concreto protendido

Concreto Protendido Pontes : Tabuleiro Celular

Prof. Eduardo C. S. Thomaz

Notas de aula

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Tabuleiro Celular Pontes construídas em balanços sucessivos.

Fig. 1 - Ponte sobre o Rio Pelotas - Vão central 189 m

Divisa do Rio Grande do Sul com Santa Catarina Projeto e construção: Dr. Eng. Sérgio Marques de Souza. 1963

Fig. 2 – Ponte sobre o Rio Pelotas Detalhes

189m30m 30m

250m

h viga = 11m

h laje = 1,2m

h viga = 3,2m

h laje = 0,12m

N.A.máx.

Contra-peso de terra

tirantes

175mTirante Tirante

tirantes Basalto



Notas de aula

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Tabuleiro Celular Pontes construídas em balanços sucessivos.

• Fig. 3 - Auto-estrada alemã perto de Münster.

• Concreto Leve - Vão=85m

• Firma : Dyckerhoff & Widmann 1967

Fig. 4 – Detalhes



Notas de aula

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Ponte Bendorf – Alemanha - Vão = 208m

Ponte em balanços sucessivos com tabuleiro celular. Firma : Dyckerhoff & Widmann - 1964

Fig 5 - Balanços sucessivos concretados no local

Sendo o vão lateral muito pequeno, foi necessário colocar contrapesos.

Ponte d´ Oleron – França – Vão = 79m Ponte em balanços sucessivos com tabuleiro celular.

Firma : Campenon Bernard -1966

Fig. 6 - Segmentos pré-moldados

Contrapeso Contrapeso



Notas de aula

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Tabuleiro Celular em concreto protendido

Pré-dimensionamento baseado nas dimensões de obras existentes.

Figura 7

• Algumas obras têm um vão lateral muito pequeno, até mesmo igual a 0,30 L. Nesses casos, é necessário usar contrapesos sobre os apoios extremos para evitar o levantamento desses apoios.

• Quando os contrapesos não são suficientes, usam-se tirantes, para ancorar o tabuleiro na infra-estrutura.

Figura 8

h pilar

L ≈ 0,6 L a 0,8L ≈ 0,6 L a 0,8L

Vista Lateral

h vãoContrapeso, se necessário

B

h

b inf.

bw bw

b b

h bal.

h inf.

Seção Transversal



Notas de aula

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Figura 9

• Um sistema estrutural muito usado é a ponte protendida contínua, com os pilares bipartidos.

• Esse pilares bipartidos têm boa estabilidade para resistir aos momentos fletores.

• Permitem, ao mesmo tempo, o encurtamento longitudinal da ponte no vão central.

• Esse encurtamento ocorre por causa da retração e da deformação lenta do concreto devida à protensão.

• Com esse tipo de pilar, as variações de temperatura no tabuleiro da ponte não causam grandes esforços nas fundações.

• Exemplo de obra com pilares bipartidos :

• Fig.10- Tabuleiro unicelular. Ponte Brasil – Argentina, sobre o rio Iguaçu. • Vãos : 130m - 220m -130m Largura do tabuleiro : 16,5m • Projeto : Figueiredo Ferraz – ETEL • Construção : Sobrenco – Supercemento - 1985

L ≈ 0,6 L a 0,8L ≈ 0,6 L a 0,8 L

Vista Lateral

Pilares bipartidos



Notas de aula

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Outros sistemas estruturais, já foram usados nas pontes com tabuleiro celular.

Sistemas estruturais com tabuleiros contínuos

Figura 11 a

Figura 11 b

Figura 11 c

Figura 11 d

Figura 11 e



Notas de aula

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Sistemas estruturais com tabuleiros articulados.

Esses sistemas estruturais são pouco usados hoje em dia. A flechas devidas à deformação lenta do concreto ( fluência) são muito grandes. As pontes ficam com problemas.

Figura 12 a

Figura 12 b

Figura 12 c

Figura 12 d



Notas de aula

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Seção transversal

• São muito usadas as seções com 2 vigas.

• As vigas podem estar em planos inclinados ou em planos verticais.

