Centro Univerisita´rio de Joa˜o Pessoa - Departamento de Cieˆncias Exatas

Coordenac¸a˜o de Engenharia Civil

F´ısica Geral e Experimental II

Professor: Jose´ Jacinto Cruz de Souza Turma: E/P3 Data:......./......./..........

Aluno(a):.................................................................................Matricula:.................. Aluno(a):.................................................................................Matricula:.................. Aluno(a):.................................................................................Matricula:.................. Aluno(a):.................................................................................Matricula:..................

EXPERIMENTO 2 - DILATAC¸ A˜ O TE´ RMICA LINEAR

1. INTRODUC¸ A˜ O

Cada material reage de forma diferente a uma varia¸c˜ao de temperatura. A maioria dos materiais expande quando aquecidos, atrav´es de uma escala de temperatura que nao produz fusao ou ebulicao. Em um modelo simples, o au- mento da temperatura provoca um aumento da ampli- tude de vibra¸cao dos atomos no material, o que aumenta a distˆancia m´edia entre eles, resultando na expans˜ao do material em questao. Geralmente, h´a o aumento da densi- dade de l´ıquidos e solidos, quando aquecidos. No entanto, existem substancias que em determinados intervalos de temperatura, sofrem o fenomeno inverso, ou seja, dimi- nuem de volume quando a temperatura aumenta. Isto ocorre em virtude do rearranjo da estrutura cristalina do material, como acontece com a agua, correspondendo a uma dilata¸cao t´ermica anomala. A agua se contrai quando a temperatura aumenta na faixa de 0◦ C a 4◦ C e s´o come¸ca a se dilatar quando a temperatura ultrapassa essa faixa[4]. As propriedades t´ermicas dos materiais sao aquelas com- preendidas pela resposta ou reaca˜o do material `a aplicac˜ao de calor. Sao consideradas como propriedades t´ermicas: a condutividade t´ermica, a expansao ou dilataca˜o t´ermica, a capacidade calor´ıfica, dentre outras [1].

eficiente de dilata¸c˜ao dos metais de modo muito preciso, atrav´es de um rel´ogio comparador de precis˜ao de 0, 01mm. Nos quais est˜ao feitos os tubos por onde se faz passar o va- por “d’´agua”produzida pelo gerador de vapor na elevacao da temperatura.

O equipamento consiste numa base met´alica com has- tes fixas para sustenta¸c˜ao do corpo de prova (latao, cobre e a¸co), para garantir uma medida confiavel de ∆L (va- ria¸c˜ao de comprimento), o dilatˆometro vem equipado com um micrˆometro instalado em uma das extremidade. O me- didor de dilatac˜ao (divis˜ao, um cent´esimo de milimetro) e escala milimetrada. Conexoes de entrada (reservatorio) e sa´ıda de agua. O reservat´orio de agua (gerador de va- por) est´a conectado a uma das extremidade do corpo de prova. A varia¸c˜ao de temperatura ´e obtida fazendo-se cir- cular vapor pelo aparelho. Os Termˆometros qu´ımicos ou Medidores digitais (mult´ımetro-termopar) devem ser colo- cados em ambas as extremidades do corpo de prova para registrar a temperaturas final.

Nesta experiˆencia ser

estudada a dilata¸cao linear de

materiais em intervalos de temperatura moderados e muito abaixo das temperaturas em que se registram al- tera¸coes em sua estrutura cristalina. No experimento, uti- lizaremos uma montagem padrao do Laboratorio de F´ısica II do UNIPEˆ para realizar medidas do coeficiente de di- lata¸cao linear, α.

2. ARRANJO EXPERIMENTAL

Para o estudo da dilataca˜o t´ermica linear, utilizaremos o dilatometro[2], um aparelho que permite medir o co-

Figura 1: Arranjo experimental - conjunto de dilataca˜o. Fonte: Azeheb[2]

2

A. PREPARAC¸ A˜ O E OS AJUSTES DO DILATOˆ METRO

• Inicialmente deve-se colocadar, no reservat´orio,

150ml (∼= 150g) de agua.

