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Engenharia da Confiabilidade

Professor: Emerson Rigoni, Dr. Eng. [email protected]

http://www.rigoni.com.br/cegem.htm

GERÊNCIA DA MANUTENÇÃO

2

2

Evolução dos Conceitos

Parte 1 – Estatística Análise de Dados de Vida (LDA)

Parte 2 – Confiabilidade de Sistemas (RBD)

Parte 3 – Manutenção Centrada na Confiabilidade

3

3

Diagrama de Blocos (RBD - Reliability Block Diagram)

• Análise e Modelagem de Sistemas Simples

Sistemas Série

Sistemas Paralelo

Sistemas Misto

Sistemas (k de n)

• Análise e Modelagem de Sistemas Complexos

Grupo de Corte

Grupo de Ligação

Árvore de Eventos + Tabela Verdade

• Exercícios

Evolução dos Conceitos

4

4

1)()( xFxR

Representação Matemática da Confiabilidade

x

dxxfxF0

)()(

f(x)

Período de Vida

(x)

F(x) R(x)

x

F(x) é a probabilidade acumulada de falha no ponto (x).

R(x) a probabilidade de sobrevivência após o ponto (x).

x

dxxfxR )()(

dx

xdR

dx

xdFxf

)()()(

)(

)()(

xR

xfxh

00

)()(.)( dxxRdxxfxTxE Médio

5

5

Sistema - Definição

Sistema Conjunto de Sub-Sistemas e Componentes, combinados entre si de modo específico

(Série, Paralelo, Composto ou Complexo), para atingir as funções operacionais desejadas com custo,

desempenho e confiabilidade que satisfaçam as necessidades do usuário final.

Série Paralelo Composto Complexo

Sistemas Simples

Ventilador

6

6

Análise e Modelagem de Sistemas

MAIOR Nível de Mantenabilidade MENOR Nível de Mantenabilidade

7

7

Sistemas/Componentes Não Reparáveis Descartáveis

Sistema/Componentes Reparáveis Passíveis de Manutenção Processo de Renovação

(PR) e Processo Não Homogêneo de Poisson (PNHP) *

Reparo Melhor – “melhor do que novo”;

Reparo Perfeito – “tão bom quanto novo”;

Reparo Imperfeito – “pior do que novo, mas melhor do que velho”;

Reparo Mínimo – “tão ruim quanto velho”;

Reparo Pior – “pior do que velho”.

Análise Estática A confiabilidade dos componentes é considerada independente do tempo

Análise Dinâmica Considera a dependência temporal da confiabilidade dos componentes

Modelos Estáticos Análise Preliminar Configurações do projeto e níveis necessários de

confiabilidade para os subsistemas, itens e componentes.

* Ver artigo “Avaliação bayesiana da eficácia da manutenção via processo de renovação generalizado”


8

8

Os tipos de componentes, suas quantidades, suas qualidades e as configurações de

projeto (arranjo lógico) tem efeito direto na Confiabilidade do sistema.

A confiabilidade do sistema é resultante da confiabilidade de seus componentes.

Os componentes têm confiabilidade dinâmica no tempo, assim como o sistema.

Modelo de Vida

dos Componentes


Modelo do

Sistema

• Análise de Dados de vida

• Ensaios Acelerados de Vida

• Dados de Campo

• Experiência / Conhecimento

• Dados de Projetos Similares

9

9

Nós poderíamos também encarar um componente

como um “Modo de Falha” ou uma “Função”.

Componente

A b h

Weibull

Componente

B m s

Lognormal

Componente

C

Normal

m s Componente

D l

Exponencial

MTBF

f(t) , R(t) , F(t)

Sistema

Modelos de Vida dos Componentes Modelo do Sistema

Representação Esquemática ou Modelo de Confiabilidade do Sistema

10

10

3 4

2

5

1

Representação Esquemática ou Modelo de Confiabilidade do Sistema

• Um bloco pode ser visto como um “portão” que estará “fechado” quando o blocos estiver

em falha e “aberto” quando o bloco estiver operacional.

• O sistema estará operacional se for encontrado um caminho que leva do início ao fim do

diagrama através dos “portões abertos” (blocos operacionais).

