O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Produção Didático-Pedagógica

Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE

VOLU

ME I

I

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOSUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAISPROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICADELMA MAGALHÃES ROCHA

EXPLORANDO NOÇÕES DE GEOMETRIA EUCLIDIANA,POR MEIO DA EDUCAÇÃO PARA O TRÂNSITO

MARINGÁ – PR2009/2010

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAISPROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

UNIDADE DIDÁTICADELMA MAGALHÃES ROCHA

Desenvolvida por meio do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, na área de Matemática, sob o título de intervenção Explorando noções de Geometria Euclidiana, por meio da Educação para o trânsito.

Orientador: Prof. Dr. Valdeni Soliani Franco

Maringá – PR.2009/2010

PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA

DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

ÁREA – Matemática

1.2 PROFESSOR PDE – Delma Magalhães Rocha

1.3 PROFESSOR ORIENTADOR – Prof. Dr. Valdeni Soliani Franco

1.4 IES – Universidade Estadual de Maringá

1.5 ESCOLA DE IMPLEMENTAÇÂO – Escola Estadual Professor Francisco José Perioto – Ensino Fundamental

1.6 PÚBLICO OBJETO DE INTERVENÇÃO – 5º série

TEMA

Geometria Euclidiana Plana

TÍTULO

Explorando noções de Geometria Euclidiana, por meio da Educação para o Trânsito.

INTRODUÇÃO

A iniciativa da elaboração desta unidade didática foi motivada pela participação

no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE – 2009/2010, programa de

formação continuada dos professores da rede pública do Estado do Paraná,

desenvolvido em convênio com as IES.

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A presente unidade didática abordará alguns conceitos e resultados da

Geometria Euclidiana.

A Geometria é parte integrante nos currículos escolares e de grande aplicação

no cotidiano. No entanto, ela vem sendo deixada de lado, é pouco estudada e muitas

vezes relegada ao segundo plano na Educação Básica dificultando aos educandos o

seu domínio, de acordo com os trabalhos de PAVANELLO (1989), PEREIRA (2001),

PIROLA (2000), VIANA (2000), dentre outros. Desta forma, o trabalho com geometria

implica o desenvolvimento de um tipo especial de pensamento que permite

compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que se vive.

O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números

e medidas, pois estimula a observar, perceber a semelhança e diferenças, identificar

regularidades e irregularidades. Isso pode ser percebido no meio da exploração dos

objetos do mundo físico permitindo ao educando estabelecer conexões entre

matemática e outras áreas do conhecimento.

A educação matemática proposta nas Diretrizes Curriculares da Rede Pública

da Educação do Estado do Paraná (PARANÁ, 2008), prevê a formação de um

estudante crítico, capaz de agir com autonomia às suas relações sociais e para isso é

preciso que ele se aproprie do conhecimento matemático.

A maioria dos educandos enfrenta dificuldade de aprendizagem em Geometria,

pois não consegue uma ligação do conteúdo aprendido na escola com a realidade.

Portanto, a ideia é trabalhar de maneira dinâmica e criativa esse conteúdo utilizando

para isso sinais de trânsito, levando o educando a visualizar a geometria presente no

seu dia-a-dia, oportunizando uma aprendizagem significativa e concreta, aprendendo

no contexto em que se vive e que muitas vezes passam por nós despercebidos.

Os educadores matemáticos vêm buscando metodologias prazerosas para

inserir os conteúdos de Geometria. Ao aproximar a geometria da realidade tem-se um

resultado favorável no que se refere ao ponto de partida. Além disso, a Geometria

fomenta investigação, curiosidade, prazer e autonomia, possibilitando aos educandos

diferentes percepções de mundo.

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ATIVIDADES

Atividade 1

1ª etapa: Neste primeiro momento os alunos irão ler e cantar a música da cantora Angélica “Vou de Táxi”

Vou de Táxi (Angélica)

Pela janela do meu quartoOuço a buzinaMe chamandoQuem será que vem me acordar

Mas no banhoFoi só me tocarDe repenteLembrei do teu olhar

No espelhoA cor do batomLembro o beijoFoi pra lá de bom...

(refrão)Vou de táxi “ce” sabe“tava” morrendo de saudadeMas não lembroDo teu nome

Trecho da música Vou de TáxiFonte: http://letras.terra.com.br/angelica73956/

2º etapa

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Depois de ler, ouvir e cantar cada aluno deverá desenhar em volta da própria letra as idéias, sentimentos e impressões que tiveram em relação a música.

