da escola pÚblica paranaense 2009 - … · tangram-----19 7.1.6- estratégias de ação para o...

O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

Secretaria de Estado da Educação – SEED

Superintendência da Educação – SUED

Diretoria de Políticas e Programas Educacionais – DPPE

Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE

NARA KAVROKOV

Professora PDE – 2009

APRENDENDO MATEMÁTICA NA ONDA DA

INTERNET

Apucarana

2010

2

NARA KAVROKOV

PROFESSORA PDE 2009

APRENDENDO MATEMÁTICA NA ONDA DA

INTERNET

Material Didático (caderno Pedagógico)

para Intervenção Pedagógica na Escola,

apresentado à SEED – Secretaria

Estadual da Educação do Estado do

Paraná, como requisito parcial à obtenção

do título de Professor PDE, sob a

responsabilidade da UEL – Universidade

Estadual de Londrina, tendo como

orientador, o Professor MS. Antonio

Carlos Mastine.

Apucarana

2010

3

AGRADECIMENTOS

Agradeço em especial, primeiramente a Deus por ter me dado forças,

sabedoria e inteligência e me guardado me sustentado em todos os meus dias e

também meus filhos, que suportaram minha ausência nas horas de dedicação

intensiva a este trabalho, colaborando também que o mesmo se realizasse. Aos

meus pais que sempre me deram total apoio e que sem eles não estaria nesse

mundo, sempre me aconselhando durante as decisões da minha vida, que nunca

negaram disponibilidade de ajuda seja financeira ou emocionalmente.

Agradeço também ao meu orientador, Professor Ms. Antonio Carlos

Mastine, que me instruiu e me ajudou, sempre motivando, com dedicação e

paciência na execução deste caderno pedagógico.

“Nem tudo que se enfrenta pode ser modificado,

mas nada pode ser modificado até que seja

enfrentado” (Albert Einstein)

4

Apresentação

Os computadores estão na escola, e agora como vamos utilizá-los em

nossas aulas de Matemática? Esta é a grande pergunta que fica nas cabeças de nós

professores.

Nas escolas, encontramos uma nova realidade, com a possibilidade de

estarmos com nossos alunos no Laboratório de Informática, que apesar de todos os

problemas técnicos que sabemos que encontramos, é uma forma de trabalharmos

diferenciadamente, mostrando ao nosso educando que o computador e a internet,

não são apenas para o lazer, mas importantes ferramentas para aquisição de

conhecimento.

Essa nova fase, é um momento de evolução tecnológica, que pode trazer

benefícios para nossas aulas enriquecendo nossas estratégias pedagógicas,

principalmente nesta disciplina, que é vista como o bicho papão da escola.

A Matemática não pode ser estudada apenas com uso de definições e

fórmulas abstratas, não pode ficar alheia a realidade dos nossos alunos e sem estar

presente em nossas vidas e aplicada em nosso cotidiano.

Este caderno pedagógico foi elaborado com finalidade didática para ser

aplicado no Ensino Fundamental séries finais, em uma modalidade que fica meio

esquecida por todos – a EJA – Educação de Jovens e Adultos do CEEBJA – Centro

de Educação Básica para Jovens e Adultos de Apucarana – Pr e procura apresentar

os Jogos Educativos da internet como recurso didático de Ensino em alguns

conteúdos de Matemática.

É a oportunidade para que os professores conheçam e explorem os

recursos de uma nova tecnologia para a mediação pedagógica. Pretendemos usar

alguns jogos para incrementar e auxiliar as aulas de Matemática.

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Sumário 1- Identificação -----------------------------------------------------------------------------------07

2- Introdução--------------------------------------------------------------------------------------08

3- Fundamentação Teórica/Revisão Bibliográfica---------------------------------------10

4.1- O uso do Computador e da Internet na Educação --------------------11

4.2- O uso do Computador nas aulas de Matemática ----------------------12

4- Origem dos Jogos----------------------------------------------------------------------------14

5- Os jogos e o desenvolvimento do Pensamento Matemático----------------------15

6- Jogos que serão utilizados-----------------------------------------------------------------16

7.1- Tangram-----------------------------------------------------------------------------------16

7.1.1- Conceito de Tangram---------------------------------------------------------16

7.1.2- Origem do Jogo Tangram---------------------------------------------------16

7.1.3- Como acessar na Internet---------------------------------------------------17

7.1.4- Conteúdos Matemáticos que podem ser trabalhados----------------18

7.1.5- Objetivos Educacionais a serem alcançados com o Jogo do

Tangram-----------------------------------------------------------------------------------------19

7.1.6- Estratégias de Ação para o desenvolvimento das aulas no

Laboratório de Informática------------------------------------------------------------------21

7.1.7.1- No Laboratório de Informática----------------------------------21

7.1.7.2- Na sala de aula-----------------------------------------------------23

7.2- Torre de Hanói---------------------------------------------------------------------------28

7.2.1- Como surgiu a Torre de Hanói---------------------------------------------28

7.2.2- Como acessar na Internet---------------------------------------------------30

6

7.2.3- Conteúdos Matemáticos que podem ser trabalhados---------------30

7.2.4- Objetivos Educacionais a serem alcançados com a Torre de

Hanói---------------------------------------------------------------------------------------------30



7.2.6- Atividades a serem realizadas--------------------------------------------31


7.3- Sudoku------------------------------------------------------------------------------------35

7.3.1- Conceito de Sudoku----------------------------------------------------------35

7.3.2- Origem do Sudoku------------------------------------------------------------35

7.3.3- Como acessar na Internet--------------------------------------------------36

7.3.4- Conteúdos Matemáticos que podem ser trabalhados---------------35

7.3.5- Objetivos Educacionais a serem alcançados com o Jogo

Sudoku------------------------------------------------------------------------------------------36



7.3.7- Atividades a serem realizadas---------------------------------------------37


7.3.7.2- Na Sala de Aula----------------------------------------------------37

8- Considerações Finais-----------------------------------------------------------------------40

9- Referências Bibliográficas------------------------------------------------------------------41

7

1- IDENTIFICAÇÃO

Professora: Nara Kavrokov

1.1- Disciplina: Matemática

1.2- Área de Estudos: Tendências em Matemática

1.3- NRE: Apucarana

1.4- Município: Apucarana

1.5- Professor Orientador: Antonio Carlos Mastine

1.6- IES vinculado: UEL – Universidade Estadual de Londrina

1.7- Escola de Implementação: CEEBJA – Centro Estadual da Educação Básica

para Jovens e Adultos Professora Linda Eiko Akagi Miyadi de Apucarana

1.8- Público Alvo: Alunos jovens e adultos do Ensino Fundamental

2- TÍTULO

“APRENDENDO MATEMÁTICA NA ONDA DA INTERNET”

8

3- INTRODUÇÃO

A revolução digital vem causando um grande impacto na vida de todos e

talvez, se pode considerar o fenômeno mais importante do final do século XX e inicio

deste século. Sem dúvidas, as novas tecnologias, especificamente, o computador e

a internet são os grandes responsáveis por todas essas transformações no meio

social.

O ensino da Matemática trabalhado de forma expositiva e abstrata exige

do educando muito esforço mental para construir os conceitos, de tal maneira que

pode diminuir o interesse pela disciplina. Cabe ao professor de matemática mediar

os conhecimentos teóricos relacionados a disciplina com uma prática voltada para o

contextual.

O enfoque que pretende-se realizar tem relação direta com a tendência de

investigação matemática e as mídias tecnológicas, e,ao utilizá-las nos espaços

escolares, pode-se obter resultados positivos e eficazes na construção dos

conhecimentos e saberes matemáticos.

