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FÍSICA FRENTE A Antônio Máximo Beatriz Alvarenga Carla Guimarães TEMPERATURA – DILATAÇÃO – GASES 1 Temperatura e dilatação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Temperatura e escalas termométricas . . . . . . . . . . . . . . . 4 Dilatação dos sólidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Dilatação dos líquidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Comportamento dos gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Transformação isotérmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Transformação isobárica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Transformação isovolumétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Lei de Avogadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Equação de estado de um gás ideal . . . . . . . . . . . . . . . 34 Modelo molecular de um gás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Comportamento de um gás real . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Revisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2122816 (PR)

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FÍSICA FRENTE A

Antônio MáximoBeatriz Alvarenga

Carla Guimarães

TEMPERATURA – DILATAÇÃO – GASES1 Temperatura e dilatação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Temperatura e escalas termométricas . . . . . . . . . . . . . . . 4Dilatação dos sólidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Dilatação dos líquidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Comportamento dos gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Transformação isotérmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Transformação isobárica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Transformação isovolumétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Lei de Avogadro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Equação de estado de um gás ideal . . . . . . . . . . . . . . . 34Modelo molecular de um gás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Comportamento de um gás real . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Revisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

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MÓDULOTemperatura –dilatação – gases

A dilatação dos trilhos devido a temperaturas altas pode causar descarrilamento de trens. Na foto, um trem da empre-sa Amtrak, que saiu de Chicago com destino a Union Station, em Washington, descarrilou em Kensington, em 29 de julho de 2002. Danos causados nos trilhos devido a altas temperaturas foram apontados como causa principal.

MÓDULOTemperatura –dilatação – gases

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www.sesieducacao.com.br

REFLETINDO SOBRE A IMAGEM

Se deixarmos uma garrafa com líquido no con-gelador por muito tempo, o líquido congela e, comumente, a garrafa quebra. Quando se tem dificuldade para abrir um vidro com tampa de rosca, é comum despejar água quente na tam-pa para ficar mais fácil abri-lo. Você sabe por que isso acontece? Ou por que são deixados espaços entre os trilhos de trem e nos viadutos? Para compreender fenômenos térmicos como esses, é fundamental entender o que é tempe-ratura e quais as consequências de suas varia-ções em sólidos e líquidos.

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4 Temperatura – dilatação – gases

CAPÍTULO

1Objetivos:

c Relacionar e aplicar os conceitos de temperatura e equilíbrio térmico.

c Identificar e relacionar temperaturas em diferentes escalas termométricas.

c Reconhecer os fatores que influenciam na dilatação térmica de sólidos e líquidos.

Temperatura e dilatação

TEMPERATURA – ESCALAS TERMOMÉTRICAS

Equilíbrio térmicoUsando o tato, podemos perceber, entre dois corpos, qual é o mais quente e qual é o mais

frio, isto é, sabemos reconhecer qual dos dois tem temperatura mais elevada. Em outras palavras, a temperatura de um corpo é uma propriedade relacionada com o fato de ele estar mais quente ou mais frio.

Suponha que tivéssemos, em um ambiente isolado de influências externas, dois corpos com temperaturas diferentes: uma pedra de gelo e uma chaleira com água fervente, por exemplo. À medida que o tempo passa, mesmo que os corpos não estejam em contato, notamos que a água fervente irá esfriar, enquanto o gelo irá se aquecer, derretendo. Depois de certo tempo, os corpos atingirão a mesma temperatura, isto é, as temperaturas dos corpos deixarão de sofrer alterações. Dizemos, então, que os corpos atingiram uma situação final, denominada estado de equilíbrio térmico. Portanto:

Dois (ou mais) corpos, isolados de influências externas, tendem para um estado final, de-nominado estado de equilíbrio térmico, no qual a temperatura dos corpos é a mesma.

TermômetrosA comparação das temperaturas dos corpos por meio do tato nos fornece apenas uma ideia

qualitativa dessas temperaturas. A temperatura, grandeza que caracteriza o estado de equilíbrio térmico dos corpos, pode ser medida com um termômetro.

Existem vários tipos de termômetros (fig. 1), cada um deles utilizando a variação de certa pro-priedade física, provocada por uma variação da temperatura. Há termômetros construídos com base nas variações que a temperatura provoca no comprimento de uma haste metálica, no volume de um gás, na resistência elétrica de um material, na cor de um sólido muito aquecido, etc.

Veja, no Guia do Professor, o quadro de competências e habilidades desenvolvidas neste módulo.

ILU

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XIM

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ÍndiceMercúrio

Vácuo parcial

Álcool

0 100

50 50

100 0

Pirômetro ótico: a tem pe ra tura do obje to (uma for na lha, por exemplo) é obti da com pa ran do-se seu brilho com o do fi la men to de uma lâm pa da elé tri ca.

Termômetro de máxima e mínima: esse aparelho indi ca, por meio de dois índices, as tempe-raturas máxima e mínima ocorridas em um certo intervalo de tempo.

Termômetro metálico: o aquecimento faz com que a espiral bimetálica se encurve, movendo o ponteiro, que indica o valor da temperatura.

Termômetro clí ni co: em vir tu de de um estrei ta men to na base do tubo capi lar, a colu na de Hg é impe di da de retor nar ao reser va tó rio. Por isso, esse ter mô me tro con ti-nua indicando a tem pe ra tu ra de uma pes soa, mesmo não estan do mais em con ta to com ela.

Termômetro de gás: nesse instrumento, a tem pe ra tu ra é obti-da pela lei tu ra da pres são de um gás man ti do a volume cons tan te.

Termômetro infravermelho digital de superfície: a temperatura do objeto é obtida comparando-se a intensidade da radiação infravermelha (calor) emitida por um objeto com a emissivi-dade do material. Similar ao termômetro clínico, a escala costuma variar entre 34 ºC e 42 ºC, que é a temperatura do corpo humano.

Fig. 1 – Diversos tipos de termômetros.

T

Aço Latão

Estreitamento

Temperatura normal

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ENTE

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Temperatura – dilatação – gases

Entretanto, para se compreender o conceito quantitativo de temperatura, não é necessário analisar essa grande variedade de aparelhos. Vamos desenvolver o nosso estudo baseando-nos apenas no tipo de termômetro que relaciona a temperatura com a altura da coluna de um líqui-do no interior de um tubo capilar de vidro (fig. 2). Nesse termômetro, variações na temperatura provocam dilatações ou contrações do líquido, fazendo a coluna subir ou descer dentro do tubo de vidro. A cada altura da coluna, podemos atribuir um número, correspondente à temperatura que determinou aquela altura.

O líquido mais utilizado nesse tipo de termômetro é o mercúrio (Hg), que em contato com um corpo quente se expande e aumenta o comprimento da coluna de líquido no tubo de vidro. Alguns termômetros mais baratos utilizam álcool colorido, geralmente de cor vermelha.

Termômetros e escalasPara que possamos medir temperaturas, será necessário graduar o termômetro, isto é, marcar

nele as divisões e atribuir números a elas. Quando procedemos dessa maneira, estamos construindo uma escala termométrica. As escalas mais conhecidas são Celsius, Kelvin e Fahrenheit.

A proposta de CelsiusPara tornar possível a medida da temperatura, usando os primeiros termômetros

construídos, os especialistas procuraram estabelecer escalas termométricas para gra-duar esses aparelhos. Como essa graduação podia ser feita de maneira arbitrária, foram surgindo várias escalas, bastante diferentes umas das outras. Cada país adotava a pró-pria escala e, muitas vezes, cientistas diferentes de um mesmo país trabalhavam com escalas diferentes. No início do século XVIII, a proliferação de escalas termométricas era tão grande que existiam mais de 35 em uso. Entre elas tiveram maior aceitação as escalas de Réaumur, de Fahrenheit e de Celsius. O cientista francês Réaumur, em sua escala, marcava zero para o ponto de fusão do gelo e 80° para o ponto de ebulição da água. Esse intervalo foi dividido em 80 partes iguais. Portanto, a escala de Réaumur não era centígrada.

A primeira escala centígrada foi proposta pelo sueco Anders Celsius, em 1742. Essa escala indicava zero no ponto de fusão do gelo e 100° no ponto de ebulição da água. Talvez por essa característica, ela tenha se tornado conhecida e usada em todo o mundo e tenha sido denominada escala centígrada por cerca de 200 anos. A partir de 1948, em homena-gem a seu idealizador, ela passou a ser oficialmente chamada escala Celsius. Essa escala foi escolhida em congressos internacionais como padrão a ser adotado em qualquer atividade em todos os países do mundo.

Escala CelsiusA escala termométrica Celsius, anteriormente denominada escala centígrada, é atualmente ado-

tada em quase todos os países do mundo, exceto nos Estados Unidos, nas ilhas Cayman e no Belize que utilizam a escala Fahrenheit. Para determinar os valores dessa escala:1) Introduz-se o termômetro em uma mistura de gelo e água em equilíbrio térmico (gelo fundente)

à pressão de 1 atm. Aguarda-se até que o termômetro entre em equilíbrio térmico com a mistura, quando a altura da coluna líquida se estabiliza. Marca-se zero na extremidade da coluna (fig. 3-A). Podemos dizer que a temperatura do gelo em fusão (à pressão de 1 atm) é zero grau Celsius e escrevemos 0 °C.

2) Introduz-se, depois, o termômetro em água em ebulição, à pressão de 1 atm. No ponto em que a coluna líquida se estabilizar, marca-se cem. Podemos dizer que a temperatura da água em ebulição (à pressão de 1 atm) é 100 graus Celsius e escrevemos 100 °C (fig. 3-B).

3) Divide-se o intervalo entre 0 °C e 100 °C em 100 partes iguais, estendendo-se a graduação acima de 100 °C e abaixo de 0 °C. Cada intervalo entre duas divisões sucessivas (o “tamanho” de 1 °C) corresponde a uma variação de temperatura que é representada por Δ (1 °C), como indicado na figura 4.

Depois dessas operações, o termômetro estará pronto para nos fornecer, na escala Celsius, a temperatura de um corpo com o qual ele tenha entrado em equilíbrio térmico.

Fig. 2 – Termômetro comum de líquido (mercúrio ou álcool) em tubo de vidro.

100 °C

0 °C

Gelo derretendo Água em ebulição

A B

Fig. 3 – Por convenção, a temperatura do gelo fundente é 0 °C e a da água em ebulição é 100 °C.

Fig. 4 – Termômetro marcando 20 °C na escala termométrica Celsius. Intervalo de 1 °C, isto é, Δ (1 °C). Os intervalos são iguais ao longo da escala do termômetro.

130 125120 115110 105100 95100 °C

20 °C

0 °C

Água em ebulição

Gelo em fusão

90 8580 7570 6560 5550 4540 3530 2520 1510 5025

210215

220225

230235

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250

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6 Temperatura – dilatação – gases

Escala KelvinOutra escala usada universalmente, principalmente nos meios científicos, foi proposta pelo

físico irlandês William Thomson, conhecido como Lord Kelvin (1824-1907) e denominada escala Kelvin ou escala absoluta.

A ideia de se propor essa escala surgiu das discussões em torno de temperaturas máximas e mínimas que podem ser atingidas por um corpo. Verificou-se que não há, teoricamente, um limite superior para a temperatura que um corpo pode alcançar. Até 2013 acreditava-se que existia um limite inferior para a temperatura, que corresponde a 2273,15 °C (aproximadamente 2273 °C). Essa temperatura é denominada zero absoluto. Entretanto, pesquisadores da Universidade Ludwig Maximilian, na Alemanha, obtiveram pela primeira vez, uma temperatura abaixo do zero absoluto, apenas alguns bilionésimos de 1 Kelvin. Mesmo assim, por convenção, adota-se 2273 °C.

O limite inferior para a temperatura de um corpo é 2273 °C. Essa temperatura é denomi-nada zero absoluto.

Kelvin propôs como zero de sua escala (representado por 0 K) a temperatura do zero absoluto e um intervalo unitário igual ao de 1 °C, isto é, Δ (1 K) 5 Δ (1 °C). Pela figura 5, podemos perceber que:

0 K corresponde a 2273 °C1 K corresponde a 2272 °C2 K correspondem a 2271 °C

273 K correspondem a 0 °C

373 K correspondem a 100 °C, etc.

De modo geral, designando por T a temperatura Kelvin e por TC a temperatura Celsius corres-

pondente, observando a figura 5, concluímos que:

T 5 TC 1 273

Logo, para expressar, na escala Kelvin, uma temperatura dada em graus Celsius, basta adicionar 273 a esse valor.

COMENTÁRIOS

É comum ouvirmos algumas pessoas dizerem que “temperatura é uma medida do calor do corpo”. Essa afirmativa não é correta, pois a tempe-ratura é um número usado para traduzir o estado de quente ou frio de um corpo. Logo, a expressão calor do corpo não tem significado físico.

Uma maneira correta de conceituar a temperatura seria dizer que ela é uma medida da maior ou menor agitação das moléculas ou átomos que constituem o corpo. No capítulo seguinte, veremos que, quanto maior for a temperatura de um gás, maior será a energia cinética de suas moléculas. Da mesma forma, quando a temperatura de um gás diminui, a agitação de suas moléculas torna-se menor. Assim, o zero absoluto corresponderia a uma situação de energia cinética mínima dos átomos e moléculas do corpo.

Tabela 1 – Algumas temperaturas notáveis, desde o zero absoluto até a temperatura do Sol

Super

fície

do S

ol

Filam

ento

de lâ

mpa

da

Cham

a do m

açari

co

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Corpo

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Zero

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Álcool

cong

elado

Ebuliç

ão do

hélio

–273

–200

–100

0 100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 0

002

000

3 00

04

000

5 0

006

000

7 0

00

°C

Fig. 5 – Comparação entre as escalas Kelvin e Celsius. Observando a figura, concluímos que T 5 TC1 273.

373363353343333323313303293283273

Ponto decongelamento

da água

Ponto deebuliçãoda água

263253243233223213203193183

Zero absoluto

100

K °C

90807060504030201002102202302402502602702802902273

CA

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Temperatura – dilatação – gases

Escala FahrenheitNa escala Fahrenheit, ainda utilizada nos EUA, nas ilhas Cayman e no Belize, o ponto de fusão

do gelo é marcado com 32 graus Fahrenheit (32 °F) e o ponto de ebulição da água com 212 °F (fig. 6). Assim, o intervalo entre essas temperaturas corresponde a 180 divisões. Como na escala Celsius esse mesmo intervalo de temperatura corresponde a cem divisões, concluímos que o intervalo de 1 °F, isto é, Δ (1 °F), corresponde aproximadamente à metade do intervalo de 1 °C. Realmente, tem-se:

Δ (1 °F) 5 59

Δ (1 °C)

Suponha dois termômetros, um deles graduado na escala Celsius e o outro na escala Fahrenheit, ambos sendo usados para medir uma mesma temperatura (de um líquido, por exemplo, como mostra a figura 7). Seja T

C a leitura do termômetro Celsius e T

F , a do termômetro Fahrenheit. Evidentemente,

TC e T

F são leituras diferentes de uma mesma temperatura.

Observando essa figura, notamos que: TC divisões em °C correspondem a (T

F 2 32) divisões

em °F; e que 100 divisões em °C correspondem a 180 divisões em °F.

212194176

15814012210486

685032

Ponto decongelamento

da água

Ponto deebuliçãoda água

1424

222240258276294

211221302459Zero absoluto

100

°C°F

9080

7060504030

2010 TC

50

210

5

220

2302402502602702802902273

TF 2 32

9

Fig. 7 – Comparação entre as escalas Celsius e Fahrenheit.

Logo, podemos escrever:

− −T100

T 32180

ouT5

T 329

C F C F5 5

Essa expressão nos permite converter as leituras Celsius em leituras Fahrenheit e vice-versa. Por exemplo, sabendo-se que os termômetros de Nova York, em um dia quente de verão, acusam 104 °F, podemos obter a temperatura equivalente na escala Celsius da seguinte maneira:

°T5

104 329

T 40 CCC5 5

− ∴

Embora a escala Fahrenheit seja a mais popular nos EUA, tem sido feito um grande esforço para substituí-la pela escala Celsius, não só nos trabalhos científicos, mas também entre a população.

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32 °F 32 °F

212 °F

Δ (1 °F)180 divisões

Fig. 6 – Um termômetro na escala Fahrenheit indica 32 °F para a fusão do gelo e 212 °F para a ebulição da água.

Acesse o Material Comple-mentar disponível no Portal e aprofunde-se no assunto.

Projeto de Desenvolvimento

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8 Temperatura – dilatação – gases

PARA CONSTRUIR

1 Dois corpos, A e B, com temperaturas diferentes, sendo TA . TB, são colocados em contato e isolados de influências externas.

a) Diga o que se passa com os valores de TA e TB.

O corpo mais aquecido esfria-se e o corpo mais frio se

aquece, isto é, TA diminui e TB aumenta.

b) Como se denomina o estado para o qual tendem os dois corpos?

Os corpos tendem para o estado de equilíbrio térmico.

c) Quando esse estado é alcançado, o que podemos dizer sobre os valores de TA e TB?Alcançado o equilíbrio térmico, temos TA 5 TB.

2 Para medir a temperatura de uma pessoa, devemos manter o termômetro em contato com ela durante um certo tempo. Por quê?

Procedemos assim para que seja alcançado o equilíbrio térmico

entre o termômetro e a pessoa, isto é, para que a temperatura do

aparelho seja igual à da pessoa.

3 a) A temperatura normal do corpo humano é cerca de 37 °C. Expresse essa temperatura na escala Kelvin.Temos: T 5 TC 1 273 5 37 1 273 [ T 5 310 K

b) A temperatura de ebulição do nitrogênio líquido é 78 K. Qual é o valor dessa temperatura em °C?De T 5 TC 1 273, obtemos:TC 5 T 2 273 5 78 2 273 [ TC 5 2195 °C

c) A temperatura de um corpo se elevou em 52 °C. Qual foi a elevação da temperatura Kelvin desse corpo?Devemos nos lembrar que Δ (1 K) 5 Δ (1 °C), isto é, são iguais os “tamanhos” dos graus K e °C. Então, uma variação de 52 °C será equivalente a uma variação de 52 K, ou seja, se a temperatura Celsius do corpo elevou-se em 52 °C, podemos afirmar que sua temperatura Kelvin elevou-se em 52 K.

4 Dois recipientes, A e B, contêm massas iguais de um mesmo gás, a temperaturas diferentes, sendo TA . TB. Lembrando-se do que você leu no texto neste capítulo, responda se é corre-to dizer:

a) “O gás em A possui mais calor do que o gás em B.”

Errado, pois, como discorremos, a expressão calor em um corpo

é destituída de sentido físico.

b) “A energia cinética das moléculas do gás em A é maior do que a energia cinética das moléculas do gás em B.”

Correto, pois, quanto maior for a temperatura de um corpo,

maior será a energia de agitação dos seus átomos ou moléculas.

5 (Uerj) Observe na tabela os valores das temperaturas dos pon-tos críticos de fusão e de ebulição, respectivamente, do gelo e da água, à pressão de 1 atm, nas escalas Celsius e Kelvin.

Considere que, no intervalo de temperatura entre os pontos críticos do gelo e da água, o mercúrio em um termômetro apresenta uma dilatação linear.

Pontos críticosTemperatura

°C K

Fusão 0 273

Ebulição 100 373

Nesse termômetro, o valor na escala Celsius correspondente à temperatura de 313 K é igual a: ca) 20.b) 30.

c) 40.d) 60.

6 (UEA-AM) Um turista leu em um manual de turismo que a temperatura média do estado do Amazonas é de 87,8 graus, medido na escala Fahrenheit. Não tendo noção do que esse valor significa em termos climáticos, o turista consultou um livro de Física, encontrando a seguinte tabela de conversão entre escalas termométricas:

Celsius Fahrenheit

Fusão do gelo 0 32

Ebulição da água 100 212

Com base nessa tabela, o turista fez a conversão da tempe-ratura fornecida pelo manual para a escala Celsius e obteve o resultado: ba) 25.b) 31.

c) 21.d) 36.

e) 16.

7 Conta-se que Fahrenheit, ao estabelecer os pontos fixos de sua escala, definiu que 100 °F corresponderia à temperatura do corpo humano. Se isso fosse verdadeiro, o que se poderia dizer sobre o estado de saúde da pessoa que Fahrenheit usou como referência?Temos:

T5

T 329

T5

100 329

T 37,7 CC F CC= − ⇒ = − ∴ °

Isto é, a temperatura de 100 °F equivale a 37,7 °C. Logo, a pessoa estaria com febre.

Enem

C-5H-21

Enem

C-5H-17

Enem

C-6H-21

T 5 TC 1 273TC 5 T 2 273TC 5 313 2 273TC 5 40 ºC

Enem

C-5H-17

Enem

C-6H-21

T5

T 329

T5

87,8 329

T 31 C

C F

C

Co

5

5

5

Enem

C-5H-21

As competências e habilidades do Enem estão indicadas em questões diversas ao longo do módulo. Se necessário, explique aos alunos que a utilidade deste “selo” é indicar o número da(s) competência(s) e habilidade(s) abordada(s) na questão, cuja área de conhecimento está diferenciada por cores (Lin-guagens: laranja; Ciências da Natureza: verde; Ciências Humanas: rosa; Matemática: azul). A tabela para consulta da Matriz de Referência do Enem está disponível no portal.

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Temperatura – dilatação – gases

TAREFA PARA CASA: Para praticar: 1 a 6 Para aprimorar: 1 a 6

8 Sabe-se que a temperatura na qual o papel entra em com-bustão é de aproximadamente 233 °C. O título de um famoso livro de ficção científica (e de um filme nele baseado) é exa-tamente o valor dessa temperatura na escala Fahrenheit. Essa obra faz uma crítica da queima de livros que costuma ocorrer em sociedades dominadas por ditaduras, quando difundem ideias contrárias aos interesses do poder instituído. Qual é o título desse livro?Usando a mesma relação do exercício anterior, temos:

= − ⇒ = − ∴ °T5

T 329

2335

T 329

T 451 FC F FC

O título do livro é Fahrenheit 451, tendo servido de base para o enre-do de um filme com o mesmo nome (é possível que esse fato seja do conhecimento de alguns estudantes).

9 Existe uma temperatura na qual um termômetro Celsius e um Fahrenheit marcam o mesmo valor. Qual é essa temperatura?Como TF 5 TC, vem:

T5

T 329

9T 5T 160

4T 160 T 40 C

C CC C

C C

= − ⇒ = − ⇒

⇒ = − ∴ = − °

Portanto, a temperatura de 240 °C corresponde a 240 °F.

10 (Fatec-SP) Durante uma corrida de Fórmula Indy ou de Fór-mula 1, os pilotos ficam sujeitos a um microambiente quente no cockpit que chega a atingir 50 °C, gerado por diversas fon-tes de calor (do Sol, do motor, do terreno, do metabolismo cerebral, da atividade muscular, etc.). Essa temperatura está muito acima da temperatura corporal média tolerável, por isso, eles devem se manter sempre com bom condiciona-mento físico.

As corridas de Fórmula Indy são mais tradicionais nos EUA, onde se adota a leitura da temperatura na escala Fahrenheit.Baseado nas informações apresentadas no texto, é corre-to afirmar que a temperatura do cockpit que um carro de Fórmula Indy chega a atingir durante a corrida, em grau Fahrenheit, é: d

a) 32.b) 50.c) 82.d) 122.e) 212.

