determinação do tamanho de lote · 2008-06-20 · –modelos determinísticos de lote econômico...

Determinação do Tamanho de Lote

• Possíveis abordagens:• Possíveis abordagens:

– encomenda lote-a-lote;

– modelos determinísticos de lote econômico de compra (lote econômico de compra/fabricação);

– método do custo marginal (método do menor

Flavio Fogliatto 1

– método do custo marginal (método do menor custo unitário).

Métodos de Custo Marginal

Menor custo unitário

• Procedimento:• Procedimento:

– coloque o 1o pedido para atender a próxima necessidade líquida

– determine se tamanho do pedido deve ser ampliado p/ cobrir necessidade líquida do período seguinte (2o)

Flavio Fogliatto 2

– ampliar pedido se custo unitário resultar menor do que o custo de encomendar somente para o primeiro pedido

Detalhamento do Método do Custo MarginalExemplo

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

Período Necessidd. Tam.prov. Mantido Custo $/unidd Custo unit. Custo unit.Período Necessidd. Tam.prov. Mantido Custo $/unidd Custo unit. Custo unit.

líquida do lote em estoque guarda/lote setup total

Iteração 1

4 1150 1150 0 0 0 0.87 0.87

5 100 1250 1 60 0.05 0.80 0.85

6 0 2

7 120 1370 3 276 0.20 0.73 0.93

8 200 1570 4 756 0.48 0.64 1.12

Iteração 2

7 120 120 0 0 0 8.33 8.33

8 200 320 1 120 0.38 3.13 3.51

Flavio Fogliatto 3

Custo de setup = $1000

Custo de guarda = $0,60 / unidd-período

Custo unitário = $1

Estão sendo considerados períodos 4 a 8 e suas necessidades líquidas

Somente um item está sendo

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

Período Necessidd. Tam.prov. Mantido Custo $/unidd Custo unit. Custo unit.

líquida do lote em estoque guarda/lote setup totalIteração 1

4 1150 1150 0 0 0 0.87 0.87

5 100 1250 1 60 0.05 0.80 0.85

Somente um item está sendo

considerado

Flavio Fogliatto 4

6 0 2

7 120 1370 3 276 0.20 0.73 0.93

8 200 1570 4 756 0.48 0.64 1.12Iteração 2

7 120 120 0 0 0 8.33 8.33

8 200 320 1 120 0.38 3.13 3.51

Suponha que a produção ocorra somente no período 4

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)


líquida do lote em estoque guarda/lote setup totalIteração 1

Exemplo:

Tamanho do lote

se produção noIteração 1

4 1150 1150 0 0 0 0.87 0.87

5 100 1250 1 60 0.05 0.80 0.85

6 0 2

7 120 1370 3 276 0.20 0.73 0.93

8 200 1570 4 756 0.48 0.64 1.12

Iteração 2

7 120 120 0 0 0 8.33 8.33

8 200 320 1 120 0.38 3.13 3.51

Qtidds a serem produzidas p/ cobrir necess. em períodos

futuros.

se produção no

período 4 deve

ser suficiente p/

cobrir necessid.

até periodo 7

Flavio Fogliatto 5

futuros.

Ex:

Desejando cobrir até o período 8, serão necessárias 1570

unidades do produto.

Qtidd mantida em estoque caso a produção cubra além do período 4

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)


líquida do lote em estoque guarda/lote setup totallíquida do lote em estoque guarda/lote setup totalIteração 1

4 1150 1150 0 0 0 0.87 0.87

5 100 1250 1 60 0.05 0.80 0.85

6 0 2

7 120 1370 3 276 0.20 0.73 0.93

8 200 1570 4 756 0.48 0.64 1.12Iteração 2

7 120 120 0 0 0 8.33 8.33

8 200 320 1 120 0.38 3.13 3.51

No períodos em que as necessidds líquidas de um período

Flavio Fogliatto 6

N períodos em que as necessidds líquidas de um período

seriam mantidas em estoque, caso fossem produzidas em t=4.

Ex:

Se o tamanho do pedido for 1250, 100 unidds seriam mantidas

em estoque durante 1 período.

Custo de guarda por lote

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)



4 1150 1150 0 0 0 0.87 0.87

5 100 1250 1 60 0.05 0.80 0.85

6 0 2

7 120 1370 3 276 0.20 0.73 0.93

8 200 1570 4 756 0.48 0.64 1.12Iteração 2

7 120 120 0 0 0 8.33 8.33

8 200 320 1 120 0.38 3.13 3.51

Multiplica-se o no de períodos em que mantêm-se unidds

Flavio Fogliatto 7

Multiplica-se o n de períodos em que mantêm-se unidds

em estoque pelo custo unitário da guarda

Ex:

No período 7, (120 unidds × 3 períodos × $0,6/unidd-período) =

$216, mais $60 do período 5, total = $276.

$ / unidd

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)



4 1150 1150 0 0 0 0.87 0.87

5 100 1250 1 60 0.05 0.80 0.85

6 0 2

7 120 1370 3 276 0.20 0.73 0.93

8 200 1570 4 756 0.48 0.64 1.12Iteração 2

7 120 120 0 0 0 8.33 8.33

8 200 320 1 120 0.38 3.13 3.51

Divide-se o custo da guarda/lote na coluna (5) pelo tamanho

Flavio Fogliatto 8

Divide-se o custo da guarda/lote na coluna (5) pelo tamanho

do lote, na coluna (3).

Ex:

No período 5, ($60 ÷ 1250 unidds) = $ 0.048 ≈ $ 0.05.

