controlo de sistemas introdução

Controlo de SistemasIntrodução

Alexandra Moutinho

Dep. Engenharia Mecânica, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa, ([email protected])

• Controlo de Sistemas:– Programa– Bibliografia– Corpo docente– Horários– Método de avaliação– Laboratório

• Um exemplo prático resolvido como team-basedlearning para: – Relembrar modelação e análise de sistemas– Introduzir controlo de sistemas

Nesta aula

2

• Aprender técnicas de projecto de sistemas de controlo para sistemas lineares e invariantes no tempo representados em função de transferência, nos domínios do tempo contínuo e discreto (ou digital).

Objetivo

3

• Introdução ao controlo automático: conceitos de feedback e feedforward

• Ferramentas de análise de sistemas de controlo:– Método do LGR (Lugar Geométrico das Raízes)

– Critério de estabilidade de Nyquist

• Projecto de controladores no domínio do tempo contínuo:– Controladores PID

– Compensadores de avanço/atraso

• Projecto de controladores digitais:– Método da emulação

– Método directo

Programa resumido

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• INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE CONTROLO: – controlo por realimentação e controlo directo; – controlo de sistemas com atraso – Preditor de Smith;– conceitos básicos e terminologia;– especificações de desempenho;

• ANÁLISE DE SISTEMAS NO DOMÍNIO DO TEMPO: – o Lugar Geométrico das Raízes (LGR); – LGR de sistemas com atraso;

• ANÁLISE DA RESPOSTA NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA: – o critério de estabilidade de Nyquist; – estabilidade relativa: margens de fase e de ganho;

• ERROS ESTACIONÁRIOS E PRECISÃO DO ANEL FECHADO

Programa

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• SÍNTESE DE CONTROLADORES: – controladores PID;– compensadores de avanço;– compensadores de atraso;

• SISTEMAS DE CONTROLO DIGITAL: – equivalentes discretos de sistemas contínuos; – síntese de controladores digitais pelo método da

emulação:• síntese de controladores PID;

– síntese de controladores digitais pelo método directo; • o LGR em Z; • o critério de estabilidade de Nyquist em Z.

• NÃO LINEARIDADES

Programa

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• Principal

– Control Systems Engineering, Norman Nise, John Wiley & Sons (7ª edição), 2017

– Controlo de Sistemas, Miguel Ayala Botto, AEIST Press

– Solved Problems in Dynamical Systems and Control, T. Machado, A. Lopes, D. Valério, A. Galhano, IET, 2016

• Secundária

– Feedback Control of Dynamic Systems, Gene F. Franklin, J. David Powell, Abbas Emami‐Naeini, Pearson (8ª edição), 2020

– Modern Control Engineering, K. Ogata, Prentice‐Hall International (5ª edição), 2010

Bibliografia

7

• Prof.ª Alexandra Moutinho (responsável)– [email protected]

– Pav. Mecânica 3, piso superior

• Prof. Duarte Valério– [email protected]

– Pav. Mecânica 3, piso térreo

• Prof. Carlos cardeira– [email protected]

– Pav. Mecânica 3, piso superior

• Solange Santos– [email protected]

– Pav. Mecânica 3, laboratório LCAR (piso inferior)

Corpo docente

8

mailto:[email protected]




• Sala de aula:

– 2x1.5h teóricas (T)/sem.

– 1x1h problemas (PB)/sem.

– 1x1h laboratório (L)/quinz.

• Acompanhamento *:

– 9.5h hor.dúvidas (D)/sem.

*avisar o docente no dia anterior por email / em atualização

Horário

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• Componente teórica (70%, mínimo 9.5):

– 2 Testes (sem nota mínima individual):• (T1) 30 de abril (6ª feira)

• (T2) 4 de junho (6ª feira)

– 1 Exame ou repescagem de 1 teste:• (E), (T1), (T2) 29 de Junho (3ª

feira)

• Componente prática (30%, mínimo 9.5):

– Trabalho laboratorial:• (Lab) Entrega quinzenal

9 e 23 abril, 7 e 21 maio

Método de Avaliação

𝑁𝐹 = 0.7 ∗ max 𝐸,𝑇1 + 𝑇2

2+ 0.3 ∗ 𝐿𝑎𝑏

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• Opções na data de exame normal (apenas uma delas):

– Exame, ou

– Repescagem Teste 1, ou

– Repescagem Teste 2.

