dimensionamento mecanico tcc unip

Decisão do tema

Quando foi solicitado pela coordenação do curso a escolha do tema, o grupo se reuniu

para este propósito, e cada membro participante fez uma sugestão. As principais sugestões

selecionadas para a escolha foram: - Mini torno CNC, Cadeira de rodas motorizada, Mini

injetora para plásticos e Armário automatizado. Em comum acordo entre os componentes do

grupo foi decidido que a escolha se faria através de uma matriz de decisões onde foram

observados critérios específicos de cada tema e esses critérios foram avaliados

qualitativamente. Após isso foi feita a análise dos critérios para a escolha do tema.

Mini Torno CNC:

Figura. Croqui de referência do mini torno para avaliação do tema.

- Projeto mecânico complexo, projeto eletrônico complexo e programação complexa.

-Grande número de peças.

-Construção complexa. Peças com maior precisão, maior tempo de usinagem e

componentes eletrônicos de alto custo.

-Tema comum e muito explorado em feiras e trabalhos científicos.

-Grande número de aplicações de matérias da grade curricular: Processos de

fabricação, Estática, Resistência dos Materiais, Projeto de Máquinas, Desenho técnico,

Computação gráfica (Software para desenhos 3D), Eletrônica analógica e digital, Sistemas de

controle, Programação e Micro controladores.

Cadeira de Rodas motorizada:

Figura. Croqui de referência de uma cadeira de rodas para avaliação do tema.

-Projeto mecânico simples, e projeto eletrônico complexo.

-Menor número de peças.

-Construção simples.

-Tema comum e muito explorado em feiras e trabalhos científicos.

-Pequeno número de aplicações de matérias da grade curricular: Métodos de

pesquisas, Sociologia, Estática, Resistência dos materiais , Projeto de máquinas, Desenho

técnico, Computação gráfica (Software para desenhos 3D), Eletrônica analógica e digital.

Mini Injetora para Plásticos

Figura. Foto

-Projeto mecânico complexo, projeto eletrônico complexo

-Maior número de peças.

-Construção muito

componentes mecânicos e eletrônicos de alto custo

valor elevado)

-Tema original e pouco explorado

-Maior número de aplicações de matérias da grade curricular: Processos de fabricação,

Termodinâmica, Transferência de Calor e Massa, Acionamentos hidráulicos, Estática,

Resistência dos Materiais, Projeto de Máquinas, Projeto de mecanismos,



Mini Injetora para Plásticos

Foto de referência de uma injetora para avaliação do tema

Projeto mecânico complexo, projeto eletrônico complexo e programação complexa

de peças.

complexa. Peças com maior precisão, maior tempo de usinage

componentes mecânicos e eletrônicos de alto custo e sistema hidráulico (equipamento de

Tema original e pouco explorado. Não foram encontrados projet

Maior número de aplicações de matérias da grade curricular: Processos de fabricação,


Resistência dos Materiais, Projeto de Máquinas, Projeto de mecanismos,



para avaliação do tema.

e programação complexa.

complexa. Peças com maior precisão, maior tempo de usinagem,

e sistema hidráulico (equipamento de

projetos semelhantes.

Maior número de aplicações de matérias da grade curricular: Processos de fabricação,


Resistência dos Materiais, Projeto de Máquinas, Projeto de mecanismos, Desenho técnico,


Armário Automatizado

Figura. Croqui de referência do Armário automatizado para avaliação do tema.

-Projeto mecânico complexo, projeto eletrônico simples e programação complexa.

-Grande número de peças

-Construção entre simples e complexa. Grande variedade de peças usinadas com alto e

médio grau de precisão. Tempo médio de usinagem. Componentes mecânicos e eletrônicos de

baixo custo.

-Tema original e não explorado. Não foram encontrados projetos semelhantes.

-Grande número de aplicações de matérias da grade curricular: Processos de

fabricação, Estática, Resistência dos Materiais, Projeto de Máquinas, Desenho técnico,



Critérios de escolha do tema

Complexidade

O projeto deve ser complexo e compatível com um projeto de engenharia. O projeto

deve agrupar as áreas correlatas do curso de engenharia Mecatrônica (Mecânica eletrônica e

automação).

Quantidade de peças

A quantidade de peças influência no tempo de construção, e na dificuldade de projetar,

fabricar e construir o conjunto. Grande número de peças pode inviabilizar a construção dentro

do tempo disponível.

Facilidade de construção

A facilidade de construção é a menor necessidade de soldas e ajustes de precisão. A

necessidade de maior trabalho no corte da estrutura também influência negativamente na

facilidade. Outro aspecto que é levado em consideração é a facilidade de montagem, como a

necessidade de apertar parafusos internos a estrutura. Usinagens complexas ou de alta

precisão, demandam mais tempo e dificultam a montagem. Componentes de alto valor tornam

custosa a aquisição, e encarecem o projeto.

Originalidade

Temas muito explorados não despertam o interesse do publico alvo pelo projeto.

Podem transmitir algumas vezes a impressão de plagio.

Aplicação de matérias da grade curricular

O projeto deve envolver o maior número possível de matérias vistas durante o curso.

Projetos que tenham poucas matérias envolvidas poderão ser reprovados, visto a não

aplicação dos conhecimentos adquiridos.

Matriz de decisão dos temas

Cada critério foi avaliado com uma pontuação de 0 a 10. Sempre comparando cada

critério de cada tema com os demais. Para dessa forma pontuar o projeto do melhor para o

pior. Cada critério de acordo com a sua importância recebeu um peso com relação à nota final

Tabela. Matriz para tomada de decisão

Critério Peso Mini torno

CNC Cadeira de

rodas motor. Mini Injetora

Armário Automatizado

Complexidade 5 8 5 10 8

Qtd. Peças 3 8 10 5 8

Facilidade de

construção 5 6 10 3 8

Matérias aplicadas 5 8 5 10 9

Originalidade 2 4 2 9 10

Total 20 142 134 148 169

Após a montagem da matriz de decisões, de acordo com os critérios analisados foi

verificado que o melhor que o melhor tema seria o Armário Automatizado. Pois obteve a

maior pontuação na avaliação feita pelo grupo.

Projeto do Protótipo

Objetivo do funcionamento mecânico

O objetivo esperado do funcionamento mecânico é que o equipamento seja capaz de

efetuar a retirada ou devolução de algum material que esteja estocado dentro do Armário

Automatizado. Uma vez escolhida uma opção (retirada ou devolução) o software irá permitir

o acesso a tela que contenha a relação de artigos cadastrados. O operador deverá selecionar o

artigo desejado, e o equipamento (mecanismo interno) irá automaticamente por meio de um

elevador se deslocar até a altura da caixa que contenha o material escolhido e através de uma

bandeja que se desloca horizontalmente fará a extração e utilizando-se dos mesmos

movimentos levará a caixa até a porta de saída. Para o movimento de devolução a seqüência

de movimento é inversa.

Figura. Esquema de movimentos a serem realizados.

Dimensionamento de Seleção de componentes

Seleção da caixa Plástica

Como uma das funções do projeto é controlar o acesso a ferramentas, instrumentos e

materiais, para organização, esses itens devem estar separados por tipos ou usos ou famílias.

Para esta separação foi definido a utilização de caixas plásticas de dimensões padronizadas,

pois possuem grande disponibilidade no mercado de ferramentas e são de baixo custo para

aquisição.

Com o auxílio de uma balança e uma escala em milímetro, foram levantadas as

dimensões e massas de algumas ferramentas e instrumentos comuns de utilização dentro de

uma empresa, com a finalidade de definir o tamanho das caixas a serem utilizadas. Por serem

dimensões que formam a figura geométrica de um cubo, foi calculado o volume em m³

através da multiplicação de suas dimensões externas.

�� ∗ �� ∗ ��

Também foi calculada a densidade desses objetos, através da relação entre massa e

volume.

��

1

2 3

4

5

As dimensões encontradas e valores calculados para o volume e a densidade são

descritas abaixo:

Tabela. Dimensões de alguns Equipamentos e Ferramentas comuns nas indústrias.

Item Largura [cm]

Profundidade [cm]

Altura [cm]

Massa [kg]

Volume [m³]

Densidade [kg/m³]

Multímetro tipo Alicate 13,0 26,0 6,0 0.4 0,002028 197,2 Termômetro 13,0 24,0 6,0 0.4 0,001872 213,7 Lápis Elétrico 13,0 16,0 10,0 1.1 0,002080 528,8 Paquímetro 200 mm na caixa 10,0 29,5 4,0 0.5 0,001180 423,7

Válvula Pneumática 5/2 8,0 13,0 3,0 0.2 0,000312 641,0 Ferramenta para torno 3,0 13,0 3,0 0.5 0,000117 4273,0 Micrometro 25 -50 com caixa 9,0 17,0 3,0 0.4 0,000459 871,5

Controlador de temperatura 6,0 14,0 6,0 0.15 0,000504 297,7

Reator p/ lâmpada flueresc. 5,0 25,0 5,0 0.2 0,000625 320,0

Na tabela acima das dimensões foi verificado que:

-A maior altura é do equipamento lápis elétrico, com 100 mm (ou 10 cm).

-A maior largura pertence aos equipamentos Multímetro, Termômetro e Lápis Elétrico

com 130 mm (ou 13 cm).

-A maior profundidade é do Instrumento de medição paquímetro com 295 mm (ou

29,5 cm).

Com esses dados retirados da tabela acima, concluiu-se que a as dimensões da caixa

plástica deviam ser de no mínimo de 10,0 x 13,0 x 29,5 [cm].

Através da consulta a uma tabela disponível no site de um fabricante foi feita a seleção

do modelo de caixa plástica. Logo abaixo a Tabela com as dimensões disponíveis.

Figura. Medid(disponível em

Nessa figura verificou

caixa plástica que atendia essa necessid

34,0 [cm].

No passo seguinte foi verificado qual a condição em que esta caixa plástica estaria

com o máximo valor de massa.

Figura. Medidas padronizadas para Caixas Bin (disponível em http://www.marfinite.com.br/bin.html)

Nessa figura verificou-se que conforme as dimensões requeridas,

essa necessidade foi o modelo 7, com as dimensões de 17,5 x 22,0 x


e massa.

conforme as dimensões requeridas, o menor modelo de

ade foi o modelo 7, com as dimensões de 17,5 x 22,0 x


Para isso verificou-se na tabela de dimensões de equipamentos (Tabela xx), que a

ferramenta de torno apresentava a maior densidade e as menores dimensões. Com essas

informações, concluiu-se que a máxima massa se daria quando a caixa plástica estivesse

completamente cheia de ferramentas de torno.

Dividindo-se as dimensões da ferramenta de torno pelas dimensões internas da caixa

pode-se obter a quantidade de ferramentas que caberiam na caixa.

Figura. Desenho de detalhes da Caixa Plastica modelo 7 (Disponivel em

http://www.maxicaixa.com.br/gaveteiros-plasticos-07/).

Pela tabela acima pode ser obtido as dimensões internas da caixa, necessárias para os

cálculos.

�� ç�� 15,83,0

�� ç�� 5

Obteve-se acima a quantidade de ferramentas que podem ser dispostas verticalmente

dentro da caixa.

�� ç��#�� 19,03,0

�� ç��#�� 6

Obteve-se acima a quantidade de ferramentas que podem ser dispostas lateralmente

dentro da caixa.