Custo unitário de setup

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)



4 1150 1150 0 0 0 0.87 0.87

5 100 1250 1 60 0.05 0.80 0.85

6 0 2

7 120 1370 3 276 0.20 0.73 0.93

8 200 1570 4 756 0.48 0.64 1.12Iteração 2

7 120 120 0 0 0 8.33 8.33

8 200 320 1 120 0.38 3.13 3.51

Divide-se o custo total de setup ($1000) pelo tamanho do lote,

Flavio Fogliatto 9

Divide-se o custo total de setup ($1000) pelo tamanho do lote,

na coluna (3).

Ex:

No período 5, ($1000 ÷ 1250 unidds) = $ 0.80.

Custo unitário total

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)



4 1150 1150 0 0 0 0.87 0.87

5 100 1250 1 60 0.05 0.80 0.85

6 0 2

7 120 1370 3 276 0.20 0.73 0.93

8 200 1570 4 756 0.48 0.64 1.12Iteração 2

7 120 120 0 0 0 8.33 8.33

8 200 320 1 120 0.38 3.13 3.51

Soma do custo unitário de setup ($1000) e do custo unitário da

Flavio Fogliatto 10

Soma do custo unitário de setup ($1000) e do custo unitário da

guarda do estoque, na coluna (6).

Ex:

No período 5, ($0.05 + $0.80) = $ 0.85.

Custo unitário total atinge um mínimo no período t = 5

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)



4 1150 1150 0 0 0 0.87 0.87

5 100 1250 1 60 0.05 0.80 0.85

6 0 2

7 120 1370 3 276 0.20 0.73 0.93

8 200 1570 4 756 0.48 0.64 1.12Iteração 2

7 120 120 0 0 0 8.33 8.33

8 200 320 1 120 0.38 3.13 3.51

• Combine a liberação de pedidos para os períodos 4 e 5.

Flavio Fogliatto 11

• A busca pelo ótimo inicia novamente no período 7, o que é

apresentado na iteração 2 do tableau.

Exercício:Exercício: determine o menor custo unitário p/ o item abaixo

Mês Nec. Liq. A (t ) h (t ) C (t )Mês Nec. Liq. A (t ) h (t ) C (t )

1 50 150 2 20

2 107 150 2 22

3 55 190 1 25

4 220 210 2 22

5 300 250 2 25

6 100 200 2 20

Flavio Fogliatto 12

Custo de setup no período t = A (t)

Custo de guarda no período t = h (t)

Custo unitário no período t = C (t)

Módulo IVMódulo IVMódulo IVMódulo IV

Capacidade & SequenciamentoCapacidade & Sequenciamento

Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP IV - 1

Capacidade Capacidade -- DefiniçãoDefinição

�� CapacidadeCapacidade � produção máxima do processo �� CapacidadeCapacidade � produção máxima do processo durante determinado período de tempo

� Capacidade pode ser corrigida p/ pontos de pico de demanda (gerando estoques), exceto no setor de


serviços.

Medidas de CapacidadeMedidas de Capacidade

�� Capacidade de projetoCapacidade de projeto � cap. alvo

�� Capacidade efetivaCapacidade efetiva � ≤ à cap. de projeto (devido a manutenção, pouco treino da força-de-trabalho, etc.)

�� UtilizaçãoUtilização � % da capacidade efetiva realmente utilizada


�� RendimentoRendimento � material aproveitável que emerge do processo

ExemploExemplo

Uma ferramenta de corte a laser é utilizada p/ produzir waffers de é utilizada p/ produzir waffers de silício usados em chips de memória de computador.

Produção nominal = 30 chips/h (rendim. ≈ 82%). Utilização = 90%. A planta trabalha 40h/sem.


Um milhão de chips são demandados p/ o próximo ano. Quantas máquinas são necessárias?

Exemplo Exemplo -- SoluçãoSolução

Produção Nominal:

30 × 40h/sem × 52sem/ano = 62400 chips/ano

Assim:

1,000,000 / (62400 × 0,82 × 0,90) = 22 máquinas


1,000,000 / (62400 × 0,82 × 0,90) = 22 máquinas

Gargalos em processos seqüenciadosGargalos em processos seqüenciados

� Num processo seqüenciado, a eficiência é determinada pela operação gargalogargalo.determinada pela operação gargalogargalo.

MatériasPrimas

Máq. 1

4 min

Máq. 2

3 min

Máq. 3

10 min

Máq. 4

2 min


� Tempos de ciclo típicos por máq. p/ produzir 1 raquete de tênis

Medida de eficiência nivela Medida de eficiência nivela máquinas pelo gargalomáquinas pelo gargalo� Eficiência:

%5.471921034

==+++

==output

Ef

� Eficiência muito baixa. Vamos simular diversos cenários e verificar o efeito sobre a eficiência.

� Cenário 1:

%5.4740

19

)10(4

21034==

+++==

input

outputEf

Máq.3


Máq.1 Máq.2Máq.3

Máq.3Máq.4

%7625

19

)5(5

25534==

++++==

input

outputEf

Simulando outros cenáriosSimulando outros cenáriosNum. de Núm. da Tempos de máq. (min ) Tempo total Prod/h Eficiência

máquinas próxima máq. #1 #2 #3 #4 de ciclo (%)

4 4 3 10 2 10 6 47,5

5 3 4 3 5 2 5 12 76,0

Maior ganho6 3 4 3 3,33 2 4 15 79,2

7 1 2 3 3,33 2 3,33 18 81,4

8 3 2 3 2,5 2 3 20 79,2

9 2 2 1,5 2,5 2 2,5 24 84,4

10 3 2 1,5 2 2 2 30 95,0

11 4 2 1,5 2 1 2 30 86,0

12 1 1,33 1,5 2 1 2 30 79,2

13 3 1,33 1,5 1,67 1 1,67 36 87,5

14 3 1,33 1,5 1,43 1 1,5 40 90,5

Núm. máq. vs eficiência Eficiência vs Produção

Maior ganhoem eficiênciaocorre ao inserira 5a máquina.


Núm. máq. vs eficiência

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Núm. máq.