• Opção na data de exame de época especial:

– Exame.

• Método de avaliação de alunos trabalhadores-estudantes e em época especial igual à época normal:

𝑁𝐹 = 0.7 ∗ max 𝐸,𝑇1 + 𝑇2

2+ 0.3 ∗ 𝐿𝑎𝑏

Método de Avaliação

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• Disponibilizado na página de CS em Material de Apoio -> Aulas Teóricas:

– Planeamento de todas as aulas

– Conteúdos (bibliografia e/ou vídeos expositivos, links kahoots)

– Gravação de um dos turnos

Aulas Teóricas

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• Enunciados das aulas na página da UC no Fénixem Material de Apoio -> Aulas de Problemas

• Antes das aulas:

– (Tentar) Resolver os problemas

– Assistir aos vídeos com a resolução dos exercícios

• Nas aulas:

– Tirar dúvidas e discutir diferentes formas de resolver os problemas

Aulas de Problemas

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• Modelação, identificação e controlo de um veículo autónomo terrestre – Rasteirinho

Laboratório

14

• Laboratório individual e obrigatório

• Aulas de laboratório virtuais são quinzenais, iniciam dia 8 de março

• Trabalho será principalmente computacional, em simulação

• A entrega dos relatórios dos Laboratórios é feita quinzenalmente, via Fénix

• Espera-se que haja oportunidade de todos os alunos terem um laboratório presencial de 2h nas últimas 2 semanas de aulas para implementação do lab. 4

Laboratório

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• Programa e planeamento– Aulas teóricas

– Aulas de problemas

– Aulas de laboratório

• Método e datas de avaliação

• Bibliografia

• Material de apoio– Aulas teóricas

– Aulas de problemas

– Aulas de laboratório

Webpage de Controlo de Sistemas

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https://fenix.tecnico.ulisboa.pt/disciplinas/CSis364511132646/2020-2021/2-semestre/pagina-inicial

Podem usar telemóveis, tablets e/ou PC nas aulas, quando este símboloaparecer nos slides

Todos os Kahoot feitos serão disponibilizados nos slides e nos sumários das aulas

Regra da UC

17

18

Pausa para uma zoom poll

Team-based learningCaso de estudo: Antena de radiotelescópio

Atacama Large Millimeter/submillimeter Array (ALMA), Chile, European Southern Observatory, José Francisco Salgado

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Caso de estudo:Antena de radiotelescópio

Atacama Large Millimeter/submillimeter Array (ALMA), Chile, European Southern Observatory, José Francisco Salgado

23

• Considere uma antena de um radiotelescópio, cujo ângulo de azimute 𝜃 se pretende definir

• Este é um exemplo de um sistema de controlo de posição, o qual converte um pedido de posição (𝜃𝑟) numa dada resposta de posição (𝜃)


𝜽

24

• A orientação 𝜃 da antena é variável por acoplamento com um motor com velocidade de

rotação ሶ𝜃

• Como faria o projetodeste sistema de controlo?


Motor

𝜽

Antena

25

Projeto de controlo de sistemas

Definir sistema físico e

especificações de desempenho pretendidas

Analisar desempenho do sistema e decidir

quanto à necessidade de

controlo

Projetar sistema de controlo

Avaliar desempenho do

sistema controlado e

cumprimentos dos requisitos

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• Requisitos:

– Seguimento de orientação desejada

• Especificações de desempenho:

– Estabilidade

– Precisão no seguimento

– Resposta transiente rápida e sem sobreimpulso

– Robustez a perturbações


Motor

𝜽

Antena

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• Como analisar o desempenho do sistema e decidir quanto à necessidade de controlo?

• Desempenho analisado nos domínios do:– Tempo:

• Ex. entrada em degrau

• Resposta transiente

• Resposta estacionária

– Frequência: • Entrada sinusoidal

• Ex. diagrama de Bode

• Ganho e fase da saída relativamente à entrada


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• Como obter as respostas do sistema nos domínios do tempo e da frequência?

