conversão cap 1 circuitos magneticos

8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos

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CONVERSÃO ELETROMECÂNICA

DE ENERGIA Prof . Gilberto Costa Drumond Sousa1


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CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA

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Unidade 1 – Circuitos Magnéticos

Introdução: Lei circuital de Ampère, H, FMM, permeabilidade, B, fluxomagnético, relutância, unidades SI.

Circuitos equivalentes de circuitos magnéticos com e sem entreferro,espraiamento.

Comportamento em CA: lei de Faraday, energia e co-energia, histerese.

Indutância. Indutores acoplados. Exemplos.

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O CAMPO MAGNÉTICO

•

Causas• Exemplos de Aplicações• Descoberta de Oersted em 1820

Magnetismo: estudo de ímãs

Ímãs : Polo Norte Atração ouPolo Sul Repulsão

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Fenômenos Peculiares ao redor de um Ímã:

• modificação na trajetória de cargas elétricas que por ali se deslocam;

• atração de pequenos pedaços de metal;

•desvio da direção apontada por uma bússola;

O CAMPO MAGNÉTICO

Diz-se que nesse espaço existe um

campo

magnético

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L INHAS DE INDUÇÃO

TERMOS TEÓRICOS: representa a trajetória que um Pólo Norteisolado descreveria se colocado na região sob estudo.

ÍMÃ

As linhas de indução se originam (“nascem”) no pólo Norte eterminam (“morrem”) no pólo Sul.

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A INDUÇÃO MAGNÉTICA - B

Um campo magnético é quantificado através do vetor indução magnética

Características do vetor :

é tangente à linha de indução em cadaponto da mesma;

seu módulo é proporcional à densidade das linhaslinhas mais juntas→ campo mais intenso

A unidade de indução magnética no SI é o Tesla (T)

B

B

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Em 1820, Oersted verificou que nas proximidades de um

condutor percorrido por corrente elétrica existia um campomagnético.

No mesmo ano, Ampère quantificou a relação entre a corrente

(i) e a indução magnética (B).

Lei Circuital de Ampère

CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE

s

dS.J.dl.B9


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s

dS J dl B ...


Onde:

magnéticadade permeabiliμ

linear unitáriovetor ld

magnéticainduçãoB

superfícieànormalunitáriovetor Sd

correntededensidadeJ

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Regra da Mão Direita

A INDUÇÃO MAGNÉTICA EM UM CONDUTOR RETILÍNIO

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Espira é um caminho fechado produzido por um condutor.

Bobina é um grupo de espiras associadas em série


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Regra da Mão Direita

A INDUÇÃO MAGNÉTICA EM UMA BOBINA

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Desconsiderando o campo magnético no interior de um condutor

devido à corrente que circula no mesmo e considerando apenas oefeito externo:

Onde•I é a corrente que circula por um condutor dentro do caminhofechado em que estamos calculando H,

•N é o número de espiras do condutor com o mesmo sentido decorrente.


I N dl B ...

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Relação entre a intensidade de campo magnético H e a indução

magnética B presente em qualquer ponto do espaço:

egcn

H B

.

HB

Considerando que estaremos sempre assumindo µ e H alinhados:

A unidade da intensidade de campo magnético H no SI é A/m.

PERMEABILIDADE MAGNÉTICA - µ

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Definindo a intensidade de campo magnético H

egcn

1- uma fonte qualquer gera no vácuo um campo magnético cujaintensidade é dada por H=B/µ0

2 – insere-se no mesmo campo magnético um outro material, p.e.com núcleo de ferro

H continua o mesmo, mas a indução magnética B em seu interior nãoé a mesma!

PERMEABILIDADE MAGNÉTICA - µ

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Em meios totalmente inertes ao magnetismo, a permeabilidade éconsiderada igual à permeabilidade do vácuo, dada por:

Em outros meios, usualmente define-se a permeabilidade relativa :

Tipicamente: materiais magnéticos 2.000< µr


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Lei Circuital de Ampère


s

dS J dl H ..

I N dl H ..19


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Exemplo 1 - No circuito magnético da figura, tem-se que N=100espiras e I=10A. Calcular a FMM.


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Exemplo 2Considere uma bobina toroidal com N voltas em um núcleo de permeabilidadeµ, percorrida por uma corrente I conforme figura.

a) Determine o campo magnético na região do espaço interior ao toróide (r < r 1

),no interior do núcleo (r 2 > r > r 1), e externamente ao toróide (r > r 2).

b) Encontre o campo magnético médio no núcleo, Hmed, uma vez que

c) Calcule o fluxo magnético no núcleo, usando b).

