controle estatístico da qualidade e auditoria da...

Controle estatístico da qualidade e Auditoria da qualidade

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Controle estatístico da qualidade e Auditoria da qualidadeProfessor Reinaldo Azevedo Vargas


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Introdução 3

1. A estatística descritiva 61.1 O que é estatística? 7

1.2 Estatística descritiva e indutiva 7

2. Organização dos dados numéricos 92.1 Variável discreta 9

2.2 Variável contínua 10

3. Distribuição de frequências 163.1 Frequência relativa 16

3.2 Frequência acumulada 17

3.3 Frequência acumulada relativa 18

4. Medidas de tendência central 21

5. Medidas de dispersão ou variabilidade 23

6. Gráfi cos: diagrama das medianas e histograma 27

7. Gráfi cos de controle 317.1 O gráfi co das médias 32

7.2 O gráfi co da variabilidade 36

7.3 O gráfi co Xi individual e amplitude móvel 37

7.4 O gráfi co do tipo p 40

7.5 Gráfi cos para defeitos 43

7.6 Gráfi cos dos deméritos 45

7.7 O gráfi co de controle certo para cada situação 47

8. Aproveitando ao máximo os gráfi cos de controle 48

9. A ISO 9001-2000 e o controle estatístico do processo 50

10. Auditorias da qualidade 53

Referências bibliográfi cas 56

SUMÁRIO


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INTRODUÇÃO

Para iniciarmos o curso, precisamos defi nir intuitivamente o conceito de qualidade. Este pode ser defi nido de várias maneiras, dependendo dos propósitos de cada análise: “adequação ao uso” (JURAN, 1992), “grau de excelência a um preço aceitável” (BRAVO, 2010), entre outros. Neste texto, enfatizamos como as características mais importantes do produto ou do processo devem ser defi nidas concretamente e mensuradas (tamanho, peso ou algum outro índice considerado de desempenho) ou simplesmente contadas (como o número de defeitos numa peça e o número de peças defeituosas) em determinada operação.

A suposição básica é a de que a qualidade será assegurada, principalmente, com a minimização da variabilidade das características importantes. Como Crosby (1996) sempre enfatizava, “qualidade é a conformidade às especifi cações”, e conformidade, neste texto, signifi ca fazer corretamente e repetidas vezes as tarefas necessárias, utilizando material de qualidade consistente para conseguir resultados do processo de produção que refl etem o desejo e o interesse do consumidor.

Breve histórico e objetivos

A aplicação de algumas ferramentas estatísticas para melhorar a qualidade começou com Walter Shewhart (1931), que colocou pela primeira vez em prática nas fábricas alguns conceitos básicos da estatística e também da metodologia científi ca na década de 1930, nos Estados Unidos. Ele foi o pioneiro da área de controle estatístico de processo (CEP). Atualmente, não existe fábrica no mundo que não aplica pelo menos algumas ferramentas básicas e mais simples de CEP com a fi nalidade de melhorar os processos industriais. O objetivo principal neste curso é apresentar essas ferramentas, esclarecendo alguns pontos teóricos e indicando como a sua utilização pode melhorar os processos da fábrica continuamente, no sentido de reduzir custos e elaborar um produto com melhor qualidade.

A percepção extraordinária do Shewhart é a de que a qualidade e a variabilidade são conceitos antagônicos no sentido de que onde tem muito de um terá necessariamente pouco do outro. Esta ideia funciona tanto para um processo quanto para um produto. Uma tarefa dentro de um processo que leva um período de tempo irregular para se completar pode causar uma grande confusão na linha de produção – por exemplo, no caso da irregularidade das medidas de uma peça: uma hora saindo grande demais, outra hora pequena demais. Foi assim que Shewhart entendeu que, para medir, analisar e monitorar a questão da variabilidade das informações, seria necessário entender a estatística e que, através de aplicações desta ciência nas fábricas, os processos e produtos poderiam chegar a melhores níveis de qualidade. Para alcançar este objetivo, do ponto de vista da estatística, isso simplesmente signifi ca menor variabilidade nas medidas do processo e do produto e mais exatidão em alcançar metas e alvos.

Em seguida, Shewhart também propôs a aplicação da metodologia científi ca na linha de produção. Simplifi cando a terminologia, ele sugeriu que a metodologia poderia ser conceituada em quatro fases: identifi cação da problemática e o planejamento de experimentos (fase 1), experimentação em si (fase 2), análise dos resultados dos experimentos (fase 3) e, por fi m, a reação do gerente para melhorar o processo (fase 4) (SHEWHART, 1931).


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As ferramentas do CEP apresentados neste texto estão inseridas também nas quatro fases: identifi cação de pontos críticos na linha de produção e a escolha da ferramenta adequada e mais relevante para aplicar no ponto crítico (fase 1), aplicação da ferramenta na linha de produção (fase 2), análise dos dados (fase 3) e a reação do gerente para melhorar o processo (fase 4). É importante enfatizar que a busca por qualidade não termina nunca e, consequentemente, as quatro fases nunca terminam, na realidade, mas sim continuam como um ciclo permanente (JURAN, 1992; BRAVO, 2010; CROSBY, 1996; SHEWHART, 1931).

Conceitos iniciais

A ideia principal do CEP é a de que melhores processos de produção com menos variabilidade propiciam níveis melhores de qualidade nos resultados da produção. Surpreendentemente, quando se fala em melhores processos, isso signifi ca não somente qualidade melhor, mas também custos menores. Os custos diminuem principalmente em função de duas razões: a inspeção por amostragem e a redução dos rejeitos (BRUNI, 2010).

Um dos pilares dos estudos que envolvem os conceitos da estatística é a amostragem. Populações (na fábrica, o engenheiro utiliza a palavra “lotes”) são em geral grandes demais para análises muito detalhadas ou por cada item. Em muitos casos a inspeção a 100% é uma regra da fábrica, mas na realidade este procedimento não funciona adequadamente. Imagine o operador que possui a responsabilidade de verifi car o nível de preenchimento de um lote de garrafas de cerveja. O lote contém 50.000 unidades. Depois de inspecionar apenas cem garrafas, é muito provável que o operador já não esteja mais pensando em níveis de preenchimento, mas sim no próximo jogo do seu time de futebol, na próxima oportunidade de tomar uma cerveja ou na próxima namorada. No fi nal, inspeção a 100% tem custos elevados e resultados péssimos. A seleção de amostras de tamanho muito menor que a população enxuga os custos e paradoxalmente acaba representando melhor as características daquela população. A amostragem também é necessária quando a inspeção necessita da destruição do item amostrado (ensaio destrutivo). Neste caso, poucos itens vão para o laboratório para sofrer a verifi cação dos técnicos. No próximo capítulo serão discutidos esses conceitos para o entendimento das ferramentas que serão utilizadas (BRUNI, 2010).

Uma segunda razão pela qual a aplicação de CEP impulsiona os custos para baixo é que o número e percentagem de peças defeituosas produzidas na fábrica diminuirão com as melhorias na linha de produção. Portanto, com menos refugo e menos retrabalho, o custo por peça produzida vai diminuir.

Enfatiza-se que existe somente uma razão para utilizar CEP na fábrica: aumentar o resultado fi nanceiro da empresa, se possível no curto prazo, mas também – e talvez mais importante – no longo prazo. No entanto, CEP não é nenhum milagre e consequentemente deve ser abordado na empresa como qualquer projeto de investimento nos quais os custos são contabilizados e os benefícios previstos e medidos (BRUNI, 2010; TIBONI, 2010).

A otimização nos processos industriais para que estes sejam caracterizados por altos níveis de efi ciência não é muito comum nas fábricas. No entanto, dentro do CEP existem ferramentas para monitorar o processo e, portanto, melhorá-lo. O monitoramento tem como requisitos amostragem feita periodicamente e tamanho da amostra adequado. Este assunto será abordado no capítulo que contém os denominados gráfi cos de controle (BRUNI, 2010).


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A ideia de controlar um processo é totalmente diferente da ideia de inspecionar peças para identifi car as que são consideradas “não conformes”, embora os dois procedimentos em parte utilizem as mesmas ferramentas estatísticas. A inspeção de peças individuais tem como objetivo a eliminação de peças de baixa qualidade que não alcançam as expectativas do consumidor e não devem ser colocadas no mercado. Com constante inspeção do produto ao longo da linha de produção, a empresa pode identifi car o produto que precisa ser melhorado ou até mesmo ter rejeição total. Neste caso, a fábrica gastará desnecessariamente para corrigir erros que não aconteceriam com tanta frequência numa fábrica melhor organizada. Em uma fábrica considerada melhor, é feita a coisa certa desde a primeira vez e, em uma fábrica realmente efi ciente, não se exige inspeção a todo instante porque há confi ança que o produto já está saindo dentro das especifi cações. Na indústria, é muito comum que a fabricação de peças não conformes ocorra porque os processos da empresa são instáveis (irregulares) a ponto de gerar um produto fora das especifi cações (TIBONI, 2010; SAMOHYL, 2009). Em outras palavras, a fábrica não está controlando o processo para melhorar constantemente a qualidade do produto.

Para estabilizar os processos da empresa, utilizam-se as ferramentas do CEP, exigindo apenas pequenas amostras, sempre muito menores do que os lotes. As investigações do gerente se voltarão a grandes causas das irregularidades na linha de produção. Cada vez que uma nova causa é identifi cada e documentada para análise e, portanto, eliminada, o processo de produção é estabilizado e a qualidade garantida e/ou melhorada (TIBONI, 2010; SAMOHYL, 2009). As causas são divididas em três grupos básicos (SAMOHYL, 2009):

- Causas especiais

Uma causa especial é assinalável e, em geral, única. No entanto, é sufi cientemente grande para produzir perturbações fortes no processo. É um evento que ocorre uma vez ou ocasionalmente e é imprevisível. Estas causas têm que ser eliminadas ou, se por alguma razão não são elimináveis, então sua infl uência pode ser reduzida por ações consideradas compensatórias. Exemplos de causas especiais são: trovoada e relâmpago, vento de uma janela deixada aberta, funcionário intoxicado, treinamento onde faltou um ensinamento importante, uma substância estranha na matéria-prima, um atraso na chegada dos funcionários porque o ônibus quebrou, entre outros.

- Causas estruturais

Como a causa especial, a estrutural é também eliminável ou compensável, mas a diferença é que esta causa ocorre periodicamente. Quando o período entre ocorrências é relativamente grande, a causa estrutural se confunde com uma causa especial, mas se o gerente for atento, ele vai acabar percebendo sua natureza repetitiva. Para entender melhor o conceito, um exemplo simples é apresentado em seguida. Um gerente já entendeu que a produtividade da fábrica é sofrível em algumas segundas-feiras. Então ele mandou avisar que a ocorrência de preguiça na fábrica não seria mais tolerada. Infelizmente, o tal evento preguiça continuou até mesmo após várias advertências. O gerente notou que a sua própria produtividade nesses dias também foi muito baixa. Às vezes, é necessário procurar causas estruturais: o problema, neste caso, é que se tratava das segundas-feiras que caem depois do grande clássico de domingo na capital. Em termos de produtividade, este tipo de segunda-feira é intrinsecamente um dia diferente de todos outros, independentemente de quem ganha ou quem perde o jogo. Resultado: hoje em dia há um consenso na fábrica de que, embora o atraso não seja tolerado, segunda-feira de manhã depois do clássico é um período na fábrica que exige uma


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gerência diferenciada, com mais café, sucos de vários tipos e dois ou três períodos curtos de exercícios e alongamento. A causa estrutural assim não é eliminada porque a tradição do futebol no Brasil difi cilmente irá desaparecer, mas é compensada por normas de gerenciamento mais sensatas.

- Causas comuns

Estas causas são relativamente pequenas, mas ocorrem quase sempre e em grande número. É o acúmulo destas causas num certo período de tempo que gera a existência da variável aleatória. Por que, em uma simples jogada de uma moeda homogênea (considerada justa em ambas as faces) pode por vezes cair cara e em outras vezes coroa? Muitos fatores podem afetar a jogada de uma moeda, e cada um deles é tão pequeno que uma análise científi ca deste resultado é praticamente impossível.

As ferramentas de CEP não são apropriadas, em geral, na análise e eliminação de causas comuns. Embora as causas comuns possam ser reduzidas, elas sempre vão existir, enquanto que a natureza, na sua totalidade, possui uma diversidade muito grande e em boa parte incompreensível pelo ser humano. A redução destas causas vem apenas com muito sacrifício em tempo e recursos. Para diminuir irregularidades das causas comuns, é necessário investir em novas e melhores máquinas, melhor matéria-prima, treinamento intensivo, um ambiente de trabalho mais confortável, entre outros. Neste caso, qualidade e custo andam juntos. Assim, é fácil entender por que o carro popular custa barato e o carro de famosos jogadores de futebol custa cem vezes mais. Exemplos de causas comuns são: uma fábrica no sertão do Ceará sem ar-condicionado, matéria-prima de baixa qualidade mas de baixo preço, gerente de produção sem nenhum estudo na área de produção, maquinaria velha, combinação errada de ingredientes num processo químico etc.

Com estes conceitos básicos do CEP, serão introduzidas algumas ferramentas simples para melhorar a qualidade, encontradas em utilização generalizada na manufatura e em algumas instâncias da administração.

1. A ESTATÍSTICA DESCRITIVA

Quando o gerente de produção mede e analisa uma característica (por exemplo, da linha de produção, uma característica física do produto ou uma medida do desempenho do processo), ele tem em mente a melhoria do processo. Ele vê uma combinação dos insumos do processo, a atuação dos operadores com a combinação dos insumos e as atividades das máquinas e, fi nalmente, o produto fi nal. A visão do gerente é de aspectos concretos da sua linha de produção e em termos sistêmicos (KACHIGAN, 1991). O estatístico, por outro lado, verá este mesmo processo como algo mais abstrato, como um gerador de números. Este profi ssional notará se os números gerados são centrados e simétricos ao redor de uma tendência central, se existem ou não alguns dados muito discrepantes dos outros ou se há relações entre variáveis (TIBONI, 2010; KACHIGAN, 1991).

É fácil observarmos que o gerente que trabalha sem a ajuda do estatístico não captará todas as informações disponíveis nos dados, e o estatístico sozinho não saberá onde ele deve concentrar seus esforços para melhorar o processo. Portanto, o gerente de produção e o estatístico têm muito a ganhar trabalhando em conjunto (SAMOHYL, 2009).


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1.1 O que é estatística?

No início do estudo de uma ciência ou na estruturação de um curso costuma-se defi nir ou tentar defi nir o que é essencial para o completo entendimento das disciplinas mais específi cas e direcionadas, como é o caso da estatística e sua disciplina “controle estatístico do processo de qualidade”.

Assim, para Kachigan (1991), a estatística é a ciência que consiste na “recolha, organização e interpretação de dados de acordo com procedimentos bem defi nidos”. Outro importante autor da área, Murtera (1993), também discutiu algumas ideias no mesmo sentido: “A estatística é um repositório de instrumentos adequados para recolher, explorar e descrever, ou seja, interpretar conjuntos de dados numéricos”.