3ª etapa

Nesta etapa a sala será dividida em grupos. Cada equipe deverá imaginar uma viagem de táxi para onde quiser. Um integrante deverá fazer um relatório escrito do que será necessário levar nesta viagem para que corra tudo bem.

4ª etapa

Será o momento da leitura. Um representante de cada equipe virá a frente ler seu relatório da “Viagem de Táxi”.

Atividade 21ª etapaOs alunos deverão observar as placas e responder as questões propostas.

1- As placas de trânsito apresentam, em sua maioria, contornos de formas

geométricas planas.

Veja os exemplos a seguir.

a) Que figuras geométricas planas você consegue identificar nas representações dadas nas placas da figura anterior?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Você sabe o significado de cada uma das placas?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2- Vamos resolver a cruzadinha, observe as placas e responda:

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a) Número de lados do polígono representado na placa “Parada Obrigatória”.

b) Forma representada pela placa “Dê a preferência”.

c) Direção representada pela placa “Curva à...”.

d) Forma representada pela placa “Retorno, mantenha-se a esquerda”.

e) Forma representada pela placa “80 km/h”.

f) Forma representada pela placa “Passagem Sinalizada de Pedestre”

g) Essas Placas e orientações ajudam a organizar o.

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G

A

B

C

D

S

E

T

F

TANGRAM

O tangram é um quebra-cabeça chinês formado por sete peças. Surgiu há mais de 20000 anos e seu nome original, “Tchi Tchiao Pan”, significa “Sete Peças da Sabedoria”.Segundo a lenda, seu surgimento ocorreu de maneira casual, quando o filósofo chinês derrubou um ladrilho quadrado, quebrando-o em 7 partes. Ao tentar monta-lo novamente, percebeu que com os 7 pedaços era possível formar não somente o quadrado original, mas também diversas outras figuras, como, por exemplo, um retângulo.Com as 7 peças do tangram podemos criar milhares de figuras de animais, plantas, pessoas,objetos, letras, números, figuras geométricas e etc.

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Observando as peças do tangram, podemos identificar as seguintes formas geométricas, chamadas polígonos:

PolígonosA palavra polígono significa “muitos ângulos”(poli: muitos, gono: ângulos).A região do plano limitada por segmentos de reta e pela sua parte interna é denominada polígono.

Essa figura também lembra um polígono

ELEMENTOS DO POLÍGONO

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Destacaremos três dos elementos dos polígonos: lados, vértices e diagonais.Observe a representação de um polígono.

LadosOs lados do polígono acima são: AB, BC, CD, DE e EA. VérticesAs extremidades dos lados de um polígono constituem os seus vértices.Os vértices do polígono acima são A, B, C, D, e E. DiagonaisAs diagonais do polígono acima são AD, AC, BE, BD e CE

CLASSIFICAÇÃO DE POLÍGONOS

Os polígonos recebem nomes especiais de acordo com o número de lados.

Número de lados Nome do polígono 3 Triângulo

4 Quadrilátero5 Pentágono6 Hexágono7 Heptágono8 Octógono9 Eneágono10 Decágono11 Undecágono12 Dodecágono15 Pentadecágono

Os polígonos são ainda classificados como regulares ou irregulares.

POLÍGONO REGULAR

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Observe os polígonos abaixo. Em cada um deles todos os lados têm a mesma medida e também todos os ângulos têm a mesma abertura. Por isso dizemos que cada um desses polígonos é um polígono regular.

Curiosidade: Ao observar um favo de mel, notamos que nele existem vários alvéolos cujas faces visíveis são hexágonos de mesmo tamanho.Quando a colméia está pronta, os alvéolos são usados para armazenar o mel ou para que a rainha coloque seus ovos e ali desenvolva seus descendentes.

ÂNGULOS: Reunião de duas semirretas distintas e de mesma origem.O ângulo está presente em diversas situações da nossa vida. Ele representa a mudança de direção em um percurso, a mudança de plano nas inclinações, bem como a mudança de posição nos giros e rotações.

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Cruzamento das avenidasFonte: www.aceav.pt/.../cruzamento.gif

TriânguloAs “pontas” de um triângulo de sinalização.

