confiabilidade estrutural e a ibr_marco aurélio lima

Marco Aurlio Lima25 de Maro de 2010

Confiabilidade Estrutural e aInspeo Baseada em Risco (RBI)Frum do IBP Sobre Gesto de Risco

Det Norske Veritas AS. All rights reserved.

Confiabilidade Estrutural e a Inspeo Baseada em Risco (RBI)25 de Maro de 2010

2

Objetivo

Mostrar a aplicao de confiabilidade estrutural dentroda tcnica inspeo baseada em risco (RBI)



3

Agenda1. Abordagem determinstica2. Definies gerais: probabilidade, frequncia, risco, confiabilidade e RBI3. Teoria de confiabilidade estrutural4. Mtodos para anlise de confiabilidade estrutural5. A confiabilidade estrutural dentro da tcnica RBI6. Comentrios finais



4

Abordagem determinstica

FunFunFunFuno estado limiteo estado limiteo estado limiteo estado limite ou funfunfunfuno de falhao de falhao de falhao de falha ou critcritcritcritrio de falhario de falhario de falhario de falha: o modelo matemtico que descreve o modo de falha

Representao genrica para funo estado limite G(X):

Cada mecanismo de dano requer uma funo estado limite

Cada modo de falha requer um estado limite (ex: vazamento ou ruptura)

G(X) = Resistncia Carga



5

Exemplo de aplicao da abordagem determinstica: mecanismo de dano afinamento generalizado

A resistncia definida pelo limite de resistncia do material

______________Presso x DimetroTenso na Parede =

2 x Espessura

Se tenso na parede > resistncia do material, a falha ocorre ! Para quaisquer condies existem 2 estados:

A carga definida pela equao da tenso circunferencial (hoop stress):

G(X) 0 (seguro)



6

Execuo de clculo determinstico: em qual estado o vaso est ?



7

Comentrios gerais sobre a abordagem determinstica

O clculo anterior foi determinstico, isto , passa ou no passa

No existe nenhuma contabilizao para possveis variaes, tais como resistncia atual do material ou espessura original. No mundo real, ambas variam!

A abordagem determinstica implica em uma varivel e desconhecidaprobabilidade de falha

Probabilidade de falha desconhecida

Prazo de inspeo conservador

Custos desnecessrios com inspeo

Prazo de inspeo no conservador

Comprometimento da segurana



8




9

Definies gerais

RISCO Risco = f(Probabilidade de Falha, Consequncias) = Pf x Consequncias Na tcnica RBI: Risco = Pf(t) x Consequncias

PROBABILIDADE

Clssica: nmero de casos favorveis sobre nmero de casos possveis Frequentista: o limite da frequncia relativa de um evento em grande

nmero de tentativas Bayesian: o grau subjetivo de confiana nas chances de um evento (X)

ocorrer diante de condies disponveis ou assumidas (A). Expressa como P(X|A)

FREQUNCIA Representa a correlao entre probabilidade e tempo Usualmente expressa como eventos por ano

CONFIABILIDADE a probabilidade que um item execute uma funo requerida com

sucesso num tempo definido e sob determinadas condies Pode ser expressa como: Confiabilidade = 1 - Pf



10

Definio esquemtica de RBIDADOS DIVERSOS DE PROJETO,

OPERAO, PROCESSO, INSPEO, ETC.

IDENTIFICAO DOS MECANISMOSDE DETERIORAO

AVALIAO DO QUE PODEROCORRER NO EVENTO DEFALHA DO EQUIPAMENTO

FREQUNCIA DE FALHA(LoF)

CONSEQUNCIAS DE FALHA(CoF)

RISCO

PLANEJAMENTODA INSPEO

XRRBBII



11




12

Conceitos gerais sobre confiabilidade estrutural Objetivo:

Determinar a probabilidade de um evento ocorrer durante um perodo de tempo especificadoOnde:i. Eventos so usualmente definidos em termos de exceder a um critrio ou estado limite

(condio de falha probabilidade de falha)ii. Mas podem tambm serem definidos em termos de no exceder a um critrio ou estado limite

ou no falhar (condio segura confiabilidade)