• Posicionar a haste metalica (Fig. 2 - item 1) em uma base principal metalica, ajuste o parafuso fixa- dor no dilatometro. Cada orificio corresponde a um comprimento diferente de fixa¸cao da haste.

• Logo apos, empurra-se a haste para um lado do suporte do relogio comparador (Fig. 2 - item 2), tamb´em chamado de medidor de dilatacao, ajus- tando o batente movel (Fig. 2 - item 3), e direci- onando o parafuso (Fig. 2 - item 4) contra o pino at´e que a haste nao possa ser movida, utilizando esse como o ponto de referˆencia.

• Esta opera¸cao, por mais cuidado que se tome, acar- retar´a um pequeno deslocamento do ponteiro maior do relogio, garantindo que o extremo da haste metalica est´a realmente tocando a ponta do indi- cador. Coloque uma das extremidades do corpo de prova (haste metalica) 10mm dentro do tubo de bor- racha (conexao de sa´ıda dos vapores). J´a a outra ex- tremidade deve ser colocada na conexao de entrada dos vapores.

• Para encontrar o comprimento inicial, L0 , da haste`a temperatura ambiente, faz-se a medi¸cao a

partirdo ponto de fixacao da haste at´e o ponto onde ´e colocada a extremidade de contato do relogio

com-

• Podemos utlilzar 2(dois) termopares (Fig. 3 - item1) para fazer as medic¸oes de temperaturas. Deve-se colocar um termopar dentro da magueira de sa´ıda. O segundo termopar coloca-se no orif´ıcio localizado no conjunto com conexao de entrada dos vapo- res. Conectamos-e os pinos do termopar na entrada do mult´ımetro chamada “K-TYPE THERMOCOU- PLE”observando a marca¸c˜ao correta da polaridade (Fig. 3 - item 2), e posiciona-se a chave seletora do aparelho na fun¸c˜ao para medir temperatura (Fig. 3- item 3).

Figura 3: termo. Fonte:[4]

• Por u´ltimo, antes de ligar o gerador de vapor (Fig.4), o reservat´orio de agua ´e preenchido (Fig. 4 - item 2), verificando se a quantidade ´e suficiente para todo o tempo de dura¸c˜ao da experiˆencia. Entao, introduz- se um termˆometro de mercu´rio em uma entrada es- pecifica na tampa para a medi¸c˜ao da temperatura da agua contida no recipiente (Fig. 4 - item 3). Em

parador (Fig. 2). Essa medi¸cao deve ser feita du-

seguida, verifica-se se a valvula de seguran¸ca est

fe-

rante a montagem do equipamento, a fim de reduzir consideravelmente o risco de erro.

chada (Fig. 4 - item 4), e entao o gerador de vapor´e ligado. A parte superior do reservat´orio nao deve ser removida durente a experiˆencia (Fig. 4 - item

• O conector(batente movel) deve est

alinhado ao 5).

0(zero) da escala de comprimento impressa do di-latometro.

• Como a haste metalica se expande, o ponteiro indi- cador se mover´a em sentido anti-horario. Antes de come¸car a experiˆencia, acerta-se o “zero”da escala maior do relogio comparador girando o anel recar- tilhado do relogio para que este nao efetue medidas incorretas.

Figura 4: Gerador de vapor e reservatorio de a´gua. Fonte:[4]

Figura 2: Conjunto de dilataca˜o. Fonte:[4]

• Colaca-se um termometro dentro da mangueira de sa´ıda (deixe a marca 90 graus para fora). o segundo termometro deve ser colocado no orif´ıcio do reser- vatorio.

A medida que o vapor flui deve-se observar o relogio comparador (Dilatac˜ao) e o mult´ımetro (Temperatura). Quando o termopar estabilizar, faz-se o registro dos va- lores da temperatura. Tamb´em deve ser registrada a ex- pansao do comprimento da haste indicada pelo desloca- mento do ponteiro do rel´ogio.