11 (IFCE) Um estudante de Física resolveu criar uma nova escala termométrica que se chamou Escala NOVA ou, simplesmente, Escala N. Para isso, o estudante usou os pontos fixos de refe-rência da água: o ponto de fusão do gelo (0 °C), corresponden-do ao mínimo (25 °N) e o ponto de ebulição da água (100 °C), correspondendo ao máximo (175 °N) de sua escala, que era dividida em cem partes iguais. Dessa forma, uma temperatura de 55°, na escala N, corresponde, na escala Celsius, a uma tem-peratura de: b

a) 10 °C.b) 20 °C.c) 25 °C.d) 30 °C.e) 35 °C.

Esquematicamente a escala é dada por:

175 °N

55 °N

25 °N

100 °C

TC

0 °C

A relação dada pela figura é dada por:

2

25

2

2

5

5

T 0100 0

55 25175 25

T100

30150

T 20 C

C

C

Co

Enem

C-5H-21

Enem

C-5H-17

Enem

C-6H-21

52

52

5 1

5

T5

T 329

505

T 329

T 4505

32

T 122 F

C F

F

F

Fo

Enem

C-5H-21

Enem

C-5H-17

Enem

C-6H-21

DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS

DilataçãoUm fato bastante conhecido é que as dimensões de um corpo aumentam quando aumentamos

sua temperatura. Salvo algumas exceções, todos os corpos, sólidos, líquidos ou gasosos dilatam-se quando a temperatura aumenta.

A figura 8 mostra uma experiência simples que ilustra a dilatação de um sólido: à temperatura ambiente, a esfera metálica pode passar, com pequena folga, pelo anel (fig. 8-A e 8-B). Aquecendo-se apenas a esfera, verifica-se que ela não poderá mais passar pelo anel (fig. 8-C e 8-D). Devido à elevação da temperatura, a esfera se dilatou. Se você esperar que a temperatura volte ao valor inicial, a esfera se contrairá e tornará a passar pelo anel.

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10 Temperatura – dilatação – gases

Por que um sólido se dilataSe analisarmos a estrutura interna de um sólido, poderemos entender por que ocorre a dilata-

ção. Os átomos que constituem o sólido se ligam uns aos outros. A ligação entre esses átomos se faz por meio de forças interatômicas, que atuam como se existissem pequenas molas unindo um átomo a outro (fig. 9-A). Esses átomos estão em constante vibração em torno de uma posição média, de equilíbrio.

Quando a temperatura do sólido é aumentada, há um aumento na agitação de seus átomos, fazendo com que eles, ao vibrar, afastem-se mais da posição de equilíbrio. Entretanto, a força que se manifesta entre os átomos atua como se a “mola” fosse mais dura para ser comprimida do que para ser distendida. Em consequência, a distância média entre os átomos torna-se maior (fig. 9-B), ocasionando a dilatação do sólido.

Baixa temperatura

Alta temperatura

Fig. 9 – A elevação de temperatura acarreta aumento na distância média entre os átomos de um sólido. Por isso, o sólido dilata.

Bola de metal

Anel de metal

Aquecendo a bola de metal

Haste

A B

C D

Fig. 8 – Uma bola de metal fria está suspensa sobre um anel de metal preso a uma haste

(A). Nesse estado, a bola de metal fria consegue atravessar o anel de metal (B).

Após ser aquecida (C), a bola de metal se dilata e não consegue mais atravessar o anel

de metal (D).

AV

ITS

ES

TÚD

IO G

FIC

O/A

RQ

UIV

O D

A E

DIT

OR

A

B

A

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11

FÍS

ICA

FR

ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

Dilatação linearSe aquecermos uma barra a certa temperatura, haverá aumento em todas as dimensões linea-

res, isto é, aumentarão o comprimento, a altura, a largura ou qualquer outra linha que imaginarmos traçada na barra. Em um laboratório, podemos descobrir experimentalmente quais os fatores que vão influenciar na dilatação de qualquer uma dessas linhas.

Consideremos que L0 seja o comprimento inicial de uma barra, à temperatura T

0. Elevando a

temperatura da barra para T, seu comprimento passa a ser L. Logo, uma variação de temperatura ΔT 5 T 2 T

0 provocou uma dilatação ΔL 5 L 2 L

0 no comprimento da barra (fig. 10). Fazendo-se

várias medidas de ΔT e ΔL para barras de diversos comprimentos (diversos valores de L0), foi possível

concluir que a dilatação (ΔL) depende do comprimento inicial (L0) e do aumento de temperatura

(ΔT), sendo proporcional a ambos, isto é:

ΔL ∝ L0 e ΔL ∝ ΔT

T0

T

L0

L

ΔL

Fig. 10 – Dilatação linear de uma barra.

Uma das propriedades das proporções nos permite escrever que:

ΔL ∝ L0ΔT ∴ ΔL 5 aL

0ΔT

A constante de proporcionalidade a é denominada coeficiente de dilatação linear ou coe-ficiente de expansão linear. A equação ΔL 5 aL

0ΔT nos permite calcular a dilatação de qualquer

dimensão linear, se conhecermos seu valor inicial, L0, a variação de temperatura, ΔT, e o valor de a.

O coeficiente de dilatação linearDa expressão ΔL 5 aL

0ΔT, vemos que é possível obter o valor de a se medirmos os valores de

ΔL, L0 e ΔT:

Pela expressão a 5∆∆L

L T0

, vemos que a unidade de medida de a é o inverso de uma unidade

de temperatura, pois ∆LL0

é um número adimensional (número puro, sem unidades). Logo, a pode

ser expresso em:

°°1

CC ou 1

KK1 15 52 2

Realizando-se experiências com barras feitas de diferentes materiais, verifica-se que o valor de a é diferente para cada um desses materiais. Isso pode ser entendido se lembrarmos que as forças que ligam os átomos e as moléculas variam de uma substância para outra, fazendo com que as substâncias se dilatem diferentemente. A tabela 2 a seguir nos fornece os coeficientes de dilatação linear de alguns materiais.

∆∆L

L T0

a 5

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12 Temperatura – dilatação – gases

Tabela 2 – Coeficiente de dilatação linear

Substância a (°C21)

Alumínio 23 ? 1026

Cobre 17 ? 1026

Invar 0,7 ? 1026

Vidro (comum) 9,0 ? 1026

Zinco 25 ? 1026

Vidro (pirex) 3,2 ? 1026

Tungstênio 4 ? 1026

Chumbo 29 ? 1026

Sílica 0,4 ? 1026

Aço 11 ? 1026

Diamante 0,9 ? 1026

Observe que, na tabela 2, os coeficientes estão expressos em °C21 e todos têm mesma potência (1026) para facilitar a comparação. Para o cobre, por exemplo, temos a 5 17 ? 1026 °C21. Isso significa que uma barra de cobre, de 1 cm (ou 1 m, ou 1 km, etc.) de comprimento, aumenta em 17 ? 1026 cm (ou m, ou km, etc.) quando a temperatura é elevada em 1 °C.

Dilatação superficial e volumétricaNo estudo da dilatação superficial, isto é, o aumento da área de um objeto provocado por uma

variação de temperatura, são observadas as mesmas leis da dilatação linear. Considerando uma placa de área inicial A

0 e elevando sua temperatura em ΔT, a área passa a ser A, sofrendo uma dilatação

superficial ΔA 5 A 2 A0 (fig. 11).

Pode-se verificar que:

ΔA ∝ A0ΔT [ ΔA 5 bA

0ΔT

T0A0

a0

b0

T

a

bA

Fig. 11 – Dilatação superficial de uma placa.

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13

FÍS

ICA

FR

ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

O coeficiente de proporcionalidade b é denominado coeficiente de dilatação superficial ou coeficiente de expansão superficial. Seu valor também depende do material do qual a placa é feita. Entretanto, não é necessário construir tabelas com valores de b pois sabe-se que, para um determinado material, tem-se:

b 5 2a

Se desejarmos saber, por exemplo, o valor de b para o aço, consultaremos a tabela 2 e obteremos:

b 5 2a 5 2 ? 11 ? 1026 ou b 5 22 ? 1026 °C21

De maneira idêntica, verificamos que a dilatação volumétrica, isto é, a variação do volume de um corpo com a temperatura, segue as mesmas leis. Se um corpo de volume V

0 tem sua temperatura

aumentada em ΔT, seu volume aumenta em ΔV 5 V 2 V0:

ΔV 5 gV0ΔT

O coeficiente g é denominado coeficiente de dilatação volumétrica ou coeficiente de ex-pansão volumétrica, e pode-se mostrar que, para um dado material, g 5 3a.

1 Imagine que a Terra fosse envolvida, na região da linha do equador, por um anel de alumínio, como está representado na figura abaixo. Se a temperatura do anel fosse elevada em apenas 1,0 °C, sem que a temperatura da Terra sofresse modifi-cações, a que altura, acima da superfície da Terra, o anel ficaria?

R0R0

(a) (b)

RESOLUÇÃO:

O anel se dilataria como se fosse um disco maciço de alumí-nio. Logo, a altura procurada representa a dilatação do raio do anel, indicada por ΔR na figura. Mas o raio inicial, R0, do anel, é o próprio raio da Terra. Assim:

ΔR 5 aR0ΔTConsiderando o coeficiente de dilatação do alumínio a 5 23 ? 1026 °C21 (tabela 2), o raio da Terra R0 5 6,4 ? 106 m e ΔT 5 1,0 °C, temos:

ΔR 5 23 ? 1026 ? 6,4 ? 106 ? 1,0 [ ΔR 5 147 mEsse valor corresponde à altura de um edifício de aproxima-damente 50 andares.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

PARA CONSTRUIR

12 a) Explique por que um copo de vidro comum provavelmen-te se quebrará se você o encher parcialmente com água fervendo.

A parte do copo em contato com a água se aquecerá mais e, por-

tanto, se dilatará mais do que a parte superior. Isso provavelmente

fará com que o copo se quebre.

b) Por que, enchendo-o completamente, há menor probabi-lidade de o copo se quebrar?

Nesse caso, todas as partes do copo aquecem-se e dilatam-se,

isto é, o copo dilata-se como um todo e, assim, provavelmente não

se quebrará.

c) Por que o copo não se quebrará se for de vidro pirex?

Porque, como mostra a tabela 2, o vidro pirex tem um coefi-

ciente de dilatação relativamente pequeno, isto é, o copo de vidro

pirex dilata-se muito pouco e, por isso, não se quebra quando

é aquecido.

13 (Fuvest-SP) Uma lâmina bimetálica de bronze e ferro, na tem-peratura ambiente, é fixada por uma de suas extremidades, como visto na figura a seguir.

Nessa situação, a lâmina está plana e horizontal. Em seguida, ela é aquecida por uma chama de gás. Após algum tempo de aquecimento, a forma assumida pela lâmina será mais ade-quadamente representada pela figura: d

Enem

C-6H-21

BA

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14 Temperatura – dilatação – gases

Dados: O coeficiente de dilatação térmica linear do ferro é 1,2 ? 10–5 °C21; o coe-ficiente de dilatação térmi-ca linear do bronze é 1,8 ? 1025 °C21; após o aquecimento, a temperatura da lâmina é uniforme.

a)

b)

c)

d)

e)

14 a) Duas barras, A e B, de mesmo comprimento inicial, sofrem a mesma elevação de temperatura. As dilatações dessas barras poderão ser diferentes? Explique.

Temos ΔL 5 aL0ΔT. Os valores de L0 e ΔT são iguais para as duas

barras. Vemos então que, se elas possuírem diferentes valores

de a (barras feitas de materiais diferentes), sofrerão dilatações

diferentes.

b) Duas barras, A e B, de mesmo material, sofrem a mesma elevação de temperatura. As dilatações dessas barras po-derão ser diferentes? Explique.

Examinando novamente a expressão ΔL 5 aL0ΔT, vemos que,

agora, a e ΔT são iguais para as duas barras. Entretanto,

elas poderão apresentar dilatações diferentes, se seus

comprimentos iniciais forem diferentes.

15 Uma chapa de zinco, de forma retangular, tem 60 cm de comprimento e 40 cm de largura à temperatura de 20 °C. Su-pondo que a chapa tenha sido aquecida até 120 °C e consul-tando a tabela 2, calcule:

a) a dilatação no comprimento da chapa;Sendo L0 5 60 cm, ΔT 5 120 °C 2 20 °C 5 100 °C e, pela tabe-la 2, obtemos: a 5 25 ? 1026 °C21 (zinco).Então:

ΔL 5 aL0ΔT 5 25 ? 1026 ? 60 ? 100[ ΔL 5 0,15 cm

b) a dilatação na largura da chapa.

Podemos usar novamente a expressão ΔL 5 aL0ΔT (dilatação linear), mas agora temos L0 5 40 cm (largura da chapa). Assim:

ΔL 5 aL0ΔT 5 25 ? 1026 ? 40 ? 100[ ΔL 5 0,10 cm

16 Considere a chapa do exercício anterior.

a) Qual é o valor do coeficiente de dilatação superficial b?Temos:b 5 2a 5 2 ? (25 ? 1026) [ b 5 50 ? 1026 °C21

b) Calcule o aumento na área da chapa usando o valor de b obtido em (a).Sabemos que ΔA 5 bA0ΔT. Em nosso caso:A0 5 60 cm ? 40 cm 5 2,4 ? 103 cm2

Logo:ΔA 5 bA0ΔT 5 50 ? 1026 ? 2,4 ? 103 ? 100[ ΔA 5 12 cm2

17 (IFTO) Na Rússia, uma estrada de ferro com 900 km de com-primento varia sua temperatura de 26 °C no inverno até 24 °C no verão. O coeficiente de dilatação linear do material de que é feito o trilho é 1026 °C21. A variação de comprimento que os trilhos sofrem na sua extensão é igual a: e

a) 370 m.b) 37 m.c) 270 m.d) 45 m.e) 27 m.

18 Uma esfera de aço está flutuando na superfície do mercúrio contido em um recipiente. Suponha que, por um processo qualquer, apenas a temperatura da esfera seja aumentada.

a) A densidade da esfera aumentará, diminuirá ou não sofre-rá alteração?

A esfera de aço se dilatará, isto é, terá o volume aumentado. Então,

sua densidade se tornará menor 5lembre-se de que mV( )ρ .

b) A fração submersa da esfera aumentará, diminuirá ou não sofrerá alteração?

Como a densidade do Hg não se modificou e a densidade da

esfera tornou-se menor, concluímos que ela flutuará com

uma menor fração de seu volume submerso no Hg (de fato,

sabemos da Hidrostática que, quanto menor for a densidade

de um sólido que flutua em um líquido, menor será a fração

do volume desse sólido que ficará submersa no líquido).

Enem

C-5H-21

Enem

C-6H-21

Enem

C-6H-21

BronzeFerro

Como o coeficiente de dilatação do bron-ze é maior do que o do ferro, a lâmina maior (bronze) curva-se sobre a menor (ferro).

ΔL 5 aL0ΔT

ΔL 5 1026 ? 900 000 ? (24 2 (26))

ΔL 5 27 m

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15

FÍS

ICA

FR

ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

DILATAÇÃO DOS LÍQUIDOSOs líquidos se dilatam obedecendo às mesmas leis que estudamos para os sólidos. Apenas

devemos nos lembrar de que, como os líquidos não têm forma própria, mas tomam a forma do recipiente, é importante o conhecimento da dilatação volumétrica. Por isso, para os líquidos, são tabelados apenas os coeficientes de dilatação volumétrica (tabela 3).

Tabela 3 – Coeficientes de dilatação volumétrica

Substância g (°C21)

Álcool etílico 0,75 ? 1023

Dissulfeto de carbono 1,2 ? 1023

Glicerina 0,5 ? 1023

Mercúrio 0,18 ? 1023

Petróleo 0,9 ? 1023

Dilatação aparentePara observarmos a dilatação de um líquido, devemos colocá-lo em um frasco e aquecer esse

conjunto. Ambos se dilatarão e, como a capacidade do frasco aumenta, a dilatação que observare-mos, para o líquido, será apenas aparente. A dilatação real do líquido será maior do que a observada. Essa dilatação real é igual à soma da dilatação aparente com a dilatação volumétrica do recipiente. Quando usamos um recipiente cujo coeficiente de dilatação é muito pequeno, a dilatação aparente torna-se praticamente igual a sua dilatação real.

Dilatação irregular da águaComo vimos, os corpos sólidos e líquidos, em geral, têm o volume au-

mentado quando elevamos sua temperatura. Entretanto, algumas substâncias, em determinados intervalos de temperatura, apresentam um comportamen-to inverso, isto é, diminuem de volume quando sua temperatura aumenta. Essas substâncias, nesses intervalos, têm coeficiente de dilatação negativo.

A água, por exemplo, é uma das substâncias que apresentam essa irregularidade na dilatação. Quando a temperatura da água é aumenta-da, entre 0 °C e 4 °C, seu volume diminui. Elevando-se sua temperatura acima de 4 °C, ela se dilata normalmente. O gráfico volume × temperatura para a água tem o aspecto mostrado na figura 12. Portanto, uma certa massa de água tem um volume mínimo a 4 °C, ou seja, sua densidade é máxima nessa temperatura.

TAREFA PARA CASA: Para praticar: 7 a 12 Para aprimorar: 7 a 13

19 (UPE) Uma esfera oca metálica tem raio interno de 10 cm e raio externo de 12 cm a 15 °C. Sendo o coeficiente de dilatação linear desse metal 2,3 ? 1025 (°C)21, assinale a alternativa que mais se aproxima da variação do volume da cavidade interna em cm3 quan-do a temperatura sobe para 40 °C. c

Considere p 5 3 e volume da esfera 5 43

? p ? R3

a) 0,2 b) 2,2 c) 5,0 d) 15 e) 15,2

Enem

C-5H-21

Enem

C-6H-21

Como 3 e V 43

R , temos:

V V T

V 43

3 10 6,9 10 (40 15)

V 6,9 cm

03

0

3 5

3

2

g 5 a 5 ? p ?

5 g

5 ? ? ? ? ? 2

5

∆ ∆

1,01V (cm3)

1,00

0 4 10 20 30 T (°C)

Fig. 12 – O volume de uma dada massa de água é mínimo a 4 °C.

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16 Temperatura – dilatação – gases

2 Um frasco de vidro, cujo volume é exatamente 1 000 cm3 a 0 °C, está completamente cheio de mercúrio a essa tempe-ratura. Quando o conjunto é aquecido até 100 °C, entornam 15,0 cm3 de mercúrio (veja figura abaixo).

a) Qual foi a dilatação real do mercúrio?b) Qual foi a dilatação do frasco?c) Qual o valor do coeficiente de dilatação linear do vidro de

que é feito o frasco?

RESOLUÇÃO:

0 ºC 100 ºC

a) Como sabemos, essa dilatação é dada por:

ΔVHg 5 gHgV0ΔT

Nesse caso, o volume inicial do mercúrio é V0 5 1 000 cm3

e o aumento de temperatura vale ΔT 5 100 °C. O valor do coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é forneci-do pela tabela 3: gHg 5 0,18 ? 1023 °C21. Assim:

ΔVHg 5 0,18 ? 1023 ? 1 000 ? 100 ∴ ΔVHg 5 18,0 cm3

b) A dilatação aparente do mercúrio é dada pela quantidade que entornou, isto é, 15,0 cm3. Como a dilatação real foi de 18,0 cm3, é claro que a dilatação do frasco foi:

ΔVf 5 18,0 2 15,0 [ ΔVf 5 3,0 cm3

c) Sabemos que:

ΔVf 5 g

fV

0ΔT

em que gf é o coeficiente de dilatação volumétrica do frasco,

V0 5 1 000 cm3 e ΔT 5 100 °C. Assim, como ΔVf 5 3,0 cm3:

3,0 5 gf ? 1 000 ? 100 [ gf 5 3,0 ? 1025 °C21

Lembrando gf 5 3af , obtemos:

33,0 10

31,0 10 Cf

f5

f5 1°5 1°C5 1C

22 25 12 25 1°5 1°2 2°5 1°C5 1C2 2C5 1Ca 5fa 5f

g5

0 1?0 1a 5fa 5f 0 1?0 1∴

EXERCÍCIO RESOLVIDO

AV

ITS

ES

TÚD

IO G

FIC

O/A

RQ

UIV

O D

A E

DIT

OR

A

Um homem pesca em lago congelado, no Canadá.

Há regiões muito frias em que a água da superfície de lagos e rios congelam, mas é possível pescar pois a água abaixo da camada de gelo encontra-se em estado líquido, com temperatura entre 0 °C e 4 °C.

MC

SW

EE

NY

/SH

UTT

ER

STO

CK

/GLO

W IM

AG

ES

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17

FÍS

ICA

FR

ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

PARA CONSTRUIR

20 Uma pessoa encheu completamente o tanque de gasolina do carro e deixou-o estacionado ao sol. Depois de certo tem-po, verificou que, em virtude da elevação de temperatura, certa quantidade de gasolina havia entornado.

a) O tanque de gasolina se dilatou?

É de se esperar que, em virtude da elevação de temperatura,

tenha ocorrido a dilatação do tanque de gasolina (a capacidade

tornou-se um pouco maior).

b) A quantidade que entornou representa a dilatação real que a gasolina sofreu?

Não, como vimos, em virtude de ter ocorrido a dilatação no tanque,

o volume que entornou representa a dilatação aparente da

gasolina.

c) A dilatação real da gasolina foi maior, menor do que a di-latação do tanque ou igual a ela?

Se entornou uma parte da gasolina, concluímos que sua dilatação

real foi maior do que a dilatação do tanque.

d) E o coeficiente de dilatação da gasolina é maior, menor ou igual ao coeficiente de dilatação volumétrica do material de que é feito o tanque?

O tanque e a gasolina apresentavam o mesmo volume inicial V0

(tanque cheio) e sofreram a mesma elevação de temperatura

ΔT. Como houve maior aumento no volume da gasolina,

concluímos, pela expressão ΔV 5 g V0 ΔT, que o valor de g para

a gasolina é maior do que para o material do tanque.

21 Um líquido, cujo coeficiente de dilatação volumétrica é gL 5 5 6,9 ? 1025 °C21, foi colocado em um recipiente de alumínio, atingindo uma altura h dentro desse recipiente.

a) Consultando a tabela 2, determine o coeficiente de dilata-ção volumétrica, gAl, do alumínio.Pela tabela 2 vemos que:aAl 5 23 ? 1026 °C21

Então:gAl 5 3aAl 5 3 ? 23 ? 1026 [ gAl 5 69 ? 1026 °C21

ou gAl 5 6,9 ? 1025 °C21

b) Se o conjunto recipiente 1 líquido for aquecido, o nível do líquido subirá, descerá ou não sofrerá alteração?

Deve-se observar que o líquido e o alumínio possuem o mesmo

coeficiente de dilatação volumétrica. Então, aquecendo-se igual-

mente o líquido e o recipiente, eles se dilatarão igualmente e,

assim, o nível do líquido não se modificará.

c) Qual foi a dilatação aparente do líquido?

A dilatação aparente, isto é, aquela que é observada, terá

sido evidentemente nula.

22 Um recipiente, cujo volume inicial é V0 5 100 cm3, está completamente cheio de glicerina à temperatura de 20 °C. Aquecendo-se o conjunto até 50 °C, verifica-se que entorna 1,5 cm3 de glicerina.

a) Qual foi a dilatação aparente da glicerina?

