aplicaÇÕes de confiabilidade estrutural em projeto e...
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APLICAÇÕES DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL EM PROJETO E EM
PLANEJAMENTO DE MANUTENÇÃO DE NAVIOS SUBMETIDOS
À FADIGA E CORROSÃO
Marcos Corrêa Câmara
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Oceânica, COPPE, da Universidade Federal
do Rio de Janeiro, como parte dos
requisitos necessários à obtenção do título
de Mestre em Engenharia Oceânica.
Orientador: Júlio César Ramalho Cyrino
Rio de Janeiro
Abril de 2011
APLICAÇÕES DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL EM PROJETO E EM
PLANEJAMENTO DE MANUTENÇÃO DE NAVIOS SUBMETIDOS
À FADIGA E CORROSÃO
Marcos Corrêa Câmara
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Júlio César Ramalho Cyrino, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Luís Volnei Sudati Sagrilo, D.Sc.
________________________________________________
Prof. José Marcio do Amaral Vasconcellos, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
ABRIL DE 2011
iii
Câmara, Marcos Corrêa
Aplicações de confiabilidade estrutural em projeto e em
planejamento de manutenção de navios submetidos à fadiga e
corrosão/Marcos Corrêa Câmara – Rio de Janeiro:
COPPE/UFRJ, 2011
XI, 145f: Il.; 29,7cm.
Orientador: Júlio César Ramalho Cyrino
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Oceânica, 2011.
Referências Bibliográficas: p. 121-123.
1. Análise de Risco. 2. Confiabilidade estrutural. 3.
Fadiga. 4. Corrosão 5. Navios. 6. Mecânica da fratura I.
Cyrino, Júlio Cesar Ramalho. II. Universidade Federal do Rio
de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Oceânica. III.
Titulo.
iv
À minha mulher, Aline, pelo amor e incentivo
Aos meus pais, Gilson (sempre vivo na minha memória) e Elcy, pelos valores morais
À minha filha Beatriz e à minha enteada Analuz pelo amor e carinho
v
AGRADECIMENTOS
A DEUS pela Vida.
Ao professor Júlio César Ramalho Cyrino pela orientação dedicada e por todo
apoio e incentivo durante a realização deste trabalho.
Aos professores Edison Castro Prates de Lima e Luís Volnei Sudati Sagrilo
pelos conhecimentos transmitidos.
À Glace Farias da Costa pela atenção e carinho que dedica aos alunos do
Programa de Engenharia Oceânica.
À Marinha do Brasil pela oportunidade ímpar e apoio, em especial ao CC (EN)
Sérgio Augusto pelo apoio durante o desenvolvimento do trabalho.
Ao Corpo Docente, aos funcionários da COPPE e a todos os colegas de
mestrado que contribuíram para que este trabalho fosse realizado.
vi
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
APLICAÇÕES DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL EM PROJETO E EM
PLANEJAMENTO DE MANUTENÇÃO DE NAVIOS SUBMETIDOS
À FADIGA E CORROSÃO
Marcos Corrêa Câmara
Abril/2011
Orientador: Júlio César Ramalho Cyrino
Programa: Engenharia Oceânica
Este trabalho apresenta aplicações de confiabilidade estrutural em projeto e
planejamento de manutenção para estruturas do casco de navios, submetidas à fadiga e
corrosão. Foram desenvolvidos modelos para avaliação da estrutura da viga-navio e
para detalhes estruturais. Para a avaliação da resistência estrutural do navio, o modelo
desenvolvido consiste no estado limite da viga-navio considerando a degradação por
corrosão com base numa investigação estatística da variação do módulo da seção da
viga-navio feita pela American Bureau of Shipping (ABS) em 2007 e a degradação por
fadiga com base na propagação de trincas. O dimensionamento do módulo da seção para
um índice de confiabilidade–alvo é comparado com o índice de confiabilidade obtido
através do método tradicional de projeto.
Duas abordagens para avaliação da confiabilidade dependente do tempo de
detalhes estruturais são desenvolvidas: uma com base nas curvas S-N e outra com base
na mecânica da fratura. Uma variação de tensão de longo-prazo aplicado ao detalhe
estrutural é ajustada por uma distribuição de Weibull com base numa vida de projeto
conhecida. O planejamento de inspeção baseada em análise de risco é analisado para
navios comerciais e para navios de guerra. Para o cálculo das probabilidades de falha o
método de simulação Monte Carlo foi desenvolvido no software comercial Mathcad.
vii
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
STRUCTURAL RELIABILITY APPLICATIONS IN DESIGN AND
MAINTENANCE PLANNING OF SHIPS SUBJECTED
TO FATIGUE AND CORROSION
Marcos Corrêa Câmara
April/2011
Advisor: Júlio César Ramalho Cyrino
Department: Ocean Engineering
This work presents structural reliability applications in design and maintenance
planning for ships hull structures subjected to fatigue and corrosion. Models were
developed for the assessment of structural strength of hull-girder and for structures
details. For the assessment of ship’s structural strength the model developed consists in
an ultimate limit-state of hull-girder considering degradation by corrosion based in a
statistical investigation of time-variant hull girder strength made by American Bureau of
Shipping (ABS) on 2007 and the degradation by fatigue based in flaws propagation.
The elastic section obtained from the target reliability index based design is compared
against the reliability index obtained by the traditional design method.
Two approaches for the assessment of dependent reliability of structures details
are developed, one based in the S-N curve and another one based in fracture mechanics..
A long term stress range applied to a detail is fitted to a Weibull distribution based in a
known design life. A risk-based inspection planning is discussed for commercial and
naval vessels. To calculate the failures probability the Monte Carlo simulation method
was developed in the commercial software Mathcad
viii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 1
1.1 Introdução à confiabilidade estrutural 4
1.2 Objetivo do trabalho 8
2 CONCEITOS ESTATÍSTICOS
2.1 Variáveis aleatórias 10
2.2- Valores Característicos de uma variável aleatória 12
2.3 Distribuições de Probabilidades 13
2.3.1 Distribuição Normal ou Gaussiana 13
2.3.2 Distribuição Lognormal 15
2.3.3 Distribuição de Weibull 16
2.3.4 Outras Distribuições de Probabilidades 17
3 CONCEITOS FUNDAMENTAIS EM CONFIABILIDADE ESTRUTURAL
3.1 Estado limite 18
3.2 - Definição de Probabilidade de Falha 18
3.3 Sistemas do Tipo R-S (Resistência-Solicitação) 20
3.4 Índice de confiabilidade β 21
3.5 Espaço Reduzido 23
3.6 Classificação das Incertezas na Análise de Conf. Estrutural 24
3.7 Classificação dos modos de falha 25
3.8 Probabilidades de falha–alvo 27
4 MÉTODOS PARA ANÁLISE DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL
4.1 Método FORM (First Order Reliabilty Method) 30
4.2 Método SORM (Second Order Reliabilty Method) 31
4.3 Método de Simulação Monte Carlo (SMC) 32
4.3.1 Formulação 33
4.3.2 Geração de números aleatórios com distribuição prescrita 35
4.4 Classificação dos métodos de análise de confiabilidade 36
ix
5 INTRODUÇÃO AO PROCESSO DE FADIGA E DE CORROSÃO-FADIGA
39
5.1- Ensaios tradicionais de fadiga 41
5.2 Cálculo convencional de fadiga 43
5.3 Fatores de intensidade de tensão 48
5.4 Mecânica da fratura 49
5.4.1 Mecânica da fratura aplicada à fadiga 51
5.5 Processo de corrosão-fadiga 57
6 CARGAS ATUANTES NA ESTRUTURA DO CASCO DO NAVIO
6.1 Caracterizações das cargas devido ao mar 61
6.2 Carregamentos de fadiga, modelos de carregamento e combinações de
carregamento 64
6.3 Tratamento de projeto para as cargas de fadiga 66
6.3.1 Determinação da distribuição das amplitudes duplas de tensão através de análise
espectral 67
6.3.2 Determinação da distribuição das amplitudes duplas de tensão através de
formulações de regra 68
6.3.2.1 Parâmetro de forma da distribuição de tensões de longo prazo 69
6.3.3 Classificação dos níveis de tensão em função do ponto de cálculo 69
6.3.4 Áreas críticas da estrutura do casco para degradação por fadiga 70
7 MODELOS PARA ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DA VIGA-NAVIO
SUBMETIDA À FADIGA E A CORROSÃO
7.1 Modelagem da capacidade limite do momento de flexão do casco baseada no
módulo da seção elástica 72
7.2 Modelagem da degradação estrutural da viga-navio 73
7.2.1 Degradação do módulo da seção da viga-navio em função do tempo devido à
corrosão 73
7.2.2 Degradação da resistência da estrutura devido à presença de trincas de fadiga.
75
7.3 modelagem do carregamento 76
7.4 Modelo de confiabilidade baseado no colapso da viga-navio submetida à fadiga
e corrosão 79
x
8 MODELOS PARA ANÁLISE DE RISCO POR FADIGA E CORROSÃO
8.1 Modelo baseado nas Curvas S-N 82
8.1.1 Fator de utilização 86
8.2 Modelo de confiabilidade baseado nas curvas S-N 87
8.3 Modelo baseado na Mecânica da Fratura 87
8.3.1 Fator de corrosão 89
8.4 Modelo de confiabilidade baseado na mecânica da fratura 90
8.4.1 Evento de inspeção sem a detecção de trinca 91
8.4.2 Evento de inspeção com a detecção de trinca 91
8.4.3 Atualização da probabilidade de falha a partir de um resultado de inspeção 92
9 APLICAÇÕES
9.1 Análise de confiabilidade da viga-navio 93
9.1.1 Análise de confiabilidade da viga-navio submetida à corrosão 93
9.1.2 Dimensionamento do módulo da seção mínimo da viga-navio requerido, baseado
no índice de confiabilidade–alvo, submetido à corrosão. 97
9.1.3 Comparação dos resultados obtidos pelos dois modelos/projetos de seção 98
9.1.4 Análise de confiabilidade da viga-navio submetida aos efeitos de corrosão e fadiga
101
9.2 Análise de confiabilidade de um detalhe estrutural do convés baseada na curva S-N.
105
9.3 Análise de confiabilidade de um detalhe estrutural do convés baseada na mecânica
da fratura. 111
9.3.1 Análise de Confiabilidade de detalhe estrutural baseada na mecânica da fratura,
atualizada em função do resultado da inspeção anterior 116
10 CONCLUSÕES 118
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 121
ANEXOS:
ANEXO A – VALORES TABELADOS DA FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO
NORMAL PADRÃO 124
xi
ANEXO B - TABELA DE CLASSIFICAÇÃO DOS DETALHES ESTRUTURAIS –
DNV 2010 126
ANEXO C - REGRA ABS DO MÓDULO MÍNIMO REQUERIDO DA SEÇÃO
145
1
1 INTRODUÇÃO
Os acidentes com grande impacto ambiental, bem como, o rápido
desenvolvimento observado na indústria naval na última década mostram a necessidade
da aplicação de técnicas de análise de riscos, já consagradas nas indústrias química,
aeroespacial e nuclear, como a tendência a ser seguida na complementação das técnicas
de engenharia convencionalmente aplicadas a navios.
A International Maritime Organization (IMO) apresentou em 2002, de acordo
com a Ref. [1] as diretrizes de análise de riscos aplicadas especificamente para a área
naval como um todo, intitulada: Formal Safety Assessment – FSA, que segue
basicamente os mesmos princípios adotados em processos de análises de riscos de
outras áreas. A avaliação de riscos é um processo racional e sistemático que procura
aumentar a segurança marítima e a proteção do ambiente marinho com o intuito de dar
subsídios a opções que conduzam à minimização de riscos potenciais. É um processo
que apóia a metodologia determinística usualmente empregada nas regras de
classificação de navios, com o intuito de proteger a saúde e a vida, o meio ambiente e a
propriedade.
Apesar dos esforços realizados para prever e evitar falhas em estruturas de
navios, as mesmas continuam a ocorrer. Essas falhas são muitas vezes associadas a
resultados catastróficos em termos de perdas de vidas, perdas financeiras e poluição
ambiental, conforme pode ser visto na Fig. 1.1, o Naufrágio do Navio Prestige, em
2002.
Principalmente a IMO e a International Association of Classification Societies
(IACS) estão empenhadas no desenvolvimento de regras mais avançadas e refinadas
para serem incorporadas nas regras estruturais comuns. Para esse desenvolvimento, a
análise de confiabilidade estrutural é considerada a melhor ferramenta para calibração
dos códigos de projeto. Este trabalho tem como finalidade a demonstração da
aplicabilidade da análise de confiabilidade estrutural no dimensionamento e no
planejamento de manutenção de navios.
O dano estrutural é reconhecido como o principal fator causador de incidentes
marinhos. Como mostrado na Fig. 1.2 a seguir, baseada em estudo recente realizado
pela International Union of Marine Insurance (IUMI), cujos dados podem ser
encontrados na Ref. [2], num total de perdas de navios entre os anos de 1997-2006, a
2
degradação do casco no ocupa a quinta posição no ranking de causas, considerando-se
perdas de navios com mais de 500 GT (“Gross Tonnage” - Tonelagem Bruta).
Figura 1.1 – Naufrágio do navio Prestige carregado com 77.000 Toneladas de óleo. (novembro
de 2002) [Disponível em www.concienciacomciencia.com.br]
Freqüência (% das perdas totais)
2002 a 2006
1997 a 2001
Figura 1.2 – Causas de perdas de navios no mundo de 1997-2006
(Fonte: International Union of Marine Insurance)
Condições do tempo
encalhe
Explosão e incêndio
Colisão /contato
Degradação do casco
Máquinas
Outros
3
Anos em operação
2002 a 2006
1997 a 2001
Figura 1.3 – Perdas totais de Navios graneleiros maiores que 500 GT (Fonte: International Union
of Marine Insurance IUMI).
Anos em operação
2002 a 2006
1997 a 2001
Figura 1.4 – Perdas totais de Navios-tanque maiores que 500 GT (Fonte: International Union of
Marine Insurance IUMI).
As Fig. 1.3 e 1.4 mostram a influência dos anos em operação na ocorrência de
acidentes, o que ressalta a importância dos processos de degradação do casco,
principalmente fadiga e corrosão.
0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25 +
% d
a fr
ota
mun
dia
l
0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 25 +
% d
a fr
ota
mun
dia
l
4
O projeto e o planejamento de manutenção de um navio dependem das cargas
previstas para atuarem sobre a estrutura durante sua vida operacional, assim como, da
capacidade da estrutura de resistir às mesmas. Principalmente devido à natureza
aleatória das ondas do mar assim como das variáveis envolvidas no processo de fadiga e
corrosão é que se justifica a utilização de uma análise probabilística dos processos de
solicitação e de resistência da estrutura do navio.
1.1 Introdução à confiabilidade estrutural
Os dois objetivos principais no projeto de sistemas estruturais são a obtenção de
estruturas com índices de confiabilidade satisfatórios e com o menor custo possível.
Estes requisitos são satisfeitos geralmente através da utilização de normas e códigos
baseados em abordagens determinísticas. Com a abordagem probabilística, esses
requisitos passam a ser satisfeitos através de uma ou mais equações de estado limite que
representam a capacidade do sistema ou componente e a demanda de cargas atuando na
estrutura, levando-se em consideração as incertezas envolvidas no processo.
Quando uma estrutura é carregada externamente, esta apresenta uma resposta,
em termos de deformação e tensão, que serão dependentes do tempo e da magnitude de
carregamento, bem como dos limites de resistência mecânica da estrutura.
A resposta da estrutura é considerada satisfatória caso esta esteja de acordo com
os requisitos de seu critério de projeto, que incluem considerações com relação à
segurança da estrutura contra colapso, danos, deformações excessivas, etc. Cada um
destes requisitos representa um “estado limite” de trabalho da estrutura. A violação
destes “estados limites” representa uma condição de operação indesejável para a
estrutura.
O estudo de confiabilidade estrutural está relacionado ao cálculo e a previsão da
probabilidade de violação de um “estado limite”, ao longo da vida útil prevista para a
estrutura analisada.
A probabilidade de ocorrência da violação do “estado limite” representa a
avaliação numérica da chance da mesma ocorrer, quer dizer a ocorrência da falha. Esta
avaliação para uma dada estrutura pode ser obtida a partir da análise de medições da
resposta de uma estrutura similar, quando submetida as mais diversas condições de
carregamento, durante um período relativamente longo, de forma a obter-se
representatividade estatística da resposta. Esta avaliação também pode basear-se em um
5
cálculo numérico executado a partir da análise teórica da resposta da estrutura quando
submetida às diversas condições de carregamento. Usualmente a probabilidade de
colapso da estrutura é calculada a partir de uma análise teórica, pois dificilmente são
executadas medições de resposta da estrutura durante longos períodos de tempo.
De uma forma simplificada, o problema da definição da possibilidade de falha
de um componente estrutural pode ser analisado com o emprego de um modelo de
comparação entre uma oferta e uma demanda. A oferta é a resistência mecânica do
componente, com respeito a um modo de falha específico, e a demanda é a combinação
de efeitos associados aos carregamentos externos que agem sobre o mesmo ao longo de
sua vida operacional. A falha estrutural ocorre quando a resistência mecânica tem
magnitude inferior à magnitude dos efeitos gerados pela ação do carregamento externo
[3].
Considerando que tanto a resistência mecânica, representada neste texto pelo
símbolo R, como a solicitação externa, usualmente definida pelas tensões atuantes no
componente induzidas pela ação do carregamento externo, representada neste caso pelo
símbolo S, são variáveis aleatórias, as mesmas podem ser caracterizadas por funções
densidade de probabilidade, representadas pelos símbolos fR(.) e fs(.), para a resistência
mecânica e a solicitação externa, respectivamente na Fig. 1.5.
Figura 1.5 - Função densidade de probabilidade de resistência e função densidade de
probabilidade de solicitação (Ref. [3])
6
Para qualquer elemento estrutural existe a possibilidade do mesmo apresentar
falha, que ocorre quando a solicitação externa ultrapassa a capacidade de resistência do
mesmo (S > R).
O projeto estrutural é executado de forma a afastar a resistência nominal da
solicitação nominal normalmente, limitando esta última a uma fração da resistência
mecânica nominal, com o emprego do denominado coeficiente de segurança (C.S.) de
forma que:
�� = ���. �. (2.1)
Ou seja, minimiza a possibilidade da solicitação externa superar a resistência
mecânica. Na definição de confiabilidade do componente mecânico ou estrutural,
considera-se que tanto a resistência mecânica como a solicitação são variáveis
aleatórias. Como se havia dito anteriormente, a confiabilidade é representada pela
probabilidade da resistência mecânica ser superior à solicitação, ou seja:
�� = (� ≥ 0) = (� ≥ �) (2.2)
Onde Rc é a probabilidade de sobrevivência do componente, ou sua confiabilidade e
Z=R – S.
Tem-se também que a probabilidade de falha está definida pela equação:
� = (� < 0) = (� < �) (2.3)
Verifica-se que para a determinação do nível de confiabilidade e da
probabilidade de falha é preciso conhecer as funções de densidade de probabilidade da
resistência mecânica e da solicitação externa ou carregamento atuante no componente
ou estrutura analisada.
A confiabilidade e a probabilidade de falha são complementares, i.é:
�� = 1 − � (2.4)
7
Como geralmente Pf é pequena para estruturas, na ordem de 10-3 a 10-6, é
comum usar Pf como a medida de confiabilidade de uma estrutura.
A aproximação baseada em confiabilidade fornece uma ferramenta a ser
utilizada em projeto, assim como, para avaliar a integridade estrutural de estruturas
usadas. Avaliação de estruturas existentes requer um tratamento consistente de todas as
informações disponíveis para determinar a segurança e os riscos, de acordo com os
níveis apropriados de segurança aceitáveis.
De acordo com o International Ship Structure Committee (ISSC) [2], a teoria da
confiabilidade estrutural foi introduzida a estruturas de navios nos anos 70. Foi usada
como uma ferramenta para estabelecer uma margem de segurança entre o carregamento
e a resistência levando-se em consideração incertezas no carregamento, na resposta e na
resistência estrutural. Um problema importante e freqüentemente estudado é a
confiabilidade da viga-navio. A formulação de confiabilidade dependente do tempo tem
sido extensivamente aplicada para os efeitos de deterioração por corrosão e trincas de
fadiga. É também bem aplicada para avaliação de condição e planejamento de inspeção
Esses dois assuntos fazem parte do escopo desse trabalho.
Figura 1.6 – Fluxograma do processo básico de análise de confiabilidade para planejamento de
inspeção baseada em risco em navios [4]
Determinação do nível de confiabilidade alvo
Análise de risco de fadiga baseada na mecânica da
fratura
Avaliação de confiabilidade à fadiga
Análise de risco da viga navio (escoamento
inicial e limite)
Seleção de componentes da estrutura para análise de
confiabilidade
Avaliação de confiabilidade de projeto de resistência estrutural
Análise de risco de painéis
reforçados e sem reforços
Análise de risco de fadiga baseada
na curva S-N
Programação e postergação de inspeção baseada em risco
8
O procedimento básico de avaliação de confiabilidade de uma estrutura de navio
é representado esquematicamente na Fig.1.6.
O maior desafio para a aplicação prática de métodos de confiabilidade é a
seleção de confiabilidades alvo. A probabilidade de falha calculada é normalmente, não
uma verdade ou valor realista, mas uma medida nominal de falha. Esse valor nominal é
também dependente do modelo de análise e das incertezas dos modelos.
1.2 Objetivo do trabalho
O objetivo desse trabalho é demonstrar algumas aplicações de confiabilidade
estrutural em projeto e em planejamento de inspeções de estruturas de navios,
submetidos à fadiga e à corrosão, utilizando-se um método de simulação de fácil
implementação e de ampla utilização, chamado de Simulação Monte Carlo (SMC), para
o cálculo da probabilidade de falha. A degradação estrutural do casco é modelada
considerando-se os processos de corrosão, fadiga e a interação entre eles que é o
processo de corrosão-fadiga. É feita a análise de confiabilidade estrutural da viga-navio
de um navio desenvolvido na disciplina de “Projeto de Sistemas Oceânicos” do
Programa de Engenharia Oceânica da COPPE/UFRJ, em 2009, na condição “as built” e
durante o tempo de vida de serviço de projeto, considerando-se somente a degradação
por corrosão. Com base nos dados desse mesmo navio é feito o dimensionamento do
módulo da seção da viga-navio para atender a uma determinada confiabilidade-alvo.
Uma comparação entre os dois métodos de dimensionamento é feita e analisada.
A análise de confiabilidade da viga-navio em relação ao tempo é feita
considerando-se os processos de corrosão e fadiga-corrosão. O processo de fadiga é
modelado pela propagação de trincas na estrutura do convés e a aceleração deste
processo, que é o processo de fadiga-corrosão, é modelada pela inclusão de um fator de
correção. A distribuição de tensões de longo prazo é ajustada por uma distribuição de
Weibull. O tempo de colapso da viga-navio é estimado, considerando-se que
intervenções de manutenção não são feitas nem para a remoção de trincas nem para
pintura.
A análise confiabilidade de um detalhe estrutural no convés de um navio
petroleiro durante a sua vida operacional é feita baseada nas curvas S-N e também
baseada na mecânica da fratura. O tempo de inspeção é determinado para uma
probabilidade de falha ou índice de confiabilidade-alvo. No modelo baseado na
9
mecânica da fratura o processo de fadiga-corrosão também é considerado com a
inclusão de um fator de corrosão. O impacto da fração de tempo em operação no mar,
na degradação por fadiga e corrosão é analisado também. É feita uma comparação com
navios de guerra com as mesmas dimensões características de um petroleiro. Os Navios-
Tanque “Almirante Gastão Mota” e “Marajó” da Marinha do Brasil são exemplos deste
tipo de navio, que em tempos de paz, operam em média 60 dias/ano, dependendo das
determinações do Comando.