Eficiência

Eficiência vs Produção

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Número de máquinas

Eficiência

Produção/hora

Prática IVaPrática IVa -- Montagem de CD playersMontagem de CD players

� Cada operador realiza uma tarefa:

� Calcule a eficiência e a produção/hora.

PEÇASJoão

8 min

Paulo

6 min

Sílvia

10 min


� Suponha operadores multifuncionais (que realizam todas as tarefas). É melhor montar os CD players individualmente ou em grupo?

Capacidade Capacidade && SequenciamentoSequenciamento

� Estudos de capacidade visam aquisição de recursos produtivos.produtivos.

� Estudos de sequenciamento visam estabelecer o timing de utilização dos recursos.

� A relação entre capacidade e sequenciamento pode ser ilustrada através de um exemplo.


ser ilustrada através de um exemplo.

� Considere dois serviços que requerem as mesmas tarefas, com grau e ordem de utilização diferentes.

Job Operação Tempo

necessária necessário (h)

A 10

• Trabalhos devem ser entregues em duas semanas

ExemploExemplo

C 10

1 A 30

B 20

C 5

B 15

A 10

2 C 10

A 10

B 10

semanas

• Dispomos de 40 h de capacidade em cada operação por semana

• Operação A requer 60h; B requer 45h e C requer 25h


Analisando o sequenciamento de utilização das

operações em um gráfico de Gantt

Operação

1 1

2 2

2 2

1

11

Arranjo inviável. P/ observar sequência,

mesmo recurso éutilizado por mais

Tempo, horas

Arranjo inviável

eração

2

11

1 1

1

2 2

2

utilizado por mais de um job

Arranjo viável. Sequência


Tempo, horas

Arranjo viável

Operaçã

1

1

1

2

2

2 Sequênciaobservada e utilizaçãoracional de recursos.

Gestão de Gargalos / SequenciamentoGestão de Gargalos / SequenciamentoTOC TOC -- Theory of ConstraintsTheory of Constraints

• Motivação - sincronizar e coordenar o fluxo de materiais na manufatura visando maximizar o desempenho manufatura visando maximizar o desempenho total do sistema.

•Idéias Centrais - � revise a capacidade dos processos continuamente

� concentre esforços nas operações maislentas e sobrecarregadas


lentas e sobrecarregadas

• Vantagens - � sequenciamento preciso da produção� promove melhoria contínua dos

processos

TOC TOC -- OperacionalizaçãoOperacionalização

1. Identifique os gargalos do sistema;

2. Avalie maneiras de tornar gargalos o mais eficiente possível;2. Avalie maneiras de tornar gargalos o mais eficiente possível;

3. Alinhe todos os componentes do sistema p/ dar apoio ao gargalo (mesmo que com isso a eficiência das operações não-gargaloseja prejudicada);

4. Invista no gargalo até que ele deixe de sê-lo;


4. Invista no gargalo até que ele deixe de sê-lo;

5. Ao “romper” o gargalo, volte ao passo 1 (ou seja, promova a melhoria contínua).

Classificação dos recursos do sistemaClassificação dos recursos do sistema

• Gargalo - recurso c/ capacidade menor que demanda.• Gargalo - recurso c/ capacidade menor que demanda.

• Não-Gargalo - recurso c/ capacidade maior que demanda.

• Recurso Restrito-na-Capacidade - utilizacão próxima da


• Recurso Restrito-na-Capacidade - utilizacão próxima dacapacidade; torna-se gargalo se mal gerenciado.

A prática do TOC no chãoA prática do TOC no chão--dede--fábricafábrica

TamborTambor--PulmãoPulmão--CordaCorda

• Tambor = gargalo = ponto de controle da produção.

Gargalo deve produzir continuamente; sendo assim:Gargalo deve produzir continuamente; sendo assim:

• Mantenha estoque pulmão na frente do gargalo (lembre: produção no gargalo = produção do sistema).

• Comunique o status do gargalo p/ operações anteriores, de modoa evitar formação excessiva de estoque. Comunicação é a corda.


A B C D E F Mercado

gargalo

pulmão

corda

Lote Operação Tempo

necessária necessário (h)

C 5

A 10

1 B 20

C 30

• Sua empresa dispõe de 40 h de capacidade em

Prática IVbPrática IVb --

SequenciamentoSequenciamento

C 30

B 10

C 10

A 15

2 B 5

A 20

C 5

A 5

40 h de capacidade em cada operação por semana.

• Deseja-se saber qual é a data mais cedo para entrega de cada um dos


A 5

B 20

3 A 5

B 10

C 35

entrega de cada um dos lotes ao lado.

Dicas

Dicas p/ sequenciamentoDicas p/ sequenciamento

�Identifique a operação gargalo e minimize seu tempo ociososeu tempo ocioso

�Aloque trabalhos de curta duração na operação gargalo o mais cedo possível

Aloque trabalhos de curta duração o mais


�Aloque trabalhos de curta duração o mais

tarde possível nas operações não-gargalo

Algoritmos de SequenciamentoAlgoritmos de SequenciamentoDefinição do problemaDefinição do problema

�Dadas n tarefas, cada uma possui:– tempo de setup,

– tempo de processamento,

– data de entrega pré-fixada, e/ou outros atributos.