Fonte:http://apalavrachave.files.wordpress.com/2010/02/triangulo.jpg

ÂNGULO RETO: Um ângulo reto mede 90º.Alguns objetos nos transmitem a ideia de ângulo reto, como por exemplo, os cantos de um quadro, uma porta e uma placa de trânsito.

ÂNGULO AGUDO: É aquele cuja medida é menor do que 90º.

Fonte : http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/sinais-de-transito/placas-de-transito.php

ÂNGULO OBTUSO: É aquele cuja medida é maior do que 90º.

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Fonte:http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/sinais-de-transito/placas-de-transito.php

ÂNGULO RASO OU MEIO VOLTA: Tem 180º

O transferidor é o instrumento que serve para medir o ângulo.

ÂNGULO VOLTA INTEIRA: Tem 360º

Atividade 3

1ª etapa :Ensinando por meio das placas.

a) Obtenha o valor da medida dos ângulos obtusos que você visualiza na placa, encontre suas bissetrizes, a seguir, observe o polígono representado por ela, meça os seus lados, dê o número de lados, verifique se o polígono é regular, agora você pode identificar o polígono, calcule a quantidade de diagonais que ele possui.

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b) Obtenha o valor da medida dos ângulos agudos que você visualiza na placa, encontre suas bissetrizes, a seguir, observe o polígono representado por ela, meça os seus lados, dê o número de lados, verifique se o polígono é regular. Qual é o nome desse polígono em relação ao lado? E em relação ao ângulo?

c) Obtenha o valor da medida dos ângulos que você visualiza na placa, encontre suas bissetrizes, a seguir observe o polígono representado por ela, meça os seus lados, dê o número de lados, verifique se o polígono é regular, agora você pode identificar o polígono, calcule quantidade de diagonais que ele possui.

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ATIVIDADE 4: Entre os polígonos a seguir só um é polígono regular.Em seu caderno:- indique qual é e justifique.- escreva por que os demais não são polígonos regulares.

a) b) c) d)

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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ATIVIDADE 5:

Construir polígonos com palitos ou canudinhos, colandos-os em folhas de papel sulfite;

ATIVIDADE 6:

Quais as placas de trânsito que tem forma de polígono regular?

a) b) c) d)

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ATIVIDADE 7:

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Completar as colunas da tabela abaixo.

Números de lados

Números de Vértices

Números de Ângulos

Número de diagonais

Nome

ATIVIDADE 8:1ª etapa

Algumas das formas planas estudadas aparecem nas placas de sinalização de trânsito. Veja algumas delas:

Fonte: http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/sinais-de-transito/placas-de-transito.php

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Pesquise em jornais, revistas ou na internet o significado de cada uma das placas de trânsito acima. Em seguida, faça em seu caderno uma tabela igual à indicada abaixo. Para cada placa de trânsito, escreva o nome da forma plana, o significado da placa de acordo com o Código de Trânsito Brasileiro e o desenho da placa (respeitando as cores de cada uma). Observe a primeira linha da tabela.

Placa Nome da forma plana

Significado da placa

Desenho da placa

a Região circular ou círculo

Velocidade Máxima permitida

b

ATIVIDADE 9:1ª etapa

No emaranhado do quadro a seguir, ache as palavras ângulo, obtuso, reto e agudo.

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2º etapa

Faça um desenho qualquer e depois identifique nele os ângulos: reto, agudo e obtuso:

ATIVIDADE 10:

Observe as placas:

a) b) c)

Pesquise e dê o significado dessas placas e relacione os ângulos que estão presente nelas.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ATIVIDADE 11: Escreva em seu caderno alguns ângulos que você observa em sua sala de aula. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ATIVIDADE 12:

Classifique os ângulos abaixo em reto, agudo ou obtuso:

O estudo da Geometria se baseia na ideia que temos de ponto, reta e plano.O ponto é o elemento fundamental da Geometria, porque todas as figuras geométricas são formadas por pontos.Os pontos são representados por letras maiúsculas do nosso alfabeto e geometricamente por: •

A reta é representada por uma letra minúscula de nosso alfabeto e geometricamente por:

A reta é infinita e possui infinitos pontos.Por um ponto passa um número infinito de retas.

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Os pontos A e B, a seguir, são chamados distintos porque estão em lugares diferentes.