A atualização da probabilidade de falha em função dos resultados de uma
inspeção anterior também é feita, considerando como resultado da inspeção a não
existência de trincas. Todas essas análises são mostradas como aplicações no capítulo 9.
No capítulo 2 é feita uma revisão nos conceitos estatísticos básicos e em
variáveis aleatórias. No capitulo 3 e 4 apresentam-se os conceitos fundamentais em
confiabilidade estrutural e os métodos normalmente utilizados para o cálculo da
probabilidade de falha.
No capítulo 5 é feita uma introdução aos processos de fadiga e de corrosão-
fadiga. No capítulo 6 é feita uma análise das cargas atuantes na estrutura do casco
durante a sua vida operacional.
Nos capítulos 7, 8 são descritos os modelos de confiabilidade adotados.
Apresentaram-se as aplicações e conclusões nos capítulos 9 e 10, respectivamente, e
logo após as referências bibliográficas. Nos anexos A, B e C são mostrados,
respectivamente, os valores tabelados da distribuição normal padrão, a tabela da DNV
de classificação de detalhes estruturais de 2010 e a regra da ABS para o
dimensionamento do módulo mínimo da seção.
10
2 CONCEITOS ESTATÍSTICOS
2.1 Variáveis aleatórias
As principais cargas consideradas no projeto de estruturas marítimas são
causadas por efeitos ambientais, normalmente ondas, ventos e correntes. Essas cargas
são de natureza aleatória e dependente do tempo. Devido a isso, toda vez que fazemos
uma nova medição dessas grandezas durante um predeterminado período “T” obtemos
uma nova realização. Um processo aleatório caracteriza-se por uma coleção de séries
randômicas onde cada série individual constitui uma realização do processo.
Os fenômenos determinísticos são aqueles em que os resultados são sempre os
mesmos, qualquer que seja o número de ocorrência dos mesmos. Por outro lado, se estes
resultados não forem idênticos o fenômeno é chamado de aleatório ou randômico [6].
No último caso, a cada experimento está associado um número real de probabilidade de
ocorrência de um determinado evento relacionado ao fenômeno em observação.
Intuitivamente pode-se avaliar que: (a) a probabilidade está relacionada com a
freqüência de ocorrência do evento ao longo de uma seqüência grande de experimentos;
(b) ela deve estar situada entre 0 e 1 e (c) a soma da probabilidade de todos os possíveis
resultados do fenômeno deve ser igual a 1.
Os vários resultados de um fenômeno aleatório podem ser vistos como os
resultados de uma função; em probabilidade e estatística tal função é definida como
variável aleatória e é usualmente representada por uma letra maiúscula. Valores
específicos de uma variável aleatória são representados por letras minúsculas.
Sendo X uma variável aleatória, sua função densidade de probabilidades é
definida de tal forma que:
�� − �� 2 ≤ � ≤ � + �� 2 � = �x(�)�� (2.1)
onde P significa a probabilidade de. Usualmente uma função densidade de
probabilidade é identificada por PDF (Probability Density Function).
A expressão:
(� ≤ � ≤ �) = �x(�)��ba (2.2)
11
indica a probabilidade da variável X assumir valores entre a e b. Qualquer fx(x) que
satisfaça as seguintes condições pode ser considerada como uma PDF:
a) �x(�) ≥ 0 #�$� %&�'%&($ �; b) * �x(�)��+∞,∞ = 1;
c) * �x(�)dx = (� ≤ � ≤ �)./ (2.3)
A função cumulativa de probabilidades Fx(x) de x é definida da seguinte forma:
0x(�) = �x(�)��/,1 (2.4)
Onde Fx(a) significa a probabilidade da variável x assumir valores menores ou
iguais a a. Uma função cumulativa de probabilidades deve satisfazer as seguintes
propriedades:
a) Fx (-∞) = 0.0; b) 0≤ 0x (�) ≤ 1.0 (; c) 0x (∞) = 1.0. (2.5)
Graficamente fx(x) e Fx(x) são apresentados na Fig. (2.1).
(a) (b)
Figura 2.1 - Funções (a) densidade e (b) cumulativa de probabilidades [6]
Notar que a seguinte relação pode ser observada:
12
�x(�) = �0x(�)�� (2.6)
Na literatura existem muitas funções teóricas que satisfazem as condições
descritas anteriormente. A escolha de uma delas para representar um determinado
fenômeno (ou variável) passa basicamente por um processo de ajuste em relação aos
dados coletados (ou observados) do mesmo [6].
2.2 Valores Característicos de Uma Variável Aleatória
O valor médio, ou a média, ou o valor esperado de uma variável aleatória X é
definido como:
6(�) = 7x = � �x(�)��+1,1 (2.7)
Onde fx(X) é a PDF de X definida anteriormente. Outro resultado interessante é o valor
médio quadrático de X definido como:
6(�9) = �9�x(�)��+1,1 (2.8)
A variância mede a dispersão dos valores da variável em torno da média e é
definida como:
;�$(�) = (� − μx)91,1
. �x(�)��= �9+1
,1. �x(�)�� − 2μx ��x(�)�� + μx9 �x(�)��1
,11
,1
;�$(�) = 6(�9) − μx9
O desvio padrão de X é definido como a raiz quadrada da variância, i.e.,
=x = >;�$(�) (2.9)
13
O coeficiente de variação de X é definido como a razão entre o desvio padrão e
a média, ou seja,
�@; = Ax = =xμx (2.10)
O coeficiente de variação mede, de forma adimensional (ao contrário da
variância) a dispersão dos dados da variável aleatória em torno da média. Coeficientes
de variação baixos indicam que os valores da variável aleatória estão distribuídos
próximos a média, enquanto que valores altos indicam uma forte dispersão em torno da
mesma.
2.3 Distribuições de Probabilidades
Como dito anteriormente qualquer função que satisfaça as condições dadas pela
Eq. (2.3) pode ser usada como uma distribuição de probabilidades. O uso prático desta
função depende da capacidade dela representar estatisticamente um determinado
fenômeno que está sendo investigado. Porém, na literatura já existem várias funções que
atendem às condições citadas anteriormente e que podem ser usadas na prática da
engenharia. Algumas destas funções serão apresentadas a seguir.
3.3.1 Distribuição Normal ou Gaussiana
Uma variável X é dita normalmente distribuída ou simplesmente uma variável
Gaussiana, se a sua PDF for da seguinte forma:
�x(�) = 1=x. √2C (�# D− 12 �� − 7x=x �9E (2.11)
Esta distribuição tem somente como parâmetros a média µ e o desvio padrão σx
da variável aleatória e é geralmente denotada por N(µx, σx). A sua função cumulativa só
pode ser avaliada por integração numérica, ou usando tabelas disponíveis em livros de
estatística. Na Fig. (2.2) são mostradas as formas de duas distribuições normais com
diferentes médias e desvios padrões.
14
Figura 2.2 - Funções (a) densidade e (b) cumulativa de probabilidades de variáveis aleatórias
normais.
Uma alternativa equivalente e muito valiosa para a expressão (2.11) é obtida
através da introdução de uma variável auxiliar, também conhecida como variável
reduzida, definida como:
F = � − 7x=x (2.12)
que, conduz à conhecida distribuição normal padrão de probabilidades
�y(F) = H(F) = 1√2C exp �− 12 F9� (2.13)
cuja média e desvio padrão são iguais a zero e um, respectivamente. A função
cumulativa de probabilidades desta distribuição é usualmente denotada por Φ(F) e é
definida por:
Φ(F) = �y(F)�LMN (2.14)
Na Fig. 2.3 esta distribuição é ilustrada graficamente.
Se uma variável X segue uma distribuição normal, i.e. X=N(µx, σx), a
probabilidade de a mesma assumir valores entre a e b conforme a Fig. 2.4, pode ser
obtida usando as expressões (2.13) e (2.14), i.e.,
15
(� ≤ � ≤ �) = 1√2C (,O9 PQ(.,Rx)Sx
(/,Rx)Sx
�T = Φ �� − 7x=x � − Φ U� − 7x=x V (2.15)
Onde Φ é a função cumulativa normal padrão.
2.3.2 Distribuição Lognormal
Uma variável X tem uma distribuição lognormal quando estatisticamente ln(X)
pode ser representado por uma distribuição normal. A CDF de uma variável lognormal
é definida como:
�x(�) = 1ξx√2C (�# D− 12 �'�� − Yξ �9E (2.16)
onde λ é o valor esperado de ln, i.e. λ = E(lnx) = µlnx, e ξ é o desvio padrão de ln(x), i.e. ξ
= >;Z�('��) = σlnx. λ e ξ se relacionam com a média e o desvio padrão de X através das
seguintes relações:
[9 = '� \1 + �=x7x�9] Y = '�7x − 12 ξ9
Figura 2.3 - Funções (a) densidade e (b) cumulativa da distribuição normal padrão [6]
Se X é uma variável aleatória lognormal, P(a ≤ X ≤ b) pode ser calculada como:
16
(� ≤ � ≤ �) = Φ �'�� − Yxξx � − Φ �'�� − Yxξx � (2.17)
Notar que a equação acima corresponde exatamente à Eq. (2.15), onde a variável
reduzida é definida como:
F = '�� − Yx[x (2.18)
Figura 2.4 - Ilustração gráfica da probabilidade P (a ≤X ≤ b) [6]
2.3.3 Distribuição de Weibull
A distribuição Weibull foi proposta originalmente por W. Weibull (1954) em
estudos relacionados ao tempo de falha devido à fadiga de metais. Ela é freqüentemente
usada para descrever o tempo de vida de produtos industriais. No caso de navios é a que
melhor representa a distribuição de amplitudes duplas de tensão na estrutura e é muito
utilizada nesse trabalho. Sua PDF é dada pela expressão:
��(�) = Y ��Y�_,O . (�# �− �Y�_ (2.19)
onde:
k = Fator de forma; e
λ = Fator de escala.
Na Fig.2.4 essa distribuição é ilustrada graficamente.
Figura 2.4 - Funções (a) densidade e (b) cumulativa da distribuição
A distribuição de Weibull está relacionada a uma série de outras distribuições de
probabilidade, em particular, ela
distribuição de Rayleigh (k
2.3.4 Outras Distribuições de Probabilidades
Além da distribuição normal, lognormal e de Weibull,
disponíveis na literatura. Porém, pa
resumo daquelas mais empregadas para modelar variáveis relacionadas à análise de
confiabilidade estrutural.
Tabela 2
(a) (b)
Funções (a) densidade e (b) cumulativa da distribuição de Weibull de 2 parâmetros
A distribuição de Weibull está relacionada a uma série de outras distribuições de
icular, ela interpola entre a distribuição exponencial
(k = 2).
Outras Distribuições de Probabilidades
Além da distribuição normal, lognormal e de Weibull, existem muitas outras
. Porém, para facilidade de uso, a Tabela (2.1) apresenta um
resumo daquelas mais empregadas para modelar variáveis relacionadas à análise de
Tabela 2.1 – Algumas distribuições de probabilidades
17
de Weibull de 2 parâmetros
A distribuição de Weibull está relacionada a uma série de outras distribuições de
distribuição exponencial (k = 1) e a
existem muitas outras
.1) apresenta um
resumo daquelas mais empregadas para modelar variáveis relacionadas à análise de
18
3 CONCEITOS FUNDAMENTAIS EM CONFIABILIDADE ESTRUTURAL
De acordo com a Ref. [6], o principal objetivo da confiabilidade estrutural é a
avaliação da segurança de uma estrutura, ou a avaliação da probabilidade de que a
mesma não falhe em atender aos objetivos para os quais ela foi projetada, durante a sua
vida útil. Na realidade não existe estrutura 100% confiável, sempre existe o risco de a
mesma vir a falhar, porém, ele deve ser mantido em níveis aceitáveis de acordo com
critérios de segurança e economia.
3.1 Estado limite
No contexto das estruturas de navios as falhas podem ser definidas usando-se
quatro tipos de funções de estado limite, de acordo com a Ref. [7], o estado limite de
serviço (estado de falha de operação normal devido à deterioração das condições
normais de operação); estado limite último (colapso da estrutura devido à perda da
rigidez e da resistência estrutural); estado limite acidental (dano estrutural devido a
cargas acidentais) e estado limite de fadiga (ocorrência de trincas de fadiga na estrutura
devido à concentração de tensões e acumulação de danos).
O escopo deste trabalho abrange o estado limite último, isto é, o colapso da
estrutura, e o estado limite de fadiga.
3.2 Definição de Probabilidade de Falha
Como já foi dito anteriormente, a probabilidade de falha é uma medida muito
importante na análise de segurança de estruturas. A avaliação da probabilidade de falha
é baseada numa função de desempenho do sistema em estudo. Esta função também é
conhecida como função de estado limite, ou função de falha ou margem de segurança e
é denominada G(U) (ou simplesmente Z), onde U é um vetor que inclui todas as
variáveis aleatórias consideradas na análise. Indicado na Fig. (3.1) para o caso
bidimensional, o limite G(U) = 0.0 é conhecido como superfície de falha.
19
Figura 3.1 – Definição da função de falha [6]
Para a avaliação da segurança de uma estrutura, o interesse recai justamente na
possibilidade de acontecerem falhas, ou seja, na probabilidade da função de falha
assumir valores pertencentes ao domínio de falha. Esta probabilidade é usualmente
definida como probabilidade de falha e é definida por
� = (`(a) ≤ 0.0) (3.1)
Sabendo-se que fu (U) representa a função densidade de probabilidades conjunta
de todas as variáveis randômicas U envolvidas na análise, a probabilidade de falha pode
ser reescrita como:
� = �u(a)�&c (3.2)
onde F indica o domínio de falha (G(U) ≤ 0), conforme ilustra a Fig. 3.2 para o caso
bidimensional (duas variáveis aleatórias). A avaliação da expressão (3.2) não é muito
simples, uma vez que ela envolve a avaliação de uma integral n-dimensional num
domínio complexo (G(U) ≤ 0.0), onde n é o número de variáveis aleatórias pertencentes
a U. Mesmo com o desenvolvimento de técnicas modernas de integração numérica e
com computadores cada vez mais eficientes, na prática a avaliação da Eq. (3.2), por
integração, tem se restringido a problemas com 5 a 6 variáveis aleatórias no máximo.
Devido a isto outros métodos para avaliar a probabilidade de falha foram
desenvolvidos, como será visto mais adiante. A avaliação da probabilidade de falha de
estruturas, geralmente, é identificada simplesmente como análise de confiabilidade
estrutural.
20
Figura 3.2 - Representação gráfica da probabilidade de falha [6]
3.3 Sistemas do Tipo R-S (Resistência-Solicitação)
A análise de confiabilidade estrutural pode ser vista como um problema de
suprimento versus demanda, i.e., um problema de confiabilidade pode ser definido
como avaliação da probabilidade de que a demanda (i.e., a carga máxima na estrutura)
exceda a capacidade de suprimento (i.e., a resistência da estrutura), durante a vida útil
da mesma. Genericamente podemos definir:
R = capacidade de suprimento = resistência do elemento; e
S = demanda = carga máxima na estrutura
Assim a função de falha G(U), com U = (R, S), pode ser escrita como:
`(d) = � = � − � (3.3)
É também comum na análise de confiabilidade estrutural definir G(U) ou Z
como “margem de segurança”. Assumindo que as distribuições de probabilidades de R
21
e S são conhecidas e estatisticamente independentes, a probabilidade de falha pode ser
calculada como:
� = �R($)�s(T)�$�T =P,1
1,1 0R(T)�s(T)�T1
,1 (3.4)
ou como:
� = �R($)�s(T)�T�$ =1g
1,1 (1 − 0T($))�R($)�$1
,1 (3.5)
onde fR(r) e fs(s) são as funções densidade de probabilidades e FR(r) e Fs(s) são as
funções cumulativas de probabilidades de R e S, respectivamente.
3.4 Índice de confiabilidade β
Tomando-se novamente o problema básico G(U) =R - S, como uma combinação
linear de duas variáveis randômicas normais padrão independentes. Assim, G(U) é
considerada uma função de variáveis aleatórias normais independentes, para a qual é
possível mostrar que:
7G(U) = 7R − 7S (3.6)
=G(U) = >=R9 + =S9 (3.7)
sendo µG(u), µR, µS, σG(u), σR, σS, as médias e os desvios padrões das variáveis aleatórias e
da função de comportamento. Desta forma, pode-se determinar a probabilidade de falha
como:
� = (`(d) ≤ 0.0) = Φ �^ − 7G(U)=G(U) � (3.8)
onde Φ é a função cumulativa da distribuição normal padrão. Fazendo k = G(U) = 0
obtém-se a probabilidade da função de falha ser violada.
22
Figura 3.3 – Margem de segurança [8]
A Fig. 3.3 mostra a representação gráfica do índice de confiabilidade, β, e da
probabilidade de falha, Pf . Assim tem-se:
k = 7G(u)=G(u) = 7R − 7S√=R9 + =S9 (3.9)
� = �G(u)(&)�&l(m)nN (3.10)
Observa-se, portanto, que o índice de confiabilidade β mede a distância entre o
valor médio de G(u) e a origem (ponto zero) em unidades de desvios padrões de G(u).
A avaliação da Eq. (3.10) para o problema básico (R, S) pode ser obtida
exatamente. De uma forma geral, a função G(u) pode não ser linear e conter várias
variáveis randômicas, ou seja, conduzindo a uma função PDF conjunta de múltiplas
variáveis randômicas e correlacionadas, fG(u)(u), no espaço original U. Tal integral n-
dimensional (n é o número de variáveis randômicas) num domínio restrito de falha
(G(u) ≤ 0) é de difícil obtenção e muitas vezes dispendiosa computacionalmente. Por
isso costuma-se calcular o índice de confiabilidade β no espaço reduzido V (espaço
normal padrão) e correlacioná-lo com a probabilidade de falha (métodos de segundo
23
momento) Pf (Eq.(3.11) e Tabela 3.1), como será visto mais adiante. No Anexo A
consta uma tabela para avaliação de Φ(-β).
k = −ф,O( �) p& � = ф(−k) (3.11)
Deve-se observar que a avaliação da probabilidade de falha utilizando a Eq.
(3.11) é bem mais simples que empregar a expressão (3.4) ou a (3.5).
Tabela 3.1 - Relação entre a probabilidade de falha Pf e o Índice de confiabilidade β.
Pf β
10-1 1.28
10-2 2.33
10-3 3.09
10-4 3.71
10-5 4.26
10-6 4.75
3.5 Espaço Reduzido
A avaliação da probabilidade de falha para um sistema R-S, com R e S normais,
pode ser também feito utilizando as variáveis reduzidas (variáveis normais com média 0
e desvio padrão 1.
T = � − μT=T
$ = � − μ$=$ (3.12)
No espaço das variáveis reduzidas a função de falha Z (ou G(U)) pode ser escrita
como: � = $=$ + μ$ − $=T − μT (3.13)
Na Fig. 3.4 é mostrada a superfície de falha (G(U) = Z = 0.0) no espaço das
variáveis reduzidas.
24
Figura 3.4 - Representação da superfície de falha no espaço reduzido
Através da geometria analítica é fácil demonstrar que a distância da reta G(U) =
0.0 até a origem, no espaço das variáveis reduzidas, é igual a:
� = 7$ − 7T√=$9 + =T9 (3.14)
que justamente coincide com o índice de confiabilidade β definido na Eq. (3.9). A
distância do ponto sobre a superfície de falha mais próximo à origem até a origem é o
próprio índice de confiabilidade. Deve ser observado que o ponto sobre a superfície de
falha e mais próximo a origem (r,s) é também o ponto sobre a reta, cujo valor da função
densidade de probabilidades conjunta ( fR,S(r,s) = φ(r)φ(s) ) das duas variáveis é maior.
Este ponto é chamado de ponto de projeto ou ponto mais provável de falha.
3.6 Classificação das Incertezas na Análise de Confiabilidade Estrutural
As várias incertezas relacionadas ao projeto, fabricação e uso de uma estrutura
podem ser classificadas em incertezas normais e incertezas associadas a erros humanos
e outros fatores que independem do engenheiro estrutural.
As incertezas normais podem ser ainda subdivididas em incertezas inerentes ou
fundamentais e incertezas devido ao incompleto ou imperfeito conhecimento na
avaliação das cargas, solicitações e resistência de uma estrutura. As incertezas inerentes
ou fundamentais resultam da variabilidade natural de uma determinada variável, por
exemplo, altura de onda, velocidade do vento, etc. Estas incertezas não podem ser
eliminadas com um maior número de informações. As incertezas devido ao imperfeito
ou incompleto conhecimento, também denominadas como epistêmicas, estão
25
diretamente relacionadas à quantidade limitada de dados para definir estatisticamente as
incertezas fundamentais e à imperfeição nos modelos matemáticos usados para calcular
cargas, solicitações e a capacidade resistente de uma estrutura. Estas incertezas podem
ser reduzidas a partir de um número maior de informações ou através do emprego de
modelos matemáticos mais precisos.
Incertezas associadas a erros humanos e outros fatores, tais como sabotagem,
colisões, etc., estão presentes no projeto, execução, manutenção e uso de uma estrutura
e podem ser reduzidas através de mecanismos como controle de qualidade, inspeções,
sistemas de alarme, etc. As incertezas normais e as incertezas associadas a fatores
humanos podem ser representadas através de variáveis aleatórias.
A análise de confiabilidade estrutural determina a probabilidade de uma
estrutura falhar associada às incertezas normais e não contempla aquelas relacionadas a
erros humanos. Assim esta probabilidade constitui-se de apenas uma parcela que
contribui para a probabilidade “real” de falha de uma estrutura. Por este motivo, a
probabilidade de falha calculada pela confiabilidade estrutural não pode ser comparada
a valores obtidos a partir de falhas acontecidas com estruturas.
3.7 Classificação dos modos de falha
Para a análise de risco de estruturas de navios é importante identificar os modos
de falhas mais importantes da estrutura do casco. Em geral, são agrupados como a
seguir:
a) Falha devido à deformação elástica ou plástica do convés principal ou do fundo;
b) Falha devido à flambagem elasto-plástica dos painéis do convés principal ou do
fundo;
c) Falha devido à fadiga e fratura.
Quando estiver considerando a estrutura primária do casco, a referência,
normalmente é feita em relação à seção mestra ou a meio navio. Basicamente o
casco do navio se comporta globalmente como uma viga sob carregamento
transversal sujeito aos efeitos de cargas de “águas tranqüilas” e de cargas induzidas
pelas ondas. Em geral a variável predominante é o momento de flexão vertical que
resultará na flexão do casco. As tensões são distribuídas linearmente ao longo da
profundidade do casco e suas intensidades no fundo e no convés assumem valores
expresso pela razão entre os momentos aplicados e os respectivos módulos da seção.
26
O momento que causa o início do escoamento da seção mestra tanto no
convés como no fundo é um estado limite comum. Este momento é igual ao produto
do módulo da seção mínimo pela tensão de escoamento do material. Este valor tende
a ser conservativo, visto que, aços estruturais navais têm uma resistência reserva
após o escoamento inicial em termos de ductilidade e capacidade de endurecimento
devido à deformação. Quando o escoamento inicial é alcançado em uma fibra
extrema da viga-navio, outra fibra próxima ainda não escoou e a viga-navio
permanecerá parcialmente em estado plástico até o colapso plástico.
Outro limite é o momento de colapso plástico, que é atingido quando a seção
inteira se deforma plasticamente. Este momento é calculado considerando que todo
o material se encontra sob a tensão de escoamento. Portanto, a linha neutra plástica
está em uma posição que as áreas de material acima e abaixo da linha neutra são
iguais. Este estado limite é geralmente não-conservativo porque algumas das placas
componentes do casco que estão sujeitas à compressão podem flambar localmente
diminuindo sua contribuição para a resistência global. Em geral, o momento limite
apresenta um valor entre o escoamento inicial e o momento de colapso plástico. O
estudo da resistência limite da seção a meio navio tem sido objeto de estudo de
vários trabalhos publicados como o apresentado na Ref. [10].