A análise de qualquer uma destas duas defi nições revela que, na base da estatística, está um conjunto de dados. A estatística é então constituída pelos métodos que são utilizados para recolhê-los, organizá-los, descrevê-los e interpretá-los, além de auxiliar para uma tomada de decisão (KACHIGAN, 1991; MURTERA, 1993).

A estatística é, portanto, um conjunto de métodos adequados para recolher, organizar e explorar, descrever e interpretar conjuntos de dados numéricos (BRUNI, 2010).

Para melhor se compreender a natureza desta disciplina, mas também o que se entende por dados, os próximos capítulos se referem às principais fases para a compreensão do processo da análise estatística.

1.2 Estatística descritiva e indutiva

A estatística descritiva reúne um conjunto de técnicas para sumarizar os dados (tabelas e gráfi cos) e medidas descritivas que permitem tirar inúmeras informações contidas nos dados numéricos que foram coletados.

A estatística indutiva (ou estatística inferencial) produz informações sobre uma dada característica da população de interesse a partir de dados colhidos de uma parte dessa população (BRUNI, 2010; TIBONI, 2010).

Em ambos os casos, a fi nalidade da pesquisa é coletar dados para obter informações que podem ser de extrema valia para a tomada de uma decisão (BRUNI, 2010; MURTERA, 1993).

É importante saber que os dados numéricos utilizados na estatística são decorrentes de uma pesquisa ou observações de uma ou mais variáveis. Por sua vez, variável é tudo aquilo que se deseja pesquisar ou observar para se tirar algum tipo de conclusão (idade, sexo, peso, salário, quantidade de defeitos, entre outras). Os dados usualmente provêm de uma amostra, a qual representa uma população de interesse (BRUNI, 2010).

O conceito de população pode ser defi nido como o conjunto de indivíduos (ou objetos) que apresentam pelo menos uma característica em comum, cujo comportamento deseja-se analisar ou inferir. Para entender o que signifi ca amostra, basta saber que é uma parte da população, ou seja, um subconjunto (BRUNI, 2010; TIBONI, 2010).


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Mas qual é o papel da estatística na ciência ou para a empresa? O principal propósito da investigação é responder a uma questão científi ca ou de interesse da empresa. Na ciência, são realizados estudos experimentais ou observacionais, levando à coleta de dados numéricos. O padrão de variação entre os dados faz com que a resposta não seja óbvia, tornando o conhecimento da estatística essencial para a validação do resultado.

Existem basicamente dois tipos diferentes de pesquisa e seus conceitos podem ser estendidos para diversas aplicações. A primeira é conhecida como pesquisa de levantamento, correspondente à observação ou medição da característica de interesse de uma população, mas sem a manipulação dos dados coletados. A segunda é conhecida como pesquisa experimental, que corresponde ao tipo de pesquisa em que as características de grupos de indivíduos (por exemplo, animais ou objetos) são levantadas e depois manipuladas para se avaliar o efeito de diferentes tratamentos dos dados coletados. De qualquer forma, uma pesquisa deve conter as fases:

1. defi nição do problema

2. planejamento

3. coleta dos dados

4. apuração

5. apresentação

6. análise e interpretação (TIBONI, 2010; SAMOHYL, 2009)

Os processos estatísticos de abordagem avaliam de uma forma direta ou indireta um parâmetro em análise de uma determinada população. Em estatística, o parâmetro pode ser entendido como uma grandeza mensurável que permite apresentar, de forma mais simples, as características principais de um conjunto de dados. O censo é um processo estatístico de abordagem que avalia diretamente um parâmetro, utilizando todos os componentes da população, e a estimação é um processo estatístico de abordagem que avalia indiretamente um parâmetro com base em um estimador, envolvendo probabilidades (TIBONI, 2010; SAMOHYL, 2009).

O Quadro 1 compara sucintamente as principais vantagens e desvantagens entre a aplicação do censo e da estimação.


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Quadro 1. Comparação entre censo e estimação

Censo Estimação

Admite erro processual zero e possui confi abilidade de 100%

Admite erro processual positivo e possui confi abilidade menor que 100%

É mais caro É mais barato

É demorado (mais lento para obter) É rápido

É quase sempre desatualizado É atualizado

Nem sempre é viável economicamente É viável economicamente

Fonte: adaptado de Silva (2010).

Uma pesquisa de coleta de dados normalmente retorna números desorganizados conhecidos como dados brutos. A primeira atitude de qualquer profi ssional que trabalhe com estatística será a de organizar estes dados na forma crescente ou decrescente, o que é conhecido como rol, para facilitar a aplicação das ferramentas estatísticas.

2. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS NUMÉRICOS

Após os conceitos iniciais e essenciais para um melhor entendimento das partes seguintes, vamos organizar os dados numéricos na forma de tabelas, com o objetivo de facilitar os cálculos posteriores e interpretar os valores de uma maneira simples e objetiva. Na estatística descritiva, existem formas diversas de construir uma tabela de acordo com cada situação de pesquisa e também com a experiência adquirida pelo especialista no decorrer do estudo e da prática. Entretanto, para não estendermos muito o assunto, trataremos de duas das mais importantes tabelas: a variável discreta e a variável contínua. Caso necessite de informações mais específi cas sobre a organização de dados numéricos na forma de tabelas, consulte as referências que tratam de estatística no fi nal da apostila.

2.1 Variável discreta

A variável discreta é uma série estatística que contém dados ou conjunto de dados na forma de uma simples tabela prática e organizada (SILVA, 2010).

Conceitualmente, é uma representação tabular de um conjunto de valores em que colocamos na primeira coluna, em ordem crescente, apenas os valores distintos (diferentes) da série e, na segunda coluna, os valores das frequências simples correspondentes (Tabela 1). É importante entender que a frequência simples é o número de vezes em que um dado aparece no conjunto de dados, ou seja, o número de vezes que se repetiu após a realização da pesquisa.

Exemplo 1 - Uma pesquisa retornou os seguintes dados numéricos:3,5 5 4,5 4 4,5 5 3,5 4.5

2 3 4,5 3,5 4 4,5 3 3

3,5 3,5 3,5 4 4 3 4 5

Após a organização dos valores acima na forma da variável discreta, temos:


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Tabela 1. Representação tabular contendo os valores distintos com as frequências simples

Valores distintos (xi) Frequência simples (fi)

2 1

3 4

3,5 6

4 5

4,5 5

5 3

Fonte: elaborada pelo autor.

É importante informar que o exemplo acima não possui uma aplicação (exemplo meramente conceitual) e foi apresentado com o intuito de compreender a simples montagem da tabela – os signifi cados das colunas “valores distintos” (representado por ) e “frequência simples” (representada por ). Dependendo da pesquisa, se torna dispendioso e inviável construir a variável discreta, em decorrência da mesma começar a possuir uma quantidade de linhas que difi culta cálculos posteriores e que é cansativa na interpretação dos valores contidos na tabela (SILVA, 2010; CRESPO, 2009). Não existe uma regra rígida para a construção deste tipo de tabela, mas cabe ao especialista ou estudioso no assunto defi nir com a experiência se será ou não de extrema valia e praticidade. De maneira geral, a variável discreta é utilizada quando o número de elementos distintos da série (denominação dos especialistas para uma sequência de números após a realização da pesquisa) for relativamente pequeno, se comparado com o número de repetições (frequência simples) de cada (SILVA, 2010; CRESPO, 2009).

Se, após a realização da pesquisa, o número de elementos distintos da série for relativamente maior do que o número de repetições de cada um deles, entenda que a construção da variável discreta resultará em uma tabela longa e de difícil interpretação. Principalmente por este motivo existe uma tabela alternativa conhecida como variável contínua. Esta tabela simplifi ca a anterior na maioria das aplicações, facilitando a interpretação de determinadas medidas e a tomada de alguma decisão.

2.2 Variável contínua

A variável contínua também é uma série estatística que contém dados ou conjunto de dados na forma de uma tabela organizada. Entretanto, é uma representação tabular de um conjunto de valores em que colocamos na primeira coluna, em ordem crescente, os intervalos de classes da série e, na segunda coluna, os valores das frequências simples correspondentes aos números presentes nos respectivos intervalos de classes (Tabela 2) (BRUNI, 2010; SILVA, 2010; CRESPO, 2009).


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Exemplo 2 - Uma pesquisa retornou os seguintes dados numéricos:

13 5 9 8 10 14 6 15 16 8 3 17

2 4 3 11 12 2 8 19 13 15 2 7

3 6 5 15 3 4 10 12 18 12 17 4

Após a organização dos valores acima na forma da variável contínua, temos:

Tabela 2. Representação tabular contendo intervalos de valores com as frequências simples

Classe Intervalo de classe Frequência simples (fi)

1 2├5 10

2 5├8 5

3 8├11 6

4 11 ├ 14 6

5 14├17 5

6 17├20 4

Fonte: elaborada pelo autor.

A diferença deste tipo de tabela, quando comparada com a variável discreta, está na coluna denominada intervalo de classe, que signifi ca faixa de valores numéricos. Como o exemplo anterior, este também não possui uma aplicação e foi apresentado com o intuito de compreender o signifi cado da tabela. Para este caso, existe uma teoria para a sua construção, de forma a adequar os dados numéricos e distribui-los homogeneamente (distribuir os números em partes iguais por toda a tabela) em cada linha (na variável contínua, cada linha é chamada de classe) da tabela. Uma teoria para a construção da variável contínua é apresentada a seguir, mas para informações mais específi cas, consulte as obras de Bruni (2010) e Silva (2010).

A elaboração de tabelas para dados que apresentam grande quantidade de números distintos e, consequentemente, grande dispersão entre eles pouco pode ajudar nos cálculos envolvendo os dados, principalmente na interpretação dos mesmos. Por isso, para entender a construção da tabela apresentada acima, vamos trabalhar com um exemplo envolvendo uma pesquisa realizada para levantar a variável renda de 25 funcionários (Tabela 3) (SAMOHYL, 2009).


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Tabela 3. Pesquisa da renda na forma tabular da variável discretaRenda (em $) Número de funcionários

910,00 2920,00 1930,00 1940,00 2950,00 2960,00 1

1.010,00 11.040,00 11.090,00 11.120,00 11.615,00 11.640,00 11.690,00 11.890,00 11.940,00 11.955,00 11.980,00 12.030,00 12.045,00 12.155,00 12.175,00 12.235.00 1

Soma (Ʃ) = 25

Fonte: adaptado de Bruni (2010).

Analisando a tabela acima, percebe-se que os 25 casos originais foram agrupados em 22 categorias (linhas) de renda. A análise resultante da tabela prova que não adiantou muita coisa construir a tabela na forma de uma variável contínua para organizar os dados numéricos, com o objetivo de construir uma tabela mais curta para facilitar os cálculos e tornar a interpretação mais simples. A redução de um total de 25 casos para 22 categorias é, de fato, muito pequena. Quando variáveis quantitativas com alta dispersão e marcadas pela presença de muitos valores diferentes são analisadas, um resultado mais adequado pode ser obtido por meio do agrupamento dos dados numéricos em classes, isto é, agrupando os números em faixas de valores, ao invés de apenas um valor diferente em cada linha da tabela (BRUNI, 2010).

Alguns textos e autores mais conservadores da estatística ainda sugerem procedimentos formais para a construção de classes ou também chamadas de classes de frequências. Neste sentido, a determinação do número de classes, representado pela letra K, depende fundamentalmente do número de elementos pesquisados e/ou estudados (ou número total de elementos da série), representado pela letra n.

No geral, os procedimentos formais envolvem os seguintes conceitos (BRUNI, 2010; SILVA, 2010):

( 1) Se n ≤ 25: devem ser criadas cinco classes na tabela;


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( 2 ) Se n > 25: o número mais adequado de classes pode ser obtido mediante dois procedimentos distintos: ou . A primeira fórmula é conhecida como método da raiz quadrada e a última é chamada de fórmula de Sturges.

Normalmente, as fórmulas anteriores resultam em números não inteiros (decimais), mas grande parte dos especialistas indica o seguinte procedimento:

a. Se K for um número inteiro, será o número de classes (linhas) que a tabela conterá.

b. Se K for a metade de dois números inteiros (por exemplo: a metade entre 3 e 4 é 3,5), o número de classes será um desses números inteiros.

c. Se K for um número decimal diferente da metade de dois números inteiros, o número de classes será defi nido entre três aproximações resultando em números inteiros. A primeira aproximação será o número inteiro mais próximo do decimal obtido. A segunda será o número inteiro anterior ao inteiro mais próximo do decimal obtido. A terceira será o número inteiro posterior ao inteiro mais próximo do decimal obtido.

Exemplo 3 - Se = 40, (com duas casas decimais).

De acordo com o item (c) da página anterior, as três aproximações resultando em números inteiros são: 5, 6 ou 7. Se aplicarmos a fórmula de Sturges, temos com as mesmas aproximações: 5, 6 ou 7.

Com um número de classe defi nido ou entre duas ou três aproximações obtidas, pode-se calcular a amplitude total da série (At). Essa amplitude é a diferença existente entre o maior (Xmáximo) e o menor (Xmínimo) número da série, ou seja, . Para o nosso exemplo, o cálculo resulta:

.

O processo de construção de classes demanda o estabelecimento de convenções que representem os limites de cada uma das classes construídas. Assim, por exemplo, se no agrupamento em classes das idades o especialista resolver construir uma classe que compreenda as idades entre 10 e 14 anos, ele precisará estabelecer se os limites inferiores (número antes do intervalo) e superiores (número depois do intervalo) serão do tipo inclusive ou exclusive. Os limites do tipo inclusive, como o próprio nome revela, incluem o valor representado. Os limites exclusive não incluem o valor representado.

De acordo com a literatura (BRUNI, 2010; SILVA, 2010; CRESPO, 2009), uma das convenções mais empregadas na representação dos limites de intervalos de classes envolve a colocação de barras verticais (simbolizadas por “|”) juntamente a barras horizontais (simbolizadas por “―”). A barra horizontal representa o intervalo entre os limites inferior e posterior, enquanto a barra vertical ao lado do número indica se tratar de um limite do tipo inclusive. A ausência da barra caracteriza limites do tipo exclusive. A Tabela 4 contém as principais representações.


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Tabela 4. As quatro principais formas de representação dos intervalos de classes

Representação Interpretação intuitiva

2 ├ 5A barra vertical está presente apenas no limite inferior. Desse modo, o elemento 2 faz parte do intervalo de valores (classe) e o elemento 5 não será incluído nesta classe, pois é do tipo exclusive.

2 ┤ 5A barra vertical está presente apenas no limite superior. Desse modo, o elemento 5 faz parte da classe e o elemento 2 não será incluído nesta classe.

2 ― 5 A ausência da barra em ambos os limites os caracteriza como do tipo exclusive. Os dois elementos não serão incluídos nesta classe.