2/)( 21 r r r med

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RELUTÂNCIA MAGNÉTICA -

A

med

É a resistência de um material ao estabelecimentode um fluxo magnético no seu interior

Ae/Wb

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- Quanto maior a permeabilidade magnética, menor arelutância;

- Quanto maior a área por onde circula o fluxo, menor arelutância;

- Quanto maior o caminho magnético a ser percorrido pelofluxo, maior a relutância.

Considerações:


A

med 24


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A

med

Por analogia a um circuito elétrico:

Se

Pode-se escrever :


25


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solução é idêntica à de um circuito elétrico desde que sejafeita a correta identificação das FMMs e relutâncias dos

caminhos magnéticos que o compõem

1.2 CIRCUITOS MAGNÉTICOS ESTÁTICOS

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27


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É uma estrutura eletromagnética que possuiapenas um caminho para o fluxo, de um únicomaterial.

Exemplo 3: Considere o toróide do exemplo anterior. Seo número de espiras é 600, percorridas por umacorrente de 1,5A, o raio médio é 25cm, a seçãotransversal 3cm2, e a permeabilidade relativa donúcleo 1500, determine:

a) O circuito magnético equivalente (relutância e FMM);b) O fluxo no núcleo usando a);c) A indução B e o campo H no toróide.

1.2.1 ESTRUTURAS COM L AÇO SIMPLES EMATERIAL SINGELO-

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É uma estrutura eletromagnética que possui apenasum caminho para o fluxo, mas composto de diversosmateriais.

Observações:

fluxo magnético permanecerá constante ao longo docaminho

cada região de material ou geometria diferente apresentará

sua própria relutância.

O circuito equivalente apresentará diversas relutâncias emsérie.

1.2.2 ESTRUTURAS COM LAÇO SIMPLES EMÚLTIPLOS MATERIAIS

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Todo trecho de caminho magnético preenchidopor material não magnético.

O entreferro mais usual é o AR .

ENTREFERRO

0 AR31


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Exemplo 4: Do toróide do exemplo anterior foiretirado um segmento do núcleo de 1 cm,gerando um entreferro. Empregando o circuitoequivalente, encontre: o fluxo e o campomagnético no entreferro e no núcleo magnético.Como se distribui a FMM nos vários materiais?

1.2.2 ESTRUTURAS COM LAÇO SIMPLES EMÚLTIPLOS MATERIAIS

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Pode-se DESPREZAR o circuito magnético de altapermeabilidade aplicando diretamente a FMM total àsregiões de baixa permeabilidade (entreferros).

Prova:Se:

EFEITOS DO ENTREFERRO

S

l

r

nucnuc

0

S

l ef ef

0

ef

nuc

r

nuc

ef

l l

Se l nuc/l ef >1,

E assim, no circuito magnético

a relutância nuc pode ser desprezada.

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Para entreferros pequenos, o espraiamento é consideradoadicionando-se a cada dimensão da área do circuitomagnético o comprimento do entreferro. Assim, para afigura, a área do entreferro de comprimento g seria

EFEITOS DO ENTREFERRO

g F

b

b+g

))(( g b g aS

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várias bobinas -fontes de FMM

fontes de excitação

vários caminhos magnéticos

relutâncias

1.2.3 ESTRUTURAS COM MÚLTIPLAS EXCITAÇÕES EMÚLTIPLOS LAÇOS

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Exemplo 5 - Para o circuito magnético da figura, determine acorrente I que faz o fluxo no entreferro valer 1 mWb, parabaixo. Considere o circuito magnético completo e comespraiamento. O entreferro é de 2 mm, e a permeabilidade µr do material magnético vale 5000.

1.2.3 ESTRUTURAS COM MÚLTIPLAS EXCITAÇÕES EMÚLTIPLOS LAÇOS

1 A

I=?

N=500esp. N=1000

esp.

6 cm

1 cm

2 cm

1 cm

2 cm

1 cm

1 cm

4 cm 6 cm

entreferro

g

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F M É I


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Para uma bobina com N espiras, define-se o fluxo concatenadono enrolamento como:

F Nλ

O fluxo concatenado representa o efeito total do fluxo Ф queabraça o enrolamento que está sendo considerado.

FLUXO MAGNÉTICO EM UM INDUTOR

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1.2.4 INDUTÂNCIA

O fluxo eletromagnético produzido por uma bobina temsua origem em uma corrente circulando na bobina (já queΦ =f (B(H(i)))).

Logo, o fluxo concatenado também é proporcional àcorrente i (λ =NΦ =f(i)).