Por causa da limitação no controle das propriedades do aço e de outros
materiais usado na construção de navios e por causa das limitações na produção e
fabricação de componentes de navios, as resistências de navios aparentemente
idênticos não serão, em geral, idênticas. Além disso, incertezas associadas com
tensões residuais devido às soldas, a presença de pequenos furos, etc. podem
também afetar a resistência do navio. Essas limitações e incertezas indicam uma
variabilidade na resistência em torno de um valor principal. Isto introduz um
elemento de incerteza sobre qual a atual resistência do navio que deve ser
comparada com as cargas e suas incertezas para definir o índice de confiabilidade
associado com a estrutura.
Essa breve discussão indica que é conveniente separar a análise de falha em:
a) Falhas limites que representam a perda do navio e;
b) Falhas de serviço que diminuem a capacidade operacional da estrutura do
navio, podendo colocá-lo inapto para o serviço.
27
A importância de uma falha é classificada de acordo com o grau de
deterioração da segurança do navio ou a extensão da estrutura do navio afetada por
um dado modo de falha. As falhas são classificadas como:
a) Primária: Modo de falha que pode afetar grande parte da estrutura e
causar a perda ou uma degradação de grande monta no desempenho da
estrutura;
b) Secundária: Modo de falha que pode afetar uma parte da estrutura e
causar dano ou degradação do desempenho da estrutura; e
c) Terciária: Modo de falha que pode afetar uma pequena parte da estrutura
e causar pequenos danos ou degradação no desempenho da estrutura.
A Tabela 3.2 apresenta uma classificação possível de falhas limites e de serviço
para a análise de confiabilidade.
Tabela 3.2 – Classificação das falhas quanto ao grau de importância [9]
Falha Graus de importância das falhas
primária secundária terciária
Limite 1)Escoamento
plástico da seção a
meio navio;
2) Flambagem de
placas da estrutura;
3) Fratura de fadiga
Flambagem de
painéis reforçados
entre molduras
Flambagem de
painéis sem
reforços
De serviço Escoamento inicial
da seção a meio
navio
1) Carga cíclica
induzida por trinca
passante
2) Painéis reforçados
deslocados
permanentemente
Painéis não
reforçados
deslocados
permanentemente
3.8 Probabilidades de falha–alvo
Em 1997, Mansour [11] revisou as pesquisas de informações disponíveis em
confiabilidade alvo e sugeriu que o índice confiabilidade para resistência ao colapso de
navios comerciais fosse de 3.5, conforme pode ser visto na Tabela 3.3.
28
Tabela 3.3 – Índices de confiabilidade –alvo de acordo com Mansour (1997).
Estado limite Navios comerciais Navios de guerra
Último primário 3.5 4.0
secundário 2.5 3.0
Terciário 2.0 3.0
Guedes Soares et al [12] sugeriu que o índice de confiabilidade alvo para a
resistência ao colapso da viga-navio fosse de 3.7 para a condição “as built” e 3.0 para o
limite mínimo de casco corroídos.
De acordo com o documento da Ref. [13], relativamente às conseqüências de
falha por fadiga, isto é, a importância do dado componente ou detalhe, cada componente
é considerado dentro de uma das três categorias:
Categoria 1 – Uma trinca de fadiga significante não é considerada perigosa para
a tripulação, não vai comprometer a integridade da estrutura do navio, não vai resultar
em poluição; os reparos devem ser relativamente simples.
Categoria 2 – Uma trinca de fadiga significante não é considerada
imediatamente perigosa para a tripulação, não vai comprometer imediatamente a
integridade do navio, a não vai resultar em poluição, mas reparos relativamente caros
serão necessários.
Categoria 3 – Uma trinca de fadiga significante é considerada como
comprometedora da integridade do navio e coloca a tripulação em risco ou vai resultar
em poluição. Conseqüências graves políticas e econômicas resultarão do crescimento
significativo da trinca.
Índices de segurança-alvo recomendados pela Ship Structure Committee (SSC)
estão resumidos na Tabela 3.4 de acordo com o estado-limite analisado e de acordo com
o tipo de navio, comercial ou de guerra.
29
Tabela 3.4 - Índices de confiabilidade-alvo recomendados relativos à vida em serviço de navios
de acordo com SSC-392 [13]
Modos de falha Tipos de navios
Navios tanque Cruzador
Colapso da viga-navio 4.0 5.0
Escoamento inicial da
viga navio
4.5 5.5
Painel sem reforço 3.0 3.5
Painel reforçado 3.5 4.0
Fadiga categoria 1- sem
seriedade
2.0 2.5
Fadiga categoria 2 - sério 2.5 3.0
Fadiga (categoria 3) –
muito sério
3.0 3.5
Primeiramente, pode-se observar que os índices de confiabilidade para os navios
de guerra são maiores e, portanto, probabilidades de falha menores são requeridas tanto
para dimensionamento de componentes como para planejamento de manutenção.
Um segundo ponto deve ser observado. Quando se projeta uma estrutura, uma
técnica comum de projeto é fazer com que, se a estrutura vier a falhar, a falha seja por
um modo secundário ou terciário. Isto indica que a confiabilidade primária da estrutura
tem que ser maior que as demais, isto é, βprim > βsecund > βterc.
O dimensionamento do módulo da seção mínimo requerido pode ser feito
aplicando-se a equação de estado limite da viga-navio e pela SMC de modo iterativo, de
maneira a ser alcançada, a probabilidade de falha-alvo, o que foi feito nesse trabalho.
30
4 MÉTODOS PARA ANÁLISE DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL
Um dos objetivos da confiabilidade é a avaliação da integral apresentada na Eq.
(3.10). Para problemas reais, onde podem existir várias variáveis dependentes uma das
outras e não-normais e a função de falha complexa, a avaliação numérica da Eq. (3.10)
não é tarefa fácil de ser executada. Por este motivo, métodos alternativos são geralmente
empregados na sua avaliação. Estes métodos se dividem basicamente em métodos semi-
analíticos e métodos baseados na Simulação Monte Carlo (SMC). A seguir serão
apresentados os métodos semi-analíticos, conhecidos como FORM e SORM e o método
SMC.
4.1 Método FORM (First Order Reliabilty Method)
Como foi visto no item (3.5), no espaço reduzido das variáveis normais padrão
estatisticamente independentes e para uma função de falha linear, a confiabilidade pode
ser facilmente obtida através da distância da função até a origem. Esta é a idéia principal
do método FORM.
No método FORM, as variáveis aleatórias U, cujas distribuições são quaisquer e
podem ser dependentes entre si ou não, são transformadas em variáveis V normais
padrão estatisticamente independentes. A função de falha G(U) é escrita em função das
variáveis V como g(V). Depois disto, a superfície de falha g(V)=0.0 é aproximada por
uma superfície linear (ou hiperplano) no ponto com a menor distância até a origem,
identificado como V* (é o ponto de projeto no espaço das variáveis reduzidas). A partir
disto a probabilidade de falha, de acordo com o que foi apresentado no item 3.4, pode
ser simplesmente calculada como:
� = Φ(−k)
onde β é a distância do ponto V até a origem e é calculado como: k = |r****| Temos que:
V* = -α.β
31
t(r) = k − u vi;i x
yzO (4.1)
Onde α é o vetor normal à superfície de falha no ponto de projeto.
Na Fig. 4.1 é ilustrado o procedimento de cálculo da probabilidade de falha pelo
método FORM.
Figura 4.1 - Representação gráfica do método FORM
Deve ser observado que o método FORM é um método que calcula a
probabilidade de falha de forma aproximada e sua precisão depende da forma da função
g(V) no espaço das variáveis reduzidas. Como mostra a Fig. 4.2, esta aproximação pode
ser a favor da segurança quando g(V) for convexa em torno do ponto de projeto ou ser
contra a segurança no caso contrário. Porém, para casos práticos de estruturas, a
diferença entre valor real e o valor aproximado da probabilidade de falha é irrelevante.
Os principais desafios no método FORM são a busca ao ponto de projeto V e a
transformação das variáveis em variáveis normais padrão.
4.2 Método SORM (Second Order Reliabilty Method)
A idéia do método analítico SORM é basicamente a mesma do FORM. A
diferença entre ambos consiste na aproximação feita para superfície de falha no espaço
reduzido. No SORM, ao invés de se fazer uma superfície linear no ponto de projeto V*
se faz uma aproximação por uma superfície quadrática, como mostra a Fig. 4.3.
32
Figura 4.3 - Ilustração dos Métodos Analíticos FORM e SORM
Para esta aproximação várias expressões para o cálculo da probabilidade de falha
Pf foram propostas, porém a mais simples delas é a fórmula de Breitung [Breitung,
1984]
� = Φ(−k) {(1 + kki),O9x,OyzO (4.7)
onde κi são as curvaturas principais da superfície de falha no ponto de projeto V* e n o
número de variáveis randômicas na análise. A avaliação de κi é feita segundo
procedimentos apresentados em [Liu and Kiureghian, 1989; Madsen et al., 1986;
Breitung, 1984].
No SORM são necessárias as derivadas de segunda ordem de G(U) para a
avaliação das curvaturas no ponto de projeto.
Na grande maioria dos problemas práticos somente o método FORM tem sido
usado.
4.3 Método de Simulação Monte Carlo (SMC)
Simulação é uma forma de experimentação numérica. Segundo Rubinstein (1981):
“simulação é uma técnica numérica para realizar experimentos em computador, com base
em modelos lógicos e modelos matemáticos, de modo a descrever o comportamento de
sistemas econômicos e de administração ao longo de um determinado período de tempo.” A
33
simulação é uma técnica que permite a solução de problemas muito complexos. Na
simulação, não há limite no número de variáveis do problema ou na complexidade de
modelo, resolvendo-se problemas com poucas ou com muitas variáveis.
Simulação Monte Carlo (SMC) é o nome dado a simulação que envolve a utilização
de números aleatórios. O método de SMC surgiu oficialmente, no ano de 1949, com o
artigo The Monte Carlo Method de autoria dos matemáticos John Von Neumann e
Stanislaw Ulam. Este método de cálculo de probabilidade, que se baseia em simulações
aleatórias, é um dos mais antigos do gênero, sendo de fácil compreensão física e
amplamente utilizado pelos engenheiros. O nome é uma referência à cidade de Monte
Carlo, no principado de Mônaco, famosa por seus cassinos Este método apresenta boa
precisão e é de fácil implementação computacional, não exigindo maiores conhecimentos
matemáticos.
Em termos de análise estrutural, a simulação pode ser entendida como uma forma de
simular numericamente um experimento que na prática não é realizável [15]. Este
experimento consiste em testar a estrutura para todas as combinações possíveis de
resistências e de solicitações, sendo essas variáveis aleatórias e/ou processos estocásticos.
Tal experimento não é realizável na prática, muitas vezes por que:
a) O custo de construção de estruturas é muito elevado para se construir protótipos
para teste;
b) As possibilidades de uso de modelos em escala são limitadas;
c) A probabilidade de falha de sistemas estruturais é muito pequena, o que torna a
observação de falhas muito difícil.
Na área de análise estrutural, o método de SMC é muito utilizado para verificar
soluções analíticas aproximadas e, também, como último recurso, quando os demais
métodos analíticos falham. O método de Monte Carlo desenvolvido nesse trabalho foi
desenvolvido no programa comercial MATHCAD com base na Ref. [14].
4.3.1 Formulação
A probabilidade de falha pode ser escrita como :
� = �xxxx(})�� = ~�t(}) ≤ 0�. �xxxx(})���(})nN
(4.6)
34
onde:
I[g(X) ≤ 0] {Função indicadora que assume valor 1 quando g(X) ≤ 0 ou 0, caso
contrário.
Para N realizações do vetor X, a probabilidade de falha pode ser escrita como:
� = 1� u ~�t(}) ≤ 0���zO (4.7)
Com o aumento da capacidade dos computadores, a SMC tem conquistado mais
espaço, devido à sua robustez e simplicidade. Técnicas de amostragem inteligente têm
permitido a aplicação da simulação a problemas com baixa probabilidade de falha.
Métodos de simulação são muitas vezes chamados de métodos exatos porque,
teoricamente, o resultado da simulação tende ao resultado exato quando o número de
simulações tende ao infinito. Além disto, métodos de simulação evitam certas
aproximações dos métodos analíticos. No entanto, a concepção de exato se limita a
esses dois fatores, pois, na realidade, métodos de simulação ainda estão sujeitos a erros
de modelo, aproximações algorítmicas na geração de números aleatórios, e outros. Os
resultados dependem da qualidade dos números aleatórios utilizados, o que representa
importante parcela do trabalho de simulação. A representação gráfica do método de
SMC é mostrada na Fig. 4.4.
Figura 4.4 – Representação do método de simulação Monte Carlo
(caso bidimensional) [16]
35
4.3.2 Geração de números aleatórios com distribuição prescrita.
Uma parte considerável do trabalho no método de Monte Carlo está na geração
das amostras do vetor xi = {x1, x2,..., xn}. Cada uma dessas amostras contém n números
aleatórios gerados segundo a função conjunta de densidade de probabilidades fx(x).
A obtenção de uma amostra (aleatória) de uma variável aleatória com função de
distribuição cumulativa de probabilidades Fx(x) conhecida pode ser divididas em duas
etapas:
1 – geração de um número aleatório uj com distribuição uniforme entre 0 e 1;
2 – determinação da inversa da função de distribuição cumulativa de probabilidades:
�j = 0X,O(&j) (4.8)
Este procedimento pode ser aplicado para qualquer distribuição estatística
conhecida, uma vez que, por definição, a função de distribuição cumulativa de
probabilidade aumenta monotonicamente entre 0 e 1. No entanto, este procedimento não
é adequado para as distribuições normal e lognormal uma vez que a expressão analítica
de Fx(x) não é conhecida. Um par de amostras independentes y1 e y2 de uma variável
normal padrão, isto é, média 0 e desvio padrão igual a 1, é obtido a partir de um par de
amostras independentes u1 e u2, uniformemente distribuídas entre 0 e 1, a partir de
(Soong e Grigoriu, 1993).
L1 = >−2 log &1 . cos (2. C. &1)
L2 = >−2 log &2 . cos(2. C. &2) (4.9)
Amostras da variável x = N(µ, σ) são então obtidas a partir de:
xj = yj.σ + µ (4.10)
Utilizando o mesmo algoritmo, amostras de uma variável log-normal x= LN(λ, ξ) são
obtidas de:
36
xj = exp [yj.ξ + λ] (4.11)
Ambos algoritmos ( Eq. 4.8 e 4.9) estão baseados em amostras de números aleatórios uj
com distribuição uniforme entre 0 e 1.
O processo acima é repetido até que todos os componentes do vetor x tenham
sido avaliados. Para cada conjunto de componentes do vetor x, a função de estado limite
é testada, definindo-se se esta é positiva ou negativa.
Todas as realizações onde a função de estado limite seja negativa são contadas
(nf) e após N simulações a probabilidade de falha pf pode ser estimada da seguinte
forma:
� = �f� (4.12)
Este é um estimador não-tendencioso da probabilidade de falha.
Este resultado é baseado em uma amostra de tamanho finito N, e, portanto, está
sujeito a um erro estatístico que corresponde à variância de I[g(x) ≤ 0], de acordo com a
expressão:
;�$( �) = 1� − 1 u(~(t(}) ≤ 0) − #�)9 �O (4.13)
A variância de Pf corresponde `a incerteza ou erro estatístico da simulação. A
Eq. 4.13 mostra que esta incerteza diminui à medida que aumenta o número de
simulações N, convergindo para zero quando N tende ao Infinito.
4.4 Classificação dos métodos de análise de confiabilidade
Os métodos de confiabilidade estrutural são tradicionalmente classificados de
acordo com o nível, momento e ordem da seguinte maneira [17]:
a) Nível – Se refere à extensão das informações fornecidas ou utilizadas na
solução do problema de confiabilidade estrutural;
b) Momento – Se refere à ordem do momento estatístico aplicado para
representar uma variável aleatória e sua distribuição de probabilidade; e
37
c) Ordem – Se refere à ordem do polinômio para aproximação local da
superfície de estado-limite.
A.1 – Métodos de nível I
São métodos de confiabilidade determinísticos que utilizam apenas um valor
característico para descrever cada variável. São exemplos de métodos de nível I:
modelos com fator de carregamento e de resistência, e modelos com tensão admissível.
Métodos de nível I correspondem aos métodos de projetos determinísticos
tradicionais. Os coeficientes parciais aplicados a esses métodos podem ser calibrados
para um nível de confiabilidade especificado por um método de confiabilidade de nível
mais elevado.
A.2 Métodos de nível II
São métodos de confiabilidade que utilizam dois valores para descrever cada
variável, isto é, sua média e variância, complementada com uma medida de correlação
entre as variáveis, normalmente a covariância.Um exemplo de método de confiabilidade
de nível II é o método de segundo momento de primeira ordem.
Índices de confiabilidade determinados como medidas de segurança pelos
métodos de nível II têm uma interpretação geométrica como a distância medida em
unidades de desvio padrão do valor médio ao ponto de projeto.
A.3 Métodos de Nível III
São métodos de confiabilidade que utilizam a distribuição de probabilidade
conjunta das variáveis envolvidas para descrever as mesmas. Esses métodos aplicam a
probabilidade de falha como uma medida básica de confiabilidade. A probabilidade de
falha pode ser transformada num índice de confiabilidade. São exemplos de métodos de
confiabilidade de nível III: Integração numérica, métodos analíticos aproximados de
primeira ordem (FORM) e de segunda ordem (SORM) e métodos de simulação como a
Simulação Monte Carlo (SMC). Os métodos de simulação, como o SMC, também são
aproximados, mas convergem em direção à solução exata. A Ref. [17] considera que as
análises de confiabilidade estrutural são feitas utilizando-se métodos de nível III.
38
A.4 Métodos de nível IV
São métodos de confiabilidade que comparam a perspectiva estrutural com uma
perspectiva de referência, de acordo com os princípios de análise de engenharia
econômica sob incertezas. Essa análise de decisão considera custos e benefícios de
construção, manutenção, reparo, e conseqüências de falha. Os métodos de nível IV
podem ser usados para avaliar índices de confiabilidade alvo a serem utilizados como
critério de aceitação para uma análise de confiabilidade baseada em métodos de nível
III.
39
5 INTRODUCÃO AO PROCESSO DE FADIGA E DE CORROSÃO FADIGA
As estruturas normalmente apresentam descontinuidades ou outros defeitos
introduzidos durante a fabricação. Mesmo que uma estrutura não apresente defeitos
significativos no início de sua utilização, podem surgir trincas em conseqüência da
aplicação de esforços cíclicos. Estes defeitos nas estruturas tornam-se concentradores
das tensões atuantes [18].
A fratura de um material com defeito se caracteriza pela ruptura. Esta fratura é
denominada monotônica quando ocorre em um único ciclo de carregamento. Se a
fratura ocorre após a aplicação de carregamentos cíclicos, esta é chamada politônica, ou
por fadiga.
A abordagem tradicional é baseada nas curvas de variação de tensão por número
de ciclos, conhecidas por curvas S-N, ou curvas de Wöhler. Porém, o teste convencional
de fadiga não informa o tempo para o surgimento e o tempo para a propagação da
trinca. Isto dificulta a compreensão do comportamento de estruturas que apresentam
trincas bem como a influência de suas dimensões na vida útil em fadiga.
A Mecânica da Fratura permite caracterizar as propriedades de propagação de
trincas por fadiga dos materiais. Em termos práticos, a norma inglesa BS-7910 [20]
apresenta o conceito de Avaliação Crítica de Engenharia (ECA – Engineering Critical
Assessment). Este conceito se baseia em leis de propagação que fornecem as condições
para se calcular a vida em fadiga de estruturas metálicas utilizando a mecânica da
fratura.
As trincas de fadiga, ou trincas naturais, são planares. A propagação das duas
dimensões, largura e altura, da trinca é função dos ciclos de fatores de intensidade de
tensões. A restrição à deformação plástica na ponta da trinca induz à propagação. O
estado plano de deformações atuando na ponta da trinca é o mais severo e, portanto, é o
considerado pela norma inglesa BS-7910, Ref. [20], na definição dos parâmetros das leis
de propagação de trincas. Estes parâmetros também são funções do meio ambiente, do
material e da razão das tensões atuantes pela tensão de escoamento.
Segundo BRANCO [19], designa-se por fadiga o fenômeno de ruptura
progressiva de materiais sujeitos a ciclos repetidos de tensão ou de deformação. O
mecanismo da fadiga compreende as seguintes fases sucessivas: nucleação ou iniciação
da trinca de fadiga, propagação e ruptura final. A iniciação de uma trinca de fadiga
ocorre normalmente na superfície do material.
40
Os fatores que contribuem para isto são os valores máximos das concentrações
de tensões, a liberdade para a deformação plástica sob tensão e o contato com um
ambiente possivelmente agressivo. Uma vez iniciada, a propagação da trinca de fadiga
ocorre em três estágios. A primeira fase consiste no crescimento a 45° relativamente à
direção da solicitação, o que corresponde à propagação do defeito inicial em planos
sujeitos as tensões cisalhantes máximas. Na segunda etapa, a trinca propaga-se
perpendicularmente à solicitação externa. Esta direção corresponde a uma direção
principal do círculo de Möhr atuante. A transição entre as duas primeiras etapas é
geralmente atribuída à redução da razão entre as tensões cisalhantes por tensões normais
na vizinhança da extremidade da trinca. A velocidade de propagação da trinca na
segunda etapa é função da amplitude do fator de intensidade de tensão. Nesta fase, o
material apresenta normalmente estrias perpendiculares à direção de propagação,
principalmente em materiais dúcteis. Quando o comprimento da trinca atingir um valor
crítico, a ruptura final será instável. A resistência à fadiga em uma peça com
concentração de tensões é inferior à da mesma peça lisa. A diminuição na resistência à
fadiga é proporcional ao fator de concentração de tensões da descontinuidade.
A existência de uma descontinuidade geométrica, como uma junta soldada, em
estrutura sujeita à fadiga provoca concentração das tensões na sua proximidade. Se as
tensões localizadas atingirem o valor da tensão de escoamento, estas regiões serão
plastificadas e os mecanismos microscópicos de nucleação e iniciação de trincas de
fadiga se tornam mais operantes. Desta forma, a fase de iniciação de uma trinca será
mais curta e a fase de propagação torna-se mais importante. A trinca de fadiga inicia-se
geralmente no cordão da solda, em uma zona onde a concentração de tensões seja mais
elevada, ou em um local onde haja defeito de soldagem. A propagação da trinca
depende da geometria da junta, do estado metalúrgico do material, das tensões residuais
e das condições de solicitação. Esta propagação se faz pelo metal base, pelo metal
depositado, ou pela zona termicamente afetada.
No caso da análise do comportamento à fadiga de juntas soldadas, a fase de
propagação da trinca tem grande importância, constituindo-se a Mecânica da Fratura em
importante ferramenta para caracterizar as tensões e as deformações na vizinhança de
uma trinca submetida a solicitações dinâmicas. Segundo BRANCO [19], a iniciação de
uma trinca não significa necessariamente que esta se propagará. A propagação de uma
trinca está relacionada com propriedades limites do fator de intensidade de tensões.
41
5.1 Ensaios tradicionais de fadiga
Em máquinas tradicionais de ensaios de fadiga, é estudado um caso especial de
solicitação denominado flexão rotativa na qual todas as fibras do corpo de prova estão
sujeitas a uma solicitação alternada pura. Neste caso especial de solicitação, a tensão
média, σmed , é nula e a amplitude de tensão, σa , é igual à máxima tensão aplicada. Os
corpos de prova normalmente usados nos estudos tradicionais de fadiga têm diâmetro de
0,3 polegadas (0,762cm), acabamento polido e são considerados isentos de tensões
residuais. Estes estudos consistem na determinação do número de ciclos de amplitude
de tensão σ necessários para que ocorra a ruptura do corpo de prova.
A Fig. 5.1 apresenta o comportamento típico para aços e alumínios ensaiados
nos estudos tradicionais de fadiga. Os aços apresentam habitualmente um valor limite
de amplitude de variação de tensão. Caso a amplitude de variação de tensão aplicada
não ultrapasse este valor limite, o corpo de prova não rompe por fadiga.