� P/ serem completadas, cada tarefa precisa


passar por uma máquina ou seqüência delas

� A seqüência deve otimizar certos critérios de desempenho

Critérios típicos de desempenhoCritérios típicos de desempenho

�Atender as datas de entrega dos �Atender as datas de entrega dos clientes

�Minimizar o tempo de Fluxo (makespan)

�Minimizar o estoque em processo (WIP)


�Minimizar o tempo ocioso dos recursos

Fatores que descrevem e classificam Fatores que descrevem e classificam um problema de sequenciamentoum problema de sequenciamento

� Número de tarefas a serem programadas Número de máquinas envolvidas � Número de máquinas envolvidas

� Tipo de instalação de manufatura: – Contínuo, por processo, celular

� Perfil de chegada das tarefas:– Estático, dinâmico


– Estático, dinâmico

� Critério de avaliação utilizado p/ as alternativas de programação

Tipos de Tipos de RELACIONAMENTORELACIONAMENTOentre entre TAREFASTAREFAS e e MÁQUINASMÁQUINAS::

�n tarefas × 1 máquina:�n tarefas × 1 máquina:– MFT

�n tarefas × 2 máquinas: – Johnson


�n tarefas × 3 máquinas:– Johnson

Programando Programando nn tarefas em 1 máquinatarefas em 1 máquina(Mean Flow Time(Mean Flow Time--MFT)MFT)

nC∑

onde:Ci = Tempo para completar a tarefa i (Ci = Wi + ti):

1

ni

iC

MFTn

==∑


i i i i

Wi = Tempo de espera

ti= Tempo de processo

n = número de tarefas a serem processadas.

ExemploExemplo

�Dados os tempos de processo de quatro tarefas a serem processadas em uma tarefas a serem processadas em uma máquina.

J1 J2 J3 J4

i

Tarefa i


7 6 8 5Tempo de processo (ti )

ExemploExemplo

Tarefa (i ) Wi ti CiSeqüência B

75,16467 ==AMFT


Tarefa (i ) Wi ti Ci

2 0 6 6

3 6 8 14

1 14 7 21

4 21 5 26

soma 41 26 67

75,16467 ==BMFT

ExemploExemplo

60 154CMFT = =


Para uma única máquina e n tarefas, como neste caso, a regra SPT (Shortest Processing Time, ou seja, ordenar as tarefas em

ordem crescente de ti) garante o mínimo tempo médio de atravessamento

Prática IVcPrática IVc

a) As presentes atividades são processadas em uma furadeira. Determine uma seqüência que minimize o furadeira. Determine uma seqüência que minimize o tempo médio de escoamento.

b) Prove que a regra SPT minimiza a média do tempo de escoamento

Tarefa 1 2 3 4 5 6 7

ti 10 5 8 7 5 4 8


escoamento

c) Use a regra LPT (longest processing time) e compare a média do tempo de escoamento para (a) e (c).

Pesos de ImportânciaPesos de Importância

�Em algumas situações, são alocados pesos as tarefas (prioridades). tarefas (prioridades).

�Então, para considerar prioridades minimizando o makespan simultaneamente, dividem-se os tempos de cada tarefa pelo seu peso.


�Assim, os tempos diminuem na proporção inversa ao aumento do peso (quanto > o peso gi, menor o tempo ti, sendo a tarefa alocada por primeiro).

Prática IVc (Prática IVc (ContCont.).)

�Assuma que prioridades são alocadas as tarefas dadas na atividade 1. Os valores tarefas dadas na atividade 1. Os valores das prioridades são:


�Encontre a seqüência que minimiza o Mean Flow Time.

Programando Programando nn tarefas em 2 máquinastarefas em 2 máquinas(Método ou Regra de Johnson)(Método ou Regra de Johnson)

1 - Listar o tempo de operação para cada 1 - Listar o tempo de operação para cada tarefa em ambas as máquinas (M1 e M2)

2 - Selecionar a tarefa com menor tempo de duração


de duração

Programando Programando nn tarefas em 2 máquinastarefas em 2 máquinas(Método ou Regra de Johnson).(Método ou Regra de Johnson).

3. Se o menor tempo é o da M1, fazer esta tarefa

primeiro. Caso contrário (se pertencer a M2),alocar esta tarefa por último

4. Repetir as etapas 2 e 3 para cada tarefa restante até todas as tarefas estarem alocadas


restante até todas as tarefas estarem alocadas

Exemplo: Exemplo: (Método ou Regra de Johnson).(Método ou Regra de Johnson).

1 - Listar os tempos de operação

TarefaTempo de operação

M1

Tempo de operação

M2

A 3 2

B 6 8

C 5 6

D 7 4

2 e 3 - A tarefa de menor tempo é a “A” na M2


2 e 3 - A tarefa de menor tempo é a “A” na M2 (então aloque por último). A tarefa “D”é a 2a de menor tempo na M2 (aloque esta por penúltimo -pois a tarefa “A” já está alocada).

Exemplo: Exemplo: (Método ou Regra de Johnson).(Método ou Regra de Johnson).

TarefaTempo de operação Tempo de operação

TarefaM1 M2

A 3 2

B 6 8

C 5 6

D 7 4

4 - Repetir 2 e 3 até todas serem alocadas


4 - Repetir 2 e 3 até todas serem alocadas

A seqüência fica: C → B → D →A. Esta é a seqüência de entrada das tarefas em M1

Prática IVdPrática IVd

� Os tempos de uma furadeira e uma máquina rebitadora para seis tarefas são dados a seguir. Para rebitadora para seis tarefas são dados a seguir. Para toda a tarefa, um furo é feito primeiro, seguido da colocação de um rebite

� Encontre a seqüência que minimiza o makespan

para estas tarefas


Tarefa 1 2 3 4 5 6

Furadeira 4 7 3 12 11 9

Rebitadeira 11 7 10 8 10 13

Programando Programando nn tarefas em 3 máquinastarefas em 3 máquinas(Algoritmo de Johnson)(Algoritmo de Johnson)

�São consideradas 3 máquinas com ordem de seqüência técnica das tarefas obrigatória, seqüência técnica das tarefas obrigatória, começando em M1, depois em M2 e por último em M3. Isto é, as tarefas tem que serem processadas na mesma ordem nas três máquinas.