A dilatação aparente é aquela que observamos. Nesse caso

terá sido, então, de 1,5 cm3.

b) Consulte a tabela 3, e calcule a dilatação real sofrida pela glicerina.Na tabela 3, vemos que, para a glicerina, temos:g 5 0,5 ? 1023 °C21

Então, a dilatação real foi:ΔV 5 gV0ΔT 5 0,5 ? 1023 ? 100 ? (50 2 20)[ ΔV 5 1,5 cm3

c) Qual é o valor do coeficiente de dilatação do recipiente?

Vemos que a dilatação aparente da glicerina foi igual à dilatação

real. Então, não houve dilatação do recipiente, isto é, o coeficiente

de dilatação é nulo (muito pequeno).

23 Uma esfera de madeira está flutuando na superfície da água, contida em um recipiente, à temperatura de 2 °C. Somente a água foi aquecida até sua temperatura atingir 4 °C. Responda:

a) O volume da água aumentará, diminuirá ou não sofrerá alteração?

Ao passar de 2 °C para 4 °C, o volume da água diminui.

b) A densidade da água aumentará, diminuirá ou não sofrerá alteração?

Em virtude da contração sofrida, a densidade da água aumentará

(densidade máxima a 4 °C).

c) A parte submersa da esfera aumentará, diminuirá ou não sofrerá alteração?

Como houve aumento na densidade da água, temos que a esfera

passará a flutuar com menor volume submerso.

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Enem

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18 Temperatura – dilatação – gases

TAREFA PARA CASA: Para praticar: 13 e 14 Para aprimorar: 14 e 15

TAREFA PARA CASA

As resoluções dos exercícios encontram-se no portal, em Resoluções e Gabaritos.

Veja, no Guia do Professor, as respostas da “Tarefa para casa”. As resoluções encontram-se no portal, em Resoluções e Gabaritos.

PARA PRATICAR

1 (IFCE) Ao tomar temperatura de um paciente, um médico do programa Mais Médicos só tinha em sua maleta um termô-metro graduado na escala Fahrenheit. Após colocar o termô-metro no paciente, ele fez uma leitura de 104 °F. A correspon-dente leitura na escala Celsius era de:

a) 30.b) 32.c) 36.d) 40.e) 42.

2 (Acafe-SC) Largamente utilizados na Medicina, os termôme-tros clínicos de mercúrio relacionam o comprimento da colu-na de mercúrio com a temperatura. Sabendo-se que quando a coluna de mercúrio atinge 2,0 cm, a temperatura equivale a 34 °C e, quando atinge 14 cm, a temperatura equivale a 46 °C. Ao medir a temperatura de um paciente com esse termôme-tro, a coluna de mercúrio atingiu 8,0 cm.

A alternativa correta que apresenta a temperatura do pacien-te, em °C, nessa medição é:a) 36.b) 42.c) 38.d) 40.

3 (ESPCEX-SP) Um termômetro digital, localizado em uma pra-ça da Inglaterra, marca a temperatura de 10,4 °F. Essa tempe-ratura, na escala Celsius, corresponde a:

a) 25 °C. b) 210 °C.

c) 212 °C.d) 227 °C.

e) 239 °C.

4 (IFBA) O conjunto de valores numéricos que uma dada tem-peratura pode assumir em um termômetro constitui uma escala termométrica. Atualmente, a escala Celsius é a mais utilizada; nela adotou-se os valores 0 para o ponto de fusão do gelo e 100 para o ponto de ebulição da água. Existem al-guns países que usam a escala Fahrenheit, a qual adota 32 e 212 para os respectivos pontos de gelo e de vapor. Certo dia, um jornal europeu informou que, na cidade de Porto Segu-ro, o serviço de meteorologia anunciou, entre a temperatura máxima e a mínima, uma variação ΔF 5 36 °F. Essa variação de temperatura expressa na escala Celsius é:

a) ΔC 5 10 °C.b) ΔC 5 12 °C.c) ΔC 5 15 °C.d) ΔC 5 18 °C.e) ΔC 5 20 °C.

5 (Ceteps-SP) Em algumas cidades brasileiras encontramos, em vias de grande circulação, termômetros que indicam a temperatura local medida na escala Celsius. Por causa dos jogos da Copa, no Brasil, os termômetros deverão passar

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25. 01 1 02 1 04 1 16 5 23(08) Alternativa incorreta, pois a dilatação volumétrica é dada por: ΔV 5 gV0ΔT

Ou seja, a dilatação é diretamente proporcional ao coeficiente de dilatação térmica (g). 24 Responda às questões do exercício anterior supondo, agora,

que a temperatura da água fosse aumentada, a partir de 4 °C, para 20 °C.

a) Acima de 4 °C, a água se dilata normalmente. Logo, o volume

aumentará ao ser aquecida de 4 °C para 20 °C.

b) Havendo aumento de volume, haverá diminuição na densidade

da água.

c) Consequentemente, para a esfera flutuar em equilíbrio (continuar

recebendo o mesmo empuxo), ela deverá afundar um pouco mais

na água (o volume submerso aumentará).

25 (UEPG-PR) Dilatação térmica é o fenômeno pelo qual va-riam as dimensões geométricas de um corpo quando este experimenta uma variação de temperatura. Sobre esse fe-nômeno físico, dê a soma da(s) alternativa(s) correta(s).

(01) Em geral, as dimensões de um corpo aumentam quando a temperatura aumenta.

(02) Um corpo oco se dilata como se fosse maciço.

(04) A tensão térmica explica por que um recipiente de vidro grosso comum quebra quando é colocada água em ebulição em seu interior.

(08) A dilatação térmica de um corpo é inversamente pro-porcional ao coeficiente de dilatação térmica do ma-terial que o constitui.

(16) Dilatação aparente corresponde à dilatação observa-da em um líquido contido em um recipiente.

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19

FÍS

ICA

FR

ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

por modificações que permitam a informação da tempe-ratura também na escala Fahrenheit, utilizada por alguns países. Portanto, após essa adaptação, um desses termô-metros que indique, por exemplo, 25 °C, também aponta-rá a temperatura de:

a) 44 °F.b) 58 °F.c) 64 °F.d) 77 °F.e) 86 °F

6 (Senai-SP) Em 1966, foi lançado o �lme Fahrenheit 451, do diretor francês François Tru� aut. O foco da ação do �lme é um grupo de bombeiros, o grupo Fahrenheit 451, responsá-vel por queimar todos os livros que encontrassem, em uma temperatura de 451 graus Fahrenheit (451 °F). No Brasil e na maior parte dos países do mundo, a escala de medida de temperaturas mais usual é a Celsius. No entanto, a escala de temperaturas o�cial do Sistema Internacional de Unidades (SI) é o Kelvin. A temperatura que dá nome ao �lme é equiva-lente, aproximadamente, a:

a) 233 °C.b) 178 K.c) 724 °C.d) 451 °C.e) 724 K.

7 (UFABC-SP) Uma placa metálica de espessura desprezível tem um orifício circular e está encaixada horizontalmente num cone de madeira, como mostra a figura. À temperatura de 20 °C, a distância do plano que contém a placa ao vértice do cone é 20 cm. A placa é, então, aquecida a 100 °C e, devido à dilata-ção térmica, ela escorrega até uma nova posição, onde ainda continua horizontal. Sendo o coeficiente de dilatação linear do material da placa igual a 5 ? 1025 °C21 e desconsiderando a dila-tação do cone, determine, em cm, a nova distância D do plano que contém a placa, ao vértice do cone, a 100 °C.

20 cm

Cone demadeira

Antes(20 °C)

Depois(100 °C)

Placametálica D

8 (Ifsul-RS) Com uma régua de latão (coeficiente de dilatação linear a 5 2,0 ? 1025 °C21) aferida a 20 °C, mede-se a distância entre dois pontos. Em qual temperatura, acima de 20 °C essa medida deveria ter sido feita para ter um desvio de 0,05%?

a) 50 °Cb) 45 °Cc) 40 °Cd) 35 °C

9 (IFCE) Um bloco em forma de cubo possui volume de 400 cm3 a 0 °C e 400,6 cm3 a 100 °C. O coeficiente de dilatação linear do material que constitui o bloco, em unidades de °C21, vale:

a) 4 ? 1025. b) 3 ? 1026. c) 2 ? 1026.d) 1,5 ? 1025.e) 5 ? 1026.

10 (UFG-GO) Uma longa ponte foi construída e instalada com blocos de concreto de 5 m de comprimento a uma tempera-tura de 20 °C em uma região na qual a temperatura varia ao longo do ano entre 10 °C e 40 °C. O concreto desses blocos tem coeficiente de dilatação linear de 1025 °C21. Nessas con-dições, qual distância em cm deve ser resguardada entre os blocos na instalação para que, no dia mais quente do verão, a separação entre eles seja de 1 cm?

a) 1,01b) 1,10c) 1,20d) 2,00e) 2,02

11 (Ceteps-SP) Quem viaja de carro ou de ônibus pode ver, ao longo das estradas, torres de transmissão de energia tais como as da figura.

Elementocondutor

Elemento desuporte

Olhando mais atentamente, é possível notar que os cabos são colocados arqueados ou, como se diz popularmente, “fa-zendo barriga”.A razão dessa disposição é que:a) a densidade dos cabos tende a diminuir com o passar dos

anos.b) a condução de eletricidade em alta tensão é facilitada

desse modo.c) o metal usado na fabricação dos cabos é impossível de ser

esticado.d) os cabos, em dias mais frios, podem encolher sem derru-

bar as torres.e) os ventos fortes não são capazes de fazer os cabos, assim

dispostos, balançarem.

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20 Temperatura – dilatação – gases

12 (PUC-RS) O piso de concreto de um corredor de ônibus é constituído de secções de 20 m separadas por juntas de dilatação. Sabe-se que o coeficiente de dilatação linear do concreto é 12 ? 1026 °C21 e que a variação de temperatura no local pode chegar a 50 °C entre o inverno e o verão. Nessas condições, a variação máxima de comprimento, em metros, de uma dessas secções, devido à dilatação térmica, é:

a) 1 ? 1022. b) 1,2 ? 1022. c) 2,4 ? 1024.d) 4,8 ? 1024.e) 6,0 ? 1024.

13 (Enem) De maneira geral, se a temperatura de um líquido co-mum aumenta, ele sofre dilatação. O mesmo não ocorre com a água, se ela estiver a uma temperatura próxima a de seu ponto de congelamento. O gráfico mostra como o volume específico (inverso da densidade) da água varia em função da temperatu-ra, com uma aproximação na região entre 0 °C e 10 °C, ou seja, nas proximidades do ponto de congelamento da água.

100

1,05

1,04

1,03

1,02

1,01

1,00

Temperatura (°C)

Vol

ume

espe

cífi c

o (c

m3 /g

)

0 20 40 60 80

1,00020

1,00010

1,00000

Temperatura (°C)Vol

ume

espe

cífi c

o (c

m3 /g

)

0 2 4 6 8 10

HALLIDAY; RESNICK. Fundamentos da Física: gravitação, ondas e termodinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 1991. v. 2.

A partir do gráfico, é correto concluir que o volume ocupado por certa massa de água: a) diminui em menos de 3% ao se resfriar de 100 °C a 0 °C.b) aumenta em mais de 0,4% ao se resfriar de 4 °C a 0 °C.c) diminui em menos de 0,04% ao se aquecer de 0 °C a 4 °C.d) aumenta em mais de 4% ao se aquecer de 4 °C a 9 °C.e) aumenta em menos de 3% ao se aquecer de 0 °C a 100 °C.

14 (UEPG-PR) Considere uma garrafa de vidro totalmente cheia com água, hermeticamente fechada, submetida a alterações de temperatura. Nesse contexto, dê a soma da(s) alternativa(s) correta(s).

(01) Diminuindo a temperatura do sistema, até 4 °C, o volu-me da água diminui em relação ao volume da garrafa, criando um espaço vazio no seu interior.

(02) Se a variação de temperatura for de 15 °C para 25 °C a garrafa não se romperá.

(04) Sendo o coeficiente de dilatação da água maior que o coeficiente de dilatação do vidro, a dilatação observada na água não é real.

(08) Aquecido o sistema, o volume interno da garrafa au-menta, enquanto o volume de água permanece o mesmo.

PARA APRIMORAR

1 (UPF-RS) Em um laboratório, um estudante deseja realizar medidas de variações pequenas de temperatura, no entanto, percebe que o termômetro comum disponível nesse labo-ratório é pouco eficiente, pois possui divisões de meio grau. Dessa forma, resolve construir um novo termômetro, que possua uma escala com décimos de grau, tomando para tal, algumas providências, que estão descritas a seguir. Qual de-las NÃO irá contribuir para a ampliação da escala do termô-metro?

a) Usar um líquido de maior coeficiente de dilatação.b) Aumentar o volume do depósito de líquido.c) Diminuir o diâmetro do tubo capilar de vidro.d) Usar um vidro de menor coeficiente de dilatação.e) Aumentar, exclusivamente, o comprimento do tubo de

vidro.

2 (AFA-SP) Dois termômetros idênticos, cuja substância ter-mométrica é o álcool etílico, um deles graduado na escala Celsius e o outro graduado na escala Fahrenheit, estão sendo usados simultaneamente por um aluno para medir a tem-peratura de um mesmo sistema físico no laboratório de sua escola. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que: 

a) os dois termômetros nunca registrarão valores numéricos iguais. 

b) a unidade de medida do termômetro graduado na escala Celsius é 1,8 vezes maior que a da escala Fahrenheit. 

c) a altura da coluna líquida será igual nos dois termômetros, porém com valores numéricos sempre diferentes. 

d) a altura da coluna líquida será diferente nos dois termô-metros.

3 (UFPB) Durante uma temporada de férias na casa de praia, o filho caçula começa a apresentar um quadro febril preocu-pante. A mãe para saber com exatidão a temperatura dele, usa um velho termômetro de mercúrio, que não mais apre-senta com nitidez os números referentes à escala de tempe-ratura em graus Celsius. Para resolver esse problema e aferir com precisão a temperatura do filho, a mãe decide graduar novamente a escala do termômetro usando como pontos fi-xos as temperaturas do gelo e do vapor da água. Os valores que ela obtém são: 5 cm para o gelo e 25 cm para o vapor. Com essas aferições em mãos, a mãe coloca o termômetro no filho e observa que a coluna de mercúrio para de crescer

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B

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21

FÍS

ICA

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ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

quando atinge a marca de 13 cm. Com base nesse dado, a mãe conclui que a temperatura do filho é de:

a) 40,0 °C.b) 39,5 °C.c) 39,0 °C.d) 38,5 °C.e) 38,0 °C.

4 (Cefet-MG) Um termômetro de mercúrio apresenta no ponto de fusão da água uma coluna de 20 mm de altura e, no ponto de ebulição, 80 mm. A uma temperatura de 92 °F, a coluna de mercúrio desse termômetro, em mm, é igual a:

a) 30.b) 40.

c) 50.d) 60.

5 (PUC-PR) O clima em Curitiba é caracterizado pelas altas va-riações de temperatura em um mesmo dia. Segundo dados do Simepar (www.simepar.br), ao �nal do inverno de 2011, os termômetros chegaram a marcar 8,00 °C e 25,0 °C em um período de 24h. Determine essa variação de temperatura na escala Fahrenheit.

Dados: ponto de fusão do gelo: 32 °F; ponto de ebulição da água: 212 °F.a) 17,0 °F.b) 30,6 °F.c) 62,6 °F.d) 20,0 °F.e) 16,5 °F.

6 (Fatec-SP) Durante a aula de termometria, o professor apre-senta aos alunos um termômetro de mercúrio, graduado na escala Kelvin que, sob pressão constante, registra as tempera-turas de um corpo em função do seu volume V conforme re-lação TK 5 mV 1 80. Sabendo que m é uma constante e que à temperatura de 100 K o volume do corpo é 5 cm3, os alunos podem afirmar que, ao volume V 5 10 cm3 a temperatura do corpo será, em kelvin, igual a:

a) 200.b) 120.c) 100.d) 80.e) 50.

7 (AFA-SP) No gráfico a seguir está representado o comprimen-to L de duas barras A e B em função da temperatura T.

L

2L

Barra B

Barra A

L

T

Barra A

Barra B

Sabendo-se que as retas que representam os comprimentos da barra A e da barra B são paralelas, pode-se afirmar que a razão entre o coeficiente de dilatação linear da barra A e o da barra B é:a) 2,00.b) 0,50.

c) 1,00.d) 0,25.

8 (Fuvest-SP) Para ilustrar a dilatação dos corpos, um grupo de estudantes apresenta, em uma feira de ciências, o instrumen-to esquematizado na figura a seguir.

30 cmO

10 cm

2 cm

Nessa montagem, uma barra de alumínio com 30 cm de comprimento está apoiada sobre dois suportes, tendo uma extremidade presa ao ponto inferior do ponteiro indicador e a outra encostada num anteparo fixo. O ponteiro pode girar livremente em torno do ponto O, sendo que o comprimento de sua parte superior é 10 cm e, o da inferior, 2 cm. Se a barra de alumínio, inicialmente à temperatura de 25 °C, for aque-cida a 225 °C, o deslocamento da extremidade superior do ponteiro será, aproximadamente, de:Dados: coeficiente de dilatação linear do alumínio: 2 ? 1025 °C21.a) 1 mm.b) 3 mm.

c) 6 mm.d) 12 mm.

e) 30 mm.

9 (UPE) Uma barra de coeficiente de dilatação a 5 5p ? 10−4 °C−1, comprimento 2,0 m e temperatura inicial de 25 °C está presa a uma parede por meio de um suporte de fixação S. A outra extremidade da barra B está posicionada no topo de um disco de raio R 5 30 cm.

Quando aumentamos lentamente a temperatura da barra até um valor final T, verificamos que o disco sofre um deslocamen-to angular Δu 5 30° no processo. Observe a figura a seguir:

R

S

Du

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22 Temperatura – dilatação – gases

Supondo que o disco rola sem deslizar e desprezando os efeitos da temperatura sobre o suporte S e também sobre o disco, calcule o valor de T.a) 50 °Cb) 75 °Cc) 125 °Cd) 300 °Ce) 325 °C

10 (UPF-RS) O diâmetro externo de uma arruela de metal é de 4,0 cm e seu diâmetro interno é de 2,0 cm. Aumentada a temperatura da arruela de ΔT, observa-se que seu diâmetro externo aumenta em Δd. Então, pode-se afirmar que seu diâ-metro interno:

a) diminui de Δd.

b) diminui de d2

∆ .

c) aumenta de Δd.

d) aumenta de d2

∆ .e) não varia.

11 (Udesc) Certo metal possui um coeficiente de dilatação linear a. Uma barra fina desse metal, de comprimento L0, sofre uma di-latação para uma dada variação de temperatura ΔT. Para uma chapa quadrada fina de lado L0 e para um cubo também de lado L0, desse mesmo metal, se a variação de temperatura for 2ΔT, o número de vezes que aumentou a variação da área e do volume, da chapa e do cubo, respectivamente, é:

a) 4 e 6.b) 2 e 2.c) 2 e 6.d) 4 e 9.e) 2 e 8.

12 (UERN) Duas chapas circulares A e B de áreas iguais a uma temperatura inicial de 20 °C foram colocadas no interior de um forno cuja temperatura era de 170 °C. Sendo a chapa A de alumínio e a chapa B de ferro e a diferença entre suas áreas no instante em que atingiram o equilíbrio térmico com o forno igual a 2,7p cm2, então o raio inicial das chapas no instante em que foram colocadas no forno era de:Dados: aAl 5 22 ? 10−6 °C−1; aFe 5 12 ? 10−6 °C−1.a) 25 cm.b) 30 cm.

c) 35 cm.d) 40 cm.

13 (UFRGS-RS) Duas esferas maciças e homogêneas, X e Y, de mesmo volume e materiais diferentes, estão ambas na mes-ma temperatura T. Quando ambas são sujeitas a uma mesma variação de temperatura ΔT, os volumes de X e Y aumentam de 1% e 5%.A razão entre os coeficientes de dilatação dos materiais de X e Y, X

Y

a

a é:

a) 1.

b) 12

.

c) 14

.

d) 15

.

e) 110

.

14 Um balão de vidro está completamente cheio de um líquido, a uma certa temperatura inicial. Um tubo fino, cuja área da seção reta é A, é adaptado ao balão, como mostra a figura deste problema. Quando a temperatura do balão é aumen-tada em ΔT, o líquido sobe no tubo até a altura h.

h

A

Supondo que a área A do tubo tenha se mantido constante e sendo V0 o volume inicial do balão, gL o coeficiente de dila-tação volumétrica do líquido e a V o coeficiente de dilatação linear do vidro do balão, mostre que:

( )∆hVA

3 T0L V5 g 2 a

15 (Mack-SP) Quando um recipiente totalmente preenchido com um líquido é aquecido, a parte que transborda repre-senta sua dilatação________. A dilatação _________ do lí-quido é dada pela ________ da dilatação do frasco e da dila-tação __________.

Com relação à dilatação dos líquidos, assinale a alternativa que, ordenadamente, preenche de modo correto as lacunas do texto acima. a) aparente – real – soma – aparenteb) real – aparente – soma – realc) aparente – real – diferença – aparented) real – aparente – diferença – aparentee) aparente – real – diferença – real

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AV

ITS

ES

TÚD

IO G

FIC

O/A

RQ

UIV

O D

A E

DIT

OR

A

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23Temperatura – dilatação – gases

FÍS

ICA

FR

ENTE

A

CAPÍTULO

2 Comportamento dos gases

Objetivos:

c Identificar algumas transformações que um gás pode sofrer.

c Descrever o comportamento dos gases reais.

c Associar temperatura e energia cinética média de moléculas.

Suponha que em um dia de verão, depois de remar com uma prancha inflável no mar, você tenha deixado a prancha exposta ao sol sobre a areia da praia. Depois de algumas horas, o que deve acontecer com a pressão na prancha inflável? E com a temperatura dela? Existe alguma relação entre essas grandezas e o volume de ar dentro da prancha inflável?

O estudo dos gases permite entender essa e outras situações envolvendo a matéria nesse estado físico.

AG

E F

OTO

STO

CK

/KE

YS

TON

E B

RA

SIL

TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICANo capítulo anterior, ao estudarmos a dilatação dos sólidos e líquidos, não fizemos nenhuma

referência sobre a influência da pressão nesse fenômeno, porque somente grandes variações na pressão podem influenciar sensivelmente as dimensões de sólidos e líquidos. De modo geral, em situações comuns, a influência da pressão na dilatação de sólidos e líquidos pode ser desprezada.

Analisando o comportamento de um gás, entretanto, percebemos que as variações de pressão podem provocar variações apreciáveis no volume e na temperatura do gás analisado. Estudando experimentalmente o comportamento de uma dada massa de gás, verificou-se que seria possível expressar esse comportamento por meio de relações matemáticas simples entre sua pressão, P, seu volume, V, e sua temperatura, T. Uma vez que sejam conhecidos os valores dessas grandezas (massa, pressão, volume e temperatura), a situação em que está o gás fica definida ou, em outras palavras, fica definido o seu estado.

O Stand Up Paddle (SUP) é um dos esportes aquáticos que mais ganha adeptos no Brasil. As pranchas infláveis de SUP suportam pressão de 10 até 17 psi (libras por polegada quadrada).

Acesse o portal e veja a experiên-cia presente no vídeo Compor-tamento dos gases.

www.sesieducacao.com.br

PortalSESI

Educação

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24 Temperatura – dilatação – gases

Provocando-se uma variação em uma dessas grandezas, nota-se que, em geral, as outras tam-bém se modificam, e esses novos valores caracterizam outro estado do gás. Dizemos que o gás sofreu uma transformação ao passar de um estado para outro (fig. 1).