Segundo BRANCO [19], esta amplitude de tensão aplicada é designada tensão
limite de fadiga.
Os alumínios apresentam comportamento distinto. Um corpo de prova de
alumínio fratura ao final de determinado número de ciclos, ao contrário do aço, para
qualquer valor de amplitude de variação de tensão aplicada. Para o caso de aços,
verifica-se a existência de uma relação experimental entre o valor da tensão de ruptura,
σu , e o valor da tensão limite de fadiga, σf . Para os aços cuja tensão de ruptura, σu, é
inferior a 1400 MPa, a tensão limite de fadiga, σf , é aproximadamente igual à metade
da tensão de ruptura. Esta relação é apresentada na Fig. 5.2.
42
Figura 5.1. Curvas de variação de tensão por número de ciclos (S-N).[19]
Figura 5.2 Correlação entre a tensão limite de fadiga e a tensão de ruptura.[19]
Para o caso de aços cuja tensão de ruptura, σu é mais elevada que 1400 MPa, não
se pode verificar esta relação. Considera-se que a tensão limite de fadiga, σf, seja
aproximadamente igual a 700 MPa. A Fig. 5.3 apresenta uma relação aproximadamente
linear existente entre a tensão de ruptura e a dureza superficial Brinell (BHN) para
metais ferrosos. Observa-se que a medição de dureza pode ser realizada através de um
ensaio não destrutivo. Portanto, pode-se estimar a tensão de ruptura e a tensão limite de
fadiga no caso de aços.
43
Figura 5.3. Correlação entre a tensão de ruptura e a dureza para metais ferrosos.[19]
Conhecendo-se os valores destas variações de tensão para o aço, é possível
traçar a curva de variação de amplitude de tensão por número de ciclos (S-N)
apresentada na Fig. 5.4.
Figura 5.4- Curva de variação de amplitude de tensão por número de ciclos (S-N) para aços.[19]
5.2 Cálculo convencional de fadiga
Antes que uma estrutura seja posta em serviço, deve-se conhecer a resistência à
fadiga da mesma para que se possa garantir a segurança durante a sua operação. Nas
aplicações em que as estruturas não contêm qualquer defeito, podem ser aplicados os
44
critérios baseados nas curvas de variação de tensão por número de ciclos, curvas de
Wöhler ou curvas S-N, e em particular o conceito de tensão limite de fadiga, σf.
A previsão do dano de fadiga pela Regra de Miner é caracterizada pelo uso das
curvas S-N, obtidas a partir de ensaios experimentais, realizados em laboratórios de
estruturas, para diversos tipos de material e detalhe estrutural (junta soldada) e
carregamento.
Estas curvas relacionam a amplitude da variação das tensões com o número de
ciclos que leva ao colapso. Usando-se a aproximação pelas curvas S-N a resistência à
fadiga é determinada geralmente por uma das seguintes maneiras:
a) Aproximação pela tensão nominal – nesta aproximação a faixa de tensões
variáveis atuantes (demanda) é considerada ser obtida adequadamente a
partir da distribuição de tensão nominal (que pode incluir os efeitos
geométricos de concentração de tensões) na área ao redor de uma localização
particular para a qual a resistência à fadiga deve ser calculada; e
b) Aproximação Hot Spot – a aproximação Hot Spot é necessária para regiões
onde a geometria é complicada ou que uma variação brusca no gradiente de
tensões pode levar a crer que o uso da aproximação por tensão nominal seja
inapropriado.
A aproximação por tensão nominal se utiliza de uma curva feita especificamente
para um determinado tipo de junta, onde o fator de concentração de tensões está
implícito. A aproximação hot-spot calcula a tensão no ponto de interesse se utilizando
de curvas mais genéricas.
Existem vários ajustes (redução na capacidade) que podem ser levados em conta
para os fatores, tais como falta de proteção à corrosão do aço estrutural e chapas de
espessura relativamente larga. Existem ajustes que podem ser considerados para se
aumentar a resistência à fadiga acima daquela apresentada nas curvas S-N. Estes
incluem efeitos de tensão média compressiva (fechamento da trinca), uma grande
porção compressiva da tensão variável atuante, e o uso de técnicas de soldagem
aprimoradas.
No entanto, não deve ser dado crédito a tais aprimoramentos na fase de projeto
da estrutura. Considerações para garantir os benefícios de técnicas aprimoradas de
45
soldagem devem ser reservadas para a fase de construção, operação ou
recondicionamento da estrutura.
Os dados das curvas S-N podem ser apresentados de três formas: gráfica, tabular
e através de equações.
As curvas S-N são apresentadas exponencialmente da seguinte forma:
∆� = ��sn�f �O/� p& ∆���f = �sn (5.1)
ou na forma logarítmica,
log �f = log �sn − �. log ∆� (5.2)
onde:
Nf é o número de ciclos necessários para a falha por fadiga para um valor
constante de amplitudes de tensão ∆S;
m Inclinação negativa da curva N plotada no formato log-log;
∆S valor constante da amplitude de tensão; e
Ksn Parâmetro da curva S-N, para certo intervalo de confiança.
As curvas básicas S-N foram estabelecidas baseadas em extensivos dados
experimentais e dados teóricos de conexões tubulares e entre chapas soldadas sob cargas
de tração e flexão. Estes dados são aplicáveis para aços estruturais com tensão de
escoamento inferior a 400 N/mm². As tensões usadas para as curvas S-N são as
chamadas tensões nominais, as quais são calculadas pela “carga aplicada” /“área
seccional da amostra”. Portanto, quando as curvas S-N são aplicadas, a tensão usada
deverá estar consistente com a tensão nominal.
O DNV, através de uma recomendação de abril de 2010 [21], se utiliza deste
conceito e apresenta curvas para o cálculo de fadiga. Cada curva representa uma classe
de detalhes de solda; a classificação dos detalhes típicos para navios pode ser
encontrada no Anexo B. A classificação do detalhe estrutural é baseada na geometria da
junta e na direção dominante do carregamento. Quando o carregamento ou a geometria
for muito complexa para uma classificação simples, então se deverá determinar o fator
de concentração de tensão (SCF) através de uma análise de elementos finitos.
46
Como em qualquer junta soldada, as trincas por fadiga podem se desenvolver em
vários lugares, como no pé da solda, em uma das duas partes conectadas, no final das
soldas e na solda em si; cada parte então deverá ser classificada separadamente.
Portanto, todas as possibilidades deverão ser definidas e poderão ser verificadas pela
definição da apropriada classe e correspondente variação de tensão.
As curvas S-N representam diversas classes de detalhes de solda, isto é, B (1 e
2), C, C(1 e 2), D, E, F, F(1 e 3), F2, G e W (1, 2 e 3), principalmente baseadas no
arranjo geométrico, nas cargas (tensões flutuantes) assim como nos métodos de
fabricação.
Todas as curvas exibem uma variação da inclinação no ponto de N igual a 107
ciclos. Os valores relevantes dos vários parâmetros da Eq. 5.2 para ambos os segmentos
são dadas na Tabela 5.1.
A Fig. 5.5 apresenta como exemplo, curvas S-N bilineares, recomendadas pelo
DNV [21] para análise de fadiga.
Tabela 5.1 - Curvas S-N no Ar como ambiente – DNV-RP-C203 [21]
Curva S-N
N≤107 ciclos N>107 ciclos Log a2 m2=5.0
Limite de fadiga em 107 ciclos
Expoente de espessura k
Concentração de tensões
associadas ao detalhe
estrutural (classe S-N)
M1 Log a1
B1 4.0 15.117 17.146 106.97 0 B2 4.0 14.885 16.856 93.59 0 C 3.0 12.592 16.320 73.10 0.15 C1 3.0 12.449 16.081 65.50 0.15 C2 3.0 12.301 15.835 58.48 0.15 D 3.0 12.164 15.606 52.63 0.20 1.00 E 3.0 12.010 15.350 46.78 0.20 1.13 F 3.0 11.855 15.091 41.52 0.25 1.27 F1 3.0 11.699 14.832 36.84 0.25 1.43 F3 3.0 11.546 14.576 32.75 0.25 1.61 G 3.0 11.398 14.330 29.24 0.25 1.80 W1 3.0 11.261 14.101 26.32 0.25 2.00 W2 3.0 11.107 13.845 23.39 0.25 2.25 W3 3.0 10.970 13.617 21.05 0.25 2.50 T 3.0 12.164 15.606 52.63 0.25 para
SCF≤10.0 0.25 para SCF >10
1.00
47
A resistência à fadiga de juntas soldadas depende da espessura da chapa. Esse
efeito é devido à geometria local do pé da solda em relação à espessura das placas
adjacentes. O efeito da espessura é considerado pela modificação na tensão para
espessuras de chapa maiores que a espessura de referência.
log � = log �� − �'pt DΔ= � ��ref�_E (5.3)
onde:
m – inclinação inversa negativa da curva S-N; log �� – intercepção do eixo de log N
tref – espessura de referência igual a 25mm para conexões soldadas com exceção de
juntas tubulares.
k- expoente de espessura da Tabela 5.1.
Para a quantificação da resistência à fadiga através das curvas S-N, a regra de
Palmgren-Miner é utilizada. Esta regra estabelece que a vida total a fadiga em uma
variedade de amplitudes duplas de tensão correspondem à soma ponderada das vidas
calculadas para cada amplitude de tensão (∆S), de acordo com as curvas S-N, em função
do tempo de exposição fracionária de cada ∆S.
Para aplicação desta hipótese, a distribuição de amplitudes de tensão é
substituída por um histograma composto por um número conveniente de blocos de
amplitudes de tensões ∆Si e número de ciclos ni.
A verificação à fadiga é expressa em termos do dano D (adimensional):
� = u �i�i�
yzO (5.4)
onde:
ni é o número de ciclos atuantes para um determinado valor de amplitudes de
tensão; e
Ni é o número de ciclos admissíveis para um determinado valor de amplitude de
tensão, ∆Si, calculado pela curva S-N.
48
Figura 5.5 – exemplo de Curva S-N (DNV)
Cada curva S-N é representada pelo par de parâmetros m e K e pelo valor de
amplitude dupla de tensão ΔS0 para o qual valores abaixo de ΔS0 não acarretam dano
por fadiga. Nesse trabalho considera-se que todas as amplitudes de tensão estão acima
desse valor e geram dano por fadiga.
5.3 Fatores de intensidade de tensão
Através da análise do comportamento mecânico nas vizinhanças da ponta da
trinca, são caracterizados três modos mais importantes de propagação da trinca em
função de carregamentos aplicados ao corpo de prova trincado: tração, cisalhamento
puro e cisalhamento fora do plano. A Fig. 5.7 apresenta estes modos de propagação
identificados respectivamente como I, II e III. O material pode estar submetido a um
modo de carregamento ou a uma combinação destes.
Os modos básicos de carregamento de trincas podem ser caracterizados pelo
comportamento mecânico nas vizinhanças da ponta da trinca.
No modo I é observado o de carregamento de tração, o deslocamento das
superfícies da trinca é perpendicular si mesmas.
No modo II de carregamento ocorre cisalhamento puro, o deslocamento das
superfícies da trinca é paralelo a estas e perpendicular à frente de propagação.
49
Figura 5.7 - Modos básicos de carregamento de trincas
No modo III de carregamento é observado cisalhamento fora do plano, o
deslocamento das superfícies da trinca é paralelo a estas.
O modo I de carregamento é encontrado com maior freqüência em aplicações
práticas de engenharia, enquanto que os modos II e III são mais raros.
Fatores de intensidade de tensão no modo I de carregamento para trincas de
diferentes formas, orientações e posições podem ser expressos pela seguinte equação:
�I = FI=√C� (5.5)
Sendo YI chamado de fator geométrico no modo I de carregamento. Este é um
fator adimensional que é determinado em função da distância da trinca aos contornos da
chapa, ou a outras trincas, da orientação e da forma da trinca e de restrições na estrutura
que a contém.
5.4 Mecânica da Fratura
Os componentes mecânicos e as estruturas normalmente apresentam
descontinuidades ou outros defeitos já introduzidos durante a fabricação e inclusões não
metálicas, que reduzem a tenacidade à fratura do material. Estes defeitos produzem
50
concentração de tensões capazes de levar à fratura, mesmo quando estas estruturas são
submetidas a tensões inferiores à tensão última.
Através da Mecânica da Fratura Linear Elástica, busca-se considerar a existência
de trincas e defeitos no cálculo da resistência das estruturas, compensando-se a
inadequação dos conceitos convencionais de projeto.
Os critérios convencionais de projeto, baseados no limite de resistência à tração,
limite de escoamento e carga crítica de flambagem, são inadequados quando há
ocorrência de trincas.
A Fig. 5.6.a apresenta o modelo usado por WESTERGAARD (apud BASTIAN
[22]) na determinação das distribuições das tensões nas vizinhanças de uma trinca
vazante contida em uma chapa submetida a uma tração σ perpendicular ao plano da
trinca. Sendo a chapa de material elástico linear e de dimensões infinitas e a trinca de
comprimento 2a e de pontas aguçadas.
Figura 5.6 - (a) Sólido infinito com trinca vazante submetido à tensão σ;(b) Coordenadas polares e tensões em um ponto nas vizinhanças da trinca.
WESTERGAARD definiu expressões para determinação das distribuições das
tensões nas vizinhanças de uma trinca vazante, de comprimento 2a, contida em uma
chapa, de material elástico linear e de dimensões infinitas, submetida a uma tração σ,
perpendicular ao plano da trinca. As equações (5.6), (5.7), (5.8), (5.9), (5.10) e (5.11)
apresentam as distribuições das tensões σx , σy , σz, τxy, τxz e τyz, para o modo I de
propagação da trinca, onde h e α são as coordenadas polares cilíndricas de um ponto
51
com relação à ponta da trinca, σ é a tensão trativa aplicada à chapa, e a é a metade do
comprimento da trinca.
=� = =� �2ℎ cos v2 �1 − sin v2 sin 3v2 � (5.6)
=L = =� �2ℎ cos v2 �1 + sin v2 sin 3v2 � (5.7)
��L = =� �2ℎ cos v2 sin v2 sin 3v2 (5.8)
=� = 0 ((T���p #'��p �( �(�Tãp) (5.9)
=� = � (=� + =L) ((T���p #'��p �( �(�p$��çãp) (5.10)
��L = �L� = 0 (5.11)
Observa-se que as tensões são proporcionais à tensão externa σ e à raiz quadrada
da metade do tamanho da trinca. Por estas equações, as tensões tendem ao infinito na
ponta da trinca, pois h tende a zero.
IRWIN (apud BASTIAN [22]) verificou que o termo =√� estava presente em
todas as equações de distribuições de tensões de WESTERGAARD. Quando este termo
é conhecido, o campo de tensões na ponta da trinca fica definido.
A partir desta constatação, IRWIN, definiu o fator de intensidade de tensão, K,
que no modo I de carregamento é dado pela Eq. (5.12).
�I = =√C� (5.12)
5.4.1 Mecânica da fratura aplicada à fadiga
Segundo BRANCO[19], denomina-se curva de propagação de uma trinca a
função que descreve o incremento de trinca por ciclo de carregamento, da/dN , em
relação ao número de ciclos de carregamentos aplicados, N. Esta função pode ser obtida
52
experimentalmente medindo-se o comprimento da trinca em função do número de
ciclos.
Como as trincas são iniciadas geralmente em uma região de concentração de
tensões, são preparados corpos de prova com entalhes a partir dos quais as trincas de
fadiga se propagam.
Os testes são normalmente realizados sob amplitude de tensão constante, com
medições de comprimento da trinca e número de ciclos de carregamento feitos em
intervalos de tempo determinados. O crescimento da trinca pode ser monitorado por
diversas técnicas, como a que utiliza microscópio ótico ou a de queda de potencial. São
esquematizadas na Fig. 5.8, segundo BRANCO [19], curvas que descrevem o
crescimento da trinca em função do número de ciclos de aplicação da carga, em
solicitações de variação constante de tensão.
Figura 5.8 - Representação esquemática do crescimento de uma trinca de fadiga considerando
duas tensões [19]
A curva 1 corresponde a um ciclo com amplitude de tensão σ1 , enquanto que a
curva 2 corresponde a um ciclo com amplitude de tensão σ2 em que σ1 > σ2. Considera-
se que em ambos os casos a trinca foi iniciada a partir do mesmo entalhe ou defeito
inicial de dimensão ai , propagando-se com uma velocidade crescente da/dN até atingir
uma dimensão crítica ac em que ocorre a ruptura ou propagação instável. A dimensão
crítica ac pode ser a espessura, largura ou outra dimensão crítica do componente ou,
ainda, o comprimento de trinca crítico, correspondente ao valor de fator de intensidade
de tensão igual à tenacidade à fratura do material, KIc. O número de ciclos necessários
53
para que a trinca atinja a dimensão crítica ac e, conseqüentemente, a ruptura é
denominado, N.
A Fig. 5.8 mostra que a amplitude de tensão é um parâmetro importante do
processo de propagação. Para as amplitudes de tensão σ1 > σ2, as curvas de propagação
são semelhantes, mas a inclinação da curva 1 é maior que a da curva 2, entretanto, o
comprimento crítico e o número de ciclos necessários para a ruptura na curva 1 são
menores que os da curva 2. Este resultado é coerente uma vez que a amplitude de tensão
1 é maior que a amplitude de tensão 2.
Observa-se que a velocidade de propagação da trinca, da/dN, é uma variável
importante para a determinação da vida em fadiga de uma estrutura e está relacionada
ao valor da variação do fator de intensidade de tensões atuante. Os valores possíveis de
variação do fator de intensidade de tensões atuante são inferiores à tenacidade à fratura,
K1c, valor crítico que provocaria a fratura instável do material.
Em uma análise de fadiga, o valor do fator de intensidade de tensão é variável
devido à variação cíclica da tensão aplicada e ao incremento no comprimento da trinca.
Logo, o fator de intensidade de tensão também descreve o campo de tensão na ponta de
uma trinca em análise de fadiga.
A partir dos dados contidos na curva da Fig. 5.8 e da amplitude de carregamento
constante é possível calcular os valores da taxa da/dN para vários comprimentos de
trinca. Os valores da taxa da/dN podem ser obtidos através do cálculo direto entre
sucessivos pares de medidas (∆a correspondente a um ∆N) ou a partir das derivadas
da/dN da curva de a versus N. Muitas vezes são necessários ensaios em mais do que um
corpo de prova. Estes corpos de prova são submetidos a solicitações cíclicas nas quais a
tensão externa varia de um valor máximo, σmax, a um valor mínimo, σmin. A variação do
fator de intensidade de tensão durante o ciclo de tensão é entre os valores de Kmax da
Eq. (5.13) e de Kmin da Eq. (5.14) na direção do menor semi-eixo da elípse.
�~max = F. =max√C� (5.13)
�~min = F. =min√C� (5.14)
54
Estudando a propagação de trincas em corpos de prova submetidos a
carregamentos cíclicos, PARIS (apud BRANCO [19]) observou que o incremento no
comprimento da trinca por ciclo de carregamento era função da diferença.
Esta diferença é denominada de amplitude do fator de intensidade de tensão
apresentada na Eq. (5.15).
∆�~ = �~máx − �~min (5.15)
Em estudos de propagação de trincas por fadiga, a amplitude do fator de
intensidade de tensão, ∆KI, tem a mesma importância que KI na Mecânica da Fratura
Linear Elástica com carregamentos monotônicos.
A relação entre o incremento do comprimento da trinca por ciclo de
carregamento, da/dN, e a amplitude do fator de intensidade de tensões, ∆KI, pode ser
escrita, de modo geral, na forma da Eq. (5.16).
���� = �(∆�~) (5.16)
A função f é uma função contínua da amplitude do fator de intensidade de
tensões, ∆KI, e de outras variáveis que podem ser determinadas teoricamente ou
experimentalmente.
A lei de PARIS (apud BRANCO [19]) foi a primeira relação obtida entre da/dN e
∆KI tendo sido determinada experimentalmente. Portanto, é uma relação de origem
empírica dada pela Eq. (5.17).
���� = Z(∆�~)� (5.17)
Na Eq. (5.17), as constantes A e m são constantes do material obtidas
experimentalmente variando com a tensão média, freqüência, temperatura e meio
ambiente. As equações (5.13) e (5.14) demonstram que, em um ciclo de tensões no qual
as tensões variam entre um valor mínimo, σmin , e um valor máximo, σmax , o fator de
intensidade de tensões varia entre KImin e KImax , sendo esta relação dependente do
fator geométrico Y e do comprimento instantâneo da trinca.
55
A razão de fatores de intensidade de tensão é definida pela Eq. (5.18).
� = =min=max= �~min�~max
(5.18)
Nas curvas de Wöhler convencionais (S-N), o comportamento em fadiga é
normalmente determinado em condição de ciclo reverso completo de tensões, com R
igual a –1.
Os ensaios de propagação de trincas de fadiga são normalmente obtidos em
regime trativo, com R igual a zero ou muito próximo de zero. Isto é baseado no conceito
de que durante o carregamento compressivo a trinca se fecha e como conseqüência não
há fator de intensidade de tensão. Segundo BASTIAN [22], conforme este raciocínio, as
cargas compressivas devem apresentar pequena influência no comportamento de
propagação de trinca por fadiga sob amplitude constante.
2
Figura 5.9 - Representação esquemática da variação da velocidade de propagação da trinca,
da/dN, em função de ∆K no caso geral de aços, apresentando-se as diferentes regiões de mecanismos de
fissuração.[19]
56
Os resultados experimentais das taxas de propagação da trinca por número de
ciclos, da /dN , relacionadas às amplitudes do fator de intensidade de tensão, ∆KI são
apresentados em escalas logarítmicas na Fig. 5.9.
A curva apresentada tem uma forma sigmoidal e pode ser dividida em três
regiões:
Região I: região correspondente a velocidades muito baixas de propagação. É
possível definir um valor de ∆KI abaixo do qual não há propagação, ou esta não tem
significado por ser menor que 10−7 mm ciclo. Este limiar é representado por ∆KI th (th,
do inglês, threshold), abaixo do qual não há crescimento observável. O efeito da tensão
média na região do “threshold” é comprovado.
Região II: mostra essencialmente uma relação linear entre log da/dN e log ∆K
que corresponde à expressão (5.16) originalmente proposta por PARIS (apud
BRANCO[19]). Nesta região, a trinca se propaga deixando estrias na superfície de
fratura Essas são denominadas estrias de fadiga.
Região III: região correspondente à propagação instável da trinca, onde a taxa
de propagação da trinca é muito elevada e a vida em propagação é muito pequena. Esta
região é controlada primariamente pela tenacidade à fratura do material e apresenta a
menor importância na maioria das situações de fadiga. Segundo BASTIAN [22], a
equação de Paris descreve razoavelmente a taxa de propagação da trinca na região II e,
também, III.
O diagrama da curva que relaciona da/dN e ∆K representado na Fig. 5.9 é um
exemplo dos resultados mais freqüentes de curvas de propagação de trinca obtidas em
ensaios em ar aplicando variação de amplitude de tensão constante em um ciclo
pulsante, R = 0. Esta curva é válida apenas nas condições específicas do ensaio.
Caso os parâmetros descritos sejam modificados, a curva sofrerá alterações. Os
principais parâmetros que afetam a velocidade de propagação de trincas de fadiga nos
materiais metálicos são:
- material e tratamento térmico;
- limiar de propagação, ∆Kth;
- meio ambiente e temperatura;
- freqüência;
- tensão média;
- espessura; e
- história de carga.
57
5.5 Processo de corrosão–fadiga
A presença de ambientes agressivos pode provocar alterações significativas no
comportamento em serviço de estruturas sujeitas à fadiga. A influência do meio
ambiente na duração à fadiga constitui o fenômeno de fadiga com corrosão, ou seja, a
ação simultânea das solicitações dinâmicas e do ataque corrosivo na estrutura. A
previsão do comportamento em serviço de estruturas sujeitas a condições de fadiga com
corrosão é complicada devido à necessidade de se atender a uma multiplicidade de
variáveis dos esforços e do meio ambiente e interações respectivas. São exemplos de
variáveis dos esforços a tensão média, a tensão alternada, a forma da onda cíclica e a
freqüência.