�� ç��&�'(�)*. � 31,513,0

�� ç��&�'(�)*. � 2

Obteve-se acima a quantidade de ferramentas que podem ser dispostas frontalmente

dentro da caixa.

Foram multiplicados os valores encontrados para descobrir a quantidade de peças que

poderiam ser dispostas dentro da caixa.

�� ç��'�� 5 ∗ 6 ∗ 2

�� ç��'�� 60

Multiplicou-se a quantidade de peças que poderiam ser encontradas dentro de uma

caixa pela massa individual da peça e somou-se a massa da própria caixa plástica. Segundo o

fornecedor Maxicaixa (disponível em http://www.maxicaixa.com.br/gaveteiros-plasticos-07/)

a massa da caixa plástica modelo 7 e de 0,5 kg.

Efetuando as operações:

��'�� 60 ∗ 0,5_. / 0,5_.

��'�� 30,5_.

Desta forma foi feita a seleção da caixa e a obtenção das informações técnicas sobre a

caixa: - Dimensões = altura (17,5 cm) x largura (22,0 cm) x profundidade (34,0 cm); Máxima

Massa com a caixa carregada = 30,5 kg.

Dimensionamento e projeto da estrutura do mecanismo da bandeja extratora.

Convencionou-se que todos os movimentos, tanto rotativos quanto lineares, seriam

realizados por meio de motores de corrente continua (DC), devido ao baixo custo e a

facilidade do controle por intermédio de um microcontrolador, necessitando apenas de reles e

transistores, que são componentes eletrônicos de baixo custo e facilmente encontrados em

qualquer revendedor do ramo.

Motores AC necessitariam de componentes de alto custo, como por exemplo:

softstarters, inversores de freqüência entre outros. Acionamentos pneumáticos, também

necessitariam de componentes de alto custo, como por exemplo: compressor, unidades de

conservação, válvulas e solenóides conexões e etc. Uma das propostas foi um equipamento de

menor valor, por esse motivo não foram utilizados esses dois últimos tipos de acionamentos,

mas sim o primeiro. Ainda por se tratar de um protótipo não comercial toda a estrutura foi

dimensionada como sendo construída em aço SAE-1020 (laminado à quente), que é um

material de construção mecânica de fácil usinagem, custo de aquisição baixo e grande

facilidade de aquisição.

O mecanismo extrator é composto por uma bandeja extratora, que se desloca

horizontalmente abaixo do nível da caixa a ser retirada sobre duas barras de metalon. Abaixo

segue uma figura do mecanismo extrator:

Figura. Desenho do mecanismo extrator.

O primeiro item a ser dimensionado foi a espessura da bandeja extratora. Que deveria

resistir a condição do peso máximo do caixa plástica carregada no centro da bandeja. Tal

condição cria um momento fletor na chapa.

Segundo Melconian [2001], podemos calcular a carga (força) multiplicando a massa

pela aceleração da gravidade. Onde temos:

0 � � ∗

Equação. Equação da Força

0 � 30,5. ∗ 9,81�/�2

0 � 299,23

Foi obtida assim a carga a qual a bandeja deverá resistir. Utilizando-se do software

Ftool, foi verificado o valor das reações de apoio e por conseqüência o momento fletor na

chapa.

Figura. Cálculo computacional das reações de apoio e momento fletor.

Assim, através do software foi obtido o momento fletor máximo igual à: 34,7 N.m.

Segundo Melconian [2001] a tensão admissível a flexão pode ser encontrada pela

fórmula abaixo:

4�*5 � �6

Equação. Equação para tensão admissível a flexão.

Ainda segundo Melconian [2001] para materiais dúcteis devemos utilizar a tensão de

escoamento de material para efetuar os cálculos. E pela tabela abaixo foi adquirido o valor da

tensão de escoamento.

Tabela. Tabela de Propriedades Mecânicas de Aços Carbono (Retirada do livro: Machine Design: An integrated

Approach, Robert L. Norton).

Através da tabela foi verificado que a tensão de escoamento para o material SAE-1020

LQ é igual à: 207 MPa.

Neste caso onde era requerido o valor da espessura mínima, a tensão de escoamento

foi considerada igual à tensão admissível.

Para o módulo de resistência [Melconian, 2000] temos:

6 � 7 ∗ 826

Equação. Módulo de resistência para secção retangular.

Temos como base a medida de 0,464 m (retirada da Figura xx), e a altura dessa chapa

foi considerada como senda a espessura necessária. Substituindo valores:

207 ∗ 10: � 34,7<,=:=∗>?:

8 � 0.00147�

ou

8 � 1,47��

Foi obtido que a espessura mínima para o material escoar foi 1,47 mm, portanto para

essa peça foi adotado a espessura comercial de 3/16” ou 4,7 mm (chapa disponível

encontrada).

Calculou-se o peso da chapa para acrescentar a carga atuante:

�� 0.464 ∗ 0.310 ∗ 0.0047

�� 0.000676�@

�� 0.000676 ∗ 7850

�� 5,3.

0 � 5,3 ∗ 9,81

0 � 523

0�'�� 52 / 299.2

0�'�� 351.23

O segundo item que foi dimensionado foi a guia da bandeja. Utilizando-se novamente

do software Ftool, calcularam-se as reações, os momentos e as forças cortantes sobre a guia

de metalon. Conforme desenho, verificou-se que a carga total está sobre quatro apoios, e

como foi proposto duas guias a carga total foi dividida entre os quatro apoios. Resultando em

duas forças de intensidade igual à 87,8 N sobre cada guia.

Figura. Diagrama de forças Cortantes.

Figura. Diagrama de momentos Fletores.

Do diagrama de momento fletor verificou-se que o momento fletor máximo foi igual a

44,8 N.m.

Através da equação já descrita acima calculou-se o módulo resistente mínimo para a

escolha do perfil.

207 � 44,8 ∗ 10@6

6 � 216,4��@

Com esse valor procurou-se um perfil que tivesse no mínimo esse valor como seu

módulo resistente. Conforme Pinheiro [2005], calculou-se a propriedades de secções planas

para varias medidas de metalons (seção retangular vazada).

Figura. Formato da secção calculada.

A � BC ∗ DE F B7 ∗ 8E Equação. Equação para o cálculo da Área da secção tubular.

G � C ∗ D@ F 7 ∗ 8@12

Equação. Equação para o cálculo do momento de inércia tubular

� � HGA

Equação. Equação para o cálculo do raio de giração.

6 � C ∗ D@ F 7 ∗ 8@6 ∗ D

Equação. Equação para o cálculo momento resistente.

Tabela. Tabela com valores calculados para propriedades das secções planas.

Base

[mm]

Altura

[mm]

Espessura

[mm]

Base

interna

[mm]

Altura

interna

[mm]

Secção

transversal

[mm^2]

Momento

de inércia

[mm^4]

Raio de

giração

[mm]

Módulo de

resistência

[mm^3]

10,00 20,00 1,50 7,00 17,00 81,00 3800,75 6,85 380,08

20,00 20,00 1,50 17,00 17,00 111,00 6373,25 7,58 637,33

20,00 40,00 1,50 17,00 37,00 171,00 34908,25 14,29 1745,41

40,00 40,00 1,50 37,00 37,00 231,00 57153,25 15,73 2857,66

40,00 50,00 1,50 37,00 47,00 261,00 96545,75 19,23 3861,83

50,00 50,00 1,50 47,00 47,00 291,00 114193,25 19,81 4567,73

Da tabela acima, verificou-se que o metalon com a medida 10 X 20 X 1,5 [mm]

atenderia a solicitação necessária para flexão. Posterior a isso verificou-se se o perfil

escolhido resistiria a tensão de cisalhamento.

Segundo Gere [2003], foi possível calcular a tensão de cisalhamento em uma viga

submetida à flexão através de:

I � 0 ∗ 828 ∗ G

Equação. Equação para cálculo da tensão de cisalhamento.

Do diagrama de forças cortantes (ver figura xx) verificou-se que a maior força cortante

foi 307,3 N. Substituíram-se os valores e fez-se a comparação com a tensão de escoamento do

material escolhido.

I � 307,3 ∗ 2028 ∗ 3800

I � 4,04�0�

Verificamos que esse perfil atende a solicitação, pois 4,04 << 207. Por questões de

segurança e facilidade de construção foi selecionado um perfil maior para a construção do

protótipo, o perfil escolhido foi o 40 X 40 X 1,5 [mm].

Foi redesenhado o mecanismo extrator conforme conclusões obtidas pelos cálculos

acima. Através do software Autodesk Inventor, foi possível obter a massa do conjunto, para o

dimensionamento do mecanismo de transmissão mecânica responsável pelo deslocamento

vertical das caixas a serem retiradas.

Figura. Projeto da estrutura do mecanismo extrator elevador no software inventor.

Da figura acima, através do software foi observado que a massa do conjunto extrator é

igual à 61,1 kg. Esse valor de massa, é um dos carregamentos a quais a estrutura estará

submetida.

Sistema de transmissão de movimento

Para desenvolvimento do armário automatizado, foram analisadas duas formas de

transporte, através de correias e através de correntes.

Segundo NIEMANN (VOLUME 2, 1971), a transmissão realizada através correias

pode ser utilizada tanto para eixos paralelos como para eixos reversos. Caracteriza-se por um

funcionamento silencioso e uma capacidade considerável para absorver choques

elasticamente, portanto são de maiores dimensões, bem como com cargas elevadas nos

mancais.

Já a transmissão por correntes é utilizada para eixos paralelos com a possibilidade de

grandes distâncias entre os eixos e para relações de multiplicação elevadas com alto

rendimento, e não apresentam escorregamentos.

Tabela. Tabela para comparação de propriedades dos sistemas de transmissão.

As características são similares para o tipo de aplicação, por isso, selecionou-se o uso

da transmissão por correntes por seu custo ser mais acessível ao projeto, tanto na adequação

do sistema quanto posteriormente na manutenção dos dispositivos.

Para que fosse selecionada a corrente a ser utilizada, foi calculada a carga a que ela

estaria submetida, somando-se a massa do conjunto do mecanismo extrator com a massa da

carga máxima da caixa plástica. Portanto:

��'�� 30,5 / 61,1

��'�� 91,6.

Através da tabela abaixo, foi selecionada o tipo de corrente que conforme a

necessidade da carga e fosse de fácil aquisição para o projeto.

Tabela. Tabela para seleção da dimensão da corrente a ser utilizada (Melconian, 2000).

Pela tabela acima foi selecionada a corrente com passo de ½” que possui carga de

ruptura de 1820 kgf.

Selecionada a corrente foi selecionada a partir da tabela logo abaixo o modelo de

engrenagem (roda dentada):

Tabela. Tabela para seleção da roda dentada (Melconian, 2000).

Pela tabela acima foram selecionadas as engrenagens de 12 dentes e espessura de

49,07 mm para transmissão do movimento, conforme dados colhidos nas tabelas acima.

Dimensionamento da estrutura tipo pórtico espacial.

A estrutura do armário foi definida como sendo uma estrutura de Metalon, que é um

tubo de seção quadrada formado por chapa de aço laminado à frio e soldado tipo costura.

Como é um tubo “oco”, foi obtida uma elevada redução de peso para o projeto. Segundo

NIEMANN (VOLUME 1, 1971), construções leves de aço proporcionam, geralmente,

redução de 50% da espessura da parede e peso, e quando sofrem solicitações de flexão e

torção simultaneamente, esse tipo de geometria é aconselhável. Analisou-se a possibilidade

de se usar uma estrutura com perfil de alumínio, mais a redução de peso que esta estrutura

proporcionaria não seria vantajosa em relação ao custo do material em alumínio, que é muito

mais caro do que o material em aço.