Fig. 1 – Quando um gás passa de um estado para outro, dizemos que ele sofreu transformação.

P1T1

Transformação

P2T2

Estado 1 Estado 2

Nas leis que veremos a seguir serão estudadas algumas transformações que um gás pode sofrer. Essas leis são válidas apenas, aproximadamente, para os gases que existem na natureza, denominados gases reais (O

2 , H

2 , N

2 , etc.). Um gás que se comporte de acordo com tais leis é denominado gás

ideal. Os gases reais, submetidos a pequenas pressões e altas temperaturas, comportam-se como ideais; portanto, nessas condições, o estudo que faremos neste capítulo poderá ser usado para des-crever, com boa aproximação, o comportamento dos gases reais.

O que é uma transformação isotérmica (T 5 constante)Suponha que um gás tenha sido submetido a uma transformação na qual sua temperatura foi

mantida constante. Dizemos que ele sofreu transformação isotérmica (isos 5 “igual” 1 thérme 5 5 “temperatura”). Considerando que a massa do gás também se manteve constante (não houve es-capamento nem entrada de gás no recipiente), concluímos que apenas a pressão e o volume do gás foram as grandezas que variaram na transformação isotérmica.

A figura 2 apresenta uma maneira de realizar uma transformação isotérmica. Na figura 2-A, uma massa de ar está confinada em um determinado volume de recipiente. A pressão que atua nesse volume de gás é de 1 atm. Dobrar ou triplicar a pressão exercida sobre o gás ocasiona redução em seu volume (fig. 2-B e 2-C). Se a operação for feita lentamente, a massa de ar permanecerá sempre em equilíbrio térmico com o meio ambiente e, assim, sua temperatura se manterá praticamente constante, ou seja, a transformação será isotérmica.

AV

ITS

ES

TÚD

IO G

FIC

O/A

RQ

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A E

DIT

OR

A

Fig. 2 – Em uma transformação isotérmica, quando a pressão sobre o gás aumenta, o volume diminui.

(As moléculas de gás estão ampliadas para que possam ser representadas no desenho.)

AV

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A E

DIT

OR

A1,0 atm 2,0 atm 3,0 atm

Ar

A B C

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25

FÍS

ICA

FR

ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

Lei de BoyleSe medirmos a pressão e o volume do gás (ar) na experiência apresentada na figura 2, podere-

mos encontrar uma relação simples entre essas grandezas. Suponha que, na figura 2-A, o volume do ar confinado fosse V

1 5 60 mm3 e a pressão total sobre ele, P

1 5 1 atm. Em seguida, imagine que, na

figura 2-B, a pressão tenha sido aumentada para P2 5 2 atm. Nessas condições, o volume do gás se

reduz para V2 5 30 mm3. Aumentando-se novamente a pressão para P

3 5 3 atm (fig. 2-C), o volume

passa a ser V3 5 20 mm3, e assim sucessivamente. Tabelando as medidas, obtemos:

P (atm) 1 2 3

V (mm3) 6 0 30 20

Compare a primeira coluna com as demais e observe que: duplicando P → V é dividido por 2; triplicando P → V é dividido por 3, e assim sucessivamente.

Esse resultado mostra que o volume V é inversamente proporcional à pressão P e, consequen-temente, o produto P ? V é constante. O físico inglês Robert Boyle, em 1660, chegou a essas mesmas conclusões depois de realizar uma série de experiências semelhantes a essa que descrevemos. Por esse motivo, o resultado a que chegamos é conhecido como lei de Boyle:

Se a temperatura T de uma dada massa gasosa for mantida constante, o volume V desse gás será inversamente proporcional à pressão P exercida sobre ele, ou seja, PV 5 constante (se T 5 constante).

O gráfico P 3 VNa figura 3, apresentamos o gráfico P 3 V, construído com os valores de P e V da tabela relativa

à transformação isotérmica da experiência que descrevemos. Veja como foram lançados, no gráfico, os dados da tabela e observe que a curva obtida mostra a variação inversa do volume com a pressão (enquanto V aumenta, P diminui).

Como, nessa transformação, P e V estão relacionados por uma proporção inversa, podemos concluir que a curva da figura 3 é uma hipérbole. Por descrever uma transformação isotérmica, essa curva também é denominada uma isoterma do gás.

3,0

2,0

20 30 60Volume(mm3)

Pres

são

(atm

)

1,0

3,0 atm

2,0 atm

1,0 atm

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Fig. 3 – Isoterma de um gás ideal.

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26 Temperatura – dilatação – gases

Influência da pressão na densidade

A densidade de um corpo é dada por 5ρ mV

. Para os corpos sólidos e líquidos, uma variação

na pressão exercida sobre eles praticamente não altera o volume V, de modo que a densidade desses corpos é muito pouco influenciada pela pressão. O mesmo não acontece com os gases. Em uma transformação isotérmica, por exemplo, quando aumentamos a pressão sobre uma massa gasosa, seu volume reduz-se apreciavelmente. Em consequência, sua densidade também aumenta sensivel-mente, uma vez que o valor de m não se altera. De fato, para determinado valor de m, a lei de Boyle nos permite deduzir o seguinte:

duplicando P → V fica dividido por 2 → ρ duplica; triplicando P → V fica dividido por 3 → ρ triplica; quadruplicando P → V fica dividido por 4 → ρ quadruplica, e assim sucessivamente.

Com base nesse esquema, podemos concluir que:

ρ ∝ P

isto é, se mantivermos constante a temperatura de uma dada massa gasosa, sua densidade será diretamente proporcional à pressão do gás.

1 Um recipiente contendo O2 é provido de um pistão (ver figu-ra) que permite variar a pressão e o volume do gás. Verifica-se que, quando está submetido a uma pressão P1 5 2,0 atm, o O2 ocupa um volume V1 5 20 L. Comprime-se lentamente o gás, de modo que sua temperatura não varie, até que a pres-são atinja o valor P2 5 10 atm.

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A

A B

a) Qual o volume V2 do oxigênio nesse novo estado?b) Supondo que a densidade do O2, no estado inicial, fosse

de 1,2 g/L, qual seria sua densidade no estado final?

RESOLUÇÃO:

a) Supondo que o O2 esteja se comportando como um gás ideal, podemos aplicar a lei de Boyle, por se tratar de uma transformação isotérmica. Portanto, como PV 55 constante:

P2V2 5 P1V1 ou 10 ? V2 5 2,0 ? 20 [ V2 5 4,0 L

b) Em uma transformação isotérmica, ρ é diretamente pro-porcional a P. A pressão passou de P1 5 2,0 atm para P2 55 10 atm, isto é, foi multiplicada por 5. Consequentemen-te, a densidade também ficará 5 vezes maior e o novo va-lor de ρ será:

ρ 5 5 ? 1,2 [ ρ 5 6,0 g/L

EXERCÍCIO RESOLVIDO

PARA CONSTRUIR

1 a) Quais são as grandezas que determinam o estado de um gás?

O estado de um gás fica definido quando conhecemos as seguintes

grandezas: sua massa m, seu volume V, sua pressão P e sua

temperatura T.

b) O que significa dizer que um gás sofreu uma transformação?

Dizemos que um gás sofreu uma transformação quando variam

pelo menos duas das grandezas que caracterizam seu estado.

2 a) O que são gases reais?

São os gases existentes na natureza: O2 , H2 , N2 , CO2 , etc.

b) Em que condições os gases reais se comportam como um gás ideal?

Os gases existentes na natureza, quando submetidos a pressões

baixas e a altas temperaturas, comportam-se como um gás ideal.

Enem

C-6H-21

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27

FÍS

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ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

TAREFA PARA CASA: Para praticar: 1 e 2 Para aprimorar: 1

3 Considere a transformação isotérmica mostrada na figura 2. Das grandezas P, V, m e T:

a) quais permanecem constantes?

Como não há entrada nem escapamento de ar no recipiente, a

massa m do gás permanece constante. Além disso, como

a transformação é isotérmica, o valor da temperatura T também

não varia.

b) quais estão variando?

A pressão sobre o gás aumentou e seu volume diminuiu, isto é,

P e V variaram.

4 Certa massa de um gás ideal sofre transformação isotérmica. Lembrando-se da lei de Boyle, complete a tabela a seguir:

Estado P (atm) V (L) PV (atm ? L)

I 0,50 12 6,0

II 1,0 6,0 6,0

III 1,5 4,0 6,0

IV 2,0 3,0 6,0

Lembrando que, ao duplicar o valor de P, o valor de V reduz-se à meta-de e que, triplicando P, teremos V dividido por 3, etc., é fácil completar a coluna de V. Em seguida, preenchendo a coluna com o produto de P e V, observamos que esse produto permanece constante.

5 a) Com os dados da tabela do exercício anterior, construa o gráfico P 3 V.

2,0

P(atm)

3,0 6,0

1,5

1,0

0,50

0 9,0 12 V (L)

b) Como se denomina a hipérbole assim obtida?

Essa curva, representando uma transformação isotérmica, é

denominada isoterma do gás.

6 Suponha que o gás do exercício 4 no estado I tenha den-sidade de 2,0 g/L. Calcule os valores de sua densidade nos estados II, III e IV.Como a temperatura é constante, temos r ∝ P. Concluímos que, ao duplicar a pressão (de 0,50 atm para 1,0 atm), a densidade r também duplica (de 2,0 g/L para 4,0 g/L). Com raciocínio análogo, concluímos que os valores de r nos estados III e IV são 6,0 g/L e 8,0 g/L.

7 (Uerj) Um mergulhador precisa encher seu tanque de mer-gulho, cuja capacidade é de 1,42 ? 1022 m3, a uma pressão de 140 atm e sob temperatura constante.

O volume de ar, em m3, necessário para essa operação, à pressão atmosférica de 1 atm, é aproximadamente igual a: c

a) 14

.

b) 12

.

c) 2.

d) 4.

Enem

C-5H-19

Enem

C-6H-24

Enem

C-6H-25

PV P V140 1,42 10 1 VV 198 10V 1,98 mV 2 m

1 1 2 22

2

22

23

23

5

? ? 5 ?

5 ?

5

TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA

O que é uma transformação isobárica (P 5 constante)Consideremos uma certa massa de gás, em um tubo de vidro, suportando uma pressão igual à

pressão atmosférica mais a pressão de um pequeno peso (fig. 4-A). Aquecendo-se o gás e deixando--o expandir-se livremente, a pressão sobre ele não se altera, pois continua exercida pela atmosfera e pelo peso (fig. 4-B).

Uma transformação como essa, em que o volume do gás varia com a temperatura, enquanto a pressão é mantida constante, é denominada transformação isobárica (isos 5 “igual” 1 baros 5 “pressão”).

Fig. 4 – Em uma transformação isobárica, quando a temperatura sobre o gás aumenta, o

volume aumenta.

AV

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O/A

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Peso

Ar

A B

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28 Temperatura – dilatação – gases

Todos os gases se dilatam igualmenteConsideremos volumes iguais de dois gases diferentes (O

2 e H

2, por exemplo) a uma mesma

temperatura inicial. Acrescentando o mesmo valor à temperatura dos dois gases, e mantendo cons-tantes suas pressões, observaremos um fato inesperado, pois eles apresentam o mesmo volume final, ou seja, têm o mesmo coeficiente de dilatação. O físico francês Gay-Lussac, no início do século passado, realizando uma série de experiências, verificou que esse resultado é válido para todos os gases. Podemos, assim, destacar:

Se tomarmos um dado volume de gás a uma certa temperatura inicial e o aquecermos sob pressão constante até outra temperatura final, a dilatação observada será a mesma, qualquer que seja o gás usado na experiência, isto é, o valor do coeficiente de dilatação volumétrica é o mesmo para todos os gases.

O gráfico V 3 TEm suas experiências, Gay-Lussac realizou medidas do volume e da temperatura de determina-

do gás enquanto esse gás era aquecido e se expandia à pressão constante. Com os resultados dessas medidas, ele construiu um gráfico do volume V em função da temperatura T, expressa em graus Celsius. Obteve um gráfico retilíneo, semelhante ao da figura 5, concluindo que o volume de uma dada massa gasosa, sob pressão constante, varia linearmente com sua temperatura Celsius.

Volume

Fim

Início

Temperatura °C

V

2V

2TTV 5 0

No gráfico da figura 5, vemos que o gás ocupa um volume V a T °C. O volume do gás se redu-ziria gradualmente à medida que a temperatura se reduzisse. Pensando nessa redução, Gay-Lussac procurou determinar a que temperatura o volume do gás se anularia (se isso fosse possível), pro-longando a reta do gráfico, como mostra a figura 5. Dessa maneira, verificou que o ponto em que V 5 0 corresponde à temperatura T 5 2273 °C. Essa temperatura é denominada zero absoluto e considerada o zero da escala Kelvin.

Considerando esses fatos, se construirmos um gráfico do volume, V, do gás, à pressão constante, em função de sua temperatura absoluta, T, obteremos uma reta passando pela origem (fig. 6). Isso nos mostra que o volume do gás é diretamente proporcional a sua temperatura Kelvin, portanto, o

quociente VT

é constante.

Em resumo, para uma transformação isobárica, podemos afirmar que (lei de Gay-Lussac):

O volume V de uma dada massa gasosa, mantida à pressão constante, é diretamente pro-

porcional a sua temperatura absoluta T, ou seja, VT

5 constante (se P 5 constante).

Fig. 5 – Em uma transformação isobárica, o volume de um gás varia linearmente com a temperatura Celsius.

Fig. 6 – Sob pressão constante, o volume de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta.

V

T (K)

AV

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29

FÍS

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ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

PARA CONSTRUIR

Influência da temperatura na densidadeJá que o volume de um certo gás, à pressão constante, varia com a temperatura, a densidade

desse gás 5ρ mV

terá valores diferentes para diferentes valores da temperatura. Baseando-se nas

conclusões a que chegamos a respeito da transformação isobárica, podemos deduzir que, para uma certa massa m do gás, teremos:

duplicando T → V duplica → ρ fica dividido por 2; triplicando T → V triplica → ρ fica dividido por 3; quadruplicando T → V quadruplica → ρ fica dividido por 4, e assim sucessivamente.

Com base nesse esquema, podemos concluir que:

ρ ∝ 1T

isto é, sendo mantida constante a pressão de uma dada massa gasosa, sua densidade varia em pro-porção inversa a sua temperatura absoluta.

2 Um recipiente contém um volume V1 5 10 L de CO2 gasoso, à temperatura T1 5 27 °C (situação (A), da figura abaixo). Aque-cendo o conjunto e deixando que o êmbolo do recipiente se desloque livremente, a pressão do gás se manterá constante enquanto ele se expande. Sendo T2 5 177 °C a temperatura final do CO2 (situação (B) da figura):

P

P

AV

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A E

DIT

OR

A

a) qual será o volume final, V2, do gás?b) Supondo que a densidade inicial do CO2 fosse 1,8 g/L,

qual será sua densidade no estado final?

A B

RESOLUÇÃO:

a) Como se trata de uma transformação isobárica, 5VT

cons-tante, isto é:

5

VT

VT

2V2V

2T2T1V1V

1T1T

Observe que a expressão acima se refere a temperaturas absolutas do gás. Portanto:

T1 5 27 °C → T1 5 27 1 273 [ T1 5 300 K T2 5 177 °C → T2 5 177 1 273 [ T2 5 450 K Como V1 5 10 L:

∴V

45010300

V 15 L2V2V2V 12V 15 55 5∴5 5∴ V 15 5V 1

b) Vimos que, em uma transformação isobárica, a densidade de um gás é inversamente proporcional a sua temperatura absoluta. Como ela passou de T1 5 300 K para T2 5 450 K, isto é, foi multiplicada por 1,5, concluímos que a densida-de será dividida por esse fator. Portanto, a densidade do gás, no estado final, será:

ρ 5 1,8 : 1,5 [ ρ 5 1,2 g/L

EXERCÍCIO RESOLVIDO

8 Considere a transformação isobárica mostrada na figura 4. Das grandezas P, V, m e T:

a) quais permanecem constantes?

Como estamos supondo que não há entrada nem saída de gás no tubo, a massa m do gás que está sendo aquecida não varia. Além disso,

a pressão sobre o gás não se altera, pois ela é exercida pela pressão atmosférica e pela coluna de Hg, e ambas se mantêm constantes.

b) quais estão variando?

V e T.

Enem

C-5H-19

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30 Temperatura – dilatação – gases

TAREFA PARA CASA: Para praticar: 3 e 4 Para aprimorar: 2

9 a) Considere dois blocos sólidos, um de alumínio e o outro de cobre, ambos com volume de 500 cm3 à temperatura de 20 °C. Aquecendo os dois blocos (à pressão constante) até 200 °C, qual terá maior volume final? Consulte a tabe-la 2, página 12.

Consultando a tabela 2, vemos que o coeficiente de dilatação

do alumínio é maior do que o do cobre. Como os dois blocos

têm o mesmo volume inicial e sofreram a mesma elevação

de temperatura, o bloco de alumínio terá maior volume final.

b) Considere dois recipientes (providos de êmbolos que po-dem se deslocar livremente), um deles contendo O2 ga-soso e o outro, N2 gasoso, ambos ocupando um volume de 500 cm3, a 20 °C. Aquecendo os dois gases, à pressão constante, até 200 °C, qual terá maior volume final?

Como vimos, Gay-Lussac verificou que todos os gases têm o

mesmo coeficiente de dilatação volumétrica. Assim, ao contrário

do que acontece com os sólidos, os dois gases terão o mesmo

volume final.

10 Certa massa de um gás ideal sofre transformação isobárica. Lembrando-se dos resultados das experiências de Gay-Lus-sac, complete a tabela deste exercício:

Estado T (°C) T (K) V (cm3)

I 273 200 150

II 127 400 300

III 327 600 450

IV 527 800 600

11 a) Se fosse construído um gráfico V × T com os dados do exercício anterior, qual seria seu aspecto?

Com P constante, V varia linearmente com a temperatura

Celsius T, porém, não são proporcionais. Assim, o gráfico V 3 T

seria uma reta que não passa pela origem.

b) Usando a tabela do exercício anterior, construa o gráfico V × T. Que tipo de gráfico você obteve?Os alunos não terão dificuldade em construir o gráfico V 3 T e obterão uma reta passando pela origem.

c) Você esperava obter esse tipo de gráfico V × T para uma transformação isobárica?

Sim, pois quando a temperatura do gás, à pressão constante ,

é medida na escala Kelvin, temos V ∝ T.

12 Suponha que o gás do exercício 10, no estado I, tenha densi-dade de 6,0 g/L. Calcule sua densidade nos estados II, III e IV.Como, à pressão constante, ∝P 1

T concluímos que, ao duplicar T (de

200 K para 400 K), a densidade ρ do gás será reduzida à metade

(passará de 6,0 g/L para 3,0 g/L). Com raciocínio análogo, concluímos

que os valores de ρ nos estados III e IV serão 2,0 g/L e 1,5 g/L.

13 (PUC-RJ) Seja um mol de um gás ideal a uma temperatura de 400 K e à pressão atmosférica P0. Esse gás passa por uma expansão isobárica até dobrar seu volume. Em seguida, esse gás passa por uma compressão isotérmica até chegar à me-tade de seu volume original. Qual a pressão ao final dos dois processos? c

a) 0,5 P0

b) 1,0 P0

c) 2,0 P0

d) 4,0 P0

e) 10,0 P0

Enem

C-6H-21

Enem

C-6H-24

Enem

C-6H-25

Enem

C-5H-19

Enem

C-6H-24

13. A P constante, quando V → 2V, temos T → 2T 5 800 K. Quando T é constante, PV é constante e se 2V → V, temos P0 → 2P0.

TRANSFORMAÇÃO ISOVOLUMÉTRICA

O que é uma transformação isovolumétrica (V 5 constante)Consideremos a situação mostrada na figura 7, na qual o pistão foi fixado às paredes do recipiente,

impedindo que o volume do gás aumente ou diminua. Aquecendo-se o gás, sua temperatura T e pressão P aumentam e ele, então, sofre uma transformação denominada transformação isovolumétrica (ou seja, V 5 constante), também conhecida como transformação isocórica.

V 5 constante

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A E

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A

Fig. 7 – Em uma expansão isovolumétrica, o volume não se altera.

Lembrando que T 5 TC 1 273, é fácil completar a coluna de T (K), conforme vemos na resposta deste exercício, e observamos que os valores de T são o dobro, o triplo, etc. do valor inicial. Como, à pressão constante, temos V ∝ T, podemos concluir que os valores de V serão também o dobro, o triplo, etc. do valor inicial.

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31

FÍS

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FR

ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

PARA CONSTRUIR

Essa transformação foi estudada experimentalmente pelos mesmos cientistas franceses que estabeleceram a lei da transformação isobárica, chegando ao seguinte resultado:

Se o volume de uma dada massa gasosa for mantido constante, sua pressão vai variar em proporção direta a sua temperatura Kelvin, isto é:

PT

constante se V 5 constante

Ou seja:PT

PT

P

T1

1

2

2

3

3

5 5 5

3 Suponha que o gás mostrado na figura 7 esteja em estado inicial (1), em que sua temperatura e pressão sejam T1 5 27 °C e P1 5 1,5 atm. O gás é aquecido até atingir um estado final (2), em que sua temperatura seja T2 5 127 °C e sua pressão P2.

a) Para determinar o valor de P2, um estudante desenvolveu equivocadamente o seguinte cálculo:

P127

1,527

ou P 127 1,527

P 7,0 atm2P2P2 2P2 2P

272 227P 72 2P 75 55 5

1,5 5

1, ou5 5ou P5 5P ? P 75P 7

Qual foi o engano cometido pelo estudante?

b) Qual é o valor correto da pressão P2?

RESOLUÇÃO:

a) Ao aplicar a equação PT

PT

1P1P

1T1T2P2P

2T2T5 , o estudante usou os valo-

res da temperatura expressos na escala Celsius. Ele deveria expressar esses valores na escala Kelvin, como consta no enunciado da lei referente à transformação isovolumétrica. Assim, o valor de P2 por ele encontrado não está correto.

b) Temos: T1 5 273 1 27 5 300 K T2 5 273 1 127 5 400 K Então:

5 55 5

?P400

1,5 5

1,5 5

5300

P5 5P5 5400 1,5

300P 25P 25 ,0 atm2P2P

2 2P2 2P3002 2300

P 22 2P 2

EXERCÍCIO RESOLVIDO

14 (Cefet-PB – Adaptada) Relacione os tipos de transformação para gases na coluna da esquerda com os fenômenos ligados aos mecanismos de transformação na coluna da direita.

(1) Transformação isotérmica ( 3 ) O volume do gás não se altera, mas va-riam a temperatura e a pressão.

(2) Transformação isobárica ( 1 ) A temperatura do gás permanece cons- tan te, variando a pressão e o volume.

(3) Transformação isocórica ( 2 ) A pressão perma-nece constante, va-riando o volume e a temperatura.