Observa-se que a prática educativa neste contexto precisa assumir uma

construção de aprendizagem significativa dos conteúdos matemáticos na EJA, como

(Fonseca, 2002) mesma afirma, nestes ambientes as questões assumem contornos

diferenciados, devido a trajetória escolar dos jovens e adultos, as suas dificuldades

de aprendizagem de matemática entre outros.

Faz-se necessário repensar a prática pedagógica, descartando

tecnologias ultrapassadas e buscando ações que concretizem realmente o trabalho

pedagógico com estes jovens e adultos, que se conhece toda sua trajetória, sua

opção por uma luta pessoal.

É por isso que a Educação de Jovens e Adultos necessita ser repensada

com uma pedagogia própria, a fim de criar situações que satisfaçam as

necessidades de aprendizagem nessa modalidade de ensino. Nessa perspectiva

surge uma reflexão sobre a construção dos saberes matemáticos desse alunado que

ainda não consegue interpretar as diferentes linguagens, representações e símbolos

que geraram a construção dessa ciência.

Diante deste cenário é importante pensar em metodologias

contextualizadas que possibilitem a construção do conhecimento e saberes

9

matemáticos destes alunos, que sejam atribuídos a eles conteúdos significativos,

consistentes e flexíveis. Fonseca (2002), salienta que os alunos da EJA procuram

estabelecer uma relação da Matemática com o mundo real, pois considera esse o

significado e o sentido da Matemática, apenas aplicabilidade.

O uso da tecnologia nos meios educacionais na atualidade é

imprescindível, diante desta perspectiva opta-se em trabalhar com os alunos adultos

com jogos matemáticos, softwares educativos e a pesquisa na internet, por meio de

sites, portal educacional dia a dia educação, disponibilizado pela Secretaria de

Estado do Paraná. Ao trabalhar dessa forma, desafia-se o aluno adulto a aprender

de forma significativa e diferenciada qualquer conteúdo matemático, que desenvolva

o seu raciocínio lógico matemático, agilidade, perspicácia, atenção e ao mesmo

tempo motiva-o sobre a importância da matemática como uma ferramenta valiosa no

entendimento do seu meio e suas interfaces.

10

4- FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA/REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Se considerarmos que a função da escola é socializar o conhecimento

sistematizado, torna-se necessário ter uma proposta que possibilite a compreensão

das relações sociais, das diversas relações existentes no interior da própria ciência

matemática e as reações entre ela e as demais ciências.

Este trabalho está voltado para alunos da EJA – Educação de Jovens e

Adultos, e segundo as Diretrizes Curriculares da EJA “a EJA deve ter uma estrutura

flexível e ser capaz de contemplar inovações que tenham conteúdos significativos”

(DIRETRIZES CURRICULARES ESTADUAIS - EJA , 2006). E é isso que buscamos,

inovação na disciplina de Matemática, usando a informática como estímulo para as

aulas. Nesta modalidade de ensino, os limites e as possibilidades de cada educando

devem ser respeitadas, como também o tempo de aprendizagem de cada um, como

diz a própria diretriz, assegurando sua permanência na escola e o seu sucesso nos

estudos.

A Educação de Jovens e Adultos, atende alunos trabalhadores oriundos

de diversas classes sociais e a escola tem o compromisso da formação humana

desses alunos, priorizando as diversas culturas que cada um possui.

Cabe aos professores da EJA evidenciar possíveis mudanças que apontem

para uma nova relação entre ciência, trabalho e cultura, por meio de uma

base sólida de formação científica e histórica que ajude os educandos no

seu desenvolvimento. Assim, conhecer significa a possibilidade de interferir

socialmente. (DIRETRIZES CURRICULARES ESTRADUAIS – EJA, 2006,

p.29)

Assim sendo, este trabalho quer contemplar aulas diferenciadas, onde

sejam respeitados também os eixos norteadores do Currículo da EJA: cultura,

trabalho e tempo, sendo a cultura, o produto da atividade humana que não se pode

ignorar, o trabalho, a ação do homem transformadora da natureza e a si mesmo,

sendo que a principal razão que o adulto retorna à escola é “ é o desejo de elevação

do nível de escolaridade para atender às exigências do mundo do trabalho

(DIRETRIZES CURRICULARES – EJA, 2006, p.33). O tempo é organizado na

escola, e depende de cada educando, podendo ser o tempo físico, o vivido e o

11

pedagógico, e este tempo é o que vai interferir profundamente na formação do aluno

adulto pois:

.......a escola deve ter como princípio metodológico um terceiro eixo

mediador que consiste em valorizar os diferentes tempos necessários à

aprendizagem do educando da EJA. Assim, devem ser considerados os

saberes adquiridos na informalidade das suas vivências e do mundo do

trabalho, face à diversidade de suas características, como aquelas típicas

dos movimentos sociais, das comunidades indígenas, dos educandos

privados de liberdade, das comunidades ribeirinhas, dos portadores de

necessidades especiais, dos trabalhadores sazonais. Portanto, considerar o

tempo também como um dos eixos implica compreender suas variantes: o

tempo escolar e o tempo pedagógico. (DIRETRIZES CURRICULARES

ESTADUAIS – EJA, 2006 p. 36)

4.1- O USO DO COMPUTADOR E A INTERNET NA E DUCAÇÃO

As inovações proporcionadas pelo desenvolvimento da informática, na

atualidade, são notórias e, a cada dia, passam a influenciar mais diretamente o

cotidiano do homem contemporâneo. O uso da informática não só chega aos lares

de famílias do mundo todo, como também passa a fazer parte, cada vez mais

intensamente do contexto escolar.

.... em meados da década de 50, quando começaram a ser comercializados

os primeiros computadores com capacidade de programação e

armazenamento de informação apareceram as primeiras experiências do

seu uso na Educação. Por exemplo, na resolução de problemas nos cursos

de pós-graduação em 1955 e, como máquinas de ensinar, foi usado em

1958. (VALENTE, 1999, p. 11)

É importante ressaltarmos também que, de acordo com as Diretrizes

Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná, da disciplina de

Matemática, 2006, “....os ambientes gerados por aplicativos informáticos dinamizam

os conteúdos curriculares e potencializam o processo pedagógico” e que “...... os

recursos tecnológicos têm favorecido as experimentações matemáticas.”

12

Portanto, em uma sociedade como a nossa, e levando-se em conta a

entrada dos computadores nas escolas, percebe-se que não é mais momento de se

ficar discutindo se somos contra ou a favor da tecnologia nas salas de aulas,

principalmente nas salas de aula da EJA, devemos nos voltar e nos preocupar com

esse novo cenário na educação, pois segundo Valente (1999, p. 12) “quando o

computador transmite informação para o aluno, assume o papel de máquina de

ensinar, e a abordagem pedagógica é a instrução auxiliada por ele”. Assim, a

implementação das tecnologias no contexto escolar, vai muito além de apenas

colocar o aluno em contato com a mídia computador, pretende-se desenvolver no

estudante uma nova postura, ou seja, em ser o produtor do seu próprio

conhecimento.

Valente (1999) afirma ainda que “a aprendizagem pode acontecer

basicamente de duas maneiras: a informação é memorizada ou é processada pelos

esquemas mentais. Neste último caso, o conhecimento é construído”. O

computador pode ser um importante recurso para a aprendizagem, tanto para a

passagem de informação para o usuário, quanto para facilitar o processo de

construção de conhecimento.

4.2- O USO DO COMPUTADOR NAS AULAS DE MATEMÁ TICA

Para o ensino da Matemática, o computador se apresenta com um recurso

disponível aos envolvidos no processo de ensino e aprendizagem, a fim de torná-lo

mais significativo e prazeroso. Ele é um instrumento excepcional que torna possível

simular, praticar ou vivenciar verdades matemáticas, de visualização difícil por parte

dos que desconhecem determinadas condições técnicas, mas fundamentais à

compreensão plena do que está sendo exposto.