Diagrama

de

Blocos

Blocos representam os componentes.

Linhas representam requisitos para sucesso operacional.

3 4

2

5

1

3 4

2

5

1

X

11

11

• Melhoria da Confiabilidade dos Sistemas: Valor Atual Valor Desejado

• Melhoria da Qualidade Temporal do produto/componentes

• Uso de Redundâncias (ativas ou passivas)

• Aplicação de Sensores (ou monitoramento)

• Análise para minimização das consequências da falha (aberta ou fechada)

• Barreiras contra Falhas de Modo Comum (FMC): 1 Modo de Falha para “n” Falhas Funcionais


12

12

Se qualquer um dos subsistemas ou componentes falhar o sistema falha.

Se as falhas dos componentes de um sistema em série são estatisticamente independentes

então a Confiabilidade do Sistema Série (Rs), com componentes diferentes, é dada por:

n Número de subsistemas ou componentes

Ri Confiabilidade do enésimo componente

Se TMPF Distribuição Exponencial (l Constante) Confiabilidade (RS):

R1

RN

R3

R2

R Rs ii

n

1

R t eii t( ) l

R t e esi t

i

n i t

i

n

( )

ll

1

1

TMPF e dt

TMPF

i t

i

n

ii

n

l

l

1

0

1

1

Análise e Modelagem de Sistemas - Série

13

13

Confiabilidade – Componentes em Série

1. A confiabilidade de sistemas, com componentes em série, é no máximo igual à

confiabilidade de seu componente menos confiável.

2. Quanto maior o número de componentes em série, menor será a confiabilidade do sistema.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,00 0,99 0,98 0,97 0,96

Co

nfi

ab

ilid

ad

e d

o S

iste

ma

Confiabilidade do Componente

Confiabilidade Série

1 Componente

10 Componentes

50 Componentes

100 Componentes

200 Componentes

300 Componentes

R Rs ii

n

1

14

14

Exemplo: Duas bombas diferentes são necessárias para o funcionamento de um sistema. As

bombas I e II tem taxas de falha constante iguais a l1 = 0,0001 falhas/hora e l2 = 0,0002

falhas/hora, respectivamente. Calcular a confiabilidade para 100 horas de operação e o TMPF

deste sistema. Considerar que as bombas começam a operar no instante de tempo t = 0.

a) Confiabilidade do Sistema:

b) Tempo Médio para Falhar (MTTF)

horas 3,333.30002,00001,0

11TMPF

21

ll

99005,0R )100.0001,0( ).1(

)1 (Bomba ee tl

98020,0R )100.0002,0( ).1(

)2 (Bomba ee tl

97045,098020,0.99005,0Ristema)(

S

Confiabilidade – Componentes em Série

15

15

http://informatica.hsw.uol.com.br/impressoras-a-laser.htm

Confiabilidade – Série – Exemplo

16

16


17

17

Para que o Sistema tenha uma Confiabilidade

de no Mínimo 80%:

9861,08,0)(8,0 1616 ii

RR

%61,98_

Mínimoi

R


18

18

Análise e Modelagem de Sistemas - Paralelo

O sistema irá falhar, se e somente se, todos os subsistemas ou componentes falharem.

Se TMPF Distribuição Exponencial (l Constante) Confiabilidade (RP):

R1

RN

R3

R2

Todas as unidades do sistema estão ativas e compartilhando carga.

As falhas dos componentes são consideradas estatisticamente independentes.

R Rp ii

n

1 11

n Número de subsistemas ou componentes

Ri Confiabilidade do enésimo componente

R epi t

i

n

1 11

lTMPF

ii

n

1 1

1l

Se os Componentes ou Subsistemas forem

Idênticos

19

19

1. A confiabilidade de sistemas, com componentes em paralelo, é maior ou igual à confiabilidade

de seu componente menos confiável.