As condições para este algoritmo ser aplicado


�As condições para este algoritmo ser aplicado a este tipo de problema são:

1 2min maxi it t≥3 2min maxi iou t t≥

Programando Programando nn tarefas em 3 máquinastarefas em 3 máquinas(Algoritmo de Johnson)(Algoritmo de Johnson)

Para resolver o problema, as três máquinas serão vistas como duas máquinas artificiais serão vistas como duas máquinas artificiais (M’1 e M’2). Os novos tempos das tarefas nestas máquinas (artificiais) serão: em M’1

e em M’2 . 1 2i it t+ 2 3i it t+


Feito isto, aplica-se normalmente o método de Johnson para n × 2 (para M’1 e M’2)

Exemplo: Exemplo: (Algoritmo de Johnson para (Algoritmo de Johnson para nn ××33))

Encontre a seqüência ótima para as seis tarefas listadas a seguir, a serem processadas em M1, listadas a seguir, a serem processadas em M1, M2 e M3

Tarefa M1 M2 M3

1 5 3 9

2 7 2 5

Tempos das Tarefas


2 7 2 5

3 4 3 7

4 8 4 3

5 6 2 2

6 7 0 8

Exemplo: Exemplo:

{ }1 11 21 31 41 51 61min min , , , , , 4it t t t t t t= =

A condição para ser aplicado este algoritmo foi satisfeita. Então cria-se máquinas artificiais, obtendo-se também os novos tempos para estas:

Tarefa M'1 M'2As seqüências possíveis são:

{ }2 12 22 32 42 52 62max max , , , , , 4it t t t t t t= =


Tarefa M'1 M'2

1 8 12

2 9 7

3 7 10

4 12 7

5 8 4

6 7 8

As seqüências possíveis são:

3-6-1-2-4-5 , 6-3-1-2-4-5

3-6-1-4-2-5 , 6-3-1-4-2-5

Prática IVePrática IVe

�Os seguintes tempos de processo são resultantes de 6 tarefas e 3 máquinas. resultantes de 6 tarefas e 3 máquinas. Encontre a programação que resulte no mínimo makespan


Módulo V

Material Requirements PlanningMaterial Requirements Planning

Prof. Fogliatto Pós-Grad. em EP V- 1

MRP - Material Requirements Planning

• Em ambientes do tipo flow shop, planos de produção • Em ambientes do tipo flow shop, planos de produção

razoáveis podem ser obtidos através de programação

linear

• Em ambientes do tipo job shop, onde o layout é de

processo e não de produto, o fluxo dos produtos é

mais complexo:


– partes circulam entre seções e compartilham recursos

comuns e escassos

– lead times são muito longos

Como garantir alta utilização dos recursos

em ambientes do tipo job shop?

•• Prática mais comum:Prática mais comum:•• Prática mais comum:Prática mais comum:

– construir estoque de work-in-process entre departamentos e

operações

•• Alternativa:Alternativa:

– MRP - Material Requirements Planning

•• Idéia Central:Idéia Central:


•• Idéia Central:Idéia Central:

– distinguir demanda independente de demanda dependente

Demanda Dependente e Independente

• Demanda Independente→ demanda por produtos • Demanda Independente→ demanda por produtos

acabados:

– originada por fontes externas ao sistema produtivo

– bem descrita através de modelos estatísticos de forecasting

• Demanda Dependente→ demanda por componentes,

matérias-primas e partes incompletas:


matérias-primas e partes incompletas:

– derivada dos níveis planejados dos produtos acabados

– calculada a partir da demanda independente

– não é contínua; ocorre em “bolsões” de demanda

Estratégia do MRP

• Dada uma demanda por produtos acabados, o MRP • Dada uma demanda por produtos acabados, o MRP

calcula o timing de produção de componentes,

matérias-primas e submontagens necessários ao longo

do horizonte de produção especificado

• Objetivo = minimizar estoques de work-in-process


• Métodos do MRP não são novos: eles tornaram-se

viáveis através da redução do custo computacional

Lógica do MRP

Schedule das necessidadesSchedule das necessidades

de produtos acabados

Componentes são comprados ou produzidos

Submontagens e montagens finais são feitas usando os componentes


Submontagens e montagens finais são feitas usando os componentes

Explosão dos componentes = determinação da necessidade

de compra/produção de componentes e submontagens

Descrição Formal do Problema

Itens a serem Itens finais

Itens a serem

produzidos são

classificados em três

categorias

Submontagens

Componentes ou partes

A lista de materiais (bill of materials) do item i é representada

por um vetor de linha:


por um vetor de linha:

( )B b b bi

i i ij= 1 2, , ,…

bij = # de unidds do item j necessárias p/ produzir uma unidd de i

Matriz B de listas de materiais

B1

B =

B

B

Bn

1

2

⋮


Matriz BOM (bill-of-materials)

Exemplo:1, 2 →→→→ produtos acabadosA, B, C, D →→→→ submontagensαααα, ββββ, γγγγ →→→→ componentes

1 21

A C

B

Cγ

α α β

(2)

(2)

(2)

(3)

2

B(3)

Cγ(2)

(3)

D

CB

(2)

(2)

(3)

γ


Cγ

α β(3)

α β(3)

Cγ

α β

(2)

(3)

α β

Exemplo: Matriz B

Produto Acabado Sub montagens Partes

1 2 A D B C

1 2 1

α βγ1 2 1

2 1 1 3

A 1 2

D 2 1

B 2 1

C 1 3γαβ

linhas→ arquivos how-constructed


linhas→ arquivos how-constructed

colunas→ arquivos how-used

Observe a construção triangular superior da matriz

Construção triangular superior reflete

hierarquia de níveis na matriz B

1 2 nível 01

A C

B

Cγ

α α β

(2)

(2)

(2)

(3)

2

B(3)

Cγ

α β

(2)

(3)

D

CB

(2)

Cγ(2)

α β(3)

nível 0

nível 1

nível 2

nível 3

γ


Cγ

α β(3)

