controlo da qualidade

1

Gestão de Operações

Controle Estatístico da Qualidade

Prof.ª Cesaltina Pires

GO Profª Cesaltina Pires 2

controle da Qualidade – Plano

1. As sete ferramentas de melhoria da qualidade2. Fontes de variabilidade do processo3. controle estatístico da qualidade4. Gráficos de controle do processo

1. Tipos de dados usados no controle do processo2. Distribuições amostrais e SPC3. Gráfico p4. Gráficos X e R

5. Capacidade do processo1. Limites de tolerância e custos de variabilidade2. Capacidade do processo3. Rácio da capacidade do processo4. Índice da capacidade do processo

controle estatístico do Processo na Harley Davison

2


1. As sete ferramentas de melhoria da qualidade

� Diagrama de fluxo do processo

� Lista de verificação

� Histograma

� Diagrama de Pareto

� Diagrama de dispersão

� Diagrama causa efeito

� Diagrama de controle

1 2 3 4Dirt

Old

Temp

Fault

xxxx

xx

xxxx

xx xxxx

xx

xx xx xxxx

xx

xxxx

LCSLCS

LCILCI

1

2

3

4

5

Processo

4

Diagramas do fluxo do processo

1

2

3

4

5

Diagrama com os vários passos do processo ou operação. Pode ser útil para detectar onde é que ocorrem problemas de qualidade e onde se pode melhorar

Análise de processos para melhoria contínua:• O quêque o consumidor precisa? Será possível eliminar alguma operação (adiciona ou

não valor, tem de ser feita)? Será possível combinar operações? Simplificar operações?• Quem faz o operação? Será possível alterá-la de forma a usar menos trabalho? Será possível

combinar operações para tornar emprego mais enriquecedor?• Onde é que cada operação é feita? Será possível melhorar layout?• Quando é que a operação é feita? Será possível reduzir paragens, atrasos?• Como é que a operação é feita? Será possível usar melhores métodos, procedimentos,

equipamento?

3


Checklist – Lista de verificação

COMPONENTES SUBSTÍTUIDAS Período de Tempo: 22 a 27 Fevereiro 2008Técnico de Reparação: António

TV MODELO 1013

Circuitos Integrados ||||Capacitors |||| |||| |||| |||| |||| ||Resistências ||Transformadores ||||ComandosCRT |

Ferramenta pararecolher informação.Lista prévia decausas de problemas.Registar nº dedefeitos.


Histograma

0

5

10

20

25Usado para identificar a

distribuição de probabilidades

de uma dada variável.

Tempo de espera

Fre

quê

ncia

4


Diagrama de Pareto

Per

cent

agem

P

erce

ntag

em

00

1010

2020

3030

4040

5050

6060

7070 (64)(64)

(13)(13) (10)(10)(6)(6)

(3)(3) (2)(2) (2)(2)

Identificar causas mais importantesdum problema

Regra prática: 20% das causas responsáveis por 80% dos problemas.


Diagrama de dispersão

YY

XX

Mostra a relação entre duasvariáveis. Pode ser útil paraidentificar variáveis quepodem estar a causar oproblema de qualidade

5

9

Diagrama causa efeito

Problemade

Qualidade

Mau ajustamentoMau ajustamento

Problemas ferramentasProblemas ferramentas

Velhas Velhas \\ DesgasteDesgaste

MáquinasFalha do Falha do equipamento de testeequipamento de teste

Especificações incorrectasEspecificações incorrectas

Métodos imprópriosMétodos impróprios

Medição

Fraca supervisãoFraca supervisão

Falta de concentraçãoFalta de concentração

Treino inadequadoTreino inadequado

Humanas

Deficiências na Deficiências na Concepção do produtoConcepção do produto

Gestão da qualidadeGestão da qualidadeineficazineficaz

Má concepção do processoMá concepção do processo

Processos

controle dacontrole datemperaturatemperaturadesadequadodesadequado

Sujidade e póSujidade e pó

Ambiente

Defeito do fornecedorDefeito do fornecedor

Não de acordo com Não de acordo com especificaçõesespecificações

Problemas no transporteProblemas no transporte

Materiais

Quais das causas potenciais estão de facto a contribuir para o problema?

GO 10

Diagrama de controle

22 44 66 88 1010 1212 1414 1616

Número da amostraNúmero da amostra

LCS

LCI = 1.99

Média do processo

Gráfico com linha média,limite inferior e limitesuperior. Amostras sãorecolhidas ao longo do

tempo e a variável em causaé medida e representadano gráfico de controle.

Processo está sob controlese estiver dentro dos limites.