A matemática está presente em nosso dia-a-dia e o mundo nos oferece

várias situações que favorecem o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático,

o planejamento de estratégias, a criatividade e outros. Os jogos representam bem

essas situações e os alunos resolvem brincando.

De uma forma geral, os jogos fazem parte da nossa vida desde os tempos

mais remotos, estando presentes não só na infância, mas também em outros

momentos. Os jogos podem ser ferramentas instrucionais eficientes, pois eles

divertem enquanto motivam, facilitam o aprendizado e aumentam a capacidade de

13

retenção do que foi ensinado, exercitando as funções mentais e intelectuais do

jogador. Existem diversos tipos de jogos, aqui estaremos nos referindo aos jogos

educacionais, que seriam todos aqueles cujas aplicações podem ser usadas para

algum objetivo educacional, ou estiverem pedagogicamente embasados.

A utilização de jogos no computador, proporciona ao aluno motivação,

desenvolvendo também hábitos de persistência no desenvolvimento de desafios e

tarefas, melhora da flexibilidade cognitiva. O crescimento da internet vem tornando

possível utilizar novas estratégias e ferramentas para apoiar o processo de ensino e

aprendizagem. A utilização desses novos recursos modifica a dinâmica do ensino,

as estratégias e o comprometimento de alunos e professores. Com ele a educação

pode almejar uma aprendizagem significativa, proporcionando que o aluno aprenda

de forma dinâmica e motivadora.

Os jogos sempre fizeram parte da vida do homem. De acordo com

Vygostsky (1989), “.... o lúdico influencia enormemente o desenvolvimento da

criança. É através do jogo que a criança aprende a agir, sua curiosidade é

estimulada, adquire iniciativa e auto-confiança, proporciona o desenvolvimento da

linguagem, do pensamento e da concentração.” O uso dos jogos em aulas de

matemática, para suporte do educador, é uma ferramenta facilitadora da

aprendizagem e de conceitos matemáticos e produtivo também para o aluno, que

desenvolve sua capacidade de compreensão e raciocínio. Os jogos, em sua grande

diversidade, além de favorecer a aquisição de conhecimentos matemáticos, estimula

os diversos tipos de inteligência e podem ser considerados um instrumento

incentivador e motivador no processo ensino e aprendizagem.

14

5- ORIGEM DOS JOGOS

Segundo a Wikipédia, a palavra jogo tem origem do latim: iocus, iocare, e

significa brinquedo, divertimento, passatempo sujeito a regras entre outros.

Desde os mais remotos tempos antigos o homem sentia uma

necessidade de exercitar o intelectual, e fazia isso através dos jogos. Manuscritos

milenares falam de jogos praticados em todo o planeta, mas dificilmente se pode

precisar qual o jogo que surgiu primeiro no mundo.

Durante o período do renascimento, o jogo foi incorporado na vida dos

jovens não só como diversão, mas como tendência natural. No século XVI, com a

criação do Instituto dos Jesuítas, aos jogos do corpo, foram acrescidos também os

do espírito. Nesta época criaram também o jogo de cartas como jogo educativo que

começam a proliferar em forma de alfabetos que continuaram em expansão e no

século XVIII houve a popularização propriamente dita dos jogos como forma

educativa.

Em matéria de jogos de rua, crianças francesas em 1560, brincam nas

ruas com cerca de 24 tipos diferentes de jogos.

No Brasil, é bastante precário este tipo de pesquisas, sendo que as

poucas existentes demonstram a importância dos jogos como solialização,

integração social, desenvolvimento da linguagem, cognitivo, mas apenas

começando.

No início do século XIX, com o término da Revolução Francesa, surgem

inovações pedagógicas, onde as escolas começam a por em prática as idéias de

ROUSSEAU, PESTALOZZI e FROEBEL, quando então crescem as experiências

que introduzem o lúdico como prática de ensinar.

15

6- OS JOGOS E O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO MATEM ÁTICO

Ensinar Matemática para alunos jovens, adultos e idosos que freqüentam

a EJA, não é uma tarefa fácil, pois eles já vem com conceitos pré-estabelecidos, é

um desafio para os educadores desta modalidade, e exige uma postura diferenciada

com proposta de um trabalho criativo, de investigação, que procure o aprimoramento

de suas ações pedagógicas.

O desafio de inserir o conteúdo matemático num contexto mais amplo

para provocar a curiosidade do aluno fica muito mais complexo em se tratando de

computador e internet.

Os jogos proporcionam ao aluno a oportunidade de reconhecerem e

usarem a matemática na tecnologia e também dominarem alguns conceitos. Se

convenientemente planejados, são um recurso pedagógico eficaz para a construção

do conhecimento matemático, é claro que estamos nos referindo àqueles que

implicam conhecimentos matemáticos.

Vygotsky (1933-1984) afirmava que por meio do brinquedo a criança aprende numa

esfera cognitivista, sendo livre para determinar suas próprias ações.

Sendo assim, o jogo é um tipo de atividade que alia raciocínio, estratégia

e reflexão com desafio e competição, de uma forma lúdica e muito rica, existindo um

amplo reconhecimento da importância da utilização de jogos para o raciocínio lógico-

matemático.

O processo ensino e aprendizagem da Matemática pode acontecer de

forma interessante e prazerosa. Nesta perspectiva, os jogos são importantes

instrumentos, pois estão diretamente ligados ao raciocínio matemático contendo

regras, instruções, operações, definições, deduções, desenvolvimento, utilização de

normas e novos conhecimentos.

16

7- JOGOS QUE SERÃO UTILIZADOS

7.1- TANGRAM

Retirado de

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://matematicao.psico.ufrgs.br/iv2/imagine/tangram.gif&imgrefurl=http://matematicao.psico.

ufrgs.br/iv2/imagine/0915.html&usg=__qydfPNEJCLy-B1d7gfjeCr0ot0U=&h=281&w=277&sz=3&hl=pt-

BR&start=15&um=1&itbs=1&tbnid=ZgmZfRY7_OYUqM:&tbnh=114&tbnw=112&prev acessado em 23/04/2010

7.1.1- Conceito de Tangram

É um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1

quadrado e 1 paralelogramo). Tangram é um jogo que milenar que exige astúcia e

reflexão.

7.1.2- Origem do Jogo Tangram

Pouco, ou nada se sabe sobre o inventor ou a origem do Tangram, porém,

existem algumas teorias sobre origem do nome Tangram.

Segundo alguns, esse nome origina da palavra inglesa absoleta “tamgram”

que significa um puzzle ou quinquilharia. Outros afirmam que é originária da tribo

chinesa Tanka. As pessoas dessa tribo eram grandes comerciantes e quando eram

visitados pelos mercadores ocidentais eram entretidos pelas meninas Tankas com

esse quebra cabeças.

17

Uma outra explicação é que a origem da palavra é derivada da Dinastia

chinesa Tang.

E ainda, outra história de que foi inventado por um homem chamado Tan

enquanto tentava consertar os bocados quebrados de um azulejo de porcelana. Na

Ásia, é conhecido por “sete pratos da sabedoria”.

A referência mais antiga, é de um painel em madeira, de 1780, com a

imagem de duas senhoras chinesas a resolver um tangram. Em chinês, o tangram é

conhecido como Tch’ i Tch’ iao Pan que significa as sete tábuas da argúcia.

Mas não importa qual história é a verdadeira, o importante é que o Tangram é um

quebra-cabeças maravilhoso, com o qual podemos exercitar nossa criatividade

montando uma variedades de problemas, criando figuras, desenvolvendo a

concentração, percepção visual e o raciocínio lógico.

