03-comportamento mecanico (1)

1Ministrio da EducaoUniversidade Tecnolgica Federal do ParanCampus Pato BrancoEngenharia Mecnica

Comportamento Mecnico dos Materiais

Prof. Robson Gonalves Trentin

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Comportamento mecnico dos materiais

Um dos primeiros aspectos a serem considerados emqualquer projeto estrutural a tenso que leva o material falha, ou ao colapso.

A primeira aproximao utilizar a tenso de escoamento(materiais dcteis) ou tenso de ruptura (materiais frgeis) emcomparao com as tenses que solicitam o material.

Atravs do ensaio esttico de trao possvel obterinformaes que permitam prever tanto a falha esttica comoa falha devido a cargas dinmicas (fadiga).

3Generalidades do ensaio de trao Ensaio simples, normalmente sob trao, que fornece uma

boa repetibilidade de resultados.

Usado para levantar dados caractersticos do material paraanlise do comportamento mecnico.

Consiste em aplicar uma fora coincidente com o eixo docorpo de prova. Mede-se simultaneamente a fora aplicada ea deformao.

A excentricidade do corpo de prova pode provocar flexo.


4

Generalidades do ensaio de trao A figura abaixo mostra um corpo de prova cilndrico sendo

monitorado por um extensmetro axial e outro radial.


5Generalidades do ensaio de traoComportamento mecnico dos materiais

A figura abaixo mostra a fora aplicada, F, e o deslocamento relativo l, entre os pontos de referncia que estavam inicialmente a uma distncia l0.

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Generalidades do ensaio de trao

mais comum utilizar o conceito de tenso mdia de traoe de deformao especfica.

A tenso considerado uniformemente distribuda ao longoda seo do corpo de prova:


0

0 AF

= Onde: a tenso nominal e A0 a rea original da seo do corpo de prova.

0

7Generalidades do ensaio de trao A deformao de engenharia definida pela relao entre o

alongamento, l, e o comprimento original l0, ou pelaintegrao do alongamento infinitesimal, dl, referido a l0.


= d0

ldld =onde:

0ll

=

Portanto

8

Generalidades do ensaio de traoComportamento mecnico dos materiais

possvel construir o diagrama tenso deformao com base nas expresses de e .

0

9Generalidades do ensaio de traoComportamento mecnico dos materiais

So observadas algumas caractersticas quando o ensaio for parado e o corpo de prova for descarregado:

Se a tenso aplicada for inferior a : a descarga ocorre exatamente sobre a linha de carregamento, ficando o material exatamente nas mesmas condies de antes do ensaio.

Se a tenso aplicada for at : a descarga ocorre exatamente sobre a linha de carregamento. a mxima tenso na qual o material no apresenta deformao residual.

Se a tenso aplicada for acima de : ao sofrer descarga o material no segue a linha de carregamento.

p

e

e

e

10


11


Enquanto o material estiver na regio linear da curva tensodeformao pode-se empregar a lei de Hooke.

Quando e atingido e ultrapassado iniciam os mecanismosde movimento de discordncias, surgindo deformaesplsticas.

E=Onde: E o mdulo de elasticidade e a deformao que o material sofre, neste caso totalmente elstica.

12


Macroscopicamente, a deformao plstica definida comosendo a deformao que somada parcela elstica fornece adeformao total.

ep =

Onde e a deformao que o material sofreria sob ao de se fosse perfeitamente elstico.A deformao plstica o desvio da linha elstica.

0ll

=Ee

=

13


14


A deformao plstica dependente do tempo, observado de doismodos: Se a velocidade dedeformao aumentada,ocorre um deslocamentovertical na curvatenso-deformao,correspondendo a umencruamento.

15


Quando a carga mantida constante por um perodo de tempo, observado um aumento da deformao com o tempo, conhecidocomo o fenmeno de fluncia.

Este fenmeno ocorre com velocidades decrescente, mas nocessa, mesmo para perodos longos.