15 (UFPR) Segundo o documento atual da FIFA “Regras do Jogo”, no qual estão estabelecidos os parâmetros oficiais aos quais devem atender o campo, os equipamentos e os acessórios para a prática do futebol, a bola oficial deve ter pressão entre 0,6 e 1,1 atm ao nível do mar, peso entre 410 e 450 g e cir-cunferência entre 68 e 70 cm. Um dia antes de uma partida oficial de futebol, quando a temperatura era de 32 °C, cinco bolas, identificadas pelas letras A, B, C, D e E, de mesma marca e novas foram calibradas conforme mostrado na tabela:

Bola Pressão (atm)

A 0,60

B 0,70

C 0,80

D 0,90

E 1,00

Enem

C-5H-17

Enem

C-6H-21

Enem

C-5H-24

Enem

C-5H-17

Enem

C-6H-21

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32 Temperatura – dilatação – gases

TAREFA PARA CASA: Para praticar: 5 e 6

No dia seguinte e na hora do jogo, as cinco bolas foram levadas para o campo. Considerando que a temperatura ambiente na hora do jogo era de 13 °C e supondo que o volume e a circunferência das bolas tenham se mantido constantes, assinale a alternativa que apresenta corretamente as bolas que atendem ao documento da FIFA para a realização do jogo. da) A e E apenas.b) B e D apenas.c) A, D e E apenas.d) B, C, D e E apenas.e) A, B, C, D e E.

Uma bola calibrada com pressão 0,6 atm tem em seu interior o valor da pressão do ar (0,6 atm) 1 o valor da pressão atmosférica (1,0 atm), logo, o ar no interior da bola está sob pressão de 1,6 atm.Para o ar no interior tendo comportamento de gás perfeito, temos:

T T 273T 32 273 305 KT 13 273 286 K

PT

PT

P TT

P P 286305

P

C

0

0

0

00 0

5 15 1 5

5 1 5

5

5 5

Para cada valor da tabela, teremos:

P 286305

0,6 0,56 atm

P 286305

0,7 0,67 atm

P 286305

0,8 0,75 atm

P 286305

0,9 0,84 atm

P 286305

1,0 0,93 atm

A

B

C

D

E

5 ? 5

5 ? 5

5 ? 5

5 ? 5

5 ? 5

LEI DE AVOGADRO

A hipótese de AvogadroAté o início do século XIX, os cientistas já haviam obtido uma razoável quantidade de informa-

ções sobre as reações químicas observadas entre os gases. O cientista italiano Amedeo Avogadro, baseando-se nessas informações e em resultados de experiências realizadas por ele próprio, formulou, em 1811, uma hipótese muito importante, relacionando o número de moléculas existentes em duas amostras gasosas.

Segundo Avogadro, se considerarmos dois recipientes, de mesmo volume, contendo gases diferentes, ambos à mesma temperatura e pressão, o número de moléculas contidas em cada recipiente deveria ser o mesmo (fig. 8).

Mesmo número de moléculas

Posteriormente, um grande número de experiências confirmou essa afirmativa, que passou a ser conhecida como lei de Avogadro:

Volumes iguais, de gases diferentes, à mesma temperatura e pressão, contêm o mesmo número de moléculas.

Fig. 8 – Segundo Avogadro, essas duas amostras gasosas, ocupando volumes iguais, sob a mesma pressão e temperatura, têm o mesmo

número de moléculas.

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33

FÍS

ICA

FR

ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

Confirmações experimentaisUma das verificações da lei de Avogadro pode ser feita quando analisamos, no laboratório, a

decomposição de alguns gases. Consideremos volumes iguais de HCl, H2O e NH

3, sob a forma gasosa,

à mesma pressão e temperatura. De acordo com a lei de Avogadro, as três amostras dos gases devem ter o mesmo número, N, de moléculas. Decompondo esses gases e recolhendo o hidrogênio liberado em cada amostra, deveríamos obter:

para o HCl ⎯⎯⎯ N átomos de Hpara o H

2O ⎯⎯⎯ 2N átomos de H

para o NH3 ⎯⎯⎯ 3N átomos de H

A experiência confirma esse resultado, pois, enquanto se recolhe uma massa m de hidrogênio na decomposição do HCl, verifica-se que uma massa 2m é recolhida na decomposição do H

2O e

uma massa 3m, na decomposição do NH3.

O número de AvogadroUma vez conhecida a lei de Avogadro, pode-se indagar qual é o número de moléculas existente

em uma dada massa do gás. Suponha, por exemplo, 1 mol de vários gases diferentes (2 g de H2 , 32 g

de O2 , 28 g de N

2 , etc.). O número de moléculas em cada uma dessas amostras é o mesmo. Esse

número é denominado número de Avogadro e é representado por N0.

O cientista Perrin, no início do século XX, realizou uma série de experiências procurando determi-nar o valor de N

0 e concluiu que esse valor estaria compreendido entre 6,5 ? 1023 e 7,2 ? 1023 moléculas

em cada mol. Por esse trabalho, Perrin recebeu o prêmio Nobel de Física, em 1926. Posteriormente, medidas mais precisas mostraram que o valor de N

0 é mais próximo de 6,02 ? 1023 moléculas/mol.

Densidade e massa molecularConsideremos duas amostras gasosas, A e B, ocupando o mesmo volume, à mesma pressão e

temperatura. Pela lei de Avogadro, sabemos que essas amostras contêm o mesmo número de molé-culas. Supondo que a massa molecular de A, M

A, seja o dobro da massa molecular de B, M

B, a massa

total de A, mA, também será o dobro da massa total, m

B, de B. Mas, como as amostras têm volumes

iguais, concluímos que a densidade de A, ρA, será o dobro da densidade de B, ρ

B. Do mesmo modo,

se tivéssemos MA 5 3M

B, teríamos também ρ

A 5 3ρ

B. Portanto, podemos concluir que:

ρ∝M

isto é, a densidade de um gás é diretamente proporcional a sua massa molecular.

4 Considere dois recipientes, um deles contendo 6 g de H2 e o outro, 96 g de O2.

a) Qual o número de mols de H2 e O2 em cada amostra?b) Qual o número de moléculas existente em cada amostra?c) Supondo que as duas amostras estejam à mesma pressão

e temperatura, qual é a relação entre os volumes que elas ocupam?

d) Considerando ainda que as duas amostras estejam à mes-ma pressão e temperatura e que a densidade do H2 é de 0,1 g/L, qual é a densidade do O2?

RESOLUÇÃO:

a) Em 1 mol de H2, há 2 g desse gás. Logo, em nossa amostra de 6 g, teremos 3 mols de H2. Para o O2, 1 mol correspon-de a uma massa de 32 g, portanto, 96 g correspondem a 3 mols de O2.

b) Como verificamos na questão anterior, o número de mols é o mesmo para os dois gases. Consequentemente, as duas amostras terão o mesmo número de moléculas. Em 1 mol há 6,02  ?  1023 moléculas (número de Avogadro); portanto, em 3 mols teremos:

3 ? (6,02 ? 1023) ∴ 1,8 ? 1024 moléculas

c) Já que ambas estão à mesma pressão e temperatura e contêm o mesmo número de moléculas, concluímos, pela lei de Avogadro, que os volumes ocupados pelas duas amostras são iguais.

d) Vimos que, nessas condições, a densidade de um gás é diretamente proporcional a sua massa molecular (ρ ∝ M). Portanto, já que a massa molecular do O2 é 16 vezes maior do que a do H2, teremos, para o O2, uma densidade 16 ? 0,1 g/L ou 1,6 g/L.

EXERCÍCIO RESOLVIDO

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34 Temperatura – dilatação – gases

TAREFA PARA CASA: Para aprimorar: 3

PARA CONSTRUIR

16 Três recipientes, A, B e C, de volumes iguais, contêm, respec-tivamente, HCl, H2O e NH3, todos no estado gasoso, à mesma pressão e temperatura. Suponha que o recipiente A conte-nha 1,0 ? 1024 moléculas de HCl.

a) Quantas moléculas de vapor de H2O existem em B? E quantas moléculas de NH3 existem em C?Como as três amostras gasosas possuem o mesmo volu-me, mesma pressão e mesma temperatura, sabemos, pela lei de Avogadro, que elas têm o mesmo número de moléculas (1,0 ? 1024 moléculas em cada recipiente).

b) Qual é o número de átomos de H existentes em cada reci-piente?Cada molécula de HCl tem apenas um átomo de H. Logo, no recipiente A teremos, evidentemente, 1,0 ? 1024 átomos de hi-drogênio.Cada molécula de H2O tem dois átomos de hidrogênio. Logo, em B teremos 2 ? 1,0 ? 1024 5 2,0 ? 1024 átomos de H. Em C teremos 3 ? 1,0 ? 1024 5 3,0 ? 1024 átomos de H.

c) Quantos gramas de hidrogênio seriam recolhidos na de-composição de cada um desses gases? (A massa de um átomo de H é 1,7 ? 10224 g.)Em A, a massa de H recolhida seria:

(1,0 ? 1024) ? (1,7 ? 10224) 5 1,7 gEm B seria duas vezes maior (3,4 g) e, em C, três vezes maior (5,1 g).

17 Um estudante de Química informa a um colega que, para “matar” a sede, teve de beber 20 mols de água.

a) Quantos gramas de água o estudante bebeu? (Considere a massa atômica do oxigênio igual a 16 u e a

do hidrogênio igual a 1 u.)Com os dados fornecidos, concluímos que 1 mol de H2O tem massa de 18 g. Portanto, a massa de água que o estudante to-mou foi de:

20 ? 18 g 5 360 g.

b) Quantas moléculas de água o estudante bebeu? (Considere o número de Avogadro igual a 6 ? 1023.)

Se em cada 1 mol temos 6 ? 1023 moléculas, o estudante tomou 20 ? 6 ? 1023 5 1,2 ? 1025 moléculas.

c) Baseando-se nas respostas dadas em (a) e (b), calcule, em gramas, a massa de uma molécula de água.Como em 360 g de água temos 1,2 ? 1025 moléculas, é claro que a massa de cada molécula será:

m 3601,2 10

m 3,0 1025235

?5 ?∴ −

18 Considere os gases contidos nos recipientes A, B e C do exer-cício 16.

a) Coloque os gases em ordem crescente de suas massas moleculares.Consultando uma tabela periódica, podemos obter as seguin-tes massas moleculares: HCl 5 36,5; H2O 5 18; NH3 5 17.Então, em ordem crescente dos valores de M, temos: NH3; H2O; HCl.

b) Como foi estudado, os três gases têm o mesmo volume, mesma pressão e mesma temperatura. Nessas condições, qual é a relação entre a densidade ρ e a massa molecular M de cada um dos gases?

Vimos que, nessas condições, temos ρ ∝ M.

c) Considerando as respostas dadas em (a) e (b), coloque os gases em ordem crescente de suas densidades.

Tendo em vista a resposta do item anterior, a ordem crescente

dos valores de r é a mesma dos valores de M.

Enem

C-6H-21

Enem

C-7H-24

Enem

C-6H-21

Enem

C-7H-24

Enem

C-6H-21

Enem

C-7H-24

EQUAÇÃO DE ESTADO DE UM GÁS IDEALVimos até o momento que, para um gás ideal, temos:

Pela lei de Boyle (T constante) → ρ ∝ P

Pela lei de Gay-Lussac (P constante) → ρ ∝ 1T

Pela lei de Avogadro (P, V e T constantes) → ρ ∝ M

Uma propriedade das proporções nos permite agrupar os resultados anteriores em uma única relação:

ρ ∝ PMT

Sendo m a massa da amostra gasosa, temos:

∝ ∝mV

PMT

ou PV mM

T

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35

FÍS

ICA

FR

ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

O quociente mM

entre a massa do gás e sua massa molecular, fornece-nos o número de mols, n,

da amostra. Introduzindo, na relação anterior, a constante de proporcionalidade, que vamos designar por R, obteremos a seguinte igualdade:

PV 5 R(n)T ou PV 5 nRT

A pressão P, o volume V e a temperatura absoluta T de uma dada massa gasosa, contendo n mols do gás, estão relacionados pela equação:

PV 5 nRT(equação de estado de um gás ideal)

Observações: A equação PV 5 nRT define um estado do gás. Isso significa que, para uma dada massa gasosa (um valor determinado, n, de mols), se medirmos sua pressão, seu volume e sua temperatura, em certa situação, o produto PV será igual ao produto nRT quaisquer que sejam os valores encontrados.

Se colocarmos n mols de um gás em um recipiente, é possível escolher arbitrariamente para ele os valores apenas de duas das três variáveis de estado (P, V e T). Por exemplo, se escolhermos arbitra-riamente o volume que o gás vai ocupar e sua temperatura, a pressão que ele exercerá não poderá ser escolhida por nós, como foi feito para o volume e a temperatura. A pressão, nessas condições, atingirá um valor que satisfaça à equação PV 5 nRT. Em contrapartida, se escolhêssemos arbitra-riamente a pressão e a temperatura, o gás ocuparia um volume não arbitrário, determinado pela equação PV 5 nRT.

A equação PV 5 nRT pode ser escrita assim:

5PVT

nR

Portanto, para uma dada massa de gás (n 5 constante), como R também é constante, con-

cluímos que 5PVT

constante. Assim, se a massa gasosa passar de um estado (1), caracterizado

por P1, V

1 e T

1, para outro estado (2), definido por P

2, V

2 e T

2, poderemos relacionar os dois estados

pela equação:

5P VT

P VT

1 1

1

2 2

2

Não podemos nos esquecer de que a equação PV 5 nRT se refere a um gás ideal. Entretanto, de acordo com o que foi dito no início deste capítulo, essa equação pode ser aplicada, com muito boa aproximação, a um gás qualquer, desde que sua temperatura não seja muito baixa e sua pressão não seja muito elevada.

A constante universal dos gasesVerifica-se experimentalmente que a constante R, da equação PV 5 nRT, tem o mesmo valor

para todos os gases, por isso ela é denominada constante universal dos gases. Da equação de estado, obtemos:

5R PVnT

O valor de R poderá ser calculado se medirmos, em um laboratório, os valores de P, V, n e T para um dado estado do gás.

Por exemplo, verifica-se experimentalmente que, considerando-se 1 mol de qualquer gás (n 5 1 mol), à temperatura de 0 °C (ou seja, T 5 273 K) e à pressão P 5 1 atm, ele ocupará um volume V 5 22,4 L (fig. 9).

Substituindo esses valores na 5R PVnT

obtemos:

5?

?R 0,082 atm L

mol K

AV

ITS

ES

TÚD

IO G

FIC

O/A

RQ

UIV

O D

A E

DIT

OR

A

Fig. 9 – A constante universal dos gases, R, pode ser calculada por intermédio dos dados experimentais mostrados na figura.

n 5 1 molV 5 22,4 L

P 5 1 atm

273 K

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36 Temperatura – dilatação – gases

PARA CONSTRUIR

O valor de R dependerá das unidades usadas nas medidas de P, V e T. Frequentemente, o valor de P é expresso em N/m2 e o valor de V, em m3. Nessas condições, o valor de R será:

( )R 8,31

N/m m

mol Kou R 8,31

joulemol K

2 3

5?

?5

?

5 Uma pessoa afirma que colocou 3,5 mols de um gás (com-portando-se como gás ideal) em um recipiente de volume igual a 8,0 L e que, após atingido o estado de equilíbrio, a temperatura do gás era de 27 °C e sua pressão de 5,0 atm.

a) Poderiam estar corretas as medidas feitas por essa pessoa?

b) Se, após uma verificação, constatou-se que os valores de P, V e T estavam corretos, qual o número real de mols do gás colocado no recipiente?

RESOLUÇÃO:

a) Um gás ideal, em certo estado, obedece à equação PV 5 5 nRT. Com os dados fornecidos pela pessoa, temos:

PV 5 5,0 ? 8,0 [ PV 5 40 atm ? L

nRT 5 3,5 ? 0,082 ? 300 [ nRT ? 86 atm ? L Como PV não é igual a nRT, concluímos que as medidas

não podem estar corretas, isto é, não é possível, para qual-quer gás (ideal), apresentar-se em um estado com aque-les valores de P, V, n e T.

b) Da equação de estado, obtemos:

∴n PV

RT5,0 8,0

0,082 300n 1,6 mol5 55 5PV5 5PV 0 8?0 8

?n 15n 1

Logo, no recipiente havia 1,6 mol do gás, e não 3,5 mols como a pessoa havia afirmado. Observe que usamos o va-lor R 5 0,082 atm ? L/mol ? K, uma vez que o valor de P foi fornecido em atmosferas e o de V, em litros.

6 Suponha que um recipiente, fechado e que não se dilata, contenha hidrogênio. Aquecendo-se o gás, de uma tempe-ratura Kelvin T1 até uma temperatura T2, como será o gráfico P × T para essa transformação?

RESOLUÇÃO:

Da equação PV 5 nRT, obtemos ( )( )P ( )nR( )( )V( )T.5

Nessa experiência, uma dada massa de gás (n 5 constante) é mantida a um volume constante (transformação isovolumé-

trica). Portanto, nRV

mantém-se constante e concluímos que

P é diretamente proporcional a T. Esse resultado costuma ser denominado “lei de Charles”, por ter sido observado expe-rimentalmente por esse cientista (contemporâneo de Gay--Lussac). O gráfico P × T, de T1 até T2, será igual ao da figura abaixo.

P

TT1 T2

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

19 Verifica-se que, para um gás contido em um recipiente, o pro-duto nRT vale 26 atm ? L.

a) Qual é o valor do produto PV para o gás nesse estado?Como, em qualquer estado do gás, devemos ter PV 5 nRT, con-cluímos que PV também é igual a 26 atm ? L.

b) Adaptando-se um manômetro ao recipiente, ele indica, para o gás, uma pressão de 2,0 atm. Qual é o volume do recipiente?De PV 5 26 atm ? L, com P 5 2,0 atm, vem:2V 5 26 [ V 5 13 L

20 O reservatório de um frigorífico, cujo volume é 0,15 m3, con-tém 480 g de O2 à pressão de 2,0 ? 105 N/m2.

a) Quantos mols de O2 existem no reservatório?Como 1 mol de O2 corresponde a 32 g, teremos:

∴5 5n 48032

n 15 mols

b) Na equação PV 5 nRT, quando P está expresso em N/m2 e V em m3, qual é o valor que deve ser usado para R?Como vimos, nessas condições temos:R 5 8,31 J/mol ? K

Enem

C-6H-21

Enem

C-6H-21

Enem

C-7H-24

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37

FÍS

ICA

FR

ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

TAREFA PARA CASA: Para praticar: 7 a 12 Para aprimorar: 4 a 7

c) A que temperatura absoluta está o O2 no reservatório?Da equação PV 5 nRT obtemos:

T PVnR

2,0 10 0,1515 8,31

T 241 K5

∴5 5? ?

?5

d) Expresse a temperatura do O2 em °C.De T 5 TC 5 273, vem:TC 5 T 2 273 5 241 2 273 [ TC 5 232 °C

21 Uma pessoa coloca 0,50 mol de um gás ideal em um botijão de 15 L. Ela deseja que o gás, ao entrar em equilíbrio térmico com o ambiente (27 °C), tenha pressão de 1,5 atm. É possível alcançar as condições desejadas pela pessoa? Explique.Para que seja possível encontrar um gás em certo estado, é necessá-rio que, nesse estado, tenhamos o produto PV igual ao produto nRT (PV 5 nRT). No estado desejado, teremos:PV 5 1,5 atm ? 15 L [ PV 5 22,5 atm ? L

∴5 ??

?? 5 ?nRT 0,50 0,082 atm litro

mol K300K nRT 12,3 atm L

Como PV ± nRT, podemos afirmar que é impossível alcançar as con-dições desejadas pela pessoa.

22 Um recipiente, provido de um êmbolo móvel, contém um gás ideal, a uma pressão P1 5 1,0 atm, ocupando um volume V1 5 4,5 L e à temperatura T1 5 0 °C. Aquecendo-se o recipien-te, o gás se expande, passando a ocupar um volume V2, com uma pressão P2 5 1,5 atm e a uma temperatura T2 5 273 °C.

a) Qual a equação que relaciona P2, V2 e T2 com P1, V1 e T1?b) Use essa equação e calcule o valor de V2.

Como T1 5 0 1 273 ou T1 5 273 K, T2 5 273 1 273 ou T2 5 546 K.Portanto:

5?

5?P V

TP VT

1,0 4,5273

1,5 V546

1 1

1

2 2

2

2

Daí, obtemos:V2 5 6,0 L

23 Considere a transformação isovolumétrica analisada no exer-cício resolvido 6.

a) Das grandezas P, V, n e T, quais permanecem constantes? Quais delas variam?

O valor de n é constante, pois o recipiente é fechado (não

há entrada nem saída de gás) e, além disso, o valor de V também

é constante, pois o recipiente não é dilatável. Então, as grandezas

que variam são T e P.

b) Expresse a inclinação do gráfico P 3 T em função de n, R e V.

A relação entre P e T é =P nRV

T. Essa equação é do tipo

y 5 ax, em que se identifica a com nRV

. Então, a inclinação do

gráfico P 3 T é nRV

.

24 (Unicamp-SP) Alguns experimentos muito importantes em Físi-ca, tais como os realizados em grandes aceleradores de partícu-las, necessitam de um ambiente com uma atmosfera extrema-mente rarefeita, comumente denominada de ultra-alto-vácuo. Em tais ambientes a pressão é menor ou igual a 1026 Pa.

a) Supondo que as moléculas que compõem uma atmosfe-ra de ultra-alto-vácuo estão distribuídas uniformemente no espaço e se comportam como um gás ideal, qual é o número de moléculas por unidade de volume em uma at-mosfera cuja pressão seja P 5 3,2 ? 1028 Pa, a temperatura ambiente T 5 300 K? Se necessário, use:

Número de Avogadro NA 5 6 ? 1023; constante universal dos gases ideais R 5 8 J/mol ? K.

Definindo N como o número de moléculas em um volume de 1 m3:

N nV N n NV

NAA

5 ? 5

Assim:

PV nRT

P V N VN

RT

NN PRT

N 3,2 10 6 108 300

N 8 10 moléculasm

A

A

8 23

123

2

5

5

5

5? ? ?

?

5 ?

b) Sabe-se que a pressão atmosférica diminui com a altitude, de tal forma que, a centenas de quilômetros de altitude, ela se aproxima do vácuo absoluto. Por outro lado, pres-sões acima da encontrada na superfície terrestre podem ser atingidas facilmente em uma submersão aquática.

Calcule a razão PP

sub

nave

entre as pressões que devem su-

portar a carcaça de uma nave espacial (Pnave) a centenas de quilômetros de altitude e a de um submarino (Psub) a 100 m de profundidade, supondo que o interior de am-bos os veículos se encontra à pressão de 1 atm. Considere a densidade da água como ρ 5 1 000 kg/m3.

PP

g h1 atm

PP

1000 10 100 Pa10 Pa

PP

10

sub

nave

sub

sub

nave5

sub

nave

ρ5

? ?

5? ?

5

Enem

C-6H-21

Enem

C-3H-10

Enem

C-5H-17

Enem

C-6H-21

Enem

C-7H-24

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38 Temperatura – dilatação – gases

MODELO MOLECULAR DE UM GÁS

Modelo cinético de um gásAs leis estudadas até agora, e que descrevem o comportamento dos gases, foram obtidas expe-

rimentalmente. No estudo do modelo molecular de um gás, procuraremos relacionar essas leis com o comportamento das partículas que constituem o gás, isto é, seus átomos ou suas moléculas.

Foi a partir do século XIX que os cientistas intensificaram os estudos sobre a estrutura molecular dos gases, baseando-se nas suposições seguintes.

Um gás é constituído de pequenas partículas: seus átomos ou suas moléculas. Estudos mais recentes mostraram que a dimensão de uma molécula de um gás corresponde, aproximadamente, a 1028

cm.

O número de moléculas existentes em uma dada massa gasosa é muito grande. Em 1 mol de um gás há cerca de 6 ? 1023

moléculas.

