DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM EM

MATEMÁTICA

HISTÓRICO

Discalculia: Derivada de “acalculia”

ou cegueira para os números –

incapacidade grave ou total para

calcular.

A DISCALCULIA

Confusões com os sinais matemáticos e dificuldades para

fazer simples continhas podem estar ligadas a um distúrbio neurológico.

Semelhante à dislexia - dificuldade com o aprendizado da

leitura e da escrita -, a discalculia infantil ocorre em razão de

uma falha na formação dos circuitos neuronais, ou seja, na

rede por onde passam os impulsos nervosos. Normalmente os

neurônios - células do sistema nervoso - transmitem

informações quimicamente através de uma rede. A falha de

quem sofre de discalculia está na conexão dos neurônios

localizados na parte superior do cérebro, área responsável

pelo reconhecimento dos símbolos.

Não é uma doença e não é, necessariamente, uma

condição crônica. Em geral é encontrada em combinação

com o Transtorno da Leitura, Transtorno da Expressão Escrita,

do TDHA. Não é relacionada à ausência de habilidades

matemáticas básicas, como contagem, mas na forma com

que a criança associa essas habilidades com o mundo que

a cerca. Estima-se que apenas 1% das crianças em idade

escolar tem Transtorno da Matemática isoladamente.

Antes

Perda da capacidade para realizar operações matemáticas, adquirida pelos adultos e resultante de uma lesão cerebral e que ocorria em simultâneo com a não diferenciação entre direita e esquerda e a dislexia.

Hoje

D i f i c u l d a d e se s p e c í f i c a s d oa p r e n d i z a d o d ocálculo em pessoas deinteligência normal eq u e f r e q ü e n t a mregularmente a escola.

Transtorno parcial dac a p a c i d a d e p a r am a n e j a r s í m b o l o sar i tmét icos e fazercálculos matemáticos.

Kocs (apud García, 1998) classificou a discalculia em seis

subtipos, podendo ocorrer em combinações diferentes e com

outros transtornos:

Discalculia Verbal - dificuldade para nomear as quantidades

matemáticas, os números, os termos, os símbolos e as relações.

Discalculia Practognóstica - dificuldade para enumerar,

comparar e manipular objetos reais ou em imagens

matematicamente.

Discalculia Léxica - Dificuldades na leitura de símbolos

matemáticos.

Discalculia Gráfica - Dificuldades na escrita de símbolos

matemáticos.

Discalculia Ideognóstica – Dificuldades em fazer operações

mentais e na compreensão de conceitos matemáticos.

Discalculia Operacional - Dificuldades na execução de

operações e cálculos numéricos.

Na área da neuropsicologia as áreas afetadas são:

Áreas terciárias do hemisfério esquerdo que dificulta a leitura e

compreensão dos problemas verbais, compreensão de conceitos

matemáticos;

Lobos frontais dificultando a realização de cálculos mentais

rápidos, habilidade de solução de problemas e conceitualização

abstrata.

Áreas secundárias occípito-parietais esquerdos dificultando a

discriminação visual de símbolos matemáticos escritos.

Lobo temporal esquerdo dificultando memória de séries,

realizações matemáticas básicas.

“A aprendizagem começa com ação

e percepção, desenvolve-se com

palavras e conceitos e deveria

terminar com hábitos mentais

desejáveis.”Polya

Um aluno com dificuldades de

aprendizagem e que mostra uma

inteligência normal, não tem

problemas graves de natureza

emocional, não tem deficiências

sensoriais e , no entanto, apresenta

um desempenho escolar pobre e

insuficiente, definido por notas

baixas em provas e exames.

ESTUDOS & PESQUISAS

Os estudos e as pesquisas para

compreender o que significa

“dificuldade de aprendizagem em

matemática” estão atrasados.

As pesquisas existentes trabalham com as

dificuldades ligadas às técnicas de

cálculos matemáticos:

• Números e contagem

• Aritmética

• Problemas simples de aritmética

As dificuldades em álgebra, geometria,

medidas e probabilidades foram, até

hoje, pouco estudadas.

AGRAVANTES

• Adultos e jovens com atitude negativa

em relação à Matemática.

• Nas escolas: alunos, professores e pais de

alunos parecem ter se acostumado com

as atitudes negativas sobre a Matemática

e o seu aprendizado.

• É socialmente aceitável ser fraco em

matemática.

• Idéia errada de que a Matemática é

uma disciplina obscura e

aborrecida.

NATUREZA DAS DIFICULDADES DE

APRENDIZADO EM MATEMÁTICA

Pedagógica

Conceitos e habilidades

matemáticas que se

espera que o aluno

desenvolva.

Psicológica

Processos cognitivos

que estão na base

deste processo.

Piaget

Operações lógicas – base

para compreensão de

número e de medida.

A maioria das conclusões dos estudos piagetianos

são válidas para o aprendizado e o ensino da

matemática e foram incorporadas ao

Construitivismo.

ENFOQUE COGNITIVO DA

CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO

Conhecimento:

Não é uma simples acumulação de

dados e informações. Tem natureza

estrutural e é construído por meio de

relações e operações realizadas com

estes dados, formando um todo

organizado e significativo.