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Dependendo do material e do tratamento termo-mecnico, acurva tenso deformao pode assumir formas distintas:

A curva abaixo tpica para aos com baixo teor de carbonono estado recozido,apresentado um patamar deescoamento, onde o materialsofre uma acentuadadeformao plstica, sob tensoconstante.


17

A curva abaixo referente a um material dctil, mas semlimite de escoamento bem definido.A definio de tenso de escoamento baseada em um critrio empricocomo a tenso em que a deformaoplstica atinge um valor arbitrrioentre 0,2% a 0,5%.


18

A curva abaixo referente a um material frgil comcomportamento no linear iniciando em nveis de tenso bembaixos. Ex.: ferro fundido.


19

A curva abaixo referente a um material frgil comcomportamento linear elstico at prximo do ponto deruptura. Ex.: materiais cermicos e ligas fundidas de elevadadureza.


20

O ponto de fora mxima e portanto R, corresponde aoincio da instabilidade plstica do material, no tendo ligaocom o processo de fratura que ainda no iniciou.

O processo de fratura fica definido quando for tal que inicia-se o processo de coalescimento de vazios em geral definidopela frmula:


=

eq

mf

23

exp.*sendo: m a tenso hidrosttica e eq a tenso equivalente segundo a teoria de mxima energia de distoro

21

Resultados obtidos no ensaio de traoComportamento mecnico dos materiais

Critrios para medir a ductilidade Indica quando o material pode ser deformado plasticamente

sem que ocorra fratura. Necessrio em operaes delaminao, extruso e estampagem.

Indica a capacidade do metal de fluir plasticamente antes daruptura. Permite deformaes plsticas localizadas, semfraturas, nos pontos de concentrao de tenso.

Indica o nvel de impurezas do material. Maior volume deimpurezas reduz significativamente a ductilidade.

a habilidade do material mudar de forma sem romper.

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Critrios para medir a ductilidade As medidas convencionais de ductilidade so a deformao

de fratura, f e a estrico, , ou reduo de rea.

=

0

0

lll f

f

=

0

0

AAA f

f

23


Mdulo de elasticidade O mdulo de elasticidade, ou mdulo de Young, a medida

da rigidez do material. Para mdulos grandes, menores soas deformaes elsticas.

necessrio para o calculo de deflexes e deformaes paraqualquer componente estrutural.

resultado das foras de atrao entre os tomos, destaforma uma propriedade intrnseca do material.

24


Mdulo de elasticidade. alterado levemente com adio de elementos de liga,

tratamentos trmicos ou trabalho a frio. Porem sofre umasignificativa reduo de valor com o aumento da temperatura.

25


Resilincia. a capacidade do material absorver energia quando

deformado elasticamente e retornar as dimenses originais,quando descarregado.

usualmente dado pelo mdulo de resilincia, energia dedeformao por unidade de volume, para as tensesvariarem de zero at E.

26


Resilincia. Pela definio de mdulo de resilincia tem-se:

Usando a lei de Hooke:

Os materiais com alto mdulo de resilincia possuem altatenso de escoamento e baixo mdulo de elasticidade.Propriedade importante para elementos como molas e peasde mecanismos de preciso

EEU ..5,00 =

EU E /.5,02

0 =

27


Tenacidade a capacidade de absorver energia, permitindo que ocorra

deformao plstica sem que o material rompa. definidacomo a rea sob a curva tenso-deformao.

A capacidade de absorver tenses maiores que a deescoamento desejada em elementos como: engrenagens,correntes, acoplamentos, etc.

Esta associada com a resistncia ao impacto, ou seja,capacidade do material absorver energia antes de fraturar

28

fRtU .=


Tenacidade Para materiais dcteis a rea sob a curva pode ser

aproximada pelas equaes:

Para materiais frgeis a curva pode ser considerada comosendo parablica e a rea sob a curva:

fLtU .=Onde L a chamada tenso limite, definida como a mdia aritmtica entre a tenso limite de escoamento e a tenso limite de resistncia.

fRtU .=

Tenacidade Para materiais dcteis a rea sob a curva pode ser

aproximada pelas equaes:

Para materiais frgeis a curva pode ser considerada comosendo parablica e a rea sob a curva:

fRtU .667,0=

29


30

Comportamento mecnico dos materiaisExemplos

Uma pea de cobre com comprimento original 305 mm tracionada com tenso de 276 MPa. Se a deformao fortotalmente elstica, qual o alongamento resultante?

