o lote econômico

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A PRÁTICA DO LOTE ECONOMICO IVAN DE SA MOTTA Muito tem sido escrito acêrca das fórmulas para a deter- minação dos lotes econômicos de compra e de fabricação. Tanto quanto conheço, todavia, ainda não foi escrito o suficiente para guiar, na prática, a pessoa interessada no uso dessas fórmulas. Meu conhecimento é baseado sobre- tudo em trabalho realizado em meu próprio país, mas já foi confirmado por observação de alguns casos nos Estados Unidos da América e na Europa. Assim, o objetivo dêste trabalho é ajudar o administrador interessado na prática do uso das fórmulas do lote econô- mico de compra e de fabricação. Há várias fórmulas para determinar o lote econômico. Di- ferem entre si porque algumas são mais elaboradas do que outras, isto é, algumas consideram maior número de va- riáveis do que outras. Escolheremos a mais simples dessas fórmulas, conhecida como fórmula de CAMP, citada na lite- ratura como datando de 1922. De fato, porém, LoRD KELVIN realizou estudos análogos, do ponto de vista ma- temático, em fins do século passado, muito antes de CAMP, IVAN DE MOTTA - Professor-Adiunto do Departamento de Administração da Produção da Escola de Admini.straÇão de Emprêsas de São Paulo, da Fundação Getúlio Varllas.

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Informações importantes para você entender o que é lote econômico, e suas modalidades na gestão de materiais de uma empresa.

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  • A PRTICADO LOTE ECONOMICO

    IVAN DE SA MOTTA

    Muito tem sido escrito acrca das frmulas para a deter-minao dos lotes econmicos de compra e de fabricao.Tanto quanto conheo, todavia, ainda no foi escrito osuficiente para guiar, na prtica, a pessoa interessada nouso dessas frmulas. Meu conhecimento baseado sobre-tudo em trabalho realizado em meu prprio pas, mas jfoi confirmado por observao de alguns casos nos EstadosUnidos da Amrica e na Europa.

    Assim, o objetivo dste trabalho ajudar o administradorinteressado na prtica do uso das frmulas do lote econ-mico de compra e de fabricao.

    H vrias frmulas para determinar o lote econmico. Di-ferem entre si porque algumas so mais elaboradas do queoutras, isto , algumas consideram maior nmero de va-riveis do que outras. Escolheremos a mais simples dessasfrmulas, conhecida como frmula de CAMP, citada na lite-ratura como datando de 1922. De fato, porm, LoRDKELVIN realizou estudos anlogos, do ponto de vista ma-temtico, em fins do sculo passado, muito antes de CAMP,

    IVAN DE S MOTTA - Professor-Adiunto do Departamento de Administraoda Produo da Escola de Admini.strao de Emprsas de So Paulo, daFundao Getlio Varllas.

  • 128 ORGANOGRAMA: REP:RE8ENTAAO DA ESTRUTURA RA.E.;l'i

    portanto.' A analogia matemtica entre a lei de LORDKELVIN e a lei de minirnizao de custos a que obedece afrmula de CAMP citada no Anexo 1.

    LORD KELVIN foi o primeiro a descobrir que o tamanhoeconmico de um condutor aqule para o qual o custodo investimento igual ao custo da energia perdida nummesmo perodo de tempo. sse enunciado conhecido naengenharia eltrica como lei de KELVIN.

    A frmula de CAMP, que uma analogia da lei de KELVIN,pode ser expressa assim:

    Qe = ,/2 RS = ~2 X 14.400 X 12.300 = 1.200I. c 0,246 X 1.000

    (Frmula A), onde as ltras significam:

    Q = lote econmico expresso em unidades (1.200);e

    R = demanda em unidades para dado perodo de tempo,um ano por exemplo (14.400 unidades por ano);

    S custo varivel unitrio para preparar completamenteuma ordem de compra ou uma ordem de fabricao,em cruzeiros (12.300);

    C custo varivel unitrio do material comprado ou fa-bricado, em cruzeiros por unidade (1.000);

    I = custo de ter o material armazenado entre a compraou fabricao e o uso, expresso como frao .decimaldo valor mdio daquele material armazenado paradado perodo de tempo, um ano por exemplo; nestecaso vem expresso como o inverso de um ano: l/ano(0,246 ).

