DERIVAO DA CONDIO DE SAMUELSON PARA UM MODELO SIMPLES DE EQUILBRIO GERALVamos supor um modelo simples de equilbrio geral: numa economia com dois indivduos ; e dois bens ; onde o bem pblico e o insumo para produo de que o bem privado. Supomos que cada indivduo comea com uma dotao *, . Cada indivduo pode consumir diretamente ou destin-lo produo de , onde a quantidade de que o indivduo destinou produo de x, segundo a funo de produo:

A utilidade de cada indivduo ser dada por:

Resolvendo o Problema de Pareto (proviso eficiente na economia), queremos maximizar a utilidade de A sujeita a um dado nvel de utilidade de B:

Do Lagrangiano para o problema:

Das condies de primeira ordem do problema:

Temos, portanto:

Combinando com as CPOs chegamos Condio de Samuelson:

Baseado em:NICHOLSON, W.; SNYDER, C.Microeconomic Theory: basic principles and extensions. 10 ed. Mason: Thomson South-Western, 2008.Sade Bem privado (a priori)Grande quantidade de externalidades e outras falhas de mercado Justificativa de proviso pblica.