trabalho laboratorial - dilatação térmica

Laboratrios de Fsica

Coeficiente de dilatao

trmica

Docente: Dr. Paulo Fernandes

Discente: Igor Rodrigues, n. 1140758 - 1NB

16-03-2015

departamento

de fsica

defi

Instituto Superior de Engenharia do Porto Departamento de Fsica

Rua Dr. Antnio Bernardino de Almeida, 431

4200-072 Porto, T. 228 340 500, F. 228 321 159


Coeficiente de dilatao trmica

Pgina 2 de 16

ndice

1. Objetivos................................................................................................................ 3

2. Introduo terica .................................................................................................. 4

2.1. Dilatao linear ............................................................................................... 4

2.2. Dilatao volumtrica ..................................................................................... 5

2.3. Dilatao trmica da gua .............................................................................. 7

2.4. Regresso linear ............................................................................................ 8

3. Procedimento ........................................................................................................ 9

3.1. Material utilizado ............................................................................................. 9

3.2. Esquema experimental ................................................................................. 11

4. Apresentao de clculos e resultados ................................................................ 11

5. Concluso ............................................................................................................ 15

6. Bibliografia ........................................................................................................... 16



Pgina 3 de 16

1. Objetivos

Compreender o comportamento dos materiais relativamente a mudana do

volume/expanso consoante a variao da temperatura.

Determinao do coeficiente de dilatao linear de diferentes materiais.

Testar e comprovar a teoria da dilatao trmica experimentalmente.



Pgina 4 de 16

2. Introduo terica

2.1. Dilatao linear

A dilatao trmica, normalmente, proporcional ao aumento da temperatura, porm

tambm influenciada pelo tipo de material, isto porque, cada material tem um

coeficiente de dilatao especfico ().

A dilatao linear um princpio fsico que aplica-se a corpos que ao aquecer tm

considervel aumento (dilatao) relativamente a uma das suas dimenses e no

considerando o aumento nos outros parmetros de medies do material.

Um exemplo perfeito para isto uma barra ou fio, nestes tipos de material o

comprimento muito superior as outras dimenses dos mesmos.

A dilatao linear baseia-se em trs fatores:

1. Composio qumica do material;

2. Variao de temperatura;

3. Comprimento inicial.

Determinando L0 sendo o comprimento inicial, L o comprimento final e t como a

variao da temperatura um determinado perodo de tempo, tem-se:

Dilatao = L = L-L0

Variao da temperatura= T = T T0

Ao analisar-se barras de iguais comprimentos e sujeitas as mesmas condies de

temperatura pode-se observar no variam de forma idntica, a partir disto pode-se

confirmar o coeficiente de expanso linear, desta forma a seguinte frmula pode ser

verificada:

L=L0..T



Pgina 5 de 16

Simplificando chega-se a:

L=LL0=L0..T

L=L0+L0..T

L=L0 (1+.T)

Conclui-se tratar de uma equao de 1 grau, sendo possvel fazer uma anlise grfica

a partir de um reta (aps regresso linear).

Tambm, a partir da frmula inicial possvel saber o coeficiente de expanso linear

em funo da variao do comprimento e da temperatura:

O coeficiente de dilatao linear, a uma determinada temperatura, determinado a

partir da seguinte frmula:

2.2. Dilatao volumtrica

A dilatao volumtrica um princpio fsico que aplica-se a corpos que ao aquecer

tm considervel aumento (dilatao) relativamente a todas as suas dimenses

(cubos, lquidos, cilindros).

O coeficiente de expanso volumtrica obtm-se a partir da seguinte frmula:



Pgina 6 de 16

Para exemplificar esta anlise ir utilizar-se um paraleleppedo.

Suas dimenses so L1,L2 e L3. Logo o seu volume de:

V = L1L2L3

Variao do volume com a temperatura:

Ao dividir-se cada termo pelo volume tem-se:

Os termos do segundo membro so iguais a , logo:

Observa-se que o coeficiente de expanso volumtrica trs vezes superior ao de

expanso linear, visto que esta anlise feita levando em considerao as trs

dimenses do material.

A partir dos dados descritos anteriormente pode-se concluir a relao do coeficiente

de expanso linear com a expanso linear e volumtrica.