Com a execuc˜ao desse procedimento, finaliza-se a ex- periˆencia para a haste escolhida. Com os dados coletados durante o experimento, ´e poss´ıvel avaliar se as alteracoes surtiram efeito e tornaram mais precisa a obtencao do co- eficiente de dilata¸c˜ao linear atrav´es do dilatˆometro.

0 f

3

A variacao em qualquer dimensao de um solido, em func¸ao da varia¸cao da temperatura, ´e chamada de di- lata¸c˜ao t´ermica que, sob pressao constante e para peque- nas variacoes de temperatura, ´e dada por

4. MATERIAL UTILIZADO

Os materiais necess´arios para realiza¸c˜ao deste experi- mento s˜ao:

01 Dilatˆometro∆L = L0 α∆T (2.1)

∆L representa a variacao de uma dimensao de valor inicial ap´os uma variacao de temperatura ∆T e α ´e o coeficiente de dilatacao t´ermica linear do material. Essa lei de di- lata¸cao linear ´e valida apenas para pequenas varia¸c˜oes de temperatura. Caso ∆T seja grande, na determina¸c˜ao de∆L devem ser consideradas outras potˆencias de ∆T .

Podemos ainda reescrever a equa¸cao (1.1), da seguinte

forma

•

• 01 Conexao de entrada

• 01 Conexao de saida

• 02 Medidor de temperatura (Termˆometro qu´ımico, Termopar)

• 01 Proveta graduada

Lf − Li • 01 Mult´ımetroL = L0 (1 + α∆T ) ⇒ α =

L (T(2.2)

− Ti ) • 01 Gerador de Vapor el´etrico

sendo Li o comprimento inicial; Lf o comprimento final;Ti a temperatura iniciale Tf a temepratura final[5].

Os coeficientes de dilata¸cao linear de algumas

substˆancias e elementos qu´ımicos apresentados na tabela I, aplicam-se `a uma determinada faixa de temperatura ambiente.

Substancia Coeficiente linear α

Aco 11 × 10−6 ◦ C −1

Cobre 18 × 10−6 ◦ C −1

Latao 19 × 10−6 ◦ C −1

Tabela I: Coeficientes de dilataca˜o linear.

O aco ´e uma liga de varios elementos qu´ımcos, sendo os principais o ferro e o carbono. O cobre e suas li- gas metalicas sao utilizados mundialmente. Sua princi- pais caracter´ısticas sao as elevadas conditividade el´etrica e t´ermica, resistˆencia `a corrosao, elevada resistˆencia

• 03 Hastes met´alicas (corpos de prova): A¸co, Cobre e Latao.

• 01 Trena

5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

(I) Conforme as instruc˜oes anteriores, ajuste a haste met´alica inicialmente para o comprimento inicial de 500mm e anote a temperatura inicial do sis- tema. Ajuste, para essa temperatura, a posi¸cao do micrˆometro, na marca zero.

(II) Ligue a fonte de calor e aguarde o inicio da ebuli¸cao verificando a temperatura atrav´es do termometro qu´ımico (Temperatura do vapor, 97 −100◦ C ). Deixe o vapor circular por alguns minutos antes de deter- minar ∆L para que o corpo de prova atinja a tem-

mecˆanica. J

o Latao ´e o nome gen´erico das ligas cujos

peratura m´axima. O momento para execu¸cao destas

principais constituintes sao o cobre e zinco, apresentando uma cor semelhante a do ouro.

Os resultados da medicao para os valores de dilata¸c˜ao t´ermica e temperatura, nessa atividade experimental, serao aplicados num diagrama ∆L × ∆T como pares de valores. Usaremos o programa LAB Fit Ajuste de Curvas, um software para tratamento de dados experimentais[6].

3. OBJETIVOS

• Estudar a dilatacao linear, isto ´e, a varia¸cao de uma das dimensoes de um corpo com a temperatura.

• Construir e interpreta graficos da variaca˜o do com- primento versus temperatura, de um corpo de prova.

• Determinar o coeficiente de dilata¸cao linear do A¸co, Latao e do Cobre, utlizando um dilatometro linear.

leitura deve ser (no minimo 60s) apos a estabilizacao dos medidores.