Do início do século XIX é datada a mais antiga publicação com exercícios

de Tangram que chegou rapidamente ao EUA e a Europa, ficando conhecido como

puzzle chinês, a partir daí foram criados Tangrams com todos os tipos de materiais.

Uma mulher na China, criou há 130 anos atrás uma Enciclopédia de Tangram,

composta por seis volumes e contém mais de 1 700 problemas para resolver. A

mística deste jogo é explicada um pouco pela simplicidade e capacidade de

representar uma tão grande variedade de objetos e ao mesmo tempo a dificuldade

em resolvê-los. O importante para jogar é possuir imaginaçõa, paciência e

criatividade. Reconstituir formas usando as peças, parece impossível, mas ao

passar por outras mais simples, a solução pode aparecer , provando que todo

problema tem solução.

Com a crescente popularidade, o Tangram tem atraído muitos

matemáticos e muito tem sido escrito sobre ele. Os computadores têm sido

utilizados para mostrar as propriedades geométricas do Tangram, assim como para

gerar mais puzzles.

Atualmente, os Tangrams entretem crianças e adultos, atraindo pessoas

em nível de entretenimento, educativo e matemático.

7.1.3- Como acessar na internet

Faremos acesso ao jogo através www.diaadiaeducacao.pr.gov.br, o

portal da Educação da Secretaria de Estado da Educação do Paraná, acessando a

18

categoria alunos/jogos clássicos/tangram, assim aproveitaremos para apresentar

aos alunos o nosso portal, pois queremos também que nossos alunos conheçam o

nosso portal de educação e passem a utilizá-lo como fonte de pesquisas.

Ao abrir o jogo, a tela que se apresenta tem um visual agradável, onde

aparecem diversas figuras que podem ser montadas usando o quebra cabeças

Tangram, despertando no educando a vontade de descobrir de que maneira usando

as 7 peças ele poderá montar tantas diferentes figuras.

Na página inicial aparece um breve comentário sobre a história do jogo e

dá ao jogador as regras do mesmo. O jogador escolhe qual figura deseja montar e

inicia o trabalho. Não há um tempo pré-definido para jogar, vai depender do aluno.

7.1.4- Conteúdos matemáticos que podem ser trabalha dos

Este jogo permite o professor praticar os conhecimentos geométricos e de

orientação espacial desenvolvidos em sala de aula, como:

• identificação, comparação, descrição, classificação das formas

geométricas planas;

• desenho, visualização e representação de figuras planas;

• exploração de transformações geométricas através de

decomposição e composição de figuras;

• compreensão das propriedades das figuras geométricas planas,

representação;

• resolução de problemas usando modelos geométricos ;

• noções de áreas e perímetros, ângulos, simetria;

• frações.

Esse trabalho ainda permite o desenvolvimento de algumas habilidades –

importantes para a aquisição de conhecimentos em outras áreas – tais como: como:

• Visualização/diferenciação;

• Percepção espacial;

• Análise/síntese;

• Desenho;

• Relação espacial;

19

• Escrita e construção.

7.1.5- Objetivos educacionais a serem alcançados co m o jogo do Tangram

• Mostrar que a Matemática pode ser divertida;

• Construir conceitos matemáticos;

• Familiarizar o aluno com as figuras básicas da Geometria;

• Desenvolver o raciocínio lógico para a resolução de problemas;

• Incentivar o uso do computador para lazer e também como aprendizagem;

• Coordenação motora para o uso do mouse;

• Ampliar o cálculo mental e o raciocínio lógico matemático.

7.1.6- Estratégias de Ação para o desenvolvimento d as aulas no Laboratório de

Informática

No estabelecimento onde este Caderno Pedagógico será desenvolvido, o

CEEBJA – Centro de Educação Básica para Educação de Jovens e Adultos –

Professora Linda Eiko Akagi Miyadi de Apucarana-Pr, os alunos cumprem a carga

horária da disciplina de todo o ensino fundamental – séries finais (5ª à 8ª séries),

dispostas em 3 dias de aulas semanais com duração de 4 horas ( 5 horas aula) cada

uma, em um período de 3 a 4 meses. Portanto, o dia escolhido para ir ao Laboratório

de Informática para este primeiro momento, deverá ser um dia de 4 horas (5 horas

aula), usando-o na sua totalidade, para que não seja necessário ter pressa para

essa familiarização do educando com o computador.

Lembrando que nosso aluno da EJA é “um sujeito com diferentes

experiências de vida e que em algum momento afastou-se da escola devido a

fatores sociais, econômicos, políticos e/ou culturais e entre esses fatores, destacam-

se: o ingresso prematuro no mundo do trabalho, a evasão ou a repetência escolar.”

(DIRETRIZES CURRICULARES ESTADUAIS – EJA, 2006, p.29), e muitas vezes

em sua própria casa tem o computador, mas não pode usar, ou porque não sabe,

tem medo, ou ainda até porque não é permitido pelos filhos, no primeiro momento

que estivermos com eles no Laboratório de Informática, estaremos conduzindo-os,

desde ligarem a máquina, usar login e senha, acessar a internet, usar e manusear o

mouse e finalmente entrar no portal www.diaadiaeducacao.pr.gov.br, onde a

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princípio lhes será apresentado e explicado o que é, para que serve, objetivos etc, e

conduzir então à página dos jogos, onde permitiremos que ele acesse a todos jogos

ali existentes e veja a quantidade enorme de material e esclareceremos que foram

escolhidos por professores para auxiliarem no ensino aprendizagem e também a

exploração do raciocínio não somente na disciplina de matemática, mas em todas as

outras.

Após este momento, induziremos que entrem no jogo que desejamos que

seja mais trabalho que é o TANGRAM - http://rachacuca.com.br/jogos/tangram/. A

princípio, um breve relato sobre a história do Tangram, como jogo milenar, como

surgiu e sua utilização.

Então, será feita a leitura das instruções do jogo, e iniciar-se-á o trabalho.

O jogo é individual, não havendo competição. Lembraremos aos educandos, que

devemos sempre ler com atenção as regras do jogo, pois são condições para que o

mesmo aconteça, e que em outras páginas da web encontraremos esse mesmo

jogo, e cada página, poderá apresentar essas regras de maneiras diferentes.

Enquanto cada aluno se familiariza com o mesmo, estaremos falando que este jogo

permite praticar os conhecimentos geométricos e de orientação espacial

desenvolvidos em sala de aula, como: identificação, comparação, descrição,

classificação das formas geométricas planas, desenho das mesmas, visualização e

representação de figuras planas, exploração de transformações geométricas através

de decomposição e composição de figuras, compreensão das propriedades das

figuras geométricas planas, já que estaremos com educandos da Fase II – EJA –

Ensino Fundamental.

Podemos iniciar jogando juntos para que eles possam ver a maneira que

cada um deve proceder, para que possibilite seu conhecimento e assimilação dos

detalhes do jogo. O jogador escolhe qual figura deseja montar e inicia o trabalho.

Não há um tempo pré-definido para jogar, vai depender do aluno.

Devemos ter nesse momento muita calma e habilidade, atendendo

individualmente a cada um, principalmente aqueles que não conhecem o

computador e tem dificuldade no manuseio do mouse. Este momento deve ser

bastante explorado, estando o professor disponível aos alunos adultos ou idosos

para responder as dúvidas e atender as dificuldades que surgem, principalmente no

manuseio do mouse. Muitas vezes devem ser jogadas, aconselhando-os a

21

trabalharem algumas vezes a mesma figura, ou até que consigam montar a figura,

antes de trocar, não se deve ter pressa neste momento.