2 ├┤ 5 A presença de barras verticais em ambos os limites indica que são do tipo inclusive. Os dois elementos serão incluídos nesta classe.


Para direcionarmos o estudo e não nos estendermos nos conceitos mais específi cos sobre a construção da variável contínua, será adotada a representação da classe com o limite inferior do tipo inclusive e o limite superior do tipo exclusive, ou seja: 2├ 5. Podemos interpretar que este intervalo de classe contempla todos os elementos iguais e maiores que dois e menores que cinco (BRUNI, 2010).

É importante considerar que, na última classe da tabela, quando se adota o limite superior como do tipo exclusive, não se pode excluir o maior elemento da série na contagem das frequências e na interpretação dos resultados, pois o mesmo faz parte da pesquisa. Neste caso, realizaremos um ajuste na fórmula da amplitude total.

Para o nosso exemplo, o cálculo resultou em: . Uma maneira prática e simples de não desconsiderar o maior elemento da série na estatística é acrescentar uma unidade no maior elemento, ou seja, ajustar a fórmula da amplitude total para ou

. Dessa forma, se o 2.236 fechar o último intervalo de classe, não será descartado o 2.235.

Após a defi nição do número de classes e da amplitude total da série, poderemos defi nir a amplitude de cada intervalo de classe (h) dividindo simplesmente a amplitude total por cada um dos números de classes defi nidos anteriormente, através da seguinte fórmula:

Como temos três possíveis números de classes (K = 5, 6 ou 7), precisaremos dividir a amplitude total por cada um dos três valores de K. A divisão que resultar em um valor inteiro é adotada por padrão, pois amplitudes com valores inteiros são mais fáceis de serem construídas e interpretadas, além de facilitar cálculos posteriores. Se duas das três divisões resultarem em números inteiros, pode-se adotar o caminho que se considerar mais adequado. Entretanto, se nenhuma divisão resultar em um número inteiro, considere os seguintes ajustes:


15

1. Na fórmula da amplitude total, como o valor do maior elemento da série foi ajustado uma unidade para cima, ajuste o menor elemento da série uma unidade para baixo. Esse procedimento é usado, pois o menor elemento da série começa na primeira classe e do lado do símbolo com a barra vertical, ou seja, é do tipo inclusive. Não se pode ajustar o menor elemento uma unidade acima, pois o mesmo seria desconsiderado da estatística.

2. Se não for sufi ciente para obter um h igual a um número inteiro, ajuste novamente o maior elemento da série uma unidade para cima.

3. Se novamente não for sufi ciente, diminua outra unidade do menor elemento da série.

4. Repita o ciclo até que se consiga dividir a nova amplitude total pelos valores de K e resultar em um número inteiro.

No exemplo, aplicando a fórmula da amplitude de cada intervalo de classe, temos:

a) Para = 5

b) Para = 6

c) Para = 7

A divisão de 1.326 por 6 resultou em um número inteiro igual a 221. Com isso, temos todas as informações necessárias para a construção da variável contínua do exemplo discutido. Após os conceitos apresentados e cálculos realizados, temos a Tabela 5:

Tabela 5. Pesquisa da renda na forma tabular da variável contínua



16

3. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS

Uma vez que o interessado tenha colocado os dados na forma de uma variável discreta ou contínua (na forma de tabelas), ele poderá rapidamente obter algumas informações adicionais e úteis para a compreensão da série, se considerar os seguintes conceitos:

3.1 Frequência relativa

A frequência relativa ( de um elemento da série é a divisão da frequência simples ( deste elemento pelo número total de elementos da série ( (SILVA, 2010; CRESPO, 2009). Para converter o valor em percentual, basta multiplicar o resultado da divisão anterior por 100:

Exemplo 4 - Considere a seguinte variável discreta:

2 3

3 7

4 8

6 6

7 1

O total de elementos desta série é 25. Portanto, a frequência relativa do primeiro elemento distinto da série, que é 2, vale:

No caso anterior, a numeração que acompanha as siglas de frequência relativa e frequência simples representa o cálculo para o elemento que ocupa a primeira linha da tabela.

Da mesma forma, determinamos a frequência relativa dos demais elementos da tabela:


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Note que estes valores representam a participação percentual de cada elemento distinto na série. Assim, podemos escrever e compreender as seguintes interpretações:

• 1º linha: 12% dos valores da série são iguais a 2.





O conceito apresentado se torna mais fácil quando construímos uma coluna adicional na tabela para calcular e interpretar a frequência relativa de cada elemento da série.

2 3 12

3 7 28

4 8 32

6 6 24

7 1 4

Como a frequência relativa representa a participação percentual de cada elemento distinto da série, a soma de todas as frequências relativas representa a participação percentual da série toda, ou seja, é igual a 100%. Portanto, .

A frequência simples e a frequência relativa representam, respectivamente, a quantidade de vezes e o percentual de cada elemento distinto. Entretanto, em determinadas situações, precisaremos saber a quantidade de vezes e o percentual não somente para um único elemento, mas também para dois ou mais ao mesmo tempo.

3.2 Frequência acumulada

A frequência acumulada ( de cada elemento da série é a soma da frequência simples desse elemento com as frequências simples dos elementos anteriores (SILVA, 2010; CRESPO, 2009):

Desta forma, a frequência acumulada para cada um dos elementos 3, 4, 6 e 7 é:


18

Estes valores podem ser interpretados da seguinte forma:

• 1º linha: 3 elementos componentes da série são valores menores ou iguais a 2.





O procedimento, assim como o anterior, se torna mais simples quando construímos uma coluna adicional na tabela para calcular e interpretar a frequência acumulada.

2 3 12 3

3 7 28 10

4 8 32 18

6 6 24 24

7 1 4 25

A principal fi nalidade de utilizar a frequência acumulada nas tabelas que contêm a frequência simples não é somente saber a quantidade de vezes que um elemento se repete, mas também é importante conhecer a quantidade de elementos iguais ou menores que o elemento de referência.

3.3 Frequência acumulada relativa

A frequência acumulada relativa ( de cada elemento da série, também conhecida como frequência relativa acumulada, é a divisão da frequência acumulada deste elemento pelo número total de elementos da série (SILVA, 2010; CRESPO, 2009):

Assim, as frequências acumuladas relativas dos elementos 3, 4, 6 e 7 são:


19

Estes valores podem ser interpretados da seguinte forma:

• 1º linha: 12% dos valores da série são menores ou iguais a 2.





O conceito se torna mais fácil quando construímos uma coluna adicional na tabela para calcular e interpretar a frequência acumulada de cada elemento da série.

2 3 12 3 12

3 7 28 10 40

4 8 32 18 72

6 6 24 24 96

7 1 4 25 100

Quando acrescentamos todos os valores de frequências à tabela original, a mesma passa a se chamar distribuição de frequências. O procedimento acima foi aplicado na variável discreta, mas é aplicado da mesma forma na variável contínua. No caso da variável contínua, pelo fato de se utilizar intervalos de classe, as interpretações são diferentes.


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Exemplo 5 - Considere a seguinte variável contínua:

Classe Intervalo de classe

1 2 ├ 4 6

2 4 ├ 6 18

3 6 ├ 8 10

4 8 ├ 10 6

Em primeiro lugar, calcule o número total de elementos da série (n). Para calcular, some a coluna que contém as frequências simples. Aplicando os conceitos da distribuição de frequências, da mesma forma apresentada para a variável discreta, temos:

Classe Intervalo de classe

1 2 ├ 4 6 15 6 15

2 4 ├ 6 18 45 24 60

3 6 ├ 8 10 25 34 85

4 8 ├ 10 6 15 40 100

100

Observe na tabela acima que os valores das frequências relativas representam o percentual dos elementos por classe. Desse modo, podemos fazer a seguinte interpretação:

• 1º classe: 15% dos valores da série são maiores ou iguais a 2 e menores que 4.




Com relação à frequência acumulada , podemos interpretar da seguinte forma:

• 1º classe: 6 elementos da série são valores menores que 4.




• E fi nalmente, com relação à frequência acumulada relativa , sendo todos os elementos maiores ou iguais a 2, podemos interpretar da seguinte forma:


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◊ 1º classe: 15% dos valores da série são menores que 4.




4. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

Em qualquer área de investigação onde os números aparecem com frequência, os profi ssionais estudam conceitos e metodologias gráfi cas de estatística para expressar estes números de uma forma mais clara e resumida. Isso é um dos objetivos principais do trabalho dos gerentes e estatísticos. Por exemplo, existem várias maneiras de medir a tendência central dos dados e nenhuma delas é necessariamente a melhor, pois depende de cada situação e principalmente da característica dos dados numéricos.

O cálculo de uma medida de tendência central é importante porque consegue representar uma série de dados em apenas um único número ou elemento.

Certamente a mais popular é a média, que os conhecedores do assunto usualmente denominam de média aritmética (simples ou ponderada) e que representa a soma de uma série de dados dividida pelo número total de dados que foram somados entre si (SILVA, 2010; CRESPO, 2009).

Na Tabela 6, são informadas sessenta medidas do comprimento (em milímetros) de uma peça, a princípio uma das características essenciais da peça. Uma tabela contendo números nem sempre é interessante para um engenheiro ou gerente. Por outro lado, a média das medidas da tabela pode ser calculada facilmente aplicando as fórmulas:

Após o cálculo, o especialista agora pode saber se o produto está sendo fabricado dentro da especifi cação desejada, mantendo a qualidade da produção.

Tabela 6. Medidas do comprimento (em milímetros) de uma peça

103,2345 99,0003 102,8121 101,4367 101,9899 102,9011

102,8764 99,7684 102,3494 102,4356 101,0009 101,2341

102,2340 102,2030 101,2556 102,1976 102,0012 100,8765

103,4566 102,2068 101,9989 102,4355 101 101,1212

99,8650 103,0894 99,1009 101,8768 99,6783 102,2332

100,7865 101,8990 99,9886 101,7864 98,8990 102,1498

98,1239 102,2457 100,2358 101,5555 101,5983 102,2526

101,6784 102,3476 100,1114 102 102,5445 102,3468


22

101,2344 103,0200 101,2113 102,4671 102,3356 100,7682

100,0046 99,9897 102,2223 102,3322 102,1215 101,5689


Para essa tabela, temos uma média de 101,4993 milímetros (mm) ou 101,50 mm (com a precisão de apenas duas casas decimais). Para o especialista, se diversas peças apresentarem comprimentos muito diferentes do valor da média, as peças não estão sendo fabricadas rigorosamente e, consequentemente, cai a qualidade da linha de produção.

Um problema que pode ocorrer em determinadas situações é que a média perde a sua representatividade se existirem valores muito diferentes entre os dados numéricos, pois valores discrepantes levam a média a se afastar da tendência central dos dados. Uma maneira de resolver o problema da distorção seria simplesmente descartando estes números. No entanto, o estatístico não recomenda este procedimento por causa de certo grau de arbitrariedade.

Por exemplo, o gerente ou especialista pode sentir uma necessidade de eliminar o valor 98,1239 em decorrência de ser o menor dos números, mas por qual razão faria isso?

Para resolver a distorção de números discrepantes, utiliza-se a mediana, número que está no meio dos números quando a quantidade de elementos da série é ímpar ou a média dos dois números do meio quando a quantidade de elementos da série é par. Para calcular de forma correta a mediana, os números precisam estar organizados na forma crescente ou decrescente, ou seja, posicionados seguindo um ordenamento numérico. Em uma relação de números ordenados do menor para o maior (ou vice versa), existe um número que separa todos os números em dois grupos iguais (quando n é ímpar), os números maiores que a mediana e os números menores (TIBONI, 2010; SAMOHYL, 2009).

No exemplo apresentado, temos dois números, e não apenas um, que separam a série em duas partes iguais (quando n é par). Neste caso, deve-se calcular uma média simples entre os dois números centrais para encontrar um valor que melhor representa o centro da sequência.

Na lista dos sessenta números, como n = 60 (número par), temos os seguintes números no centro da sequência quando a mesma está ordenada: 101,8990 e 101,9989. Para encontrar a mediana, neste caso, basta calcular a média: (101,8990 + 101,9989)/2 = 101,9489.

E como se interpreta este valor? A mediana é o número que divide uma sequência ordenada em duas partes iguais, ou seja: 50% dos valores da série são menores que a mediana e 50% são maiores. Podemos concluir no exemplo utilizado que 50% dos comprimentos da peça são inferiores a 101,9489 mm e 50% são superiores. É importante reforçar que, quando o número de dados numéricos ou elementos da série ( ) é ímpar, a mediana é exatamente o número no meio dos números ordenados, sem a necessidade de calcular a média dos dois números posicionados no meio da sequência.

Os especialistas argumentam que a mediana é melhor do que a média para representar a tendência central dos números na presença de dados muito diferentes nos dois extremos da sequência. Isso ocorre porque a mediana é insensível aos valores muito grandes ou muito pequenos. Por exemplo: se for alterado


23

o maior valor da sequência para de 1.695.850,0 (um número bem maior que ele), o valor da mediana não muda, porque a mediana ainda continua tendo metade dos dados acima e metade abaixo de seu valor (SAMOHYL, 2009).

A diferença numérica entre a mediana e a média em nosso exemplo (101,9489 – 101,4993) = 0,4496 pode ser considerada razoavelmente grande por algum engenheiro, considerando uma variabilidade pequena dos números, e signifi caria que a média é realmente distorcida como medida de tendência central, levando o engenheiro a utilizar à mediana.

Partindo da mediana, os quartis são calculados. Com a mediana os dados foram divididos em dois grupos, acima e abaixo da mediana. Para cada grupo encontra-se sua própria mediana e esta mediana secundária é denominada quartil. Obviamente, há um quartil inferior, o primeiro quartil, e um quartil superior, o terceiro quartil. Para completar o raciocínio, pode-se chamar a mediana do grupo de segundo quartil. Os quartis dividem os dados em quatro grupos distintos, cada grupo possuindo exatamente um quarto dos dados. No exemplo apresentado, cada um dos dois grupos tem aproximadamente 60/4 elementos e os quartis são fáceis de se encontrar. Os quartis podem ser utilizados também para defi nir a variabilidade dos dados (SILVA, 2010; CRESPO, 2009).

Caso a série contenha um número que se repete muito mais do que os demais, pode-se calcular a moda. A moda é conceituada como o valor de maior frequência em um conjunto de dados estatísticos (SILVA, 2010; CRESPO, 2009). Entretanto, em decorrência de ser uma medida aplicada somente em casos muito específi cos, este assunto não será abordado nesta apostila. Para consultar estas informações, verifi que os livros de estatística localizados na seção de referências.

5. MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE

As medidas de dispersão, também conhecidas como medidas de variabilidade, são tão importantes como as medidas de tendência central e representam como os dados numéricos se dispersam (ou se afastam) da média. Quando os números são sempre próximos à média, isso signifi ca que a tendência central representa bem os dados. No entanto, se alguns números fi carem longe da média, então a média não irá representar muito bem todos os dados numéricos da sequência (BRUNI, 2010; TIBONI, 2010; SILVA, 2010; CRESPO, 2009) .