Definido o sistema de movimentação e o mecanismo extrator, como próximo passo

fez-se a verificação da estrutura do equipamento que pode-se considerar um pórtico duplo.

Abaixo segue um desenho da estrutura do projeto.

Figura. Desenho da estrutura do equipamento.

Foi verificado que a estrutura é semelhante a um pórtico. Calculou-se a reação do

suporte da caixa na estrutura do pórtico considerando-se a caixa com seu peso máximo.

Suporte da caixa

Conforme calculado anteriormente o peso da caixa plástica carregada é 299,2 N e

como existe dois suportes por caixa, o valor da força por suporte é igual à 149,6 N. Com esse

valor podemos calcular no software Ftool as reações causadas pelo suporte da caixa.

Figura. Diagrama de momento fletor para o o suporte da caixa.

Com o diagrama de momento fletor foi possível obter o valor da reação vertical na

estrutura e o momento resultante que são respectivamente: 149,6 N e 40,4 N.m.

Conforme já calculado acima a massa total do mecanismo é 91,6 kg. Com esse valor

foi possível calcular a força sobre a estrutura:

0 � � ∗

Equação. Equação da força (carga).

0 � 91.6 ∗ 9.81

0 � 898.63

A força calculada acima é a força total do carro sobre a estrutura, como a estrutura

possui dois pórticos, essa carga deverá ser dividida entre os dois, assim foi obtido um valor de

450 N.

Foi considerada também, a reação da corrente na parte inferior do pórtico, que é igual

ao esforço ocasionado pelo peso do conjunto do mecanismo extrator. Esse sistema é

semelhante ao sistema de polias e roldanas (ver figura xx), ilustrado abaixo. Onde foi

verificado que no suporte inferior termos uma carga igual ao peso levando, e na polia temos

esse valor dobrado, pois ele suporta o peso da carga levantada e a reação do outro lado da

carga (ver figura xx).

Figura. Sistema de polia / roldana utilizado.

Abaixo, segue o diagrama de corpo livre que prova que a reação sobre a polia é o

dobro da carga, nesse sistema de roldanas utilizado.

Figura. Reação de apoio sobre a polia (engrenagem / roda dentada)

Assim, foi possível verificar que a reação sobre a polia é de 900 N. Desta forma foi

possível a construção do diagrama de corpo livre com os digramas de tensões para a estrutura

tipo pórtico, contemplando todas as caixas conforme desenho.

Figura. Diagrama da Força normal sobre as estrutura

Através do diagrama de esforço normal, foi verificado que a máxima força normal

ocorre nas barras verticais, e sua intensidade é de 1183 N.

Figura. Diagrama de Forças Cortantes da estrutura.

Através do diagrama de força cortante foi verificado que a força cortante (cisalhante)

máxima é encontrada na barra horizontal, e a sua intensidade é 900 N.

Figura. Diagrama de momentos fletores da estrutura.

Através do diagrama de momentos fletores foi verificado que o momento fletor

máximo é encontrado na barra horizontal superior, e a sua intensidade é 248 N.m.

Com o perfil metálico escolhido para estrutura do equipamento foi o mesmo da

estrutura do mecanismo extrator por critérios de economia (aproveitamento de recortes), foi

realizado através dos cálculos abaixo, a verificação quanto ao critério de resistência.

O primeiro item a ser verificado foi a barra horizontal. Conforme equação xx foi

verificada a tensão cisalhante máxima. Da tabela xx verificamos que o momento de inércia do

perfil 40X40X1,5 é 57153 mm4.

I � 0 ∗ 828 ∗ G

I � 900 ∗ 4028 ∗ 57153

I � 3,15�0�

Pelo critério de tensão cisalhante, verificamos que o perfil suportará a carga, pois a

tensão cisalhante é muito menor que a tensão de escoamento do material (3,15 << 207).

Abaixo a verificação pelo critério de flexão:

Da tabela xx, retiramos o valor do módulo de resistência a flexão: 2857 mm3.

4�*5 � �6

4�*5 � 2072857

4�*5 � 0,09�0�

Como a viga está submetida a flexão e cisalhamento, foi verificado qual era a tensão

equivalente para cisalhamento e flexão através da equação abaixo [Melconian, 2000]:

IJK � L42 / 3 ∗ I2

Equação. Equação para

IJK � L0,092 / 3 ∗ 3,152

IJK � 5,45�0�

Desta forma foi obtido a tensão equivalente para a barra horizontal superior. Como

próximo passo calculamos o coeficiente de segurança n.

Segundo Melconian [2000], o coeficiente de segurança pode ser calculado por:

� � 4J4�*5

Equação. Equação para cálculo do coeficiente de segurança

� � 2075,45

� � 37

Foi observado por este cálculo que a estrutura está superdimensionada, porem foram

mantidas as medidas para facilitar a execução do projeto e foi feita a verificação da flecha

desta viga.

Segundo Pinheiro [2005], a flecha (deflexão) máxima para equipamentos de elevação

é:

M � N800

Equação. Flecha máxima para viga.

M � 1440800

M � 1,8��

Segundo Pinheiro [2005], é possível calcular a flecha causada por uma carga

concentrada no centro da viga, pela equação abaixo:

M5�O � F 148 ∗ 0 ∗ N@P ∗ Q

Equação. Equação para a flecha de uma viga sujeita a uma carga concentrada no centro

Pela tabela abaixo, foi possível adquirir o valor do módulo de elasticidade do Aço.

Tabela. Tabela de Propriedades Mecânicas de Vários Materiais (Retirada do livro: Mechanical Engeneering

Design, Joseph E. Shigley).

Através da tabela acima, foi adquirido o valor do módulo de elasticidade do acço

carbono que é igual a 207 GPa (demais valores já conhecidos de cálculos e tabelas acima).

Substituindo os valores na equação xx:

M5�OR F 148 ∗ 900 ∗ 1,44@207 ∗ 10S ∗ 5,7153 ∗ 10TU

M5�O � 1,7��

Como a flecha máxima calculada é menor que a flecha máxima admissível, foi

considerado que o perfil está aprovado para a carga. Caso a flecha máxima calculada fosse

maior que a flecha máxima admissível, deveria ser escolhido um novo perfil com maior

momento de inércia.

O próximo item verificado foi a barra vertical. Onde no digrama de força normal foi

verificado que ela está sujeita a uma força de 1183 N. Como o momento da barra horizontal é

maior que o da barra vertical e a barra horizontal foi aprovada, foi realizado somente a

verificação da resistência a compressão e a resistência a flambagem da barra.

Segundo Melconian [2000] a tensão admissível a compressão pode ser encontrada por:

4�*5 � 0A

Equação. Equação para tensão normal de compressão.

Substituindo os valores (valor da área da seção encontrado na tabela xx dos perfis):

4�*5 � 1183231

4�*5 � 5,12�0�

Como foi possível verificar a tensão admissível é muito menor que a tensão de

escoamento:

5,12 << 248

Sendo assim o perfil foi considerado aprovado para compressão, e foi realizado a

verificação da resistência do perfil a flambagem.

Para a verificação de flambagem, primeiramente foi verific

para a derteminação da fórmula a ser utilizada para o

Segundo Melconian [2000], o índice de esbeltez pode ser calculado por:

Equação. Equação para cálculo do índice de esbeltez.

O valor de lf varia de acordo com o tipo de fixação das extremidades da barra a ser

verificada, esse valor foi obtido da figura abaixo:

Figura. Comprimento livre de flambagem, para cada tipo de fixação das extremidades (Figura retirada do livro:

Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais, Sarkis Melconian).

Como a barra verificada é soldada em ambas extremidades, podemos considerar que

essa é uma barra bi-engastada então o cálculo para o compimento livre de flambagem

segundo a figura xx é:

Equação. Equação para o cálculo do comprimento livre de flambagem

O valor de L pode ser obtido do desenho de referencia da estrutura, pois é o

comprimento da barra (ver figura xx).

O raio de giração para o perfil 40x40x1,

Para a verificação de flambagem, primeiramente foi verificado o índice

ara a derteminação da fórmula a ser utilizada para o cálculo da tensão de flambagem.


Equação. Equação para cálculo do índice de esbeltez.

varia de acordo com o tipo de fixação das extremidades da barra a ser

verificada, esse valor foi obtido da figura abaixo:


a Técnica e Resistência dos Materiais, Sarkis Melconian).


engastada então o cálculo para o compimento livre de flambagem



comprimento da barra (ver figura xx).

O raio de giração para o perfil 40x40x1,5 pode ser adquirido da tabela xx.

ado o índice de esbeltez,

cálculo da tensão de flambagem.


varia de acordo com o tipo de fixação das extremidades da barra a ser


a Técnica e Resistência dos Materiais, Sarkis Melconian).


engastada então o cálculo para o compimento livre de flambagem



5 pode ser adquirido da tabela xx.

V � 1,010,01573

V �64

Segundo Melconian [2000], o cálculo da tensão de flambagem pode ser obtido através

de duas fórmulas. O que determina a fórmula a ser utilizada é o valor do coeficiente de

esbeltez. Abaixo as equações possíveis de serem aplicadas para aço SAE 1020 seguidas de

suas condições (cada material possui um limite de proporcionalidade).

4(� � 4J F 0,0046V2 ��V W 105

Equação. Equação de Tetmajer para tensão de flambagem com índice de esbeltez menor que 105

4(� � X2 ∗ PV2 ��V Y 105

Equação. Equação de Euler para tensão de flambagem com índice de esbeltez maior que 105

Como a índice de esbeltez é igual a 64. Foi utilizada a primeira equação (equação xx)

para o cálculo da tensão de flambagem. Resolvendo a equação:

4(� � 207 F 0,0046 ∗ 642

4(� � 188,15�0�

Verificamos agora qual seria a secção mínima para suportar esta tensão, utilizando-se

do cálculo da tensão admissível a compressão:

4(� � 0A

188,15 � 900A

A � 4,8��2

Da tabela de propriedades dos perfis (ver tabela xx), verificamos que o perfil

selecionado possui uma secção de 231 mm2. Que é maior do que a área requerida pelo

cálculo.

Abaixo uma simulação computacional pelo método dos elementos finitos realizada no

software Autodesk Inventor, para verificação e validação dos cálculos. Foram aplicados na

estrutura todos os carregamentos considerados nos cálculos acima inclusive as propriedades

mecânicas do aço utilizado.

Figura. Simulação de elementos finitos. Verificação do coeficiente de segurança da estrutura.

Pela figura xx, foi possível verificar que o coeficiente de segurança mínimo é de 3,08

e o coeficiente de segurança máximo é 15. Concluiu-se que a estrutura suportaria uma carga

pelo menos três vezes maior que a carga considerada no projeto.

Figura. Simulação de elementos finitos. Verificação da deformação da estrutura.

Pela figura xx, foi verificada a forma de como ocorreria uma possível deformação da

estrutura. Na legenda desta figura verificou-se que com as cargas atuantes aplicadas a

estrutura teria uma deformação máxima de 0,03468 polegadas ou 0,88 mm. Como

recomendado por Melconian [2000], o deslocamento é inferior ao máximo permitido que é

1,8 mm (já calculado). Considerou-se dessa forma que a estrutura está aprovada no quesito

deformação.