– Experimentalmente

• Implica existência e disponibilidade do sistema físico

• Requer estabilidade do sistema físico

– Em simulação

• Requer modelo do sistema– Útil também para o projeto e validação do controlador

• Aplicável qualquer que seja o sistema


29

• Para obter o modelo do sistema, comecemos por desenhar o seu esquema:


Motor

Armadura

Resistência da armadura

Engrenagem

Engr.

Inércia

Amortecimento viscoso𝜽

+

−

𝒆𝒂(𝒕)

Campo fixo

30

• Equivalente a:


𝜽(𝒕)

𝑻(𝒕)𝒊𝒂(𝒕)

𝒆𝒂(𝒕) 𝒗𝒃(𝒕)

𝑹𝒂 𝑳𝒂+

−

−

+

Campo fixo

Rotor

𝑱

𝑫

Circuito da armadura

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• 𝑒𝑎(𝑡), tensão de alimentação do motor• 𝑅𝑎, resistência da armadura• 𝐿𝑎, indutância da armadura• 𝑖𝑎(𝑡), corrente no motor• 𝑇 𝑡 = 𝐾𝑡𝑖𝑎(𝑡), binário induzido no rotor• 𝐾𝑡, constante do binário induzido• ሶ𝜃(𝑡), velocidade angular do rotor

• 𝑣𝑏 𝑡 = 𝐾𝑏 ሶ𝜃(𝑡), força contraeletromotriz• 𝐾𝑏, constante da força contraeletromotriz• 𝐽, inércia• 𝐷, constante do amortecimento viscoso


32

• Podemos agora modelar o sistema a controlar:

– Parte elétrica:

𝑒𝑎 𝑡 = 𝑅𝑎𝑖𝑎 𝑡 + 𝐿𝑎𝑑𝑖𝑎(𝑡)

𝑑𝑡+ 𝑣𝑏(𝑡)

𝐾𝑏𝑑𝜃𝑑𝑡

– Parte mecânica:

ถ𝑇 𝑡𝐾𝑡𝑖𝑎(𝑡)

= 𝐽𝑑2𝜃(𝑡)

𝑑𝑡2+ 𝐷

𝑑𝜃(𝑡)

𝑑𝑡


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• Aplicando Transformada de Laplace às equações anteriores com condições iniciais nulas:

– Parte elétrica:

𝐸𝑎 𝑠 = 𝑅𝑎𝐼𝑎 𝑠 + 𝐿𝑎𝑠𝐼𝑎 𝑠 + 𝐾𝑏𝑠𝜃(𝑠)

– Parte mecânica:

𝐾𝑡𝐼𝑎(𝑠) = 𝐽𝑠2𝜃 𝑠 + 𝐷𝑠𝜃(𝑠)


(1)

(2)

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• Substituindo a eq. (2) na eq. (1):

𝐸𝑎 𝑠 =𝑅𝑎 + 𝐿𝑎𝑠 𝐽𝑠2 + 𝐷𝑠

𝐾𝑡𝜃(𝑠) + 𝐾𝑏𝑠𝜃(𝑠)

• Assumindo 𝐿𝑎 ≪ 𝑅𝑎, usual num motor dc:

𝐸𝑎 𝑠 =𝑅𝑎𝐾𝑡

𝐽𝑠2 + 𝐷𝑠 + 𝐾𝑏𝑠 𝜃(𝑠)


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• Finalmente, a função de transferência do sistema:

𝜃(𝑠)

𝐸𝑎 𝑠=

𝐾𝑡𝑅𝑎𝐷 + 𝐾𝑡𝐾𝑏

𝑠𝑅𝑎𝐽

𝑅𝑎𝐷 + 𝐾𝑡𝐾𝑏𝑠 + 1

• Ou escrita mais genericamente:

𝜃(𝑠)

𝐸𝑎 𝑠=

𝐾

𝑠 𝑇𝑠 + 1, 𝐾 = 0.025 ൗrad

V , 𝑇 = 0.6 s


36

• Podemos desenha-la como um diagrama de blocos:

• A função de transferência corresponde a um modelo do sistema no domínio da frequência, relacionando a saída do sistema com a sua entrada, através da razão