2. Quanto maior o número de componentes em paralelo, maior será a confiabilidade do sistema.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00

Con

fiabi

lidad

e do

Sis

tem

a

Confiabilidade do Componente

Confiabilidade Paralela

1 Componente

2 Componentes

3 Componentes

4 Componentes

5 Componentes

10 Componentes

R Rp ii

n

1 11

Confiabilidade – Componentes em Paralelo

20

20

Exemplo: Dois motores idênticos estão operando numa configuração redundante (se um falhar o remanescente pode operar e suportar a carga total). Assumir que os motores são idênticos, com taxa de falha constante. Determine:

a) Confiabilidade do sistema para l = 0,0005 falhas/hora e t = 400 horas (em operação):

b) O TMPF:

TMPFi

TMPF

TMPF

i

1 1

11

1

2

3

2

15

0 00053000

1

2

l

l l

,

, horas

TMPFi

TMPF

TMPF

i

1 1

11

1

2

3

2

15

0 00053000

1

2

l

l l

,

, horas

TMPFi

TMPF

TMPF

i

1 1

11

1

2

3

2

15

0 00053000

1

2

l

l l

,

, horas

Confiabilidade – Paralelo – Exemplo

n

i

iR1

P )1(1(t)R

)]1()1[(1)1(1(t)R 21

2

1

P RRRi

i

)]1()1[(1(t)R 21

P

ttee

ll

9671,0)]1()1[(1(400)R 4000005,04000005,0

P ee

21

21

R

R

RR

R R

Análise e Modelagem de Sistemas – Misto (Paralelo + Série)

RSistema

22

22

Exemplo: Qual é a equação para calcular a confiabilidade do sistema abaixo?

3 4

2

5

1

Análise e Modelagem de Sistemas – Misto (Paralelo + Série)

R3 x R4 (R3 x R4) + R5 – (R3 x R4 x R5)

R1 x R2 x {(R3 x R4) + R5 – (R3 x R4 x R5)}

Solução no BlockSim

23

23

A configuração “k” de “n” ou redundância ativa é utilizada onde um número “k” de

unidades deve estar operando para o sucesso de um sistema com “n” unidades.

As configurações Série e Paralelo nos itens anteriores são casos especiais desta

configuração, onde “K = n” e “K = 1”, respectivamente.

Análise e Modelagem de Sistemas (k de n)

1

n

2

K/N

n

kx

xnx

SRR

xnx

n)1(

)!(!

!R

istema)(

n Número total de unidades no sistema

k Número de unidades requeridas para o sucesso do sistema

R Confiabilidade de cada unidade

24

24

Exemplo: Determine a confiabilidade e TMPF de um sistema para 100 horas de operação, com

unidades independentes e idênticas, numa configuração 2/4. A taxa de falha das unidades são

constantes e iguais a 0,005 falhas/hora.

Solução: k = 2 | n = 4 | l = 0,005 | t = 100 horas

Confiabilidade de cada Unidade:

n

kx

xnx

SRR

xnx

n)1(

)!(!

!R

istema)(

444343242

istema)()1(

)!44(!4

!4)1(

)!34(!3

!4)1(

)!24(!2

!4R

RRRRRR

S

443224322

istema)( 44)21(6)1(4)1(6R RRRRRRRRRRRS

%65,606065,0R 100.005,0

(Unidade) ee tl

%82,828282,0)6065,0(3)6065,0(8)6065,0(6R 432

istema)(

S

Sistemas (k de n) - Exemplo

432443432

istema)( 386446126R RRRRRRRRRS

25

25

n k R R Sistema 10 1 0,6 0,9998951

10 2 0,6 0,9983223 10 3 0,6 0,9877054 10 4 0,6 0,9452381

10 5 0,6 0,8337614

10 6 0,6 0,6331033

10 7 0,6 0,3822806 10 8 0,6 0,1672898

10 9 0,6 0,0463574 10 10 0,6 0,0060466

n

kx

xnx

SRR

xnx

n)1(

)!(!

!R

istema)(

Valor de k

Confiabilid

ade d

o S

iste

ma

0060466,06,0)6,01(6,0)!1010(!10

!10R 10

10

10

101010

istema)(

x

S

Componentes em Série

Componentes em Paralelo 9998951,0)6,01(1)6,01(6,0

)!10(!