    1) W. G. IRESON e E.L. GRANT, Handbook of Industrial Engineering enManagement, Englewood Cliffs, Nova Jtrsia: Prentice-Hell Inc., 1955,pg. 224.

  • R.A.E./17 A PRATICA DO LOTE ECONMICO 129

    o perodo de tempo escolhido para exprimir a demandaR e o custo I tem de ser o mesmo. O ano em geral aunidade escolhida.

    Da frmula acima apresentada v-se que quatro variveis- a saber, R, S, I e c - devem ser conhecidas a fim deque se possa determinar o lote econmico. Veremos de queforma podem ser conhecidos os valres dessas variveis.

    A DEMANDA (R)

    No caso da compra a demanda o volume de vendas dacompanhia. Para a emprsa manufatureira a demanda sero volume de vendas da companhia, desde que no hajavariao substancial nos nveis de estoque de produtosacabados. Quando essa variao ocorre a demanda tra-tada como sendo o volume de produo para o perodo detempo escolhido, independentemente do volume devendas.

    A demanda , das quatro variveis acima indicadas, aquelacuja determinao, embora difcil, apresenta menos pro-blemas. Na prtica sse dado , em geral, fornecido pelodepartamento de vendas da emprsa. Como no estamosinteressados em fugir ao escopo do artigo, supomos quesse dado j seja conhecido.

    '0 CUSTO DE PREPARAO DA ORDEM (5)

    A varivel S muito importante. A literatura, todavia,no clara ao informar como se obtm, na prtica, ssevalor. Alguns autores que tm tratado do assunto apenasdizem, por exemplo: suponha que o custo de preparaode uma ordem seja de 12.300 cruzeiros. Nunca explicamcomo e onde obter sse dado. Outros autores, por exemplo,dizem que na fabricao sse o custo de preparao dasmquinas. No verdade. O custo de preparao dasmquinas poder ser o principal componente do custo depreparao da ordem, mas no o nico, de forma alguma.

  • 130 A PRATICA DO LOTE ECONMICO R.A.E /17

    Outros custos de produo so importantes na preparaoda ordem de fabricao, como, por exemplo, todos os de-mais custos de planejamento e contrle da produo.

    Alguns autores explicam como obter sse dado no casode compra. Dizem, por exemplo: "Divida P por n". P ocusto total da funo industrial de compra em dado pe-rodo de tempo, um ano ou um ms, por exemplo; n onmero de ordens de compra emitidas pelo departamentode compras no mesmo perodo de tempo.

    Essa orientao, todavia, no corresponde realidade.Uma demonstrao matemtica de que isso no est certoser dada no Anexo 3. Todavia, pode-se demonstr-lodesde j atravs de um raciocnio lgico. Basta considerarque o prprio nmero de ordens uma funo do tamanhodo lote: a demanda total dividida pelo tamanho do lote.

    At agora vimos como no se deve calcular o custo da pre-parao da ordem, S. Vejamos agora como le deve sercalculado.

    A) Processo de cmputo derivadoda prpria definio de S

    Aplica-se aqui o conhecido mtodo de separao dos custosem fixos e variveis. S o custo varivel de compra porordem de compra emitida." Se se multiplicar o S por n(nmero de ordens de compra emitidas), obter-se- ocusto varivel total da funo industrial de compra. nS ,pois, o custo varivel total da compra. Se a sse valor seadicionar F (custo fixo total da compra), obter-se- ocusto total da funo industrial de compra (P):

    ,-- -_._. __._. IlP = nS -+ F1 ,

    (Frmula B).

    Colocando-se essas informaes num grfico, obtm-se arepresentao que aparece no Grfico 1, que a represen-

    2) Partimos do pressuposto de que o conceito de cu to da funo industrialde compra j seja conhecido, pois no visamo- neste artigo a discutir oasmnto; j bastante difundido na Contabilidade Industrial,

  • E.A.E.!17 A PEATICA DO LOTE ECONOMICO 1:1

    tao da compra como funo do nmero de ordens emiti-das. uma linha reta. A inclinao (coeficiente angular)dessa linha reta S. A interseo dessa linha reta como eixo vertical F. Na realidade o custo total da funoindustrial de compra no varia linearmente conforme onmero de ordens de compra emitidas; essa apenas umarepresentao aproximada que para fins de ordem prticafunciona perfeitamente.