31


Uma pea de cobre com comprimento original 305 mm tracionada com tenso de 276 MPa. Se a deformao fortotalmente elstica, qual o alongamento resultante?

El

leE

==

0

Ell 0=

mml 77,010110305.276

3 ==

32


Um teste de trao aplicado ao longo do eixo axial de umcilindro de bronze com dimetro de 10 mm. Determine amagnitude da carga para reduzir 2,5 X 10-3 mm o dimetrocom uma deformao totalmente elstica.

33


Um teste de trao aplicado ao longo do eixoaxial de um cilindro de bronze com dimetro de 10mm. Determine a magnitude da carga para reduzir2,5 X 10-3 mm o dimetro com uma deformaototalmente elstica.

43

0105,2

10105,2

=

=

=

dd

ex

44

1035,734,0

105,2

=

==

ve xz

MPaEez 3,7110971035,734

===

NdAF 560021010103,71

2.

236

20

0 =

=

==

pipi

34


Para o ensaio de trao, de um corpo de prova de bronze, conformea figura abaixo determine: (a) O mdulo de elasticidade. (b) A tensode escoamento para a deformao de 0,002. (c) A mxima cargaque o cilindro pode suportar tendo um dimetro original de 12,8 mm.(d) A mudana de comprimento da pea, com comprimento original250 mm, provocada pela tenso de 345 MPa.

35

(a) O mdulo de elasticidade

Dentro da regio linear12

12

eeeE

=

=

GPaE 8,9300016,0

0150=

=


36

Comportamento mecnico dos materiais(b) A tenso de escoamento para a deformao de 0,002.

Construindo uma linhaparalela passando peladeformao de 0,002, estaintercepta a curva tenso-deformao na tenso de 250MPa

37

Comportamento mecnico dos materiais(c) A mxima carga que o cilindro pode suportar tendo um dimetro original de 12,8 mm.

Tenso mxima: 450 MPa

pi2

00 2

==

dAF

NF 900.57=

pi

236

2108,1210450

=

F

38

Comportamento mecnico dos materiais(d) A mudana de comprimento da pea, com comprimento original 250 mm, provocada pela tenso de 345 MPa.

Deformao provocada pela tenso de 345 MPa: 0,06.

0.lel =

mml 15250.06,0 ==

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ExercciosComportamento mecnico dos materiais

Uma amostra de alumnio com seo transversal retangular de 10 x12,7 mm puxado com uma carga de 35.500 N, produzindo apenasdeformao elstica. Calcule a deformao resultante.

Uma amostra cilndrica de uma liga de titnio com mdulo deelasticidade de 107 GPa e um dimetro inicial de 3,8mm ter apenas deformao elstica quando uma carga de traode 2000 N aplicada. Calcular o mximo comprimento da peaantes da deformao se o alongamento mximo permitido de 0,42mm.

Uma barra de ao de 100 mm de comprimento e com uma seotransversal quadrada 20 mm. Uma extremidade puxada com umacarga de 89.000 N, e apresenta um alongamentode 0,10 mm. Assumindo que a deformao totalmente elstica,calcule o mdulo de elasticidade do ao.

40


Considere um fio cilndrico de titnio com 3,0 milmetros de dimetroe 2,5 x 104 mm de comprimento. Calcular o seu alongamentoquando uma carga de 500 N aplicada. Assumir que a deformao totalmente elstica.