Na maior parte dos sistemas metal – meio ambiente, a velocidade de propagação
de trincas, da/dN, aumenta em meio corrosivo em relação à velocidade de propagação
em ar ou em vácuo.
A resistência do material à corrosão sob tensão desempenha um papel
importante na fadiga com corrosão. Os dois comportamentos são geralmente
relacionados e, portanto os parâmetros que caracterizam a resistência à corrosão sob
tensão influenciam a fadiga com corrosão. Em muitos casos, o espectro de cargas na
estrutura é constituído por solicitações estáticas intercaladas com solicitações
dinâmicas, ou ainda por ciclos repetidos em que a componente estática é importante,
devido ao peso próprio, por exemplo, sendo a componente alternada pequena. Nestes
casos pode coexistir fadiga com corrosão e corrosão sob tensão durante a vida útil da
estrutura.
A corrosão sob tensão ocorre quando a trinca se propaga em um meio corrosivo
sob a ação de tensões estáticas de tração. Tensões estáticas de compressão não causam a
corrosão sob tensão.
A resistência à fadiga com corrosão é geralmente inferior à resistência à fadiga
em ar. Isto significa que se duas peças idênticas do mesmo material forem ensaiadas
num meio corrosivo e em ar, sem que a peça ensaiada em ar tenha sido previamente
exposta ao ambiente corrosivo, a posição das curvas S-N será a esquematicamente
representada na Fig. 5.10, em que a curva obtida em ar fica acima da curva S-N da peça
ensaiada no ambiente corrosivo. Porém, se a peça for ensaiada em ar, mas tendo sofrido
uma exposição prévia ao efeito da corrosão (sem tensão), a curva S-N que se obtém
ficará compreendida entre as curvas S-N anteriores. As curvas 1 e 2 são paralelas, o que
58
indica que a resistência à fadiga não está sendo influenciada pelo meio ambiente porque
ambos os ensaios foram realizados em ar.
O efeito da corrosão produz uma redução da resistência à fadiga, mas é
importante ressaltar que quando a fadiga e a corrosão ocorrem simultaneamente (curva
3 da Fig. 5.10) a redução na resistência à fadiga é maior que a soma dos efeitos
individuais da fadiga e da corrosão atuando separadamente (curva 2)
Tal como na fadiga, na corrosão sob tensão existe a fase de iniciação seguida da
fase de propagação da trinca. A fase de iniciação consiste na nucleação e iniciação das
“picadas” de corrosão (pites), pequenos defeitos superficiais geralmente de forma curva
ou esférica causados pela dissolução do material não devidamente protegido em contato
com o meio corrosivo. As “picadas” são zonas de concentração de tensões onde a trinca
tende a se iniciar e a propagar caso a tensão aplicada seja suficientemente elevada. Após
a iniciação, ocorre a fase de propagação da trinca até uma dimensão crítica que
provoque a ruptura.
Em muitas aplicações a fase de propagação da trinca ocupa uma percentagem
muito significativa do tempo de vida da estrutura. Como a corrosão sob tensão se
verifica normalmente para tensões inferiores à tensão de escoamento do material, esta
pode ser caracterizada pela Mecânica da Fratura Linear Elástica.
Na corrosão sob tensão, a propagação da trinca ocorre para valores de K1
inferiores ao valor da tenacidade à fratura do material, K1c. De maneira análoga à da
fadiga, a propagação por corrosão sob tensão também é um processo de crescimento
subcrítico de um defeito.
Figura 5.10 – Diagrama esquemático mostrando o efeito da corrosão na resistência à fadiga
A diferença essencial entre a corrosão sob tensão e a fadiga com corrosão reside
no modo de aplicação das cargas. Na corrosã
enquanto que na fadiga com corrosão as cargas são dinâmicas. Entretanto, os
mecanismos de propagação são análogos e é necessário que o meio ambiente tenha
acesso à ponta da trinca. Segundo
fadiga pode ser classificada em três tipos: fadiga com corrosão, fadiga com corrosão sob
tensão e um comportamento misto. A
na propagação de trincas de fadiga em relação às curvas de propag
Figura 5.11. Influência do meio ambiente no crescimento de trincas de fadiga.
Diagrama esquemático mostrando o efeito da corrosão na resistência à fadiga
A diferença essencial entre a corrosão sob tensão e a fadiga com corrosão reside
no modo de aplicação das cargas. Na corrosão sob tensão as cargas são estáticas,
enquanto que na fadiga com corrosão as cargas são dinâmicas. Entretanto, os
mecanismos de propagação são análogos e é necessário que o meio ambiente tenha
acesso à ponta da trinca. Segundo BRANCO [19], a influência do meio ambiente na
fadiga pode ser classificada em três tipos: fadiga com corrosão, fadiga com corrosão sob
omportamento misto. A Fig. 5.11 apresenta a influência do meio ambiente
na propagação de trincas de fadiga em relação às curvas de propagação.
. Influência do meio ambiente no crescimento de trincas de fadiga.
59
Diagrama esquemático mostrando o efeito da corrosão na resistência à fadiga [19]
A diferença essencial entre a corrosão sob tensão e a fadiga com corrosão reside
o sob tensão as cargas são estáticas,
enquanto que na fadiga com corrosão as cargas são dinâmicas. Entretanto, os
mecanismos de propagação são análogos e é necessário que o meio ambiente tenha
meio ambiente na
fadiga pode ser classificada em três tipos: fadiga com corrosão, fadiga com corrosão sob
apresenta a influência do meio ambiente
. Influência do meio ambiente no crescimento de trincas de fadiga. [19]
60
Segundo BASTIAN [22], a forma de onda do carregamento cíclico não afeta a
taxa de propagação da trinca em ensaios ao ar ou atmosferas inertes. Por outro lado, em
presença de soluções agressivas, há uma influência da forma da onda em da/dN. A taxa
de propagação das trincas de fadiga aumenta somente durante a parte trativa, isto é,
quando ocorre deformação plástica. Por outro lado, quando o tempo de crescimento da
carga é pequeno, a influência do meio agressivo é minimizada. Observa-se um
acréscimo na taxa de propagação de trincas de fadiga com o aumento da temperatura.
Entretanto, este acréscimo está relacionado à interação do material com o meio
ambiente, isto é, oxidação. O efeito está, portanto, relacionado à oxidação do metal e
não ao aumento da temperatura isoladamente com o meio ambiente.
61
6 CARGAS ATUANTES NA ESTRUTURA DO CASCO DO NAVIO
6.1 Caracterizações das cargas devido ao mar
Como as elevações da superfície do mar não são regulares, ele não toma a forma
de uma função que possa ser prevista no domínio do tempo. Ao contrário disso, ele é
um processo verdadeiramente aleatório. Por observação, podemos descrevê-lo como
uma mistura de ondas, de diferentes tamanhos, comprimentos e direções todas
misturadas e normalmente resultantes de distúrbios atmosféricos com diferente
intensidade, locações e direções. Outros mecanismos de geração de ondas existem, mas
são na prática de pouca importância, exceto em circunstâncias especiais.
Vamos imaginar um vento constante soprando sobre uma lamina d’água não
perturbada e com espaço ilimitado. Ele irá criar pequenas perturbações que irão se
propagar sobre a superfície da água mais ou menos na mesma direção que o vento. Se o
vento continuar atuando por tempo suficiente, as perturbações irão crescer e se
transformarão verdadeiramente em ondas. Ao mesmo tempo, os ventos irão gerar mais
perturbações na superfície da água, que eventualmente também se tornarão ondas. O
processo obviamente continua até que quaisquer observações do mar consistam da
mistura de ondas de comprimentos e alturas diferentes comentada acima.
Cada onda individual aparentemente continua a se propagar como se estivesse
em condições ideais, sem a presença das outras. Ondas de maior comprimento possuem
maior celeridade e tendem a “atropelar” as outras causando uma mudança contínua no
formato da superfície do mar. Claramente, o mar está absorvendo energia do vento. Esse
processo é contrabalançado por dois mecanismos principais, a quebra das ondas e a
viscosidade da água. Conforme o tempo passa e o mar ganha energia, esses dois
processos tornam-se mais acentuados e acabam compensando completamente os efeitos
do vento e a esse ponto chamamos de mar completamente desenvolvido. Quando os
ventos finalmente param, as ondas começam a se espalhar para os lados e a decair com
os processos de dissipação. As ondas menores, com menos energia, são mais
susceptíveis aos efeitos da quebra, deixando as ondas de maior período para serem
dissipados pela viscosidade. O processo de decaimento pode durar muitos dias, durante
os quais essas ondas podem se propagar por centenas de quilômetros e são conhecidas
pelo nome de “swell”. Ondas de “swell” possuem grandes períodos, com perfil regular e
62
se misturam ao mar local gerado pelo vento. Obviamente, as ondas de “swell” e o mar
local não possuem nenhuma relação.
Um modelo matemático aceito para as elevações de um ponto na superfície do
mar é caracterizá-lo como a soma de infinitas ondas variando em freqüência, cada uma
com altura infinitesimal e fase aleatória, de modo que podemos fazer medições em
campo e representar o sinal temporal discreto.
Através da estatística do sinal medido, sabemos que podemos aproximá-lo por
um processo gaussiano. A menos que o processo aleatório seja ergódigo, não podemos
caracterizá-lo a partir de uma única série temporal, mas sabemos pelo teorema de
Parseval, que a energia total do mar deve ser igual à soma da energia de cada onda
constituinte. Então, podemos representar o mar pelo seu espectro de energia.
Cabe comentar que não existe atualmente modelo capaz de prever com a
antecipação e eficiência necessária quando determinadas condições de mar vão se
formar, no entanto, podemos dizer com base em observações, qual a probabilidade de
determinadas condições se formarem. Mais ainda, uma vez que determinadas condições
de mar aparecem, temos uma boa idéia de suas características, como ele irá se
comportar e como ele irá afetar os corpos em seu caminho.
No início, as primeiras observações do estado de mar contavam com o trabalho
de marinheiros que relatavam as condições observadas em suas viagens. Não é preciso
dizer que isso resulta num nível elevado de subjetividade dos dados, tornando-os pouco
confiáveis. À medida que a tecnologia avançou novas técnicas de medição do
comportamento do mar foram sendo utilizadas. Hoje em dia, contamos com medições
por satélite, por radar, bóias equipadas com acelerômetros, sensores de onda montados
em plataformas fixas ou no fundo do mar, e etc..
Comparadas às estimativas visuais, que estão sujeitas a grandes incertezas, os
métodos automatizados de medição de ondas proporcionam um nível de confiabilidade
muito melhor.
Pierson and Moskowitz (1964), assumiram que se o vento soprasse por um longo
período com área suficiente, as ondas entrariam em equilíbrio com o vento, e o mar
completamente desenvolvido seria alcançado, então, propuseram sua fórmula para o
espectro de mar, que no início era em termos do vento. Posteriormente, essa fórmula foi
reeditada para retornar o espectro de mar em termos da altura significativa Hs e do
período de cruzamento zero Tz.
63
��(¡) = 4C¢£T9¡¤¥�¦ (�# §− 16C¢¡¦¥�¦¨ (6.1)
Uma das características mais marcantes do mar é seu caráter dinâmico. Como as
propriedades estatísticas variam com o tempo, no longo prazo, o mar é um processo
aleatório não estacionário. Mas, a partir de muita observação e modelação matemática,
hoje em dia sabemos que se subdividirmos o tempo em períodos de mais ou menos três
horas, podemos assumir um comportamento estacionário e ergódigo. Mais do que isso,
com a ajuda da estatística, pode-se provar que um período de medição de vinte minutos
é representativo dessas três horas. Funciona assim, a cada três horas, uma bóia
oceanográfica faz medições das elevações do mar num certo ponto durante vinte
minutos. Essas medições passarão por um tratamento estatístico e um espectro de mar
será ajustado para ela em termos de sua altura significativa e seu período de pico ou de
cruzamento zero, conforme mostra a Fig. (6.1).
Figura 6.1 – Caracterização do curto prazo[5]
As estatísticas coletadas podem aparecer sob a forma de um diagrama de
dispersão, como na Tabela (6.1).
A cada estado de mar damos o nome de curto-prazo. Ao grupo de estados de
mar, damos o nome de longo prazo.
A distribuição de tensões de longo prazo para análise de fadiga pode ser
estimada usando-se a freqüência de ocorrência estimada de curto prazo de diferentes
estados de mar. definidos na Tabela 6.1, onde cada estado de mar é descrito através de
uma altura significativa de onda Hs e o período característico Tz.
64
A Tabela 6.1 representa o espectro de ondas para operação ao redor do mundo.
Esta tabela somente não se aplica se o navio ou embarcação operar freqüentemente no
atlântico norte ou em outro ambiente severo, onde deverá ser aplicado um espectro
específico.
A distribuição de longo prazo é estabelecida como o somatório ponderado das
distribuições de curto prazo individuais sobre todos os estados de mar e direções
principais, ponderada com a taxa de ocorrência relativa de ciclos de resposta. A
distribuição de longo prazo é ajustada por uma distribuição de Weibull.
TABELA 6.1 – distribuição de ondas para operação ao redor do mundo [23]
Cabe ressaltar que uma representação correta do estado de mar onde o navio
opera é imprescindível para a obtenção de bons resultados na análise de fadiga.
Segundo, ELZBIETA et al. [24], as maiores incertezas do carregamento na análise de
fadiga são provenientes da definição do estado de mar considerado.
6.2 Carregamentos de fadiga, modelos de carregamento e combinações de
carregamento
Considerações de combinações de carregamento no contexto de projeto de
fadiga são um pouco diferente do projeto para carregamento extremo. No caso de
fadiga, a distribuição de longo prazo precisa ser considerada, considerando a
acumulação de danos devido aos vários níveis de amplitudes de tensão. O dano
acumulado é uma função não somente dos níveis de amplitudes de tensão, mas também
65
do número de ciclos de tensão reversa associadas com cada nível de tensão. No caso de
projeto de carregamento extremo, o tratamento das combinações de carregamentos visa
determinar o carregamento de projeto a ser utilizado. O efeito antecipado do
carregamento máximo para projeto ocorreria quando a estrutura estivesse submetida a
um desses carregamentos. Para projeto de fadiga, a forma da distribuição de amplitude
de tensões de longo prazo no local da estrutura é também um fator a ser considerado.
No contexto de carregamentos de fadiga e combinações de carregamentos, dois
níveis de metodologia, um mais adequado a projeto e outro para análises mais rigorosas,
são recomendados. O primeiro nível é a distribuição de tensões sendo ajustada por uma
distribuição de Weibull, na qual a amplitude de tensões de valor extremo é determinada
usando-se casos de carregamento estrutural selecionados, e a forma da distribuição de
amplitude de tensões é considerada como definida, no segundo, nível mais elaborado, a
análise espectral de fadiga é usada para determinar todo o histograma de amplitudes de
tensões em função do número de ciclos de uma maneira mais rigorosa.
As fontes de carregamento de fadiga cíclica em navios podem ser classificadas segundo a Tabela 6.2:
Tabela 6.2 – identificação das fontes de carregamentos de fadiga
Categoria do carregamento Ciclos durante a vida útil Baixa freqüência, induzida pelas ondas 107 - 108 Alta freqüência, induzida pelas ondas 106
Águas tranqüilas 300 - 500 Térmico 7000
Os carregamentos induzidos pelas ondas de baixa freqüência são considerados
quase estáticos para efeito de tensões flutuantes, enquanto os carregamentos induzido
pelas ondas de alta freqüência necessitam de uma análise dinâmica.
O carregamento devido às águas tranqüilas no contexto de fadiga representa uma
mudança no carregamento médio à medida que, o combustível é consumido ou o lastro
é adicionado ou retirado. Também, de viagem em viagem, podem existir grandes
mudanças ou diferenças no carregamento de águas tranqüilas, por causa de mudanças
no padrão de carregamento. Por exemplo, navios tanque encontram padrões muito
diferentes de carregamento de totalmente carregado e em lastro, com o momento de
flexão de águas tranqüilas, na condição de carregado, de natureza de alquebramento
enquanto o momento de flexão de águas tranqüilas, na condição de lastro, de natureza
de tosamento.
66
Tensões térmicas em navios são induzidas pela presença de gradientes térmicos
não uniformes, que dependem das condições do tempo, do diferencial de temperatura do
mar, e exposição ao sol. Variações na carga térmica, portanto, geralmente seguem
mudanças diurnas na temperatura do ar. Em navios tanque, outra fonte de carregamento
térmico é o uso intermitente de trocadores de calor.
As variações de tensões em qualquer local do navio são oriundas de algumas
combinações da flexão da viga-navio, pressão local, carregamento e descarregamento de
cargas, efeitos térmicos e flexão de águas tranqüilas. Destes, a flexão da viga-navio e os
efeitos de variações na pressão local são mais importantes que os demais em termos de
contribuição para o dano total por fadiga, particularmente para detalhes estruturais
soldados de navios. A aproximação por uma distribuição de Weibull é tipicamente
utilizada considerando apenas os efeitos de fadiga de alto ciclo para a flexão da viga-
navio e as variações da pressão local.
6.3 Tratamento de projeto para cargas de fadiga
A importância de um possível dano por fadiga (DNV, 2010 Ref. [26]) no casco
de uma embarcação é relacionada ao número total de pontos potenciais, riscos de
vazamento (no caso de trincas atingindo toda a espessura do elemento) e de suas
conseqüências diretas para a estrutura da unidade (modificação da rigidez).
A vida de resistência à fadiga é relacionada à magnitude das amplitudes duplas
de tensão e número de ciclos, ao ambiente onde o elemento está posicionado (corrosivo,
ar ou com proteção catódica) e à magnitude dos fatores de concentração de tensões
dependendo da geometria do detalhe utilizado.
O dano por fadiga na estrutura do casco de embarcações é ocasionado pela
tensão oriunda dos carregamentos cíclicos devidos às ondas. As tensões ocasionadas
pelas ondas não são de amplitude constante e são modificadas a cada ciclo. Para
avaliação do dano por fadiga da estrutura do casco, necessita-se conhecer o histórico de
cargas/tensões que irá proporcionar, ao longo da operação da embarcação, a distribuição
de amplitudes duplas de tensão. O método mais utilizado consiste em determinar-se um
histograma ou distribuição representativa das amplitudes duplas de tensão,
considerando as amplitudes de ondas e carregamentos atuantes descritos
matematicamente e avaliados estatisticamente.
67
Para determinação deste histograma ou distribuição de amplitudes duplas de
tensão, é necessária a realização de uma análise espectral. Entretanto, a partir de
análises espectrais previamente realizadas para diversas embarcações, é possível
estabelecer um histograma ou distribuição de amplitudes duplas de tensão a partir de
cálculos simplificados, de acordo com a Ref. [26], conhecidos como formulações de
regra. Estas formulações de regra foram estabelecidas para navios convencionais com
operação irrestrita. A análise espectral pode ser utilizada para uma melhor determinação
das cargas e tensões atuantes na estrutura e, conseqüentemente, de um histograma de
amplitudes duplas de tensão mais apropriado.
Uma descrição sucinta dos métodos para determinação da distribuição de
amplitudes duplas de tensão é apresentada nas seções seguintes.
6.3.1 Determinação da distribuição das amplitudes duplas de tensão através de
análise espectral
A distribuição das amplitudes duplas de tensão de longo prazo atuantes na
estrutura do casco. pode ser obtida através de análise espectral ou através de
formulações de regra (DNV, 2010).
A determinação através de análise espectral consiste em avaliar-se diretamente o
comportamento da unidade em ondas. Em uma primeira etapa, é realizada uma análise
de curto prazo, onde o mar é considerado estatisticamente estacionário, correspondendo
a um estado de mar.
A resposta da estrutura para um dado estado de mar pode ser encontrada
conhecendo-se o espectro de mar e a função transferência, representando o perfil de
comportamento da estrutura sob a ação das ondas de amplitude unitária e diversas
freqüências de encontro, para diferentes condições de carregamento.
As distribuições de curto prazo das respostas da estrutura, cada uma relacionada
com um espectro de resposta, juntamente com a probabilidade de ocorrência dos estados
de mar, são combinadas em uma única distribuição, denominada de distribuição de
longo prazo, que pode ser posteriormente aproximada por uma distribuição de
probabilidades conhecida, por exemplo, no caso de navios, por uma distribuição de
Weibull de dois parâmetros.
68
6.3.2 Determinação da distribuição das amplitudes duplas de tensão através de
formulações de regra
A determinação das amplitudes duplas de tensão através de formulações de regra
é baseada em resultados de diversos cálculos envolvendo análise espectral de longo
prazo e através da experiência das Sociedades Classificadoras. Neste método, a
distribuição das amplitudes duplas de tensão de longo prazo é expressa diretamente
através de uma distribuição de Weibull de dois parâmetros, com o primeiro parâmetro
relacionado ao valor característico da amplitude dupla de tensões e o segundo
relacionado a um parâmetro de forma.
Figura 6.2 – Exemplo de distribuição de tensões de Weibull de dois parâmetros em função do parâmetro de forma[16]
As amplitudes duplas de tensão são calculadas considerando-se a combinação de
estados de mar e condições de carregamento, juntamente com a probabilidade de
ocorrência. O valor característico das amplitudes duplas de tensão está associado à
probabilidade deste ser excedido. O parâmetro de forma pode ser estabelecido em
função das características da unidade e posição geométrica do elemento na estrutura do
casco [26].
É apresentado na Fig. 6.2 um exemplo de distribuição de amplitudes duplas de
tensão para diferentes valores de parâmetro de forma.
A formulação de regra prescrita pela DNV será considerada neste trabalho.
69
6.3.2.1 Parâmetro de forma da distribuição de tensões de longo prazo de Weibull
Uma maneira de se obter o parâmetro de forma ξ é através do ajuste à curva de
distribuição de Weibull para refletir o dano de histogramas de amplitudes de tensões de
longo prazo a partir de análise de fadiga mais elaboradas (espectral). Na Ref. [25] é
apresentada uma relação entre o parâmetro de forma ξ e o comprimento do navio L, em
metros para navios tanque de duplo fundo:
ξ =1,40 – 0,036.α.L1/2 190 < L < 305
ξ =1,54 – 0,044.α0,8.L1/2 L > 305 (6.2)
onde:
α = 1 para estruturas do convés principal;
0,93 para estruturas do fundo;
0,86 para estruturas laterais e estruturas de anteparas longitudinais;
0,80 para estruturas de anteparas transversais.
A DNV, Ref. [26], estabelece a seguinte relação entre o parâmetro de forma e
comprimento do navio, para detalhes no convés:
ξ = 2.21 – 0.54.log(L) (6.3)
Essa relação será a utilizada nesse trabalho.
6.3.3 Classificação dos níveis de tensão em função do ponto de cálculo
Os níveis de tensão relacionados à avaliação do dano por fadiga através da
formulação de regra são chamados de tensão de nó (“notch stress”), e são obtidos a
partir dos níveis nominais de tensão (“nominal stress”) majorados por fatores de
concentração de tensões devidos à geometria do detalhe e detalhe de solda, conforme
pode ser observado na Fig.6.3.
O cálculo da tensão normal é realizado considerando-se os carregamentos de
viga navio e os carregamentos locais atuantes, pressões externas e internas, devidas ao
mar e à carga líquida nos tanques
70
Figura 6.3 – Representação dos níveis de tensão
6.3.4 Áreas críticas da estrutura do casco para degradação por fadiga
A maior parcela dos danos ocasionados por fadiga ocorre em painéis reforçados
do costado e fundo e anteparas limites de tanques de carga e lastro, bem como em
regiões do casco onde existam descontinuidades estruturais, tais como próximas aos
suportes de guindastes e aberturas de acesso aos tanques de carga.