    GRFICO 1: Represent eeo "h Funo Industrial de Compra como Funo doNsstirero de Orden. dEI Compra Emitidas

    CUSTODE

    COMPRA

    ~CUSTO TOfAl DA COMPRA----- (~~___ CUC;TO VARI'/EL TOTAL DA COMPRA (oS)

    NUMERO DE ORDG,S DE COMPRA E.'illfiDAS (2)

    Como vimos antes, S a inclinao da reta da compraexpressa como funo linear do nmero de ordens emiti-das. H pelo menos duas maneiras de obter a inclinao(cceficiente angular) de uma linha reta. A primeira um mtodo aproximado. Consiste em traar uma linhareta atravs dos pontos que representam o custo total dodepartamento de compras. Uma vez que a reta estejatraada, a inclinao medida da maneira que ser mos-trada abaixo.

    Suponhamos que os custos do departamento de comprassejam mostrados no Quadro 1.

  • 132 A PRATICA DO LOTE ECONMICO R.A.E./17

    QUADRO 1: Tabela do Custo da Funo Industrial de Compra e

    das Ordens de Compra Emitidas

    CUSTO DO DEPARTAMFNTO DE COMPRAS

    '

    Quantidade (em milhares I Ordens emitidas (emde cruzeiros) unidades)

    ---------------Ms

    Maro 1700 lUO

    Fevereiro 1900 110

    JanEiro 2000 120

    Junho 2100 130

    Maio 2300 140

    Abril 2300 150

    Sob condies inflacionrias, os custos do departamentode compras teriam de ser deflacionados pelo uso de ndiceseconmicos, como os publicados pela Conjuntura Eco-nmica.

    Vamos agora colocar sses dados num grfico. No eixohorizontal ficaro as ordens emitidas e no eixo verticalestaro os custos do departamento de compras, tanto osfixos, como os variveis e os totais. Marcados no grficoos pontos correspondentes tabela anteriormente mostra-da, traa-se uma linha reta que passa atravs dsses pon-tos, isto , que se aproxima o mais possvel de todos les.Obtm-se, ento, o Grfico 2.

  • H,.A.E.17 A PRATICA DO LOTE ECONOMICO.._._-_.~.._~------

    GRFICO 2: Representao Aproximada da Funo Industrial de Compra emFuno do Nmero de Ordens de Compra Emitidas

    CUSTO Df COMPRA~CRUZtIROSl

    I

    t "" ------l .----~ ~---.--1 (Cr$ ~ .__-------I uso __ .-----! ",.----_.-"(l-

    i II I1I, ,

    LLS~Z';~~~L'I -- ----.-.------....--

    ------~~----100 J l1C F 120.'-\ 130 A

    V-se sbre a linha reta do Grfico 2 que o custo do de-opartamento de compras para um movimento correspon-dente a 110 ordens emitidas de Cr$ 1 880 mil e quepara 140 ordens sse custo de Cr S 2 255 mil. A incli-nao --- ou coeficiente angular -- ento calculado destamaneira:

  • 134 A PRATICA DO LOTE ECONMICO R.A.E.l17

    ---,--c-c:--- ------- -----

    I . _ 2250 - 1880 _ 370I~nc1~~~~ao~ !~O--=-1io- 30

    (Frmula C).

    == 12,3

    o valor de S ser, portanto, de Cr$ 12.300 (ouNCr$ 12,30).

    B) Mtodo dos mnimos quadrados

    Aplica-se aqui o conhecido mtodo dos mnimos quadra-dos separao dos custos da funo industrial de compraem fixos e variveis. .