Para uma liga de bronze, a deformao plstica comea em 275MPa, e o mdulo de elasticidade de 115 GPa.(a) Qual a carga mxima que pode ser aplicado a uma amostracom uma rea transversal de 325mm2, sem deformao plstica?(b) Se o comprimento do modelo original de 115 mm qual omximo comprimento para que pode ser esticado, sem causardeformao plstica?

Uma barra cilndrica de cobre (E = 110 GPa), tendo um limite deelasticidade de 240 MPa, deve ser submetido a uma carga de6660N. Se o comprimento da haste de 380 mm, qual deve ser odimetro para permitir um alongamento de 0,50 mm?

41


Considere uma amostra cilndrica de uma liga de ao (Figuraabaixo) 10 mm de dimetro e 75 mm de comprimento quetracionada. Determine seu alongamento quando uma carga de23.500 N aplicada.

42


Uma amostra cilndrica de alumnio com um dimetro de 19 mm ecomprimento de 200 mm deformada elasticamente com uma forade trao de 48.800 N. Determine:(a) A quantidade pela qual esta amostra ser alongada na direoda aplicao da carga.(b) A variao do dimetro da amostra. Ser que o dimetroaumenta ou diminui?

43


Calcule o mdulo de resilincia para os materiais com o comportamento tenso-deformao mostradas na figura abaixo

44

Diagrama tenso-deformao realComportamento mecnico dos materiais

O diagrama de tenso-deformao convencional apresentaresultados no adequados quando:

O material est submetido a grandes deformaes. Ex.:processos de conformao.

Do estudo do comportamento do material prximo aosinstantes de ruptura.

A tenso nominal erra pelo uso da rea original, que no area no instante que a fora est atuando.

A deformao nominal apresenta problemas quando o materialest muito deformado e no considera o efeito da estrico.

45


Exemplo: Uma barra deformada ao dobro do seu comprimento

original.

e = 1, j que l = l0

Aps ser tracionada comprimida metade do novocomprimento.

e = - 0,5 j que l = -0,5 l0

46


A deformao real definida de forma que o acrscimo dedeformao real d seja a relao entre o acrscimo decomprimento dl, pelo comprimento instantneo, l.

=l

ld

0

0lnln ll =

=

0ln

ll

ldld =

47


Exemplo: Uma barra deformada ao dobro do seu comprimento

original.

= 0,693, j que l = 2.l0

Aps ser tracionada comprimida metade do novocomprimento.

= - 0,693, j que l = 0,5.l0

48


Pode-se obter uma relao entre a deformao real () edeformao de engenharia (e).

e = l / l0

= ln (l / l0) = ln (l0 + l / l0) = ln (1 + e) O volume do slido fica constante durante o processo de

deformao plstica.

l0 A0 = l A l / l0 = A0 / A = ln (A0 / A)

49


A tenso real a carga dividida pela rea da seotransversal, em um dado instante.

Considerando o comportamento elstico do material estadistino no importante, porque os nveis de deformaobaixos.

Em certos problemas de plasticidade necessrio fazer a

distino entre tenso real () e tenso de engenharia (0). = F / A 0 = F / A0 = 0 (1+e)

50


A tenso nominal baseada na rea original, diminui aps oponto de mxima carga.

Na realidade o metal segue encruando at a fratura, destemodo as tenses necessrias para deformar o materialtambm precisam ser aumentadas.

Utilizando as tenses verdadeiras, baseadas na reainstantnea do corpo de prova, a curva tenso-deformaoobtida cresce continuamente at a fratura.

51


No regime elstico as duas curvas praticamente coincidem, jque as deformaes so muito pequenas. No regime plstico acurva real comea a se distanciar. Com o incio da estrico oafastamento ainda maissignificativo.

52


Tenso real de fratura

A tenso real de fratura f , definida como a carga de fraturadividida pela rea da seo transversal, no instante da fratura.

Essa tenso deve ser corrigida, pois na seo da fratura oestado de tenses triaxial, devido a estrico,desenvolvendo tenses tangenciais e radiais, adicionalmente tenso axial.