Construção do conhecimento

• Ativa – compreender requer pensar.

• Lenta

• Gradual

• Individual e gradual – o aluno regula o

seu processo de aprendizagem.

• Traz a recompensa da descoberta para

o aluno.

A análise do processo cognitivo não rotula o aluno, ao contrário, desvenda as

operações mentais e as estratégias que ele utiliza quando realiza cálculos e

operações, aplica algoritmos, assimila um conceito, resolve um problema,

apresenta um argumento, e principalmente, evidencia os erros que

ele comete permitindo uma intervenção pedagógica mais consistente e eficaz.

APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA

Envolve três aspectos:

• procedimentais

• conceituais

• simbólicos

Feita em cadeia – cada conhecimento está entrelaçado com os anteriores, de acordo com um procedimento lógico.

A lógica da disciplina que estrutura a

seqüência de conteúdos nem sempre

corresponde à lógica do aluno que

aprende.

Os níveis de dificuldade – marcados pelas

características do próprio conteúdo

matemático e pelas características

cognitivas dos alunos.

Na educação básica, alunos com dificuldades de

aprendizagem em Matemática, NÃO

DESENVOLVEM APROPRIADAMENTE, as

competências e habilidades associadas, em geral,

à:

Numeração

Execução de algoritmos e cálculos

Resolução de problemas

Estimativas

Frações e decimais

Medida

Noções de geometria

ALGUMAS CONSIDERAÇÕES E REFLEXÕES PARA

UMA REFLEXÃO SOBRE AS DIFICULDADES DE

APRENDIZADO DOS ALUNOS

• Dificuldade para compreender e assimilar conceitos:

Os estudos sugerem que sejam consideradas três etapas para a formação de conceitos:

- Trabalhar o aspecto concreto, partindo de situações reais e familiares ao aluno;

- Passar para a fase pictórica, utilizando imagens, ilustrações, ideogramas, etc.

- Passar à fase simbólica: A FRASE MATEMÁTICA

Para cada conceito, deve-se conhecer pelo menos uma situação à qual este se aplica e pelo menos uma à qual este não se aplica.

Ex: Um primeiro (e importante) passo para se compreender o que é uma função consiste em conhecer pelo menos um exemplo de uma relação que é função e porque e pelo menos um exemplo de uma relação que não é função e

porque.

Dificuldades na aquisição das noções

básicas e princípios numéricos

O aluno adquire as noções básicas na idade entre 5 e 7 anos. Nem todos o fazem neste período e alguns ficam mais tempo ligados as suas percepções, com um pensamento intuitivo próprio do período pré-operatório.

Com estes alunos – ampliar o período de manipulação das dificuldades em cálculos – raramente podem ser diagnosticadas antes da 3ª série do ensino fundamental.

Dificuldades na representação espacial e na interpretação da informação numérica e com a compreensão do significado das operações e a suas regras e algoritmos: o aluno não consegue usar os sinais aritméticos e compreender o valor posicional dos números.

Dificuldade de compreender o sistema de numeração – em geral, soma-se à dificuldade de escrita dos números.

Dificuldades na adição e multiplicação – em geral aparecem quando o aluno trabalha com números maiores que 10.

Na subtração e na divisão – as dificuldades aumentam porque estas operações necessitam, mais do que as outras, de um processo lógico e têm uma carga menor de procedimentos automáticos.

• Dificuldades na compreensão e utilização dos números racionais.

• Dificuldades de aprendizado de medidas.

• Dificuldades de aprendizado de estatística e tratamento da informação.

• Dificuldades de aprendizado de álgebra.

• Dificuldades na resolução de problemas.

A linguagem é, a princípio, a

expressão de um pensamento: não

se pode utilizar uma nova

linguagem com o aluno sem que

esta faça sentido para ele.

O papel da avaliação na superação das

dificuldades de aprendizado em

Matemática

“A avaliação não deve apenas ser feita sobre o aluno, mas também ser feita para o aluno, de forma a orientar e

aumentar a sua aprendizagem.”

• Avaliação formativa, em processo e que não pode diferir da prática da sala de aula.

• A comunicação e o questionamento cumprem um papel fundamental.

Algumas características dos alunos com

dificuldade de aprendizagem em

matemática

• Pouco atentos

• Apresentam alguma instabilidade emocional.

• Têm dificuldade para organizar estruturas hierárquicas de atividades – estes alunos não têm dificuldades de compreensão, sabem o que devem fazer, mas falham no processo.

• Querem ir imediatamente para a solução, sem estabelecer antes uma ordem ou plano de trabalho; não organizam a informação recebida.

• Podem enganar-se em problemas fáceis e acertar outros mais difíceis, dependendo do

seu estado – atento ou concentrado.