Figura. Simulação de elementos finitos. Tensões principais.

Na figura xx, foi observado que a máxima tensão encontrada na estrutura foi de 10,89

KSI ou 75 MPa. Que é inferior a tensão de escoamento do material utilizado que é 207 MPa.

Desta forma foi considerada aprovada a estrutura quanto às tensões solicitantes.

Abaixo um desenho para identificação e entendimento da estrutura montada com o

conjunto extrator. Desenho realizado no software autodesk Iventor.

Figura. Desenho da estrutura montada com o conjunto extrator.

Dimensionamento do conjunto Mecânico

A composição e tipo dos elementos do conjunto mecânico foram previamente

solicitados e aprovados pelo professor responsável pela disciplina de elementos de máquinas,

como requisito obrigatório pra avaliação e aprovação da proposta do projeto.

Abaixo uma figura do conjunto mecânico com a identificação dos itens:

Figura. Desenho de referência do conjunto mecânico.

No fluxograma abaixo verifica

dimensionamento do conjunto mecânico.

Figura. Fluxograma dos cálculos para dimensionamento do conjunto mecânico

Figura. Desenho de referência do conjunto mecânico.

No fluxograma abaixo verificamos a seqüência de cálculos efetuados para o

dimensionamento do conjunto mecânico.


mos a seqüência de cálculos efetuados para o


Seleção do Motor

Devido à massa do conjunto extrator (91,6 kg), e o sistema de guia possuir folgas

(roldanas de nylon sobre metalon), convencionou-se que a velocidade de levantamento do

conjunto extrator seria de 3 m/min (um valor baixo com a finalidade de evitar vibrações no

conjunto durante a movimentação). O valor do diâmetro a ser considerado para o cálculo da

rotação do eixo é o diâmetro primitivo da roda dentada das correntes de rolo. Conforme já

selecionado acima (ver tabela xx) para a roda dentada de 12 dentes o diâmetro primitivo é 49

mm. Logo a rotação do eixo será:

3 � �Z 55[)\X ∗ �Z�\ Equação. Cálculo da rotação [RPM]

3 � 3X ∗ 49 ∗ 10@

3 � 20]0�

Verificamos que a rotação necessária para a velocidade adotada é 28 RPM. O próximo

passo é calcular a potência no Eixo.

Segundo Melconian [2002], a potencia requerida no eixo pode ser calculada por:

0 � � ∗ 2 ∗ X ∗ 360 ∗ �2 Equação. Equação da Potência em um elemento rotativo

0 � � ∗ �

Equação. Equação da potencia.

Conforme o desenho da estrutura montada observa-se que o peso do conjunto

mecanismo extrator exerce uma força tangencial sobre a roda dentada conforme já calculado

acima essa força é 898 N.

Substituindo os valores na equação da potência:

0 � 898 ∗ 2 ∗ X ∗ 2060 ∗ 49 ∗ 10T@

2

0 � 456

Também podemos calcular o torque no eixo principal através de:

�� ∗

Equação. Equação do momento torçor (torque).

�� 898 ∗ 0,0492

�� 223.�

Em qualquer tipo de transmissão existem perdas de potencia devido a diversos fatores,

como atrito, deslizamento entre órgãos, inércia e outros. Desta forma uma parte da potencia

de entrada é dissipada restando assim à potência útil do sistema.

Segundo Melconian [2002], a potência útil pode ser dada por:

0� � 05'�'� ∗ _

Equação. Equação da Potência Útil

O valor de _ pode ser obtido através da tabela abaixo:

Tabela. Tabela de Rendimento das Tranmissões (Retirada do livro: Elementos de Máquinas, Sarkis Melconian,

2002).

Tipos de Transmissão Rendimento

Correias Planas 0,96 - 0,97

Correias em V 0,97 - 0,98

Correntes Silenciosas 0,97 - 0,99

Correntes de Rolos 0,95 - 0,97

Rodas de Atrito 0,95 - 0,98

Engrenagens Fundidas 0,92 - 0,93

Engrenagens Usinadas 0,96 - 0,98

Rosca Sem Fim (aço-bronze) 1 entrada 0,45 - 0,60

Rosca Sem Fim (aço-bronze) 2 entradas 0,70 - 0,80

Rosca Sem Fim (aço-bronze) 3 entradas 0,85 - 0,95

Mancal de Rolamento (par) 0,98 - 0,99

Mancal de Deslizamento (par) 0,96 - 0,98

Pela figura xx, verificamos que existem três pares de rolamento, duas transmissões por

correntes de rolos e uma transmissão por engrenagem usinada.

Substituindo os valores na equação da potência útil para encontrar a potencia do motor

temos:

45 � 05'�'� ∗ B0,99 ∗ 0,99 ∗ 0,99 ∗ 0,97 ∗ 0,97 ∗ 0,98E 05'�'� � 50,56

E a rotação no eixo do motor pode encontrada por:

35'�'� � 3J[O' ∗ �2�1

Como a relação de transmissão das engrenagens é 1:2, logo substituindo valores

temos:

35'�'� � 20 ∗ 2

35'�'� � 40]0�

O próximo passo é a verificação do torque. Segundo Melconian [2002] o torque

(momento torçor) pode ser encontrado por:

�` � 30 ∗ 0X ∗ 3

Equação. Equação do torque (momento torçor)

Substituindo os valores:

�� 30 ∗ 50,5X ∗ 40

�� 123.�

No catálogo de motores elétrico de corrente continua (Bosch, Catálogo de Motores

elétricos 2004 – 2005, aplicações industriais) verificamos que o modelo CEP 12V 57W,é o

modelo que atende as necessidades do projeto. E suas características são:

0 � 576

3 � 75]0�

�` � 363.�

Verificação do Eixo Principal

De acordo com a necessidade e espaço disponível no projeto do protótipo, foi

dimensionado o eixo com algumas medidas próximas de um material encontrado disponível

para utilização, logo esta seqüência de cálculos tem por finalidade a verificação das

dimensões do eixo, foi adotado também uma medida para a engrenagem acoplada a ele. O

material adquirido era SAE 1045, que conforme tabela xx possui uma tensão de escoamento

de 323 MPa.

Figura. Dimensões adotadas para o eixo.

Como temos uma engrenagem acoplada a este eixo, isso implica numa decomposição

de forças, pois a engrenagem possui um ângulo de pressão que gera duas forças: uma

tangencial e outra radial. Este ângulo de pressão é comum ser de 20°.

Figura. Distribuição de forças e reações no eixo.

A força tangencial na engrenagem é dada por:

0 � � ∗ 2 ∗ X ∗ 360 ∗ �2

45 � � ∗ 2 ∗ X ∗ 2060 ∗ 120 ∗ 10@

2

` � 536,83

A força radial é conhecida por:

^ � ��B20°E ∗ 536,8

^ � 195,383

Podemos verificar na figura acima as forças atuantes no eixo a ser calculado. Devido à

força radial, teremos que calcular as tensões resultantes, pois o eixo estará submetido à tensão

em dois planos.

Foi feito a construção de um DCL (diagrama de corpo livre) para primeiro plano, para

a identificação das forças, momentos e reações atuantes no eixo nesse plano (XY). Para a

construção devemos adotar os sentidos positivo e negativo, para representar as forças,

momentos e reações atuantes no sistema. Os sentidos das reações são arbitrários, pois ao final

do cálculo se o valor da reação encontrado for negativo indica que adotamos o sentido errado.

Figura. Diagrama do corpo livre para o plano XY.

No diagrama do corpo livre podemos identificar que esse eixo é hiperestático, pois

possui quatro apoios e três vãos livres. Para efetuar o cálculo das reações, devemos utilizar o

recurso da equação dos três momentos.

Segundo Nash [1990], a equação dos três momentos é valida quando não temos forças

axiais atuantes no eixo e quando temos números diferentes de incógnitas e equações. A

equação dos três momentos é aplicada em cada par de vãos livres. A simplificação das

equações de cada par de vãos serão montadas em um sistema de equações lineares, para a

resolução de cada incógnita (reação de apoio). A equação é dada por:

).(6.)..(2. 1121111 ++++− +−=+++ NNnNnNNnN XXX µµllll

Equação. Equação dos três momentos.

Onde “X” é o momento no ponto de apoio do eixo, “N” é o número do vão livre, “n” é

o número do apoio e “µ1 e µ2” é o fator de carga para o vão.

O valor dos fatores de carga para o vão são conhecidos através de:

).(.6

..1 l

l+= b

baFµ

Equação. Equação para fator de carga 1.

).(.6

..2 l

l+= a

baFµ

Equação. Equação para fator de carga 2.

Quando não houver carga atuante no vão, o fator de carga é zero.

Fazendo a aplicação da equação dos três momentos para os vãos 1 e 2 foi obtido a

seguinte equação:

Identificando os vãos e apoios na equação:

).(6.)..(2. 21122212101 −− +−=+++ µµXXX llll

Equação. Aplicação para vãos 1 e 2


seguinte equação:


).(6.)..(2. 31223323212 −− +−=+++ µµXXX llll


O primeiro passo para a resolução da equação, é o cálculo dos momentos nas

extremidades do eixo. Abaixo o cálculo dos momentos:

b@ � 0,0415 ∗ 449

b@ � 23,453.�

b< � 0,0415 ∗ 449

b< � 23,453.�

O próximo passo foi o cálculo dos fatores de carga. Como não existe carga no vão 1 os

fatores de carga nele são zero.

Abaixo os cálculos para os fatores de carga no vão 2:

cdT2 � 536,8 ∗ 0,0425 ∗ 0,04256 ∗ B0,0425 / 0,0425E ∗ B0,0425 ∗ B0,0425 / 0,0425E

cdT2 � 0,2424

c2T2 � 536,8 ∗ 0,0425 ∗ 0,04256 ∗ B0,0425 / 0,0425E ∗ B0,0425 ∗ B0,0425 / 0,0425E

c2T2 � 0,2424

Verificamos que quando a carga é aplicada no centro do vão, os valores dos fatores de

carga são iguais. Como não existe carga no vão 3 os fatores de carga nele são zero.

Substituindo os valores encontrados na equação dos três momentos para os vãos 1 e 2:

0,229 ∗ 23,449 / 2 ∗ B0,229 / 0,085E ∗ b1 / 0,085 ∗ b2 � F6B0 / 0,2424E

Simplificando a expressão:

0,628 ∗ b1 / 0,085b2 � F6,8242


0,085 ∗ b1 / 2B0,085 / 0,169E ∗ b2 / 0,169 ∗ 23,449 � F6 ∗ B0,2424 / 0E


0,085 ∗ b1 / 0,508 ∗ b2 � F5,417

Agora temos duas incógnitas (X1 e X2) e duas equações, dessa forma é possível

resolver através do sistema de equações. Onde obtemos os valores para as incognitas:

bd � F9,3893.�

b2 � F10,913.�

Como já foram calculados todos os momentos (X0 e X3 já calculados acima).

b@ � 23,453.�

b< � 23,453.�

Podemos fazer a somatória de momentos para cada vão e assim calcular suas

respectivas reações. Sendo que as reações calculadas em cada vão são posteriormente

somadas para a reação total (valores de forças e distâncias retirados do DCL).