    Nesse mtodo o valor de S obtido por meio da seguintefrmula:

    n

    " (Y. - y) (x - x)...,! I

    (Frmula D)Sn (x . -- x )"~ t

    Os smbolos que aparecem na frmula acima tm o se-guinte significado:

    i = 1, 2, ... , n (veja significado de n mais abaixo);x = nmero de ordens emitidas cada ms, por ordem dei

    grandeza crescente; no exemplo dado: 100, 110,120, 130, 140, 150, respectivamente;

    y custo total do departamento de compras por ms,1

    correspondente ao nmero de ordens emitidas nessems;

    n nmero de meses considerados (6 no exemplo dadoaqui) ;

  • R,A.E.!17 A PRATICA DO LOTE ECONMICO

    x mdia aritmtica dos x i 125 unidades;

    y mdia aritmtica dos yi Cr$ 2.050.000.

    o Quadro 2 d os valres que figuram na frmula da in-clinao da reta.

    QUADRO 2: Tabelo. dos Vres que A,..,:lTecem na Frmula do Mtododos Mnimos Quadrados

    -_.__.---------------------11 (y~ - y) (x. -- x ) (Yi - y) (Xi -- y)

    _._--------

    12

    35015050

    -50-250-250

    25155

    -5-15-25

    8750225025)2'0

    37506250

    6257252525225625

    456

    TOTAL 215JO 175J.--~-----

    No exemplo dado:

    21. 500

    1.75012,3.

    Vemos assim que o valor obtido pelo mtodo aproximado de traar uma linha reta que mais se aproxime d05pontos coincide com o mtodo exato dos mnimos qua-drados. Nem sempre isso acontece; muitas vzes podeser grande o desvio entre um mtodo e outro. Quando omtodo aproximado no inspira confiana deve-se usar omtodo dos mnimos quadrados. Alis, sempre que hajanecessidade de preciso deve-se usar o mtodo dos m-nimos quadrados.

  • ]36 A PRATICA DO LOTE ECONMICO R.A.Z,IT

    o CUSTO DE TER ESTOQUE (I)

    1 O valor do custo anual de ter estoque. Deve vir ex-presso como frao decimal. Por exemplo, se o custaanual de ter estoque 24,6%, 1 ser 0,246. Obtm-seuma percentagem porque sse custo vem associado ao va-lor do estoque.

    Em outras palavras, 100% o valor mdio do estoque.Suponhamos que o valor mdio do estoque seja de Cr$100 milhes. Suponhamos, ainda, que o custo anual deter estoque seja Cr$ 24.600 mil. 1 ser o resultado dadiviso de Cr$ 24.600 mil por Cr$ 100 milhes, ou se-ja, 0,246.

    O valor mdio anual do estoque pode ser determinado dediferentes maneiras; por exemplo, pela mdia aritmticados estoques inicial e final do ano. Outra maneira maisprecisa a mdia aritmtica dos estoques do fim dos 12meses do ano.

    O custo de ter estoque composto de vrias parcelas, das-quais a mais importante o custo do capital empatado noestoque. Outra parcela importante o custo do armaze-namento. Por custo de armazenamento se entendem t-das as despesas incorridas pelo fato de haver material guar-dado dentro do almoxarifado, tais como as de obsoles-cncia e estrago do material, e as de salrios do pessoalresponsvel pelo almoxarifado, dos supervisores, dos trans-portadores de material, do pessoal de escritrio e dos da-tilgrafos. Uma importante parcela no custo do armaze-namento o seguro contra fogo e roubo dos materiais ar-mazenados.

    O custo de armazenamento tambm pode ser expressocomo frao decimal quando relacionado com o valor doestoque. Por exemplo, se o custo anual de operar o al-moxarifado fr de Cr$ 10 milhes e o valor do materialarmazenado fr de Cr$ 100 milhes, o custo de armaze-namento ser de 0,10 ou 10% ao ano. Se somarmos ocusto do armazenamento com o custo do capital investidoem estoque, teremos o valor total de I.

  • H.A.E./17 A PRATICA DO LOTE ECONOMICO 137

    o custo anual de armazenamento pode ser obtido atravsda Contabilidade Industrial. Muitas companhias tm umsistema de contabilidade de custo industrial por meio doqual os custos das diferentes sees de servio - manu-teno, almoxarifado, compra, planejamento e contrle daproduo, etc. - so conhecidos mensalmente. ssescustos podem ser estimados quando no conhecidos ex-plicitamente.