Classificao:i. Confiabilidade de elemento: refere-se probabilidade de sobrevivncia

de um elemento (componente) individual de uma estrutura com relao a um critrio de desempenho

ii. Confiabilidade de sistema: refere-se probabilidade de sobrevivncia do sistema estrutural como um todo com relao a um critrio de desempenho



13

Teoria de confiabilidade estrutural A probabilidade de falha definida matematicamente como uma integral multi-

dimensional, apresentada na Equao 1:

(1)

Onde:- a funo estado limite; e- a funo densidade probabilidade para o conjunto X das variveis bsicas

Se a incerteza na resistncia modelada por uma varivel simples R, e a carga por uma varivel simples S, e considerando estas duas variveis como independentes, ento a funo densidade probabilidade conjunta das mesmas pode ser escrita conforme a Equao 2:

(2)

[ ]

==0)(

)(0)(XG

xf dXXfXGPP

)( XG)(Xf x

)()(),()(,

lfrflrfXf LRLRx ==



14

Teoria de confiabilidade estrutural As funes densidade de probabilidade para os termos Carga e Resistncia

podem ser ilustradas em um simples eixo axial, conforme a seguinte figura:



15




16

Definies sobre mtodos para anlise de confiabilidade estrutural

FINALIDADE Aproximao da integral dada na Equao 1 Consequente estimativa da probabilidade de falha

CLASSIFICAO

Nvel: refere-se extenso da informao sobre o problema de confiabilidade estrutural que provido e usado

Momento: refere-se ordem dos momentos estatsticos aplicados pararepresentar uma varivel incerta e a sua distribuio de probabilidade

Ordem: refere-se ordem do polinomial aplicado para aproximaolocal da superfcie de estado limite

EXEMPLOS

Nvel 1: abordagem determinstica Nvel 2: mtodo de primeira ordem e segundo momento

(FOSM/MVFOSM) Nvel 3: integrao numrica, simulao de Monte Carlo e mtodos

analticos aproximativos de primeira e segunda ordem (FORM e SORM)



17

Relao entre ndice de confiabilidade e probabilidade de falha Confiabilidade usualmente expressa em termos do ndice de confiabilidade, (Beta),

alguma vezes denominado como ndice de segurana

De posse das variveis, da funo estado limite e de mtodos para anlise de confiabilidade estrutural calcula-se o ndice de confiabilidade

Do ndice de confiabilidade determinada a probabilidade de falha como:

; ou

Onde: representa a funo distribuio cumulativa de uma varivel normal padro

Apresentao de valores tpicos para em funo dos valores de :

fP

6,005,615,204,754,263,723,092,331,28

10-910-810-710-610-510-410-310-210-1

fP

)( =fP)(1 =fP



18




19

Confiabilidade estrutural na tcnica RBI do ORBIT OnshoreExemplo: mecanismo de dano afinamento

( )ntogerenciamecorrelaototalcapgenrica FpDFFmxLoFLoF = ,



20

Determinao do fator dano para o mecanismo afinamento

UniversalMecnicoocessoAfinamento

Afinamento FFFFP

DF = Pr



21

Determinao da probabilidade de falha

ATIVIDADE MANUAL

Estimar o provvel estado de dano / severidade

Considerar fonte de dados

Avaliar o histrico de inspeo

(Efetividade)Efetividade da Inspeo

REALIZADO PELOS MDULOS TCNICOS

Estados de dano123

Como esperado X %Duas vezes pior Y %Quatro vezes pior Z %

Calcula a PoF para cada Estado (P1, P2, P3)usando a funo estado limite relevante

Determina a probabilidade de diferentes estados de dano

Falhas somente ocorrem quando a taxa de degradao maior do que a esperada Calcula a PoF final para o item baseado nafrequncia de cada estado

Pitem = X*P1 + Y*P2 + Z*P3



22

Funo estado limite para o dano afinamento Um item pressurizado sofrer falha dctil quando a tenso aplicada exceder a resistncia

do material, e a funo estado limite dada por:

esfrico item para 4 e cilndrico item para 2 Fshape)( /fluxoescoamento de tensoa S

futuro no data umaser pode que avaliado, sendo est item o que data a T(operao) servio ementrou item o que data a T

modelado o para corroso de taxaa CRmaterial do espropriedad de dados de base conforme ,construo de material o para trao aresistnci a TS