A distância média entre as moléculas é muito maior do que as dimensões de uma molécula. As moléculas de um gás estão em constante movimento e esse movimento é inteiramente ao acaso, isto é, as moléculas se movimentam em qualquer direção (fig. 10), com velocidades que podem apresentar diferentes valores.

Ao estabelecerem essas hipóteses, os cientistas tentavam descrever o comportamento de um gás por meio do movimento de suas moléculas, isto é, supunham que as leis dos gases poderiam ser obtidas aplicando-se as leis da Mecânica ao movimento das moléculas, tratando-as como partículas.

Em resumo, eles estavam estruturando um modelo para descrever o comportamento de um gás. Esse modelo é denominado modelo cinético, por se basear no movimento das moléculas do gás.

Várias conclusões obtidas por intermédio desse modelo estavam em concordância com as leis experimentais já conhecidas, evidenciando, assim, que as suposições sobre a constituição molecular de um gás eram válidas. Desse modo, foi possível usar o modelo para se obter novas informações sobre o comportamento dos gases.

Cálculo cinético da pressãoNo modelo cinético de um gás, o número de moléculas é muito grande e elas estão em cons-

tante movimento. Em consequência disso, as moléculas colidem continuamente contra as paredes do recipiente que contém o gás e exercem uma pressão nessas paredes (fig. 11).

Como o número de colisões é muito grande, não se percebe o efeito do choque de cada par-tícula. O que se observa é o efeito médio da frequente sucessão de colisões, que ocasiona o apare-cimento de uma força contínua, sem flutuações, pressionando as paredes do recipiente. Portanto:

A pressão que um gás exerce sobre as paredes do recipiente que o contém se deve às incessantes e contínuas colisões das moléculas do gás contra essas paredes.

Fig. 10 – As moléculas de um gás estão em constante movimento com velocidades de valores e direções distribuídos ao acaso.

Fig. 11 – A pressão de um gás sobre uma parede é causada pelas colisões de suas

moléculas contra ela.

AV

ITS

ES

TÚD

IO G

FIC

O/A

RQ

UIV

O D

A E

DIT

OR

A

AV

ITS

ES

TÚD

IO G

FIC

O/A

RQ

UIV

O D

A E

DIT

OR

A

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FÍS

ICA

FR

ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

Aplicando as leis da Mecânica às colisões das moléculas contra as paredes do recipiente, os físicos do século XIX obtiveram uma expressão matemática relacionando a pressão exercida por um gás com as seguintes grandezas:

N – número total de moléculas no recipiente;V – volume do recipiente;m – massa de cada molécula;v 2 – média dos quadrados das velocidades das moléculas.A expressão a que chegaram foi a seguinte:

P 13

NV

mv 25

Analisando essa expressão, concluímos que:1) P ∝ N – esse resultado é intuitivo, pois, quanto maior o número total de moléculas,

maior o número de colisões contra as paredes, portanto maior a pressão exercida pelo gás.

2) ∝P 1V

– de fato, quanto maior o volume do recipiente, maior a distância que uma

molécula terá de percorrer para colidir contra as paredes, consequentemente menor será o número de colisões, isto é, menor a pressão exercida pelo gás.

3) P ∝ m – esse resultado era esperado, pois, quanto maior a massa de uma molécula, maior sua quantidade de movimento, portanto maior a força que ela exerce ao colidir contra a parede do recipiente.

4) P ∝ v 2 – realmente, quanto maior v 2, mais rapidamente as moléculas estarão se movimen-tando. Podemos perceber que, nessas condições, maior será a força que cada molécula exercerá ao colidir contra a parede e maior será o número de colisões.

Interpretação cinética da temperaturaNo capítulo anterior, mencionamos que a temperatura de um corpo se relaciona com a energia

de agitação dos átomos e moléculas desse corpo. Mostraremos agora como os físicos do século XIX, baseados no modelo cinético de um gás, chegaram a essa conclusão.

A expressão P 13

NV

mv 25 que havia sido obtida baseando-se no modelo cinético, pode ser

escrita desta maneira:

5PV 13

Nmv 2

Comparando-a com a equação de estado de um gás ideal, PV 5 nRT, que havia sido obtida experimentalmente, conclui-se que:

513

Nmv nRT2

Mas, como N0 (número de Avogadro) é o número de moléculas existente em 1 mol e n, o

número de mols que corresponde a N moléculas:N 5 nN

0

Substituindo esse valor de N na igualdade anterior:

5 513

nN mv nRT mv 3 RN

T02 2

0

Dividindo-se os dois membros dessa igualdade por 2:

12

mv 32

RN

T2

0

5

Observe que o primeiro membro dessa expressão representa a energia cinética média das moléculas (a soma das energias cinéticas das moléculas dividida pelo número delas). Essa energia

cinética média será representada por 5ε ε, isto é, 12

mvc c2 .

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40 Temperatura – dilatação – gases

O quociente RN0

, que aparece no segundo membro, é constante, pois tanto R quanto N0

são constantes. Esse quociente é representado por k e denominado constante de Boltzmann, em homenagem a Ludwig Boltzmann, físico austríaco do século XIX. Assim:

k RN

8,316,02 10

ou k 1,38 10 J/K0

23235 5

?5 ? 2

Dessa maneira, chegamos à seguinte expressão:

ε 532

kTc

que mostra ser a energia cinética média das moléculas de um gás diretamente proporcional a sua temperatura absoluta, isto é, quanto maior a energia cinética média das moléculas, maior a tempe-ratura do gás (fig. 12). Assim:

A temperatura absoluta, T, de um gás ideal está relacionada com a energia cinética média, εc , de suas moléculas pela expressão:

ε 532

kTc , em que k é a constante de Boltzmann.

Fig. 12 – Quanto maior a

temperatura de um gás, maior a energia cinética

média de suas moléculas.

T2 . T1

T1 T2

EXERCÍCIO RESOLVIDO

7 a) Um recipiente contém H2 a 27 °C. Qual é a energia cinética média de suas moléculas?

b) Qual seria a εc para as moléculas de O2 à mesma tempera-tura do item anterior?

c) Sabendo-se que a massa de uma molécula de H2 é 3,3 ?? 10227 kg, qual deve ser sua velocidade para que ela tenha uma energia cinética igual ao valor médio calculado em (a)?

d) Qual seria a resposta para o item anterior se a molécula fosse de O2?

RESOLUÇÃO:

a) Sabemos que ε 32

kTc 5 e, em nosso caso, T 5 300 K (273 11 27). Logo:

ε εε εε ε∴ε ε3ε ε3ε ε

2ε ε

2ε εkTε εkTε ε3ε ε3ε ε

2ε ε

2ε ε1,ε ε1,ε ε38ε ε38ε ε10ε ε10ε ε300ε ε300ε ε 6,2 10 Jc

23ε ε23ε εc210 J210 Jε ε5 5ε εε ε5 5ε εε ε3ε ε5 5ε ε3ε εε εkTε ε5 5ε εkTε εε ε? ?ε εε ε1,ε ε? ?ε ε1,ε εε ε38ε ε? ?ε ε38ε ε? 5ε ε? 5ε εε ε∴ε ε? 5ε ε∴ε εε ε300ε ε? 5ε ε300ε ε 2 1?2 12 2ε ε2 2ε εε ε300ε ε2 2ε ε300ε εε ε2 2ε ε 6,2 26,2 12 22 10 J2 20 Jε ε23ε ε2 2ε ε23ε ε

Observe que esse valor de εc é muito pequeno, pois se refere à energia cinética média por molécula.

b) A expressão ε 32

kTc 5 nos mostra que a energia cinética

média das moléculas só depende da temperatura, não da natureza do gás. Como o O2 e o H2 estão à mesma tempe-ratura, o valor de εc é o mesmo para os dois gases.

c) Como devemos ter ε 12

mvc25 , temos:

12

(3,3 10 )v)v 6,2 10 v∴0 v∴ 1,9 10 m/s27 2 26,2 26,2 12 22 10 v2 20 v1 30 v1 30 v∴0 v∴1 3∴0 v∴ 1,1 31,9 11 39 10 m1 30 m? 510? 510 )v? 5)v ? 52 1? 52 10 v? 50 v∴0 v∴? 5∴0 v∴ 9 1?9 12 22 2)v2 2)v)v2 2)v2 2272 227 2 22 22 26,2 26,2 26,2 26,2 12 22 12 22 12 22 10 v2 20 v2 20 v2 20 v

Esse resultado nos mostra que o movimento das molé-culas é muito rápido, pois 1,9 ? 103 m/s equivalem a cerca de 7 000 km/h.

d) A massa de uma molécula de O2 é 16 vezes maior do que a massa de uma molécula de H2, isto é, para uma molécula de O2, temos:

m 5 16 ? 3,3 ? 10227 ou m 5 53 ? 10227 kg

De ε 12

mvc25 obtemos:

12

(53 10 )mv 6,2 10

v 4,8 10 m/s

270 )270 ) 2 26,2 26,2 12 22 102 20 1

2

? 53 1? 53 10 )? 50 )mv? 5mv0 )270 )? 50 )270 ) 2 2? 52 22 1?2 12 12 22 1?2 12 22 1

5 ?v 45 ?v 4,85 ?,8

2 20 )2 20 )0 )270 )2 20 )270 ) 2 22 22 26,2 26,2 26,2 26,2 12 22 12 22 12 22 102 202 202 20

É importante perceber que, a uma mesma temperatura, o valor da energia cinética média das moléculas é igual para todos os gases, mas o valor médio das velocidades des-sas moléculas varia de um gás para outro: quanto maior a massa molecular do gás, menor a velocidade média de suas moléculas.

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41

FÍS

ICA

FR

ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

TAREFA PARA CASA: Para praticar: 13 a 16 Para aprimorar: 8 a 11

PARA CONSTRUIR

25 Como vimos, os cientistas procuraram interpretar o compor-tamento dos gases formulando algumas hipóteses sobre sua constituição. No texto, foram citadas quatro dessas hipóteses. Quais são elas?

1a) Um gás é constituído de pequenas partículas (moléculas e

átomos).

2a) O número de moléculas é muito grande.

3a) A distância entre as moléculas é muito maior do que o tamanho

de uma delas.

4a) As moléculas se movimentam constantemente em todas a

direções.

26 De acordo com o modelo cinético, por que um gás exerce pressão contra as paredes do recipiente que o contém?

Como as moléculas estão em constante movimento, elas colidem

sucessivamente contra as paredes do recipiente. Essas colisões

dão origem à pressão exercida pelo gás.

27 Um recipiente de volume V contém N moléculas de H2, com um certo valor de v 2, uma pressão de 1,2 atm. Supondo que o valor de v 2 não se altere, diga qual será o valor da pressão do gás em cada um dos casos seguintes.

a) Mantém-se o valor de V e mais N moléculas de H2 são in-troduzidas no recipiente.O aluno responderá facilmente às questões desse exercício usan-

do a relação 5P 13

NV

mv2. Temos:

O valor de N foi duplicado. Como as demais grandezas não va-riaram, concluímos que P duplicará, pois P ∝ N. Assim, a nova pressão será:

P 5 2 ? 1,2 5 2,4 atm.

b) Aumenta-se o volume para 2V, e o número de moléculas para 2N.Como o valor de N foi duplicado e o de V também, vemos fa-cilmente pela equação anterior que o valor de P não se altera, permanecendo, pois, igual a 1,2 atm.

c) Mantém-se o volume V e substitui-se o H2 por N molécu-las de He (massa atômica 5 4 u).A massa molecular do H2 é 2 u e a massa atômica do He é 4 u. Então, o valor de m na equação citada torna-se 2 vezes maior quando o He substitui o hidrogênio. Como as demais grandezas não variam e P ∝ m, concluímos que a pressão exercida pelo He será 2 vezes maior do que a pressão do H2, isto é, será: P 52 ? 1,2 5 2,4 atm.

28 Uma amostra de gás hélio está à temperatura de 1 000 K.

a) Calcule a energia cinética média, εc, das moléculas dessa amostra.Sabemos que:

32

kT 32

1,38 10 1000 2,07 10 Jc23

c20ε ε∴5 5 ? ? ? 5 ?2 2

b) Se duplicarmos a temperatura absoluta da amostra, por quanto será multiplicado o valor de εc?

Como cε ∝ T, concluímos que o valor de cε também será dupli-cado.

c) A que temperatura a εc das moléculas do gás se anularia?

A relação 32

kTcε 5 mostra-nos que, se T 5 0, teremos cε 0, isto

é, a energia cinética das moléculas se anulará no zero absoluto.

29 (ITA-SP) Um recipiente é inicialmente aberto para a atmos-fera à temperatura de 0 °C. A seguir, o recipiente é fechado e imerso num banho térmico com água em ebulição. Ao atingir o novo equilíbrio, observa-se o desnível do mercúrio indicado na escala das colunas do manômetro. Construa um gráfico P 3 T para os dois estados do ar no interior do reci-piente e o extrapole para encontrar a temperatura T0 quan-do a pressão P 5 0, interpretando fisicamente esse novo estado à luz da teoria cinética dos gases.

14

cm214

0P1T1

14

cm

214

0P2T2

Temos uma relação linear, pois a pressão é proporcional à tempera-tura conforme a equação de Clapeyron:

5

5

PV nRT

P nRV

T

P1 5 1 atm 5 760 mmHgP2 5 760 1 280 5 1 040 mmHg

T (°C)

T2 5 100 °C

7600 1 040 P (mmHg)

T1 5 0 °C

T TP P

T TP P

0 T760 0

100 01040 760

T760

100280

T 271,43 °C (zero absoluto)

1 0

1 0

2 1

2 1

0

0

0

2

25

2

2

2

25

2

2

25

5 2

Enem

C-6H-21

Enem

C-7H-24

Enem

C-5H-21

Enem

C-6H-21

Enem

C-5H-17

Enem

C-6H-21

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42 Temperatura – dilatação – gases

COMPORTAMENTO DE UM GÁS REALO comportamento de um gás ideal obedece à lei de Boyle e à lei de Gay-Lussac, que podem ser

sintetizadas pela equação PV 5 nRT. Em geral, consideramos que os gases reais (O2 , N

2 , He, H

2 , etc.),

se comportam como um gás ideal quando submetidos a pressões baixas e temperaturas elevadas, ou seja, quando a densidade do gás é pequena.

Um gás real pode não se comportar como um gás idealSuponha que um gás real esteja encerrado em um cilindro provido de um pistão e de um ma-

nômetro que nos permita ler os valores de sua pressão, como mostra a figura 13.

Gás real

A B C D

Mantendo constante a temperatura do gás, vamos comprimi-lo a partir da posição A do pistão, quando a pressão do gás é, relativamente baixa. Durante a compressão, verifica-se que, inicialmente, o gás real se comporta como um gás ideal, isto é, os valores de P, V e T do gás satisfazem à equação PV 5 nRT.

Entretanto, após o pistão atingir certa posição, por exemplo, a posição B da figura 13, na qual a pressão já é um pouco mais elevada, observa-se que o gás real deixa de se comportar como um gás ideal. Seu comportamento torna-se mais complexo, exigindo, para descrevê-lo, equações mais sofisticadas do que a equação de estado de um gás ideal.

O que é pressão de vapor?Prosseguindo-se na compressão do gás, quando o pistão atingir a posição C, percebe-se que

começam a se formar pequenas gotas de líquido no interior do cilindro, isto é, naquela pressão inicia--se a condensação do gás que é denominada pressão de vapor do gás.

A partir dessa posição, continuando-se a empurrar o pistão, a pressão do gás não se altera, mas a quantidade de líquido condensado aumenta gradativamente, até que todo o gás tenha se liquefeito na posição D.

A pressão de vapor aumenta com a temperaturaConsidere, agora, que essa mesma experiência seja repetida, porém, com o gás a uma tempera-

tura um pouco mais elevada. Durante a compressão, verificaremos que todas as situações observadas na experiência anterior se repetirão. Entretanto, uma modificação importante será constatada: o valor da pressão na qual o gás começa a se condensar torna-se mais elevado. Em outras palavras, a pressão de vapor do gás apresenta, agora, um valor maior.

Realizando novas experiências, com o gás a diversas temperaturas, chegaremos à conclusão de que o resultado anterior é geral: a pressão de vapor de um gás é tanto maior quanto maior for a sua temperatura. Assim, quanto mais aquecido estiver um gás, maior deverá ser a pressão que teremos de exercer sobre ele para condensá-lo.

Temperatura crítica de um gásO que acabamos de afirmar sobre a condensação de um gás é válido até que ele atinja certa

temperatura. De fato, se o gás se encontrar nessa temperatura, ou em valores superiores a ela, não con-seguiremos liquefazê-lo por maior que seja a pressão exercida sobre ele. Essa temperatura denomina-se temperatura crítica, T

c , do gás. Portanto, só é possível liquefazer um gás por aumento de pressão se ele

estiver a uma temperatura inferior a sua temperatura crítica. Acima dessa temperatura, não é possível encontrar a substância no estado líquido.

É a distinção entre os termos gás e vapor. Quando uma substância se encontra no estado gasoso, em temperatura inferior a T

c , diz-se que ela é um vapor, e se sua temperatura for supe-

rior a Tc , diz-se que ela é um gás.

AV

ITS

ES

TÚD

IO G

FIC

O/

AR

QU

IVO

DA

ED

ITO

RA

Fig. 13 – Um gás real é comprimido no interior de um cilindro provido de um manômetro.

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43

FÍS

ICA

FR

ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

Temperaturas críticas do oxigênio e do anidrido carbônicoO valor da temperatura crítica é característico de cada substância. A temperatura crítica do oxi-

gênio (O2) é T

c 5 2118 °C. Então, para obtermos oxigênio líquido, devemos reduzir sua temperatura

para um valor inferior a 2118 °C e, em seguida, exercer sobre ele uma pressão igual a sua pressão de vapor. Acima de 2118 °C será impossível fazer o oxigênio se condensar. O oxigênio no estado gasoso, em temperatura inferior a 2118 °C, seria vapor e, acima desta, seria gás.

Para o anidrido carbônico (CO2), a temperatura crítica é T

c 5 31 °C. Portanto, tomando-se uma

certa quantidade de O2 e CO

2 do ar ambiente, em um dia no qual a temperatura é cerca de 20 °C, o CO

2

poderá ser condensado se o comprimirmos convenientemente (pressão de vapor), mas o O2 permane-

cerá sempre no estado gasoso, qualquer que seja a pressão sobre ele. Em um dia muito quente (acima de 31 °C), nem mesmo o CO

2 poderá ser condensado pelo aumento da pressão que atua sobre ele.

Vapor de água na atmosferaO ar atmosférico é uma mistura de alguns gases, tais como: oxigênio, nitrogênio, anidrido

carbônico e vapor de água. A quantidade de vapor de água existente em dado volume de ar é um fator importante para a nossa vida, pois está relacionado com a ocorrência das chuvas, com o clima em geral e até mesmo com a sensação de conforto que experimentamos em de-terminado ambiente (o desconforto é causado tanto por excesso quanto por baixo percentual de vapor na atmosfera).

Para caracterizar a quantidade de vapor existente em uma dada massa de ar, define-se a umi-dade absoluta, Ua, da atmosfera como a razão entre a massa de vapor (m) e o volume (V) de ar:

5Ua mV

A pressão atmosférica é a soma das pressões exercidas por todos os gases presentes no ar. A pressão que cada um desses gases exerce isoladamente é denominada pressão parcial do gás. A pressão parcial que o vapor de água exerce é, em geral, muito baixa, estando situada em torno de alguns milímetros de mercúrio (mmHg).

Para uma dada temperatura, a pressão parcial do vapor de água não pode ser maior do que a sua pressão de vapor, pois nessas condições o vapor se condensaria. Quando a pressão parcial se igua-la à pressão de vapor (ele está prestes a se condensar), dizemos que o vapor está saturado; quando ela é inferior a esse valor, o vapor é denominado vapor seco ou não saturado. A umidade relativa do ar, Ur, usualmente empregada no lugar da umidade absoluta, é definida por:

Urpressão parcial do vapor de água

pressão de vapor de água na mesma temperatura5

Como exemplo, suponhamos que em um ambiente, à temperatura de 20 °C, a pressão par-cial do vapor de água fosse de 10 mmHg. A tabela 4 nos mostra que a pressão de vapor de água a essa temperatura é 17,5 mmHg, isto é, o vapor estaria saturado se sua pressão tivesse esse valor.

Então, a umidade relativa do ambiente seria:

5 5Ur 1017,5

0,57

Usualmente o valor de Ur é representado sob forma percentual, isto é:Ur 5 57%

Se o vapor no ambiente estivesse saturado, sua umidade relativa seria Ur 5100% e, se não hou-vesse vapor presente na atmosfera, teríamos Ur 5 0. Nessa última situação, a velocidade de evaporação da água colocada em um recipiente aberto seria muito alta, e no primeiro caso (Ur 5 100%) a água não se evaporaria.

Quando uma pessoa transpira, se seu suor evaporar, haverá ab-sorção de calor de sua pele e ela sentirá mais conforto. Isso ocorre, por exemplo, em um ambiente quente e seco (baixa umi dade). Se a umidade do ar, entretanto, for elevada, a evaporação do suor será mais lenta, fazendo com que a pessoa tenha uma sensação mais desagradável, mesmo que a temperatura ambiente não seja muito quente.

Tabela 4 – Pressão de vapor de água

Temperatura(°C)

Pressão de vapor(mmHg)

0 4,6

5 6,5

10 8,9

15 12,6

20 17,5

40 55,1

60 150

80 355

100 760

120 1 490

140 2 710

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44 Temperatura – dilatação – gases

A medida da umidade relativa do ar é feita por meio de aparelhos denominados higrômetros. Um modelo muito simples de higrômetro pode ser construído se dispusermos de um termômetro e de um recipiente metálico liso (ou até mesmo de um copo de vidro comum).

Colocando-se água no recipiente e acrescentando-se a ela, lentamente, pequenos pedaços de gelo, sua temperatura decrescerá gradualmente. Em certo momento, observa-se que a superfície externa do recipiente torna-se embaçada, em virtude da condensação sobre essa superfície do vapor de água existente na atmosfera. A temperatura em que isso ocorre é denominada ponto de orvalho.

Suponha que essa condensação tenha ocorrido quando a temperatura do recipiente atingiu 10 °C. A tabela 4 nos fornece o valor da pressão de vapor de água a 10 °C, que é de 8,9 mmHg. Sabe-se que o vapor se condensa quando sua pressão parcial se iguala à pressão de vapor. Logo, a pressão parcial de vapor de água na atmosfera é igual a 8,9 mmHg. O termômetro nos fornece também a temperatura do ar ambiente. Supondo que ela seja de 20 °C, obtemos a pressão de vapor a essa temperatura: 17,5 mmHg (tabela 4). Temos assim os dados que nos permitem obter a umidade relativa do ar:

∴5 . .Ur 8,917,5

0,51 Ur 51%

TAREFA PARA CASA: Para praticar: 17 e 18 Para aprimorar: 12

PARA CONSTRUIR

30 Considere um gás contido em um recipiente a alta pressão e baixa temperatura. Duplicando-se isotermicamente a pressão desse gás, verifica-se que seu volume não se reduz à metade.

Supondo que não tenha havido escapamento do gás, que explicação você daria para o fato observado?

O volume se reduz à metade ao duplicarmos a pressão (com

temperatura constante) quando se trata de um gás ideal. No caso

mencionado, temos um gás real que não está se comportando como

um gás ideal (o gás real está a alta pressão e baixa temperatura).