𝐺(𝑠) =saída

entrada

Função de transferência

𝐾

𝑠 𝑇𝑠 + 1

𝜃(𝑠)𝐸𝑎 𝑠

37

• Como classifica este sistema 𝜃(𝑠)

𝐸𝑎 𝑠=

0.025

𝑠 0.6𝑠+1quanto a:

– Ordem?• Ordem do polinómio do denominador ou número de pólos: 2

– Tipo?• Número de pólos na origem: 1

– Estabilidade?• Localização dos pólos: 1 no semi-plano complexo esquerdo (SPCE) e 1

no eixo imaginário; Sistema marginalmente estável

https://create.kahoot.it/details/at1c-revisao/2e7c87d9-9593-4acf-87a2-546a6504318e


38

https://create.kahoot.it/details/at1c-revisao/2e7c87d9-9593-4acf-87a2-546a6504318e

• Que tipo de resposta ao degrau espera de um sistema como este?


>> G = tf(0.025,[0.6 1 0])

G =

0.025

-----------

0.6 s^2 + s

Continuous-time transfer

function.

>> t = 0:0.1:250;

>> u = ones(size(t));

>> figure, lsim(G,u,t)

39

• O que significa uma entrada em degrau neste caso?– Variação da tensão de

entrada no motor de 0 para 1V

• O que significa esta resposta?– Variação da posição angular

do veio do motor (antena) constante, i.e., a antena rodará a uma velocidade constante


𝐾

𝑠 𝑇𝑠 + 1

𝜃(𝑠)𝐸𝑎 𝑠

40

• Podia antecipar este tipo de resposta?

– 𝑮 𝟎 = 𝐥𝐢𝐦𝒔→𝟎

𝑮 𝒔 = +∞, corresponde ao ganho estático do

sistema, ou seja, qual o ganho da saída relativamente à entrada quando a frequência tende para zero (ou o tempo tende para infinito)

• Está de acordo com a estabilidade do sistema?

– Sistema marginalmente estável


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• Avaliação pela resposta no tempo do sistema:

– toda a entrada limitada resulta numa saída limitada

– qualquer entrada limitada resulta numa saída ilimitada

– é estável para algumas entradas limitadas e instável para outras

https://create.kahoot.it/details/at1d-estabilidade-por-resposta/7007f5c4-80ef-4ad8-8860-c06018d3c088

• Avaliação pela resposta no tempo do sistema:

– Um sistema é estável se

– Um sistema é instável se

– Um sistema é marginalmente estável se

Estabilidade

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https://create.kahoot.it/details/at1d-estabilidade-por-resposta/7007f5c4-80ef-4ad8-8860-c06018d3c088

• Avaliação pela localização dos pólos do sistema:

– Um sistema é estável se

– Um sistema é instável se

– Um sistema é marginalmente estável se

•

– todos os pólos pertencem ao semi-plano complexo esquerdo

– tiver pelo menos um pólo no semi-plano complexo direito e/ou pólos de multiplicidade maior que 1 no eixo imaginário

– só tiver pólos no semi-plano complexo esquerdo e pólos de multiplicidade 1 no eixo imaginário

https://create.kahoot.it/details/at1e-estabilidade-por-polos/587df221-ce04-4032-92d0-519ba21ae7ac

Estabilidade

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https://create.kahoot.it/details/at1e-estabilidade-por-polos/587df221-ce04-4032-92d0-519ba21ae7ac

𝑮𝟎 𝒔 =𝟏

𝒔, 𝑮𝟏 𝒔 =

𝟏

𝒔 + 𝟏, 𝑮𝟐 𝒔 =

𝟏

𝟎. 𝟐𝒔 + 𝟏, 𝑮𝟑 𝒔 =

𝟏

𝒔 − 𝟏

Sistema de 1ª ordem, 𝑮 𝒔 =𝑲

𝑻𝒔+𝟏

44

Sistema de 1ª ordem, 𝑮 𝒔 =𝑲

𝑻𝒔+𝟏

>> G0=tf(1,[1 0]);

>> G1=tf(1,[1 1]);

>> G2=tf(1,[1 0.2]);

>> G3=tf(1,[1 -1]);

>> iopzmap(G0,G1,G2,G3)