O professor deverá ter procedimentos e atitudes que estimulem o aluno,

principalmente aquele que tem mais dificuldade, a não desistir, a ser persistente,

pois ao jogar, o educando, é levado a exercitar suas habilidades mentais e a buscar

melhores resultados. No caso deste jogo, conseguir montar a mesma figura no

menor tempo possível e posteriormente, passando para as figuras com maior grau

de dificuldade, devendo o professor, instigar o aluno a analisar suas ações como

jogador, e pensar se há outra forma para fazer o mesmo jogo.

É importante que o professor, incentive o aluno adulto ou idoso, a jogar

bem, valorizando principalmente o desenvolvimento do raciocínio, a concentração, a

perseverança, a flexibilidade. Isto vem como conseqüência, melhorar sua atuação

não só como aluno, mas também como profissional, descobrindo estratégias e

superando erros. As situações problemas permeiam todo o trabalho, na medida em

que o educando estará sendo constantemente desafiado, sendo que o professor

conduzirá a aula sempre propondo diferentes possibilidades de análise, e

apresentando novos obstáculos a serem superados.

7.1.7- Atividades a serem realizadas

7.1.7.1- No Laboratório de Informática

Na página da internet vai aparecer as diversas figuras que o Tangram pode

ser montado (fig 1). Clicando em uma delas, abre-se outra página (fig2)

fig 1 fig 2

22

Então, com o mouse ele vai levando cada peça e colocando sobre a

figura (fig 3), até que ela fique totalmente sobreposta (fig 4)

fig 3 fig 4

Quando o aluno conseguir montar corretamente a figura escolhida, volta à

primeira página (fig1) e escolhe outra e continua o jogo sucessivamente. Caso o

educando opte por um figura muito difícil de montar, ou que ele não esteja

conseguindo o resultado, no canto esquerdo de cada figura existe a resposta do

exercício, clicando ali, abre-se uma janela onde ele vê como foram montadas as

peças de forma que complete a figura escolhida (fig5). É o momento que devemos

instruir que ele deve memorizar a maneira como foi montado e então, fechar a janela

da resposta e voltar na sua tentativa de fazer corretamente.

fig 5 Imagens retiradas de http://rachacuca.com.br/jogos/tangram/ acessado em 24/04/2010

23

7.1.7.2- Na sala de aula

O Tangram pode ser construído a partir de uma folha de sulfite, através

de dobraduras e recortes da folha.

• Dividir a sala em grupos (grupos pequenos, dependendo do número de

alunos, pois não conheço a turma ainda);

• Distribuir os materiais (folhas de sulfites);

• Ensinar passo a passo os alunos a confeccionarem o Tangram;

• Pedir para montarem novamente o quadrado usando as 7 peças;

• Contar a história da Origem do Tangram;

• Calcular a área e perímetro de cada peça;

• Analisar cada uma das peças do Tangram como são seus lados, ângulos, se

são semelhantes, congruentes;

• Com o uso de um transferidor, medir os ângulos de cada uma das peças;

• Com as peças de um Tangram, formar a figura: trapézio;

• Juntando 3 grupos haverá então 3 Tangrams. Montar um hexágono usando

as peças de todos estes Tangrams.

Atividade baseada no

Projeto TEIA DO SABER 2006 – Programa de Formação Continuada de Professores

Diretoria de Ensino da Região de Guaratinguetá

Secretaria de Estado da Educação, SP

Metodologias de Ensino de Disciplinas da Área de Ciências da Natureza, Matemática e

suas Tecnologias do Ensino Médio: Matemática I (curso inicial).

Coordenador: Prof. Dr. José Ricardo de Resende Zeni

Provessora:- Ivany Aparecida Rodrigues da Motta

Escola Estadual Professor Luiz Menezes

Guaratinguetá – SP

Dezembro de 2006

UNESP – Campus de Guaratinguetá – Departamento de Matemática

Retirado de http://www.feg.unesp.br/extensao/teia/trab_finais/TrabalhoIvany.pdf acesso em

25/04/2010

CALCULANDO ÁREA COM AS PEÇAS DO TANGRAM

24

1- Pegue as sete peças do Tangram e determine a área de cada uma, utilizando

como unidade o triangulo pequeno e o quadrado. Complete a tabela abaixo:.

Unidade de área

Figura Triângulo pequeno Quadrado

Triângulo pequeno

Triângulo médio

Triângulo grande

Quadrado

Paralelogramo

2 - Compare os números da primeira coluna com os da segunda. O que você

conclui? Justifique.

3 - Com as peças do Tangram, construa cada uma das figuras abaixo. Calcule a

área de cada figura, utilizando o triângulo pequeno e o quadrado como unidades de

medida. Preencha a tabela com os dados obtidos.

25

Unidade de área

Figura Triângulo pequeno Quadrado

A

B

C

ATIVIDADE: FORMANDO FIGURAS PLANAS COM AS PEÇAS DO TANGRAM

01 – Forme as figuras planas com as peças do Tangram.

a) Forme um quadrado, usando:

• só 2 peças

• só 3 peças

• só 4 peças

• só 5 peças

• só 6 peças

b) Forme um triângulo, usando:

• só 2 peças

• só 3 peças

• só 4 peças

c) Forme um retângulo, usando:

• só 3 peças

• só 4 peças

02 – Utilizando as peças do Tangram, forme as figuras abaixo:

26

Forme todos os quadrados possíveis, usando somente triângulos.

a) Quantos quadrados você obteve?

b) Quantas peças você usou para formar cada quadrado?

ATIVIDADE COM AS PEÇAS DO TANGRAM

01 – Responda as questões de acordo com a figura ao lado.

a) Quantas peças tem o Tangram?

b) Quantas peças são triangulares?

c) Quantas peças são quadriláteros?

d) Quantas peças são paralelogramos?

02 – Separe as peças do Tangram em grupos, de modo que em cada grupo todas

as peças tenham o mesmo número de lados.

27

a) Em quantos grupos foi possível separar todas as peças?

b) Qual o nome que se dá às figuras de cada grupo?

03 – Brincando com as peças do Tangram, forme de acordo com as ordens da

tabela.

Número de peças Figuras

a) 2 Dois paralelogramos diferentes

b) 3 Um retângulo

c) 4 Dois paralelogramos diferentes

d) 5 Um trapézio

Estas atividades foram sugeridas pela professora Acácia Sanches e foram retiradas do blog

disponível em: http://cleanlourenco.blogspot.com/ acessado em 06/05/2010.

28

7.2- TORRE DE HANÓI

Retirado de

http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.eb23sof.com/sites/torre_hanoi_mat_b/images/hanoi2.jpg&imgrefurl=http:

//www.eb23sof.com/sites/torre_hanoi_mat_b/&usg=__4dNZZMMZroOAGelGvfFD8goE4Z4=&h=298&w=677&sz=124&hl=pt-

BR&start=5&um=1&itbs=1&tbnid=Nhzzjie7TDOvGM:&tbnh=61&tbnw=139&prev=/images%3Fq%3Dtorre%2Bde%2Bhanoi%26u

m%3D1%26hl%3Dpt-BR%26sa%3DN%26tbs%3Disch:1 acessado em 23/04/2010

7.2.1- Como surgiu o jogo Torre de Hanói

A Torre de Hanói também conhecida como torre do bramanismo ou

quebra cabeças do fim do mundo, foi publicada em 1883 pelo matemático francês

Edouard Lucas.

A publicação dizia que o jogo vinha do Vietnã, sendo popular também na

China e no Japão. Ela também oferecia mais de um milhão de francos para quem

resolvesse o problema da Torre de Hanói com 64 níveis, seguindo as regras do jogo.