Fatores de risco no desenvolvimento

matemático dos alunos

• Alimentação e cuidados médicos inadequados

• Alvo de preconceitos de qualquer natureza

• Baixa auto estima

• Complicações pré-natais e durante o nascimento• Conflitos

• Desorganização

• Enfermidades

• Guerra ou conflito armado no entorno imediato do aluno

• Imaturidade• Indirefença

• Influências hereditárias e anomalias genéticas

• Maus tratos

• Morte dos pais

• Pobreza

• Psicopatologias• Vizinhança desorganizada e com delinqüência

Algumas sugestões para minimizar ou prevenir as

dificuldades de aprendizagem de Matemática• Verifique se a dificuldade é de ensino ou é de aprendizagem

• Contextualize os esquemas matemáticos, subindo os degraus da escala

de abstração no ritmo exigido pelo aluno.

• Dê mais tempo ao aluno para expressar-se.

• Dê sugestões e ajudas ou guias para que o aluno saiba encarar e monitorar seu próprio desempenho.

• Ensine o passo-a-passo das estratégias convencionais e dos algoritmos.

• Esclareça todos os termos relevantes do vocabulário.

• Escreva no quadro o tema a aprender, os passos ou procedimentos.

• Evite corrigir ou fazer o aluno repetir constantemente seus erros.

• Evite mostrar impaciência com a dificuldade expressada pelo aluno ou interrompê-lo várias vezes ou tentar adivinhar o que ele quer dizer completando a sua fala.

• Procure iniciar cada período de aula com um resumo da sessão anterior e uma visão geral dos novos temas.

• Promova a participação dos alunos na aula.

• Proponha jogos na sala.

• Reforce os sucessos, favoreça a auto-estima e a segurança pessoal do aluno.

• Use a terminologia de forma consistente na descrição dos procedimentos, evitando uma linguagem longa, ou estruturas sintáticas complicadas.

• Use situações concretas, nos problemas.

• Utilize a curiosidade e a atenção exploratória do aluno como recurso didático.• Vincular, o máximo possível, os conteúdos matemáticos a

objetivos e situações humanas e significativas.• Evite ressaltar as dificuldades do aluno, diferenciando-o dos

demais.• Garanta a assimilação do “velho” antes de passar ao “novo”.• Garanta o domínio dos códigos de representação dos

procedimentos e conteúdos.• Garanta o domínio dos códigos de representação verificando

que a “tradução” entre a linguagem verbal e os códigos matemáticos realiza-se com facilidade.

• Incentive seus alunos a propor problemas e apresentá-los no quadro para fazê-los em casa.

• Não corrija os trabalhos de casa com canetas vermelhas ou lápis.

• Não ignore o aluno com dificuldades.• Não forçar o aluno a fazer as tarefas quando estiver

nervoso por não ter conseguido.• No final de cada aula, faça uma síntese do que foi visto

e trabalhado

ALGUNS PONTOS PARA REFLEXÃO

• A importância que deve ser dada à aquisição da linguagem universal de palavras e símbolos, usada para comunicar idéias de número, espaço, formas, padrões e problemas do cotidiano. A cada dia esta linguagem se faz mais necessária: ela está presente no fazer cotidiano, nos meios de comunicação, nas ciências e na tecnologia. Os estudos e as pesquisas enfatizam o papel fundamental da aquisição da linguagem matemática no sucesso dos processos de aprendizagem.

• A ênfase que deve ser dada ao aspecto formativo da própria Matemática propiciado pelo prazer da descoberta e do desenvolvimento da confiança intelectual.

“(...) Se o professor de matemática preenche o tempo de que dispõe a exercitar os seus alunos em operações rotineiras, aniquila o interesse e tolhe o desenvolvimento intelectual dos estudantes, desperdiçando, dessa forma, aquela oportunidade. Mas se desafia a curiosidade dos alunos, apresentando-lhes problemas adequados aos seus conhecimentos e ajudando-os com interpelações estimulantes, poderá despertar neles o gosto pelo pensamento independente e proporcionar-lhes alguns meios para o concretizarem.” (Adaptado de “A arte de resolver problemas”, de Polya, G. Ed. Interciência, Rio de Janeiro, 1978)

• Como pano de fundo – e não menos importante – do cenário onde se ensina e se aprende é fundamental que o aluno acabe por gostar de Matemática, aumentando sua confiança pessoal na prática de atividades que envolvem o raciocínio matemático. Principalmente, compreenda que a validade de suas respostas e conclusões está assentada na consciência de uma argumentação lógica

• Não há aprendizagem sem ação do aluno, nenhuma intervenção externa age se não for percebida, interpretada e assimilada por aquele que aprende.

• O currículo real é personalizado: dois alunos nunca seguem exatamente o mesmo percurso educativo.

• O professor de Matemática deve ser, primeiro que tudo, um professor de matematização.

• Os estudantes não podem aprender a pensar criticamente, a analisar a informação, a comunicar idéias científicas, a fazer argumentações lógicas, a menos que sejam encorajados a fazer repetidamente essas coisas em muitos contextos.

• A autoconfiança dos alunos cresce à medida que experimentam sucessos na aprendizagem, tal como diminui em confronto com fracassos repetidos,. As tarefas de aprendizagem devem apresentar algum desafio, mas estar ao seu alcance.

• O que um professor faz na sala de aula é função do que pensa sobre a Matemática e o seu ensino.