Somatório das reações verticais para o vão 1:

]2e � 23,45 F BF9,389E0,229

]2e � 143,43

]1e � 143,4 / 449

]1e � 708,43


]3e � FBF9,389 F B0,0425 ∗ 536,8E / 10,91EB0,0425 / 0,0425E

]3e � 286,293

]2e � 536,8 F 286,29

]2e � 250,513


]3e � FBF10,91 F 23,45E0,169

]3e � 203,313

]4e � 203,31 / 449

]4e � 768,363

Efetuando a somatório das reações verticais de cada vão temos:

]1e � 708,43

]2e � 107,13

]3e � 82,983

]4e � 768,373

Como foram calculadas todas as reações, foi possível reescrever o DCL completo:

Figura. Diagrama do corpo livre para o plano xy, com as reações calculadas.

Seguindo o mesmo procedimento, foi calculado as reações para o outro plano,

referente ao plano de ação da força radial da engrenagem (plano XZ).

Abaixo o DCL do plano XZ para identificação das reações, apoios e vãos a serem

calculados:

Figura. Diagrama do corpo livre para o plano XZ.


seguinte equação:


).(6.)..(2. 21122212101 −− +−=+++ µµXXX llll



seguinte equação:


).(6.)..(2. 31223323212 −− +−=+++ µµXXX llll


Como não existem forças atuantes nas extremidades, logo o momento atuante também

é zero:

b@ � 03.�

b< � 03.�

Efetuando o cálculo dos fatores de carga. Como não existe carga no vão 1 os fatores

de carga nele são zero.

Abaixo os cálculos para os fatores de carga no vão 2:

cdT2 � 195,38 ∗ 0,0425 ∗ 0,04256 ∗ B0,0425 / 0,0425E ∗ B0,0425 ∗ B0,0425 / 0,0425E

cdT2 � 0,088

c2T2 � 195,38 ∗ 0,0425 ∗ 0,04256 ∗ B0,0425 / 0,0425E ∗ B0,0425 ∗ B0,0425 / 0,0425E

c2T2 � 0,088

Observa-se que como a carga é aplicada no centro do vão, os valores dos fatores de

carga são iguais.

Como não existe carga no vão 3 os fatores de carga nele são zero.


0,222 ∗ 0 / 2 ∗ B0,229 / 0,085E ∗ b1 / 0,085 ∗ b2 � F6 ∗ B0 / 0,08822E


0,628 ∗ b1 / 0,085 ∗ b2 � F0,5293


0,085 ∗ b1 / 2 ∗ B0,085 / 0,169E ∗ b2 / 0,169 ∗ 0 � F6 ∗ B0,08822 / 0E


0,085 ∗ b1 / 0,508b2 � F0,5293

Através do sistema de equações obtemos os valores para as incógnitas:

bd � F0,713.�

b2 � F0,983.�

Os momentos nas extremidades já são conhecidos:

b@ � 03.�

b< � 03.�


]1f � 0,710,229

]1f � F3,13

]2f � FBF3,1E

]2f � 3,13


]3f � FBF0,71 F B0,0425 ∗ 195,38E / BF0,981EEB0,0425 / 0,0425E

]3f � 100,8783

]2f � 195,38 F 100,878

]2f � 94,53


]3f � FBF0,981E0,169

]3f � 5,83

]4f � FB5,8E

]4f � F5,83

Efetuando a somatório das reações verticais de cada vão temos:

]1f � 3,13

]2f � 91,43

]3f � 106,683

]4f � 5,83

Reescrevendo o DCL de forma a preencher as reações:

Figura. Diagrama do corpo livre para o plano XZ, com as reações calculadas.

Cálculo dos momentos em cada seção do eixo para o plano XY segundo o DCL:

Cálculo do momento na roda dentada 1:

g�1 � 03.�m

Cálculo do momento no apoio 1:

]1 � 449 ∗ 41,5

]1 � 234493.��


]2 � 449 ∗ B41,5 / 229E F 708,45 ∗ 229

]2 � F9388,183.��

Cálculo do momento na engrenagem:

P� � 449 ∗ B41.5 / 229 / 42.5E F 708.45 ∗ B229 / 42.5E F 107.11 ∗ 42.5

P� � F20034,73.��


]3 � 449 ∗ B41.5 / 229 / 42.5 / 42.5E F 708.45 ∗ B229 / 42.5 / 42.5E F 107.11∗ B42.5 / 42.5E / 536,8 ∗ 42.5

]3 � F7867,23.��


]4 � 449 ∗ B41.5 / 229 / 42.5 / 42.5 / 169E F 708.45 ∗ B229 / 42.5 / 42.5 / 169EF 107 ∗ B42.5 / 42.5 / 169E / 536,8 ∗ B42.5 / 169E F 82,98 ∗ 169

]4 � 26492,63.��


g�2 � 449 ∗ B41.5 / 229 / 42.5 / 42.5 / 169 / 41.5E F 708.45∗ B229 / 42.5 / 42.5 / 169 / 41.5E F 107.11∗ B42.5 / 42.5 / 169 / 41.5E / 536.8 ∗ B42.5 / 169 / 41.5E F 82,98∗ B169 / 41.5E F 768,37 ∗ 41.5

g�2 � 3042,83.��

Cálculo dos momentos em cada seção do eixo para o plano XZ segundo o DCL:


g��1 � 03.��


Como não existe força atuante na extremidade:

]1 � 03.��


]2 � 3.1 ∗ 229

]2 � 7103.��

Cálculo do momento na engrenagem:

P� � 3.1 ∗ B229 / 42.5E F 91.4 ∗ 42.5

P� � F3042,83.��


]3 � 3.1 ∗ B229 / 42.5 / 42.5E F 91.4 ∗ B42.5 / 42.5E / 195,38 ∗ 42.5

]3 � 1508,73.��


]4 � 3,1 ∗ B229 / 42.5 / 42.5 / 169E F 91.4 ∗ B42.5 / 42.5 / 169E / 195,38∗ B42.5 / 169E F 106,68 ∗ 169

]4 � 15753.��


g�2 � 3.1 ∗ B229 / 42.5 / 42.5 / 169 / 41.5E F 91.4 ∗ B42.5 / 42.5 / 169 / 41.5E/ 195,38 ∗ B42.5 / 169 / 41.5E F 106.68 ∗ B169 / 41.5E / 5,8 ∗ 41.5

g�2 � 1832,363.��

Para melhor organização e visualização dos dados, os momentos foram colocados em

uma tabela:

Tabela. Tabela com os mementos calculados para os planos XY e XZ

Cálculos dos momentos (xy) Cálculos dos momentos (xz) Corr.1 0 N.mm Corr.1 0 N.mm R1 23449,82 N.mm R1 0 N.mm R2 -9388,18 N.mm R2 710 N.mm Eng -20034,7 N.mm Eng -3042,8 N.mm R3 -7867,18 N.mm R3 1508,074 N.mm R4 26492,65 N.mm R4 1575,022 N.mm Corr.2 3042,824 N.mm Corr.2 1832,358 N.mm

Com os dados organizados foi possível a construção dos diagramas de momentos

fletores para os dois planos.

Figura. Diagrama de momento fletor para o eixo principal no plano XY

Figura. Diagrama do momento fletor para o eixo principal no plano XZ.

-25000

-15000

-5000

5000

15000

25000

35000

0 100 200 300 400 500

Mom

ento

(N.m

m)

Distância (mm)

Diagrama do momentos fletores (xy)

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0 100 200 300 400 500

Mom

ento

(N.m

m)

Distância (mm)

Diagrama do momentos fletores (xz)

Com o diagrama dos momentos fletores, pode-se visualizar o comportamento e a

transição do sentido dos momentos ao longo do eixo. Pode-se também verificar através do

diagrama, o momento fletor em qualquer secção do eixo.

Para o cálculo das tensões, deve-se utilizar o momento resultante entre os planos.

Segundo Hibbeler [2004], o momento resultante entre os dois planos pode ser

calculado através da formula abaixo:

��Jh � i�d2 /�22

Equação. Equação para momento resultante entre dois Planos.

Cálculo dos momentos resultantes em cada secção do eixo entre os planos XY e XZ:

Cálculo do momento resultante para a roda dentada 1:

g�1� � L02 / 02

g�1� � 03.��

Cálculo do momento resultante para o apoio 1:

]1� � L234492 / 02

]1� � 234493.��


]2� � L93882 / 7102

]2� � 99143.��

Cálculo do momento resultante para a engrenagem:

P�� L200342 / 30422

P�� 202643.��


]3�RL78672 / 15082

]3� � 80103.��


]4� � L264922 / 15752

]4� � 265393.��

Cálculo do momento resultante para a roda dentada 2:

g�2� � L30422 / 18322

g�2� � 35523.��

Abaixo uma tabela com a aplicação do momento torçor ao longo do eixo (cálculo do

torque útil no eixo já realizado acima durante a seleção do motor).

Tabela. Aplicação do torque ao longo do eixo.

Distâncias para aplicação do torque Momentos torçores

Corr.1 0 mm Corr.1 -16,1 N.m R1 41,5 mm R1 -16,1 N.m R2 270,5 mm R2 -16,1 N.m Eng 313 mm Eng 16,1 N.m R3 355,5 mm R3 16,1 N.m R4 524,5 mm R4 16,1 N.m Corr.2 566 mm Corr.2 16,1 N.m

Com essa tabela é possível a construção do diagrama de momentos torçores.

Figura. Diagrama dos momentos torçores atuantes no eixo.

-20

-10

0

10

20

0 100 200 300 400 500

Mom

ento

(N.m

m)

Distância (mm)

Diagrama do momentosTorsores

Com todos os esforços calculados, iniciou-se o calculo das tensões de flexão e

cisalhamento devido a torsão.

Segundo Shigley [2006], para o cálculo da tensão de flexão para uma seção circular de

um eixo podemos utilizar a equação abaixo:

4 � 32 ∗ �X ∗ �@

Equação. Equação para cálculo da tensão de flexão numa seção circular

Os diâmetros do eixo podem ser retirados do da figura xx (desenho o eixo) e os

momentos utilizados são os momentos resultantes em cada secção do eixo.

Calculo para roda dentada 1 seção Ø16,5 mm:

4 � 32 ∗ 0X ∗ 16,5@

4 � 0�0�

Cálculo para apoio 1, seção Ø16,5 mm:

4 � 32 ∗ 23449X ∗ 16,5@

4 � 53,17�0�

Cálculo para apoio 2, seção Ø19 mm:

4 � 32 ∗ 9415X ∗ 19@

4 � 12,93�0�

Cálculo para engrenagem, seção Ø27 mm:

4 � 32 ∗ 20264X ∗ 27@

4 � 10,49�0�


4 � 32 ∗ 8010X ∗ 19@

4 � 11�0�


4 � 32 ∗ 26539X ∗ 16,5@

4 � 60,18�0�

Cálculo para roda dentada 2, seção Ø16,5 mm:

4 � 32 ∗ 3552X ∗ 16,5@

4 � 8,05�0�

Segundo Shigley [2006], para o cálculo da tensão de cisalhamento pela torção para

uma seção circular de um eixo podemos utilizar a equação abaixo:

I � 16 ∗ jX ∗ �@

Equação. Equação para cálculo da tensão de flexão numa seção circular

Calculo para roda dentada 1 seção Ø16,5 mm:

I � 16 ∗ 16,1X ∗ 16,5@

I � 18,26�0�


I � 16 ∗ 16,1X ∗ 16,5@

I � 18,26�0�


I � 16 ∗ 16,1X ∗ 19@

I � 11,06�0�

Cálculo para engrenagem, seção Ø27 mm:

4 � 16 ∗ 16,1X ∗ 27@

4 � 4,17�0�


I � 16 ∗ 16,1X ∗ 19@

I � 11,06�0�


I � 16 ∗ 16,1X ∗ 16,5@

I � 18,26�0�

Calculo para roda dentada 2, seção Ø16,5 mm:

I � 16 ∗ 16,1X ∗ 16,5@

I � 18,26�0�

Verificou-se que no apoio 4 encontra-se a maior concentração de tensão de flexão e

cisalhamento, então este é o ponto crítico do eixo.