>> figure,step(G0,G1,G2,G3)

>> axis([0,6,0,3])

45

𝑮𝟎 𝒔 =𝟏

𝒔𝟐 + 𝟏, 𝑮𝟏 𝒔 =

𝟏. 𝟓

𝒔𝟐 + 𝟑. 𝟓𝒔 + 𝟏. 𝟓, 𝑮𝟐 𝒔 =

𝟒

𝒔𝟐 + 𝟒𝒔 + 𝟒,𝑮𝟑 𝒔 =

𝟏𝟎

𝒔𝟐 + 𝟐𝒔 + 𝟏𝟎, 𝑮𝟒 𝒔 =

𝟏𝟎

𝒔𝟐 − 𝟐𝒔 + 𝟏𝟎

Sistema de 2ª ordem, 𝑮 𝒔 =𝝎𝒏𝟐

𝒔𝟐+𝟐𝝃𝝎𝒏𝒔+𝝎𝒏𝟐

46

Sistema de 2ª ordem, 𝑮 𝒔 =𝝎𝒏𝟐

𝒔𝟐+𝟐𝝃𝝎𝒏𝒔+𝝎𝒏𝟐

>> G0=tf(1,[1 0 1]);

>> G1=tf(1.5,[1 3.5 1.5]);

>> G2=tf(4,[1 4 4]);

>> G3=tf(10,[1 2 10]);

>> G4=tf(10,[1 -2 10]);

>> iopzmap(G0,G1,G2,G3,G4)

>> figure,step(G0,G1,G2,G3,G4)

47

• Voltando ao nosso problema, se pretendemos orientar a nossa antena numa dada direção 𝜃𝑟, o que devemos fazer?a) Variar manualmente a

tensão de alimentação do motor de modo a manter a orientação constante

b) Projetar um controlador que o faça de modo automático


48

• Desenhe o diagrama de blocos do anel de controlo que implementaria


𝐺 𝑠 =0.025

𝑠(𝑠 + 1)

𝐸𝑎(𝑠) 𝜃(𝑠)

Antena

Sensor

𝜃𝑟(𝑠)𝐺𝑐(𝑠)

𝐸(𝑠)

𝜃𝑚(𝑠)

+−

Controlador

𝐻 𝑠 = 1

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>> G = tf(0.025,[0.6 1 0]);

>> sisotool(G)

>>

• Assumindo um controlador proporcional, 𝐺𝑐 𝑠 = 𝐾𝑝


>> G = tf(0.025,[0.6 1 0]);

>> sisotool(G)

>>

>> Kp=16.7;

>> Gaf=feedback(G*Kp,1)

Gaf =

0.4175

--------------------

0.6 s^2 + s + 0.4175

Continuous-time transfer

function.

>> figure,step(Gaf)

>>

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• Requisitos:

– Seguimento de orientação desejada

• Especificações de desempenho:

– Estabilidade

– Precisão no seguimento

– Resposta transiente rápida e sem sobreimpulso

– Robustez a perturbações


?

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• Como verificar robustez a perturbações?


𝐺 𝑠 =0.025

𝑠(𝑠 + 1)

𝐸𝑎(𝑠) 𝜃(𝑠)

Antena

Sensor

𝜃𝑟(𝑠)16.7

𝐸(𝑠)

𝜃𝑚(𝑠)

+−

Controlador

𝐻(𝑠)

Perturbações

+

+

+

+

Ruído

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>> simulink

>>

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• Verificar cumprimento dos requisitos:

– Para valores conhecidos das perturbações e ruído;

– Para que gama das perturbações e ruído (análise de sensibilidade)

• Verificar cumprimento dos limites físicos da atuação

• Avaliar necessidade de testar outros controladores


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• História de Controlo de Sistemas

• Motivação para Controlo de Sistemas

• Estratégias de controlo

– Controlo por realimentação

– Controlo direto

– Controlo em cascata

• Análise de sistemas de controlo: efeitos da realimentação

Próxima aula

55

1. Control Systems Engineering, Norman Nise, John Wiley & Sons

• Capítulo 1 - Introduction

• Capítulo 2 – Modelling in the frequency domain

Referências/fontes usadas

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controlo de sistemas introdução

Documents