dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos

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Tpico 6 Dilatao trmica dos slidos e dos lquidos

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Tpico 61 Uma dona de casa resolveu fazer uma salada para o jantar, mas no conseguiu abrir o frasco de palmito, que tem tampa metlica. Porm, lembrando-se de suas aulas de Fsica, ela mergulhou a tampa da embalagem em gua quente durante alguns segundos e percebeu que ela abriu facilmente. Isso provavelmente ocorreu porque: a) reduziu-se a fora de coeso entre as molculas do metal e do vidro; b) reduziu-se a presso do ar no interior do recipiente; c) houve reduo da tenso superficial existente entre o vidro e o metal; d) o coeficiente de dilatao do metal maior que o do vidro; e) o coeficiente de dilatao do vidro maior que o do metal.

4 Um estudante ouviu de um antigo engenheiro de uma estrada de ferro que os trilhos de 10 m de comprimento haviam sido fixados ao cho num dia em que a temperatura era de 10 C. No dia seguinte, em uma aula de Geografia, ele ouviu que, naquela cidade, a maior temperatura que um objeto de metal atingiu, exposto ao sol, foi 50 C.

O espao entre os trilhos possibilita sua dilatao.

Com essas informaes, o estudante resolveu calcular a distncia mnima entre dois trilhos de trem. Que valor ele encontrou? Dado: coeficiente de dilatao linear do ao = 1,1 105 C1 Resoluo: L = L0 Como: L0 = 10 m = 10 000 mm vem: L = 10 000 1,1 105 (50 10) L = 4,4 mm Resposta: 4,4 mm5 Uma rgua de alumnio tem comprimento de 200,0 cm a 20 C. Qual o valor, em centmetros, do seu comprimento a 60 C? Dado: coeficiente de dilatao linear do alumnio = 2,5 105 K1

Resoluo: O coeciente de dilatao do metal maior que o do vidro. Ao ser mergulhada na gua quente, a tampa de metal dilata mais do que o vidro, soltando-se. Resposta: d Voc j deve ter observado em sua casa que o vidro pirex mais resistente que o vidro comum s variaes de temperatura. Se colocarmos gua fervente em um copo de vidro comum, ele trinca, mas isso no acontece com o vidro pirex. A explicao para isso que: a) o calor especfico do pirex menor que o do vidro comum; b) o calor especfico do pirex maior que o do vidro comum; c) para aquecimentos iguais, o vidro comum sofre maior variao de temperatura; d) o coeficiente de dilatao do vidro comum menor que o do vidro pirex; e) o coeficiente de dilatao do vidro comum maior que o do vidro pirex. Resoluo: O que provoca o trincamento do copo o fato de que a parede interna (que entra em contato com a gua quente) dilata-se mais do que a parede externa. Como o coeciente de dilatao do vidro comum maior do que o do vidro pirex, mais fcil o vidro comum trincar. Resposta: e3 E.R. Uma barra de cobre, homognea e uniforme, mede 20 m, a 0 C. Calcule a variao do comprimento dessa barra, em milmetros, quando aquecida a 50 C. Dado: coeficiente de dilatao linear do cobre = 1,6 105 C1 2

Resoluo: L = L0 L = 200,0 2,5 105 (60 20) (cm) L = 0,2 cm Portanto: L = L0 + L L = 200,0 + 0,2 (cm) L = 200,2 cm Resposta: 200,2 cm6 temperatura de 0 C, um fio de cobre mede 100,000 m. Seu comprimento passa a ser de 100,068 m quando a temperatura atinge 40 C. Qual o valor do coeficiente de dilatao linear do cobre?