31 a) O que se entende por pressão de vapor?

O gás vai sendo comprimido isotermicamente e se condensa

quando a pressão sobre ele atinge um certo valor. Esse valor

é denominado pressão de vapor.

b) Certa massa de vapor de água encontra-se a 20 °C. Qual a pressão que se deve exercer sobre esse vapor para con-densá-lo?

Na tabela 4, vemos que a pressão de vapor de água a 20 °C é

17,5 mmHg. Portanto, o vapor de água, a 20 °C, se condensa

quando a pressão sobre ele é de 17,5 mmHg.

c) Responda à questão anterior supondo que o vapor esteja a 100 °C.

Na tabela 4, vemos que, agora, devemos exercer uma pressão

de 760 mmHg para condensar o vapor de água.

32 (Unicamp-SP) Pressão parcial é a pressão que um gás perten-cente a uma mistura teria se o mesmo gás ocupasse sozinho todo o volume disponível. Na temperatura ambiente, quan-do a umidade relativa do ar é de 100%, a pressão parcial de vapor de água vale 3,0 ? 103 Pa. Nessa situação, qual seria a porcentagem de moléculas de água no ar?

Dados: A pressão atmosférica vale 1,0 ? 105 Pa. Considere que o ar se comporta como um gás ideal. da) 100%b) 97% c) 33%d) 3%

P 1 10 Pa 100%p 3 10 Pa x

x pP

x 3 10 1001 10

3%

5

3

3

5

5 ?

5 ?

5

5? ?

?5

33 Considere um ambiente quente e seco (como o de uma sau-na, por exemplo), no qual a temperatura é de 60 °C e a umi-dade relativa do ar é 30%. Qual é a pressão parcial do vapor de água nesse ambiente?A 60 °C, a pressão de vapor de água é de 150 mmHg. Então, como Ur 5 30% 5 0,30, vem:

0,30 pressão parcial150

pressão parcial 45 mmHg∴5 5

Enem

C-3H-10

Enem

C-6H-21

Enem

C-6H-21

Enem

C-5H-21

Enem

C-6H-21

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45

FÍS

ICA

FR

ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

TAREFA PARA CASA

As resoluções dos exercícios encontram-se no portal, em Resoluções e Gabaritos.

PARA PRATICARPARA PRATICAR

1 (Fatec-SP) Uma das atrações de um parque de diversões é a barraca de tiro ao alvo, onde espingardas de ar com-primido lançam rolhas contra alvos, que podem ser derru-bados. Ao carregar uma dessas espingardas, um êmbolo comprime 120 mL de ar atmosférico sob pressão de 1 atm, reduzindo seu volume para 15 mL. A pressão do ar após a compressão será, em atm:

a) 0,2.b) 0,4.

c) 4,0.d) 6,0.

e) 8,0.

2 (Uerj) Sabe-se que a pressão que um gás exerce sobre um recipiente é decorrente dos choques de suas moléculas contra as paredes do recipiente. Diminuindo em 50% o vo-lume do recipiente que contém um gás ideal, sem alterar sua temperatura, estabeleça a razão entre a pressão final e a pressão inicial.

3 (Udesc) Um sistema fechado, contendo um gás ideal, sofre um processo termodinâmico isobárico, provocando mudan-ça de temperatura de 200 °C para 400 °C. Assinale a alternati-va que representa a razão aproximada entre o volume final e o inicial do gás ideal.

a) 1,5b) 0,5

c) 1,4d) 2,0

e) 1,0

4 Suponha que um gás ideal tenha sofrido uma transformação isobárica, na qual sua temperatura varia de 27 °C para 57 °C. Qual seria a porcentagem de variação que o volume do gás iria experimentar?

5 (Uece) Seja um recipiente metálico fechado e contendo ar comprimido em seu interior. Considere desprezíveis as de-formações no recipiente durante o experimento descrito a seguir: a temperatura do ar comprimido é aumentada de 24 °C para 40 °C. Sobre esse gás, é correto afirmar que:

a) sua pressão permanece constante, pois já se trata de ar comprimido.

b) sua pressão aumenta.c) sua energia interna diminui, conforme prevê a lei dos ga-

ses ideais.d) sua energia interna permanece constante, pois o recipien-

te não muda de volume e não há trabalho realizado pelo sistema.

6 (UFTM-MG – Adaptada) Considere os processos termodinâ-micos isobárico, isotérmico e isocórico em um gás ideal. É correto afirmar que, nos processos:

a) isotérmicos, a densidade do gás permanece constante.b) isocóricos, a pressão diminui e a temperatura aumenta.c) isobáricos, a razão entre volume e temperatura é constante.d) isobáricos, a pressão é proporcional ao volume.

7 (ESPCEX-SP) Em um laboratório, um estudante realiza alguns experimentos com um gás perfeito. Inicialmente o gás está a uma temperatura de 27 °C; em seguida, ele sofre uma ex-pansão isobárica que torna o seu volume cinco vezes maior. Imediatamente após, o gás sofre uma transformação e sua pressão cai a um sexto do seu valor inicial. O valor final da temperatura do gás passa a ser de:

a) 327 °C.b) 250 °C.c) 27 °C.

d) 223 °C.e) 272 °C.

8 (Uece) Considere um gás ideal que passa por dois esta-dos, através de um processo isotérmico reversível. Sobre a pressão P e o volume V desse gás, ao longo desse proces-so, é correto afirmar que:

a) PV é crescente de um estado para outro.b) PV é constante.c) PV é decrescente de um estado para outro.d) PV é inversamente proporcional à temperatura do gás.

9 (ESPCEX-SP) Para um gás ideal ou perfeito temos que:

a) as suas moléculas não exercem força uma sobre as outras, exceto quando colidem.

b) as suas moléculas têm dimensões consideráveis em com-paração com os espaços vazios entre elas.

c) mantido o seu volume constante, a sua pressão e a sua temperatura absoluta são inversamente proporcionais.

d) a sua pressão e o seu volume, quando mantida a tempe-ratura constante, são diretamente proporcionais.

e) sob pressão constante, o seu volume e a sua temperatura absoluta são inversamente proporcionais.

10 Um gás está contido em um cilindro, provido de um pis-tão de peso P 5 200 N e área da seção reta A 5 100 cm2. Inicialmente, o sistema está em equilíbrio nas condições mos-tradas na figura ao lado. Inver-tendo-se o cilindro de modo que o pistão passe a comprimir o gás, qual será a nova altura que esse gás ocupará dentro do cilindro? Suponha que a tempe-ratura foi mantida constante e que a pressão atmosférica local seja 1,0 ? 105 N/m2.

Enem

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Veja, no Guia do Professor, as respostas da “Tarefa para casa”. As resoluções encontram-se no portal, em Resoluções e Gabaritos.

9,0 cm

P

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46 Temperatura – dilatação – gases

11 (UFMG) Na figura está repre-sentado um pistão constituí-do de um cilindro e um êm-bolo. O êmbolo, que pode se mover livremente, tem massa de 0,30 kg e uma área de selão transversal de 8,0 cm2.Esse pistão contém 4,0 ? 1023 mol de um gás ideal à tempe-ratura de 27 °C. A pressão no ambiente é de 1,0 atm.

a) Determine o valor da força que o gás exerce sobre o êm-bolo na situação de equilíbrio.

b) Determine o valor da altura h em que o êmbolo se encon-tra nessa situação.

Em seguida, o gás é aquecido até que sua temperatura atinja 57 °C.c) Determine o valor do deslocamento Δh do pistão devido

a esse aquecimento.

12 (UFPE) Um gás ideal passa por uma transformação termodi-nâmica em que sua pressão dobra, seu número de moléculas triplica e seu volume é multiplicado por um fator de 12. Nes-sa transformação, qual a razão entre as temperaturas absolu-tas final e inicial do gás?

13 (UEM-PR) Dê o valor da soma das afirmações que estiverem corretas.

(01) O volume de uma dada massa gasosa será inversamente proporcional à pressão exercida sobre ela se a tempera-tura desse gás for mantida constante.

(02) Mantida constate a pressão de uma massa gasosa, o vo-lume dessa massa gasosa é diretamente proporcional a sua temperatura absoluta.

(04) O número de moléculas em volumes iguais de gases di-ferentes à mesma temperatura e pressão é o mesmo.

(08) Não existe relação entre a energia cinética das moléculas de um gás e a temperatura do gás.

(16) A pressão exercida por um gás sobre as paredes do re-cipiente que o contém é consequência das contínuas e incessantes colisões das moléculas desse gás contra as paredes do recipiente.

14 (UEPG-PR) Considere uma garrafa de vidro totalmente cheia com água, hermeticamente fechada, submetida a alterações de temperatura. Nesse contexto, some as alternativas que fo-rem corretas.

(01) Diminuindo a temperatura do sistema até 4 °C, o volu-me da água diminui em relação ao volume da garrafa, criando um espaço vazio no seu interior.

(02) Se a variação de temperatura for de 15 °C para 25 °C, a garrafa não se romperá.

(04) Sendo o coeficiente de dilatação da água maior que o coeficiente de dilatação do vidro, a dilatação observada na água não é real.

(08) Aquecido o sistema, o volume interno da garrafa au-menta, enquanto o volume da água permanece o mesmo.

15 (UFPR) Segundo a teoria cinética, um gás é constituído por moléculas que se movimentam desordenadamente no espaço do reservatório onde o gás está armazenado. As colisões das moléculas entre si e com as paredes do re-servatório são perfeitamente elásticas. Entre duas colisões sucessivas, as moléculas descrevem um MRU. A energia cinética de translação das moléculas é diretamente pro-porcional à temperatura do gás. Com base nessas informa-ções, considere as seguintes afirmativas:

1. As moléculas se deslocam todas em trajetórias paralelas entre si.

2. Ao colidir com as paredes do reservatório, a energia ciné-tica das moléculas é conservada.

3. A velocidade de deslocamento das moléculas aumenta se a temperatura do gás for aumentada.

Assinale a alternativa correta.a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

16 Dois recipientes, de mesmo volume, contêm 2N molécu-las de um gás A e N moléculas de um gás B, cuja massa molecular é maior do que a de A (veja a figura a seguir). Sabendo que A e B estão à mesma temperatura, analise as afirmativas seguintes e assinale aquelas que são corretas.

Gás A Gás B

2N N

a) A energia cinética média das moléculas de A é igual à energia cinética média das moléculas de B.

b) A velocidade média das moléculas de A é igual à velocida-de média das moléculas de B.

c) A pressão exercida pelo gás A é duas vezes maior do que a pressão exercida pelo gás B.

d) A energia cinética total das moléculas de A é igual à ener-gia cinética total das moléculas de B.

Enem

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Enem

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Enem

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C-6H-21

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Gás

Êmbolo

Cilindro

h

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FÍS

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Temperatura – dilatação – gases

17 Durante muitos anos os cientistas tentaram liquefazer o gás hélio, sem sucesso. Procure apontar a causa dessa dificuldade sabendo que a temperatura crítica do hélio é de 2268  °C, ou seja, 5 K (a temperatura crítica mais baixa entre todas as substâncias).

18 A temperatura crítica da água é de 374 °C. Se tivermos água em ebulição em uma panela aberta, devemos dizer que dela se desprende vapor de água ou gás de água?

PARA PRATICARPARA APRIMORAR

1 (Fuvest-SP) Um equipamento possui um sistema formado por um pistão, com massa de 10 kg, que se movimenta, sem atrito, em um cilindro de secção transversal S 5 0,01 m2. Operando em uma região onde a pressão atmosférica é de 10,0 ? 104 Pa (1 Pa 5 1 N/m2), o ar aprisionado no interior do cilindro man-tém o pistão a uma altura H 5 18 cm. Quando esse sistema é levado a operar em uma região onde a pressão atmosférica é de 8,0 ? 104 Pa, mantendo-se a mesma temperatura, a nova altura H no interior do cilindro passa a ser aproximadamente de:

g

H

S

10 kg

a) 5,5 cm.b) 14,7 cm.

c) 20 cm.d) 22 cm.

e) 36 cm.

2 (Fatec-SP) Um gás ideal exerce pressão de 2 atm a 27 °C. O gás sofre uma transformação isobárica na qual seu volume sofre um aumento de 20%. Supondo não haver alteração na massa do gás, sua temperatura passou a ser, em °C:

a) 32.b) 54.

c) 87.d) 100.

e) 120.

3 Três recipientes A, B e C, de volumes iguais, contêm respecti-vamente os gases NO, NO2 e N2O3 à mesma pressão e tempe-ratura. Decompondo esses gases, um estudante recolheu o oxigênio desprendido em cada recipiente, obtendo resulta-dos que confirmaram a lei de Avogadro. Quais das alternati-vas seguintes poderiam corresponder às massas de oxigênio recolhidas, respectivamente, em A, B e C?

a) 0,50 g, 1,0 g e 1,5 gb) 1,0 g, 1,0 g e 1,0 gc) 3,0 g, 1,5 g e 1,0 g

d) 3,0 g, 6,0 g e 9,0 ge) 2,0 g, 3,0 g e 4,0 g

4 (Uerj) Em um reator nuclear, a energia liberada na fissão de 1 g de urânio é utilizada para evaporar a quantidade de 3,6 ? 104 kg de água a 227 °C e sob 30 atm, necessária para movimentar uma turbina geradora de energia elétrica.  Ad-mita que o vapor d’água apresenta comportamento de gás ideal. O volume de vapor d’água, em litros, gerado a partir da fissão de 1 g de urânio, corresponde a:

a) 1,32 ? 105.b) 2,67 ? 106.

c) 3,24 ? 107.d) 7,42 ? 108.

5 (Unicamp-SP) Existem inúmeros tipos de extintores de in-cêndio que devem ser utilizados de acordo com a classe do fogo a se extinguir. No caso de incêndio envolvendo líquidos inflamáveis, classe B, os extintores à base de pó químico ou de dióxido de carbono (CO2) são recomendados, enquanto extintores de água devem ser evitados, pois podem espalhar o fogo.

a) Considere um extintor de CO2 cilíndrico de volume interno V 5 1 800 cm3 que contém uma massa de CO2 m 5 6 kg. Tratando o CO2 como um gás ideal, calcule a pressão no interior do extintor para uma temperatura T 5 300 K.

Dados: R 5 8,3 J/mol K e a massa molar do CO2  M  5 5 44 g/mol.

b) Suponha que um extintor de CO2 (similar ao do item a), completamente carregado, isolado e inicialmente em re-pouso, lance um jato de CO2 de massa m 5 50 g com velocidade v 5 20 m/s. Estime a massa total do extintor Mext e calcule a sua velocidade de recuo provocada pelo lançamento do gás. Despreze a variação da massa total do cilindro decorrente do lançamento do jato.

6 (Unicamp-SP) Os balões desempenham papel importante em pesquisas atmosféricas e sempre encantaram os espectadores. Bartolomeu de Gusmão, nascido em Santos em 1685, é consi-derado o inventor do aeróstato, balão empregado como aero-nave. Em temperatura ambiente, Tamb 5 300 K, a densidade do ar atmosférico vale ρamb 5 126 kg/m3. Quando o ar no interior de um balão é aquecido, sua densidade diminui, sendo que a pressão e o volume permanecem constantes. Com isso, o balão é acelerado para cima à medida que seu peso fica menor que o empuxo.

a) Um balão tripulado possui volume total V 5 3,0 ? 106 li-tros. Encontre o empuxo que atua no balão.

b) Qual será a temperatura do ar no interior do balão quan-do sua densidade for reduzida a ρquente 5 1,05 kg/m3? Con-sidere que o ar se comporta como um gás ideal e note que o número de mols de ar no interior do balão é pro-porcional à sua densidade.

7 Um gás ideal está no interior de um cilindro metálico, provido de um êmbolo e de uma torneira, a uma pressão inicial de 4,0 atm. Abre-se a torneira e desloca-se o êmbolo de forma que metade da massa do gás escape lentamente. Sabendo-se que o gás que

permanece no cilindro passa a ocupar um volume igual a 23

do

volume inicial, determine o valor de sua pressão.

Enem

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Enem

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Enem

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48 Temperatura – dilatação – gases

8 (UFSC) Calibrar os pneus de um carro consiste em colocar ou retirar ar atmosférico do pneu, e é uma prática que todos os motoristas devem fazer pelo menos a cada 15 dias, para garantir a segurança do veículo e de seus integrantes, assim como para aumentar a vida útil do pneu. Em média, o pneu de um carro de passeio é calibrado com uma pressão que pode variar entre 28 e 30 psi (libras por polegada quadrada). Em situações de grande carga no veículo e viagens longas, orienta-se que se calibrem os pneus com duas libras a mais de pressão. (Não vamos considerar os pneus que são calibrados com nitrogênio.)

Disponível em: <http://guiadicas.net/como-economizar-alcool-e-gasolina-no-carro/>. Acesso em: 25 ago. 2013.

Considerando o ar atmosférico como um gás ideal e com base no que foi exposto, dê a soma da(s) proposição(ões) correta(s).

(01) Quando o carro está em movimento, os pneus aquecem; sendo assim, podemos considerar que o ar atmosférico dentro dos pneus sofre uma transformação isobárica.

(02) Para uma correta calibragem da pressão, é necessário que ela seja feita com os pneus frios, pois a alta tempera-tura indicaria uma pressão maior.

(04) Independentemente das medidas de um pneu, se o cali-brarmos com 30,0 psi, o número de mols de ar é o mesmo.

(08) A pressão de um gás confinado em um recipiente de-pende de alguns fatores: quantidade de gás, tempe-ratura do gás e volume do recipiente. Esses fatores influenciam diretamente o número de colisões e a in-tensidade dessas colisões com as paredes do recipiente.

(16) Um pneu com as seguintes medidas: raio interno 14,0 cm, raio externo 19,0 cm e largura 18,0 cm, calibra-do com 30,0 psi a 25 °C, possui um volume de ar atmos-férico de 45 L.

(32) A dilatação do pneu quando aquecido pode ser despreza-da se comparada com a expansão que o gás pode sofrer quando é submetido à mesma variação de temperatura.

9 (Udesc) Um motorista, antes de iniciar sua viagem, calibrou os pneus de seu carro, deixando-os a uma pressão manomé-trica de 150,0 ? 103 Pa. No momento da calibração a tempera-tura ambiente e dos pneus era de 27,0 °C. Quando chegou ao

destino de sua viagem, o motorista percebeu que a pressão manométrica do ar (gás) nos pneus aumentara para 160,0 ? ? 103 Pa. Considere o ar dentro dos pneus como um gás ideal. Dada a constante de Boltzmann 1,38 ? 10223 J/K.

a) Calcule a energia cinética média das moléculas do gás no interior dos pneus, no início da viagem.

b) Ao chegar ao destino, qual a temperatura do gás nos pneus, sabendo que eles expandiram, aumentando seu volume interno em 5%.

c) Considerando as condições iniciais da viagem e que os pneus suportem, no máximo, uma variação de volume de 8%, cal-cule a pressão do gás no interior dos pneus nessa condição limite. Sabe-se ainda que a temperatura do gás dentro dos pneus, na condição limite, atinge aproximadamente 360 K.

10 O avião supersônico Concorde podia alcançar cerca de 800  m/s de velocidade. Imagine que uma molécula de H2, cuja massa é de 3,4 ? 10227 kg, esteja se deslocando com essa velocidade.

a) Qual seria a energia cinética dessa molécula?b) Suponha que a energia cinética média das moléculas de

uma amostra de H2 fosse igual ao valor calculado em (a). Qual é, em graus Celsius, a temperatura dessa amostra?

c) Se a amostra for constituída por 1 mol de H2, qual será a energia cinética total de suas moléculas?

11 Mostre que a expressão 5P 13

NV

mv2 pode ser escrita

sob a seguinte forma: ρ5P 13

v2 em que ρ é a densidade

do gás.

12 Um botijão de gás de cozinha, hermeticamente fechado, contém gás liquefeito em equilíbrio com seu vapor (veja a figura a seguir).

Gás

Líquido

a) A pressão do gás do botijão é maior, menor ou igual a sua pressão de vapor?

b) Abre-se a válvula do botijão e deixa-se escapar certa mas-sa de gás. Fechando-se novamente a válvula, a pressão do gás no interior do botijão será maior, menor ou igual ao valor da pressão inicial? Explique o que ocorreu.

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Temperatura – dilatação – gases

As resoluções dos exercícios encontram-se no portal, em Resoluções e Gabaritos.REVISÃO1 (UFJF-MG) Durante uma aula no laboratório de Física, o

professor colocou dois termômetros em um forno cuja temperatura pode atingir até 500 °C. O primeiro termô-metro tinha graduação em Celsius e o segundo, em Fah-renheit. O professor esperou o equilíbrio térmico e notou que o termômetro graduado na escala em Celsius indicava um valor que correspondia exatamente à metade do valor indicado no termômetro graduado na escala Fahrenheit. A temperatura medida pelo professor, em graus Celsius, é:a) 130 °C.b) 142 °C.

c) 160 °C.d) 174 °C.

e) 180 °C.

2 (PUC-RJ) Temperaturas podem ser medidas em graus Cel-sius (°C) ou Fahrenheit (°F). Elas têm uma proporção linear entre si. Temos: 32 °F 5 0 °C; 20 °C 5 68 °F. Qual a tempe-ratura em que ambos os valores são iguais?a) 40b) 220

c) 100d) 240

e) 0

3 (UERN) Em um determinado aeroporto, a temperatura ambiente é exibida por um mostrador digital que indica, simultaneamente, a temperatura em 3 escalas termomé-tricas: Celsius, Fahrenheit e Kelvin. Se em determinado instante a razão entre a temperatura exibida na escala Fahrenheit e na escala Celsius é igual 3,4, então a tempe-ratura registrada na escala Kelvin nesse mesmo instante é:a) 272 K.b) 288 K.

c) 293 K.d) 301 K.

4 No interior de um freezer, a temperatura se mantém a 220 °C. Quanto valeria a soma algébrica das indicações de dois termômetros graduados nas escalas Fahrenheit e Kelvin, após o equilíbrio térmico ser estabelecido, se am-bos fossem colocados no interior desse congelador?

5 (Vunesp) Um termoscópio é um dispositivo experimental, como o mostrado na figura, capaz de indicar a tempera-tura a partir da variação da altura da coluna de um líqui-do que existe dentro dele. Um aluno verificou que, quando a temperatura na qual o ter-moscópio estava submetido era de 10 °C, ele indicava uma altura de 5 mm. Percebeu ainda que, quando a altura havia aumentado para 25 mm, a temperatura era de 15 °C.

Quando a temperatura for de 20 °C, a altura da coluna de líquido, em mm, será de:a) 25.b) 30.c) 35.d) 40.e) 45.

6 (PUC-PR) Dona Maria do Desespero tem um filho chama-do Pedrinho, que apresentava os sintomas característicos da gripe causada pelo vírus H1N1: tosse, dor de garganta, dor nas articulações e suspeita de febre. Para saber a tem-peratura corporal do filho, pegou seu termômetro digital, entretanto a pilha do termômetro tinha se esgotado. Como segunda alternativa, resolveu utilizar o termôme-tro de mercúrio da vovó, porém constatou que a escala do termômetro tinha se apagado com o tempo, sobran-do apenas a temperatura mínima da escala 35 °C e a tem-peratura máxima de 42 °C.

Lembrou-se, então, de suas aulas de Termometria do En-sino Médio. Primeiro ela mediu a distância entre as tem-peraturas mínima e máxima e observou h 5 10 cm. Em seguida, colocou o termômetro embaixo do braço do filho, esperou o equilíbrio térmico e, com uma régua, me-diu a altura da coluna de mercúrio a partir da temperatura de 35 °C, ao que encontrou h 5 5 cm.