A ideia de variabilidade é importante na área da engenharia de qualidade porque oferece uma defi nição operacional para qualidade, uma defi nição que poderíamos medir e analisar e discutir com os demais colegas do curso. Por exemplo, peças fabricadas e que exibem mensurações muito espalhadas não têm qualidade, pois muitas peças acabarão rejeitadas ou retrabalhadas, o que implica em custos maiores de fabricação e uma posição fraca em termos da competição empresarial do mercado (BRUNI, 2010; TIBONI, 2010).

O desvio ao redor da média é defi nido como a diferença entre um número individual e a média de todos os dados numéricos. Vale informar que, para o conceito de um desvio (uma distância), não existe sentido se o valor for um número negativo.


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Por exemplo, a Tabela 7 contém dados numéricos referentes ao tempo gasto (expresso em minutos) por uma empresa para solucionar problemas dos clientes desde o momento do recebimento da queixa até a solução apresentada. A média de tempo gasto é 182,89 minutos (ou min), um pouco mais do que três horas.

Tabela 7. Minutos decorrentes até a solução referente à reclamação do cliente

Código da reclamação

Tempo gasto(em minutos)

Desvio da média

Módulo do desvio(valor absoluto)

Desvio ao quadrado

123 100,00 -82,89 82,89 6.871,36

872 216,01 33,11 33,11 1.096,46

478 113,42 -69,47 69,47 4.826,37

123 287,33 104,43 104,43 10.906,22

301 221,47 38,58 38,58 1.488,33

261 194,95 12,06 12,06 145,42

222 161,55 -21,35 21,35 455,70

182 325,89 142,99 142,99 20.447,30

143 292,62 109,73 109,73 12.040,82

104 266,38 83,49 83,49 6.970,70

164 106,19 -76,70 76,70 5.882,76

158 307,56 124,66 124,66 15.541,31

169 255,49 72,59 72,59 5.269,52

179 203,39 20,50 20,50 420,24

190 148,71 -34,19 34,19 1.168,83

200 17,00 -165,89 165,89 27.520,70

211 66,78 -116,11 116,11 13.481,55

222 165,34 -17,55 17,55 308,07

232 95,20 -87,70 87,70 7.690,68

243 102,95 -79,94 79,94 6.390,97

253 427,43 244,53 244,53 59.796,28

264 186,34 3,45 3,45 11,91

275 82,04 -100,85 100,85 10.171,11

285 59,00 -123,89 123,89 15.349,64

296 36,00 -146,89 146,89 21.577,74

306 168,89 -14,00 14,00 195,97

317 207,95 25,05 25,05 627,58

328 217,94 35,05 35,05 1.228,18

338 225,79 42,90 42,90 1.840,23

349 227,19 44,30 44,30 1.962,51

Média = 182,29 0,00 75,83 8.722,82

Amplitude = 410,43 Desvio-padrão = 94,99

Fonte: adaptado de Samohyl (2009).


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O primeiro desvio calculado (na terceira coluna) é 100 – 182,89 = - 82,89, ou seja, , que representa o desvio de um elemento (um dado) com relação à média.

Normalmente, é comum os estatísticos colocarem na expressão do desvio a média depois do dado numérico individual. Assim, quando a média é menor do que o dado, o desvio é positivo e vice-versa. É muito interessante calcular a média dos desvios que representariam a variabilidade dos dados. Como é demonstrado na tabela anterior, a soma dos desvios é igual a zero, e, portanto, a média dos desvios também é igual a zero. A questão, então, é saber como calcular a média dos desvios de uma maneira consistente e esclarecedora. A quarta coluna da tabela contém os mesmos desvios da terceira coluna, mas sem os sinais, representando o chamado módulo ou valor absoluto de cada desvio. A média dos desvios nesta coluna é de 75,83 min.

Por razões históricas e em decorrência de algumas características matemáticas serem difíceis de compreender, embora sejam importantes para o entendimento teórico, a média dos desvios sem sinal não é tipicamente utilizada em estudos estatísticos (SAMOHYL, 2009). Para resolver o problema do sinal, é preferível utilizar o quadrado dos desvios, o que acabou sendo o motivo da elaboração da fórmula da variância, que nada mais é do que a média dos quadrados de todos os desvios:

Onde: ( ) é a variância, ( ) representa um elemento da série ou dado numérico, ( ) é a média, ( ) é a frequência simples ou número de vezes que o respectivo dado numérico se repete e ( ) é o número total de elementos da série ou dados numéricos.

A fórmula acima é aplicada quando se trabalha com toda a população. Para os casos que já foram mencionados no capítulo inicial da apostila e que necessitam trabalhar com uma amostra (parte da população), a fórmula acima recebe uma adaptação:

A variância é um valor elevado ao quadrado e, dependendo da aplicação, não possui interpretação. Para chegar a uma medida do desvio médio é necessário aplicar a raiz quadrada da variância.

Esse desvio médio é conhecido como desvio-padrão ( ):

Para os dados da tabela anterior, o desvio-padrão é de 94,99 min. Em determinadas situações, a soma dos quadrados não é dividida pelo número de dados, mas sim por um número denominado grau de liberdade, um conceito que será brevemente discutido adiante.


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O desvio-padrão é extremamente importante para o entendimento dos gráfi cos de controle de uma coleção ou agrupamento de médias e leva o nome de erro-padrão. É calculado dividindo o desvio-padrão pela raiz quadrada do tamanho da amostra.

Por fi m, considerando o tamanho da média (182,89), a diferença entre o desvio absoluto médio (75,83) e o desvio-padrão (94,99) não é considerada muito grande (para esta aplicação de tempo em minutos). Com isso, podemos afi rmar que ambas as medidas são apropriadas para medir a variabilidade dos dados, mas como já foi mencionado anteriormente, o desvio-padrão é preferível.

Para o controle estatístico de processo (CEP), há mais uma maneira de calcular o desvio-padrão, através de uma fórmula desenvolvida pelo próprio Shewhart para facilitar os cálculos no chamado “chão da fábrica”. Como será visto nos próximos capítulos, a utilização de amostras muito pequenas é a principal regra para um grande conjunto de gráfi cos de controle. Por exemplo, o operador pode mensurar (medindo) apenas cinco peças por hora (tamanho da amostra n = 5 elementos) de lotes muito maiores. Será então calculada a amplitude de cada amostra e depois a média das amplitudes . Shewhart desenvolveu uma tabela que contém coefi cientes denominados para converter qualquer valor de em um desvio-padrão equivalente (SAMOHYL, 2009):

É importante notar, analisando a Tabela 8, que o valor de d2 aumenta com o tamanho da amostra. Os outros coefi cientes nas demais colunas da tabela são também muito importantes e serão utilizados mais adiante. A tabela contém os coefi cientes que serão utilizados para a construção de um determinado tipo de gráfi co de controle.

Tabela 8. Coefi cientes calculados para os gráfi cos de controle

2 1,128 0 3,686 0 3,267 1,880

3 1,693 0 4,358 0 2,575 1,023

4 2,059 0 4,698 0 2,282 0,729

5 2,326 0 4,918 0 2,115 0,577

6 2,534 0 5,078 0 2,004 0,483

7 2,704 0,205 5,203 0,076 1,924 0,419

8 2,847 0,387 5,307 0,136 1,864 0,373

9 2,970 0,546 5,394 0,184 1,816 0,337

10 3,078 0,687 5,469 0,223 1,777 0,308

11 3,173 0,812 5,534 0,256 1,744 0,285

12 3,258 0,924 5,592 0,284 1,716 0,266

13 3,336 1,026 5,646 0,308 1,692 0,249

14 3,407 1,121 5,693 0,329 1,671 0,235

15 3,472 1,207 5,737 0,348 1,652 0,223


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20 3,735 1,548 5,922 0,414 1,586 0,180

25 3,931 1,804 6,058 0,459 1,541 0,153


Por fi m, outra medida de variabilidade é o desvio quartílico, que é a diferença entre o quartil inferior e o quartil superior, já expostos no item sobre as medidas de tendência central. Na tabela referente ao comprimento das peças (em mm), pode ser calculado o desvio quartílico da seguinte forma: 101,8100 – 98,5717 = 3,2383. Como a mediana, o desvio quartílico possui a vantagem de não ser afetado por valores muito discrepantes. No entanto, a sua utilização não é muito comum, constando em alguns pacotes de softwares especializados, mas na prática é desprezado a favor do desvio-padrão. No entanto, no famoso gráfi co da caixa das medianas (box-plot, em inglês), a sua presença é implícita (BRUNI, 2010; SAMOHYL, 2009).

Com relação ao exemplo sobre as reclamações dos clientes, o gerente da empresa possui pelo menos duas medidas para analisar o desempenho frente aos clientes com queixas: a média do tempo gasto para solucionar a reclamação e o desvio-padrão. Um procedimento prático pode ser colocado nos manuais da empresa, onde semanalmente médias e desvios-padrão são calculados, tendências analisadas e providências tomadas, caso sejam necessárias. Por exemplo, a média com tendência a subir ou o aumento do desvio-padrão através do tempo são sinais claros de deterioração do desempenho da empresa e devem causar preocupação na parte da gerência (SAMOHYL, 2009). Os dados individuais também devem sofrer análises cuidadosas, especialmente os dados que se destacam longe dos demais ou aqueles muito diferentes da maioria dos dados.

6. GRÁFICOS: DIAGRAMA DAS MEDIANAS E HISTOGRAMA

A melhor maneira de analisar uma série de dados não é por sua organização na forma de tabelas, mas de gráfi cos. A tentativa de ver padrões e tendências em uma relação de dados escritos em uma tabela certamente resultará em fracasso, especialmente quando o número de dados numéricos for grande. O Gráfi co 1 (SAMOHYL, 2009) mostra os dados numéricos da tabela referente ao tempo gasto em resolver problemas dos clientes.


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Gráfi co 1. Tempo gasto para resolver problemas dos clientes. Fonte: adaptado de Samohyl (2009).

Entre vários outros pontos, pelo menos dois são destacados: o ponto máximo no dia 21 e o ponto mínimo no dia 16. O que aconteceu nestes dois dias? Será que os eventos que ocorreram no dia 16 são controláveis e podem ser repetidos nos outros dias para benefi ciar toda a situação? E os eventos do dia 21 que causaram um péssimo desempenho, será que eles podem ser evitados no futuro?

Um gráfi co que reúne as informações da mediana e também dos quartis de uma maneira didática e simples de entender é o diagrama (caixa) das medianas (Gráfi co 2), que foi construído com os valores da Tabela 7.

Gráfi co 2. Diagrama das medianas do tempo gasto nas reclamações. Fonte: adaptado de Samohyl (2009).

As duas linhas horizontais do Gráfi co 2 representam os valores mínimos e máximos, respectivamente, de toda a série. Em outras palavras, distância entre elas é a amplitude total dos dados numéricos . O retângulo (ou caixa) no meio da fi gura representa o quartil inferior e o superior, onde está agrupada a metade central dos dados, e a distância entre estes valores é o desvio quartílico. Finalmente, a linha dentro do retângulo é a mediana (SAMOHYL, 2009).


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Analisando a fi gura, pode-se verifi car que os dados numéricos estão distribuídos com assimetria, tendo mais valores baixos do que altos. Os valores altos são menos frequentes, mas merecem uma investigação cuidadosa, pois representam um péssimo desempenho da empresa em solucionar problemas dos clientes.

Estes valores mais altos são críticos para o relacionamento da empresa com o seu público-alvo, e a gerência deve garantir que não ocorram no futuro. Diversas empresas constroem esse tipo de gráfi co para entender importantes características operacionais em uma base mensal ou semanal, auxiliando o monitoramento dessa característica ao longo do tempo. E fácil ver se a característica está inserida no alvo ou evoluindo de uma maneira satisfatória e se a variabilidade dos dados está aumentando (piorando) ou diminuindo (melhorando).

Um gráfi co que possui todas as características do diagrama das medianas, mas exibe muito mais informações sobre a distribuição dos dados numéricos é o histograma. Para entender a construção e interpretação desde tipo de gráfi co, consideremos o seguinte exemplo: retirou-se de um laticínio uma amostra de 150 sacos plásticos contendo leite, que por norma deveriam ter exatamente um litro cada (SAMOHYL, 2009).

A Tabela 9 contém os dados numéricos da amostra escolhida e o histograma é um retrato dos dados presentes nesta tabela.

Tabela 9. Frequências de medidas em mililitros (ml) de sacos de leite

Volume de leite: contendo até (ml) Frequência

simplesFrequência acumulada

relativa (%)

856,44 1 0,67

878,61 1 1,33

900,77 1 2,00

922,94 3 4,00

945,10 19 16,67

967,27 19 29,33

989,43 25 46,00

1.011,60 21 60,00

1.033,77 23 75,33

1.055,93 19 88,00

1.078,10 10 94,67

1.100,26 4 97,33

mais de 1.100,26 4 100


De acordo com a tabela anterior, na primeira linha, dos 150 sacos investigados, um saco entra na classe de volume de zero até 856,44 ml. Na próxima linha, temos a classe de sacos entre 856,45 ml até 878,61 ml, que possui novamente somente um saco plástico. A maior frequência, de 25 sacos de leite, refere-se à classe entre 967,28 até 989,43 ml.


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A última coluna da tabela contém os valores das frequências acumuladas relativas (em %) até a última classe. Por exemplo, de todos os sacos amostrados, 16,67% possuem um volume de até 945,10 ml. É evidente que isso signifi ca que aproximadamente 83% dos sacos plásticos contendo leite possuem um volume maior.

As informações da Tabela 9 estão presentes no Gráfi co 3, mas de uma maneira mais clara e mais fácil de interpretar:

Gráfi co 3. Histograma das medidas dos sacos plásticos para leite. Fonte: adaptado de Samohyl (2009).

A forma do histograma, com frequências altas no meio dos números e mais baixas para números distantes da tendência central é muito comum. Este formato do gráfi co é considerado à base da distribuição normal. O histograma apresenta de uma maneira didática a tendência central dos dados e a variabilidade – para este caso, é mais interessante e útil que o diagrama das medianas.

Este tipo de gráfi co é uma ótima ferramenta, sendo muito utilizado para a análise de dados numéricos através do tempo. Por exemplo, um engenheiro trabalhando na linha de produção utilizaria o histograma periodicamente para verifi car se a medida está de acordo com o esperado e se a dispersão dos dados não está se desviando de um controle considerado adequado. Se ocorrer discrepâncias, as mesmas devem ser investigadas e o processo corrigido. Muitas vezes o analista não utiliza a frequência simples (ou absoluta) no eixo vertical como foi representada no Gráfi co 3, mas sim a frequência percentual (relativa). Desse modo, cada coluna do histograma representa uma percentagem da amostra ou população, se for o caso a se analisar (SAMOHYL, 2009). A soma de todas as percentagens da frequência relativa é naturalmente 100%.

