Lote Econômico

Os lotes econômicos de produçãoLot Sizing Economic, ou simplesmente lote econômico de produção parte do pressuposto de uma necessidade de determinar padrões de produção cíclicos calculados separadamente para cada item da produção onde a demanda é a determinante para o cálculo do tamanho do lote a ser produzido.Lote Econômico de Produção foi desenvolvido inicialmente cerca de 1913 e em 1978 Elmaghraby utilizou em seus estudos o ELSP, Economic Lot Scheduling Problem, problema do lote econômico de produção (CASTRO E PIZZOLATO, 2005). Ele equilibra os custos de inventario com os custos de instalação, ao longo de um intervalo de quantidades de lotes.Neste modelo o ELS é de no mínimo o custo total. De acordo com alguns defensores da manufatura enxuta, o ELSP esta morto. Eles alegam que todas as operações devem fabricar o que o cliente precisa imediatamente e ajustar os lotes de uma unidade que é infactível..

O modelo calcula o custo total de produção por unidade ao longo de um intervalo de lotes. O lote com menor quantidade por custo unitário é o ideal para a produção ou o lote econômico de produção.

Determinação do tamanho do lote econômico

Para a determinação do tamanho de um lote econômico deve-se de maneira geral definir uma quantidade cujo custo de fabricação seja minimizado, considerando os custos diretos, insumos, mão de obra, tempo de maquina, e os custos de estoque. Esses custos são: custo de setup (preparação da maquina ou manutenção), custo unitário de produção, e custo de manutenção de estoque. O custo de setup considera-se todo aquele que é necessário para a preparação da maquina para a produção, ou seja, mão de obra diretamente aplicada na preparação da maquina, custo dos materiais e acessórios envolvidos na preparação, e outros custos indiretos. O custo unitário de produção leva-se em conta o consumo de insumos básicos para o processo produtivo como a matéria prima, a mão de obra diretamente aplicada a produção e o tempo das maquinas envolvidas no processo. O custo de manutenção dos estoques tem custo diferenciado, pois, nota-se a finalização do processo produtivo. A posse do estoque tem um custo bastante significativo e nota-se por unidade de tempo e armazenagem.Para a analise deste custo é importante observar o juros do capital imobilizado, o risco de obsolescência do produto, taxas e impostos determinados por sua fabricação, perda por deterioração e as despesas com a instalação, tais como aluguel, despesas administrativas, etc.

Lote econômico básico

Nessa primeira alternativa de reposição, o custo unitário do item é fixo e a entrega do lote de reposição é realizada de uma única vez. Por ser este esquema normalmente o esquema de entrega de itens comprados, o lote econômico encontrado é conhecido como lote econômico de compra. A figura abaixo apresenta a variação do nível de estoques quando a entrega e realizada de uma única vez. Neste caso, o estoque médio do sistema (Qm) é a área do triangulo retângulo formada na figura, dividida pelo período do tempo (t).

Lote econômico com entrega parcelada

Nessa segunda alternativa de reposição, o custo unitário do item permanece constante, porem a entrega deixa de ser feita de uma única vez e passa a ser feita segundo uma taxa de entrega (m). Devido a semelhança com o esquema do processo de fabricação, em que não é necessário esperar que todo lote fique pronto para passar as peças adiante, este lote econômico é conhecido como lote econômico de fabricação. A figura abaixo apresenta a variação do nível de estoques quando a entrega é parcelada. Neste caso o estoque médio do sistema (Qm) é área do triangulo formada na figura, dividida pelo período do tempo (t).

Variação do nível de estoques para entrega parcelada.