!10R

10

1

10

1

10

istema)(

ix

xx

Sxx


26

26


)1()1()1(R 321321321321istema)( RRRRRRRRRRRRS

Componentes Diferentes Soma das Combinações Operacionais Possíveis

Exemplo: Pelo menos 2 de 3 Discos Rígidos, de fabricantes diferentes, devem funcionar para

sucesso operacional de um computador. Dado: R1=0,90 | R2=0,88 | R3=0,85 , qual a

probabilidade de sucesso (confiabilidade) para esta configuração?

Combinação Disco 1 Disco 2 Disco 3

Todos os 3 Discos Rígidos Funcionam R1 R2 R3

Disco 1 Falha e Discos 2 e 3 Funcionam F1 R2 R3

Disco 2 Falha e Discos 1 e 3 Funcionam R1 F2 R3

Disco 3 Falha e Discos 1 e 2 Funcionam R1 R2 F3

Combinações Operacionais Possíveis para Sucesso

Operacional

321313221istema)( 2R RRRRRRRRRS

9586,085,088,09,0285,09,085,088,088,09,0R istema)( S

27

27

Resolução de Exercícios

Confiabilidade de Sistemas Simples

28

28

Entrada Saída

a

e

d b

c

Entrada Saída

O método do Grupo de Corte (Cut Set) consiste em dispor em Série os grupos de

componentes do sistema cuja falha, de todos os componentes deste grupo (Componentes

em Paralelo), resulta na falha do sistema.

Os componentes de cada grupo são selecionados passando uma Linha Transversal ao

caminho que liga a entrada à saída do sistema. (BILLINTON e ALLAN, 1987).

Grupo de Corte

C1 C2 C3 C4

a

e

d

C3

c

d

C2

a

b

C1

c

e

b

C4

Grupo de Corte

)FFF(F adeProbabilidFC4C3C2C1Sistema

1FRSistemaSistema

Os Grupos de Corte não são Independentes

Análise e Modelagem de Sistemas Complexos

29

29

Entrada Saída

a L1 c

a

e

d b

c

Entrada

Saída

Grupo de Ligação

Grupo de Ligação

O método do Grupo de Ligação (Tie Set) consiste em dispor em Paralelo os grupos de

componentes do sistema cuja falha, em pelo menos 1 dos componentes deste grupo

(Componentes em Série), resulta na falha do grupo/ligação. A falha de todos os grupos

resulta na falha do sistema.

Os componentes de cada grupo são selecionados passando uma Linha Paralela ao

caminho que liga a entrada à saída do sistema. (BILLINTON e ALLAN, 1987).

L1 L4

L3 L2

L2 b d

L3 a e d

b e c L4

)RRR(R adeProbabilidRL4L3L2L1Sistema

1FRSistemaSistema

Os Grupos de Ligação não são Independentes


30

30

Árvore de Eventos + Tabela Verdade

A árvore de eventos é uma representação ilustrada de

todos os eventos que podem ocorrer em um sistema. R

F

R F R F R F R F R F R F R

F R

F R

F R

F R

F R

F R

F R

F R F R F

R

F

R

R

F

R

F

R

F

R

F

R

F

R

F

F

R

F

R

R

F

R

F

F

R

F

R

F

P1 - S P2 - S P3 - S P4 - S P5 - S P6 - S P7 - F P8 - F P9 - S P10 - S P11 - S P12 - S P13 - S P14 - F P15 - F P16 - F P17 - S P18 - S P19 - S P20 - F P21 - S P22 - S P23 - F P24 - F P25 - F P26 - F P27 - F P28 - F P29 - F P30 - F P31 - F P32 - F

a b c d e

a

e

d b

c

Entrada

Saída

n

iSucesso

Pi2

1Sistema

R

n

iSucesso

Pi2

1Sistema

1F

n

iFalha

Pi2

1Sistema

F

As ramificações são mutuamente exclusivas (ocorrência não simultânea), porém não se pode garantir a

independência dos eventos (a ocorrência de um pode afetar a probabilidade da ocorrência do outro)


