Disciplina: ELEMENTOS DE ESTATÍSTICA ET-301
Professor: WALDEMAR SANTA CRUZ OLIVEIRA JR
CONCEITOS BÁSICOSe
REVISÃO 2º GRAU
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNABUCO - UFPE
Curso: SECRETARIADO
Estatísticas:
Estatística:
Coleção de dados numéricos. Por exemplo, Estatísticas Econômicas: referem-se a dados relacionados a economia, como emprego, população etc.
Ciência ou conjunto de técnicas desenvolvidas para coleta, classificação, apresentação, análise e interpretação de dados.
Estatística pode ser dividida em:
1. Descritiva: coleta, organização, apresentação e análise dos dados.
2. Inferencial: a partir de observações de uma parte da população obtém-se conclusões sobre toda a população.
3. Probabilidade: modelos matemáticos que explicam os fenômenos estudados.
População: é o conjunto formado por todos os elementos que estão sendo estudados, enquanto que amostra é qualquer subconjunto da população.
Exemplo:
População: alunos da UFPE
Amostra: alunos do curso de Economia
Censo: é um estudo estatístico realizado em toda a população.
No Brasil o censo acontece a cada 10 anos e o IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística é responsável pelo censo demográfico brasileiro. www.ibge.gov.br
Observe que o censo é um processo caro, então, recorremos a estatística para a partir de uma amostra estudar a população.
Um exemplo de censo são as eleições.
Parâmetro: é uma característica numérica de uma população.
Exemplo: média, variância, máximo.
Estatística: é uma característica numérica da amostra.
Exemplo: média amostral, variância amostral, máximo da amostra.
Exemplo: Considere uma população composta por cinco alunos cujas idades são 20,30,25,40,35.
Uma amostra de dois alunos pode ser 20,30.
Uma característica da população é a média que é 50.
Uma característica dessa amostra é a média amostral que é 25.
CONJUNTOS
REVISÃO 2º GRAU
Operações com Eventos
Complementar CA
Operações com Conjuntos
União
Ω
CA
C A
Ω
Operações com Eventos
União
Ω
CA
C A
Ω
A=(5,1);(4,2);(3,3);(2,4);(1,5) C=(1,2);(2,2);(3,2);(4,2);(5,2);(6,2)
(5,1);(4,2);(3,3);(2,4);(1,5); (1,2);
(2,2);(3,2);(5,2);(6,2) =
Operações com Eventos
União
Ω
CA
CA
Ω
Operações com Eventos
União
Ω
CA
CA
Ω
A=(5,1);(4,2);(3,3);(2,4);(1,5)
(4,2) =
C=(1,2);(2,2);(3,2);(4,2);(5,2);(6,2)
Propriedades
a) (A U B)c=Ac ∩ Bc
b) (A ∩ B)c=Ac U Bc
c) Se A B, então A ∩ B = A
d) Se A B, então A U B = B
e) A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
f) A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ ( A U C)
CCCBABA
CCCBABA
1) Dados os conjuntos A = 1, 2, B = 1, 2, 3, 4, 5, C = 3, 4, 5 e D = 0, 1, 2, 3, 4, 5, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): a) A B ( ) b) C A ( ) c) B D ( ) d) D B ( ) b) f) A D ( ) g) B C ( )
2) Dados os conjuntos A = a, b, c, B = b, c, d e C = a, c, d, e, determine o conjunto (A - C) U (C - B) U (A ∩ B ∩ C) .
3) Dados os conjuntos A = 1, 2, -1, 0, 4, 3, 5 e B = -1, 4, 2, 0, 5, 7, determine os conjuntos:
a) A U B b) A ∩ (B - A)
c) A ∩ B
d) (A U B) ∩ A
4) Dos 30 candidatos a vagas em certa empresa, sabe-se que 18 são do sexo masculino, 13 são fumantes e 7 são mulheres que não fumam. Quantos candidatos masculinos não fumam?
5) Uma pesquisa revelou que 140 turistas visitaram Recife nos últimos anos, 160 Salvador e 150 Fortaleza. Porém, 10 visitaram as três cidades, 40 visitaram Salvador e Recife, 50 Recife e Fortaleza e 80 visitaram Salvador e Fortaleza. Por fim, 20 nunca foram a nenhuma das três cidades. Construa o Diagrama de Veen e responda quantas pessoas foram entrevistadas.
COMBINATÓRIA
REVISÃO 2º GRAU
Método de
Enumeração
Regra da
Multiplicação
Regra da Adição
Permutação Pn
Arranjo An
Combinação Cn
Exemplo: Disponho de duas calças e três camisas, de quantas
maneiras posso me vestir?
2*3=6
n1 maneiras
n2 maneiras
Regra da Multiplicação: Suponha que podemos executar uma ação
de n1 maneiras e logo em seguida outra ação de n2 maneiras. Então,
o número de maneiras de executar as duas ações é n1*n2
Exemplo: Disponho de duas calças e três bermudas, de quantas
maneiras posso me vestir?
2+3=5
n2 maneiras
Regra da Adição: Suponha que podemos ou executar uma ação de
n1 maneiras ou executar outra de n2 maneiras. Então, o número de
maneiras de executar uma ação é n1+n2
n1 maneiras
Permutação Pn: O número de maneiras Pn de permutar n
elementos é n!, ou seja,
Exemplo: Quantos anagramas podemos formar com a palavra
EMA?
EMA
Pn=n!=n*(n-1)*(n-2)*...2*1
EAM MEA MAE AEM AME
P3=3!=3*2*1=6
Arranjo nAr: O número de maneiras nAr de arranjar r objetos
selecionados dentre n objetos é
Exemplo: Em um grupo de dez alunos de quantas maneiras
podemos formar uma chapa composta de um presidente, um vice e
um secretário?
)!(
!A rn rn
n
7208*9*10!7
!7*8*9*10
)!310(
!10A310
P V S
Combinação nCr: O número nCr de maneiras de selecionar r
objetos dentre n objetos de forma que a ordem da seleção não
importa é
Exemplo: Em um grupo de dez alunos de quantas maneiras
podemos formar uma comissão de três alunos?
!)!(
!Cn
r rrn
n
1208*3*51*2*3!*7
!7*8*9*10
!3)!310(
!10C10
3
1) Em uma sorveteria há 15 sabores diferentes de sorvetes, de quantas maneiras posso montar um copinho duplo?
2) Qual o número máximo de placas que podem ser feitas pelo DETRAN?
3) De quantas maneiras podemos misturar um baralho de 52 cartas?
4) Considerando cinco menus diferentes, a serem escolhidos para os cinco dias úteis da semana: feijoada, macarronada, bife acebolado, frango e carne de sol. De quantas maneiras é possível escolher o menu da semana de forma que não haja repetição? E podendo ter repetição?
5) Em um grupo de dez pessoas de quantas maneiras podemos montar uma comissão formada por um presidente, um vice-presidente, um secretário e um tesoureiro? Qual o número de maneiras de formar uma comissão formada por quatro pessoas?
6) Qual o número de possibilidades de resultados no jogo da mega-sena?