De acordo com a DNV (2010) [26] e LANDET et al. (2000) [27], algumas
regiões de interesse são pré-definidas nas regras das Sociedades Classificadoras como
áreas críticas de dano por fadiga. Estas áreas estão indicadas na Tabela 6.3 para o caso
da estrutura do casco.
71
Tabela 6.3 – Áreas críticas típicas para degradação por fadiga para a estrutura do casco
72
7 MODELOS PARA ANÁLISE DE CONFIABILIDADE DA VIGA-NAVIO SUBMETIDA À FADIGA E À CORROSÃO
7.1 Modelagem da capacidade limite do momento de flexão do casco baseada no
módulo da seção elástica
O modo de falha principal de um navio é o colapso da viga-navio quando o
momento de flexão a meio navio supera a resistência [28]. Este modo de falha está
tipicamente associado com a flambagem de painéis. O escoamento do casco geralmente
ocorre associado a momentos mais elevados. Várias formulações para estimar a
capacidade última do momento de flexão do casco Mu(t), de estruturas de navios têm
sido desenvolvidas. Elas variam de soluções simples analíticas a modelos numéricos
complicados. Uma revisão desses métodos, suas vantagens e limitações são
apresentadas por Mansour em 1994 [25].
Neste trabalho foi adotado o modelo utilizado por WIRSCHING et al [28] e por
AKPAN et al [29], com a inclusão do limite de resistência em relação ao tempo devido
a presença de trincas de fadiga, onde:
©&(�) = Φ. =&(�). ��(�) (7.1)
onde:
Mu(t) = Capacidade limite do momento de flexão do casco em função do tempo;
Ф = Fator não dimensional conhecido por fator de colapso por flambagem;
σu(t) – limite de resistência do material a meio navio em função do tempo; e
Sm(t) – Módulo elástico da seção da viga navio em função do tempo.
Devido ao uso de aços de alta resistência nas longitudinais e painéis reforçados,
a possibilidade de uma falha por flambagem tem aumentado.
Os mecanismos de degradação do casco (corrosão e fadiga) afetarão a
capacidade do casco-viga reduzindo o módulo da seção Sm(t) com o tempo, assim
como a resistência do mesmo σu(t). O impacto dos mecanismos de degradação e as
estratégias de modelar que são adotadas serão apresentadas nas seções seguintes.
73
7.2 Modelagem da degradação estrutural da viga-navio
7.2.1 Degradação do módulo da seção da viga-navio em função do tempo devido à
corrosão
Uma falha de resistência limite de uma estrutura de um navio é, geralmente, um
resultado de um eventual carregamento extremo e/ou uma redução na resistência
estrutural devido à degradação progressiva. Por exemplo, o desgaste estrutural
acumulado devido a corrosão vai reduzir a espessura dos painéis e reforços estruturais e,
portanto, o módulo da seção da viga-navio, colocando o navio mais susceptível a
flambagem local ou falha da viga-navio em resposta a um evento de carregamento
extremo ou o crescimento de uma trinca de fadiga vai aumentar o risco (probabilidade)
de fratura.
Por essas razões devem ser considerados os efeitos de longo prazo de
degradação progressiva em projeto.
Numa abordagem de projeto baseado em confiabilidade é necessário expressar
essa taxa de degradação explicitamente. Uma quantidade razoável de trabalhos tem sido
orientada no sentido de identificar taxas de degradação de estruturas de navios. Estão
disponíveis informações para estimar taxas de corrosão baseada na qualidade da
construção inicial e sistemas de proteção assim como no serviço do navio e no local de
operação.
A IACS tem estabelecido regras para serem seguidas em projetos. Além disso, a
IACS especifica que navios em serviço devem manter o Módulo da Seção da Viga
Navio (MSVN) em um valor igual à pelo menos 90% do requerido quando construído.
Estes requisitos da IACS tornaram-se padrões na indústria e o mesmo requisito foi
adotado pela IMO nas resoluções MSC.105(73) e MSC.145(77) para navios tanque e
graneleiros, respectivamente.
Em 2007, a ABS publicou um trabalho de pesquisa [30] feita para avaliação da
perda de módulo da seção de navios ao longo do tempo devido à corrosão. Foram feitas
medidas de seções em vários pontos em 211 navios tanque, totalizando 2195 seções.
Um dos resultados desse trabalho é mostrado na Fig. 7.1:
74
idade do navio (anos)
Figura 7.1 – Resultados de perda do MSVN em relação à idade do navio em anos.[30]
Com base nos dados coletados foram ajustadas equações para prever a redução
do módulo da seção em relação ao valor inicial “as built” como pode ser visto na Tabela
7.1. Neste trabalho foi utilizado o valor médio mais o desvio-padrão e, portanto, temos:
��(�) = ��. D1 − §0.80 (� − 5)N.ª¤100 ¨E (7.2)
onde t é igual ao tempo em anos.
Tabela 7.1 – equações da perda de módulo da seção em função do tempo[30]
VALORES PERDA DO MÓDULO DA SEÇÃO DA VIGA-NAVIO
ANOS
Valor médio Rm(t) = 0.62.(t-6.5)0.67/100 t > 6.5
Valor médio
+desvio padrão Rm(t) = 0.80.(t - 5)0.75/100 t > 5
Desvio padrão Rσ(t) = Rm+σ(t) – Rσ (t) t > 6.5
Per
da d
e M
SV
N
média média +σ média +2σ dados
75
7.2.2 Degradação da resistência da estrutura devido à presença de trincas de
fadiga
Para o dano de fadiga, a taxa de crescimento da trinca é dependente do tipo de
operação do navio e do carregamento induzido pelas ondas. Além disso, o dano causado
devido às trincas depende da presença de defeitos estruturais gerados durante a fase de
fabricação incluindo defeitos de soldas e concentradores de tensões como as que são
introduzidas devido ao desalinhamento de partes estruturais.
A presença de uma trinca de fadiga pode resultar em perda da efetividade de um
elemento estrutural quando a trinca atinge um tamanho crítico. Portanto, o módulo da
seção que resiste a carregamentos longitudinais é reduzido. A redução pode ser de
maneira tal que eleve os níveis de tensão nominal a meio navio, o que ocasiona um
aumento da taxa de crescimento da trinca.
O modelo mais extensivamente utilizado é a fórmula de Paris dada pela Eq.
(5.17).
Neste trabalho considera-se que trincas se propagam na estrutura do casco
conforme mostrado na Fig. 7.2, diminuindo a resistência da seção.
Figura 7.2 – Detalhe indicando o local assumido das trincas
A trinca na placa é modelada como sendo uma trinca vazante que propaga para
fora da caverna na direção transversal diminuindo a seção transversal da placa que
resiste à carga longitudinal. A trinca no reforço inicia na extremidade em contato com a
solda e se propaga através do reforço diminuindo a área efetiva que resiste à carga
longitudinal.
A longitudinal é modelada como uma barra chata com altura Hs e espessura Bs.
trincas
placa
76
A placa tem uma largura Bp e espessura Hp. De acordo com a Ref. [31] a
resistência limite do painel trincado sob uma carga monotônica axial usando um modelo
simplificado pode ser prevista pela equação:
=& = («# − �#). £#. =L# + (£T − �T). «T. =LT«#. £# + £T. «T (7.3)
onde:
σu Resistência limite;
Bp largura da placa;
cp - comprimento da trinca na placa;
Hp espessura da placa;
σyp limite de escoamento da placa;
Hs altura da longitudinal;
cs comprimento da trinca na longitudinal;
Bs espessura da longitudinal; e
σys limite de escoamento da longitudinal
De acordo com a Ref. [31], esse modelo simplificado é conservador, sendo de 74
a 94% do valor obtido por simulação, visto que o efeito de aumento da dureza devido à
deformação não é considerado, o que retardaria a propagação das trincas.
7.3 Modelagem do carregamento
O comportamento estrutural do navio em operação sob flexão consiste
basicamente nas condições de tosamento, conforme ilustrado no desenho esquemático 1
da Fig. 7.3 e alquebramento, conforme ilustrado no desenho esquemático 2 da mesma
figura.
Figura
O momento de flexão total no casco pode ser expresso pela equação:
Mt
onde:
Mt(t)= Momento de flexão total no casco do navio;
Msw = Momento de flexão em água
Kw = fator de correlação entre Msw e Mw. Na condição de projeto essa correlação é
igual a 1;
Mw(t) – Momento de flexão induzido pelas ondas
Mdyn = Momento de flexão dinâmico
impacto de ondas (“slamming”). Normalmente é considerado uma fração de Mw, sendo
20% para navios comerciais e 40% para navios de guerra
tosamento. Para alquebramento Mdyn é igual a zero
Kdyn = Fator de correlação dependente se o momento de flexão é devido a tosamento
ou alquebramento [25].
Por simplicidade, o modelo linear emprega
THAYAMBALLI [25] e pela DNV [17]
equação:
onde:
Mt = Momento de flexão total no casco do navio;
Figura 7.3- condição de tosamento 1 e de alquebramento 2
O momento de flexão total no casco pode ser expresso pela equação:
Mt(t) = Msw(t) + Kw (Mw(t) + Kdyn.Mdyn(t))
= Momento de flexão total no casco do navio;
Msw = Momento de flexão em águas tranqüilas em função do tempo;
Kw = fator de correlação entre Msw e Mw. Na condição de projeto essa correlação é
Momento de flexão induzido pelas ondas em função do tempo;
Mdyn = Momento de flexão dinâmico, causado por vibração de ondas (“springing”) e
impacto de ondas (“slamming”). Normalmente é considerado uma fração de Mw, sendo
20% para navios comerciais e 40% para navios de guerra somente para a condição de
tosamento. Para alquebramento Mdyn é igual a zero; e
ação dependente se o momento de flexão é devido a tosamento
Por simplicidade, o modelo linear empregado por MANSOUR e
e pela DNV [17], será utilizado nesse trabalho, de acordo com a
Mt = Msw + Mw
= Momento de flexão total no casco do navio;
77
condição de tosamento 1 e de alquebramento 2
O momento de flexão total no casco pode ser expresso pela equação:
.Mdyn(t)) (7.4)
Kw = fator de correlação entre Msw e Mw. Na condição de projeto essa correlação é
s (“springing”) e
impacto de ondas (“slamming”). Normalmente é considerado uma fração de Mw, sendo
somente para a condição de
ação dependente se o momento de flexão é devido a tosamento
do por MANSOUR e
será utilizado nesse trabalho, de acordo com a
(7.5)
78
Msw = Momento de flexão em águas tranqüilas; e
Mw – Momento de flexão induzido pelas ondas.
Nesse estudo serão adotados os valores máximos de Msw e Mw,
previstos pelas regras das sociedades classificadoras, sendo portanto, as mesmas
independentes do tempo
Na Fig. 7.4 é ilustrado esquematicamente o sistema de forças a meio navio.
Momento total = Msw + Mw
Resistência última
da viga-navio a meio navio. Mu=ф.σu.Sm
Figura 7.4 – Ilustração do efeito do sistema de forças a meio-navio [30]
Uma pesquisa da literatura revela que muitos autores utilizam as fórmulas da
IACS (95), Ref. [10] e [30] e [32], e para efeito de simplicidade, também serão
utilizadas nesse trabalho. São elas:
Msw = -0.065.Cw.L2.B.(Cb + 0.7) tosamento;
Msw = Cw.L2.B.(0.1225 – 0.015.Cb) alquebramento;
Mw = -0.11.Cw.L2.B.(Cb + 0.7) tosamento; e
Mw = 0.19.Cw.L2.B.Cb alquebramento. (7.6)
79
onde:
Msw Momento em águas tranqüilas;
L Comprimento do navio;
B Boca moldada do navio;
Cb Coeficiente de bloco; e
Cw é o coeficiente de onda e é calculado conforme fórmula (7.7):
�¬ =®®°10.75 − (300 − ±100 )¢/9 100 < ± ≤ 30010.75 300 < ± ≤ 35010.75 − (± − 350150 )¢/9 350 < ± ²®³
® (7.7)
O momento de flexão em águas tranqüilas (Msw), calculado pela fórmula da
IACS é um valor extremo de projeto com a probabilidade de excedência de 5% e é
muito pessimista usar este valor como valor médio. De acordo com a Ref.[11], o valor
médio é considerado 60% para navios mercantes e 80% para navios de guerra do valor
obtido pela fórmula com um COV de 0.40.
7.4 Modelo de confiabilidade baseado no colapso da viga-navio submetida à
fadiga e corrosão
O resultado da avaliação de confiabilidade do estado limite último de um navio
está sujeito a variações como: diferentes equações de estado-limite, parâmetros
estatísticos de capacidade e demanda variáveis (tipo de distribuição, média e desvio-
padrão). A equação de estado-limite utilizada é dada, de acordo com as Ref. [28] e [29],
por: ` = ©&(�) − ©� (7.8)
Onde:
Mu(t) Resistência limite da viga-navio em função do tempo; e
Mt Modelo representante do efeito da carga total externa no navio.
Considerando-se que a resistência limite será dada pela Eq. 7.1 temos:
©&(�) = Φ. =&(�). ��(�)
80
De acordo com a Eq. 7.5, temos:
©� = ©T¬ + ©¬
Substituindo-se a Eq. 7.5 na Eq.7.8 e incluindo-se variáveis randômicas que
representam as incertezas relativas aos momentos, de acordo com a Ref. [17], temos:
` = �&. ф. ��(�). =&(�) − (�T¬. ©T¬ + �¬. �T. ©¬) (7.9)
Onde:
xu variável randômica representando a incerteza do modelo de cálculo relativa à
resistência última;
σu(t) Limite de resistência em função do tempo;
Sm(t) Módulo elástico da seção a meio navio em função do tempo;
xsw – Variável randômica representando a incerteza do modelo de cálculo relativa ao
momento de flexão em águas tranqüilas;
Msw – Momento em águas tranqüilas;
xw – variável randômica representando a incerteza do modelo de cálculo relativa ao
momento de flexão induzido pelas ondas;
xs – Variável randômica representando a incerteza do modelo relativa a não linearidade
no momento induzido pelas ondas; e
Mw- Momento induzido pelas ondas.
Tabela 7.2 – valores característicos das variáveis e os tipos de distribuição.
variável média cov Tipo de distribuição
xu 1 0.15 Normal
xsw 1 0.05 Normal
xw 0.9 0.15 Normal
xs 1.15 0.03 Normal
σu µ 0.1 Lognormal
msw µ 0.40 normal
mw µ 0.10 Extremo Tipo I
81
Valores característicos das variáveis, assim como o tipo de distribuição
característico podem ser encontrados em AKPAN [29] e GE WANG [30], conforme
mostrado na Tabela 7.2.
82
8 MODELOS PARA ANÁLISE DE RISCO POR FADIGA
8.1 Modelo baseado nas Curvas S-N
Para a aplicação das curvas S-N, a função densidade de probabilidades de
amplitudes duplas de tensão deve ser conhecida e dividida em blocos conforme
apresentado na Fig. 8.1.
Figura 8.1 – Exemplo de cálculo do dano acumulado através das curvas S-N[16]
Para cada bloco, o número de ciclos associados é expresso por:
�i = �(∆�i) = �T. �(∆�i)A∆s (8.1)
onde:
ΔSi Valor da amplitude dupla de tensão; ni Número de ciclos atuantes para um determinado valor de amplitude dupla de tensão; NS Número total de ciclos ao longo do tempo em serviço (Ts);
f(ΔSi) Probabilidade de ocorrência de ΔSi; e
δΔS Intervalo de integração (ou largura) de ΔS.
O valor do dano pode ser escrito como:
� = u �i�i�
yzO = u ��T. �(∆�i). A∆S��/(∆�i)��
yzO (8.2)
83
Quando δ ∆s tende a 0 temos:
� = �T� (∆�)�1N
. �(∆�)�∆� (8.3)
O valor da integral acima corresponde ao valor esperado (ou médio) da função
(∆S)m da variável aleatória ∆S. Logo, o dano pode ser escrito como:
� = �T� 6�∆��� (8.4)
Para definirmos o valor esperado (ou médio) da função ∆Sm, devemos conhecer
o tipo da sua distribuição da função densidade de probabilidades. Como já foi visto
anteriormente, no caso específico da estrutura do casco de navios, de acordo com
MANSOUR [13], a função densidade de probabilidades das amplitudes duplas de
tensão de longo prazo correspondendo à parcela devida à viga navio acrescida da
parcela devida à carga local pode ser aproximada por uma distribuição de Weibull de 2
parâmetros, dada por:
�(∆�) = [¬ �∆�¬ �µ,O . (�# �− ∆�¬ �µ (8.5)
onde:
ξ Parâmetro de forma; e
w Valor característico da amplitude dupla de tensão ou parâmetro.
de escala;
sendo: ¬ = ∆�R(ln �R)O/µ (8.6)
onde:
∆SR Amplitude dupla de tensão com probabilidade de ser excedida de 1/NR;
1 / NR Probabilidade de ∆SR ser excedida; e
84
NR Número de ciclos relativo à vida de serviço.
A função densidade acumulada de probabilidades da distribuição de amplitudes
duplas de tensão possui então a seguinte forma:
0(∆�) = �(∆�)�∆� = 1 − (�# D− �∆�¬ �µE∆¶N (8.7)
Para uma distribuição de Weilbull de 2 parâmetros, o valor esperado (ou médio)
de ∆Sm é dado por:
6�∆��� = ¬�· �1 + �[ � (8.8)
m Inclinação do segmento superior da curva S-N;
ξ Parâmetro de forma;
Considerando uma curva S-N com duas inclinações, conforme Fig.5.5 e a Tabela
5.1 podemos aproximar E[∆Sm] por:
6�∆��� = ¬�· �1 + �[ � . �INCL (8.9)
Onde:
CINCL Correção devida à modificação da inclinação das curvas S-N, quando aplicável;
Para ΔS0 = 0 , o valor de CINCL pode ser considerado como BV (1998):
�INCL = 1 − »· U1 + �[ ; YV − Y�,�2µ . · U1 + �2[ ; YV¼· U1 + �[ V (8.10)
Onde λ é um Parâmetro, conforme descrito abaixo:
Y = �∆�q∆� �µ ln �R (8.11)
85
∆Sq é igual ao valor da amplitude dupla de tensão correspondendo ao ponto de
interseção da Curva S-N:
∆�q = � ��%�O/� (8.12)
Onde:
Nq Número de ciclos correspondente à ∆Sq;
m Inclinação do segmento superior; e
m2 Inclinação do segmento inferior.
Para uma curva S-N com uma inclinação, o dano D pode ser avaliado pela
seguinte equação:
� = �T� ¬�· �1 + �[ � (8.13)
Para uma curva S-N com 2 inclinações, o dano D pode ser avaliado pela seguinte
equação :
� = �T� ¬�· �1 + �[ ; Y� . �INCL (8.14)
O modelo considerado neste trabalho (8.13) corresponde a uma curva S-N com
uma inclinação. Nessa abordagem simplificada de análise de fadiga é necessário seguir
as seguintes etapas:
1 – Especificar a vida de projeto (número de ciclos), para navios normalmente
20 ou 25 anos;
2 – Especificar o parâmetro de forma de Weibull, Eq. 6.2 ou 6.3;
3 – Determinar a amplitude de tensões extrema que a estrutura estará sujeita
durante a vida de projeto; e
4 – Escolher uma curva S-N apropriada, determinar suas constantes, e calcular o
dano de fadiga a partir da Eq. 8.13.
A amplitude extrema de tensões juntamente com o parâmetro de forma de Weibull
define a distribuição de probabilidades de amplitudes de tensões, considerando o efeito
combinado de todas as cargas aplicadas ao detalhe estrutural.
Considerando-se a estimativa do dano e da vida de projeto, pode-se determinar o
parâmetro de escala, substituindo-se esses valores na Eq. 8.13, obtendo-se:
86
μw = ¿ μΔ. �#�#. ¥#. · U1 + �#[# VÀO�Á (8.15)
onde:
µw Valor médio do parâmetro de escala da distribuição de Weibull de tensões de
longo prazo;
µ∆ Valor médio do dano, normalmente, igual a 1;
Kp Parâmetro K da curva S-N adotada na fase de projeto;
Tp Tempo pré-definido para falha por fadiga, em anos, definido na etapa de projeto;
νp = Número total de ciclos de amplitudes duplas de tensão,considerada na etapa de
projeto;
mp = parâmetro m da curva S-N considerada durante a etapa de projeto; e
ξ = Parâmetro de forma considerado na etapa de projeto.
8.1.1 Fator de utilização
No cálculo de NS (número total de ciclos durante a vida útil do navio) e de ν
(número de ciclos por ano), normalmente, nenhuma parcela de tempo é considerada
para o navio sair de operação, como por exemplo, para realização de reparo. Para
embarcações convencionais este tempo é considerado 15% do total de tempo em
serviço. No caso de navios de guerra esse fator se torna imprescindível para uma análise
do dano por fadiga, visto que, em tempos de paz, os navios de guerra têm uma
utilização de 60 dias por ano, em média, dependendo das especificidades do navio e das
determinações do Comando, o que impacta muito na avaliação do dano no longo prazo.
De maneira a melhor quantificar este tempo foi inserido na equação acima um Fator de
utilização (Futil) definido como a fração de tempo em operação no mar.
Acrescentando o fator de utilização na Eq. 8.13, temos:
� = 0&�Â'. �. �� . ¬�. · �1 + �[ � (8.16)
87
8.2 Modelo de confiabilidade baseado nas curvas S-N
A função estado-limite para o modelo de confiabilidade baseado nas Curvas S-
N, pode ser escrita, considerando a Eq. (3.3) como:
` = ∆ − � (8.17)
Sendo:
� = 0&�Â'. �. �� . ÃT�¬�. · �1 + �[ � (8.18)
Substituindo-se na Eq.8.16, temos a equação de estado limite, a ser utilizada
nesse trabalho.
`(�) = Ä − 0&�Â'. �. �� . ÃT�¬�. · �1 + �[ � (8.19) Onde :
∆ = Valor do dano acumulado, correspondendo à falha por fadiga, aleatório;
D(t) = Valor do dano por fadiga acumulado ao longo do tempo t, Aleatório;
Futil – Fator de utilização representando a fração de tempo no mar;
ν Número total de ciclos de amplitudes duplas de tensão por ano;
t Tempo em operação em anos;
K Constante da curva S-N;
εs variável randômica representando a incerteza do modelo relativas a estimativa
de amplitude duplas de tensões;
m inclinação da curva S_N;
w fator de escala da distribuição de Weibull;
Γ Função gamma; e
ξ Fator de forma da distribuição de Weibull.
8.3 Modelo baseado na Mecânica da Fratura
A mecânica da fratura procura estabelecer relações quantificadas entre
dimensões de defeitos, ciclos de tensões aplicados e propriedades dos materiais com o
objetivo de caracterizar a ocorrência de fraturas.
88
O modelo é baseado na Lei de Paris-Erdogan (BRANCO et al, 1999), onde a
taxa de crescimento da trinca por ciclo de tensão da/dN é descrita como na Eq. (5.17):
���� = �. (∆�)�Å
Onde:
mf e C – constantes características do material;
∆K – Fator de intensidade de tensões definido como:
∆� = F(�). ∆���. √C. � (8.20)
Onde:
a Dimensão da trinca;
Y(a) Fator geométrico em função da dimensão da trinca; e ∆��� Valor da amplitude dupla de tensão correspondendo à tensão de ponto,
descrita em 4.3.5, e calculada a partir da tensão de nó:
∆��� = ∆�^� (8.21)
Onde:
kf fator de concentração de tensões devido à geometria da solda; e
∆S Tensão de nó, considerada no modelo S-N, definida em 4.3.3.