À relação entre o fluxo concatenado com a bobina e acorrente que produziu o fluxo chamamos de indutância L:

i

N.Φ LL.iλ

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1.2.4 INDUTÂNCIA

Como Φ = / , e = N.i, então:

Exemplo: Calcular a indutância que apresenta a bobinatoroidal no exemplo 2, bem como com a alteração de

retirado um segmento do núcleo de 1 cm.

2 N L

i

i N N L

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1.3 – COMPORTAMENTO EM CORRENTE ALTERNADA

1.3.1 Tensão Gerada

Um campo magnético variável no tempo induz uma

tensão (força eletromotriz, fem) nos terminais de umenrolamento cujo valor é dado pela Lei de Faraday:

dt

d

e

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1.3.1 Tensão Gerada

Sendo λ=L.i, a equação da tensão aplicada à bobinapode ser escrita como:

Em circuitos estáticos e lineares:

dtL.id v

dt

diLv 42


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1.3.2 Lei de Lenz

Todo condutor submetido a um campomagnético variável e num circuito fechado será

percorrido por uma corrente cujo campomagnético se oporá à causa que o produziu, ouseja, que se opõe à variação de fluxo .

Lei de Lenz define o sentido da fem e da Lei de Faraday43


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se o fluxo é crescente, a corrente produzirá um

fluxo que tentará impedir o crescimento;

se o fluxo é decrescente, a corrente produzirá um

fluxo que tentará manter o valor original.

Exemplo 7 – Aproxima-se um ímã de uma espira

em curto, conforme figura.Qual o sentido da corrente quecircula na bobina?

SN

v

44

1 4 POTÊNCIA E ENERGIA


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1.4 – POTÊNCIA E ENERGIA

Considere-se um indutor alimentado por uma tensão v(t),

onde circula uma corrente i(t). A potência instantânea p(t)entregue à bobina vale:

Como potência é a variação da energia ao longo do tempo,tem-se que:

(t)i(t) p(t) vdt

dλ i(t) p(t)

λ i(t)ddW dt

dW p(t)

dΦ NidΦd W

S)HdB(dW eq45



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2

1

t

t

12 dW)(-)(W t W t W

2

1

2

1

2

1

B

B

eq

φ

φ

λ

λ

S)HdB(dΦidλ ΔW

L

i

d

i

W

1

2

i1 i2

46



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Comoλ

=L.i, logo: 2

1

λ

λ

dλ Lλ ΔW

21222122λ

λ

iiL21λ λ

2L1λdλ

L1ΔW

2

1

Como em t=-∞, W=0 → λ

(-∞)=0

2λ(t)

)λ(

t

Li2

1dλ dWtW

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1 4 1 – CO-ENERGIA: DEFINIÇÃO


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1.4.1 – CO-ENERGIA: DEFINIÇÃO

Em um sistema linear, a energia é sempre igual à co-

energia (Wmag=Wmag-co). E, qualquer que seja osistema, sempre vale a relação:

iλ WW co-magmag

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1 5 1 SATURAÇÃO MAGNÉTICA E CURVA DE


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1.5.1 - SATURAÇÃO MAGNÉTICA E CURVA DEMAGNETIZAÇÃO

Considerações:

1- dispõe-se de um núcleo ferromagnético com magnetismoinicial nulo e inserido em uma bobina com N espiras.

2- o campo magnético produzido ao circular corrente positiva éhorizontal para a direita.

3- o núcleo é composto de minúsculos ímãs, chamados de

domínios magnéticos.

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os domínios elementares estãoorientados aleatoriamente

51

1 5 1 - SATURAÇÃO MAGNÉTICA E CURVA DE


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À medida que se aplica corrente à bobina queenvolve o núcleo

os domínios magnéticos começam a orientar-se nosentido do campo magnético criado pela bobina

52

1 5 1 S Ã É


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Característica BxH para o materialCurva de Magnetização

B

H

região

linear saturação

joelho da

curva

53

1 5 1 SATURAÇÃO MAGNÉTICA E CURVA DE


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Sabe-se que B= µH , onde µ é a permeabilidademagnética do material.

Mas µ=µoµr.Resultados:

1- na região linear a permeabilidade relativa µ r é alta.2- à medida que o material vai saturando (joelho dacurva), a permeabilidade relativa diminui tendendo a 1para forte saturação (µ tende a µ o). 54

1 5 1 S Ã É


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55

1 5 1 S Ã É


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56


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1.5.2 - L AÇO DE HISTERESE

Sabe-se que FMM=Ni

Corrente alternada→ FMM alternada↓

campo magnético H também é alternado 57


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1.5.2 - L AÇO DE HISTERESE

Curva de material

não magnético

Bs (saturação)Br (residual)

Hc (ForçaCoercitiva)

Curva de material

não magnético

Bs (saturação)Br (residual)

Hc (ForçaCoercitiva)

oa - curva de magnetização cc

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1.5.3 - PERDAS POR HISTERESE

d -a : energia é fornecida ao material magnético

a- b : parte da energia fornecida é devolvida do materialmagnético ao sistema

i

dc

ba

i

dc

ba

i

dc

ba

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≠ entre a energia fornecida e a devolvida: energia perdida .