Conforme Shigley [2006], foi aplicado o Mhor para o cálculo da tensão cisalhante

máxima e tensões 1 e 2. Abaixo o cálculo da tensão cisalhante máxima:

22

212121 22

τσσσσσσ +

+±+=

Equação. Equação para o calculo da tensão cisalhante máxima.

Cálculo da tensão 1:

4d � 60,182 / Hk60,182 l2 / 18,262

4d � 65,28�0�

Cálculo da tensão 2:

42 � 60,182 F Hk60,182 l2 / 18,262

42 � F5,11�0�

Cálculo da tensão cisalhante máxima:

I5�O � Hk60,182 l2 / 18,262

I5�O � 35,2�0�

Como observado o eixo possui tensão de flexão e tensão cisalhamento no mesmo

ponto, o próximo passo segundo Shigley [2006], é calcular a tensão equivalente através da

equação:

IJK � L42 / 3 ∗ I2

Equação. Equação da tensão equivalente.

Cálculo da tensão equivalente:

IJK � L65,182 / 3 ∗ 35,22

IJK � 89,32�0�

Com a tensão equivalente deve-se calcular o coeficiente de segurança para fadiga.

Conforme Shigley [2006], o coeficiente de segurança para fadiga é dado por:

eq

Snn

σ=

Equação. Coeficiente de segurança para limite de resistência a fadiga corrigido

Shigley explica que se n > 1 teoricamente o eixo possui uma vida infinita ou se n < 1,

o eixo terá uma vida finita. E Sn é o limite de resistência a fadiga corrigido e é dado por:

nSkfkekdkckbkaSn '......=

Equação. Equação para o cálculo do limite de resistência a fadiga corrigido

Onde :

ka é o fator de correção de acabamento e pode ser adquirido por:

.� � � ∗ 4Jm

Equação. Equação para o fator de correção de acabamento

Os valores de a e b são adquiridos da tabela abaixo:

Tabela. Tabela de constantes para o fator de correção de acabamento (Retirada do livro: Mechanical

Engeneering Design, Joseph E. Shigley).

Como o eixo é usinado os valores das constantes a e b são respectivamente 4,51 e -

0,265. Substituindo-se os valores encontrados, na equação:

.� � 4,51 ∗ 323T<,2:n .� � 0,97

kb é o fator de correção de tamanho e é fornecido por (onde D é referente a seção verificada

do eixo):

Tabela. Tabela de equações para utilização do fator de correção do tamanho (Retirada do livro: Mechanical


Verificou-se que devido ao diâmetro da seção crítica ser 16,5 mm o equação a ser

utilizada era:

.7 � 1,24 ∗ �T<,d<o

Substituindo os valores:

.7 � 1,24 ∗ �T<,d<o .7 � 0,92

kc é fator de correção de carga é dado por:

Tabela. Tabela para fator de carga conforme carregamento (0,59 é utilizado somente quando o carregamento é

torção pura. Retirado do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E. Shigley).

Como o eixo está sujeito a flexão o valor de kc é 1.

kd é o fator de correção de temperatura e pode ser obtido pela tabela abaixo:

Tabela. Tabela para aquisição do fator de correção de temperatura (Retirada do livro: Mechanical Engeneering


Como o equipamento irá trabalhar em temperatura ambiente o valor de kd é 1,01.

ke é o fator de correção de confiabilidade estatístico (admite uma variação de resistência nos

materiais de aproximadamente 8%) e pode ser adquirido pela tabela abaixo:

Tabela. Tabela para o fator de confiabilidade (Retirada do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E.

Shigley).

Conforme Collins [2006], quando não definido o valor característico usual para ke é

0,9.

kf é o fator de correção de para concentração de tensões e pode ser adquirido por:

.� � 1.′�

Equação. Equação para o calculo do fator de concentração de tensões.

Onde o valor de k’f pode ser adquirido pela equação abaixo:

.′� � 1 / q ∗ B.� F 1E Equação. Equação para o cálculo do fator de correção de concentração de tensões.

Onde o valor de q pode ser adquirido da tabela abaixo:

Figura. Gráfico para valor da constante q (Retirado do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E.

Shigley).

Como o raio mínimo deixado por uma ferramenta de usinagem é 0,5 mm e a tensão de

escoamento do material em é 323 MPa ou 0,323 GPa. Do gráfico foi observado o valor de

aproximadamente 0,58 para a constante q.

Figura. Gráfico para valor da constante kt (Retirado do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E.

Shigley).

Conforme desenho do eixo (ver figura xx), como D = 19 e d = 16,5, então D/d = 1,15.

E r = 0,5 e d = 16,5, então r/d = 0,03.

Do gráfico foi possível encontrar o valor aproximado de kt = 1,9.

Substituindo os valores encontrados na equação de k’f:

.′� � 1 / 0,58 ∗ B1,9 F 1E .′� � 1,52

Substituindo na equação do fator de concentração de tensões:

.� � 11,52

.� � 0,65

S’n é o limite médio de resistência a fadiga e segundo Shigley [2006], é considerado como

sendo:

Tabela. Tabela de equações para o cálculo do limite médio de resistência a fadiga (Retirada do livro: Mechanical


Pela tabela acima, como o valor da tensão de escoamento é 323 MPa a equação a ser

utilizada é:

rs� � 0,5 ∗ 4J rs� � 0,5 ∗ 323

rs� � 161,5�0�

Substituindo todos os valores encontrados na equação da limite de resistência a fadiga

corrigido foi obtido o seguinte valor:

r� � .� ∗ .7 ∗ .t ∗ .� ∗ .� ∗ .� ∗ rs�

r� � 0,97 ∗ 0,92 ∗ 1 ∗ 1,01 ∗ 0,9 ∗ 0,65 ∗ 161,5

r� � 75,07�0�

Substituindo o valor encontrado na equação do coeficiente de segurança:

� � r�IJK

� � 75,0785,32

� � 0,84

Verificou-se que o coeficiente de segurança para fadiga 0,84 < 1, logo este eixo terá

uma vida finita. Então precisamos calcular a vida (número de ciclos que o eixo suportará).

Segundo Shigley [2006], o número de ciclos pode ser encontrado por:

3 � uIJK� vwx Equação. Equação do para o número de ciclos.

Onde:

� � B� ∗ 4JE2r′�

Equação. Equação para coeficiente “a” da equação do número de ciclos.

7 � F13 ∗ �� k� ∗ 4Jr′� l

Equação. Equação para coeficiente “b” da equação do número de ciclos.

O valor de f pode ser adquirido do gráfico abaixo:

Figura. Gráfico para valor de f em função da tensão de escoamento para obter em MPa multiplica-se a tensão em

Kpsi por 6,89 (Retirado do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E. Shigley).

Conforme Shigley [2006], o valor de “ f “ para materiais com tensão de escoamento

inferior a 480 MPa, utiliza-se 0,9.

Cálculo do coeficiente a:

� � B0,9 ∗ 323E2161,5

� � 523,26

Cálculo do coeficiente b:

7 � F13 ∗ �� ∗ k0,9 ∗ 323161,5 l

7 � F0,085089

Cálculo do número de ciclos:

3 � k 85,32523,26lwyz,z{|z{}

3 � 1805755482

3 � 1,8 ∗ 10St�t��

Verificou-se que o eixo terá uma vida útil longa (1,8*10^9). Como o outro eixo do

conjunto tem o comprimento menor e não possui carregamentos em sua extremidade, foram

adotados os mesmos diâmetros de eixo para este caso, para facilitar a usinagem, uma vez que

os eixos foram retirados da mesma barra do material bruto.

Verificação das engrenagens

O material das engrenagens é o SAE 1045, que conforme tabela xx possui uma tensão

de escoamento de 323 MPa. O módulo utilizado ficou fixado em 1,5 mm com ângulo de

pressão de 20°, pois era a única ferramenta disponível para a fabricação da engrenagem. Para

o projeto estabeleceu-se uma largura de 30 mm que será verificada durante os cálculos. Os

números de dentes das engrenagens são: - 80 dentes para a coroa e 40 dentes para o pinhão. O

dimensionamento dos dentes partiu-se do principio do módulo a ser utilizado e o entre centro

necessário que era 90 mm (para que o eixo principal não encostasse na flange motor).

Segundo Corrêa [2009], a verificação inicia-se pelo cálculo do coeficiente de

segurança e posteriormente a largura do dentado:

L

Snn

'σ=

Equação. Para o coeficiente de segurança para engrenagem (Notas de Aula da disciplina de Elementos de

Maquinas, 2009, Prof. Dr. Eng. Maurício Corrêa).

Onde Sn é o limite de resistência a fadiga corrigido e pode ser calculado por:

r� � .� ∗ .7 ∗ .t ∗ .� ∗ .� ∗ r′�

Equação. Equação para o cálculo do limite de resistência a fadiga corrigido (Notas de Aula da disciplina de

Elementos de Maquinas, 2009, Prof. Dr. Eng. Maurício Corrêa).

Onde ka e o fator de correção de superfície, e pode ser adquirido pela gráfico abaixo:

Figura. Gráfico para o fator de superfície para engrenagens usinadas (Notas de Aula da disciplina de Elementos

de Maquinas, 2009, Prof. Dr. Eng. Maurício Corrêa).

A tensão de escoamento do material SAE 1045 LQ é 323 MPa, pelo gráfico foi obtido

o valor aproximado de 0,81 para kA.

kb é o fator de correção de tamanho e pode ser obtido pela tabela abaixo:

Tabela. Tabela para o fator de tamanho para engrenagens usinadas (Notas de Aula da disciplina de Elementos de


O módulo utilizado é 1,5 mm, então o valor de Kb é 1.

kc é o fator de confiabilidade e pode ser adquirido pela tabela abaixo:


Shigley).

Conforme Collins [2006], quando não definido o valor característico usual para kc é

0,9.

kd é o fator de correção de temperatura e pode ser obtido pela tabela abaixo:

Tabela. Tabela para aquisição do fator de correção de temperatura (Retirada do livro: Mechanical Engeneering


Como o equipamento irá trabalhar em temperatura ambiente o valor de kd é 1,01.

ke é o fator de correção para alternância de tensões, segundo Corrêa [2009], e definido por:

1,0 ��õ�� 1,4 ��õ��ã��

Como no equipamento existe a inversão de rotação, o valor de ke é 1,4.