Substituindo-se a Eq. 8.19 na Eq. 5.17, separando-se as variáveis e integrando-se
ambos os lados da equação, temos:
��ÆF(�). √C. �Ç�Å/(È)
/0= �. u(∆�Âmf)�Å�
yzO (8.22)
Como:
89
u(∆�Âmf)�Å�yzO = �T. 6(∆���)�Å (8.23)
Temos:
��ÆF(�). √C. �Ç�Å/(È)
/0= �. �T. 6(∆���)�Å (8.24)
Onde:
a0 dimensão inicial da trinca;
a(t) dimensão da trinca em função do tempo; e
Ns Número total de ciclos durante a vida útil do navio, sendo expresso pela seguinte
expressão:
Ns = ν.T
Onde:
ν Número total de ciclos de amplitudes duplas de tensão por ano; e
T Tempo em operação em anos.
8.3.1 Fator de corrosão
Alguns trabalhos publicados têm estudado o efeito de corrosão e fadiga. No
entanto, somente em dois artigos estudados, Ref. [29] e [33], tratam da interação entre
os dois fenômenos, que é o processo de corrosão-fadiga, introduzindo um fator de
correção, Ccorr, para o parâmetro C, característico do material. Este fator de correção
assume valor igual a 1(um), antes da falha da camada protetiva de tinta e valores >
1(um), depois da ruptura desta mesma camada. A taxa de crescimento da trinca sob a
condição de corrosão livre pode corresponder a um fator Ccorr de 4 [20].
O processo de corrosão é considerado iniciado quando o sistema de proteção
contra corrosão, isto é, a camada de tinta apresenta falha. O tempo de vida útil da
camada de tinta tem uma grande variabilidade devido às diversas condições a que são
submetidas, podendo variar de 5 a 15 anos. Neste trabalho foi considerado 5 anos.
Quando a proteção contra corrosão falha, o metal começa a ser corroído sob uma taxa
90
de corrosão dependente da localização na estrutura do navio e da geometria do
componente.
Acrescentado no modelo da Eq. (8.23) o fator de utilização Futil, o fator de
corrosão Ccorr, bem como o valor da amplitude de tensão de longo prazo temos:
1(F(�). √C. �)�/
/É. �� = 0&�Â'. ��p$$. �. �. ¥. \� ¬��� . · � �[ + 1�] (8.25)
Resolvendo para o tempo em anos temos:
¥(�) = ��ÆF(�). √C. �Ç�//N . 1
0&�Â'. ��p$$. �. ��. (365.24.60.60. \� ¬��� . ·. U�[ V + 1] (8.26) onde:
T(a) tempo em anos para a trinca alcançar uma dimensão “a”
a0 tamanho inicial da trinca;
a tamanho final da trinca;
Y(a) Fator geométrico em função do tamanho da trinca;
C e m parâmetros característicos do material;
Fm freqüência dos ciclos;
w Parâmetro de escala da distribuição de Weibull;
kf fator concentrador de tensões;
Γ função gamma; e
q Parâmetro de forma da distribuição de Weibull.
8.4 Modelo de confiabilidade baseado na mecânica da fratura
O modelo de confiabilidade é baseado em um modelo de Mecânica da Fratura
unidimensional, representado pela profundidade da trinca. A função estado limite para o
modelo de confiabilidade baseado na Mecânica da Fratura, G(t), pode ser escrita, de
acordo com a Ref. [4] como:
`(�) = 1ÃL. (F(�). √C. �)�/
/É. �� − 0&�Â'. ��p$$. �. �. ¥. ÃT� \� ¬��� . · � �[ + 1�] (8.27)
91
Onde:
a tamanho final da trinca;
a0 tamanho inicial da trinca;
εy variável randômica que representa as incertezas relativas a estimativa do fator
geométrico Y(a);
εs variável randômica que representa as incertezas relativas a estimativa das amplitudes de
tensão ajustada pela distribuição de Weibull;
Y(a) – fator geométrico;
Futil Fator de utilização que representa a fração de tempo no mar;
Ccorr Fator de corrosão que representa o processo de corrosão-fadiga;
C e m fatores característicos do material;
w fator de escala característico da distribuição de Weibull;
ξ fator de forma característico da distribuição de Weibull;
kf Fator concentrador de tensões; e
Γ Função gamma.
8.4.1 Evento de inspeção sem a detecção de trinca
Similar no formato da Eq. 8.27, o evento de inspeção pode ser descrito pela
seguinte equação:
~�p(�) = 1ÃL. ÆF(�). √C. �Ç�/Ê
/É. �� − 0&�Â'. ��p$$. �. �. ¥. ÃT� \� ¬��� . · � �[ + 1�] > 0 (8.28)
onde “ad” é a profundidade detectável da trinca. Este parâmetro é uma variável
randômica associada com a probabilidade de detecção do método de inspeção,
conhecida como curva “Probability Of Detection” (POD), de acordo com o gráfico da
Fig. 8.2, onde se podem observar as curvas de probabilidade de detecção para diversos
métodos de inspeção no seco.
8.4.2 Evento de inspeção com a detecção de trinca
Similar no formato da Eq. 8.28, o evento de inspeção pode ser descrito pela
seguinte equação:
92
~TÂ�(�) = 1ÃL. (F(�). >C. �)� . �� − 0&�Â'. ��p$$. �. �. ¥./�/N
ÃT� \� ¬���� . · ��[ + 1�] = 0 (8.29)
Onde :
am - profundidade medida da trinca.
Figura 8.2 – Curva de probabilidade de detecção para diversos métodos de inspeção [34]
8.4.3 Atualização da probabilidade de falha a partir de um resultado de inspeção
A probabilidade de falha no ano t, com a inspeção realizada no ano tinsp , sendo t
> tinsp, é calculada pela seguintes equações de probabilidade condicional:
Para o caso de não detecção de trinca na inspeção:
�`(�) < 0/~�p(�insp) > 0� = (`(�) < 0 ∩ ~�p(�Â�T#) > 0~�p(�Â�T#) > 0 (8.30)
Para o caso de detecção de trinca na inspeção:
�`(�) < 0/~TÂ�(�insp) = 0� = (`(�) < 0 ∩ ~TÂ�(�Â�T#) = 0~TÂ�(�Â�T#) = 0 (8.31)
Comprimento da trinca (mm)
Pro
bab
ilid
ade
de
det
ecçã
o
Visual detalhado Partícula magnética Líquido penetrante Corrente impressa alta HF
93
9 APLICAÇÕES
9.1 Análise de confiabilidade da viga-navio
9.1.1 Análise de confiabilidade da viga-navio submetida à corrosão
Os resultados de confiabilidade são obtidos através da Simulação Monte Carlo
(SMC), utilizando-se a Eq. (7.9) de estado limite da viga navio.
Para avaliação do programa para SMC feito em MATHCAD para o cálculo da
probabilidade de falha da viga-navio, foi feita uma comparação com os resultados do
trabalho apresentado por VHANMANE, S.C. e PATRA, P.K [2010], Ref. [32], no qual
foi utilizado o programa CALREL, desenvolvido na University of Califórnia, Berkeley,
reconhecido na comunidade científica na área de confiabilidade estrutural. Utilizando-se
o mesmo modelo, os mesmos dados e o mesmo método, SMC, usados por
VHANMANE,S.C e PATRA, P.K para a análise de confiabilidade da viga-navio de
dois tipos de navios, foram obtidos os mesmos resultados para o índice de
confiabilidade β.
O dimensionamento do módulo mínimo da seção requerido foi feito baseado em
um projeto, Projeto do navio de Transporte LNG-QFLEX [35], realizado na matéria de
projeto de navio I na COPPE/UFRJ no ano de 2009 dimensionado pelo método
determinístico seguindo as regras da ABS [36]:
Estudo de caso 1 - Projeto do navio de Transporte LNG-QFLEX [35]
As dimensões básicas e características do referido navio, estipulados em projeto
são:
Lbp – 303m;
Boca – 50 m; e
Cb (coeficiente de bloco) – 0.854.
A primeira análise foi feita levando-se em conta somente a degradação por
corrosão, considerando-se constante σu(t) = σu.
Substituindo-se esses valores na Eq. 7.6 temos:
94
Mswh = 5.413 x 106 N.m Mswh = 0.6.Mswh = 3.248 x 106 N.m
Msws =-4.985 x 106 N.m Msws = 0.6.Msws = -2.991 x 106 N.m
Mwh = 8.007 x 106.N.m
Mws = -8.435 x 106 N.m
Como a soma dos momentos em águas tranqüilas e em ondas para a condição de
tosamento apresenta o maior valor absoluto, essa condição será a analisada. Na Tabela
9.1 temos os valores das médias das variáveis, o COV de cada uma delas, assim como o
tipo de distribuição que foram aplicados na equação de estado-limite (9.1) seguinte:
` = �&. ф. ��. Í1 − D0.80. (� − 5)N.ª¤100 EÎ . =& − (�T¬. ©T¬ + �¬. �T. ©¬) (9.1)
Tabela 9.1 – valores das variáveis utilizados no cálculo da probabilidade de falha e os tipos de
distribuição.[29]
variável média cov Tipo de distribuição
xu 1 0.15 Normal
xsw 1 0.05 Normal
xw 0.9 0.15 Normal
xs 1.15 0.03 Normal
σu 281Mpa 0.1 Lognormal
msw 3.248.103MN.m 0.40 Normal
mw 8.007.103MN.m 0.10 Extremo tipo I gumbel
ф 0.95 fixo
Tabela 9.2 - Propriedades mecânicas de aços utilizados na estrutura do casco [37]
Graus de aços para placas
t ≤ 100mm
Tensão de escoamento mínimo
N/mm2
Tensão limite de resistência
N/mm2
A-B-D-E 235 400-520
AH32-DH32-EH32-FH32 315 440-570
AH36-DH36-EH36-FH36 355 490-630
AH40-DH40EH40-FH40 390 510-660
95
A Tabela 9.2 mostra as propriedades mecânicas dos aços utilizados na estrutura
do casco de acordo com a IACS Ref [37]. O material amplamente usado na construção
do casco de navios possui limite de escoamento nominal de σyn = 235 Mpa, sendo esse
um valor mínimo garantido pelos fornecedores. No entanto será utilizado como média o
valor de 1.20.σyn = 281 Mpa e COV = 0.1, mesmos valores adotados nas Ref. [28] e
[29]. O coeficiente de colapso de 0.95 é o mesmo das referências citadas.
A análise de confiabilidade da viga-navio dimensionada pelo método
convencional, utilizando-se a regra da ABS, foi feita substituindo-se o valor do módulo
mínimo requerido de 79.13 m3 encontrado no projeto da referência [35], na equação de
estado limite, e realizando-se a SMC (500.000), a probabilidade de falha obtida, para a
condição “as built” sem corrosão (t < 5), de 1.1 x 10-2, equivale a um índice de
confiabilidade de β = 2.29.
Figura 9.1 – Probabilidade de falha da viga-navio em função do tempo
Os gráficos das Fig. 9.1 e 9.2 mostram, respectivamente, as variações da
probabilidade de falha e do índice de confiabilidade da viga-navio, em relação ao
tempo, dimensionada pelo método convencional (regra ABS- Anexo C), Sm = 79.13
m3, considerando-se somente a degradação por corrosão.
0 10 20 30 400.01
0.02
0.03
0.04
Probabilidade de falha x Tempo de operação
Tempo de operação
Pro
babi
lidad
e de
falh
a
PfABS
anos
96
Figura 9.2 – índice de confiabilidade da viga-navio em função do tempo
Apesar de o módulo real ser sempre maior que esse valor podemos verificar que
este valor está bem abaixo dos valores recomendados por Mansour[11], por Guedes
Soares [12] e pelo SSC-392[13]. Adotou-se, a princípio, o índice de confiabilidade alvo
para a viga-navio de β=3.7 na condição “as built” e de β=3.0 na condição do casco
corroído, estipulado por Guedes e Soares [12], visto que o modelo desenvolvido neste
trabalho contempla a degradação do casco ao longo do tempo devido à corrosão
permitindo a obtenção da confiabilidade dependente do tempo da viga-navio submetida
à corrosão e viabilizando o dimensionamento em função também da confiabilidade–alvo
para o casco corroído.
0 10 20 30 401.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
Índice de confiabilidade x Tempo de operação
Tempo de operação
Índi
ce d
e co
nfia
bilid
ade
βABS
anos
97
9.1.2 Dimensionamento do módulo da seção mínimo da viga-navio requerido,
baseado no índice de confiabilidade-alvo, submetido à corrosão.
O dimensionamento do módulo elástico da seção mínimo requerido submetido à
corrosão pode ser obtido pela Eq. (9.1), não considerando o efeito de trincas de fadiga,
de modo a obter um índice de confiabilidade alvo de acordo com o item 4.8 ou outro
índice estipulado baseado em trabalho anteriormente realizado.
Figura 9.3 – probabilidade de falha da viga-navio em função do tempo
Figura 9.4 – índice de confiabilidade da viga-navio em função do tempo
0 10 20 30 402
2.5
3
3.5
4
Índice de confiabilidade x Tempo de operação
Tempo de operação
índi
ce d
e co
nfia
bilid
ade
βalvo
anos
0 10 20 30 401 10
4−×
2 104−×
3 104−×
4 104−×
5 104−×
Probabilidade de falha x Tempo de operação
Tempo de operação
Pro
babi
lidad
e de
falh
a
Pfβalvo
anos
98
O valor obtido para o módulo da seção requerido, baseado nas dimensões do
navio analisado anteriormente, a partir de uma confiabilidade-alvo, β = 3.7 é de 119.7
m3. Aplicando-se este valor na equação de estado limite, temos os valores da
probabilidade de falha e do índice de confiabilidade em função do tempo.
Os gráficos das Fig. 9.3 e 9.4 mostram a variação da probabilidade de falha e do
índice de confiabilidade com o tempo, devido à degradação do módulo da seção,
dimensionado para um índice de confiabilidade β de 3.7. Em relação ao índice de
probabilidade alvo para navios corroídos de 3.0, podemos verificar que o mesmo não é
alcançado dentro de 40 anos.
9.1.3 Comparação dos resultados obtidos pelos dois modelos/projetos de seção
Fazendo-se a comparação entre as probabilidades de falha e o índice de
confiabilidade entre os dois métodos nas Fig. 9.5 e 9.6, respectivamente, podemos
verificar que pelo método convencional o índice de confiabilidade obtido de β igual a
2.29, está bem abaixo dos valores recomendados pelas Ref. [11], [12] e [13]. O módulo
da seção mínimo requerido dimensionado pelo método de análise de risco, para uma
confiabilidade-alvo de β = 3.7 (119.7 m3) apresenta um valor aproximadamente 51%
maior que o dimensionado pelo método convencional (79.13 m3).
Figura 9.5 – probabilidade de falha da viga-navio em função do tempo
0 10 20 30 401 10
5−×
1 104−×
1 103−×
0.01
0.1
Probabilidade de falha x tempo de operação
Tempo de operação
Pob
abili
dade
de
falh
a
PfABS
Pfβalvo
anos
99
Figura 9.6 – índice de confiabilidade da viga-navio em função do tempo
Como já havia sido dito anteriormente, um dos maiores desafios da
confiabilidade estrutural é a determinação dos índices de confiabilidade-alvo. O índice
de confiabilidade-alvo, utilizado neste trabalho, deve ser reavaliado devido à grande
diferença em relação ao dimensionamento convencional. Numa pesquisa sobre
segurança e confiabilidade de estruturas de navios realizada em 2001, PAIK e FRIEZE
[38], fazem uma coletânea dos índices de confiabilidade calculados para vários tipos de
navios tais como: navios de guerra, navios porta-container, graneleiros, navios–tanque,
e Sistemas de Produção Flutuantes (FPS), obtidos por diferentes autores, totalizando 86
navios. Alguns graneleiros e tanques de duplo fundo.
O trabalho relaciona o índice de confiabilidade obtido em cada caso ao ano no
qual o trabalho foi publicado. Com os resultados foram ajustadas equações para a
resistência limite da viga-navio em termos do índice de confiabilidade médio dos navios
em função do ano de publicação, no período de 1991 a 2000. Para navios–tanque a
equação é a seguinte:
k = −0.230. Z + 462.5 (9.2)
onde:
β = índice de confiabilidade médio;
A = ano a ser considerado entre 1991 e 2000.
0 10 20 30 401.5
2
2.5
3
3.5
4
Índice de confiabilidade x tempo de operação
Tempo de oepração
Índi
ce d
e co
nfia
bilid
ade
βalvo
βABS
anos
100
e para “ Floating Production Systems (FPS) o índice de confiabilidade em função do
ano de publicação foi ajustado pela equação:
k = −0.120. Z + 243.3 (9.3)
Podemos observar que a média dos índices de confiabilidade para navios-tanque
caiu de β = 4.5 em 1991 para β = 2.5 no ano 2000, o que sugere uma queda do índice de
confiabilidade médio de β=1 a cada 5 anos, enquanto para FPS essa redução é esperada
a cada 10 anos.
9.7 – Gráfico de tendência do índice de confiabilidade calculado para navios tanques e FPS no período de 1991 a 2000.
É claro que a queda observada na década de 90 não pode ser mantida ao longo
do tempo e o que se espera é que essa queda vá diminuindo com o tempo. PAIK e
FRIEZE [38] estabeleceu, em 2001, que uma confiabilidade-alvo consistente para o
colapso do deck seria de β = 3.0 e previu que era de se esperar uma queda de 0.5 no
índice de confiabilidade nos 20 anos subseqüentes, levando-se em consideração que a
variação da corrosão com o tempo é ignorada.
Considerando-se que essa queda de 0.5 em 20 anos seria linear, em 2011,
podemos adotar uma confiabilidade-alvo de β = 2.75, como sendo a confiabilidade-alvo
prevista por PAIK e FRIEZE [38] para o ano de 2010. .
Para o dimensionamento do módulo da seção mínimo requerido poderia ser
utilizado o gráfico da Fig. 9.7, onde temos, para o modelo adotado, a módulo da seção
Sm em função do índice de confiabilidade-alvo β. Adotando-se o índice de
1991 2000 1
2
3
4
5
índice de confiabilidade x ano de publicação
tempo em anos
índi
ce d
e co
nfia
bilid
ade
βtanques
βFPS
A
101
confiabilidade-alvo de β = 2.75, temos que o módulo da seção mínimo seria de 90 m3,
valor 13,7% maior que o valor resultado do método determinístico.
Figura 9.7 – Módulo da seção em função do índice de confiabilidade
9.1.4 Análise de confiabilidade da viga-navio submetida aos efeitos de corrosão e
fadiga
Nessa análise foi considerado o painel reforçado do convés com as dimensões
dos componentes sendo:
Longitudinais do convés principal - barra chata com altura 450mm e espessura
36;
Placas - largura de 400mm e espessura 16mm;
Tensão de escoamento da placa - σy = 235 N/mm2;
Tensão de escoamento das longitudinais - σy = 315 N/mm2.
Para o crescimento da trinca foi considerada a Eq. 8.26:
¥(�) = ��ÆF(�). √C. �Ç�//N . 1
0&�Â'. ��p$$. �. ��. (365.24.60.60. \� ¬��� . ·. U�[ V + 1]
Onde os seguintes valores foram considerados:
40 60 80 100 120 1400
1
2
3
4
5
Módulo da seção em função do índice de confiabilidade-alvo
Módulo da seção
índi
ce d
e co
nfia
bilid
ade
βalvo
Sm
102
ao 0.1 mm
Ccoor 1
Futil 1
Y(a) 1
m 3
C 5.21 x 10-13
fm 1/P = 1/4*Log(L) = 0.101
w 17.843
kf 1.5
ξ 0.87
Figura 9.8 – gráfico de comprimento da trinca em função do tempo em operação
O gráfico da Fig. 9.8 mostra o perfil de crescimento da trinca em função do
tempo para o modelo considerado, considerando-se o fator de utilização igual a 1 e fator
de corrosão também igual a 1, isto é, sem considerar o processo de corrosão-fadiga.
Considerando a influência do fator de utilização, normalmente igual a 0.85 para
navios mercantes e um fator de correção de corrosão igual a dois para consideração de
corrosão fadiga, temos o gráfico da Fig. 9.9:
0 10 20 30 400
10
20
30
Tamanho da trinca x Tempo de operação
Tempo de operação (anos)
Tam
anho
da
trin
ca (
mm
)
a
T a( )
103
Figura 9.9 – gráfico de comprimento da trinca em função do tempo em operação para um Futil=0.85 e
Ccorr igual a 2
Aplicando-se esse crescimento de trinca unidimensional na Eq. 7.3 temos o
resultado do limite de resistência da placa reforçada (σu), normalizado em relação à
resistência inicial (σy), em função do tempo, conforme o gráfico da Fig. 9.10
Figura 9.10 – gráfico do limite de resistência da placa reforçada em função do tempo em operação
0 10 20 3090
92
94
96
98
100
Limite de resistência do convés em função do tempo de operação
Tempo de operação
limite
de
resi
stên
cia
%σy
anos
0 10 20 30 400
10
20
30
Tamanho da trinca x Tempo de operação
Tempo de operação
Tam
anho
da
trin
ca (
mm
)
a
T a( )
104
Considerando-se que as trincas se propagam em todas as longitudinais e placas
do convés, e aplicando-se esse resultado na equação de estado limite da viga-navio
temos a avaliação da confiabilidade da viga-navio submetida à degradação por corrosão
e fadiga conforme o gráfico da Fig. 9.11.
Podemos verificar que nessa condição a confiabilidade-alvo de β = 3.0 será
atingida em 21 anos de operação, e o colapso estrutural é iminente, pois as trincas
entram na fase de propagação instável. È considerado que nenhuma intervenção de
manutenção é feita, nem para pintura, nem para a remoção de trincas.
Figura 9.11 – Gráfico do índice de confiabilidade em função do tempo da viga-navio,
Com o objetivo de analisar a influência do fator de corrosão sobre os resultados,
o gráfico da Fig. 9.12 mostra os resultados do índice de confiabilidade em relação ao
tempo para três valores do fator de corrosão:
Ccorr = 1 – βcorrfad1 – curva pontilhada – colapso em torno de 42 anos;
Ccorr = 2 – βcorrfad2 – curva tracejada – colapso em torno de 21 anos;
Ccorr = 3 – βcorrfad3 – curva tracejada e pontilhada – colapso em torno de 14 anos
0 10 20 30 403
3.2
3.4
3.6
Previsão de colapso da viga-navio para um fator de corrosão igual a 2
anos em operação
índi
ce d
e co
nfia
bilid
ade
βalvo
βcorrfad2
anos anosF2,
105
Figura 9.12 – Influência do fator de corrosão no índice de confiabilidade em relação ao tempo
9.2 Análise de Confiabilidade de um detalhe estrutural baseada na curva S-N
9.5.1 – Caso 1 –análise de confiabilidade de um detalhe soldado no convés de um navio.
A região a ser avaliada corresponde ao detalhe de integração entre a estrutura suporte
de um guindaste ou planta de processo e a estrutura do convés, Fig. 9.13, mesmo
detalhe estudado por Machado [16]. Considera-se que o navio submete-se à operação
irrestrita.
Figura 9.13 – Identificação da área a ser avaliada, incluindo detalhe da falha esperada Fonte:
LANDET et al (2000) [27] e Machado [16].
A estrutura do convés é submetida aos esforços longitudinais de viga navio. A
região da base da estrutura suporte ocasiona o aparecimento de uma região de
concentração de tensões, devida à descontinuidade estrutural introduzida. Sob a ação
corrosão
Ccorr 1
Ccorr 2
Ccorr 3
0 10 20 30 403
3.2
3.4
3.6
previsão de colapso da viga-navio para diferentes valores do fator de corrosão
anos em operação
índ
ice
de
con
fiab
ilid
ade
βalvo
βcorrfad1
βcorrfad2
βcorrfad3
anos anosF1, anosF2, anosF3,
106
dos carregamentos cíclicos, uma trinca devida à fadiga pode ocorrer nas proximidades
da solda entre o suporte e o chapeamento do convés da embarcação. Será considerada
uma vida útil de projeto de 20 anos para esse detalhe.