Nesta apostila não serão discutidas as distinções entre as várias distribuições de probabilidade, pois esse assunto é tratado em trabalhos mais avançados e para cursos mais específi cos, mas são tratados nos livros comentados na introdução e disponíveis na seção de referências. É sufi ciente dizer que a análise das distribuições de probabilidade é extremamente importante em uma segunda fase de implantação das ferramentas, na medida em que os processos de monitoramento são aperfeiçoados ao longo do tempo.


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7. GRÁFICOS DE CONTROLE

Os gráfi cos de controle possuem extrema importância para o CEP, pois são utilizados na detecção de alterações inusitadas de uma ou mais características de um processo ou produto. Em outras palavras, é uma ferramenta estatística que alerta para a presença de causas especiais na linha de produção. O paradigma tradicional é o processo industrial analisado através do tempo (também chamado de séries temporais), mas atualmente a ferramenta também é aplicada em processos administrativos e de serviços e para dados numéricos divididos em seções (por exemplo, diferentes setores na empresa no período de tempo) (BRUNI, 2010; SAMOHYL, 2009).

O gráfi co consiste na plotagem de três linhas contendo os pontos que representam as médias de pequenas amostras (conhecidos também como chamados subgrupos racionais), cada uma de tamanho n (onde n = 1, 5, 9, 23, 1.000, por exemplo), representando a quantidade de mensurações periódicas de alguma característica importante de um processo (peso, cumprimento, volume, entre outros), assim como o número ou percentual de peças defeituosas ou número de defeitos. As três linhas representam dois limites de controle, um chamado de superior (ou limite de controle superior - LCS) e outro inferior (ou limite de controle inferior - LCI) e uma linha no meio, que é a média da variável ou o alvo da característica (ver Gráfi co 4)

Tradicionalmente, as linhas de controle fi cam localizadas a uma distância de três desvios-padrão da média da série (ou alvo). A utilização de três desvios é arbitrária, mas na prática funciona na maioria dos casos. Os limites defi nem uma área considerável que irá evitar problemas que não existem na realidade, pois um profi ssional que gasta o precioso tempo correndo atrás de causas especiais que não existem não está sendo um empregado útil para a empresa. O desvio-padrão utilizado é aquele das médias (ou erro-padrão), que é o desvio-padrão da população dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra: .

Gráfi co 4. Controle conceitual. Fonte: adaptado de Samohyl (2009).


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Na estatística, os dois limites de controle defi nem um intervalo de confi ança com nível de confi ança de aproximadamente 99,73%. Este número signifi ca que um “alarme falso” pode ocorrer uma vez em 370 subgrupos. Realmente é o “preço” a ser pago quando se utiliza a técnica de amostragem, mas pelo menos a possibilidade de ocorrência é realmente muito pequena. Se forem tiradas dezesseis amostras por dia na fábrica, iria ocorrer uma vez a cada 23 dias. Existe um “preço” razoável, considerando o grande valor dos gráfi cos de controle.

A estimação dos limites de controle é válida para processos considerados estáveis, isto é, que mantêm fi xos o desvio-padrão e a média e, portanto, não estão sob a infl uência de causas especiais. No entanto, alguns processos aparentemente controlados podem ser infl uenciados por uma causa especial e o resultado é que medidas se deslocam para fora dos limites de controle. No Gráfi co 4, este processo seria considerado sob a possível infl uência de alguma causa especial, instável, porque um ponto está fora dos limites. Um processo é considerado instável somente no momento da descoberta da causa especial.

Existem alguns padrões de pontos que assinalam a existência de causas especiais – por exemplo, mais do que cinco pontos consecutivos, sendo todos acima ou abaixo da linha central. Este padrão é raro de acontecer como um ponto que está a uma distância de três desvios-padrão da linha central.

Para compreender, isto equivalente a sair oito faces caras consecutivas lançando uma moeda justa, o que certamente é uma ocorrência rara e, portanto, deverá ser investigada a suposição da justiça no lançamento da moeda, da mesma maneira que na infl uência de causas especiais no processo produtivo. Outro padrão para se investigar é a ocorrência de dois pontos de três dentro dos limites de controle e mais precisamente perto deles. Finalmente, um último padrão que normalmente assinala possíveis problemas na linha de produção: três pontos de um total de quatro de um dos lados da média mas no meio da área, ou seja, nem muito perto da linha central nem dos limites de controle. Dependendo da situação ou cultura existente na fábrica, outros padrões podem ser utilizados, mas com cautela, pois o uso de padrões deve ser minimizado, uma vez que muitos signifi cam, na prática, alarmes falsos (SAMOHYL, 2009).

Com base nos conceitos apresentados, serão abordados nas próximas seções vários tipos tradicionais de gráfi cos de controle e alguns derivados de situações especiais.

7.1 O gráfi co das médias

Para compreender os conceitos deste tipo de gráfi co de controle, vamos imaginar a seguinte situação: no processo de produção de uma ração para gatos de uma empresa desconhecida, sempre houve problemas no enchimento do pacote de um quilograma (kg). Com o passar do tempo, os clientes reclamavam sobre os pacotes contendo menos quantidade de ração do que a norma estipulava e, eventualmente, a empresa começou a perder clientes. Após um breve período de tempo, os pacotes de ração foram descobertos por fi scais, que encontraram diversos deles contendo menos do que um quilograma, resultando em multas pesadas para a empresa. O gerente então decidiu implantar um gráfi co de controle no processo de produção, especifi cadamente no ponto do enchimento dos pacotes (SAMOHYL, 2009).

Para a coleta de dados, decidiu-se utilizar amostras periódicas de hora em hora, cada uma com cinco mensurações (n = 5 elementos). Esse perfi l de amostragem foi escolhido considerando as informações


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técnicas disponíveis na empresa. As indústrias normalmente possuem seus perfi s para amostragem e, às vezes, devem seguir normas da agência reguladora. Por exemplo, na indústria química, diversas amostras são separadas em bateladas e o tamanho considerado é de um elemento. Essa técnica de amostragem será explicada mais adiante. Após dois dias de coleta de dados, foram separadas dezoito amostras com cinco mensurações cada, uma por hora, durante três turnos de seis horas cada. Os resultados estão na Tabela 10.

Tabela 10. Resultados de mensurações de dezoito amostras horárias

Amostras recolhidas de hora em hora (valores expressos em gramas)

1h 2h 3h 4h 5h 6h 7h 8h 9h

1º 1.006 1.009,69 1.033,68 1.051,89 963,31 1.021 981,37 987,4 1.030,14

2º 1.005 1.000 1.001 1.031 993,69 1.023,78 1.010,28 994,03 1.034,07

3º 1.006,04 985,31 1.000 1.027 1.022,02 1.020 990,56 990,67 973,01

4º 1.032,35 1.001 1.016,9 1.026,36 990,05 1.046,87 990,46 1.025,03 994,89

5º 1.011,35 987,81 1.033,01 1.005,77 968,85 1.009,24 954,43 1.048,18 973,62

10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h

1º 1.024,88 1.003 999 1.015,25 978,48 1.021,71 1.038,32 1.050 1.040,13

2º 967,38 1.031,54 1.039,08 1.020 995,55 1.026 1.013,77 1.001,73 1.025,99

3º 1.018,81 1.017,65 1.034 1.010 989,48 1.065,55 1.009,32 1.045 985,04

4º 984 979,96 1.001 1.006,9 1.006,95 1.050 998,27 1.023,59 1.000

5º 1.035,11 1.013,52 999,11 1.011,67 1.002,07 1.041,78 980,34 1.036 1.011


Sendo praticamente impossível tirar qualquer conhecimento dos dados presentes na Tabela 10, os mesmos são plotados e ilustrados em formato gráfi co (ver Gráfi co 5). Entretanto, embora o gráfi co seja mais esclarecedor, ainda existem dúvidas sobre a série.


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Gráfi co 5. Todas as noventa mensurações (medidas) dos pacotes de ração. Fonte: adaptado de Samohyl (2009).

Analisando o gráfi co, existem vários pontos que se afastam do alvo 1.000 gramas (g) ou 1 kg, mas será que os afastamentos são realmente grandes? Qual critério deve ser utilizado para medir esse afastamento? Onde é que devem ser colocados os limites de controle para assinalar a presença de causas especiais e melhorar o processo? A construção do gráfi co de controle irá auxiliar na resolução deste problema. A linha central do gráfi co é a média dos dados ou o alvo do processo. A média, neste caso, é 1.010,62 gramas . O valor parece alto, mas refl ete o fato de que a empresa sofreu a perda de clientes, multas, e, dada a instabilidade do processo, está sentindo a necessidade de proporcionar ração de graça para os compradores.

No momento em que o processo fi car mais estável, a média tende a retornar para 1.000 gramas, economizando despesas e melhorando os resultados.

Os limites de controle são iguais a três desvios-padrão da média, ou três erros-padrão, desde que, na prática, utiliza-se a amplitude média dos subgrupos racionais e os coefi cientes de Shewhart presentes na Tabela 8 (SHEWART, 2009). Na indústria, é muito comum utilizar o desvio-padrão calculado com a média das amplitudes e com o coefi ciente , um dividindo o outro: .

Para converter o desvio-padrão em erro-padrão, basta dividi-lo pela raiz quadrada do número total de elementos da amostra, ou seja, . Portanto, os limites de controle são três erros-padrão acima e abaixo da média. De acordo com a Tabela 10, a coluna corresponde a um coefi ciente que facilita o cálculo dos limites de controle. Este coefi ciente que se modifi ca com o tamanho da amostra transforma a média das amplitudes em três erros-padrão:

A utilização do coefi ciente facilita muito o cálculo dos limites de controle para o próprio operador no que está no “chão da fábrica”. Mesmo com as fábricas se tornando cada vez mais informatizadas, os coefi cientes


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do Shewhart sobrevivem como a base dos cálculos de variabilidade (dispersão) (SHEWART, 2009). Desse modo, os limites de controle são:

e

Onde é a média total (média das médias parciais) e representa a linha central do gráfi co.

Voltando para nosso exemplo referente aos pacotes de ração, já foi calculada a média de 1.010,62 gramas. O valor de da Tabela 8 é 0,577 para amostras de tamanho , e o valor da amplitude média que consta na Tabela 11 é 47,67. Portanto, o cálculo do limite de controle superior é 1.010,62 + (0,577*47,67) = 1.038,12 e o cálculo do limite de controle inferior é 1.010,62 - (0,577*47,67) = 983,11.

Tabela 11. Médias dos subgrupos, média total e média das amplitudes1 2 3 4 5 6

Média ( )1.012,15 996,76 1.016,92 1.028,4 987,58 1.024,1827,35 24,37 33,68 46,11 58,7 37,627 8 9 10 11 12

Média ( )985,42 1.009,06 1.001,15 1.006,04 1.009,13 1.014,4355,85 60,77 61,06 67,72 51,58 40,0813 14 15 16 17 18

Média ( )1012,76 994,51 1.041,01 1.008 1.031,26 1.012,4313,09 28,47 43,83 57,98 48,26 55,09

Média Total ( ) = 1.010,17 Média das amplitudes ( ) = 47,67


Com a tabela montada, basta plotar o gráfi co de controle (Gráfi co 6), construído por padrão, contendo as três linhas para facilitar a interpretação:

Gráfi co 6. Exemplo do gráfi co de controle das médias. Fonte: adaptado de Samohyl (2009).


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O Gráfi co 6 contém os valores das médias dos dezoito subgrupos, além dos limites de controle superior e inferior e da média das médias (média total). Nota-se que o subgrupo de número 15 possui a média mais alta que o limite de controle, e, portanto, a média deste subgrupo é sufi cientemente afastada da média do processo para justifi car uma investigação e a eventual eliminação de uma causa especial.

O gerente analisou a situação e descobriu a presença de um operador substituto e quase sem treinamento no lugar do operador veterano que estava com médico marcado nesse horário. Com isso, ocorreu nos próximos dias um treinamento rápido para garantir o desempenho de todos os operadores nas tarefas mais importantes de toda a linha de produção. Quase sempre os problemas na fábrica têm origem na gestão das operações. Se o operador foi ensinado de uma maneira inadequada, a culpa é da gerência, e não do operador (SHEWART, 2009).

Os gráfi cos de controle devem ser atualizados periodicamente (uma vez por mês) e novos limites deverão ser calculados. No entanto, jamais utilizarão nas atualizações os subgrupos que estavam sob a infl uência comprovada de causas especiais. Estes dados devem ser arquivados longe dos gráfi cos de controle, mas lembrados como parte da história das melhorias e outras conquistas da empresa ao longo do tempo (SHEWART, 2009).

7.2 O gráfi co da variabilidade

É muito importante construir um gráfi co de controle para monitorar diretamente a variabilidade do processo, já que a variabilidade contribui para a qualidade do produto. Alguns especialistas defendem que o gráfi co é mais importante que o gráfi co das médias. Na prática, os limites de controle são calculados usando a teoria já discutida anteriormente a esta seção, além dos coefi cientes de Shewhart (Tabela 8). Entre várias alternativas, o gráfi co das amplitudes é o mais comum para monitorar a variabilidade. A média das amplitudes é a linha central do gráfi co e os limites de controle são:

e

Onde e são coefi cientes da Tabela 8, os quais convertem a média das amplitudes em limites de controle.

O Gráfi co 7 é um exemplo de gráfi co de controle das amplitudes . Neste caso, o valor de LCS é 2,115*47,67 = 100,58 e do LCI é 0 (pois é 0).

Nenhum ponto está fora dos limites de controle e, consequentemente, o gerente deve se sentir tranquilo que nenhuma causa especial está infl uenciando o processo. Claro que tem um ponto próximo ao limite superior e, se tiver tempo sobrando, o gerente poderia investigar as causas, mesmo não existindo indícios fortes para a presença de causas especiais. Por outro lado, se as amplitudes dos processos forem consideradas grandes demais, difíceis decisões terão que ser tomadas para melhorar o processo, como a compra de novas máquinas, mais treinamento para os funcionários, entre outras coisas.


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Gráfi co 7. Exemplo do gráfi co de controle das amplitudes R. Fonte: adaptado de Samohyl (2009).

Existe mais um gráfi co para o monitoramento da variabilidade do processo, mas na prática é muito pouco utilizado: o gráfi co do tipo , baseado diretamente no desvio-padrão dos subgrupos. É mais apropriado quando os subgrupos possuem um tamanho maior – por exemplo, maior do que dez, o que é raro acontecer.

Por fi m, a decisão referente à empresa de rações para animais foi decidida pelo gerente, sendo que a falta de treinamento foi o fator principal para explicar a variabilidade do processo. O que apareceu como uma causa especial no gráfi co em um determinado ponto no tempo foi reconhecida mais tarde como um problema geral de todos os operadores (SAMOHYL, 2009).