A tenso que efetivamente o material suporta, em um estadouniaxial, de tenses, um pouco menor, dependendo dageometria do local da estrico.

53


Deformao real de fratura

A deformao real de fratura f, dada por:

f = ln (A0 / Af)

Onde Af a rea da seo transversal que rompeu, outramaneira de calcular atravs da estrico:

f = ln [1 / ( 1 - )]

54


Deformao real uniforme a deformao no ponto de carga mxima, ou seja, a

mxima deformao em que ocorreu uma deformaouniformemente distribuda sobre todo o comprimento dereferencia.

Esta deformao da ordem do expoente de encruamento domaterial, n.

f = ln (A0 / AR) onde AR a rea da seo transversal noinstante de carga mxima.

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Deformao plstica e o efeito PoissonComportamento mecnico dos materiais

Se o material sofre uma deformao na direo do eixo x,provocada por uma carga nesta direo, esta deformao xinduz deformaes em direes perpendiculares, y e z, dandoorigem as deformaes y e z.

Para o caso uniaxial: y = z = - x

onde o coeficiente de Poisson.

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No caso de um estado de tenso no uniaxial deve-se utilizara lei de Hooke generalizada:

( )E

zyxx

+=

( )E

zxyy

+=

( )E

yxzz

+=

57


Para as tenses cisalhantes tem-se uma similaridade com alei de Hooke.

= / G

Sendo a deformao cisalhante, que pode atuar nos planosxy, xz ou yz, a tenso cisalhante e G

o mdulo de elasticidade transversal do material.

( )vEG+

=

12

58


Se o limite elstico for ultrapassado, as deformaes passama ter uma parcela elstica e uma plstica, onde o coeficientede Poisson no regime elstico diferente do regime plstico.

A deformao plstica processa-se a volume constante,levando a um coeficiente de Poisson = 0,5.

Para um estado uniaxial de tenses, a parcela de deformaotransversal y provocada por x dada por:

( )xpxey v 5,0+=

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Modelos de curva Tenso-DeformaoComportamento mecnico dos materiais

necessrio, para a realizao de uma anlise de tenses,adotar um modelo para a curva tenso-deformao que deveser adequada ao tipo de anlise a ser realizada.

60


Para o material idealizado como elstico ideal, o modelo deveser utilizado dentro dos limites do comportamento elstico.

Para uma anlise plstica os modelos mais simples so oelasto-plstico ideal e o rgido-plstico (aplicvel quando tem-se elevados nveis de deformao plstica).

A idealizao do material como tendo um encruamento linear uma aproximao melhor que as anteriores.

61


Em muitos materiais metlicos o comportamento fica melhorcaracterizado pelo chamado encruamento potencial.

nk =

Onde: n expoente de encruamentoK coeficiente de resistncia - tenso real - deformao real

62


Os valores de n varia desde n = 0, caracterizando o slidoperfeitamente plstico, = k, onde k interpretado como a tensolimite de escoamento, at n = 1, caracterizando o slidoperfeitamente elstico, = k, onde k interpretado como o mdulode elasticidade.

Os valores de n esto no intervalo (0 ; 1) e k (e ; E).

63


Em um grfico em escalas logartmicas da curva tenso-deformao real, a inclinao da reta, a partir do escoamento, n, e k a tenso real para o ponto onde = 1,0.

64


Em alguns casos o modelo anterior no coerente com osresultados experimentais, surgindo outros modelos:

( )npk += 00 - deformao que o material sofreu antes do ensaio (trefilao, laminao)p a parcela plstica da deformao

n

pE k +=

65

Ensaio de impactoComportamento mecnico dos materiais

Existem materiais intrinsecamente frgeis, ex. ferro fundido,pois em aplicaes prticas sempre rompem de modo frgil.

Outros materiais podem apresentar ruptura dctil ou frgil,apresentando comportamento varivel quanto forma defratura. Ex. um ao baixo carbono, dctil sob carregamentouniaxial, porm apresenta comportamento frgil na presenade entalhes, baixas temperaturas, sob impacto ou sob umestado triaxial de tenso.