Na Geometria Euclidiana, que é nosso objeto de estudo, assumimos que:

Por dois pontos distintos passa uma única reta

POSIÇÕES DE UMA RETA EM RELAÇÃO A UM PLANO:

Uma reta pode ocupar as seguintes posições em relação a um plano

Uma reta é horizontal em relação a um plano, se ela for paralela ao plano, ou seja, ela não intercepta o plano.Uma reta é vertical em relação a um plano, se ela for perpendicular ao plano, ou seja, ela intercepta o plano em um ponto P e é perpendicular a todas as retas do plano que passam por P.Uma reta é inclinada em relação a um plano, se ela for obliqua ao plano, ou seja, ela não é paralela e nem perpendicular ao plano.As setas das placas a seguir indicam direções de retas em relação ao plano do chão, podemos dizer que a reta que tem a direção da seta da placa a é horizontal, a reta que tem a direção da placa b é vertical e a reta que tem a direção da placa c é inclinada.

a)

Horizontal

b)

Vertical

c)

Inclinada

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ATIVIDADE 13

Suponha que as setas das placas do exemplo anterior indiquem direções de retas em relação a parede de sua sala de aula, o que podemos dizer sobre as posições dessas retas.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

O plano em geral é representado por letras gregas, e geometricamente por:

A SEMIRRETA

Na figura 1 a seguir, o ponto R divide a reta AB em duas partes, chamadas semirretas.

O ponto R é chamado origem das semirretas.

Figura 1

A figura acima representa uma semirreta com origem em R, passando pelo ponto A

que será indicada por

RAuuur

A figura acima representa uma semirreta com origem em R, passando pelo ponto B

que será indicada por

RBuuur

A seta indica que a semirreta é infinita em um dos sentidos.

SEMIRRETA: É parte de uma reta, tem origem e é infinita só em um sentido.

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ATIVIDADE 14

Identifique as semirretas desenhadas abaixo:

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ATIVIDADE 15

Construa uma semirreta horizontal com origem em A e que passe pelo ponto M e uma semirreta vertical com origem em P e que passe pelo ponto Y.

SEGMENTO DE RETA

Destaque, com lápis vermelho, a intersecção (parte comum) dessas duas semirretas.A figura que você desenhou é um segmento de reta.- Os pontos A e B são as extremidades do segmento de reta.- A reta r é chamada reta-suporte desse segmento de reta.

SEGMENTO DE RETA é uma parte de uma reta limitada por dois de seus pontos.

Para indicar um segmento de reta usamos as letras que identificam suas extremidades:

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AB (Lê-se: segmento de reta AB) ou BA (Lê-se segmento de reta BA)AB e BA indicam o mesmo segmento de reta.

A ausência da flechinha sobre as letras significa que o segmento de reta não pode ser prolongado.

ATIVIDADE 16:

Complete com base na figura:

ATIVIDADE 17:

Coloque V (Verdadeiro) ou F (Falso):

a) Por um ponto qualquer passa uma única reta. ( )

b) Por um ponto qualquer passam apenas duas retas. ( )

c) Por um ponto qualquer passam infinitas retas. ( )

d) A reta é um conjunto que possui infinitos pontos. ( )

e) Ponto, reta e plano são conceitos primitivos.da Geometria Euclidiana. ( )

ATIVIDADE 18:

Observe sua sala de aula, e reconheça algo que dê a ideia de:

a) ponto b) reta c) plano

ATIVIDADE 19:

Leia o texto:

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Em um plano, estão contidas as semirretas OA e OB de mesma origem. Elas representam os lados do ângulo, cujo vértice é o ponto O.

Completem, nos quadrinhos, as sete palavras grifadas no texto acima. (Não escreva os acentos das palavras.)

ATIVIDADE 20: Mostrar numa figura: vértice, aresta e face

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1º etapa: Faremos várias demonstrações com embalagens de sucatas com caixas planificadas

ATIVIDADE 21: Fazer planificação do paralelepípedo, cubo, pirâmide de base quadrada e cone

RETAS PARALELAS E RETAS CONCORRENTES

Duas retas representadas em uma folha de papel podem ser paralelas ou concorrentes entre si.Dizemos que duas retas são paralelas quando nunca se cruzam;

Na figura anterior, as retas r e s são paralelas.É possível mostrar que elas permanecem sempre à mesma distância (d) uma da outra, e que seus ângulos de inclinação em relação em relação à outra reta (t) são iguais (α).Dizemos que duas retas são concorrentes quando se cruzam em um ponto.Na figura anterior, as retas t e r, t e s são concorrentes.As retas concorrentes podem ser:

Perpendiculares, quando formam ângulos retos ao se cruzarem. Oblíquas, quando se cruzam e não são perpendiculares.