A empresa começou uma série de treinamentos que ocupavam apenas três horas por semana, mas o resultado se tornou surpreendente. A amplitude do peso do pacote de ração foi cortada pela metade e a média do processo fi cou em 1.001 gramas (praticamente o peso da norma: 1 kg). A clientela retornou a consumir o produto e os fi scais não encontraram mais pacotes com não conformidades. Uma percentagem das economias realizadas foi distribuída na época do Natal e a outra parte fi cou com o gerente.

7.3 O gráfi co Xi individual e amplitude móvel

O gráfi co individual é utilizado quando os subgrupos possuem apenas um elemento, como acontece regularmente na indústria química e de alimentos. Um dos problemas, neste caso, é como defi nir a variabilidade e calcular a amplitude quando o subgrupo possui apenas um elemento. A solução é trabalhar com uma amplitude móvel. Por exemplo: a Tabela 12 contém uma lista de temperaturas (em centígrados) de um produto químico.


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Tabela 12. Temperaturas (em ºC) de um produto químico

Número T (ºC) Amplitude móvel Número T (ºC) Amplitude

móvel

1 95,43 4,42 13 97,81 0,03

2 99,85 0,24 14 97,84 5,25

3 100,09 1,65 15 103,09 7,91

4 101,73 0,45 16 95,18 2,42

5 102,18 3,81 17 97,61 0,39

6 98,37 2,84 18 97,22 4,56

7 101,21 4,96 19 101,78 1,54

8 96,26 2,64 20 103,32 1,29

9 98,90 1,98 21 102,03 1,98

10 96,92 1,23 22 104,02 5,34

11 95,70 0,65 23 98,68 0,30

12 95,05 2,76 24 98,38 -


As colunas de temperatura, representeadas pela letra e expressas em centígrados (ou graus celsius: ºC) foram plotadas com a coluna da amplitude móvel. A amplitude móvel é a diferença entre duas medidas sequenciais. Por exemplo, a primeira amplitude móvel (4,42) é a diferença entre o segundo e o primeiro números (99,85 – 95,43). A segunda amplitude móvel (0,24) é a diferença entre o terceiro e o segundo números (100,09 - 99,85) e assim sucessivamente, sempre subtraindo o seguinte pelo anterior.

A média das amplitudes é 2,55. Esta amplitude pode ser utilizada para defi nir os limites de controle da mesma maneira como foram determinados no gráfi co de controle das médias. Supondo que o tamanho da amostra é igual a 2, o gráfi co de controle terá linha central igual a 99,11 (média da coluna dos dados) e os limites de controle são calculados com o coefi ciente de Shewhart, neste caso, = 1,128 para = 2 (ver Tabela 8). O limite de controle superior é calculado da seguinte forma: 99,11 + (3*2,55/1,128) = 105,89. Por sua vez, calcula-se o limite de controle inferior desta forma: 99,11 – (3*2,55/1,128) = 92,33. Nenhum dado contido na Tabela 12 está fora dos limites de controle, assim o processo está sofrendo apenas causas comuns. Se o engenheiro estiver insatisfeito com a variabilidade do processo, julgando que as temperaturas estão variando consideravelmente ou demais, então ele terá que atacar o problema com despesas grandes para comprar um novo aquecedor ou outro termostato (BRUNO, 2010; SAMOHYL, 2009).


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Exemplo da estatística em ação para a melhoria da qualidade

O administrador Roberto trabalha em uma companhia de grande porte, com serviços de cartão de crédito, e seus superiores querem agilizar o processamento de novos cartões. O processo em si já foi mapeado e um ponto crítico identifi cado: checar as referências bancárias do novo candidato ao cartão. Para levantar uma amostra (com a variável tempo, por exemplo) para essa tarefa, o processo foi monitorado durante intervalos regulares e, depois de três dias, a média do processo foi calculada em oito minutos, com desvio-padrão de cinco minutos. Com a primeira montagem do gráfi co de controle para os valores individuais , são encontrados vários pontos fora dos limites, indicando causas especiais e que o processo deve ser corrigido. Os pontos foram eliminados da base dos dados e novos limites de controle calculados. No decorrer do tempo, novos pontos aparecem fora dos limites de controle e quase sempre as causas especiais encontradas. A causa especial de documentos perdidos foi solucionada aplicando normas organizacionais na mesa dos funcionários. Outro problema foi a demora, ainda muito irregular, em conseguir contato com o funcionário do banco, o que foi solucionado pelo estabelecimento de uma série de convênios com os maiores bancos, padronizando um sistema de comunicação através de formulários disponíveis pela internet, e-mails e a utilização do telefone. Em poucas semanas, a média da tarefa baixou para três minutos com desvio-padrão de dois minutos. Com esta melhoria, o número de candidatos processados por semana triplicou (SAMOHYL, 2009).

Até agora não foi mencionado algo sobre os limites com especifi cações de informações para medir a tolerância permitida da variabilidade de uma característica importante do produto. Estes limites são conceitualmente independentes dos limites de controle. A tolerância é calculada pelo analista do processo ou produto na hora da sua concepção, ou seja, antes de qualquer tentativa de fabricá-lo. Em outras palavras, a tolerância é um conceito teórico e nem sempre aplicado efetivamente (SAMOHYL, 2009).

Os limites de controle, por outro lado, são valores calculados dos dados observados e são valores práticos. Conceitualmente, a tolerância mede o que deve ser, enquanto os limites de controle medem o que realmente é. O índice de capacidade é uma medida da relação numérica entre os dois conceitos: é a distância entre o limite de especifi cação superior (LES) e o inferior (LEI) dividido pela distância entre o limite de controle superior (LCS) e inferior (LCI) do gráfi co de controle para valores individuais, ou seja (SAMOHIL, 2009):

O valor (LCS – LCI) é conhecido como “seis sigmas”, representando uma distância de seis desvios-padrão. Quando o processo cumpre o objetivo, então os limites de controle fi cam inteiramente dentro dos limites de especifi cação, e o valor do índice é maior que 1,0. Com isso, um índice igual a 1,0 signifi ca que a taxa de rejeição do produto não conforme fi ca em 27 itens de 10.000. Geralmente, as indústrias desejam processos com índices maiores que 1,33 e, se alcançar o valor 2,0 (cenário considerado ideal), a tolerância seria de doze desvios-padrão da distância, ou seis desvios-padrão da linha central. Com um índice igual a dois, a taxa de rejeição de defeituosas seria de apenas dois itens defeituosos em um total de dez bilhões (SAMOHYL, 2009)


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No exemplo das temperaturas, os limites de especifi cação são 92,53 e 106,09; indicando que uma temperatura adequada e dentro dos conformes deve fi car sempre entre essas duas temperaturas para garantir a qualidade do produto. O índice de capacidade nesse processo químico é (106,09 – 92,028) / (105,89 – 92,328) = 14,062/13,562 = 1,04. Portanto, pelo índice de capacidade, as temperaturas estão fora das especifi cações quase 27 vezes para cada 10.000 amostras ou 0,27% do tempo total, um valor normalmente avaliado e considerado como adequado pelo gerente da linha de produção (SAMOHYL, 2009).

7.4 O gráfi co do tipo p

Para compreender outro importante gráfi co para o controle estatístico do processo, imaginemos mais um exemplo fi ctício. Uma empresa de materiais para escritório tem como carro chefe de fabricação uma caneta esferográfi ca customizada com a logomarca do cliente. O custo de fabricação da caneta está em torno de 45 centavos, sendo vendida a $1,00 e com lotes sempre entre 3.000 e 30.000 unidades (SAMOHYL, 2009).

Recentemente, as canetas vêm recebendo reclamações dos clientes por três razões:

1. o mecanismo de fechar e abrir a ponta da caneta não funciona muito bem.

2. a tinta da caneta é de baixa qualidade, secando rápido demais, o que é considerado o pior dos problemas.

3. a tinta da logomarca do cliente desaparece em apenas poucas horas.

Analisando este caso, percebe-se que, obviamente, uma inspeção de 100% seria impossível, dado o tamanho dos lotes e o custo baixo de cada item. O gerente da linha de produção toma a iniciativa de implantar a utilização de um gráfi co de controle na linha de produção, e como primeira tentativa constrói o gráfi co com valores que foram coletados na etapa fi nal da linha de produção (Tabela 13). Neste caso, o gráfi co utiliza a grandeza porcentagem (ou percentagem), representado pela letra de itens defeituosos (SAMOHYL, 2009).

Tabela 13. Porcentagem de canetas defeituosas na linha de produção

Número / tamanho

da amostra

Número de canetas defeituosas

Canetas defeituosas

(em %)

Número / tamanho

da amostra

Número de canetas defeituosas

Canetas defeituosas

(em %)

1 / 100 8 8 18 / 100 5 5

2 / 100 8 8 19 / 100 4 4

3 /100 5 5 20 /100 5 5

4 / 100 2 2 21 / 100 3 3

5 / 100 5 5 22 / 100 8 8

6 / 100 7 7 23 / 100 2 2

7 / 100 2 2 24 / 100 6 6

8 / 100 5 5 25 / 100 2 2

9 / 100 3 3 26 / 100 5 5


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10 / 100 12 12 27 / 100 6 6

11 / 100 3 3 28 / 100 9 9

12 / 100 6 6 29 / 100 2 2

13 / 100 2 2 30 / 100 3 3

14 / 100 7 7 31 / 100 9 9

15 / 100 8 8 32 / 100 7 7

16 / 100 3 3 33 / 100 5 5

17 / 100 3 3 34 / 100 4 4

Média = 5,12 5,12


Este tipo de gráfi co é popular nas fábricas onde a utilização do CEP é ainda muito embrionária. A peça é inspecionada e julgada conforme ou não conforme. Não é preciso nenhum equipamento avançado de medida.

No caso da empresa de materiais de escritório, não é necessário mensurar alguma característica da caneta, mas sim apenas deve-se analisar se a caneta preenche os três parâmetros de qualidade discutidos acima. O gráfi co exige tamanho de amostra grande, de 100 a 1.000 ou até 2.000. O gerente decidiu usar amostras de tamanho igual a cem elementos para facilitar a conversão de número de defeituosas em porcentagem. Depois de três turnos de amostragem, foram coletados dados em 34 subgrupos, como organizado pela Tabela 13.

Analisando a tabela anterior, pode ser verifi cado que a porcentagem defeituosa média é de 5,12%, idêntica ao número médio de canetas defeituosas em cada um dos lotes (subgrupos), pois todos possuem cem amostras. O cálculo do desvio-padrão neste caso segue a fórmula (SAMOHYL, 2009):

Portanto, se os limites de controle se distanciam da porcentagem média em três desvios-padrão, mas com um peso de 2,2%, temos:

e

O limite de controle inferior resultou em -1,48%, número negativo, indicando uma impossibilidade. Neste caso, devemos considerar zero, pois não existe número de itens defeituosos negativos (BRUNI, 2010; SAMOHYL, 2009). Após os cálculos, foi plotado o gráfi co de controle (Gráfi co 8) de porcentagem de canetas defeituosas, com uma porcentagem defeituosa média igual a 5,12%, além dos limites de controle inferior e superior a três desvios-padrão da média.


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O gerente imediatamente nota que o 10º subgrupo possui um número de canetas defeituosas maior do que o limite superior de controle (12 > 11,72). Uma investigação direcionada para causas especiais é apontada, e, se for encontrada a causa da deterioração da qualidade do produto, ela deverá ser eliminada.

Em muitos casos, na prática, a utilização do gráfi co pode ser simplifi cada para facilitar as tarefas do operador na linha de produção. Quando o item fabricado é pequeno, mas produzido em lotes muito grandes e o custo de fabricação é muito baixo, o tamanho do subgrupo deve ser grande, talvez contendo 1.000 ou 2.000 elementos. É o caso da fabricação de porcas ou parafusos, onde o tamanho do lote pode ser de 100.000 ou mais.

Gráfi co 8. Controle da porcentagem defeituosa de canetas. Fonte: adaptado de Samohyl (2009).

Para facilitar os procedimentos, um subgrupo contendo 2.000 elementos não precisa ser contado um a um, mas sim os 2.000 itens podem ser coletados em algum tipo de recipiente onde cabem exatamente 2.000 parafusos, sendo então espalhados por uma mesa onde três ou quatro operadores vão fazer inspeção dos itens de forma rápida e efi ciente. Desse modo, o número de peças defeituosas será relatado em uma fi cha de verifi cação.


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Exemplo da estatística em ação para a melhoria da qualidade

O supervisor de uma linha de produção de um tubo de PVC está com o problema de cortar o tubo sem deixar nenhum vestígio do corte, como pó residual, fi os de PVC no corte ou a beirada riscada. A linha de produção é responsável por aproximadamente mil cortes por hora e, portanto a inspeção de 100% não é justifi cável. Dessa forma, a cada hora são colhidos aleatoriamente 150 cortes para inspeção, para a plotagem do gráfi co de controle . É a primeira vez na história da fábrica que monitoram um processo com regularidade e disciplina. O supervisor estima que a porcentagem de cortes rejeitadas deva ser de 5%. Para calcular o desvio-padrão:

= 0,018. Com isso, o limite superior de controle é 0,05 + (3*0,018) = 0,10 e o inferior é zero. Assim, de hora em hora ele calcula o valor de na amostra de 150 cortes e plota o gráfi co de controle . Muitas vezes o valor de da amostra é maior que o limite de controle, obrigando a busca das causas especiais. Uma depois de outra, as causas especiais são descobertas: a serra de corte não era substituída regularmente, houve troca de operador sem prestar atenção à fase do processo e os plásticos utilizados possuíam níveis de dureza diferentes. Ao longo do tempo, as causas foram eliminadas e, depois de apenas uma semana de monitoramento, o percentual de cortes defeituosos diminuiu para 1,5%. O resultado maior é que o supervisor foi promovido à chefi a de qualidade da empresa (SAMOHYL, 2009).

Se o gerente optar pelo número de peças defeituosas, e não a porcentagem, as fórmulas para a linha central e os limites de controle serão diferentes. A linha central é a média das peças defeituosas nos subgrupos e o desvio-padrão é calculado com uma fórmula ligeiramente diferente: , contendo o (tamanho do subgrupo) no numerador.

Assim, os limites de controle serão calculados da seguinte forma (SAMOHYL, 2009):

Na literatura especializada, o gráfi co leva o nome de gráfi co de controle , desde que n é o tamanho da amostra e p a porcentagem defeituosa na média, então o valor é o valor esperado de peças defeituosas em um subgrupo qualquer (BRUNI, 2010; TIBONI, 2010; SAMOHYL, 2009).

7.5 Gráfi cos para defeitos

Quando a fabricação é de itens maiores, de maior custo e complexidade, a possibilidades de encontrar defeitos é extremamente alta, como em carros, aviões, iates, geladeiras, paredes em construções de grande porte, erros de datilografi a em livros, entre outros. Surge então a necessidade de contar o número de defeitos encontrados no item fabricado para melhorar a qualidade. Por exemplo, vamos abordaremos uma fábrica de geladeiras e uma pesquisa para avaliar os defeitos (Tabela 14).