material do espropriedad de dados de base conforme ,construo de material o para escoamento ao aresistnci a YSservio ementrou item o que em tempono espessura a , T data na parede de espessura a t

operao de presso mxima a pinterno dimetro o D

f

1

0

00

stressflow

isto

Dano de Estado

( ) ( )( ) parede de espessura de perda

,

21.1

1

01

00

material do aResistnci

==

+=

=

TTCR

TSTSYSMinS

tFpD

tSg

t

f

shape

tf

aplicadaTenso



23

Aplicao do mtodo MVFOSM (Mean Value First Order Second Moment Method) para determinao da probabilidade de falha A funo estado limite dada pela mdia e uma aproximao linear das varincias usada

para aproximar o desvio padro .

Isto pode ser usado para calcular , que dado pela relao do valor mdio da equao estado limite sobre o desvio padro.

A aproximao de primeira ordem da mdia do estado limite (mg) a avaliao do estado limite para valores mdios da presso, espessura e resistncia ao escoamento:

=

00

1tF

pDt

Smshape

tfg

g



24

Aplicao do mtodo MVFOSM (Mean Value First Order Second Moment Method) para determinao da probabilidade de falha

A primeira aproximao da varincia do estado limite dada por:

O desvio padro para a presso, resistncia ao escoamento e variao de espessura socalculados assumindo que:

t

S

p

t

fs

p

=

=

=

2.0

2.0

05.0

t

St

tdgtF

Ddpdg

tddg

dSdg

dpdg

shape

tspg

=

==

+

+

=

tddg

,1dS

,

222



25

o nmero de desvios padro que a superfcie estado limite situa-se a partir da mdia, e dado por:

E a probabilidade de falha Pf dada por:

onde a funo distribuio cumulativa referida como NORMSDIST em planilha doMS-Excel.

Aplicao do mtodo MVFOSM (Mean Value First Order Second Moment Method) para determinao da probabilidade de falha

[ ] [ ] == NORMSDISTPf

g

gm

=



26

Avaliao da exatido do mtodo MVFOSM para determinar a probabilidade de falha



27




28

Comentrios finais

Na abordagem probabilstica as variaes para os parmetros da funo estado limite so levadas em considerao

Probabilidade de falha conhecida

Otimizao dos custos de inspeo

Prazo de inspeo mais ajustado

Aumento do nvel de segurana

A abordagem probabilstica provm uma melhor forma de quantificar a probabilidade de falha

Na abordagem probabilstica possvel observar a implicao das incertezas (anlise de sensitividade)



29

Referncias bibliogrficas BOMEL Limited. Probabilistic Methods: Uses and Abuses in Structural Integrity. Contract Research

Report 398/2001. Prepared by BOMEL Limited for the Health and Safety Executive (HSE). United Kingdom. 2001.

DNV. Structural Reliability Analysis of Marine Structures. Classification Notes N 30.6. July, 1992.

DNV. General Purpose Probabilistic Analysis Program (PROBAN). User Manual. DNV Software Report No.: 92-7049 / Revision 5, November 1st, 2004.

DNV. ORBIT Onshore v2.4.30 Program. User Manual. 2009.

FLORES, J.; VIANA, F.; RADE, D. Mtodos de Anlise de Confiabilidade de Primeira e Segunda Ordem Aplicados a Sistemas Estruturais. Anais do VII Simpsio de Mecnica Computacional. Arax-MG. 31/05 a 02/06/2006.

HALDAR, A.; MAHADEVAN, S. First-Order and Second-Order Reliability Methods. In Probabilistic Structural Mechanics Handbook: theory and industrial applications, Sundararajan, C. (ed.), New York, Chapman and Hall, p2752, 1995.

KALLEN, MAARTEN-JAN. Risk Based Inspection in the Process and Refining Industry. Thesis. Faculty of Information Technology and Systems Technical University of Delft. Delft, The Netherlands. December, 2002.

SILVA, T. J. Aplicao de Mtodos Probabilsticos na Avaliao de Estruturas Deterioradas. XXX Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural. Braslia-DF. 27 a 31/05/2002.

SUTTON, I. S. Process Reliability and Risk Management. Published by Van Nostrand Reinhold. New York. 1992. 277 p.



30

Safeguarding life, property and the environment

www.dnv.com

confiabilidade estrutural e a ibr_marco aurélio lima

Documents