Edouar Lucas foi inspirado por uma

lenda Hindu que falava de um templo em Bernares, cidade santa da Índia, onde

existia uma torre sagrada do bramanismo, cuja função era melhorar a disciplina

mental dos monges jovens. A lenda dizia que, no início dos tempos, foi dado aos

monges de um templo uma pilha de 64 discos de ouro, dispostos em uma haste, de

forma que cada disco de cima fosse menor que o de baixo. A atribuição que os

monges receberam foi transferir a torre, formada pelos discos, de uma haste para

outra, usando a terceira como auxiliar com as restrições de movimentar um disco de

cada vez e de nunca colocar um disco maior sobre um menor. Os monges deveriam

trabalhar com eficiência noite e dia e, quando terminassem o trabalho, o templo seria

transformado em pó e o mundo acabaria.

Em 1884, outro matemático francês, chamado De Parville, desenvolveu a

seguinte história, que também costuma ser associada à Torre de Hanói.

29

No grande templo de Bernares, debaixo da cúpula que marca o centro do

mundo, há uma placa de bronze sobre a qual estão fixadas três hastes de

diamante, cada uma com a altura do osso cúbito do braço e tão fina como o corpo

de uma abelha. Em uma dessas agulhas, Deus quando criou o mundo, colocou 64

discos de ouro puro, de forma que o disco maior ficasse sobre a placa de bronze e

os outros decrescendo até chegar ao topo. Isto se constituiu na torre do

bramanismo. Dia e noite, os monges transferiam incessantemente os discos de uma

haste para outra, de acordo com as leis fixas e imutáveis do bramanismo, que

exigiam que os monges nunca movessem mais de um disco por vez e nunca

deixassem um disco maior ficar sobre o menor. Quando os 64 discos fossem

transferidos para outra haste, a torre, o templo e as pessoas seriam transformadas

em pó e, com um estrondo, o mundo desaparecerá.

O sol está em atividade há cerca de 5 ou 6 bilhões de anos e deverá

continuar por igual período, quando entrará em colapso. Nessa fase, a camada de

hélio do interior do sol terá crescido bastante e as camadas exteriores expandidas o

suficiente para englobar a Terra, destruindo-a. Será o fim do mundo. Depois disso,

os gases serão expelidos e o sistema solar será transformado numa estrela anã.

Como a Terra tem cerca de 5 ou 6 bilhões de anos, devendo durar igual

período e a Torre de Hanói demoraria 585 bilhões de anos para ser resolvida, o

mundo realmente acabará, mesmo antes do término do quebra cabeças. Até lá a

humanidade já terá sido extinta ou terá tecnologia suficiente para mudar-se de

planeta.

A Torre de Hanói é considerada um jogo educativo e é composta por

uma base com 3 pinos em posição vertical e cinco ou mais discos de diâmetros

decrescentes, perfurados no centro. Para jogar, utilizam-se duas regras básicas:

deve-se mover um disco de cada vez e nunca se deve colocar um disco sobre outro

menor do que ele.

Utilizado como um brinquedo, o jogo, muitas vezes, é encontrado com

nove discos coloridos, empilhados do maior ao menor, formando uma torre. Para

chegar às generalizações, inicialmente estuda-se o jogo para um, dois, três e quatro

discos, buscando encontrar o menor número de movimentos para transferir a torre

de um pino a outro, bem como uma regularidade entre as jogadas, obtendo uma

solução para um número qualquer de discos. (WATANABE , 2004).

30


Nesse momento estaremos ajudando o aluno a navegar na internet

usando o Google para pesquisar sites de jogos matemáticos. Digitando “jogos

matemáticos diversos” na barra de pesquisa ele chegará a sites matemáticos onde

não há necessidade de cadastros de e-mails, mesmo porque nossos alunos da EJA,

são jovens, adultos e idosos que não são acostumados com computador nem

tampouco com internet, por isso não possuem e-mail para cadastro. O professor

induzirá o aluno a chegar no site http://www.prof2000.pt/users/pjca/Jogos.html que

possui diversos jogos matemáticos inclusive esse que nos interessa.

7.2.3- Conteúdos matemáticos que podem ser trabalha dos:

A Torre de Hanoi tem sido considerada como avaliação da capacidade de

memória do trabalho, e principalmente de planejamento e solução de problemas. Em

se tratando de EJA – Ensino Fundamental, aqui poderemos através deste jogo estar

abordando conceitos básicos de função.

7.2.4- Objetivos educacionais a serem alcançados co m o jogo Torre de Hanói

• contribuir no desenvolvimento da memória;

• planejar solução de problemas, traçando estratégias

• analisar contagens de números nos movimentos;

• criar situação envolvendo o número mínimo de movimentos

necessários através da expressão matemática, 2n – 1 onde n

corresponde ao número de discos.


Informática

Em aula posterior, conforme os conteúdos forem surgindo, os alunos

serão novamente levados ao Laboratório de Informática para que seja introduzido o

jogo a “Torre de Hanói”.

31

Neste momento estaremos fazendo com que o educando aprenda a fazer

pesquisas na internet. Após os procedimentos já ensinados de ligar a máquina, usar

login e senha, acessar a internet, estaremos conduzindo-os a usar o site de

pesquisa www.google.com.br para fazer a pesquisa do jogo. Sob o comando do

professor, os alunos deverão digitar na barra de pesquisa: “jogos matemáticos

diversos”. Quando abrir a página explicaremos que ali é como uma biblioteca, cada

indicação ali existente é como se fosse um livro que possui o resultado da pesquisa.

Orientaremos que entrem no portal www.somatematica.com.br , cliquem no ícone

jogos e em seguida na relação dos jogos que aparecem escolher “Torre de Hanói”.

Então serão orientados quanto ao procedimento do jogo, as regras ali

existentes, os pinos, o tempo de marcação (fig1)

fig 1 Retirada de http://www.somatematica.com.br/jogos/hanoi/ acessado em 24/04/2010



Primeiramente deixaremos os alunos em contato com o jogo para que se

familiarizem com as peças, com o jeito de encaixar os discos, peguem o jeito de

como movimenta com o mouse, isto é, deixaremos os alunos brincarem livremente.

Depois de feito isto e de ter contado a história do jogo, introduziremos as regras.

Então passaremos a acompanhar o desenvolvimento do jogo segundo as

regras propostas. Para facilitar o trabalho podemos solicitar que os alunos tentem

32

transferir um disco da haste A para a haste C; depois dois discos e assim por diante

segundo as regras, até um limite de, por exemplo, seis discos. Depois que

dominarem os movimentos que devem ser feitos, podemos indagar se eles sabem

quantos movimentos fizeram para transferir a torre de uma haste para outra, e se

essa é a quantidade mínima de movimentos. Também podemos perguntar se há

alguma estratégia de movimentação dos discos para obter essa quantidade mínima

de movimentos.

Com essas atividades, pretende-se que tenham um primeiro contato com

a Matemática contida no jogo. Trata-se de uma Matemática que pode ser explorada

em todos os níveis de ensino de uma forma atraente e significativa, porém não

poderemos nos aprofundar muito pois estaremos com alunos do Ensino

Fundamental.

Através desta atividade os alunos terão a oportunidade de descobrir as

relações entre as peças e as jogadas, identificando o conceito de função e

contagem.

Atividades para realizar durante o jogo............ .. raciocinando......... pensando

........ calculando (será distribuído aos alunos uma folha com as atividades abaixo)

Quantos movimentos mínimos seriam necessários para jogadas com 4 discos? E

com 5 discos? E com n discos?

Para responder essas questões, é possível organizar uma tabela a partir das três

primeiras jogadas.

Nº de discos (d) Nº mínimo de

movimentos (m)

1 1

2 3

3 7

4 ?

5 ?