    A taxa de retrno do capital investido no estoque emgeral tratada como sendo igual ao custo do dinheiro nomercado no qual a emprsa opere. Todavia, o custo do,dinheiro assunto muito controverso e no vai ser dis-cutido neste trabalho. Limitar-me-ei a apresentar a ma-neira pela qual costumo resolver na prtica a determina-o do custo do capital investido no estoque.

    sse capital, como alis todo o dinheiro utilizado na com-panhia, procede de diferentes fontes, devendo tdas elasser consideradas quando se deseja tratar o assunto de ma-neira correta. Raramente acontece que o dinheiro inves-tido em estoque tenha uma nica origem, por exernplo,o crdito concedido pelo fornecedor. O dinheiro geradopelos prprios recursos da companhia tambm tem umcusto associado a le, a saber, a rentabilidade gerada pelocapital da emprsa. Outrossim, devem ser consideradosos diversos emprstimos tomados pela companhia, a curtoou a longo prazo, com as respectivas taxas de juros.

    Faamos uma discusso numrica para tornar mais claraesta exposio. Suponhamos que o capital investido numaemprsa tenha quatro origens distintas, com as respecti-vas participaes percentuais no total:

    Crdito dos fornecedoresEmprstimo a curto prazoEmprstimo a longo prazoCapital prprio

    10%20%30%400/0

    1000/0

  • 138 A PRATICA DO LOTE ECONMICO R.A.E./i7

    Consideremos agora, em percentagens ao ano, as taxas deremunerao correspondentes a cada uma dessas fontesde capital:

    Crdito dos fornecedoresEmprstimo a curto prazoEmprstimo a longo prazoRentabilidade do capital prprio

    12%18%6%

    20%

    Em seguida, multipliquemos as taxas de remunerao doscapitais pelas respectivas taxas percentuais de participa-o no capital total:

    12% X 10 1,2%18% 20 3,6%6% X 30 1,8%

    20% X 40 8,0%

    100 14,6%

    Nessa emprsa, portanto, 14,6% o custo anual do ca-pital investido em estoque. Supondo-se que o custo anualde armazenamento seja de 100/0, o custo total de estoqueser de 10,0% mais 14,6%, ou seja, 24,6c;; ao ano. sse o valor de I, que, expresso em forma decimal (0,246),figurar na frmula para determinao do lote econmi-co de compra ou de fabricao.

    o CUSTO UNiTRIO (c)

    c o custo varivel unitrio de qualquer item de estoque,expresso, neste caso, em milhares de cruzeiros por unida-de (em outros casos poder ser expresso em cruzeirosapenas). Quando o item de estoque em questo fabri-

  • R.A.E./!'? A PRATICA DO LOTE ECONMICO 139

    cada e no comprado, c o ltimo custo varivel uni-trio, isto , inclui material direto, mo-de-obra direta ecustos indiretos de fabricao variveis.

    Para evitar dupla contagem todos os custos consideradosno custo total para obter e ter estoque devem ser exclu-dos do custo unitrio c. Na prtica, todavia, isso no feito porque sse expediente no altera os resultados con-sidervelmente.

    Embora em geral sse custo seja tratado como se fsseuma constante, le de fato varia, tanto na compra comona fabricao. Na fabricao, medida que a quantida-de fabricada aumenta, o custo varivel unitrio decresceporque de fato no existe exata proporcionalidade entreos custos variveis e o volume da produo. Se a hou-vesse, sse custo seria constante. Na compra acontece omesmo fenmeno porque os fornecedores concedem des-contos quando o volume de compras aumenta, decrescen-do, destarte, o custo unitrio do material comprado.

    o custo unitrio c ento, em si mesmo, uma funo dotamanho do lote. sse fato torna o tratamento matem-tico do problema bastante complicado. Na prtica, con-tudo, le no influi muito. H outros mtodos - m-todo das aproximaes sucessivas, mtodo tabular etc. -que podem ser usados tanto para a compra, como para afabricao. De agora em diante, portanto, falarei apenasde custo unitrio.

