Dilatação Térmica Linear

Aplica-se apenas para os corpos em estado sólido, e consiste na variação considerável de apenas uma dimensão. Como, por exemplo, em barras, cabos e fios.

Ao considerarmos uma barra homogênea, por exemplo, de comprimento   a uma temperatura inicial  . Quando esta temperatura é aumentada até uma   (> ), observa-se que esta barra passa a ter um comprimento   (> ).

Com isso é possível concluir que a dilatação linear ocorre de maneira proporcional à variação de temperatura e ao comprimento inicial  . Mas ao serem analisadas barras de dimensões iguais, mas feitas de um material diferente, sua variação de comprimento seria diferente, isto porque a dilatação também leva em consideração as propriedades do material com que o objeto é feito, este é a constante de proporcionalidade da expressão, chamada de coeficiente de dilatação linear (α).

Assim podemos expressar:

A unidade usada para α é o inverso da unidade de temperatura, como:  .

Alguns valores usuais de coeficientes de dilatação linear:

Substância

Chumbo

Zinco

Alumínio

Prata

Cobre

Ouro

Ferro

Platina

Vidro (comum)

Tungstênio

Vidro (pyrex)

 

Lâmina bimetálica

Uma das aplicações da dilatação linear mais utilizadas no cotidiano é para a construção de lâminas bimetálicas, que consistem em duas placas de materiais diferentes, e portanto, coeficientes de dilatação linear diferentes, soldadas. Ao serem aquecidas, as placas aumentam seu comprimento de forma desigual, fazendo com que esta lâmina soldada entorte.

As lâminas bimetálicas são encontradas principalmente em dispositivos elétricos e eletrônicos, já que a corrente elétrica causa aquecimento dos condutores, que não podem sofrer um aquecimento maior do que foram construídos para suportar.

Quando é curvada a lâmina tem o objetivo de interromper a corrente elétrica, após um tempo em repouso a temperatura do condutor diminui, fazendo com que a lâmina volte ao seu formato inicial e reabilitando a passagem de eletricidade.

 

Representação gráfica

Podemos expressar a dilatação linear de um corpo através de um gráfico de seu comprimento (L) em função da temperatura (θ), desta forma:

O gráfico deve ser um segmento de reta que não passa pela origem, já que o comprimento inicial não é igual a zero.

Considerando um ângulo φ como a inclinação da reta em relação ao eixo horizontal. Podemos relacioná-lo com:

Pois:

1. Duas barras de 3 metros de alumínio encontram-se separadas por 1cm à 20°C. Qual deve ser a temperatura para que elas se encostem, considerando que a única direção da dilatação acontecerá no sentido do encontro?

Sendo  .

Sendo a dilatação linear dada por:

Mas a variação no comprimento das barras deve ser apenas 0,5cm = 0,005m, pois as duas barras variarão seu comprimento, então substituindo os valores:

 

2. Um fazendeiro quer cercar com arame um terreno quadrado de lados 25m e para isso adquire 100m de fio. Fazendo o cercado, o fazendeiro percebe que faltaram 2cm de fio para a cerca ficar perfeita. Como não quer desperdiçar o material e seria impossível uma emenda no arame, o fazendeiro decide pensar em uma alternativa. Depois de algumas horas, ele percebe que naquele dia a temperatura da cidade está mais baixa do que a média e decide fazer cálculos para verificar se seria possível utilizar o fio num dia mais quente, já que ele estaria dilatado. Sabendo que o acréscimo no comprimento do fio é proporcional ao seu comprimento inicial, ao seu coeficiente de dilatação linear e à variação de temperatura sofrida, calcule o aumento de temperatura que deve ocorrer na cidade para que o fio atinja o tamanho desejado. (Dado: coeficiente de dilatação térmica linear do fio

=  .)

Sendo a dilatação linear dada por:

Lembrando que as unidades de comprimento devem estar no mesmo sistema de unidades, a variação deve ser igual a 0,02m:

3. O comprimento de uma barra é de 30,000 cm a 0 oC.

a) Qual será o aumento de comprimento ocorrido quando a temperatura se eleva para 100 oC.

b) Qual é o comprimento final da barra?

O coeficiente de dilatação do material é 25 . 10-6 oC-1.

Resolução

ΔL = L0 . α . ΔtΔL = 30,000 . 25 . 10-6 . 100ΔL = 75. 10-3

ΔL = 0,075

ΔL = Lf – L0 Lf = L0 + ΔLLf = 30,000 + 0,075 Lf = 30,075 cm

Resposta:

a) ΔL = 0,075 cmb) Lf = 30,075 cm

4. Um trilho de aço tem 100m de comprimento a 10°C. Qual o acréscimo de comprimento desse trilho quando a sua temperatura chega a 30°C?(dado: coeficiente de dilatação linear do aço: αaço=1,1 . 10-5 °C-1)

Resolução

L0 = 100m∆T = 30 °C – 10 °C = 20 °Cαaço=1,1 . 10-5 °C-1

Aplicando a equação ∆L = L0 . α . ∆T , podemos encontrar a variação de comprimento do trilho:

∆L = L0 . α . ∆T∆L = 100. 1,1 . 10-5 . 20∆L = 0,022 m (acréscimo de comprimento do trilho)

5. A figura a seguir mostra uma esfera de aço de 50,1 mm de diâmetro apoiada num anel de alumínio, cujo diâmetro interno é de 50,0 mm, ambos à mesma temperatura. Qual o acréscimo de temperatura que esse conjunto deve sofrer para que a esfera passe pelo anel?

(Dados: α aço = 1,08. 10-5 °C-1 e α al = 2,38 . 10-5 °C-1)

Devemos admitir que quando a esfera passa pelo anel, o diâmetro da esfera de aço (L aço ) é igual ao diâmetro interno do anel de alumínio (L al ). Portanto, basta determinar o valor de ∆T para que essa igualdade ocorra.Assim, da expressão L = Lo + ∆L, podemos fazer:L aço = L al →  Lo aço + ∆L aço = Lo al + ∆L al → ∆L al - ∆L aço =  Lo aço - Lo al  (1)

Substituindo a expressão ∆L = α Lo ∆T em 1, obtemos:

α al Lo al  ∆T - α aço Lo aço ∆T = Lo aço - Lo al 

2,38.10-5.50,0.∆T - 1,08.10-5.50,1.∆T = 50,1 – 50,0119.10-5 ∆T – 54,1. 10-5∆T = 0,164,9.10-5 ∆T = 0,1∆T = 154 °C

6. Duas barras homogêneas, A e B, tem seu comprimento L em função da

temperatura variando de acordo com o gráfico.

Determine os coeficientes de dilatação linear α A e α B dos materiais que constituem

as barras.

Bibliografia:

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Dilatacao/linear.php

http://www.efeitojoule.com/2009/09/dilatacao-linear-dilatacao-termica.html

CIEP 201 – Aarão Steinbruch

Profº : Carlos Wellington

Aluna: Ester Cristina de Souza Gomes nº 10

Turma: 2006