Desta forma os ensaios de impacto indicam de formaorientativa o grau de ductilidade.

Fratura dctil apresenta grande absoro de energia deimpacto (tenacidade elevada). Fratura frgil absorve poucaenergia (tenacidade baixa).

66


No caso de fratura em servio a falha geralmente inicia-se apartir de um defeito pr-existente, o que nos corpos de provade trao no ocorre.

A tenacidade fratura medida pela energia consumida noaumento da rea rompida menor que a tenacidadevolumtrica medida no ensaio de trao.

Em componentes isentos de defeitos, a energia para a ruptura elevada, j que deve-se dispender uma grande parte destaenergia para a formao da trinca.

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Ensaio Charpy O ensaio com corpo de prova Charpy com entalhe em V um

dos mais difundidos. Verifica a suscetibilidade dos aos fragilizao na presena

de entalhes. O teste no pode ser utilizado diretamente para verificar o

desempenho do material em servio. A aplicao da carga feita atravs de um pndulo, que aps

a fratura medida a energia absorvida na fratura, em Joules.

68


Ensaio Charpy

69


Ensaio Charpy Os ensaios so feitos a diversas temperaturas medindo a sua

influncia sobre a tenacidade do material. Para materiais fragilizveis existe uma faixa de temperatura

em que ocorre a transio no modo de fratura, caracterizadapela queda brusca na tenacidade.

O material passa a romper de modo frgil.

70


Ensaio Charpy

71


Modificaes do Ensaio Charpy Corpo de prova pr-fissurado por fadiga antes de ser

submetido ao ensaio de impacto. Faz com que o materialtenha uma trinca aguda no fundo do entalhe. Desta forma aenergia absorvida ser exclusivamente necessria parapropagar a trinca.

Instrumentao da mquina deensaio obtendo um diagrama decarga-tempo.

72

Modelo para a transio dctil-frgilComportamento mecnico dos materiais

Vrias experincias mostram a existncia de duas tensesque fornecem as caractersticas de fratura do material.

Tenso de ruptura por clivagem cl, que produz uma fraturafrgil pela perda de coeso entre os tomos. No depende datemperatura.

Tenso que provoca falha por deformao plstica, eq,responsvel pelo incio do escoamento (movimento dasdiscordncias), coincide com E.

73


O ponto de interseco das duas curvas determina a temperaturacrtica, acima daqual a falha ser porescoamento. Abaixoda temperatura crticaa falha ocorre porfratura frgil.

74


Efeito da velocidade de carregamento Com o aumento da velocidade do carregamento a resistncia

ao escoamento aumenta (eq, aumenta). A curva de eqdesloca-se para a direita, assim Tcr aumenta.

Efeito do estado de tenses A tenso normal para obter um estado de tenses

tridimensional de trao maior (eq, aumenta). A curva deeq desloca-se para a direita, assim Tcr aumenta.

75


Efeito do tamanho de gro Com o aumento dos gros, a resistncia clivagem diminui.

A posio da reta est mais a baixo, assim Tcr aumenta. Os contornos de gro funcionam como barreiras para o

crescimento das trincas, dificultando a fratura. Logo aos comgranulao fina possuem maior resistncia clivagem.

Efeito do tamanho do corpo Experincias com corpos de provas cilndricos lisos mostram

que o efeito predominante reduo da resistncia declivagem, assim Tcr aumenta com o aumento do corpo.

76


Efeito do gradiente de tenses Sob flexo a tenso de escoamento superior quando

comparado a trao. As fibras externas mais solicitadas sosuportadas pelas fibras internas, assim Tcr aumenta.

Consideraes finais desejado materiais com baixa temperatura crtica que pode

ser reduzida pela alterao na composio qumica e refinode gro.

A temperatura de transio aumenta com o aumento nastenses nas reentrncias e nas soldas mal feitas e com oaumento da estrutura.

03-comportamento mecanico (1)

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