Pgina 7 de 16

Pode-se observar o coeficiente de expanso trmica para alguns materiais a partir da

tabela:

Material

Chumbo

Zinco

Alumnio

Prata

Cobre

Ouro

Ferro

Platina

Vidro (comum)

Tungstnio

Vidro (pyrex)

2.3. Dilatao trmica da gua

A gua difere de outras substncias relativamente a dilatao trmica. Isto porque

existe uma faixa de temperatura a qual, ao nvel macroscpico, a gua ao invs de

aumentar o seu volume, reduz. Este intervalo situa-se entre 0C 4C.

Consequentemente, quanto menor o volume maior a densidade, aos 4C a gua

encontra-se no seu menor volume possvel e portanto maior densidade no seu estado

lquido.



Pgina 8 de 16

As molculas da gua apresentam pontes de hidrognio nas suas ligaes, no seu

estado slido, os tomos de hidrognio aproximam se dos tomos de oxignio,

causando uma abertura de espao entre as molculas e consequentemente

aumentando o volume da substncia.

Ao elevar a temperatura da gua de 0C a 4C as pontes de hidrognio so rompidas

e as molculas ocupam o espao vazio, fazendo com q o seu volume reduza

(contrao), porm a partir do 4 C a gua volta a dilatar consoante o aumento da

temperatura.

2.4. Regresso linear

A regresso linear um mtodo utilizado para obter-se os parmetros que definem

uma reta (coeficiente angular e ordenada na origem).

A qualidade do ajuste erro obtm-se a partir da seguinte frmula:



Pgina 9 de 16

= 0: correlao mnima, isto , inexistncia de qualquer relao linear.

= 1: correlao mxima, isto , existncia de uma relao linear exata.

0 < < 1: correlao intermdia, isto , existe uma relao linear estatstica.

3. Procedimento

No incio da experincia todo o material foi verificado e testado, tendo em vista a

obteno de resultados os mais prximos possveis da realidade deve-se ter todo o

material bem ajustado e calibrado.

3.1. Material utilizado

1 dilatmetro

1 tina de gua

1 termstato

1 comparador (micrmetro)

1 termmetro

1 cronmetro

1 fita mtrica

Barras de diferentes materiais

Tubos de borracha



Pgina 10 de 16

Com vista numa melhor organizao e clareza quanto ao procedimento a seguir tem-

se passo a passo as aes realizadas de todo o processo experimental.

1. Das 5 barras disponveis escolhi a de cobre e a de alumnio para a experincia.

2. O comprimento de ambas foi medido com o auxlio de uma fita mtrica, tendo

as duas 580mm.

3. Utilizei o termmetro para anotar a temperatura ambiente (27,6 C alumnio/

30,5 C - cobre).

4. Comecei por utilizar a barra de alumnio, a qual prendi de forma segura no

dilatmetro, introduzi os tubos vindos da tina de gua nas extremidades da

barra (proporciona a circulao da gua no interior do tubo) e ajustei

manualmente o micrmetro para o valor zero, uma das extremidades na barra

ficou em contacto com o micrmetro de forma a possibilitar a visualizao da

expanso linear do material.

5. O termstato foi regulado para uma temperatura 5C acima da temperatura

ambiente aps esperar 5 minutos (tempo de estabilizao do aumento de

temperatura) pode-se verificar que a temperatura indicada no termmetro j

marcada 5C acima daquela medida inicialmente.

6. O valor lido no micrmetro foi anotado, esse processo do aumento de 5C e

verificao e registo do comparador consoante esse aumento de temperatura,

foi realizado at que a temperatura chegasse aproximadamente a 60C.

7. Os passos 3-6 foram feitos da mesma maneira para a barra de cobre.



Pgina 11 de 16

0,06

0,11

0,16

0,21

0,28

0,325

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

4,7 9,5 14,3 19,1 24,6 29,5

3.2. Esquema experimental

4. Apresentao de clculos e resultados

A seguir tem-se o grfico da variao do comprimento da barra em funo da

variao da temperatura. (barra de cobre):



Pgina 12 de 16

Dilatao linear da barra de cobre consoante o aumento da temperatura.

Temperatura(C) (mm) (C)

30,5 0 0

35,2 0.06 4,7

40,0 0,11 9,5

44,8 0,16 14,3

49,6 0,21 19,1

55,1 0,28 24,6

60,0 0,325 29,5

A partir dos valores obtidos foi possvel calcular o coeficiente de expanso linear.