Com base no texto, assinale a alternativa correta.a) Pedrinho estava com febre, pois sua temperatura era

de 38,5 °C.b) Pedrinho não estava com febre, pois sua temperatura

era de 36,5 °C.c) Uma variação de 0,7 °C corresponde a um desloca-

mento de 0,1 cm na coluna de mercúrio.d) Se a altura da coluna de mercúrio fosse h 5 2 cm, a

temperatura correspondente seria de 34 °C.e) Não é possível estabelecer uma relação entre a altura

da coluna de mercúrio com a escala termométrica.

7 (Cefet-MG) Nos pontos de fusão e de ebulição da água, as colunas líquidas de um termômetro de mercúrio valem, respectivamente, 10,0 cm e 25,0 cm. Para a temperatura de 33,3 °C, a altura aproximada dessa coluna, em centí-metros, vale:a) 5,00.b) 10,0.c) 15,0.d) 20,0.

temperatura pode atingir até 500 °C. O primeiro termô-Ene

mC-5H-22

como o mostrado na figura, capaz de indicar a tempera-

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capaz de indicar a tempera-tura a partir da variação da altura da coluna de um líqui-

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Veja, no Guia do Professor, as respostas da “Revisão”. As resolu-ções encontram-se no portal, em Resoluções e Gabaritos.

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50 Temperatura – dilatação – gases

8 (Unifesp) O texto a seguir foi extraído de uma matéria sobre congelamento de cadáveres para preservação por muitos anos, publicada no jornal O Estado de S. Paulo de 21 de julho de 2002.

Após a morte clínica, o corpo é resfriado com gelo. Uma injeção de anticoagulantes é aplicada e um fluido especial é bombeado para o coração, espalhando-se pelo corpo e empurrando para fora os fluidos naturais. O corpo é colocado numa câmara com gás nitrogênio, onde os fluidos endurecem em vez de congelar. Assim que atinge a temperatura de 2321°, o corpo é levado para um tanque de nitrogênio líquido, onde fica de cabeça para baixo.

Na matéria, não consta a unidade de temperatura usada. Considerando que o valor indicado de 2321° esteja cor-reto e que pertença a uma das escalas Kelvin, Celsius ou Fahrenheit, pode-se concluir que foi usada a escala:a) Kelvin, pois trata-se de um trabalho científico e essa é

a unidade adotada pelo Sistema Internacional.b) Fahrenheit, por ser um valor inferior ao zero absoluto

e, portanto, só pode ser medido nessa escala.c) Fahrenheit, pois as escalas Celsius e Kelvin não admi-

tem esse valor numérico de temperatura.d) Celsius, pois só ela tem valores numéricos negativos

para a indicação de temperaturas.e) Celsius, por tratar-se de uma matéria publicada em

língua portuguesa e essa ser a unidade adotada ofi-cialmente no Brasil.

9 (FGV-SP) O princípio de um termostato pode ser esque-matizado pela figura abaixo. Ele é constituído de duas lâminas de metais, A e B, firmemente ligadas.

A B

Sabendo que o metal A apresenta coeficiente de dilata-ção volumétrica maior que o metal B, um aumento de temperatura levaria a qual das condições abaixo?

a) b) c)

d) e)

10 (UEM-PR) Duas barras de materiais diferentes A e B têm o mesmo comprimento a 20 °C. Colocando-se a barra A num refrigerador e a barra B num forno, elas atingem, respectiva-mente, as temperaturas de 210 °C e 200 °C, passando a apre-sentar uma diferença de 0,06 cm nos seus comprimentos. Sendo os coeficientes de dilatação linear dos materiais de A e B, respectivamente iguais a 22 ? 1026 °C21 e 3 ? 1026 °C21, então o comprimento inicial das barras a 20 °C é:a) 30 cm.b) 60 cm.

c) 50 cm.d) 40 cm.

11 (Unesc) Normalmente encontra-se como invólucro de cigarros, no interior do maço, uma folha que apresenta duas faces: uma de papel comum e outra de alumínio, coladas entre si. Se pegarmos essa folha dupla e a aproxi-marmos, cuidadosamente, de uma fonte de calor, o que observaremos em relação à dilatação dessa folha?a) A folha curva-se para o lado do papel.b) A folha não sofre nenhum tipo de curvatura.c) A folha curva-se para o lado do alumínio.d) A folha curva-se ora para o lado do papel, ora para o

lado do alumínio.e) A folha dilata sem sofrer curvatura.

12 (Enem) O quadro oferece os coeficientes de dilatação li-near de alguns metais e ligas metálicas:

Substância Coeficiente de dilatação linear (? 1025 °C21)

Aço 1,2

Alumínio 2,4

Bronze 1,8

Chumbo 2,9

Níquel 1,3

Latão 1,8

Ouro 1,4

Platina 0,9

Prata 2,4

Cobre 1,7

FONTE: GREF. FÍSICA 2; CALOR E ONDAS. SÃO PAULO: EDUSP, 1993.

sobre congelamento de cadáveres para preservação por

21 de julho de 2002.

Enem

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cigarros, no interior do maço, uma folha que apresenta duas faces: uma de papel comum e outra de alumínio, coladas entre si. Se pegarmos essa folha dupla e a aproxi-

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Temperatura – dilatação – gases

Para permitir a ocorrência do fato observado na tirinha, a partir do menor aquecimento do conjunto, o parafuso e a porca devem ser feitos, respectivamente, de:

a) aço e níquel.b) alumínio e chumbo.c) platina e chumbo.

d) ouro e Iatão.e) cobre e bronze.

13 (Ifsul-RS) Muitos portões de ferro abrem mais facilmente no inverno do que no verão, pois um dos efeitos pro-vocados pela elevação da temperatura é a dilatação dos corpos. Assim, no verão, o ferro tem seu volume aumen-tado, o que dificulta a abertura desses portões. O coeficiente de dilatação linear do ferro é de 12 ? 1026 °C 21, esse valor representa a variação: a) no comprimento de uma barra de ferro para uma va-

riação em 1 °C na sua temperatura. b) na temperatura para qualquer variação no compri-

mento de uma barra de ferro. c) no comprimento unitário de uma barra de ferro para

qualquer variação de temperatura. d) no comprimento unitário de uma barra de ferro

quando sua temperatura varia em 1 °C.

14 (Mack-SP) O gráfico abaixo nos permite acompanhar o comprimento de uma haste metálica em função de sua temperatura. O coeficiente de dilatação linear do mate-rial que constitui essa haste vale:

4,02

L (m)

4,00120 0 °C20

a) 2 ? 1025 °C21.b) 4 ? 1025 °C21.c) 5 ? 1025 °C21.

d) 6 ? 1025 °C21.e) 7 ? 1025 °C21.

15 (Famerp-SP) À tempe-ratura de 20 °C, uma arruela (disco metálico com um orifício cen-tral) tem raio externo R e raio interno r.

Elevando-se igualmente a temperatura de todas as partes da arruela de um valor Δu, o raio externo dilata-se de um valor ΔR e o raio interno dilata-se de:a) (R 2 r) ? ΔR.

b) (R 1 r) ? ΔR.

c) ?rR

R.

d) ΔR.

e) ?Rr

R.

16 (PUC-RS) As variações de volume de certa quantidade de água e do volume interno de um recipiente em função da temperatura foram medidas separadamente e estão representadas no gráfico abaixo, respectivamente, pela linha contínua (água) e pela linha tracejada (recipiente).

Volume

104

Água

Recipiente

Temperatura (°C)0

Estudantes, analisando os dados apresentados no gráfi-co e supondo que a água seja colocada dentro do reci-piente, fizeram as seguintes previsões: I. O recipiente estará completamente cheio de água,

sem haver derramamento, apenas quando a tempe-ratura for 4 °C.

II. A água transbordará apenas se sua temperatura e a do recipiente assumirem, simultaneamente, valo-res acima de 4 °C.

III. A água transbordará se sua temperatura e a do reci-piente assumirem, simultaneamente, valores acima de 4  °C ou se assumirem, simultaneamente, valores abaixo de 4 °C.

A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são):a) I, apenas.b) I e II, apenas.c) I e III, apenas.

d) II e III, apenas.e) I, II e III.

17 (Vunesp) Nos últimos anos, temos sido alertados sobre o aquecimento global. Estima-se que, mantendo-se as atuais taxas de aquecimento do planeta, haverá uma ele-vação do nível do mar causada, inclusive, pela expansão térmica, causando inundação em algumas regiões costei-ras. Supondo, hipoteticamente, os oceanos como siste-mas fechados e considerando que o coeficiente de dilata-ção volumétrica da água é aproximadamente 2 ? 1024 °C21 e que a profundidade média dos oceanos é de 4 km, um aquecimento global de 1 °C elevaria o nível do mar, devi-do à expansão térmica em, aproximadamente:a) 0,3 m.b) 0,5 m.

c) 0,8 m.d) 1,1 m.

e) 1,7 m.

NÃO CONSIGO DESATARRAXAR ESTA PORCA.

EU CONSIGO.

EN

EM

Enem

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Rr

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Enem

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água e do volume interno de um recipiente em função da temperatura foram medidas separadamente e estão representadas no gráfico abaixo, respectivamente, pela

Enem

C-6H-24

representadas no gráfico abaixo, respectivamente, pela linha contínua (água) e pela linha tracejada (recipiente).Ene

mC-6H-25

o aquecimento global. Estima-se que, mantendo-se as atuais taxas de aquecimento do planeta, haverá uma ele-vação do nível do mar causada, inclusive, pela expansão

Enem

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52 Temperatura – dilatação – gases

18 (Enem) A gasolina é vendida por litro, mas em sua utiliza-ção como combustível, a massa é o que importa. Um au-mento da temperatura do ambiente leva a um aumento no volume da gasolina. Para diminuir os efeitos práticos dessa variação, os tanques dos postos de gasolina são subterrâneos. Se os tanques NÃO fossem subterrâneos:

I. Você levaria vantagem ao abastecer o carro na hora mais quente do dia, pois estaria comprando mais massa por litro de combustível.

II. Abastecendo com a temperatura mais baixa, você estaria comprando mais massa de combustível para cada litro.

III. Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por litro, o problema comercial decorrente da dilatação da ga-solina estaria resolvido.

Dessas considerações, somente:a) I é correta. b) II é correta. c) III é correta.

d) I e II são corretas.e) II e III são corretas.

19 (UFTM-MG) A equação de estado, representada pela expressão PV 5 nRT, se aplica a gases que apresentam comportamento chamado “ideal”, ou seja, aquele em que as interações intermoleculares são consideradas inexistentes e o volume total das moléculas do gás é considerado desprezível quando comparado ao volume por ele ocupado.Considere as seguintes condições que podem ser apre-sentadas por um gás: I. altas temperaturas; II. baixas pressões; III. altas densidades; IV. baixas temperaturas; V. altas pressões.O comportamento de um gás se aproxima mais do “ideal” quando apenas duas das condições apresentadas ocorrem ao mesmo tempo. Essas condições são:a) I e II.b) I e III.c) II e IV.

d) III e V.e) IV e V.

20 (FGV-SP) Para garantir a dosagem precisa, um medicamen-to pediátrico é acompanhado de uma seringa. Depois de destampado o frasco de vidro que contém o remédio, a seringa é nele encaixada com seu êmbolo completamen-te recolhido. Em seguida, o frasco é posicionado de cabe-ça para baixo e o remédio é então sugado para o interior da seringa, enquanto o êmbolo é puxado para baixo. Como consequência da retirada do líquido, o ar que já se encontrava dentro do frasco, expande-se isotermicamen-te, preenchendo o volume antes ocupado pelo remédio.

Ao retirar-se uma dose de 40 mL de líquido do frasco, que continha um volume ocupado pelo ar de 100 mL, o êmbolo encontra certa resistência, de-vido ao fato de a pressão no in-terior do frasco ter se tornado, aproximadamente, em Pa:Dados: Pressão atmosférica 55 1 ? 105 Pa. Suponha que o ar dentro do frasco se com-porte como um gás ideal. Considere desprezível o atri-to entre o êmbolo e a parede interna da seringa.a) 57 000.b) 68 000.c) 71 000.d) 83 000.e) 94 000.

21 (Fatec-SP) Dentro de um balão volumétrico, tem-se um gás perfeito a uma temperatura de 0 °C ocupando um volume de 22,4 litros sob pressão de 1 atm. Esse gás sofre uma transformação gasosa, obtendo temperatura final de 27 °C a uma pressão de 1 atm. Assinale a afirmação correta sobre a transformação gasosa sofrida e sobre seu volume final aproximado, em L.a) Isométrica e 25,4.b) Isométrica e 22,4.c) Isobárica e 22,4.d) Isobárica e 24,6.e) Isotérmica e 24,6.

22 (PUC-RJ) Um processo acontece com um gás ideal que está dentro de um balão extremamente flexível em con-tato com a atmosfera.Se a temperatura do gás dobra ao final do processo, po-demos dizer que:a) a pressão do gás dobra, e seu volume cai pela metade.b) a pressão do gás fica constante, e seu volume cai pela

metade.c) a pressão do gás dobra, e seu volume dobra.d) a pressão do gás cai pela metade, e seu volume dobra.e) a pressão do gás fica constante, e seu volume dobra.

23 Um motorista calibra os pneus de seu carro com uma pressão de 20 libras/pol2 a uma temperatura de 20 °C. Após realizar uma viagem, a temperatura dos pneus su-biu para 40 °C. Supondo desprezível a dilatação do pneu, responda:

ção como combustível, a massa é o que importa. Um au-Ene

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expressão PV comportamento chamado “ideal”, ou seja, aquele em que as interações intermoleculares são consideradas

Enem

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to pediátrico é acompanhado de uma seringa. Depois de destampado o frasco de vidro que contém o remédio, a seringa é nele encaixada com seu êmbolo completamen-

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53

FÍS

ICA

FR

ENTE

A

Temperatura – dilatação – gases

a) Qual o tipo de transformação sofrida pelo ar contido no pneu?

b) Qual a pressão na câmara de ar no fim da viagem?

24 (Udesc) Uma dada massa gasosa, que está limitada em um cilindro por um êmbolo móvel, sofre as transforma-ções representadas pelos seguintes gráficos:

I. P (Pa)

T (°C)

II. P (Pa)

T (°C)

III. V (m3)

T (°C)

Assinale a alternativa que contém a correta classificação das três transformações apresentadas acima. a) I. isovolumétrica / II. isobárica / III. isotérmica. b) I. isotérmica / II. isobárica / III. isovolumétrica. c) I. isobárica / II. isovolumétrica / III. isotérmica. d) I. isovolumétrica / II. Isotérmica / III. isobárica. e) I. isobárica / II. isotérmica / III. isovolumétrica

25 (Ibmec-RJ) Um submarino, a uma profundidade de 50 metros abaixo do nível do mar, libera uma bolha de ar por meio do seu sistema de escape com volume igual a 0,1 m3. A bolha sobe até a superfície, onde a pressão é igual a 1,0 atm (pressão atmosférica). Considere que a temperatura da bolha permanece constante e que a pressão aumenta 1,0 atm a cada 10 m de profundidade. Nesse caso, sendo o ar um gás ideal, o valor do volume da bolha na superfície é:a) 0,05 m3.b) 0,01 m3.c) 1,0 m3.

d) 0,5 m3.e) 1,5 m3 .

26 (Vunesp) Um frasco para medicamento com capacidade de 50 mL, contém 35 mL de remédio, sendo o volume restante ocupado por ar. Uma enfermeira encaixa uma seringa nesse frasco e retira 10 mL do medicamento, sem que tenha entra-do ou saído ar do frasco. Considere que durante o processo a temperatura do sistema tenha permanecido constante e que o ar dentro do frasco possa ser considerado um gás ideal.

10 mL

Situaçãofinal

Situaçãoinicial

ArAr

35 mL

Na situação final em que a seringa com o medicamento ainda estava encaixada no frasco, a retirada dessa dose fez com que a pressão do ar dentro do frasco passasse a ser, em relação à pressão inicial:a) 60% maior.b) 40% maior.c) 60% menor.d) 40% menor.e) 25% menor.

27 (Uerj) Sabe-se que a pressão que um gás exerce sobre um recipiente é decorrente dos choques de suas molé-culas contra as paredes do recipiente.Diminuindo em 50% o volume do recipiente que con-tém um gás ideal, sem alterar sua temperatura, estabele-ça a razão entre a pressão final e a pressão inicial.

28 (UFRGS-RS) Considere as afirmações a seguir, sobre gases ideias. I. A constante R presente na equação PV 5 nRT tem o

mesmo valor para todos os gases ideais. II. Volumes iguais de gases ideais diferentes, à mesma

temperatura e pressão, contêm o mesmo número de moléculas.

III. A energia cinética média das moléculas de um gás ideal é diretamente proporcional à temperatura ab-soluta do gás.

Quais estão corretas?a) Apenas I.b) Apenas II.c) Apenas III.d) Apenas I e II.e) I, II e III.

ções representadas pelos seguintes gráficos:Ene

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Enem

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54 Temperatura – dilatação – gases

29 O ar da sala em que você está contém, entre outros, os seguintes gases: O2 , CO2 , H2O, N2 e H2. Suponha que a temperatura do ar seja a mesma em qualquer ponto da sala.

a) Qual desses gases possui moléculas com maior ener-gia cinética média?

b) Coloque esses gases em ordem crescente dos valores das velocidades médias de suas moléculas.

30 Uma sala a 40 °C contém vapor de água a uma pressão parcial de 12,6 mmHg.

a) Para que valor deveria ser reduzida a temperatura da sala, a fim de que esse vapor se condensasse (ponto de orvalho)?

b) Mantendo-se a temperatura a 40 °C e aumentando-se a umidade da sala, qual seria o valor da pressão parcial quando o ambiente estivesse saturado de vapor?

31 Qual seria o valor da umidade relativa do ar na sala do exercício anterior nas condições mencionadas na ques-tão a? E na questão b?

32 Determine a umidade relativa do ar na sala referida no exercício 30, nas condições iniciais ali fornecidas.

seguintes gases: Otemperatura do ar seja a mesma em qualquer ponto da

Enem

C-6H-21

sala.

a) Ene

mC- 7H-24

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55

ENEMMAIS

A soja faz parte da alimentação oriental desde a China antiga, cerca de 5 000 anos atrás, ao lado de outros grãos como o arroz e o mi-lho. A expansão do cultivo da soja pelo mundo aconteceu lentamente. Do sul da China a soja seguiu para Coreia, Japão e países do sudeste asiático, chegando ao ocidente muitos anos depois, na época das gran-des navegações europeias. Os EUA começaram o cultivo comercial da oleaginosa no século XX, quando a soja ganhou destaque devido ao alto teor de óleo e proteína do grão, tornando-se um item de comér-cio exterior. No Brasil, apesar de existirem registros de cultivo do grão em 1882 na Bahia, o grão começa a ser mais facilmente encontrado com o aumento da migração japonesa no ano de 1908. Somente nos anos 1970, a soja viria a ser cultivada em larga escala com a expansão da indústria do óleo. Hoje, a soja está presente nas refeições de prati-camente todos os brasileiros. Em todo supermercado há grande varie-dade de produtos feitos de soja, que vão desde óleos, leite (extrato de soja), carnes, molhos, salgados, farinhas, queijos (tofu), até chocolates e biscoitos. Entretanto, plantar oleaginosas nem sempre é fácil e requer cuidados especiais para não perder a lavoura com o ataque de lagartas de normal ocorrência na cultura. A lagarta falsa-medideira (Pseudoplu-sia includens), considerada como praga secundária na cultura da soja, se transformou, nas últimas safras, na praga principal. Ela se chama falsa-medideira, pois ao se deslocar, forma um arco quando aproxima a parte da frente do corpo da parte de trás (figura 1), movimento si-milar ao da lagarta mede-palmo (Trichoplusia ni) ou bicho agrimensor, que recebe esse nome por se movimentar de forma semelhante ao movimento de medir com a palma da mão. Ambas as lagartas são da mesma família (Noctuidae) e da mesma ordem (Lepidoptera) e adoram atacar as folhas da soja, raspando-as e provocando pequenas manchas claras enquanto são lagartas pequenas e, à medida que crescem, ficam vorazes e destroem completamente as folhas. Uma falsa-medideira pode atingir mais do que 15 mm e chega a consumir de 120 a 200 cm² de área foliar. Os pesquisadores acreditam que essa mudança deve-se

à aplicação descontrolada de inseticidas e fungicidas na lavoura, que eliminam as populações dos inimigos naturais dessa lagarta, como as vespas Copidosoma sp. e os fungos que provocam a doença branca (Nomuraea rileyi), ou a doença marrom (Pandora sp. e Zoophthora sp.), que causariam a morte da lagarta.

1 Existe uma grande variedade de pratos que podem ser prepara-dos com soja. Desde saladas, pratos principais e até sobremesas, a soja vem sendo largamente empregada na culinária.

Válvula desegurança

Vapor

ÁguaGrãos de soja

Válvula com pino

Na maior parte das receitas, sugere-se cozinhar a soja em uma panela de pressão coberta com 1 litro de água por 20 minutos para que fique macia.

Uma panela de pressão é utilizada para cozinhar soja em uma cozinha onde o termômetro está marcando 27 °C. Considerando que o vapor de água dentro da panela de pressão é um gás ideal e sabendo que a água no interior da panela de pressão entra em ebulição a 120 °C, calcule a razão aproximada entre a pressão inicial e a pressão final da água. Despreze o pequeno volume de água que se transformou em vapor escapando pela válvula de segurança. ba) 0,50 b) 0,76

c) 1,31 d) 0,23

e) 4,40

Veja comentários desta questão no Guia do Professor.

Ciências Humanas e suas Tecnologias

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Linguagens, Códigos e suas Tecnologias

Matemática e suas Tecnologias

AG

STO

CK

US

A/K

EY

STO

NE

BR

AS

IL

AN

IMA

LS/K

EY

STO

NE

BR

AS

IL

A B

Fig. 1 – Lagarta falsa--medideira (A) e lagarta mede-palmos ou medideira (B) que costumam atacar as lavouras de várias culturas no Brasil.

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QUADRO DE IDEIAS

Temperatura

Escalas termométricas:

Celsius, Fahrenheit e Kelvin

Dilatação de sólidos e líquidos

Gases ideaisPV 5 nRT

Gases reais

T5

T 329

C F52

T 5 TC 1 273

Transformação isotérmica(T 5 constante)

Transformação isobárica(P 5 constante)

Transformação isovolumétrica

(V 5 constante)

Teoria cinética dos gases

ε 32

kTC 5

Linear: ΔL 5 aL0ΔTSuperficial: ΔA 5 bA0ΔT

Volumétrica: ΔV 5 g V0ΔT(b 5 2a; g 5 3a)

CEO: Mário Ghio JúniorDireção: Carlos Roberto Piatto

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Impressão e acabamento

Uma publicação

Luz, Antônio Máximo Ribeiro da Sistema de ensino ser : ensino médio, caderno 6 : física : frente A : PR / Antônio MáximoRibeiro da Luz, Beatriz Alvarenga Álvares, Carla da Costa Guimarães. -- 2. ed. -- São Paulo : Ática, 2015.

1. Física (Ensino médio) I. Álvares, BeatrizAlvarenga. II. Guimarães, Carla da Costa.III. Título

15-03156 CDD-530.07

1. Física : Ensino médio 530.07