Energia perdida em um ciclo = área interna ao laço de histerese

i

Energia perdida por ciclo

Obs.: Caso esteja-se utilizando a curva Bx H, a área interna ao laço

representa a perda por unidade de volume do núcleo

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62


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Ph=kh.f.(Bm)n

Onde: Ph as perdas por histerese; kh uma constante de perdas para o material; f é a freqüência com que o campo magnético varia; Bm o máximo valor de trabalho da indução; n depende do material, geralmente estando entre 1,5 e 2,5.

Nos materiais ferromagnéticos de baixa freqüência atuais, n2.63


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Classificação:Materiais magneticamente moles (Hc1).Materiais magneticamente duros (Hc2).

construção de núcleos de transformadores e máquinasrotativas – Hc1: menores perdas por histerese na operação.

produção de ímãs artificiais – Hc2: são de difícildesmagnetização. 64


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Materiais magneticamente moles (Hc1).Materiais magneticamente duros (Hc2).

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1.5.4 - PERDAS POR CORRENTES PARASITAS OU CORRENTES DE


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FOUCAULT (EDDY CURRENTS)

Materiais magnéticos imersos em campo magnético variável no tempo F(t)

↓São induzidas tensões e correntes que circularão em oposição à variação de fluxo

para um instante em que o fluxo está aumentando de valor

F(t),

F(t)ipar

núcleomagnético

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Ppar=ke(f.Bmh)2onde ke é uma constante do material; f e Bm foram anteriormente definidos; e h é a espessura da lâmina

Minimização das Perdas para materiais em 50-60Hz:

Uso de lâminas de pequena espessura isoladas entre si (verniz ouóxido), formando um pacote.

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Consequência da Laminação:

Área geométrica é maior que a área magnética.

A relação entre tais áreas é chamada de fator de laminação(ou fator de empacotamento):

fator de laminação = A mag / A geo69


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1.5.5 - L AÇO DE HISTERESE ESTÁTICO E DINÂMICO

Energia perdida na estrutura (somente com as perdas de histerese) →

Laço Estático.Energia perdida na estrutura (perdas de histerese + perdas por correntes

parasitas) → Laço Dinâmico.

B

H

Laço de Histerese Dinâmico

Laço de Histerese Estático

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1.6 – BOBINAS ACOPLADAS

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i1

i2

i1

i2


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L – Auto - indutância

L (domínio do tempo) → wL (domínio da frequência)M (domínio do tempo) → wM (domínio da frequência)

M – Indutância Mútua

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6


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21. L Lk M 10

1

0

k

k

k

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1 6 1 C Ã P


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1.6.1 – CONVENÇÃO DOS PONTOS

Quando a direção de referência para uma corrente entra

no terminal de um enrolamento identificado por um ponto,

a polaridade de referência da tensão que ela induz no

outro enrolamento é positiva no terminal identificado peloponto.

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1 6 1 E Í


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1.6.1 – EXERCÍCIOS

Determine a relação V2/V1

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I1

100 H

V2

+

_

M = 9 H

I2

V1 = 10/_0°

w = 10 rad/s

1 H 400 W

1 W

+ _

I1(1 + j10) – j90I2 = 10

I2(400 + j1000) – j90I1 = 0

7.1690.6

10

7.161724.0400

1

2

V

V

1 6 1 E Í


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Escreva as equações das malhas

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I1

6 H

M = 2 H

I3

V1

7 H3 W

5 W

+

_

(5 + 7s)I1 – 9sI2 + 2sI3 = V1

– 9sI1 + (17s + 1/s) I2 – 8sI3 = 0

2sI1 – 8sI2 + (3 + 6s) I3 = 0

I2

1 F

1 6 1 EXERCÍCIOS


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Determine a relação VR2/Vg sabendo que R1=2Ω, R2=3 Ω, L1= 1H, L2=2H,M=1H e w=10rad/s.

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1 6 1 REPRESENTAÇÃO INDUTORES


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1.6.1 – REPRESENTAÇÃO INDUTORES

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conversão cap 1 circuitos magneticos

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