6


2. Fontes da variabilidade no processo

Causas Aleatórias� Variação inerente ao próprio

processo

� Só pode ser reduzida através de melhorias no próprio processo

Causas Não aleatórias� Variação devida a causas

identificáveis

� Pode ser alterada através de acções do operador ou do gestor


3. Controlo estatístico da qualidade

controleEstatístico da Qualidade

Controle do processo

Planos deamostragem

Gráficos variáveis

Gráficos atributos

7


Controlo estatístico nos serviços

� Defeitono serviço é uma falha na satisfação das expectativasdos consumidores

� Monitorizar tempo e nível de satisfação do consumidor� Exemplos de medidas de qualidade nos serviços

� Hospital – tempo médio de espera para ser tratado, precisão dos resultados de análises, resposta do pessoal a pedidos, limpeza,…

� Mercearia – limpeza, produto estar disponível, tempo médio de espera na caixa, erros na caixa,…

� Companhia aérea – tratamento da bagagem, tempo de espera para check in, simpatia da tripulação, atrasos, …


4. Gráficos de controle do processo

� Retirar amostras periódicas do processo

� Calcular média (ou proporção) na amostra

� Calcular limites de controle inferior e superior

� Representar as amostras no gráfico de controle

� Verificar se o processo está dentro dos limites de controle

� Verificar se há padrões de comportamento «suspeitos» que sugiram que a variabilidade no processo se deve a causas não aleatórias

8

15

Gráfico de controle do processo

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

Número da amostraNúmero da amostra

Limite deLimite decontrolecontrolesuperiorsuperior

Média doMédia doprocessoprocesso

Fora de controleFora de controle

Limite deLimite decontrolecontroleinferiorinferior

Valor na Amostra

Limites devem ser calculados com processo sob controle


Um processo está sob controle se…

� Não houver pontos fora dos limites

� A maioria dos pontos estiver próxima da média

� Mais ou menos metades dos pontos acima/abaixo da média

� Pontos estiverem distribuídos de forma aleatória

9


4.1 Tipos de dados usados no controle do processo

Atributos� Características do produto

avaliadas usando variável

qualitativa

� defeituoso/não defeituoso, mau/bom, sim/não.

Variáveis� Características do produto que

podem ser medidas

� Altura, comprimento, peso, tempo, velocidade,…

Gráficos p e cGráficos X e R

GO 18

4.2 Distribuições amostrais e SPC

E(X) = µ

Var(X) = σ2/n

O estimadormédia na amostra é uma variável aleatória. Porquê?Qual é o valor esperado de X ? E qual é a variância de X?

A média das médias na amostra é igual à média da população.

Quanto maior for a dimensão da amostra, n, menor é a variabilidade do estimador X

Estas 2 propriedades são sempre verdadeiras. Mas qual é a distribuição de X ?

Se X seguir a distribuição normal (na população),então o estimador média na amostratambémsegue a distribuição normal

10


4.2 Distribuições amostrais e SPC

X

Teorema do limite CentralSeja qual for a distribuição dapopulação, à medida que a dimensãoda amostra aumenta,a distribuição da média naamostra aproxima-se da Normal.

Quando n é grande

Função densidade de X

E se µ e σ2 não forem conhecidos?

Quando n é grande


A distribuição normal

µµµµµµµµ=0=0 11σσσσσσσσ 22σσσσσσσσ 33σσσσσσσσ--11σσσσσσσσ--22σσσσσσσσ--33σσσσσσσσ

95.55%

99.73%

11


4.3 Gráfico de controle para atributos

� Gráfico p� Em cada amostra é calculada a percentagem de produto/serviço

defeituoso.� População segue a distribuição Bernoulli. Número de defeitos

numa amostra de dimensão n segue a distribuição binomial.

� Gráfico c� Usado quando o nº de defeitos potenciais em cada item é muito

elevado e desconhecido, mas o nº de defeitos verificados é pequeno. Não se pode calcular percentagem de defeitos. Conta-se nº de defeitos em cada item.