α β Cγ

α β(3)

α β nível 3

nível 4

Alocação de itens a níveis

• O nível hierárquico de um item denota a distância • O nível hierárquico de um item denota a distância

máxima entre o item e o produto acabado na

construção do qual ele é utilizado

• Se o mesmo item for utilizado em mais de um produto

acabado, utilize a maior distância


• Produtos acabados são alocados ao nível 0, por

definição

Níveis no exemplo anterior


Nível

0 1 2 3 4

1 A B C

2 D

αβγ

Prática Va

αα

A

(2)

3 4

(2) (4)

1

B

C 6

2

(4)(2)

(4)


• Classifique o produto, submontagens e componentes em seus respectivos níveis hierárquicos

• Monte a matriz BOM

5

(4)

Cálculo da Demanda Dependente Direta

• Sejam:• Sejam:

dn = vetor de demanda no nível n

dd(n) = vetor de demanda dependente resultante diretamente da

demanda no nível n

• Assim:

dd n d B( ) = ×


dd n d Bn( ) = ×

Cálculo da dd no exemplo anterior

• Suponha as seguintes demandas de produto final:• Suponha as seguintes demandas de produto final:

Prod. 1 = 100 unidds Prod. 2 = 200 unidds

• Assim:

dd d( )0 0= ×B


Cálculo da dd no exemplo anterior

0 0 2 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 1 0 3 0 0

( )=

100 200 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 2 0

0 0 0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 0 0 2 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 3

0 0 0 0 0 0 0 0 0


0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

( )= 0 0 200 200 200 100 600 0 0

No de submontagens e componentes p/

produzir 100 ×××× (1) e 200 ×××× (2)

Item DemandaItem Demanda

A 200

D 200

B 200

C 100

600γ

• Note que demandas geradas em nível mais baixos não estão


sendo consideradas:- Por ex., o item α não apresenta demanda, todavia, sabemos que cada

submontagem A demanda 2α

• O método a seguir considera demandas de níveis mais baixos

Prática Vb

• Suponha 100 unidades demandadas do produto α• Suponha 100 unidades demandadas do produto α

• Determine a demanda dependente de submontagens e

componentes resultante diretamente da demanda no

nível 0


Cálculo das Necessidades Totais

• Componentes e submontagens entram na montagem • Componentes e submontagens entram na montagem

do produto final direta ou indiretamente

• P/ computar a necessidade total de um componente no

nésimo nível, somam-se todas suas relações c/

submontagens e produtos finais


• Para tanto, será necessário identificar estruturas

especiais dentro da matriz B

B = matriz triangular (n × n)

• Por definição, a diagonal principal de B é composta • Por definição, a diagonal principal de B é composta

por zeros.

• Assim, B2 = B × B apresentará um diagonal de zeros

acima da diagonal principal.

• No geral, Bk terá k diagonais de zeros acima da

diagonal principal.


diagonal principal.

• Seja:

bij2 = elemento (i, j) da matriz B2.

B2 informa a necessidade de 2a ordem dos

itens listados em B

• Cada elemento de B2 é dado por:• Cada elemento de B2 é dado por:

• Por ex., considere o elemento (1,8) do exemplo:

b b b b b b b b bij ik kj

k

i

i j i j i i i j

2

1

1

1 1 2 2 1 1= = + + +=

−

− −∑ … , ,

b b bk k1 8

2

1 8 0 0 2 2 0 0 1 1 0 0 5, ( ) ( )= = + + + + + + + =∑


• é a necessidade de 2a ordem do componente α no

produto 1. Cada A requer 2 α’s e cada C requer 1 α. Assim, a necessidade de segunda ordem de α é 5.

b b bk k

k

1 8 1 8 0 0 2 2 0 0 1 1 0 0 5, ( ) ( )= = + + + + + + + =∑

b1 8

2

,

Demais necessidades de 2a ordem no

exemplo são:

Produto Acabado Sub montagens Partesα βγ1 2 A D B C

1 2 5 3

2 2 3 1

A 2 1

D 4 2 1 3

B 2 6

C

α βγ

γαβ


Por ex., a submontagem A apresenta uma necessidade de 2a

ordem de 2 unidds de C e uma unidd de γ

Prática Vc

• Calcule as necessidades de segunda ordem para o • Calcule as necessidades de segunda ordem para o

produto α e para a submontagem B do exercício

anterior.


Matriz de necessidade total = Soma de

todas as matrizes de iésima ordem, i = 1,…,n.

• Seja R = matriz de necessidades totais.• Seja R = matriz de necessidades totais.

R =

R

R

1

2

⋮

onde Ri é o vetor de linha de necessidade total p/

o item i.

Ri = (ri1, ri2,…, rij)

rij = # total de unidds de item j necessários p/

produzir uma unidd de item i, incluindo unidds


Rnproduzir uma unidd de item i, incluindo unidds

de j entrando diretamente e indiretamente na

produção de i.

rii = 1, por definição.