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Tabela 14. Número de defeitos por geladeira em 50 subgrupos

Geladeira Defeitos(número) Geladeira Defeitos

(número) Geladeira Defeitos(número) Geladeira Defeitos

(número)

1 0 14 0 27 1 40 1

2 3 15 0 28 5 41 2

3 1 16 0 29 1 42 1

4 0 17 1 30 0 43 1

5 0 18 1 31 2 44 0

6 0 19 0 32 1 45 0

7 0 20 0 33 0 46 2

8 0 21 3 34 0 47 3

9 0 22 0 35 2 48 1

10 1 23 1 36 0 49 3

11 3 24 2 37 1 50 3

12 0 25 2 38 0

13 3 26 1 39 4 Média = 1,12


Certamente existe uma série de falhas que podem aparecer na geladeira: arranhões na tinta, problemas de fechamento de porta, pé mal equilibrado, entre outros. Contando o número de defeitos por geladeira, consegue-se uma quantidade de dados numéricos sufi cientes para a montagem do gráfi co de controle voltado para defeitos.

Após a montagem da tabela anterior, pode-se plotar o gráfi co de controle para os defeitos das cinquenta geladeiras. A linha central do gráfi co é a média de defeitos por geladeira. Como sempre e igual aos outros gráfi cos, os limites de controle superior e inferior distanciam-se em três desvios-padrão da média. Neste caso, o desvio-padrão é calculado com uma fórmula simples: é a raiz quadrada da média dos defeitos das geladeiras. No exemplo abordado, temos: . Em outras palavras, a variância e a média são idênticas. Portanto, para este caso, os limites de controle são:

e

Como no gráfi co anterior sobre proporções defeituosas (p), o limite inferior possui valor negativo. Entretanto, este é o tipo de situação onde um valor negativo é uma impossibilidade, pois não existe número negativo de defeitos. Por isso, no Gráfi co 9 substituiu-se o valor negativo por zero (SAMOHYL, 2009).


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Gráfi co 9. Gráfi co de controle para o número de defeitos por geladeira. Fonte: adaptado de Samohyl (2009).

A geladeira de número 28 possui cinco defeitos e está acima do limite de controle. O gerente, portanto, deve entrar em ação e investigar o processo para possíveis causas especiais.

7.6 Gráfi cos dos deméritos

O gerente da linha de produção de geladeiras não fi cou muito satisfeito com o gráfi co contendo o número de defeitos por unidade de geladeira, porque no fi nal há uma grande diferença entre a severidade dos próprios defeitos. Alguns são apenas superfi ciais, que não afetam a utilização do produto, enquanto outros são fatais e devem ser evitados. Depois de levantar esta dúvida para o professor de CEP da universidade, ele toma a decisão de implantar na linha de produção o gráfi co de deméritos em substituição ao de defeitos (SAMOHYL, 2009).

Neste tipo de gráfi co, os defeitos mais sérios possuirão um peso maior do que os defeitos mais leves. Verifi que a Tabela 15, derivada da Tabela 14 e compare. A diferença principal entre as duas tabelas é que agora os mesmos defeitos da tabela anterior foram classifi cados como leves (contendo peso igual a 1), médios (com peso igual a 3) e severos (com peso igual a 6). A segunda geladeira contém três defeitos, mas agora os três defeitos valem dez deméritos (multiplicação do número de defeitos pelo peso que representa): um primeiro defeito com peso 1, um segundo com peso 3 e um terceiro com peso 6, somando um total de 10 deméritos. O cálculo foi utilizado para todas as geladeiras com os valores da tabela anterior. A média dos deméritos é igual a 2,62 e é a linha central do gráfi co de controle. Os limites seguem a norma de três desvios-padrão de distância da média, e o cálculo do desvio-padrão segue a fórmula da variância incorporando os diferentes pesos (SAMOHYL, 2009):


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Como o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância, temos: . Sendo a média igual a 2,62 e o desvio-padrão igual a 3,13, então os limites de controle são:

e

Tabela 15. Defeitos de cada geladeira com diferentes pesos e seus respectivos deméritos

Identifi cação da geladeira

Defeitos(peso 1)

Defeitos(peso 3)

Defeitos(peso 6) Deméritos

1 0 0 0 02 1 1 1 103 1 0 0 14 0 0 0 05 0 0 0 06 0 0 0 07 0 0 0 08 0 0 0 09 0 0 0 010 1 0 0 111 1 1 1 1012 0 0 0 013 1 1 1 1014 0 0 0 015 0 0 0 016 0 0 0 017 1 0 0 118 1 0 0 119 0 0 0 020 0 0 0 021 1 1 1 1022 0 0 0 023 1 0 0 124 1 1 0 425 1 1 0 426 1 0 0 127 1 0 0 128 3 1 1 1229 1 0 0 130 0 0 0 031 1 1 0 432 1 0 0 133 0 0 0 034 0 0 0 035 1 1 0 436 0 0 0 037 1 0 0 138 0 0 0 039 2 1 1 1140 1 0 0 1


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41 1 1 0 442 1 0 0 143 1 0 0 144 0 0 0 045 0 0 0 046 1 1 0 447 1 1 1 1048 1 0 0 149 1 1 1 1050 1 1 1 10

Média = 0,64 0,30 0,18 2,62


A partir da análise da Tabela 15 e o Gráfi co 10, conclui-se que a geladeira de número 28 acusa a presença de causas especiais, precisando de investigação para não comprometer a qualidade da linha de produção (SAMOHYL, 2009).

Gráfi co 10. Controle para deméritos. Fonte: adaptado de Samohyl (2009).

Analisando o Gráfi co 10, confi rma-se que a geladeira número 28 continua dando um alarme da presença de causas especiais que precisam ser investigadas.

7.7 O gráfi co de controle certo para cada situação

Como foi abordado neste capítulo, o uso correto dos gráfi cos de controle depende da situação onde o controle e o monitoramento serão aplicados e também da seleção do gráfi co mais correto para esse caso especifi co.

Quando a variável a ser mensurada é contínua, como peso ou volume, a situação exige o uso de gráfi cos para médias (com o objetivo de monitorar as médias de pequenos subgrupos) e gráfi cos de controle para variabilidade. Caso os dados numéricos estejam em subgrupos de tamanho unitário, então é indicada a utilização


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de gráfi cos de dados individuais e da amplitude móvel. Se o dado for uma porcentagem representando, por exemplo, a proporção de peças defeituosas de uma amostra, o gráfi co correto seria o gráfi co de controle de defeitos em porcentagens, ou seja, o gráfi co do tipo (SAMOHYL, 2009).

Um erro muito comum e problemático é aplicar porcentagens nos gráfi cos de médias. Se o desvio-padrão não for o mesmo nos dois gráfi cos, os cálculos dos limites de controle são diferentes e não podem ser comparados. O resultado pode gerar muitos alarmes falsos e os alarmes verdadeiros podem não serem identifi cados (SAMOHYL, 2009).

Por fi m, quando o dado numérico signifi ca o número de defeitos em um determinado produto e as possibilidades de encontrar defeitos são amplas, o gráfi co correto é o de controle de defeitos, onde a fórmula possui o desvio-padrão igual à raiz quadrada da média (SAMOHYL, 2009).

8. APROVEITANDO AO MÁXIMO OS GRÁFICOS DE CONTROLE

Os gráfi cos de controle, mesmo quando utilizados de forma não efi caz, podem resultar em benefícios para a empresa. No entanto, com alguns ajustes e algumas sugestões importantes, os alarmes falsos que resultam diretamente do mau uso dos gráfi cos podem ser reduzidos ao mínimo e, consequentemente, economizar tempo, esforço e gerenciar melhor os recursos para as tarefas e áreas da empresa mais importantes. Nada na empresa é mais real do que um alarme falso, e naturalmente estes alarmes incorrem em custos altos e desnecessários, devendo ser mantidos em um número mínimo (SAMOHYL, 2009).

Por outro lado, alarmes verdadeiros devem despertar o operador ou engenheiro imediatamente depois de uma degradação do processo e também devem ser abundantes nos processos instáveis. No fi nal, nada é mais lucrativo do que uma fábrica ou escritório com processos estáveis, e isso signifi ca que poucos itens não conformes estão sendo produzidos, que o tempo improdutivo é quase zero e, quando os processos se deterioram, são rapidamente observados, identifi cados e corrigidos com a fi nalidade de manter a qualidade (SAMOHYL, 2009).

Quando algum processo parece estar fora de controle, questione a precisão dos aparelhos de medição, mesmo que eles forem dos mais modernos ou conhecidos. Em geral, uma hora ou duas a cada semana é sufi ciente para testar todos os seus equipamentos e fi car mais confi ante com as mensurações obtidas (TIBONI, 2010; SAMOHYL, 2009).

Todos os alarmes têm que ser investigados, e o engenheiro não deve se sentir frustrado depois de uma meticulosa investigação de um alarme falso onde nenhuma causa especial foi identifi cada. Mesmo quando os gráfi cos de controle são construídos seguindo as regras básicas da utilização científi ca da estatística, os alarmes falsos são inevitáveis, mas podem ser reduzidos ao mínimo e, consequentemente, resultar em sequências longas de amostras sem nenhum alarme falso. Por outro lado, um alarme verdadeiro que não soa é tão ruim – se não pior – para a empresa do que um alarme falso e possivelmente pode incorrer em custos altos. Desse modo, todos os alarmes devem ser respeitados e investigados (TIBONI, 2010; SAMOHYL, 2009).

Algumas observações nas amostras não devem ser eliminadas dos dados dos gráfi cos de controle simplesmente porque parecem diferentes das outras observações. Antes de tudo, uma causa especial tem que ser encontrada e o processo corrigido – somente a partir daí as observações desta amostra podem ser


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eliminadas. Normalmente as observações são eliminadas dos dados do gráfi co porque foram caracterizadas como vindas de uma outra população em consequência da causa especial (BRUNI, 2010; SAMOHYL, 2009).

Quando o engenheiro está trabalhando com dados discretos, como número de peças defeituosas ou defeitos, não é correto aplicar um gráfi co de controle das médias nas porcentagens calculadas das peças consideradas não conformes, como já foi comentado anteriormente. Ao cometer este erro, resultará em limites de controle absolutamente errados. Os gráfi cos de controle das médias são construídos para o monitoramento de características medidas numa escala contínua como pesos, diâmetros, comprimentos e semelhantes. Quase sempre os gráfi cos dependem da suposição de dados na distribuição normal, que exige dos valores medidos uma variação entre menos infi nito e mais infi nito. Na prática, isso signifi ca que não existem limites ou restrições nos valores medidos. A medida pode assumir valores relativamente grandes ou pequenos. Por outro lado, é claro que porcentagens possuem limites: um mínimo de 0% e um máximo de 100% (SAMOHYL, 2009).

A estratifi cação de uma amostra é muito mais importante do que um cálculo detalhado do tamanho da amostra, pois defi ne na fi cha de verifi cação quais máquinas foram utilizadas, a hora do dia, a fonte da matéria-prima, o operador e outras características importantes do processo, sendo a única maneira de identifi car problemas específi cos. É verdade que amostragem estratifi cada envolve mais tempo e mais cuidados, mas aumenta a capacidade de investigação. Para o gráfi co das médias, o tamanho da amostra deve ser entre quatro e nove elementos, e quando a estratifi cação é bem feita, apenas quatro elementos por amostra são mais do que sufi cientes. Os gráfi cos para porcentagens não conformes precisam de amostras muito maiores, mas a peça em amostra é, em geral, quase insignifi cante em termos de custo por item, como lápis, fósforos, porcas e parafusos. Finalmente, jamais utilize amostras de tamanhos diferentes. Na literatura acadêmica, discute-se muito sobre amostras de tamanho variável, mas, na prática, se o tamanho da amostra variar, isso não acrescenta vantagem alguma e provoca confusão no momento da avaliação do processo pela análise do gráfi co (BRUNI, 2010; SAMOHYL, 2009).

Muitas vezes, em gráfi cos que monitoram defeitos ou peças defeituosas, muitos zeros podem ser observados. A abundância de zeros pode tendenciar os resultados, levando o engenheiro a imaginar que existem menos peças defeituosas do que realmente há (SAMOHYL, 2009).

Para este tipo de situação, as amostras devem ser grandes para evitar o aparecimento de zeros. Uma alternativa seria utilizar um gráfi co de médias onde será defi nido como o tempo decorrido entre o aparecimento de peças defeituosas. Mesmo que isso possa ser muito parecido com o conhecido gráfi co de controle para dados individuais, os dados jamais serão como em uma distribuição normal. Como os engenheiros da área de confi abilidade sabem, o tempo é uma variável com a qual se deve tomar cuidado, pois deve ser transformado para normalidade por alguma manipulação algébrica, ou uma distribuição mais adequada terá que ser implementada. No entanto, a fi losofi a deste capítulo é a de que, nos estágios iniciais da implantação pela empresa de gráfi cos de controle, determinadas regras – como a da normalidade dos dados –são ignoradas, mas serão corrigidas no decorrer do tempo, enquanto a empresa aprende as lições da estatística (TIBONI, 2010; SAMOHYL, 2010).

A não normalidade dos dados é um problema raramente atacado no “chão da fábrica”. Aprendendo a tratar este problema de maneira correta, melhorará em muito a efi ciência da prática dos gráfi cos. Com isso,


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a empresa conseguirá um resultado fi nanceiro interessante, enquanto a taxa de rejeição e o retrabalho diminuem e causas especiais são encontradas (TIBONI, 2010).

Um último problema com os dados do gráfi co de controle que contradiz as suposições básicas da estatística é a dependência dos dados através do tempo. Gráfi cos de controle utilizados numa maneira correta exigem que dados não possuam tendências, subindo ou descendo ou exibindo padrões de qualquer tipo. Dados como estes geralmente produzem limites de controle muito mais largos do que os valores certos, signifi cando que alguns alarmes verdadeiros não serão identifi cados (TIBONI, 2010; SAMOHYL, 2010).

A implementação do controle estatístico de processo na empresa não é uma tarefa fácil e existe somente uma única maneira para fazê-lo: passo a passo. Procedimentos devem ser desenvolvidos no nível de “caso a caso” para encaixar novos procedimentos nos já existentes, e isso em geral exige um gasto grande em esforço e dinheiro, mas, em quase todos os casos, o retorno é considerável.

Pensemos nisso como se fosse a busca de melhorias dentro do próprio processo de busca de melhorias. A empresa séria não deve nunca fi car com medo de avançar para procedimentos mais complexos, contanto que apontem para níveis maiores de efi ciência e lucratividade. No mínimo, há uma coisa certa: alguns de seus concorrentes no mercado já estão lá na sua frente (SAMOHYL, 2009).