� População segue uma distribuição Poisson (média e variância são iguais)


4.3 Gráfico de controle para atributos – gráfico p

LCS = LCS = pp + + zzσσpp

LCI = LCI = pp –– zzσσpp

σp = p(1 - p)

n

zz == número de desvios padrões de desvio em relação número de desvios padrões de desvio em relação à média (à média (z z = 3 é o mais usado)= 3 é o mais usado)

pp == proporção de unidades defeituosas no conjunto proporção de unidades defeituosas no conjunto das das amostras (proporção média de defeitos)amostras (proporção média de defeitos)

σσpp == Desvio padrão da proporção na amostraDesvio padrão da proporção na amostra

12

Gráfico p – exemplo

Sample n Defectives p1 100 4 0.042 100 2 0.023 100 5 0.054 100 3 0.035 100 6 0.066 100 4 0.047 100 3 0.038 100 7 0.079 100 1 0.01

10 100 2 0.0211 100 3 0.0312 100 2 0.0213 100 2 0.0214 100 8 0.0815 100 3 0.03

Amostra n Nº defeitos Proporção1º passoé calcular a percentagemde unidades defeituosas em cada amostra

2º passoé calcular média das proporções, p = 0.036

Total 1500 55 0.036

3º passo é calcular o desviopadrão da proporção na amostra

.0188= 100

.036)-.036(1=

)p-(1 p = p n

s


Gráfico p – exemplo

4º passo é calcular os limites de controle

LCS = 0.036 + 3(.0188) = 0.0924LCI = 0.036 – 3(.0188) = - 0.024 (é zero, proporção não pode ser negativa)

5º Representar no gráfico de controle, a proporção média, os limites de controle, e a proporção de defeituosos de cada amostra

13


4.3 Gráfico de controle para atributos – gráfico c

LCS = LCS = cc + + zzσσcc

LCI = LCI = cc –– zzσσcc

zz == número de desvios padrões de desvio em relação número de desvios padrões de desvio em relação à média (à média (z z = 3 é o mais usado)= 3 é o mais usado)

cc == nº médio de defeitos por itemnº médio de defeitos por itemσσcc == Desvio padrão do nº de defeitos por itemDesvio padrão do nº de defeitos por item

cc =σ


Gráfico c

Quarto Nº de Defeitos

1 12

2 8

3 16

: :

: :

15 15

190

Nº de defeitos em 15 quartos do hotel

c = = 12.67190

15

LCS = LCS = cc + + zzσσc

35.23

67.12367.12

=+=

LCI = LCI = cc −− zzσσc

99.1

67.12367.12

=−=

14

27

Gráfico c

33

66

99

1212

1515

1818

2121

2424

Núm

ero

Núm

ero

de

de d

efei

tos

defe

itos

Número da AmostraNúmero da Amostra

22 44 66 88 1010 1212 1414 1616

LCS = 23.35

LCI = 1.99

c = 12.67


4.4 Gráficos X e R – exemplo

Observações (diâmetro em cm)Observações (diâmetro em cm)

Amostra Amostra 11 22 33 44 55 xx RR

11 5.02 5.015.01 4.94 4.994.99 4.964.96 4.984.98 0.080.0822 5.015.01 5.035.03 5.075.07 4.954.95 4.964.96 5.005.00 0.120.1233 4.994.99 5.005.00 4.934.93 4.924.92 4.994.99 4.974.97 0.080.0844 5.035.03 4.914.91 5.015.01 4.984.98 4.894.89 4.964.96 0.140.1455 4.954.95 4.924.92 5.035.03 5.055.05 5.015.01 4.994.99 0.130.1366 4.974.97 5.065.06 5.065.06 4.964.96 5.035.03 5.015.01 0.100.1077 5.055.05 5.015.01 5.105.10 4.964.96 4.994.99 5.025.02 0.140.1488 5.095.09 5.105.10 5.005.00 4.994.99 5.085.08 5.055.05 0.110.1199 5.145.14 5.105.10 4.994.99 5.085.08 5.095.09 5.085.08 0.150.151010 5.015.01 4.984.98 5.085.08 5.075.07 4.994.99 5.035.03 0.100.10

50.0950.09 1.151.15

n = 5

Média naamostra

Intervalo devariação na

amostra

15

29

Gráfico R – exemplo

∑RkR = = = 0.115

1.1510

LCS = D4R = 2.11(0.115) = 0.243

LCI = D3R = 0(0.115) = 0

LCS = 0.243

LCI = 0

Inte

rval

o

Tempo

R = 0.115

|1

|2

|3

|4

|5

|6

|7

|8

|9

|10

0.28 –

0.24 –

0.20 –

0.16 –

0.12 –

0.08 –

0.04 –

0 –


Gráfico X – exemplo

xx = = xx11 + + xx22 + ... + + ... + xxkk

kk==

LCS = LCS = xx + + AA22RR LCI = LCI = xx -- AA22RR

Média das médias na amostra

Nº de amostras

Factor A é equivalente ao valor z = 3 usado no caso dos limites seremcalculados usando o desvio padrão como medida de variabilidade (ver tabela)