Dois resultados se seguem:

nr

b r se i j

se i jij

ik kj

k

n

=≠

=

=∑ ,

,1

1

o que implica em:

R BR I= +

matriz identidade


R BR I= +

R I B= − −( ) 1

O vetor de necessidades totais de produção, x,

é dado por:

( )x dR d I B= = − −1( )x dR d I B= = − −1

d = vetor de demanda prevista p/ produtos acabados,

submontagens e componentes (no caso de submontagens e

componentes serem vendidos como produtos acabados)


De volta ao exemplo:

0 0 2 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 1 0 3 0 0

0 0 0 0 1 0 0 2 0

1 0 2 0 2 5 2 9 15

0 1 0 1 3 7 6 7 21

0 0 1 0 1 2 1 4 6

0 0 0 0 1 0 0 2 0

0 0 0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 0 0 2 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 3

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

B = R = (I - B)-1 =

0 0 1 0 1 2 1 4 6

0 0 0 1 2 5 2 5 15

0 0 0 0 1 2 1 2 6

0 0 0 0 0 1 0 1 3

0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1

Suponha um vetor de demanda dado por:


Suponha um vetor de demanda dado por:

d = ( , , , , , , , , )20 30 0 10 0 5 0 0 0

O vetor de necessidades totais será:

x = ( , , , , , , , , )20 30 40 40 150 365 240 445 1095

Prática Vd:

α(2) (4)(2)

A

(2)

3 4

(2) (4)

1

B

C

5

6

2

(4)(2)

(4)


5

A demanda do produto final α é de 30 unidades e da

submontagem B é de 56 unidades. Qual a necessidade total das

submontagens A, B e C e dos componentes 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

Exemplo de operacionalização do MRP

• Informações necessárias p/ rodar o MRP:• Informações necessárias p/ rodar o MRP:

– lista de materiais (BOM)

– status atual dos estoques

– roteamento dos produtos e lead times de produção de cada parte manufaturada

– demanda por produtos acabados e submontagens no horizonte de planejamento


horizonte de planejamento

• Decisões a serem feitas:

– horizonte de planejamento

– intervalos de tempo no horizonte (semanas, meses, etc.)

Quanto as decisões

• Horizonte de planejamento: • Horizonte de planejamento:

– não deve exceder a capacidade de forecasting

– deve preferencialmente contemplar períodos com pedidos

confirmados ou “firmes”

• Intervalos de tempo (time buckets) determinam o nível

de controle desejado, podendo ser:


– semanais

– quinzenais

– mensais

Inputs do MRP (Exemplo)

Nível Item Estoque Lead time

disponível de pedido

em t = 0 (semanas)

0 1 120 1

1

A C(2) (2) (3)

(3)

D

2

B(2)

0 2 85 1

1 A 0 2

1 D 10 2

2 B 500 1

3 C 160 1

3 0 2

4 1200 1

4 4000 2

γαβ

A C

B

Cγ

α β

α β(2) (2)

(2)

(3)

(3)

α

Período

Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Demanda independente

por período

γ


(2)

B

Cγ

α β

(2)

(3)

B

Cγ

α β

(2)

(3) C

β(3)

α

Item 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 50 20 30 40 40 30 25 15 30

2 20 30 20 35 10 35 20 25 30

A 15

D 10 10

B 20 100

C 5γαβ

Relatório Típico do MRP (Exemplo)

Período

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Item 1, Nível 0Item 1, Nível 0

Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30

Entrega Agendada 120

Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 0

Necessídade líquida 10 30

Liberação planejada do pedido 120 120

Item 2, Nível 0







Relatório parcial, ilustrando somente o nível 0 do MRP

Componentes do nível 0 do relatório

Período

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Item 1, Nível 0

50 20 30 40 40 30 25 15 30 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30





Necessidade Bruta = quantidade total do item a ser

disponibilizada durante cada período. Corresponde ao


disponibilizada durante cada período. Corresponde ao

forecast de demanda independente.


Período

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Item 1, Nível 0






Entrega Agendada:

- MRP é periodicamente atualizado.

- entregas correspondem a pedidos de submontagens e componentes (em


- entregas correspondem a pedidos de submontagens e componentes (em

níveis hierárquicos inferiores) colocados em atualizações anteriores do

MRP

- uma entrega agendada de 1 unidd em um dado nível inclui todos os

comp. e submont. necessárias p/ completar 1 unidd do item naquele nível


Período

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Item 1, Nível 0






Estoque esperado: corresponde ao nível do estoque no

início do período; o cálculo é dado abaixo:

- Ijt = qtidd esperada do item j em estoque no início do período t


jt

(exceto itens atrasados)

- Sjt = entrega agendada do item j durante período t

- Gjt = demanda bruta do item j durante o período t

{ }, 1 , 1 , 1max 0,j t j t j t j tI I S G− − −= + −

Exemplo: cálculo de Ijt

Período

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Item 1, Nível 0

Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30





Estoque esperado do item 1 no período 5:

I I S G1 5 1 4 1 4 1 4, , , ,= + −

= + −


20 120 40

100

= + −

=


Período

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Item 1, Nível 0


Entrega Agendada 120 120




Necessidade líquida:

- itens necessários p/ atender à demanda bruta não disponíveis no

estoque disponível ou a partir das entregas agendadas

- sinaliza uma situação potencial de atraso na entrega, o que


- sinaliza uma situação potencial de atraso na entrega, o que

requer a liberação planejada de um pedido p/ evitar atrasos

- Njt = necessidade líquida do item j no período t.

{ }max 0,jt jt jtN G I= −

Exemplo: cálculo de Njt

Período

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Item 1, Nível 0

Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30





Necessidade líquida do item 1 no período 8:

1,8 1,8 1,8= −

= −

N G I


15 5

10

= −

=


Período

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Item 1, Nível 0


Liberação planejada do pedido (LPP):

- em um dado período, sempre que a necessidade bruta for maior

que estoque esperado, haverá a liberação planejada de um pedido.

- tamanho do pedido baseia-se em regras de formação de lote p/ o







- tamanho do pedido baseia-se em regras de formação de lote p/ o

item em questão:

- Regra mais frequentemente utilizada usa o cálculo do lote

econômico de compra/fabricação

Exemplo de LPP

Período

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Item 1, Nível 0


Pedido liberado no período 7:

• necessidade bruta em t = 8: 15

• estoque esperado em t = 8: 5







• estoque esperado em t = 8: 5

• lead time de produção: 1 semana

• conclusão: pedido liberado no período 7

Atividade produtiva em níveis hierárquicos

inferiores baseia-se nas LPPs no nível 0

• P.ex., LPPs de 120 × (1) e 100 × (2) em t = 7 geram

uma necessidd bruta (em t = 7) por submontagens e

componentes usados diretamente na construção dos

itens (1) e (2).