(III) Anote a temperatura m´edia final do corpo de prova(......................).

(IV) Me¸ca a varia¸c˜ao de comprimento ∆L sofrida pelo corpo de prova atrav´es do dilatˆometro (mm). Lem- brando que, os resultados obtidos pelo relogio com- parador deve ser multiplicados por 0, 01mm.

V) Apos o equil´ıbrio t´ermico, determine as temperaturas nos pontos de entrada e s´aida dos vapores. Coinci- dem estas temperaturas? Justifique.

(VI) Repita os procedimentos anteriores agora para os comprimentos Li igual a 400mm e 300mm. Registre os dados obtidos na tabela II.

M´edia de um conjunto de medidas com n valores

Estimativa do desvio padr˜ao

X¯ = 1 Pn

xi

S = q

1 Pn

i ¯ 2

Estivativa do desvio padrao da m´edia Expressao do resultado experimental n de medidasSm = S √

nX = (X¯ ±

Sm )Erro percentual

Dilataca˜o t´ermica linear

E% = | V teo. − V exp. | ∆L = L0

4

Comprimento Inicial Li Temperatura inicial Ti Temperatura final Tf Varia¸cao de Temperatura ∆T Variac˜ao de comprimento ∆L300 Ti = (....... ± .......)◦ C Tf = (....... ± .......)◦ C ∆L1 = (....... ± .......)mm

400 Ti = (....... ± .......)◦ C Ti = (....... ± .......)◦ C ∆L2 = (..... ± .......)mm

500 Ti = (....... ± .......)◦ C Ti = (....... ± .......)◦ C ∆L3 = (....... ± .......)mm

Tabela II: Registro do dados experimentais. Dilataca˜o t´ermica.

6. ANA´ LISE DOS RESULTADOS

(a) Com os resultados de medica˜o para as diferentes comprimentos iniciais, construa o gr´afico ∆L versus Li usando o programa LAB Fit: Ajuste de Curvas ou Excel[6].

(b) Calcule o coeficiente de dilata¸cao t´ermica do material (α) utilizado e compare valor experimental encontrado com o valor teorico. Exponha o resultado em termos percentuais. Justifique sua resposta.

(c) Faca um relatorio da atividade experimental (Capa, sum´ario, introdu¸c˜ao, objetivos, materiais utilizados, procedi- mento experimental, resultados e discussao, conclus˜ao e bibliografia) expondo os resultados atrav´es dos calculos, tabelas, graficos obtidos no experimento de Dilatac˜ao T´ermica Linear.

A. Equac˜oes u´teis

n i=1 n−1 i=1 (x − X )

Vteo. × 100

7. REFEREˆ NCIAS BIBLIOGRA´ FICAS

[1] A.F., Padilha. Materiais de Engenharia: Microestrutura ePropriedades. Curitiba: Hemus, 2000.

[2] ACESSO´ RIOS PARA TERMODINAˆ MICA. Dispon´ıvel em: http://www.azeheb.com.br. Acesso em: 13 de Ou- tubro de 2013.

[3] CIDEPE - CENTRO INDUSTRIAL DE EQUIPAMEN- TOS DE ENSINO E PESQUISA. Livro de atividades ex- perimentais: F´ısica Experimental - Termodinˆamica - Con- junto para dilata¸c˜ao, digital, com gerador el´etrico de vapor. Canoas, RS: 2013.

[4] GONC¸ ALVES, Bruno; JUNIOR, Mario M. Dias, et al.

Nova metodologia para aferi¸cao da temperatura final de has- tes met´alicas em um expoerimento de dilata¸cao t´ermica li-

near. Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, v.35, n.2, 2309 (2013).

[5] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamen- tos de F´ısica vol. 1: Mecanica. 9a ed. Sao Paulo: LTC,2012.

[6] SILVA, Wilton Pereira da; SILVA, Cleide M.D.P.S.; CA- VALCANTI, Cl´audio G.B. et al. LAB Fit Ajuste de Cur- vas: Um software em portuguˆes para tratamento de dados experimentais. Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, v.26, n. 4, p. 419 - 427, 2004.