Como discutido anteriormente, os gráfi cos de controle “mal” utilizados possuem seu valor. O ato de coletar dados regularmente, desenhando gráfi cos e analisando a variabilidade e o comportamento dos processos empresariais, só pode trazer benefícios para a empresa.

A aplicação de controle estatístico do processo leva a empresa a “fazer o certo uma primeira vez”, como Juran sempre falava, afi rmando que os benefícios são grandes. Nesta linha de raciocínio, é importante utilizar a construção de gráfi cos de controle no início do processo, e não no fi nal. No fi nal, o valor adicionado pelo processo de fabricação já é grande e qualquer rejeição, nessa altura do jogo, tem implicações desastrosas em termos de custos. No início do processo, a elaboração do produto quase não começou e, portanto, a rejeição e o retrabalho têm custos considerados triviais (SAMOHYL, 2009).

9. A ISO 9001-2000 E O CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO

A certifi cação de ISO 9001-2000 proporciona a garantia de que a organização está sempre e constantemente correndo atrás de melhorias nos insumos, nos processos produtivos e administrativos da organização e na satisfação do cliente e funcionários. No entanto, não é o intuito da ISO 9001-2000 propor ou exigir a utilização de procedimentos específi cos para alcançar as tão desejadas melhorias (BRUNI, 2010; SAMOHYL, 2009).

Para compreender melhor a essência da aplicação da ISO 9001-2000, pense em reunir uma documentação dos deveres da organização, que deve ser continuamente levantada e organizada de modo a servir como uma base de dados primária e essencial para a evolução e aperfeiçoamento da organização. A ISO possui como prioridade o fl uxo de informações padronizadas e, o que não é menos importante, necessita do que foi armazenado nos chamados bancos de dados de fácil utilização. Entretanto, não existe obrigação em utilizar as informações armazenadas. Para armazenar as informações, pode-se utilizar fi chas em papel depositadas em arquivos metálicos, se for o caso, mas é claro que uma rede de computadores possui um potencial de organização e de facilidade de acesso muito superior (BRUNI, 2010; SAMOHYL, 2009).


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Além do mais, a ISO direciona a quantifi cação do conhecimento, refl etindo a fi losofi a de que os fatos numéricos, além de exigirem detalhamento e defi nição mais apurados, abre o caminho para análises e estudos mais objetivos e científi cos. O modelo de gerenciamento favorecido pelas normas e descrito logo no início da ISO 9001-2000 é o famoso ciclo PDCA, baseado na metodologia cientifi ca, onde P (planning = planejamento) signifi ca levantar e defi nir o problema e as metas, D (do = fazer) signifi ca testar as situações reais da empresa e implantar procedimentos de correção da situação, C (check = analisar) signifi ca estudar se os procedimentos realmente funcionam e, por fi m, A (act = implementar) signifi ca colocar em prática ações específi cas e contínuas para prevenir falhas e melhorar a qualidade. Os autores mencionados acima fi zeram grandes contribuições na área da estatística com aplicações em procedimentos concretos e certamente aplicavam as metodologias para o ciclo PDCA. Explicitamente, entre outras coisas, a ISO 2001-9000 envolve mensuração, análise e melhoria e objetiva a satisfação do cliente, atentando às formas em que este pode infl uenciar na tomada de decisões – até mesmo na linha de produção (BRUNI, 2010; SAMOHYL, 2009).

O objetivo principal deste capítulo é informar quais requisitos da ISO 9001-2000 abordam assuntos quantitativos e como eles são tratados com metodologias estatísticas.

É importante mencionar que a diretoria da empresa é responsável pelas revisões periódicas do sistema de qualidade gerencial. As revisões são documentadas e devem utilizar, ao máximo, medidas quantitativas de desempenho. Quando necessário, o sistema de qualidade deve sofrer alterações para melhor fornecer o que o cliente deseja. É justamente nesta aplicação que os gráfi cos de controle e histogramas podem ser reavaliados e atualizados, além de abordar os requisitos do cliente visando a linha de produção. Mas como saber quais são os requisitos dos clientes? Esta questão não apresenta nenhum problema quando o número de clientes é pequeno como, por exemplo, a relação entre fornecedor e cliente/montadora no setor automobilístico. Neste caso, os requisitos fazem parte de um minucioso contrato com obrigações legais. No entanto, existem mercados onde o número de clientes está na quantidade dos milhares ou até milhões. A situação exige a utilização de questionários, amostragem e metodologias mais complicadas de estatística para categorizar e analisar correlações esclarecedoras sobre as exigências que determinam a qualidade de um produto ou serviço. Para quem não possui ainda conhecimento nas metodologias quantitativas ou que envolvam ferramentas matemáticas, é bom se recordar que um questionário bem elaborado pode revelar o comportamento do consumidor, e existem maneiras de identifi car isso em gráfi cos de construções bem simples. A regra geral é nunca tentar uma metodologia complicada antes de entender a abordagem e a análise gráfi ca c

Para a ISO 9001-2000, a melhoria da satisfação do cliente é alcançada somente conhecendo os requisitos. Isso será feito, na maioria das vezes, através de questionários e análises estatísticas. Procedimentos matemáticos também podem ser úteis para avaliar se um programa de treinamento é valido, testando o empregado imediatamente depois do treinamento pelo conhecimento adquirido, e, no longo prazo, pela pertinência do treinamento em melhorar relações entre a empresa e seus clientes (BRUNI, 2010; SAMOHYL, 2010).

Neste contexto, a efi ciência do setor logístico é extremamente importante, e seu desempenho é crítico para entregar o produto ou serviço na hora certa. O desempenho pode ser medido pelo tempo de atraso, por exemplo, além de monitorado. Como nos questionários aos clientes, os quais precisam de alta defi nição e clareza, a mesma característica aplica-se aos índices de desempenho de um determinado processo ou


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serviço. Quando a questão é clara, a resposta também é e pode-se dispensar, até uma próxima etapa de maior maturidade da empresa, a necessidade de análises mais complicadas (BRUNI, 2010; SAMOHYL, 2010).

A necessidade de utilizar metodologias quantitativas da estatística se baseia na efi ciência destas para conhecer grandes populações de produtos ou insumos onde, então, a amostragem se apresenta como ferramenta imprescindível para economizar tempo e recursos. Os dados são coletados na linha de produção para assegurar que eles refl itam os requisitos dos clientes. Estudos que envolvem índices de capacidade são apropriados aqui. A empresa deve exigir do setor de projeto e desenvolvimento um nível de qualidade no processo que garante a satisfação do cliente. Os requisitos dos clientes são mencionados, primeiro obrigando a empresa a medir as características essenciais do produto do ponto de vista do cliente, e, segundo, ao responsabilizar a empresa para avaliar periodicamente todo o processo da relação entre características essenciais e os requisitos do cliente. Nada é melhor do que a estimação de médias e desvios-padrão para monitorar a qualidade (BRUNI, 2010; SAMOHYL, 2010).

As etapas de mensuração, análise e aplicação de melhoria estão diretamente relacionadas com o controle estatístico de processo. Entender os conceitos de produto conforme e não conforme, auditorias internas (onde a amostragem será essencial) e monitoramento, que abre espaço para o uso de gráfi cos de controle e índices de capacidade, direcionando para a área da estatística. Ações corretivas sinalizam a busca por causas especiais, e ações preventivas dependem de metodologias de previsão e análises de séries denominadas temporais (BRUNI, 2010; SAMOHYL, 2010).

Para a organização, na fase de certifi cação ou renovação da ISO 9001-2000, não necessariamente se precisa implantar defi nitivamente um sistema de estatística altamente avançada em cima das práticas tradicionais. A transformação da empresa do dia para a noite, muitas vezes, se não sempre, não funciona direito. O investimento é grande e a diminuição de defi ciências na organização será pequena nos primeiro meses. Portanto, uma organização frustrada e descontente possui seu resultado fi nanceiro ameaçado (BRUNI, 2010; SAMOHYL, 2010).

A implantação de qualquer procedimento novo na empresa, especialmente procedimentos com base matemática, deve começar num espaço pequeno na fábrica, oferecendo resultados aparentes e contundentes. Iniciando-se a implantação de métodos estatísticos com apenas gráfi cos e explicações intuitivas, sem entrar nos detalhes dos cálculos, já se oferece, em muitos casos, as condições sufi cientes para uma análise melhor de um fenômeno considerado problemático. Mais tarde, em algumas semanas ou talvez meses, com os empregadores acostumados em pensar quantitativamente sobre os procedimentos da organização, técnicas mais abstratas e complexas como amostragem, gráfi cos de controle avançados e experimentação podem ser inseridas de modo mais generalizado (BRUNI, 2010; SAMOHYL, 2010).

Os famosos gráfi cos de controle se encontram atualmente na análise de todos os aspectos de uma empresa, com aplicações das mais variadas (SAMOHYL, 2010).


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10. AUDITORIAS DA QUALIDADE

Neste capítulo será abordado um pouco dos conceitos referentes à auditoria da qualidade. Entretanto, para entender realmente o que signifi ca a auditoria voltada para a área da qualidade, será necessário mudar o conceito de fi scalização normalmente atribuído à palavra auditoria. Segundo Falconi Campos, a auditoria, no âmbito da qualidade, deve ser praticada e vista como uma oportunidade de dar orientação para a melhoria (CARPINETTI, 2012).

Pode-se, no entanto, defi nir que as auditorias da qualidade existem para verifi car se padrões determinados estão sendo seguidos. Neste caso, é importante que sejam realizadas por auditores independentes, ou seja, que não estejam diretamente relacionados ao objeto da auditoria, mas que o dominem de modo a garantir um diagnóstico de forma precisa e principalmente com imparcialidade (CARPINETTI, 2012; FALCONI, 2004a).

Com o objetivo de uma melhoria contínua e até mesmo pela sobrevivência, as organizações implantam sistemas de gestão da qualidade, procurando não somente promover a qualidade do produto ou serviço, mas também garantir a satisfação de seus clientes em todas as fases de seus processos, desde o projeto até a pós-venda. Entretanto, a simples implantação de um sistema de gestão da qualidade não é sufi ciente, pois é necessário que o mesmo leve a empresa a atingir seus objetivos principais, além de contribuir para a execução de sua missão, sendo que, para isso, deverá ser analisado criticamente e aperfeiçoado.

Segundo Campos (2004a), as auditorias de qualidade podem ser classifi cadas em três categorias principais:

1. auditorias de sistema

2. auditorias de processos

3. auditorias de produtos

As auditorias podem ser conduzidas por profi ssionais internos ou externos. Embora nada impeça que uma empresa contrate consultores externos para auditar sistemas, processos e produtos a fi m de verifi car como anda sua qualidade, a auditoria geralmente é realizada com fi ns de certifi cação ou premiação. Nesses casos, ela se baseia em requisitos normativos ou nos regulamentares dos prêmios pretendidos (CARPINETTI, 2012).

As informações geradas pelas auditorias devem servir como base para as decisões sobre os pontos que necessitam de melhoria e os que estão funcionando de maneira efi caz. A confi ança da alta administração em seu sistema de gestão só se confi gura por meio da verifi cação periódica do mesmo. Além disso, a auditoria aumenta a confi ança do cliente na capacidade de seu fornecedor em entregar produtos conformes, pois o retorno sobre a situação do sistema de qualidade deste fornece as informações necessárias para gerar esta confi ança ou para alertar ao cliente da necessidade de desenvolvimento de novos fornecedores.

Uma auditoria só será efi ciente se for objetiva. Por isso, deve-se seguir padrões de qualidade da organização ou da norma a que se refere. Deve, da mesma forma, ser rigorosamente planejada, de maneira que as seguintes etapas estejam defi nidas desde o início:


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1. cronograma

2. áreas a serem auditadas

3. documentação

4. objetividade

5. descoberta das causas

6. competência dos auditores (CARPINETTI, 2012)

Juran (1992) chama especial atenção para o aspecto da interação humana em uma auditoria. Os relacionamentos interpessoais e problemáticos se estabelecem normalmente entre auditores e auditados. Alguns problemas de processo podem passar a ser vistos como problemas pessoais, gerando confl itos que, seguramente, poderiam ser evitados.

O compartilhamento das análises como os auditados pode ser uma boa forma de quebrar barreiras e criar um clima de confi ança entre as partes envolvidas, evitando desgastes e melhorando a qualidade dos relatórios produzidos (CARPINETTI, 2012; FALCONI, 2004a).

Com base no que foi abordado acima, a auditoria pode ser defi nida como “[...] um processo sistemático, independente e documentado para se obter evidência e avaliá-la objetivamente visando determinar a extensão na qual os critérios de auditoria são entendidos” (ISO 9000:200)

De acordo com a norma ISO 10011, as auditorias são realizadas objetivando:

• determinar a conformidade ou não do sistema da qualidade;

• determinar a efi cácia de um sistema quanto ao atendimento dos objetivos;

• identifi car os pontos a serem melhorados nos sistemas da qualidade;

• atender aos requisitos regulamentares,

• permitir o registro do sistema da qualidade, chamado de certifi cação.

Esta norma também relata as principais razões para realização de uma auditoria:

• avaliar um fornecedor quando se pretende estabelecer uma nova relação;

• verifi car se o sistema da qualidade da organização continua em conformidade com os requisitos especifi cados;

• verifi car se o sistema da qualidade do fornecedor, sob acordo contratual, continua a atender aos requisitos especifi cados;


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• avaliar o próprio sistema da qualidade da organização frente aos requisitos de uma norma de sistema da qualidade.


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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BRAVO, I. Gestão da qualidade em tempos de mudança. 3. ed. Campinas, SP: Alínea e Átomo, 2010.

BRUNI, A. L. Estatística aplicada à gestão empresarial. São Paulo: Atlas, 2010.

CARPINETTI, L. C. R. Gestão da qualidade: conceitos e técnicas. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2012.

CRESPO, A. Estatística fácil. 19. ed. São Paulo: Saraiva, 2009.

CROSBY, P. Quality is still free. New York, NY: McGraw-Hill, 1996.

FALCONI, C. V. Padronização de empresas. Nova Lima: INDG Tecnologia e Serviços Ltda, 2004a.

______. TQC: controle da qualidade total ao estilo japonês. Nova Lima: INDG Tecnologia e Serviços Ltda, 2004b.

JURAN, J. M. Juran planejando para a qualidade. 2. ed. São Paulo: Pioneira, 1992.

KACHIGAN, S. K. Multivariate statistical analysis: a conceptual introduction. 2nd ed. New York, NY: Radius, 1991.

MURTERA, B. J. F. Estatística descritiva. New York, NY: McGraw-Hill, 1993.

SAMOHYL, R. W. Controle estatístico de qualidade. São Paulo: Campus Elsevier, 2009.

SHEWHART, W. Economic control of quality of manufactured product. D. Van Nostrand Company, 1931.

SILVA, E. M. Estatística para cursos de economia, administração e ciências contábeis. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010.

TIBONI, C. G. R. Estatística básica: para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 2010.

controle estatístico da qualidade e auditoria da...

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