O comprimento do navio é de 330 m. De acordo com a regra da DNV(2010)-R
Ref.[26] pode-se calcular o período médio dos ciclos de amplitudes duplas de
tensão:
P = 4 Log (L)
A frequência média dos ciclos é igual a:
f = 1/P
e portanto pode-se avaliar o total de ciclos por ano:
n = 365. 24. 60.60.f = 3.13. 106
Dano total ∆ = 1
O parâmetro de forma ξ da distribuição de Weibull é definido de acordo com a
localização na seção (DNV-2010)[26]. Como o detalhe é no convés o parâmetro de
forma é igual a:
ξ = 2.21 – 0.54 log(L) = 0.85
As constantes da curva S-N utilizada na etapa de projeto são utilizadas para a
definição do valor médio de parâmetro de escala da distribuição de Weibull. O detalhe
considerado foi classificado na categoria C. Para material base no ar com proteção
catódica (DNV RC 203) [21], K = 1012.592 e m = 3.
Vida útil estabelecida na fase de projeto Tp = 20 anos
Substituindo os valores acima na Eq. (8.15) obtêm-se o fator de escala da
distribuição de Weibull. Na determinação do fator de escala se utilizou o valor de
log(K)=12.592.
w = 17.271
107
O valor de Log ( K )p é calculado com uma probabilidade de falha máxima de
2.5%, correspondendo ao valor médio de Log (K) menos duas vezes o desvio padrão,
estimado em 0.20 de acordo com DNV (2010). Portanto o valor médio de log (K) =
12.592 + 2.0.2 = 12.992;
Tabela 9.3 – valores das variáveis utilizadas no modelo baseado na Curva S-N
variável média Desvio padrão Tipo
∆ 1 0.30 Lognormal
Log (K) 12.992 0.20 Normal
w 17.271 5.181 Normal
ν 3.13*106 - fixo
m 3 - fixo
ξ 0.85 - fixo
Substituindo os valores característicos da Tabela 9.3 na equação estado-limite (8.19)
e realizando a SMC obtêm-se os valores de probabilidade de falha e do índice de
confiabilidade em relação ao tempo, mostrados nos gráficos 9.13 e 9.12,
respectivamente.
Figura 9.14 – Variação da probabilidade de falha em relação ao tempo de operação
0 5 10 15 201 10
6−×
1 105−×
1 104−×
1 103−×
0.01
0.1
1
Probabilidade de falha x tempo em operação
Tempo em operação
Pro
babi
lidad
e de
falh
a
Pf1
anos
108
A trinca na base de um guindaste pode ser classificada como uma falha da
categoria 2(dois), de acordo com a Ref.[13], e portanto com um índice de
confiabilidade-alvo β = 2.5, conforme pode ser visto na Tabela 4.4. Essa confiabilidade-
alvo pode ser utilizada para o planejamento da inspeção de manutenção, que nesse caso
deveria ser feita em torno de 5 anos de operação, de acordo com a curva beta da Fig.
9.15. No gráfico da Fig. 9.14 pode ser visto a probabilidade de falha ao longo do tempo
para o detalhe considerado. Para o caso estudado considerou-se que o navio permanece
todo o tempo de vida útil em operação e, portanto Fútil = 1.
Figura 9.15 – Variação do índice de confiabilidade em função do tempo de operação
Deve ser considerado o tempo de reparos em estaleiro durante a vida útil do
navio. Por isso foi introduzido um fator de utilização no modelo e no caso do mesmo ser
igual a 0.85 (significa que em 20 anos de operação o navio estará fora de operação por 3
anos) a probabilidade de falha diminui. O resultado pode ser visto no gráfico, curva
Pfm2, pontilhada, da Fig. 9.16:
0 5 10 15 200
1
2
3
4
5
Índice de confiabilidade x Tempo em operação
Tempo em operação
índi
ce d
e co
nfia
bilid
ade
β
βalvo
anos
109
Figura 9.16 – Probabilidade de falha em função do tempo para Futil igual a 1 (Pf1) e Futil igual a
0.85 (Pf085)
Pode-se observar na Fig. 9.17 que a inspeção programada em função da
confiabilidade-alvo pode ser prorrogada para o período de 6 anos, no caso do navio com
fator de utilização de 0.85, visto que a interseção da curva pontilhada com a curva da
confiabilidade-alvo βalvo = 2.5 (curva tracejada) é deslocada para a direita.
Figura 9.17 – Comparação entre os índices de confiabilidade em função do tempo para o detalhe
considerado com um fator de utilização do navio de 1 e 0.85, β e βmerc, respectivamente.
0 5 10 15 201 10
7−×
1 105−×
1 103−×
0.1
Probabilidade de falha x tempo em operação
Tempo em operação
Pro
babi
lidad
e de
falh
aPf1
Pf085
anos
0 5 10 15 200
1
2
3
4
5
Influência do fator de utilização no índice de confiab.
Tempo de operação
ìndi
ce d
e co
nfia
bilid
ade
β
βalvo
βmerc
anos
110
Figura 9.18 – comparação entre os índices de confiabilidade β, βmerc e βGuerra, com os fatores de
utilização 1, 0.85 e 0.164, respectivamente
Supondo que o mesmo detalhe fosse de um navio de guerra, em tempos de paz,
com uma previsão de 60 dias de mar por ano de operação, com as mesmas dimensões
do navio considerado, o fator de utilização seria de 60/365 = 0.1644. A confiabilidade-
alvo para navios de guerra para o detalhe considerado, de acordo com a Tabela 4.4 é de
β igual a 3.0, mostrada na Fig. 9.18 como βalvoG. A diferença básica de um projeto de
navio comercial e um navio de guerra é o tempo de vida. Para navios comerciais é de 20
ou 25 anos e para navios de guerra é de 30 anos. Esse valor foi considerado para estimar
o parâmetro de escala da distribuição de Weibull para o navio de guerra.
O resultado para o índice de confiabilidade em função do tempo, beta G, está
mostrado na curva tracejada do gráfico da Fig. 9.18:
No caso de navio de guerra, pode-se observar que o período para atingir a
confiabilidade-alvo, e, portanto, para a programação de inspeção, seria de mais de 20
anos de operação para o detalhe considerado, de acordo com a curva tracejada betaG.
Em grande parte das aquisições de navios por parte da Marinha do Brasil (MB) a
compra se dá por “oportunidade”, quando navios usados são vendidos por outras
Marinhas como: inglesa, americana, francesa. Esses países por suas políticas e relações
internacionais têm uma previsão de dias de mar muito maior que a da MB e seus planos
de manutenção devem ser analisados levando-se em conta essa diferença, o que pode
gerar economia de recursos de manutenção.
0 5 10 15 200
2
4
6
8
Influência do fator de utilização no índice de confiab.para navio merc. e navio de Guerra
Tempo de operação
Índi
ce d
e c
onfia
bilid
ade
β
βmerc
βalvo
βGuerra
βalvoG
anos
111
9.3 Análise de Confiabilidade de detalhe estrutural baseada na mecânica da
fratura.
O modelo de confiabilidade em função do tempo baseado na mecânica da fratura
é aplicado ao mesmo detalhe baseado na curva S-N.
9.3.1 - Dimensão crítica da trinca (ac)
O chapeamento do convés principal na região da estrutura suporte da planta de
processos possui espessura de 25,4 mm. O valor da dimensão crítica da trinca ac
representativa da falha estrutural foi selecionada como sendo igual à espessura total do
elemento, 25,4mm.
9.3.2 - Coeficiente Geométrico (Y) e Coeficiente de Concentração de tensões devido à
solda (kf)
O valor do coeficiente geométrico foi considerado constante e com valor de 1.2.
O valor do coeficiente de concentração de tensões kf de 1,50 foi considerado,
correspondendo a uma solda de filete (BV, 1998).
9.3.3 – Dimensão inicial da trinca a0
A dimensão inicial da trinca a0 foi considerada como 0.02 mm. Este valor foi
considerado para ajustar a curva do índice de confiabilidade baseada na mecânica da
fratura à curva do índice de confiabilidade baseada na curva S-N, Fig. 9.20 e 9.22. A
dimensão inicial é considerada como uma variável aleatória e modelada como uma
distribuição lognormal com média a0 e Cov de 0.10. Em Machado 2002 [16] e em
outros trabalhos, ajustam-se os valores de C para obtenção de uma curva de índices de
confiabilidade em função do tempo similar à obtida baseada na curva S-N. Neste
trabalho foram mantidos os valores de C e m recomendados pela BS 7910 (2005) [20] e
utilizado o valor de a0 como parâmetro de ajuste.
9.3.4 – Parâmetros característicos da mecânica da fratura
Foram adotados os valores recomendados pela BS 7910:2005 Ref.[20].
m = 3 e C=5.21 * 10-13
112
Os valores utilizados na equação de estado limite (8.27) são os constantes
da Tabela 9.4.
Tabela 9.4 – valores utilizados no modelo de mecânica da Fratura
Variável Média Cov Tipo
a0 0.02 0.1 Lognormal
w 17.271 0.3 Normal
Ln(C) -28.283 0.45 Normal
Y(a) 1.2 - fixo
m 3 - fixo
ξ 0.85 - fixo
εy 1 0.1 Normal
εs 1 0.1 Normal
Podemos verificar na Fig. 9.20 que pelo modelo de mecânica da fratura, o
mesmo detalhe avaliado pelo método de análise de confiabilidade baseado na Curva S-
N deve ser inspecionado em um período de aproximadamente 5 anos, igual ao período
previsto pelo modelo S-N. Para a aproximação da curva do índice de confiabilidade
baseado na mecânica da fratura à curva S-N, foi adotado o valor de 0.02 mm para o
tamanho inicial da trinca a0. Na Fig. 9.19 é mostrado o gráfico da probabilidade de
falha em função do tempo.
Figura 9.19 – Probabilidade de falha em função do tempo para o detalhe considerado com base na
mecânica da fratura
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201 10
6−×
1 105−×
1 104−×
1 103−×
0.01
0.1
1
Probabilidade de falha x Tempo de operação
Tempo de operação
Pro
babi
lidad
e de
falh
a
PfMF
anos
113
O tamanho inicial da trinca, a0, tem grande influência nos resultados de
probabilidade de falha e conseqüentemente no índice de confiabilidade, conforme pode
ser visto no gráfico da Fig. 9.21.
Figura 9.20 – Índice de confiabilidade em função do tempo para o detalhe considerado com base na
mecânica da fratura
No resultado, mostrado no gráfico da Fig. 9.19, foi considerado um fator de
utilização igual a 1 e um fator de corrosão de 1.
No gráfico da Fig. 9.22 podemos verificar a comparação entre as curvas do
índice de confiabilidade em função do tempo para o modelo baseado nas curvas S-N
(betaSN) e a curva do índice de confiabilidade em função do tempo para o modelo
baseado na mecânica da fratura com o tamanho da trinca inicial de 0,02mm (beta002).
0 5 10 15 200
1
2
3
4
5
Índice de confiabilidade x Tempo de operação
Tempo de operação
Índi
ce d
e co
nfia
bilid
ade
betaMF
βalvo
anos
114
Figura 9.21 – Comparação das curvas do índice de confiabilidade em função do tempo para
diferentes valores de a0, 0.01mm, 0,02mm, 0,03mm e 0,05mm.
Figura 9.22 – Comparação entre os índices de confiabilidade em função do tempo para o modelo
baseado na curva S-N (betaSN) e a baseada na mecânica da fratura (beta002).
Para efeito de avaliação dos resultados foi feita uma comparação dos resultados
obtidos neste trabalho com os resultados obtidos por MACHADO (2002) [16], curva
pontilhada na Fig. 9.23, que utilizou o método FORM, para o índice de confiabilidade
em função do tempo para o mesmo detalhe considerado.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
1
2
3
4
5
Índice de confiabilidade x Tempo de operação
Tempo de operação
índi
ce d
e co
nfia
bilid
ade
betaSN
betaMF
anos
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
1
2
3
4
5
Índice de confiabilidade x Tempo de operação
Tempo de operação
índ
ice
de
con
fiab
ilid
ade
beta001
beta002
beta003
beta005
anos
a0 = 0.01 mm
a0 = 0.02 mm
a0 = 0.03 mm
a0 = 0.05 mm
115
Figura 9.23 – Comparação entre os índices de confiabilidade em função do tempo para o modelo
baseado na curva S-N (betaSN) e a obtida por MACHADO [16] (betaM- curva pontilhada)
Pode-se observar que o resultado é bastante semelhante. A pequena diferença
observada é devida, principalmente, aos diferentes valores de K das Tabelas da DNV
(1998), utilizada no trabalho de MACHADO [16], e da DNV 2010 [21], utilizada neste
trabalho.
Considerando o fenômeno de corrosão-fadiga, ao qual normalmente os
componentes estruturais de um navio estão submetidos, com um fator de corrosão igual
a 2 (dois), podemos verificar no gráfico da Fig. 9.24, a influência nos resultados.
Verifica-se pelo gráfico da Fig. 9.24 que o período de inspeção, baseado na
mecânica da fratura com o fator de corrosão relativo à fadiga-corrosão igual a 2, fica
reduzido à metade, para um período em torno de 2,5 anos.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
1
2
3
4
5
Índice de confiabilidade x Tempo de operação
Tempo de operação
índi
ce d
e co
nfia
bilid
ade
betaSN
betaM
anos
116
Figura 9.24 –comparação entre os índices de confiabilidade do detalhe considerado com fatores de
corrosão de 1 e 2, betaMF e beta2, respectivamente.
9.3.1 Análise de Confiabilidade de detalhe estrutural baseada na mecânica da
fratura, atualizada em função do resultado da inspeção anterior
Para uma inspeção por partículas magnéticas com uma probabilidade de
detecção de 98% temos que o tamanho detectável da trinca é de 5 (cinco) mm. De
acordo com a Eq. 8.30, a probabilidade de falha atualizada, Pfup02 (linha pontilhada), a
partir de uma inspeção realizada anteriormente sem a detecção de trinca, com
probabilidade de falha Pft002, é mostrada no gráfico da Fig. 9.25.
Na Fig. 9.26 pode-se observar que a primeira inspeção deve ser programada para
um período de cinco anos, o que coincide normalmente com o período de inspeção
estipulado pelas sociedades classificadoras. A partir da execução da inspeção em cinco
anos e não se detectando trinca no detalhe considerado, na segunda inspeção esse
período pode ser estendido para oito anos, visto que a curva tracejada βupMF só cruza o
valor da probabilidade-alvo em torno de 13 anos.
0 5 10 15 200
1
2
3
4
5
Índice de confiabilidade x Tempo de operação
Tempo de operação
Índi
ce d
e co
nfia
bilid
ade
betaMF
βalvo
beta2
anos
117
Figura 9.25 – Probabilidade de falha atualizada “PfupMF”
Figura 9.26 – índice de confiabilidade atualizado
Dessa maneira fica caracterizada como pode ser feita uma postergação de
inspeção, muitas vezes de alto custo operacional, baseada nos resultados de inspeções
anteriores, gerando uma economia de recursos de manutenção e aumento da
disponibilidade do navio.
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 250
1
2
3
4
5
Índice de confiabilidade atualizado x Tempo de operação
Tempo de operação
Índi
ce d
e co
nfia
bilid
ade
betaMF
βupMF
βalvo
anos anos2, anos,
0 5 10 15 201 10
6−×
1 105−×
1 104−×
1 103−×
0.01
0.1
1
Probabilidade de falha atualizada x Tempo de operação
Tempo de operação
Pro
babi
lidad
e de
falh
a
PfMF
PfupMF
anos
118
10 CONCLUSÕES
A análise de confiabilidade estrutural vem sendo desenvolvida na área naval
desde a década de 80 e se mostra uma ferramenta moderna e adequada para a avaliação
de riscos de falha de estruturas, em projeto estrutural e em planejamento de inspeções
de manutenção. As regras de projeto determinísticas convencionais adotadas pelas
sociedades classificadoras devem ser progressivamente desenvolvidas levando-se em
consideração análises probabilísticas de solicitação e resistência. Se no caso do Navio
Prestige, construído na década de 70, quando ainda estava sendo introduzido na área
naval o conceito de confiabilidade estrutural, tivesse sido utilizado o dimensionamento
da viga-navio baseado em confiabilidade, talvez o acidente não tivesse ocorrido. O
estabelecimento da confiabilidade-alvo deve ser criteriosamente analisado e deve-se
sempre buscar um valor reconhecido, atualizado e amplamente utilizado na área de
projeto.
Na área de planejamento de inspeções, o fator de utilização, que representa a
fração de tempo no mar, é muitas vezes omitido ou considerado igual a 1 para navios
mercantes, devido ao pequeno período dedicado à manutenção, o que implicitamente
aumenta a probabilidade de falha e diminui a confiabilidade do navio.
No caso de navios de guerra o fator de utilização é um fator fundamental e de
grande influência na avaliação da degradação estrutural por fadiga, em virtude do menor
período de utilização, principalmente em tempos de paz. Em contrapartida, devido à
maior exigência das condições de operação, as confiabilidades-alvo para navios de
guerra são maiores em comparação aos navios comerciais. A avaliação criteriosa da
fração de tempo no mar é fundamental para a economia de recursos de manutenção. A
avaliação de resultados de inspeção realizada sem a detecção de trincas pode ser
utilizada para a postergação de inspeções posteriores e, conseqüentemente, em
economia de recursos de manutenção. Além da economia de recursos de manutenção e
talvez mais importante a ser considerado é o aumento da disponibilidade do meio
operativo. Em grande parte das aquisições de navios por parte da Marinha do Brasil
(MB) a compra se dá por “oportunidade”, quando navios usados são vendidos por
outras Marinhas como: inglesa, americana, francesa. Esses países por suas políticas e
relações internacionais têm uma previsão de dias de mar muito maior que a da MB e
seus planos de manutenção não podem ser diretamente adotados, e sim devem ser
119
analisados levando-se em conta essa diferença, o que pode gerar grande economia de
recursos de manutenção.
O modelo de mecânica da fratura foi ajustado para uma trinca inicial de modo a
apresentar uma curva de probabilidade de falha bem próxima a curva apresentada pelo
modelo baseado na curva S-N. Para uma dimensão inicial da trinca diferente, devem ser
ajustados os coeficientes C e m da mecânica da fratura. A dimensão inicial da trinca,
assim como o tipo de distribuição da mesma, tem grande influência nos resultados.
A dificuldade de modelagem devido à complexidade e incertezas de ambos os
fenômenos, fadiga e corrosão, assim como a interação entre eles, a corrosão-fadiga,
valoriza os resultados desse trabalho. Na literatura não se encontram valores
padronizados do fator de corrosão característico da fadiga-corrosão, utilizado também
em Akpan et al (2002) [29] e MOAN et al [33], de modo a contemplar situações e
condições típicas da indústria naval.
O método de Monte Carlo desenvolvido no programa comercial MATHCAD se
mostrou bem flexível e de fácil utilização e a comparação com resultados publicados
por outros autores, utilizando-se um programa bem reconhecido na área de
confiabilidade estrutural, o CALREL, demonstrou a eficácia do programa. O programa
pode ser aplicado a vários problemas e ser utilizado em Lap-tops comuns encontrados
no mercado sem maiores exigências de capacidade. Foram feitas Simulações Monte
Carlo (SMC) com o número de iterações variando de 100.000 para as probabilidades de
falha da ordem de 10-3 ou maiores e de 10.000.000 para probabilidades de falha da
ordem de 10-5 ou menores, que nesse caso leva algumas horas de processamento,
sempre tendo como parâmetro de avaliação do resultado do desvio-padrão com pelo
menos uma ordem de grandeza menor que a probabilidade de falha obtida.
10.1 Sugestões para trabalhos futuros
A definição da confiabilidade-alvo é bastante complexa e tem sido objeto de
estudos na área de confiabilidade. A análise econômica do impacto do aumento da
confiabilidade da viga-navio no custo de investimento inicial de construção do navio,
assim como no custo de manutenção durante a vida de serviço da embarcação, seria
uma ferramenta bastante útil para a tomada de decisão a respeito do índice de
confiabilidade-alvo otimizado a ser utilizado na fase de projeto.
120
Uma pesquisa de tendência dos índices de confiabilidade da viga-navio
calculados e publicados na última década seria um trabalho também bastante útil para a
avaliação dos métodos determinísticos ainda utilizados hoje e também como valores a
serem utilizados em projetos futuros.
De modo a avaliar o modelo de propagação de trinca considerando-se o processo
de corrosão-fadiga, utilizando-se um modelo simplificado utilizado neste trabalho,
poderia ser utilizado um programa dedicado à propagação de trinca como o FRANC3D
ou o LS-DYNA3D, podendo ser avaliado a perda de resistência estrutural do casco em
função da propagação de trincas e comparado os resultados obtidos.
Seria bastante interessante também o desenvolvimento de parâmetros
característicos de corrosão-fadiga (Ccorr) para diversas condições típicas de operação
dos navios, relacionando-se à posições no casco: fundo, convés, laterais e etc.
121
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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122
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123
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124
ANEXO A
Valores tabelados da função ф(L) = * O√9.ÏÐ,1 . exp(−�9 /2)��
β Ф(-β) β Ф(-β) β Ф(-β) β Ф(-β) β Ф(-β)
125
Valores tabelados da função ф(L) = * O√9.ÏÐ,1 . exp(−�9 /2)�� (continuação)
126
ANEXO B
TABELA DE CLASSIFICAÇÃO DOS DETALHES ESTRUTURAIS – DNV 2010
[26]
Tabela A.1 – Detalhes sem solda.
127
Tabela A.2 – Conexões rebitadas
128
Tabela A.3 – Solda continua paralela à direção da tensão aplicada
129
Tabela A.3 – Solda continua paralela à direção da tensão aplicada (continuação)
130
Tabela A.4 – Soldas intermitentes e em escalopes.
131
Tabela A.5– Soldas de topo transversais, soldada por ambos os lados
132
Tabela A.5– Soldas de topo transversais, soldada por ambos os lados (continuação)
133
Tabela A.6– Soldas de topo transversais, soldada por apenas um lado
134
Tabela A.7– Juntas soldadas na superfície ou aresta de um componente estrutural tensionado
135
Tabela A.7– Juntas soldadas na superfície ou aresta de um componente estrutural tensionado
(cont.)
136
Tabela A.7– Juntas soldadas na superfície ou aresta de um componente estrutural tensionado
(cont.)
137
Tabela A.8 – Juntas soldadas com carregamento aplicado sobre as soldas
138
Tabela A.8– Juntas soldadas com carregamento aplicado sobre as soldas (continuação)
139
Tabela A.8– Juntas soldadas com carregamento aplicado sobre as soldas (continuação)
140
Tabela A.9– Seções vazadas
141
Tabela A.9– Seções vazadas (continuação)
142
Tabela A.9– Seções vazadas (continuação)
143
Tabela A.10– Detalhes relacionados a componentes tubulares
144
Tabela A.10– Detalhes relacionados a componentes tubulares (continuação)
145
ANEXO C
REGRA ABS DO MÓDULO MÍNIMO REQUERIDO DA SEÇÃO [36]
Normalmente na fase de projeto e dimensionamento do navio utilizam-se
fórmulas estabelecidas pelas sociedades classificadoras. O módulo mínimo de seção
requerido, de acordo com a American Bureau of Shipping (ABS) 2011 (3.2.1-3.7.1) é
dado pelo maior valor entre as fórmulas:
�� = ©T¬ + ©¬175
Onde:
Sm Módulo da seção à meio navio;
Msw Momento de flexão em águas tranquilas;
Mw Momento de flexão induzido pelas ondas.
Ou pela equação: �� = �1. �2. ±9. «. (�� + 0.7)
Onde:
Sm Módulo da seção à meio navio;
C1 coeficiente de onda definido em função do comprimento do navio, dado pelas
equações:
�1 = 10.75. (300 − ±100 )O.¤ 90 ≤ ± ≤ 300�; �1 = 10.75 300 ≤ ± ≤ 350�; �1 = 10.75. (± − 350150 )O.¤ 350 ≤ ± ≤ 500�;
C2 0.01 (0.01, 1.44x10-4);
L Comprimento do navio em m;
B Boca moldada do navio em m;
Cb Coeficiente de bloco.