Resoluo: L = L0 L L0 Assim: 100,068 100,00 = 100,000 (40 0) (C1) 0,068 1 (C ) = 4 000 = = 1,7 105 C1 Resposta: 1,7 105 C1

Resoluo: Usando a equao da dilatao linear, temos: L = L0 Substituindo os valores fornecidos, vem: L = 20 1,6 105 (50 0) L = 0,016 m = 16 mm L = 16 mm

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PARTE I TERMOLOGIA

7 (Uepa mod.) Os trilhos de trem, normalmente de 20 m de comprimento, so colocados de modo a manter entre duas pontas consecutivas uma pequena folga chamada junta de dilatao. Isso evita que eles se espremam, sofrendo deformaes devido ao do calor nos dias quentes.

10 Uma barra metlica de coeficiente de dilatao linear mdio de 2 105 C1 a 20 C colocada no interior de um forno. Aps a barra ter atingido o equilbrio trmico, verifica-se que seu comprimento 1% maior. Qual a temperatura do forno?

Considere que uma variao de temperatura da noite para o (meio) dia possa chegar a (aproximadamente) 25 C, fazendo-os dilatar cerca de 5 mm. Neste caso, qual o valor do coeficiente de dilatao linear do material de que feito o trilho? Resoluo: L = L0 5 = 20 000 25 (C1) = 1,0 105 C1 Resposta: 1,0 105 C1 (UEL-PR) Uma barra metlica, inicialmente temperatura de 20 C, aquecida at 260 C e sofre uma dilatao igual a 0,6% de seu comprimento inicial. Qual o coeficiente de dilatao linear mdio do metal nesse intervalo de temperatura? Resoluo: L0 100% L 0,6% L = Como: L = L0 , ento: 0,6 L0 = L0 100 6 103 = (260 20) = 2,5 105 C1 Resposta: 2,5 10 C95 1

Resoluo: L0 100% L L 1% L = 0 100 Como: L = L0 , ento: L0 = L 100 0 1 = 2 105 ( 20) 100 500 1 20 1 = 520 C Resposta: 1 = 520 C11 A figura abaixo representa o comprimento de uma barra metlica em funo de sua temperatura.L (cm) 100,2 100,0

8

0

50 t (C)

Qual o valor do coeficiente de dilatao linear do material dessa barra? 0,6 L0 100 Resoluo: L = L0 100,2 100,0 = 100,0 (50 0) 0,2 = 5 000 = 4,0 105 C1 Resposta: 4,0 105 C112 O diagrama abaixo mostra a variao L sofrida por uma barra

metlica de comprimento inicial igual a 10 m em funo da variao de temperatura .Qual o valor do coeficiente de dilatao linear do material dessa barra?L (mm) 16

Um fio de cobre, com 1,000 m de comprimento a 20 C, foi colocado em um forno, dilatando-se at atingir 1 012 mm. Qual a temperatura do forno, suposta constante? Dado: coeficiente de dilatao linear do cobre = 1,6 105 C1 Resoluo: L = L0 1 012 1 000 = 1 000 1,6 105 (f 20) 12 = 1,6 102 (f 20) 750 = f 20 f = 770 C Resposta: f = 770 C

0

100 (C)

Resoluo: L = L0 16 = 10 000 100 = 1,6 105 C1 Resposta: 1,6 105 C1

Tpico 6 Dilatao trmica dos slidos e dos lquidos

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13 (Unilasalle) Em uma experincia para medir o coeficiente de di-

latao linear mdio de um pedao de metal desconhecido, obteve-se o seguinte grfico do comprimento em funo da temperatura:L (cm) 50,070

Resoluo: Colocando-se gua fria no copo interno e mergulhando-se o copo externo em gua quente, o externo dilata-se e o interno contrai-se, ocorrendo a separao entre eles. Resposta: d15 E.R. Uma trena de alumnio foi graduada corretamente a uma