S’n é o limite médio de resistência a fadiga e segundo Shigley [2006], é considerado como

sendo:

Tabela. Tabela de equações para o cálculo do limite médio de resistência a fadiga (Retirada do livro: Mechanical


Pela tabela acima, como o valor da tensão de escoamento é 323 MPa a equação a ser

utilizada é:

rs� � 0,5 ∗ 4J rs� � 0,5 ∗ 323

rs� � 161,5�0�

Substituindo todos os valores encontrados na equação do limite de resistência a fadiga

corrigido foi obtido o seguinte valor:

r� � .� ∗ .7 ∗ .t ∗ .� ∗ .� ∗ rs�

r� � 0,81 ∗ 1 ∗ 0,9 ∗ 1,01 ∗ 1,4 ∗ 161,5

r� � 106,76�0�

Segundo Corrêa [2009], o valor da tensão de Lewis pode ser calculada por:

kmkokvymb

FtL ...

..' =σ

Equação. Cálculo da tensão de Lewis corrigida.

Onde Ft é a força tangencial já calculada na verificação do eixo e possui a intensidade

de 536,8 N; b é a largura da engrenagem que possui a dimensão de 30 mm; m é o módulo

selecionado da engrenagem que é igual a 1,5 mm;

O coeficiente y é o fator de forma, e pode ser obtido pela tabela abaixo pode ser obtido

pela tabela abaixo:

Tabela. Fator de forma para quantidade de dentes (Notas de Aula da disciplina de Elementos de Maquinas, 2009,

Prof. Dr. Eng. Maurício Corrêa).

Como existem duas engrenagens teremos dois fatores de forma, um para a coroa (80

dentes) e outro para o pinhão (40 dentes):

M� � 0,44

M& � 0,384

O coeficiente ko é o fator de correção de sobre carga e pode ser adquirido pela tabela

abaixo:

Tabela. Fator de correção de sobrecarga (Notas de Aula da disciplina de Elementos de Maquinas, 2009, Prof. Dr.

Eng. Maurício Corrêa).

Como é um motor pequeno de baixa rotação com inversões a fonte de potencia oferece

choque leve, e a máquina acionada choque moderado, foi obtido para ko o valor de 1,5.

O coeficiente km é o fator de distribuição de cargas e pode ser obtido da tabela abaixo:

Tabela. Fator de distribuição de cargas (Notas de Aula da disciplina de Elementos de Maquinas, 2009, Prof. Dr.

Eng. Maurício Corrêa).

Como o eixo é montado em pares de rolamentos, as engrenagens possuem um módulo

pequeno e a largura da engrenagem é 30 mm então, o valor de km é 1,3

O coeficiente kv é o fator de correção de velocidade, e pode ser adquirido pelo gráfico

abaixo:

Figura. Gráfico para o fator de velocidade (Notas de Aula da disciplina de Elementos de Maquinas, 2009, Prof.

Dr. Eng. Maurício Corrêa).

Para localizar no gráfico o valor de kV, foi preciso calcular a velocidade para uma

engrenagem, pois a velocidade periferia é a mesma nas duas. Segundo Correa [2009], pode-

se utilizar a equação abaixo onde todos os dados já são conhecidos de cálculos anteriores.

1000

..

60.

mZnv π=

Equação. Equação para velocidade periférica da engrenagen [m/s].

Substituindo-se os valores, obteve-se:

�& � X ∗ 7560 ∗ 40 ∗ 1,51000

�& � 0,31�/�

Como as engrenagens são fresadas e a velocidade periférica é 0,31 m/s, da figura xx

acima foi tirado o valor aproximado para kV de 1,1.

Com todos os valores conhecidos, pode-se calcular a tensão de Lewis para as duas

engrenagens:

4N& � 536,830 ∗ 1.5 ∗ 0,384 ∗ 1,1 ∗ 1,5 ∗ 1,3

4N& � 66,33�0�

4N� � 536,830 ∗ 1,5 ∗ 0,44 ∗ 1,1 ∗ 1,5 ∗ 1,3

4N� � 58,82�0�

Concluiu-se que a maior tensão ocorrerá sobre o pinhão, logo as verificações seguintes

ocorrerão para esta peça.

Realizando-se o cálculo do coeficiente de segurança, temos:

L

Snn

'σ=

� � 106,7666,33

� � 1,6

Verificou-se que o coeficiente de segurança está aprovado. Segundo Corrêa [2009],

deve-se fazer a verificação do coeficiente de segurança de fadiga corrigido, e como

recomendação este deve ter um valor maior que 5.

kmkonng ..=

Equação. Cálculo do coeficiente de segurança corrigido.

Cálculo do coeficiente de segurança corrigido:

� � 1,6 ∗ 1,5 ∗ 1,3

� � 3,12

Como o coeficiente de segurança para fadiga corrigida foi menor que 5, e não pode-se

variar o módulo da engrenagem devido a disponibilidade de fabricação, foi recalculada a

largura da engrenagem. Abaixo os cálculos para a nova largura da engrenagem:

Considera-se o coeficiente de fadiga corrigido igual a 5 e calcou-se o coeficiente de

segurança.

5 � � ∗ 1,3 ∗ 1,5

� � 2,56

Recalculou-se uma nova tensão de Lewis:

2,56 � 106,764N

4N � 41,64�0�

Recalculou-se a largura do dentado:

41,64 � 536,87 ∗ 1,5 ∗ 0,384 ∗ 1.1 ∗ 1.5 ∗ 1.3

7 � 48,01��

Desta forma verificou-se que a largura mínima das engrenagens para o módulo de 1,5

é 48 mm.

Segundo Corrêa [2009], a próxima verificação deve ser para o cálculo da fadiga

superficial, e pode ser calculada por:

kvkmkoIDpb

FtCp

pH ...

...=σ

Equação. Equação da tensão superficial de Hertz

Onde Cp é o coeficiente elástico e pode ser obtido pela tabela abaixo:

Tabela. Coeficiente Elástico Cp (Notas de Aula da disciplina de Elementos de Maquinas, 2009, Prof. Dr. Eng.

Maurício Corrêa).

Como o material do pinhão e da coroa é Aço o coeficiente elástico do material Cp é

191 MPa.

O valor de I pode ser encontrado a partir da equação abaixo:

( )1.2

.cos.

+=

R

senRI

αα

Equação. Coeficiente para cálculo da Tensão de Hertz.

Onde R é a relação de transmissão:

] � �t� � � ∗ �t� ∗ �

Equação. Equação para o cálculo da relação de transmissão.

] � 1.5 ∗ 801.5 ∗ 40

] � 2

Como o Ângulo de pressão é 20° (descrito no início):

Q � 2 ∗ cosB20E ∗ ��B20E2 ∗ B2 / 1E

Q � 0,107

O valor da força tangencia Ft é 536,8 N e a largura da engrenagem é 48 mm.

Substituindo os valores temos:

4D � 191 ∗ H 536,848 ∗ 1,5 ∗ 40 ∗ 0,107 ∗ 1,3 ∗ 1,5 ∗ 1,1

4D � 368,93�0�

Segundo Corrêa [2009], o coeficiente de segurança superficial é dado por:

H

HSn

σ=

Equação. Coeficiente de segurança para falha superficial.

Onde SH é a tensão de fadiga por contado, e é calculada por:

nmSCCSfeS RLH '... 1=

Equação. Equação para tensão de Hertz corrigida.

Onde Sfe é a tensão de fadiga corrigida, e pode ser adquirido pela tabela abaixo:

Tabela. Tensão corrigida para 10^7 ciclos e temperatura < 120° (Notas de Aula da disciplina de


Como o material da engrenagem é Aço, da tabela verificamos que o valor de Sfe é 69

MPa.

Onde o valor de S’nm pode ser encontrado através de:

SnnmS .1,0' = Equação. Cálculo da tensão média corrigida.

rs�� 0,1 ∗ 106,76

rs�� 10,68�0�

CR é o fator de confiabilidade e pode ser adquirido pela tabela abaixo:


Shigley).

Conforme Collins [2006], quando não definido o valor característico usual para o fator

de confiabilidade é 0,9.

CL1 é o fator de correção de vida, e pode ser adquirido pelo gráfico:

Figura. Gráfico para o fator de correção de vida (Notas de Aula da disciplina de Elementos de Maquinas, 2009,

Prof. Dr. Eng. Maurício Corrêa).

Considerando uma vida útil de 1 milhão de ciclos (106), foi obtido do gráfico o valor

de 1,1 para CL1.

Substituindo valores:

r� � 69 ∗ 1,1 ∗ 0,9 ∗ 10,68

r� � 659,57�0�

Como foi obtida a tensão de fadiga por contato e a tensão de Hertz, deve-se calcular o

coeficiente de segurança:

� � 659,57368,93

� � 1,79

Como n > 1, considerou-se aprovada a engrenagem para tensão de fadiga superficial.

O próximo passo deve ser a confirmação pela abordagem de Buckinham (Corrêa, 2009), que

considera a engrenagem aprovada se Fts > Fd.

Onde Fd pode ser calculado por:

FtFiFd +=

Equação. Cálculo de Fd.

Ft é a força tangencial atuante na engrenagem e Fi pode ser calculada por:

( )FtbCv

FtbCvFi

+++=

..4696,0.84,9

...84,9

Equação. Cálculo de Fi.

O coeficiente C é adquirido através de duas tabelas. Na primeira tabela seleciona-se o

valor do erro esperado na engrenagem, com esse valor numa segunda tabela pelo ângulo de

pressão e material das engrenagens será localizado um segundo valor que será multiplicado

pelo localizado no primeiro.

Tabela. Erro esperado no formato do dente da engrenagem (Notas de Aula da disciplina de Elementos de


Como o módulo é 1,5 mm e como descrito as engrenagens são de precisão o valor do

coeficiente “e” é 0,0125.

Localiza-se o segundo valor na tabela do coeficiente C:

Tabela. Coeficiente C para ângulo de pressão e material das engrenagens (Notas de Aula da disciplina de


Como o ângulo de pressão da engrenagem é 20° e o material e aço para as duas

engrenagens o coeficiente “C” será:

g � 11860 ∗ 0,0125

g � 146

Substituindo-se os valores, onde “Ft” é igual à 536,8 N; “v” tem o valor de 0,31 m/s; e

“b” é a largura com 48 mm:

^� � 9,84 ∗ 0,31 ∗ B146,48 ∗ 48 / 536,8E9,84 ∗ 0,31 / 0,4696 ∗ L146 ∗ 48 / 536,8

^� � 531,59

Calculando Fd:

^� � 531,59 / 536,8

^� � 1068,39

Para o cálculo de Fts deve-se utilizar a equação (Corrêa, 2009):

2

...

=

CpIDpbFts H

p

σ

Equação. Calculo de Fts.

Como todos os valores foram calculados ou já são conhecidos, substituindo na

equação:

^�� 48 ∗ 1,5 ∗ 40 ∗ 0,107 ∗ k368,93191 l2

^�� 1151,44

Verifica-se que Fts= 1151,44 > Fd= 1068,39, concluiu-se que a engrenagem está

aprovada.

Dimensionamento da chaveta

Neste item será calculado o comprimento mínimo da chaveta, para as medidas pré-

estabelecidas de largura e altura em função do diâmetro do eixo.

Tabela. Tabela para seleção de chavetas (retirada parcialmente do livro Elementos de Máquinas, Sarkis

Melconian, 2002, 3° Ed).

Seção da chaveta Largura b 4 5 6 8 10 12

Altura h 4 5 6 7 8 8

Diametro do eixo De 10 12 17 22 30 38

Até 12 17 22 30 38 44

Figura. Medidas pré-estabelecidas para o cálculo da chaveta.

Pela tabela acima verificamos que para um eixo de Ø27,5 mm as medias da chaveta

são : b=8 e h= 7.