N ?

33

* Existe uma relação entre o número de discos e o número mínimo de

movimentos?

* Será que o número de jogadas depende do número de discos?

CONSTRUINDO CONCEITOS

Experimentando com poucos discos, o jogo com a Torre de Hanoi pode-se

constatar que o número de movimentos depende do número de discos. Após várias

jogadas e uma análise a tabela construída, pode-se chegar a uma expressão, por

meio da qual, é possível calcular o número mínimo de movimentos com qualquer

quantidade de discos, até mesmo para 64 discos. A tabela a seguir possibilita

verificar essa relação.

Nº de discos

( )

Cálculo Nº mínimo de

movimentos

Representação

1 1 1 21 – 1

2 2 x 2 – 1 3 22 – 1

3 2x2x2-1 7 23 – 1

4 2x2x2x2-1 15 24 – 1

5 2x2x2x2x2-1 31 25 – 1

2x2x2x...-1 ?

Note que para cada valor de d se associa um único valor de m. Por isso

dizemos que o número mínimo de movimentos m está em função do número de

discos d. Assim, pode-se representar o número mínimo de movimentos pela

seguinte expressão:

m = 2d – 1

Ainda alguns questionamentos que se pode fazer através do jogo torre de

hanói, essa atividade disponível no site: http://www6.ufrgs.br/psicoeduc/piaget/a-

torre-de-hanoi/ acessado em 21/06/2010.

34

1) Qual o número mínimo de movimentos? (Não desperdiçar movimentos)

2) Quais as peças que mais se movimentam? E as que menos se movimentam?

Ainda com quatro peças, fazer com que B seja a casa de destino e,

conseqüentemente, C sirva como intermediária.

Após, passar a jogar com cinco peças e responder a questão 1.

Finalmente, jogar com três peças e responder a questão 1.

3) Qual o segredo que permite jogar bem, sem desperdiçar movimentos, com três,

quatro, cinco, seis, etc. peças ?

4) Sem efetuar o jogo, é possível calcular o número mínimo de movimentos para,

por exemplo, nove ou dez peças?

Questões complementares:

5) Mudando o destino de C para B, muda alguma coisa? Algo permanece igual?

Especifique.

6) Existem movimentos semelhantes para quatro e cinco peças? Existem

diferenças? Quais?

7) Qual a relação entre o número de peças e o número mínimo de movimentos?

35

7.3- SUDOKU

Retirado de http://z.about.com/d/math/1/5/i/2/sudoku1.gif acesso em 25/04/2010

7.3.1- Conceito de Sudoku

Sudoku é uma palavra japonesa que significa “único número”.

7.3.2- Origem do Sudoku

A origem remonta a Idade Média, posteriormente o matemático Leonhard

(1707-1789) os batizou de quadrados latinos e os estudou em detalhes.

O primeiro passatempo desse tipo surgiu em 1979 numa revista

americana e, segundo pesquisa realizada no New York Times, teria sido criado por

um arquiteto aposentado que morreu sem poder testemunhar o sucesso de sua

invenção.

Em 1984 apareceu em uma revista japonesa batizando de Sudoku.

Um juiz aposentado em 1997, em visita ao Japão, conheceu o jogo e

criou um programa de computador para gerar diferentes configurações do quadrado.

No fim de 2004, o Times de Londres aceitou uma proposta do juiz para

publicar o Sudoku. Desde então, jornais do mundo todo passaram a editar o

passatempo.

Sudoku é o nome do livro mais vendido na Inglaterra. É um jogo de lógica

que se transformou em mania mundial. Em 2004 ficou conhecido em todo o mundo,

pois, jornais e revistas ofereceram o jogo para seus leitores.

36

O jogo consiste em um quadrado com 81 casas distribuídas em nove

linhas e nove colunas, agrupadas, por sua vez em nove quadrados menores,

chamados de subgrades com nove grades cada um. O jogo começa com algumas

casas já preenchidas por números, cabendo ao jogador completar as casas

restantes com algarismos de 1 a 9, de modo que nenhum dos números se repita na

mesma Lina ou coluna, nem dentro da mesma subgrade. Cada jogo tem uma única

solução.


Também através do site de busca Google, o aluno irá procurar pelo jogo

on line. Como há diversos sites alojados na web, não necessita que o professor

induza algum, deixar-se-á livre escolha, desde que seja gratuito e de livre acesso

aos computadores do laboratório de informática do estabelecimento também

estaremos aproveitando para que o educando se habitue a fazer pesquisa.

7.3.4- Conteúdos matemáticos que podem ser trabalha dos:

• concentração, raciocínio lógico, memória, paciência e treino;

• operações com frações;

• equações do 1º grau.

7.3.5- Objetivos educacionais a serem alcançados co m o jogo Sudoku

• desenvolver capacidades de concentração, raciocínio lógico,

memória, paciência e persistência;

• ampliar e consolidar o significado de fração;

• compreender o conceito de equivalência;

• estabelecer relações entre frações;

• introduzir e reforçar o método de resolução de equações do 1º grau;

• utilizar linguagem algébrica para expressar regularidades.

37


Informática

Da mesma forma que nos jogos anteriores, através de pesquisa no

Google o aluno irá procurar pelo jogo on line, não necessita que o professor induza

algum.



Jogar on line até que esteja concluído um Sudoku pelo menos.

Pesquisar na Internet curiosidades do Sudoku e anotar livremente

Fazer relações do Sudoku com a Matemática (tem matemática no Jogo

Sudoku?)

7.3.7.2- Na Sala de Aula

O Sudoku nas operações com frações

Frações e operações envolvendo frações são um conteúdo onde muitos

estudantes encontram dificuldades e na EJA não é diferente.

O uso de jogos que abrangem tal conteúdo é uma ferramenta que tem

sido muito utilizada pelos educadores. O Sudoku é um destes jogos que pode ser

incrementado para se utilizado na sala da aula para auxiliar no ensino de frações e

suas operações.

Abaixo alguns exercícios que serão utilizados para esta exploração:

1) Complete os espaços vazios sabendo que a soma das linhas e colunas

são sempre iguais.

1/5 2/3 3/5

2/5 1/3

Esta atividade utiliza as regras do quadrado mágico, tendo como objetivo principal

remeter ao aluno a idéia básica da adição de frações com denominadores

38

diferentes, sendo necessário o uso do m.m.c (mínimo múltiplo comum). Faz com que

o aluno adquira percepção da união de partes diferentes formando um todo e que

uma mesma fração possa ser representada por uma soma de frações distintas.

2) Complete os espaços vazios sabendo que a multiplicação das linhas e

colunas são sempre iguais a 2.

1/5 7/3

9/5 1/7

Neste exercício o aluno tem contato direto com multiplicação e divisão de frações. A

noção de operação inversa facilita na hora da descoberta do número que se deseja

encontrar.

3) Complete os espaços vazios sabendo que a soma em cada linha,

coluna e região são sempre iguais a 1.

1/13 2/13 4/13

1/13

2/13 1/13

3/13 2/13

Neste outro, bem similar a um problema de sudoku, o conhecimento de que um todo

é formado por diversas partes unidas é fortemente abordado. Mostrando assim que

se podem tomar pequenas quantidades específicas para construir uma unidade,

objetivando o entendimento principal de frações: seu significado e representação.

O Sudoku na resolução de Equações do 1º Grau

Nos exercícios com as frações, também indiretamente estaremos

trabalhando a resolução de equações. Agora estaremos atribuindo símbolos (letras)

aos espaços em branco e eles passam a representar as incógnitas que se busca

conhecer. Vejamos:

39

1) Encontre o valor de cada uma das letras abaixo sabendo que a soma

das linhas, colunas e diagonais são sempre iguais.