    Apresentarei o fundamento do mtodo e, depois, darei umexemplo numrico. A Frmula que tenho usado pode serenunciada da seguinte maneira:

    (Frmula E),

  • 140 A PRATICA DO LOTE ECONOMICO R.A.E .. 17

    onde o produto QVc uma constante. Tem-se agora deprocura um par de valres Q e c que satisfaa igual-dade acima. Q ser o lote econmico.

    A) Exemplo numrico do mtodo de aproximao su-cessiva

    Suponha o leitor que tem a seguinte srie de custos uni-trios, com os respectivos tamanhos de lotes:

    tamanho do lote(unidades) 857 1000 1200 1500 2000 3000

    custo unitrio(NCr$ por unidade) 1,30 1,19 1,00 0,81 0,64 0,49.

    No caso de compra sero sses os custos unitrios de com-pra; no caso de fabricao sero os custos unitrios vari-veis de fabricao.

    Calcule agoraVc:ve = 1,14 1,09 1,00 0,90 0,80 0,70.

    1200Finalmente, calcule Q, ou seja, -- e veja qual o va-Vc-lar de Q que coincide com o lote inicial cuja srie foi dada:

    1200unidades 1050 1100 1200 1335 1500 1710.

    o lote de 1 200 - com o custo unitrio de 1,00 - sa-tisfaz a igualdade acima: 1 200 , pois, o lote econmico.

    No caso de compra nunca ocorre que o fornecedor tenhaum preo certo para cada tamanho de ordem de compra.Na prtica o que ocorre diferente: o fornecedor tem pre-os variados para classes ou intervalos de tamanhos de

  • R.A.E.jI7 A PRATICA DO LOTE ECONMICO l41

    lotes de compra. O que o fornecedor realmente tem sodiferentes porcentagens de desconto para diferentes fai-xas de tamanhos de lotes de compra.

    O leitor ver, a seguir, por meio de um exemplo num-rico, como o problema tratado num caso como sse, me-diante a utilizao de uma tabela.

    B. Mtodo tabular

    A literatura indicada no fim dste trabalho ilustra am-plamente a representao grfica dos custos que intervmna determinao do lote econmico, isto , os custos deobter e de ter estoque, cuja soma dever ser minimizada.Suponha que o Quadro 3 represente a tabela dada porum fornecedor.

    QUADRO 3: Tabela dos Preos de Venda do Fornecedor e dos Tamanhosdas Ordens de Compra

    Qtamanho da

    ordem (unidades)

    cpreo (em milhares

    de cruzeiros)

    o a 875876 a 1075

    1076 a 14201421 a 18501851 a 25002501 a mais

    1,301,191,000,810,640,45

    sses dados no esto muito conformes realidade por-que o preo est caindo muito com o tamanho do lote. Narealidade a queda do preo menor.

    O Quadro 4 a tabela do custo total de obter e ter estoque.A partir da tabela do Quadro 4 v-se que o custo mnimo 0,01459, ao qual corresponde o lote de 2501 unidades.2501 , pois, o lote econmico. No levamos em conta ovalor do material comprado, pois sse tratamento maiscompleto foge ao escopo dste trabalho.