Segundo Melconian (2009), o cálculo da chaveta deve passar por duas verificações,

pela tensão de cisalhamento e pela tensão de esmagamento.

I � ^�7 ∗ � Equação. Tensão de cisalhamento para chaveta.

4J � ^�� ∗ u>2v

Equação. Tensão de pressão de contato da chaveta.

Conforme Melconian (2009), as chavetas são fabricadas em aço ABNT 1050 e as

tensões admissíveis indicadas são:

I � 603/��2

4J � 100 3��2

De acordo com os cálculos do tópico de seleção do motor, o torque máximo

transmitido pela chaveta é 22 N.m ou 22000 N.mm e conforme figura xx no tópico de

verificação do eixo o diâmetro é 27,5 mm.

Calculo da Força tangencial na chaveta:

^� � �� 2�

^� � 2200027,5 2�

^� � 16003

Dimensionando o comprimento da chaveta para cisalhmento:

60 � 16008 ∗ �

� � 3,3��

Dimensionando o comprimento da chaveta para tensão de contato.

100 � 1600� ∗ o2

� � 4,6��

Verificamos que o comprimento mínimo da chaveta deveria ser 4,6 mm. Pois o

comprimento mínimo requerido para pressão de contato é maior que o de cisalhamento.

Por questão de estabilidade adotou-se o mesmo comprimento do cubo da engrenagem,

ou seja, 48 mm.

Verificação dos rolamentos

Para a verificação dos rolamentos, encontraram-se primeiramente as reações

resultantes nos mancais de rolamento (no eixo existem dois planos de ação das forças),

através dos DCLs calculados no item Verificação do Eixo.

Figura. Disposição dos rolamentos

Cálculo da reação resultante no mancal R1:

]1 � L708,452 / 3,12

]1 � 708,463


]2 � L107,112 / 91,42

]2 � 140,83


]3 � L82,992 / 106,682

]3 � 135,153


R1

R2

R3

R4

]4 � L768,372 / 5,82

]4 � 768,43

Como o eixo irá exercer somente força radial nos mancais, para a aplicação

selecionou-se o rolamento de uma carreira de esferas, por atender as necessidades do projeto e

ser um rolamento simples de baixo custo de aquisição. Através da Tabela xx, podem-se

observar algumas características particulares deste rolamento.

Figura. Rolamento de uma carreira de esferas.

Tabela. Aplicação e características do rolamento de uma carreira de esferas (Catálogo FAG, 1999).

Conforme o diâmetro do eixo, os rolamentos foram selecionados tabela de dimensões

de rolamentos, de forma que fosse possível efetuar a montagem.

Tabela. Dimensões do rolamento de uma carreira de esferas Øi15-Øi20 (Catálogo FAG, 1999).

Da tabela verificou-se que os rolamentos com designação 6203 e 6204 possuem as

dimensões que atendem os requisitos necessários para montagem, e suas capacidades de carga

também atendem as necessidades.

Tabela. Rolamentos selecionados por mancal

Mancal Reação (kN) Rolamento Dimenões C Fag (kN)

R1 0,708 6203 Ø40xØ17x12 9,5 R2 0,141 6204 Ø47xØ20x14 12,7 R3 0,135 6204 Ø47xØ20x15 12,7

R4 0,768 6303 Ø40xØ17x12 9,5

O próximo passo consiste na verificação da vida útil dos rolamentos. Para este projeto

espera-se uma vida útil dos rolamentos de pelo menos 5 anos para uma utilização diária de 8

horas. Para este dado utilizaremos a variável L para designar a vida útil esperada.

Transformando em horas:

N � 5 ∗ 365 ∗ 8

N � 146008

Segundo Corrêa [2009], devemos levar em conta o fator de confiabilidade para a

verificação dos rolamentos, e calcular a vida útil teórica. A vida útil teórica é dada por:

−=17,1

10.84,6.exp

L

LR

Equação. Equação para o fator de confiabilidade.

Onde temos:

R é o fator de confiabilidade e pode ser adquirido pela tabela abaixo:


Shigley).

Conforme Collins [2006], quando não definido o valor característico usual para o fator

de confiabilidade é 0,9.

Substituindo valores para encontrar L10:

0,9 � �� F k 146006,84 ∗ N10ld,do�

N10 � 146006,84 ∗ BFlnB0,9E ww,w�

N10 � 421958

Calculando a vida útil do rolamento para o pior caso, que é o mancal R4, onde existe a

maior reação de apoio 0,768 kN e o rolamento selecionado possui a menor carga estática

admissível 9,5 kN.

Segundo o fabricante (FAG, 1999), a vida útil em 106 ciclos é dada por:

a

F

CL

=10

Equação. Equação para a vida útil em 106 ciclos.

Onde “C” é a carga dinâmica admissível. Conforme fabricante (FAG, 1999) quando

Fr/Fa < 0,8 o valor da carga dinâmica é igual ao valor da carga estática. Como a carga axial

do eixo é 0, logo “C” vale 9,5 kN.

Segundo o fabricante (FAG, 1999), o expoente “a” é o expoente de duração da vida, e

é diferente para rolamento de rolos e esferas. Para rolamento de esferas utiliza-se o valor de 3,

e para rolamento de rolos o valor de 10/3.

Substituindo-se o valor na equação:

N10 � k 9,50,768l@

N10 � 1189 ∗ 10:t�t��

Para conhecer o valor de L10 em horas utiliza-se a equação (FAG, 1999):

60.

10.1010

6

n

LL h =

Equação. Equação para a vida útil em horas.

Substituindo-se os valores:

N10> � 1189 ∗ 10:75 ∗ 60

N10> � 2642228��

Verificou-se que o rolamento está aprovado, pois a vida útil do rolamento é maior que

a vida teórica.

Seleção dos parafusos de fixação da base

Os parafusos da base estão sujeitos a tensão de tração, pois o sistema de correntes

exige da base de fixação o mesmo valor de força que o peso do conjunto do mecanismo

extrator. Conforme calculado anteriormente é 898 N.

Figura. Esquema de forças no parafuso para o sistema de correntes.

Deve-se através da equação da tensão admissível a tração, verificar a área mínima

necessária para o limite de resistência ao escoamento.

4 � A

Equação. Para tensão normal de tração.

Conforme Shigley (2006), a tensão do material dos parafusos pode ser adquirida pela

tabela, e varia de acordo com a classe de qualidade do parafuso.

Tabela. Tabela de tensões para parafusos Métricos (Retirada do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph

E. Shigley).

O parafuso a ser utilizado é de classe 4.6, por ter menor custo, e o projeto não exigir

requisitos específicos de resistência (corrosão, ataque químico, temperatura e etc). Da tabela

foi verificado que o valor do limite de resistência ao escoamento para um parafuso classe 4.6

é 240 MPa.

Calculando a seção mínima do parafuso:

240 � 898A

A � 3,74��2

Com tabela de diâmetro e seções de parafusos métricos, é possível escolher um

parafuso que atenda a necessidade.

Tabela. Tabela de diâmetros e seções para parafusos Métricos (Retirada do livro: Mechanical Engeneering


Verifica-se que o menor parafuso para atender seria o M3. Porém foi selecionado o

parafuso M8 por segurança e possuir um diâmetro de cabeça maior.

Após a pré-seleção do parafuso foi efetuada a montagem da base utilizando-se oito

parafusos M8.

Figura. Disposição dos parafusos na montagem da base.

Segundo Shigley (2006), o próximo passo é a verificação do fator de carga

(coeficiente de segurança) para a montagem, pela equação:

� � r& ∗ A� F [g ∗ u��v

Equação. Cálculo do fator de carga.

Cálculo do comprimento mínimo do parafuso:

Tabela. Tabela de dimensões de porcas (Retirada do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E. Shigley).

Da tabela acima se verifica que a altura da porca para um parafuso M8 é 6,8 mm.

N � 25J��') / 8�>�&�m�hJ / 6,8��*�&'�� / 0,5 ∗ 8*[�5J��'&��(�h'

N � 20,8

Conforme a tabela (ver tabela xx) de comprimentos de parafusos verificou-se que a

próxima medida de comprimento padronizado é 25 mm.

Tabela. Tabela de comprimento de parafusos (Retirada do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E.

Shigley).

Conforme Shigley (2006) o comprimento de rosca é dado por:

Tabela. Tabela de comprimento de rosca (Retirada do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E.

Shigley).

Cálculo do comprimento da rosca:

N` � 2 ∗ 8 / 6

N` � 22��

O comprimento sem rosca é:

�* � 25 F 22

�* � 3��

O comprimento da rosca dentro do alojamento:

�� B2 / 8E F 3

�� 7��

Da tabela XX (diâmetros e seçãoes de parafusos), verifica-se que At é igual a 36,6

mm2.

A maior área da seção do parafuso é:

A*R X ∗ �24

Equação. Cálculo da área de um círculo.

A* � X ∗ 824

A* � 50,26��2

Conforme tabela xx o módulo de elasticidade para o aço é 207 GPa.

Tabela. Tabela parâmetros de dureza para materiais (Retirada do livro: Mechanical Engeneering


Cálculo do fator Kb:

.7 � A* ∗ A� ∗ PA* ∗ �� / A� ∗ �*

Equação. Cálculo do fator kb para resistência dos parafusos

.7 � 50,26 ∗ 36,6 ∗ 20750,26 ∗ 7 / 36,6 ∗ 3

.7 � 824,87

Cálculo do fator km:

.� � 0,5774 ∗ X ∗ P ∗ �2 ∗ ln u5 ∗ <,noo=∗��<,n∗*<,noo=∗��2.n∗*v

Equação. Cálculo do fator km para resistência dos parafusos

.� � 0,5774 ∗ X ∗ 207 ∗ 82 ∗ ln u5 ∗ <,noo=∗d<�<,n∗U<,noo=∗d<�2,n∗Uv

.� � 2347,55

Cálculo do coeficiente “C” de dureza:

g � .m.m / .5

Equação.Cálculo do doeficiente de dureza “C”.

g � 824,87824,87 / 2347,55

g � 0,26

Cálculo da força de pré-aperto.

Tabela. Cálculo da força de pré-carga (Retirada do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E. Shigley).

Onde:

^ � A� ∗ r&

Da tabela de tensões para parafusos métricos (tabela xx) enconstramos o valor de 225

MPa para Sp. Cálculo da força de prova “Fp”:

& � 36,6 ∗ 225

& � 82353

Como pretendemos reutilizar os parafusos em caso de uma possível manutenção,

conforme tabela xx o cálculo da força de pré-carga é dada por:

[ � 0,75 ∗ 8235

[ � 61753

Cálculo do fator de carga:

� � 225 ∗ 36,6 F 61750,26 ∗ uUSUU v

� � 70,6

Considerou-se aprovado os parafusos pois possuem um fator de carga igual 70.

Confirmando o cálculo do fator de carga.

Área mínima calculada é igual a 3,74 mm2, o parafuso selecionado possui uma secção

sujeita a tensão de 36,6 mm2, ou seja 9,78 vezes maior. Foi utilizado 8 parafusos para a

montagem. Logo, a seção dos parafuso montados são 78 vezez maior que o nescessário. Um

valor aproximado do fator de carga (que possui fatores de correção e segurança) calculado

70,6. Uma diferença de 1,1 %, para esta situação.

dimensionamento mecanico tcc unip

Documents