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As retas p e q são perpendiculares.

As retas y e z são oblíquas.

ATIVIDADE 22:Observe as retas que aparece nas figuras abaixo e localize nelas:

a) duas retas paralelas;b) duas retas concorrentes perpendiculares;c) duas retas concorrentes oblíquas;

ATIVIDADE 23:

Observe as figuras do quadro abaixo e retire desse quadro as figuras que são polígonos e desenhe no quadro abaixo somente as figuras que são polígonos.

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Polígnos

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

A multiplicidade de elementos na natureza é tão grande que propiciou ao

homem a possibilidade de observar e perceber nelas determinadas formas. Assim, por

meio dessas observações e percepções, se formou a capacidade do ser humano de

reconhecer na natureza e nos seus produtos formas geométricas, dando fundamento à

ciência matemática da geometria.

A Geometria, deste modo, permite desenvolver o senso espacial, dando

capacidade de comparar, classificar, identificar e descrever figuras geométricas. É rica

em oportunidades para que se alcance metas como a de se explorar, representar,

construir, discutir, investigar, descobrir, descrever e perceber propriedades, e mais, faz

com que o sujeito adquira habilidades importantes para perceber de forma mais

acurada o mundo que o cerca.

Considerando a sua relevância para o conhecimento da matemática as

atividades propostas nesta unidade didática buscam proporcionar aos educandos

oportunidades de construir e reproduzir figuras geométricas planas, aprofundando o

conhecimento de suas propriedades e dos seus elementos, bem como, visualizá-las e

identificá-las nas placas de sinalização do trânsito.

Pretende-se por meio dessa sequência, vivenciar alguns conteúdos de

Geometria Euclidiana, que serão estudados durante o desenvolvimento desse

trabalho, portanto, essas atividades têm a finalidade de despertar no aluno a

curiosidade e ajudá-lo a adquirir habilidades em relacionar conteúdos de geometria

com sua vivência do dia a dia.

Com a interdisciplinaridade aqui abordada, o assunto torna-se mais interessante

e a aprendizagem ocorre de forma mais elaborada e significativa.

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REFERÊNCIAS

BARROS, Rui Marcos de Oliveira, FRANCO, Valdeni Soliani, GERÔNIMO, João Roberto. Geometria Euclidiana Plana: um estudo com o software geogebra. Maringá: Eduem, 2010.

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática, São Paulo: Editora Ática, 2007.

FRANCO, Valdeni Soliani, GERÔNIMO, João Roberto. Geometria Plana e Espacial: um estudo axiomático. Maringá: Eduem, 2010.

IMENES, Luiz Márcio; LELLIS Marcelo. Matemática para todos, São Paulo: Editora Scipione,2002.

JORGE, Sonia Maria Gonçalves. Desenho Geométrico: ideias e imagens, volume 1 São Paulo:Saraiva,2008

LORENZATO, Sérgio. O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. São Paulo: Editora Autores Associados, 2009.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2008. Disponível em

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/diretrizes_2009/out_

2009/matematica.pdf - Acesso em 14 jan. 2010.

PAVANELLO, Regina Maria. Por que ensinar/aprender geometria? Sociedade Brasileira de Educação Matemática, São Paulo: Faculdade de Educação – USP, 2004.

PEREIRA, Maria Regina de Oliveira. A geometria escolar: uma análise sobre o

abandono do seu ensino. 2001. 84f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Pontifícia

Universidade Católica São Paulo.

PIROLA, Nelson Antonio. Soluções de problemas geométricos: dificuldades e perspectivas. 2000, 218f. (Tese de Doutorado em Educação) – Universidade Estadual de Campinas.

VIANA, Odaléa Aparecida. O conhecimento geométrico dos alunos do CEFAM sobre figuras espaciais: um estudo sobre as habilidades e dos níveis de conceito. 2000, 249f. (Dissertação de Mestrado em Educação) – Universidade Estadual de Campinas, Campinas.

http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/sinais-de-transito/placas-de-transito.php, Acesso em 21 de junho de 2010.

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