• Cfe visto anteriormente:

( )=

120 100 0 0 0 0 0 0 0

0 0 2 0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 1 0 3 0 0

0 0 0 0 1 0 0 2 0

0 0 0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 0 0 2 1 0 0dd d( )0 = ×B


( )=

120 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 3

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

( )= 0 0 240 100 100 120 300 0 0

dd d( )0 0= ×B

este resultado vai

aparecer em t=7 no relatório

do MRP

Período

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Item 1, Nível 0 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30

Demanda Agendada 120




Item 2, Nível 0






Item A, Nível 1 Necessidade bruta 0 0 240 0 0 0 240 15 0

• LPPs no nível 1

são determinadas usando

procedimento descrito p/

nível 0 Necessidade bruta 0 0 240 0 0 0 240 15 0


Estoque Esperado 0 0 0 0 0 0 0 0

Necessídade líquida 240

Liberação planejada do pedido 240 240 15

Item D, Nível 1 Necessidade bruta 0 10 100 10 0 0 100 0 0

Demanda Agendada 10 100 10


Necessídade líquida 100


Item B, Nível 2 Necessidade bruta 100 20 100 100

Demanda Agendada

Estoque Esperado

Necessídade líquida

Liberação planejada do pedido

nível 0

• Lead time no nível 1 é de

2 semanas

• Necessidades líquidas

no nível 2 não podem ser

calculadas até que as

necessidades brutas


Item C, Nível 3 Necessidade bruta 5 120 120

Demanda Agendada

Estoque Esperado



Item , Nível 3

Necessidade bruta 300 300

Demanda Agendada

Estoque Esperado



γ

necessidades brutas

associadas a LPPs no nível

1 tenham sido calculadas

Determinando necessidades brutas em níveis

inferiores

P/ a semana 5, onde ocorrem LPPs para 240 × (A) e 100 × (B) :

dd d

dd

( )

( ) ( )

( )

1

1 0 0 240 100 0 0 0 0 0

0 0 0 0 440 100 0 480 0

1= ×

= ×

=

B

B

x


Os resultados p/ o nível 2 vêm apresentados na tabela a seguir

Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Item 1, Nível 0 Necessidade bruta 50 20 30 40 40 30 25 15 30 Demanda Agendada 120 Estoque Esperado 120 70 50 20 100 60 30 5 0 Necessídade líquida 10 30 Liberação planejada do pedido 120 120


Item A, Nível 1 Necessidade bruta 0 0 240 0 0 0 240 15 0 Demanda Agendada 240 Estoque Esperado 0 0 0 0 0 0 0 0 Necessídade líquida 240 Necessídade líquida 240 Liberação planejada do pedido 240 240 15

Item D, Nível 1 Necessidade bruta 0 10 100 10 0 0 100 0 0 Demanda Agendada 10 100 10 Estoque Esperado 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Necessídade líquida 100 Liberação planejada do pedido 100 10 100

Item B, Nível 2 Necessidade bruta 440 20 100 0 460 15 100 0 100 Demanda Agendada 560 Estoque Esperado 0 120 100 0 0 0 0 0 0 Necessídade líquida 460 15 100 100 Liberação planejada do pedido 575 100

Item C, Nível 3 Necessidade bruta 100 15 120 100 120 Demanda Agendada

Estoque Esperado





Item , Nível 3 Necessidade bruta 300 300 Demanda Agendada

Estoque Esperado



Item , Nível 4 Necessidade bruta 480 480 30 Demanda Agendada

Estoque Esperado



γ

α

Prática Ve

• Utilizando as expressões apresentadas anteriomente, • Utilizando as expressões apresentadas anteriomente,

obtenha o relatório completo de necessidades brutas e

líquidas, apresentado no slide a seguir

• Planilha disponível no site da disciplina na Web


Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9



Item A, Nível 1 Necessidade bruta 0 0 240 0 0 0 240 15 0 Demanda Agendada 240 Estoque Esperado 0 0 0 0 0 0 0 0 Necessídade líquida 240 Liberação planejada do pedido 240 240 15 Liberação planejada do pedido 240 240 15

Item D, Nível 1 Necessidade bruta 0 10 100 10 0 0 100 0 0 Demanda Agendada 10 100 10 Estoque Esperado 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Necessídade líquida 100 Liberação planejada do pedido 100 10 100

Item B, Nível 2 Necessidade bruta 440 20 100 0 460 15 100 0 100 Demanda Agendada 560 Estoque Esperado 0 120 100 0 0 0 0 0 0 Necessídade líquida 460 15 100 100 Liberação planejada do pedido 575 100

Item C, Nível 3 Necessidade bruta 100 15 120 1150 100 0 120 200 0 Demanda Agendada 115 120 Estoque Esperado 0 15 0 0 0 0 0 0 0 Necessídade líquida 1150 100 120 200 Liberação planejada do pedido 120 1250 320



Item , Nível 3 Necessidade bruta 0 0 300 575 0 0 300 100 0 Demanda Agendada 300 Estoque Esperado 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Necessídade líquida 575 300 100 Liberação planejada do pedido 300 575 300 100

Item , Nível 4 Necessidade bruta 480 120 1250 0 480 350 0 0 0 Demanda Agendada

Estoque Esperado 3000 2520 2400 1150 1150 670 320 320 320 Necessídade líquida


Item , Nível 4 Necessidade bruta 0 360 3750 0 0 960 0 0 0 Demanda Agendada

Estoque Esperado 4000 4000 3640 0 0 0 0 0 0 Necessídade líquida 110 960 Liberação planejada do pedido 2000

γ

α

β

determinação do tamanho de lote · 2008-06-20 · –modelos determinísticos de lote econômico...

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