  • 142 A PRATICA DO LOTE ECONMICO R.A.Ej17

    QUADRO 4: Tabela para Determinao do Lote Econmico

    Tamanhodo lote

    Custo de tere de obter

    Custo de Ii ter

    ------I-~--------I----- ------I IcQ I S IcQ SI 2R I

    Q

    200

    400

    600

    800

    875

    876

    1000

    1075

    1076

    1200

    1400

    1420

    1421

    1600

    1800

    1850

    lSS1

    2000

    2200

    2400

    25)0

    2501

    2600

    2800

    3000

    0,00222

    0,00444

    0,00666

    0,0088S

    0,00970

    0,00890

    0,01016

    0,01091

    0,00918

    0,01024

    0,01196

    0,01212

    0,00985

    0,01109

    0,01295

    0,01280

    0,01012

    0,01093

    0,012)2

    0,01312

    0,01369

    0,00963

    0,01000

    0,01078

    0,01152

    Custo deobter

    Q 2R Q

    0,06150

    0,03075

    0,02050

    0,01537

    0,01405

    0,06372

    0,C3519

    0,02716

    0,02425

    0,02375

    0,-31404

    0,01230

    0,02294

    0,02246

    0,01144

    0,01143

    0,02235

    0,02061

    0,01025

    0,00878

    0;)2049

    0,02074

    0,00866

    0,00865

    0,00768

    0,00683

    0,00664

    0,J0664

    0,00615

    0,00559

    0,00512

    0,00492

    0,00491

    0,00473

    0,00439

    0,oJ0410

    0,02078

    '0,01850

    0,01877

    0,01929

    0,01944

    0,01676

    0,01708

    0,01761

    0,01874

    0,01861

    0,01459

    0,01473

    0,01517

    0,01562

  • ANEXO 1

    ANALO'GIA ENTRE A LEI DE KELVIN E A FRMULA DE CAMP

    A lei de KELVIN .s'Jtabelece que o tamanho econmico de um condutor aqule para o qual o custo do investimento igual ao da energia perdida nummesmo perodo de tempo. O' custo do investimento no condutor equivale 30custo do investimento no estoque e o custo da energia perdida Equivale aocusto de comprar. O' custo anual de ter estoque o custo do capital investidono estoque mais o custo do armazenamento.Suponha, para simplificar o raciocnio, que no haja estoque mnimo, Osresultados seriam os mesmos, se houvesse estoque mnimo, O' estoque mximo, nesse cao, igual ao lete econmico e ocorre quando o lote econmico

    1recebido. O' estoque mdio ento

    2Q f" O valor dsse estoque mdio

    1c. - Q", obtido mediante multiplicao do nmero de unidades no estoque

    2mdio pelo custo de cada unidade.

    Chame-se I o custo de ter estoque, tal come- foi definido no texto. O' custo1

    anual de tE'" e:toque ser I. c. - Qp'2

    O' custo da energia perdida, na analogia de LoRD KELVIN, nesse caso ocusto anual de comprar. Como ficou convencionado, R a demanda; Q" olote econmico; e S o custo varivel unitrio de pr'eparar completamente uma

    Rordem. Portanto, o custo anual de comprar ser - X S. E o custo anual de te,'

    Qeestoque, ainda de acrdo cem a lei de KELVIN, ser

    R X S I 2 X~R-XSi r.e. Q" ---- cu Q. ~------ (Frmula F).

    2 Q, I X c

    Contudo, a lei de' KELVIN no 'e aplica a tcdos os casos, Ela no vlidaquando cs custos de ter estoque no so proporcic-nais ao tamanho do lote,mas variam linearmente conforme le. o caso, por exemplo, de no haverestoque mnimo. ESEaconiderao, porm, no afeta o valor do lote econrni-cc, que permanece o mesmo, como acima foi indicado.ssa fenmeno pode ser demonstrado algbrica ou grficamente. Essa ,"'_gunda alternativa a visualizao proporcionada pelo Grfico 3,O' custe- anual de ter estoque no proporcional ao tamanho do lote, que ';Hno eixo horizontal, mas varia Iinearments com le, E.egundo a linha reta JBG,V-se no grfico que quando o tamanho do lote igual a O'A o custo unitriode tS'T estoque igual ao custo unitrio de obter ectcque, AB, O' primeirose l sbra a reta JBG, enquanto que o segundo se l sbre a curva descen-dente' BF. No caso do Grfico 3 o lote econmico OE, para o qual o custe d eter estoque EG, enquanto o custo de obter estcqus EF, sendo diferentessses doi, valres, Para o lote econmico o custo de ter no , pois, igualao custo de CbtET. Essa igualdade s ccorre quando no h estoque mnimo,vale dizer, qu snd o no h custe mnimo de t.S'T estoque. O' importante a reco-nhecer que a frmula do lote econmico no re altera quando existe customnimo de ter estoque (JO').