(

Coeficiente de expanso volumtrica:

= 3.( )=56,7x

Para fazer a regresso linear desta reta utilizei algumas ferramentas do excel. Com a

aplicao dos valores tabelados obteve-se:

0,007194

B = 0,010834

= 0,999

A frmula linearizada dos resultados fica:

O coeficiente de dilatao linear pode-se obter diretamente aplicando a seguinte

frmula:

=



Pgina 13 de 16

A diferena entre os resultados dados a partir da aplicao direta da frmula e desta

ltima deve-se principalmente ao facto de ter sido feita uma linearizao dos

resultados obtidos a partir do mtodo da regresso linear, logo, os valores nunca vo

ser iguais.

Grfico de mudana de comprimento em funo do aumento da temperatura (barra de

alumnio):

Dilatao linear da barra de alumnio consoante o aumento da temperatura.

Temperatura(C) (mm) (C)

27,6 0 0

37,1 0,08 9,5

41,8 0,14 14,2

46,8 0,21 19,5

52,3 0,28 24,7

57,4 0,335 29,8

61,9 0,39 34,3

0,08

0,14

0,21

0,28

0,335

0,39

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

9,5 14,2 19,5 24,7 29,8 34,3



Pgina 14 de 16

A partir dos valores obtidos foi possvel calcular o coeficiente de expanso linear.

( )

A partir da regresso linear obteve-se:

-0,03655

B = 0,012533

= 0,999

A frmula linearizada dos resultados fica:

Coeficiente de expanso linear:

=

Coeficiente de expanso volumtrica:

= 3.( )=58,8x

O coeficiente de dilatao linear e volumtrico no variam de forma significativa em

slidos ou lquidos com a presso, porm, como observado em ambas as frmulas

matemticas, podem variar com a temperatura, assim sendo, o coeficiente de

expanso linear a dada temperatura pode ser obtido a partir da seguinte expresso

matemtica:

Como j descrito na introduo terica a gua ao ser aquecia dos 0C 4C contrai-se

ao invs de expandir-se, a temperatura de 4C ocupa o menor volume no seu estado

lquido, consequentemente tem a maior densidade.



Pgina 15 de 16

Estas duas propriedades justificam a existncia de vida nos lagos situados em locais

extremamente frios.

Acima dos 4C a gua comporta-se de forma comum, isto , com o aquecimento o

volume aumenta e a densidade reduzida, com o arrefecimento verifica-se o

contrrio.

Entre os 0 C 4 , com o aquecimento o volume diminui e a densidade aumenta.

Com a reduo da temperatura confirma-se o contrrio.

Com isto pode-se dizer que a temperaturas acima dos 4 C, com o arrefecimento, a

gua do lago fica mais densa e imerge para o fundo. A temperatura abaixo dos 4 C,

com o arrefecimento, a gua fica menos densa e permanece na superfcie formando

uma camada de gelo, sendo o gelo menos denso que a gua, permanece na

superfcie e atua como isolante trmico para a gua do lago.

5. Concluso

O trabalho prtico correu dentro do esperado e foi bem-sucedido. Houve alguma

discrepncia entre os valores esperados/calculados e aos valores obtidos, existem

diversos fatores que podem ter influenciado esse acontecimento.Tais como: erros de

medies, arredondamentos, impreciso dos aparelhos de medies, mal ajuste do

experimento, erros de paralaxe, erros de leitura e at mesmo erros nos clculos

efetuados. Mesmo assim, pode-se observar que, na tabela dos coeficientes

(introduo terica) o alumnio tem um coeficiente de expanso linear maior do que o

cobre, o mesmo pode ser comprovado experimentalmente, tambm importante

evidenciar o facto de que os clculos efetuados a partir dos dados experimentais

relativamente ao coeficiente de expanso linear aproximaram-se mais dos valores

reais ao usar o mtodo da regresso linear nos clculos quando comparado aos

clculos a partir das frmulas matemticas. Concluindo, os objetivos deste trabalho

foram cumpridos.



Pgina 16 de 16

6. Bibliografia

http://educacao.globo.com/fisica/assunto/termica/dilatacao-termica.html

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Dilatacao/linear.php

http://www.if.ufrgs.br/~leila/dilata.htm

http://www.mundoeducacao.com/fisica/anomalia-agua.htm

http://educacao.globo.com/fisica/assunto/termica/dilatacao-termica.htmlhttp://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Dilatacao/linear.phphttp://www.if.ufrgs.br/~leila/dilata.htmhttp://www.mundoeducacao.com/fisica/anomalia-agua.htm

trabalho laboratorial - dilatação térmica

Documents