1/5 2/3 3/5

A B C

2/5 D 1/3

Como no exercício com as frações, aqui estaremos especificando uso de incógnitas

e assim utilizando a resolução de equação de 1º grau. Assim desta forma,

estaremos refazendo os exercícios com as frações, substituindo o espaço por letras.

Estas atividades foram retiradas do trabalho acessado em 21/06/2010 no seguinte

endereço: http://www.scribd.com/doc/12607354/SODOKU-O-ludico-interagindo-com-

os-conceitos-matematicos

40

8-CONSIDERAÇÕES FINAIS

Além da Matemática, os Jogos permitem diversas abordagens

interdisciplinares, envolvendo aspectos culturais, sociais, políticos, econômicos,

tecnológicos, geográficos, ambientais, lingüísticos, etc. Tendo em vista esta

grande amplitude, poderemos facilmente promover debate entre os alunos no

momento em que surgir oportunidade, poderemos estar interagindo com os

professores das outras disciplinas do estabelecimento, de tal modo que os

conhecimentos matemáticos adquiridos com o jogos, adquiram significados no

contexto escolar, e as demais disciplinas também tenham significação no âmbito

da matemática.

Ao estarmos introduzindo os jogos, estamos querendo que os alunos

adquiram e desenvolvam um ambiente lúdico e interativo também em suas

casas. Que as máquinas existentes em seus lares, passem a ser usados também

pelos adultos e idosos, que aprenderam esta prática na escola, que isto faça-os

também despertar para navegar na web, fora da escola, em busca de outras

coisas tão interessantes quanto a Matemática.

Gostaria de destacar aqui, o meu prazer particular em fazer esta pesquisa

e estar estudando todas estas referências para produção deste material. Este foi

pensado para auxiliar o trabalho de todos os colegas professores que tem

interesse em melhorar suas aulas usando essa prática pedagógica moderna que

é a tecnologia, principalmente o computador e internet. Que esta pesquisa possa

ser uma ferramenta que auxilie a todos que por ela tiverem interesse, que

possamos de verdade transformar nossa realidade de sala de aula na disciplina

de Matemática, podendo tornar nossas aulas mais agradáveis e poder ajudar

nosso aluno adulto idoso a freqüentar com mais interesse a escola, para quem

sabe em um futuro próximo mudarmos as estatísticas que mostram ser o ensino

de jovens e adultos noturno principalmente, como o que possui maior índice de

evasão e desistência.

41

9- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

� BORBA, Marcelo de Carvalho, Penteado, Miriam Godoy. Informática e

Educação Matemática . Coleção Tendências em Educação Matemática.

Editora Autêntica. Belo Horizonte, 2007

� BUSETTI, Adilson. Brincando e Aprendendo com o Tangram . Disponível

em http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/330-

2.pdf?PHPSESSID=2009050508145567 acesso em 25/04/2010

� CÂMARA, Luciene Tavares. Mancala, Um jogo milenar, contribuindo na

alfabetização Matemática de Jovens e Adultos. Disponível em

http://www.matematica.ucb.br/sites/000/68/00000075.pdf acesso em

10/08/2009

� CORRÊA, Ricardo Machado. Jogos Educativos Computadorizados de

Matemática Aplicados ao Ensino de Geometria na Esco la Básica.

Disponível em http://www.uri.com.br/cursos/arq_trabalhos_usuario/839.pdf

acesso em 10/08/2009

� FONSECA, Maria da Conceição F. R. Educação Matemática de Jovens e

Adultos – Especificidades, desafios e contribuições . Coleção Tendências

em Educação Matemática. Editora Autêntica. Belo Horizonte,2007

� GROENWALD, Claudia Lisete Oliveira, TIMM, Ursula Tatiana. Utilizando

Curiosidades e Jogos Matemáticos em sala de aula. Disponível em

http://calculu.sites.uol.com.br/Artigos/Professores/utilizandojogos.htm acesso

em 16/08/2009

� MACEDO, Lino de, Petty, Ana Lúcia Sicoli.Aprender com Jogos e

Situações Problemas. Editora Artmed – Porto Alegre, 2000

� MORAN, José Manuel, MASETTO, Marcos T., Behrens Aparecida. Novas

Tecnologias e Mediação Pedagógica. Campinas, SP: Papiros, 2000

� Nunes, Pablo da Silva, Sudoku: o lúdico interagindo com os conceitos

matemáticos. Disponível em http://www.scribd.com/doc/12607354/SODOKU-

O-ludico-interagindo-com-os-conceitos-matematicos acesso em 21/06/2010.

� PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de

Educação. DCE - Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Ed ucação

42

Básica do Estado do Paraná – Disciplina de Matemáti ca e EJA - Curitiba:

SEED/2006

� RODRIGUES, Silvia Vilela de Oliveira. Professores de Matemática e o Uso

do Computador. Disponível em

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/330-4.pdf acesso

em 10/08/2009

� RODRIGUES, Silvia Vilela de Oliveira. A Utilização de Recursos

Tecnológicos como alternativa para o ensino da Mate mática. Disponível

em http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/330-

2.pdf?PHPSESSID=2009050508145567 acesso em 25/04/2010.

� SANTOS, Celso José dos. Jogos Africanos e a Educação Matemática:

Semeando com a Família Mancala. Disponível em

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/121-

2.pdf?PHPSESSID=2009050508145567 acesso em 25/04/2010

� SANTOS, Daniela Batista. O Ensino da Matemática na Educação de

Jovens e Adultos: Uma proposta de (Re)Socialização. Disponível em

http://www.sbemba.com.br/anais_do_forum/Comu_cientificas/CC12.pdf


� TAROUCO, Liane Margarida Rockencach, ROLAND, Letícia Coelho, FABRE

Marie-Christine Julie Mascarenhas, KONRATH, Mary Lúcia Pedroso. Jogos

Educacionais . Disponível em

http://www.cinted.ufrgs.br/renote/mar2004/artigos/30-jogoseducacioanis.pdf


� VALENTE, José Armando. O Computador na Sociedade do

Conhecimento. Campinas,SP. UNICAMP/NIED,1999.

Sites pesquisados na web para os jogos:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Jogo_educativo acesso em 23/04/2010

http://www.crmariocovas.sp.gov.br/pdf/ideias_07_p039-045_c.pdf acesso em

23/04/2010

Tangram

http://pt.wikipedia.org/wiki/Tangram acessado em 24/04/2010

43

http://pt.wikipedia.org/wiki/Tangram acessado em 24/04/2010

http://www.pititi.com/jogos/tangram/tanghist.htm acessado em 19/08/2009

http://www.feg.unesp.br/extensao/teia/trab_finais/TrabalhoIvany.pdf acessado em

24/04/2010

http://www.centrorefeducacional.com.br/matludica.htm acessado em 26/08/2009

Torre de Hanói

http://www.realidadevirtual.com.br/cmsimple-rv/ acessado em 26/08/2009

http://miltonborba.org/CD/Interdisciplinaridade/Encontro_Gaucho_Ed_Matem/minicur

sos/MC37.pdf acessado em 26/08/2009

http://www.educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/torre-hanoi.htm

acessado em 26/08/2009

http://www.somatematica.com.br/jogos/hanoi/ acessado em 24/04/2010

http://miltonborba.org/CD/Interdisciplinaridade/Encontro_Gaucho_Ed_Matem/minicur

sos/MC37.pdf acessado em 25/04/2010

http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/pages/artigos/Torre_de_Hanoi.pdf

acessado em 25/04/2010

Sudoku

http://sudoku.hex.com.br acessado em 26/08/2009

da escola pÚblica paranaense 2009 - … · tangram-----19 7.1.6- estratégias de ação para o...

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