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Descricao de sistemas: diagrama de blocos egrafico de fluxo de sinais.

ENGC33: Sinais e Sistemas II

Departamento de Engenharia Eletrica - DEEUniversidade Federal da Bahia - UFBA

27 de janeiro de 2017

Prof. Tito Luís Maia Santos 1/ 28

Sumario

1 Apresentacao

2 Revisao

3 Diagrama de blocos

4 Grafico de fluxo de sinais

5 Comentarios Finais


Sumario

1 Apresentacao

2 Revisao





Apresentacao

Objetivos da aula de hoje:

Apresentar a descricao matematica de sistemas via diagramade blocos.Apresentar a descricao matematica de sistemas via grafico defluxo de sinais.


Sumario

1 Apresentacao

2 Revisao





RevisaoFuncao de Transferencia

A funcao de transferencia de um dado sistema (G(s)) e definidacomo a transformada de Laplace de sua resposta impulsiva, comtodas as condicoes iniciais nulas:

G(s) = L{g(t)} =Y (s)

U(s).

Comentarios:

Aplicavel apenas a sistemas lineares invariantes no tempo;Independe do sinal de entrada;Pode ser determinada a partir do par (entrada-saıda);E funcao da variavel complexa “s”;A discussao a seguir e extensıvel a transformada Z.


Sumario

1 Apresentacao

2 Revisao





Diagrama de blocosDefinicao

Representacao ilustrada das funcoes desempenhadas por cadaum dos componentes de um sistemas e dos fluxos de sinaiscorrespondentes.

Diagrama de Blocos

� Representacao ilustrada das funcoes desempenhadas por cada um dos

componentes de um sistema e do fluxo de sinais correspondentes

� Inclui apenas informacoes sobre comportamento dinamico, ie, sistemas

diferentes podem ter mesmo diagrama

� FT sao introduzidas nos blocos correspondentes nos quais a saıda = entrada ∗ FT

G(s)

Y (s) = G(s)U(s)U(s)

c�Reinaldo M. Palharespag.7 Controle de Sistemas Lineares – Aula 2


Diagrama de blocosExemplo - Circuito RC

Sejam ei (t) a tensao de entrada, i(t) a corrente do circuito e vc(t) atensao do capacitor.

Neste caso temos:

i(t) =ei (t)− vc(t)

R⇒ I(s) =

Ei (s)− Vc(s)

R,

vc(t) =1C

ˆi(t)dt ⇒ Vc(s) =

1sC

I(s).

ei(t) vc(t)

i(t)


Diagrama de blocosExemplo - Circuito RC

Neste caso temos:

i(t) =ei (t)− vc(t)

R⇒ I(s) =

Ei (s)− Vc(s)

R,

vc(t) =1C

ˆi(t)dt ⇒ Vc(s) =

1sC

I(s).

Construcao de um Diagrama de Blocos

Exemplo Circuito RC serie cuja saıda e a tensao no capacitor (vC )

i =ei − vC

R; vC =

1

C

Z

idtL

−→ I(s) =1

R(Ei(s)−VC (s)) ; VC (s) =

1

sCI(s)

1

sC

1

REi(s)

VC (s)I(s)+

−

FT malha fechada – M (s) =VC (s)

Ei(s)=

1

sRC + 1

c�Reinaldo M. Palharespag.10 Controle de Sistemas Lineares – Aula 2


Diagrama de blocosManipulacao de blocos

MASTER 18

Copyright © 1998 by Addison Wesley Longman. All rights reserved.

TABLE 2.8 Block Diagram Transformations

Transformation Original Diagram Equivalent Diagram

1. Combining blocks incascade

X1G1(s)

X2 X1G1G2

X3

X1G2G1

X3

X3G2(s)

or

2. Moving a summingpoint behind a block

�

�

X3

X2

X1G

�

�

X3

X2

X1G

G

3. Moving a pickoffpoint ahead of ablock

X2

X2

X1G

X2

X2

X1G

G

4. Moving a pickoffpoint behind a block

X2X1G

X2

X1

X1

X1

G

1G

5. Moving a summingpoint ahead of ablock

�

�

X3

X2

X1G

�

�

X3

X2

X1G

1G

6. Eliminating afeedback loop �

G

1 GH

� X2X1G

H

X2X1

�

Table 2.8 Block diagram transformations


Diagrama de blocosManipulacao de blocos

MASTER 18


TABLE 2.8 Block Diagram Transformations

Transformation Original Diagram Equivalent Diagram

1. Combining blocks incascade

X1G1(s)