31

31

Componentes Estado

Sistema Confiabilidade ou

Probabilidade de Falha Probabilidade

do Estado Confiabilidade

do Sistema Probabilidade de Falha do Sistema

A B C D E 0=F / 1=S A B C D E P(F) ou P(S) S = R(t) F = F(t) 0 0 0 0 0 0 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,00001 0 0,00001 0 0 0 0 1 0 0,1 0,1 0,1 0,1 0,9 0,00009 0 0,00009 0 0 0 1 0 0 0,1 0,1 0,1 0,9 0,1 0,00009 0 0,00009 0 0 0 1 1 0 0,1 0,1 0,1 0,9 0,9 0,00081 0 0,00081 0 0 1 0 0 0 0,1 0,1 0,9 0,1 0,1 0,00009 0 0,00009 0 0 1 0 1 0 0,1 0,1 0,9 0,1 0,9 0,00081 0 0,00081 0 0 1 1 0 0 0,1 0,1 0,9 0,9 0,1 0,00081 0 0,00081 0 0 1 1 1 0 0,1 0,1 0,9 0,9 0,9 0,00729 0 0,00729 0 1 0 0 0 0 0,1 0,9 0,1 0,1 0,1 0,00009 0 0,00009 0 1 0 0 1 0 0,1 0,9 0,1 0,1 0,9 0,00081 0 0,00081 0 1 0 1 0 1 0,1 0,9 0,1 0,9 0,1 0,00081 0,00081 0 0 1 0 1 1 1 0,1 0,9 0,1 0,9 0,9 0,00729 0,00729 0 0 1 1 0 0 0 0,1 0,9 0,9 0,1 0,1 0,00081 0 0,00081 0 1 1 0 1 1 0,1 0,9 0,9 0,1 0,9 0,00729 0,00729 0 0 1 1 1 0 1 0,1 0,9 0,9 0,9 0,1 0,00729 0,00729 0 0 1 1 1 1 1 0,1 0,9 0,9 0,9 0,9 0,06561 0,06561 0 1 0 0 0 0 0 0,9 0,1 0,1 0,1 0,1 0,00009 0 0,00009 1 0 0 0 1 0 0,9 0,1 0,1 0,1 0,9 0,00081 0 0,00081 1 0 0 1 0 0 0,9 0,1 0,1 0,9 0,1 0,00081 0 0,00081 1 0 0 1 1 1 0,9 0,1 0,1 0,9 0,9 0,00729 0,00729 0 1 0 1 0 0 1 0,9 0,1 0,9 0,1 0,1 0,00081 0,00081 0 1 0 1 0 1 1 0,9 0,1 0,9 0,1 0,9 0,00729 0,00729 0 1 0 1 1 0 1 0,9 0,1 0,9 0,9 0,1 0,00729 0,00729 0 1 0 1 1 1 1 0,9 0,1 0,9 0,9 0,9 0,06561 0,06561 0 1 1 0 0 0 0 0,9 0,9 0,1 0,1 0,1 0,00081 0 0,00081 1 1 0 0 1 0 0,9 0,9 0,1 0,1 0,9 0,00729 0 0,00729 1 1 0 1 0 1 0,9 0,9 0,1 0,9 0,1 0,00729 0,00729 0 1 1 0 1 1 1 0,9 0,9 0,1 0,9 0,9 0,06561 0,06561 0 1 1 1 0 0 1 0,9 0,9 0,9 0,1 0,1 0,00729 0,00729 0 1 1 1 0 1 1 0,9 0,9 0,9 0,1 0,9 0,06561 0,06561 0 1 1 1 1 0 1 0,9 0,9 0,9 0,9 0,1 0,06561 0,06561 0 1 1 1 1 1 1 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,59049 0,59049 0

Total oo 0,97848 0,02152


Exemplo:

RA=RB=RC=RD=RE=0,9

0 = Bloco em Falha / 1 = Bloco Funcional

32

32

Resolução de Exercícios

Confiabilidade de Sistemas Complexos

33

33

OBRIGADO PELA ATENÇÃO

Dúvidas e Sugestões

Parte integrante dos seguintes Cursos de Especialização da UTFPR:

Engenharia da Confiabilidade : http://confiabilidade.ct.utfpr.edu.br/

MBA em Gestão de Ativos: http://gestaodeativos.ct.utfpr.edu.br/

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