50,035

temperatura de 30 C, quando seu comprimento total apresentou 50,000 m. Essa trena possui graduao at o milmetro. Qual a mxima distncia que a trena capaz de medir, em um local onde a temperatura ambiente 20 C? Dado: coeficiente de dilatao linear do alumnio = 24 106 C1 Resoluo: Chamemos de u0 a unidade em metros na temperatura a que a trena foi graduada e de u a unidade, tambm em metros, a uma temperatura qualquer. Observemos que, se elevarmos a temperatura da trena, ela se dilatar e u > u0; porm, se diminuirmos a temperatura, a trena se contrair e u < u0 . Usando a expresso da dilatao linear: u = u0(1 + ) e sendo u0 a unidade correta (seu valor 1,000 m), temos: u = 1,000 [1 + 24 106 (50)] u = 1,000 [1 0,0012] u = 0,9988 m temperatura de 20 C, devido contrao do alumnio, a distncia entre duas marcas, que a 30 C era 1,000 m, passa a ser 0,9988 m. Como a trena possui 50 intervalos de metro, podemos afirmar que a mxima distncia possvel de ser medida com essa trena, a 20 C, : Z = 50u = 50 0,9988 Z = 49,94 m

50,000 20 60 100 T (C)

Abaixo segue uma tabela com os coeficientes de dilatao linear mdia, , para alguns metais:

MetalAo Ouro Cobre Alumnio Chumbo

(C1)11 106 14,3 106 17,0 106 23,0 106 29,0 106

Calculando-se o coeficiente de dilatao linear a partir dos dados experimentais (grfico), inferimos que o metal em questo se trata provavelmente do: a) chumbo; d) ouro; b) alumnio; e) ao. c) cobre; Resoluo: L = L0 50,070 50,000 = 50,000 (100 20) 0,070 = 50,000 80 = 1,75 105 C1 = 17,5 106 C1

16 (Mack-SP) Num laboratrio, um aluno aquece de 50 C uma bar-

O coeficiente de dilatao obtido, relativamente tabela fornecida, provavelmente do metal cobre. Resposta: c14 (Olimpada Paulista de Fsica) muito comum acontecer, quan-

ra metlica de comprimento inicial 80 cm, observando que o seu comprimento aumenta de 0,8 mm. Fazendo os clculos, ele conclui que o coeficiente de dilatao linear do material da barra vale: d) 2 105 C1. a) 5 105 C1. 5 1 e) 1 105 C1. b) 4 10 C . 5 1 c) 3 10 C . Resoluo: L = L0 Como: L0 = 80 cm = 800 mm temos: 0,8 = 800 50 = 2 105 C1 Resposta: d

do copos iguais so empilhados colocando-se um dentro do outro, de dois deles ficarem emperrados, tornando-se difcil separ-los. Considerando o efeito da dilatao trmica, pode-se afirmar que possvel retirar um copo de dentro do outro se: a) os copos emperrados forem mergulhados em gua bem quente. b) no copo interno for despejada gua quente e o copo externo for mergulhado em gua bem fria. c) os copos emperrados forem mergulhados em gua bem fria. d) no copo interno for despejada gua fria e o copo externo for mergulhado em gua bem quente. e) no possvel separar os dois copos emperrados considerando o efeito da dilatao trmica.

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PARTE I TERMOLOGIA

17 (Unisa-SP) Uma linha frrea tem 300 km de extenso no inverno, quando a temperatura 5 C. Porm, no vero, a temperatura chega a 25 C. Se os trilhos so construdos de um material de coeficiente de dilatao linear = 105 C1, qual a variao de comprimento que os trilhos sofrem na sua extenso? a) 10 m. c) 90 m. e) 200 m. b) 20 m. d) 150 m.

(L/L0) 0,024

0,012

1,0 103

2,0 103 (C)

Resoluo: L = L0 L = 300 000 105 [25 (5)] L = 90 m Resposta: c18 Sabendo que o coeficiente de dilatao linear mdio do con-

creto 12 106 C1, estime a variao anual da altura de um prdio de 10 andares em uma cidade do litoral de So Paulo, uma regio temperada, devido variao de temperatura

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