X2 X1G1G2

X3

X1G2G1

X3

X3G2(s)

or

2. Moving a summingpoint behind a block

�

�

X3

X2

X1G

�

�

X3

X2

X1G

G

3. Moving a pickoffpoint ahead of ablock

X2

X2

X1G

X2

X2

X1G

G

4. Moving a pickoffpoint behind a block

X2X1G

X2

X1

X1

X1

G

1G

5. Moving a summingpoint ahead of ablock

�

�

X3

X2

X1G

�

�

X3

X2

X1G

1G

6. Eliminating afeedback loop �

G

1 GH

� X2X1G

H

X2X1

�

Table 2.8 Block diagram transformations


Diagrama de blocosManipulacao de blocosexemplo I

MASTER 19


�

�

� ��

�R(s) Y(s)

H2

H1

H3

G1 G2 G3 G4

(a)

�

�

� ��

�R Y(s)

H1

H3

G1 G2 G3 G4

� ��

�R Y(s)

H3

G1 G2

(b)

G3G4

1� G3G4H1

�

�R Y(s)

R(s)H3

G1

(c) (d)

G2G3G4

1� G3G4H1�G2G3H2

Y(s)G1G2G3G4

1� G3G4H1�G2G3H2�G1G2G3G4H3

H2

G4

H2

G4

Figure 2.24 Multiple-loop feedback control system

Figure 2.25 Block diagram reduction of the system of Fig. 2.24


Diagrama de blocosManipulacao de blocosexemplo I

MASTER 19


�

�

� ��

�R(s) Y(s)

H2

H1

H3

G1 G2 G3 G4

(a)

�

�

� ��

�R Y(s)

H1

H3

G1 G2 G3 G4

� ��

�R Y(s)

H3

G1 G2

(b)

G3G4

1� G3G4H1

�

�R Y(s)

R(s)H3

G1

(c) (d)

G2G3G4

1� G3G4H1�G2G3H2

Y(s)G1G2G3G4


H2

G4

H2

G4



MASTER 19


�

�

� ��

�R(s) Y(s)

H2

H1

H3

G1 G2 G3 G4

(a)

�

�

� ��

�R Y(s)

H1

H3

G1 G2 G3 G4

� ��

�R Y(s)

H3

G1 G2

(b)

G3G4

1� G3G4H1

�

�R Y(s)

R(s)H3

G1

(c) (d)

G2G3G4

1� G3G4H1�G2G3H2

Y(s)G1G2G3G4


H2

G4

H2

G4




Diagrama de blocosManipulacao de blocosexemplo II


Sumario

1 Apresentacao

2 Revisao





Grafico de fluxo de sinaisDefinicoes

A descricao de um sistema pode ser realizada atraves de um grafo,i.e. , rede de nos ligada por ramos orientados.


Grafico de fluxo de sinaisDefinicoes

No - ponto que representa uma variavel ou sinal;

Transmitancia - ganho entre dois nos;

Fonte ou no de entrada - possui ramos de saıda;

Sorvedouro ou no de saıda - possui apenas ramos de chegada;

No misto - possui ramos de chegada e de saıda;

Caminho - percurso dos ramos orientados;

Laco ou malha - caminho fechado (inıcio e fim no mesmo no);

Ganho de malha - produto das transmitancias de uma malha;

Malhas que nao se tocam - malhas que nao possuem nos emcomum;

Caminho direto ou caminho de avanco - parte de um no de entradae vai a um no de saıda sem cruzar qualquer no por mais de umavez.


Grafico de fluxo de sinaisPropriedades basicas

Para um sinal, x1, que atravessa o ramo entre x1 e x2, temosx2 = ax1, com a sendo o ganho do ramo.

Em um no, os sinais de todos os ramos de entrada sao somados eo resultado e transmitido a todos os ramos de saıda.

Para um dado sistema, o grafico de fluxo de sinai nao e unico.


Grafico de fluxo de sinaisOperacoes basicas


Grafico de fluxo de sinaisRelacao com funcoes de transferencia


Grafico de fluxo de sinaisFormula de Mason

Formula de MasonO ganho geral ou (transmitancia geral) entre um no de entrada xe e umno de saıda xs e dado por

xs

xe=

1∆

∑k

Pk ∆k .

Com ∆ = 1−∑

i Li1 +∑

j Lj2 −∑

q Lq3 + ... ou∆ = 1−

∑a La +

∑b,c LbLc −

∑d,e,f LdLeLf + ...

Lsr e produto dos ganhos da r -esima combinacao possıvel dos slacos que nao se tocam (1 ≤ s ≤ L).

Pk e o k -esimo caminho direto entre xe e xs.

∆k e obtido a partir de ∆, eliminando as malhas que tocam ocaminho direto Pk .


Grafico de fluxo de sinaisExemplo 3.13 (Ogata)


Grafico de fluxo de sinaisExemplo 3.14 (Ogata)


Sumario

1 Apresentacao

2 Revisao





Comentarios Finais

Nesta aula apresentou-se a representacao de sistemas viadiagrama de blocos e grafico de fluxo de sinais


descrição de sistemas: diagrama de blocos e gráfico de ... · apresentar a descric¸ao matem˜...

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