Desejamos, na realidade, o estoque médio em função do tamanho do lote de reposição e não de Qmax. Por conseguinte, empregando a equivalência entre os triângulos apresentados na figura abaixo, temos que:

Substituindo esse valor no estoque médio, encontramos o estoque médio em função do lote de reposição. Que fica:

Substituindo o valor do estoque médio na equação de custo total, ficamos com:

Para chegarmos ao ponto de(Q*) na curva de custo total, derivamos esta equaçao em relação à quantidade, igualamos a zero e isolamos o valor do lote:

Da mesma forma, como N = D a periodicidade econômica (N*) fica sendo: Q

Exemplo:

Lote econômico com descontos

A maioria dos fornecedores consegue reduzir seus custos à medida que produzem quantidades maiores de itens, diluindo melhor seus custos fixos. Frequentemente transportam parte destas reduções para os preços dos itens vendidos, estimulando os compradores a adquirirem lotes maiores. É o sistema conhecido por custo unitário variável em cascata, ou seja:O custo unitário (C) do item será:

Onde: C1 > C2 > C3 ... > Cn

Dessa forma, a curva de custo total, refletindo as mudanças no custo unitário do item, apresenta variações bruscas nos pontos limites dos descontos, sendo, na realidade, uma curva formada por partes das curvas de custo total para os diversos custos unitários, conforme podemos ver na figura a seguir:

A equação para a determinação do lote ótimo

Quando a produção é mais rápida que a Demanda obtemos estoques:Ce = Ceu X est. Médio (onde Ce é o custo de estoque e, Ceu o custo de estoque unitário

Estoque Médio = M/2P: Produção (Taxa) (Un./T)D: Demanda (Taxa) (Un./T)Q: Tamanho do LoteCe = Ceu . M/2 = Ceu . Q. (P-D) / 2.PNível Máximo de Estoque = MDeclive de Entada de Estoque = P – DOuDeclive de Entada de Estoque = M / (Q/P) = M.P/QIgualando:M . P / Q = P – DIsolando:M = Q. (P-D)/PEstoque Médio = M / 2 = Q (P-D) / 2.PNeste caso, obteremos a seguinte formula para calcular um lote pequeno:- Levando em conta o custo de preparaçãoCp = Cpu x NP = Cpu x D/QCT = Cp + CeCe = Ceu x Q(P-D)/2PCp = Cpu x D/QOnde a Quantidade econômica será:Qot = LEP

Onde a Quantidade econômica será:

Onde:Cpu – custo de preparação unitárioD – demandaCeu – custo de estoque unitárioP – quantidade produzidaO LEP é a quantidade ótima a ser programada para um lote, visando à otimização dos custos totais.O tempo ótimo para o ciclo é definido pela equação do tempo total do ciclo por unidade produzida.

A programação de lotes independentes

Calcula o lote econômico de produção por produto individualmente, se possível a programação destes lotes sem interferência (sem solicitações de outras peças na linha), desta forma tem-se a solução ótima. Quanto maior a quantidade de produtos para se programar, maior a probabilidade de que se torne infactível.

Determinação de estoque médio e máximo

Se a produção de um determinado produto que requer 100.000 unidades finalizadas e a maquina possui capacidade de apenas 1.000 unidades por dia, serão necessários 10 dias para que a fabricação seja finalizada. Sendo o consumo (demanda) de 500 unidades por dia deste produto o estoque ao final do processo será de 50.000 unidades produzidas.O estoque mínimo deve ser o limite para a aquisição de suprimento e o máximo deve ser o lote econômico produzido mais o estoque mínimo.

Algumas considerações sobre o lote econômico

Existem varias formulas para o calculo de lotes econômicos para as mais diversas situações. Conforme vimos, basta desenvolver uma equação de custos representativa da situação e pesquisar seu ponto de mínimo em relação a quantidade ou a periodicidade de reposição. Porem, ao analisarmos o formato da curva de custo total, podemos notar que ela sofre pouca variação em torno do ponto de mínimo, ou seja, se o tamanho do lote reposto for, por exemplo, 10% maior, ou menor, que o lote ideal, o reflexo nos custos totais será da ordem de 1% apenas.

http://www.aedb.br/seget/artigos09/548_548_548_305_A_Determinacao.pdf