16


n A2 D3 D4

Tamanho da amostra Factor para gráfico x Factores para gráfico R

2 1.88 0.00 3.273 1.02 0.00 2.574 0.73 0.00 2.285 0.58 0.00 2.116 0.48 0.00 2.007 0.42 0.08 1.928 0.37 0.14 1.869 0.44 0.18 1.82

10 0.11 0.22 1.7811 0.99 0.26 1.7412 0.77 0.28 1.7213 0.55 0.31 1.6914 0.44 0.33 1.6715 0.22 0.35 1.6516 0.11 0.36 1.6417 0.00 0.38 1.6218 0.99 0.39 1.6119 0.99 0.40 1.6120 0.88 0.41 1.59

Tabela com factores para gráficos X e R


Gráfico X – exemplo

LCS = 5.08

LCI = 4.94

Méd

ia

Tempo

|1

|2

|3

|4

|5

|6

|7

|8

|9

|10

x = 5.01=

17

33

Identificação de padrões «suspeitos»

34

Identificação de padrões «suspeitos»

LCS

LCI

A

B

C

C

B

A

x=

|1

|2

|3

|4

|5

|6

|7

|8

|9

|10

|11

|12

|13

Alguns padrões suspeitos

•Em 3 pontos 2 estão na zona A

• Em 5 pontos 4 estão em A ou B

• 8 pontos de um dos lados da linha média

• 14 pontos alternando entre subida e descida

18


5. Capacidade do processo

Estamos ou não a produzir produtos de acordo com as especificações?

Limites de tolerância das especificações

Variabilidade estatísticano processo:

Limites do processo

Capacidade do processoComo é que os dois «limites» estão relacionados?


5.1 Limites de tolerância e custos da variabilidade

Alta

Zero

LTI

Especificaçãoideal

LTS

Visão tradicional

Alta

Zero

Visão de Taguchi

Perda socialcom desviosem relação

ao ideal

LTI

Especificaçãoideal

LTS

Perda socialcom desviosem relação

ao ideal

Os limites de tolerância das especificações indicam-nos entre que limites pode variar uma dada característica de forma a satisfazer expectativas do consumidor

19

37

Perda com desvios em relação ao «ideal»

Per

daPerda Elevada

Perda Baixa

Não Aceitável

Fraca

Razoável

Bom

O melhor

A forma de garantir que um maior percentagem dos produtos produzidosestão próximos do ideal é reduzir a variabilidade no processo

Quanto mais próximo do ideal, melhor.

LTI LTS


5.2 Capacidade do processo

Variação natural do processo Variação natural do processo excede intervalo de tolerância das excede intervalo de tolerância das especificações. Processo não tem especificações. Processo não tem capacidade para satisfazer sempre capacidade para satisfazer sempre as especificaçõesas especificações

Intervalo de tolerânciaIntervalo de tolerância

distribuição do processo



Variação natural do processo é Variação natural do processo é igual intervalo de tolerância das igual intervalo de tolerância das especificações. Processo tem especificações. Processo tem capacidade para satisfazer quase capacidade para satisfazer quase sempre as especificações.sempre as especificações.

µµ – 3σ µ + 3σ

20


Capacidade do processo – porquê 6σ ?



Variação natural do processo é Variação natural do processo é menor que intervalo de tolerância menor que intervalo de tolerância das especificações. Processo tem das especificações. Processo tem capacidade para satisfazer sempre capacidade para satisfazer sempre as especificações.as especificações.

µµ – 6σ µ + 6σ

Em cada bilião de unidades produzidas, em média apenas 2 unidadescaem fora dos limites de tolerância

(com 3σ aproximadamente 3 em cada mil caem fora dos limites)


Capacidade do processo



Variação natural do processo é Variação natural do processo é menor que intervalo de tolerância menor que intervalo de tolerância das especificações. Contudo o das especificações. Contudo o processo não está centrado na processo não está centrado na especificação ideal. Algumas especificação ideal. Algumas unidades não vão satisfazer o unidades não vão satisfazer o LTS.LTS. µµ – 6σ µ + 6σ

21


5.3 Rácio da capacidade do processo

CCpp ==Intervalo de tolerância Intervalo do processo

CCpp ==LTS – LTI

6σ

Se Cp for inferior a 1 oprocesso não temcapacidade para satisfazerespecificações


5.4 Índice da capacidade do processo

−σσ 3

X-LTS ,

3

LTIXmin=Cpk

O índice da capacidade do processo mostra até que ponto as unidades que estão a ser produzidas estão dentro dos limites de tolerância

Se a média do processo não coincidir com o ponto ideal, usar o índice de capacidade é preferível a usar o rácio da capacidade do processo

controlo da qualidade

Documents