  • '" PRATICA DO LOTE ECONMICO R.A.E./17

    GRFICO 3: Representao dos Custos Unitrios Anuais de Ter e/ouObter Estoque

    CUSTes i~\UNITRIOS

    ANUAIS

    CuSTO lY~IT i,RiO

    C~JSTO U~,(iTiRi()ANUA.!. DE TER ESTOQUE

    di=> urn rniriirno de terJ{)) E:i.~rn!fica U_1Il d'.':','slccarnelIto vertical

    1.'1itrl

  • ANEXO 2

    DERIVAO DA FRMULA

    Lote econmico , por definio, a quantidade (a ser comprada ou fabricada)na qual mnimo o custo de obter 'e ter estoque,

    Chega-se a sse valor mnimo, determinando-se o custo total de obter e terestoque e igualando-se a zero a derivada primeira dsse custo:

    custo de obter x s. (Frmula G)R (demanda)Q (tamanho do lote)

    S o custo varivel unitrio para preparar uma ordem.

    Custo de ter1- Qcl, onde2

    Q = tamanho do lote;c custo varivel unitrio do item de estoque;

    I = custo de ter estoque expresso como frao decimal.

    Custo de obter e de terR~5 .:-- + -.lcQO 2

    RS 1+ -.lc02 2

    A primeira derivada :

    RS 1Iguale-a a zero: - + -.lc O

    Q2 2

    e obter:

    Q ~ 2RS .

    lc

  • ANEXO 3

    MANEIRA INCORRETA DE DEFINIR S E PROVASDESSA INCORREO

    A definio incorreta mencionada no texto :

    pS onde:

    n

    P = custo total do departamento de compras:n = ordens emitidas ou

    Rn onde:

    R = demanda eQe = lote econmico.

    PSe fsse verdade que S seriam tambm verdadeiras as

    n

    igualdades: SP Qp.--- ou QeR

    RS---, o que no faz sentido,

    P

    porquanto P um custo' que conforme o nmero de ordens.

    Em cutras palavras, no possvel definir o que seja lote econmico

    Pquando S

    n

  • ANEXO 4

    o CUSTO UNITRIO c O VARIVEL E NO O TOTAL

    Aceitando-se a definio em Epgrafe, o custo unitrio total do item de ertoqua

    F+cOem questo seria -.---, onde F o custo fixo total e O o tamanho da ordem.

    OO custo total de obter e ter :

    RS 1 (F + cO)+-.1 O

    O 2 O

    RS 1- + -.1 (F+ cO)O 2

    Igualando-se a zero a derivada primeira

    RS 1- -- + -.Ic02 2

    O, obter-se-:

    . 2RSO ./ ---. Donde se conclui que c o custo varivel

    " Ic

    unitrio do item comprado ou fabricado.

  • BIB.LIOGRAFIA

    1. W. G. IRESON e E. L. GRANT, Handbook oi Industrial Engineesing sndManagement, Englewood Cliffs, Nova Jrsia: Prentice HaU, Inc., 1955.

    2. E. I. GRANT e W. G. IRESON, Principies oi Engineering Economy, NovaIorque: The Ronald Press Company, 1960,4.a edio.

    3. I. S MOTTA, "Custos de Produo Industrial", "Planejamento e Contrlede Produo" e "Gesto de Estoque", captulos do Manual de Adminis-trao .da Produo, obra em coautoria com CLAUDE MACHLINE, KURTR. WEIL e WOLFGANGSCHOEPS, a ser brevemente publicada pela Fun-dao Getlio Vargas.

    4. Idem, "Grfico Cumulativo para Gesto de Estoque", Revista de Admi-nistrao de Emp:sas, Vol, 3, n.? 9, outubro Zdeaembro de 1963.

    AGRADECIMENTOS

    o autor deseja expressar seus agradecimentos a JAIME FAUR pela leiturae crtica dste trabalho.

    Nota da Redao

    Aos leitores interessados em examinar os diversos aspectos da determinaoda demanda no lote econmico recomendamos os captulos 5 e 6 de Prouc-ction Planning and Lnventcry Control, de J. F. MAGEE (Nova Iorque: MoGraw-HilI Book co., Inc., 1958).o custo da funo industrial de compra, assim como os custos dos juros,isto , do retrno sbre c capital, so tambm longamente examinadosnessa obra (pgs. 28 e segs.),

    Por outro lado, no livro Introduction to Opertions Reseerch, de CHURCHMAN,ACKOFF e ARNOFF (Nova Iorque: John Wiley & Sons, 1950, captulo 9) dado tratamento minucioso ao problema do custo unitrio.