• As seções com 3 vigas são de execução difícil e são pouco usadas nas pontes e nos viadutos.

• Em pontes e viadutos, com grande largura, são usadas seções transversais com 4 vigas

agrupadas de vários modos.

• Outras tipos de seção transversal já foram usadas. Hoje em dia, não são mais usadas.

Figura 13d

Figura 13 b

Figura 13 a

Figura 13c



Notas de aula

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Tabuleiro Celular : Pontes construídas em balanços sucessivos.

Flecha lenta no meio do vão.

Ponte sobre o Rio Pelotas - Vão central L=189 m

Flecha lenta no meio do vão

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Tempo t (anos)

Flec

ha le

nta

no m

eio

do v

ão (m

m)

(+ /

- ) 3

0mm

Fig. 14 - Ponte Rio Pelotas : Medições de flechas no meio do vão ao longo do tempo.

A variação da flecha, durante o dia, se deve ao aquecimento da laje superior do tabuleiro pelo sol. Quando a laje superior é aquecida, a flecha no meio do vão aumenta. Quando, no fim do dia, a laje resfria, a flecha no meio do vão diminui. A variação da flecha, ao longo do tempo, segue uma curva afim com a variação da fluência do concreto comprimido, )(tϕ , prevista pela norma NBR 6118, no Anexo A, item A.2.2.3. A previsão da flecha lenta (t = ∞), na fase do projeto, foi de 600mm. A flecha lenta observada foi de 490mm. Ver [16] e [15]. As medições confirmam a regra empírica : “Após um ano temos a metade da flecha lenta final.”

∞=

×∞==)(t

(t))t(flecha)t(flecha

ϕ

ϕ

flecha (t = ∞)



Notas de aula

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Altura da viga sobre o pilar.

Pontes em concreto protendidoTabuleiro Celular : Vigas com altura variável

0123456789

101112

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Vão (m)

h pi

lar (

m)

Figura 15

h pilar h vão

L ≈ 0,6 L a 0,8L ≈ 0,6 L a 0,8L

h



Notas de aula

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Pontes em concreto protendido Tabuleiro celular com altura variável

Razão ( h pilar / h vão )

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

vão (m)

Raz

ão (

h pi

lar /

h v

ão

Figura 16

h pilar h vão

L ≈ 0,6 L a 0,8L ≈ 0,6 L a 0,8L



Notas de aula

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Viadutos urbanos em concreto protendido, com altura constante.

Tabuleiro tipo celularAltura constante

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

vão L ( m )

altu

ra h

( m

)

Figura 17

L ≈ 0,6 L a 0,8L ≈ 0,6 L a 0,8L

h

h



Notas de aula

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Ponte Rio Niterói - 1974

Projeto : Antonio Alves de Noronha Engenharia

Altura da viga = 4,70 m Largura do tabuleiro = 12,60 m

Comprimento da aduela = 4,80 m Largura 6,86 m

Fig. 18 - Ponte Rio Niterói

80m 80m



Notas de aula

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Comparação entre as alturas das vigas

Pontes em Concreto Protendido - Tabuleiro Tipo Celular Altura constante x Altura variável

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220L = Vão da ponte (m)

h =

Altu

ra d

a V

iga

do T

abul

eiro

(m)

Altura Variável h pilar = L / 18

Altura constante h=L/23

Figura 19

L ≈ 0,6 L a 0,8L ≈ 0,6 L a 0,8L

h

h pilar

L ≈ 0,6 L a 0,8L ≈ 0,6 L a 0,8L

h



Notas de aula

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Altura ( h bal.) da laje em balanço

0.350.35

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

Comprimento (b) do Balanço da laje (m)

Altu

ra (h

bal

. ) d

a la

je e

m b

alan

ço (m

)

mínimo

Figura 20

h

b inf.

bw

b b

h bal.

h inf.

Seção Transversal



Notas de aula

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Largura e Espessura da laje inferior, na seção sobre o pilar.

Tabuleiro celular

Laje inferior de compressão sobre o apoio no pilar (m2/m)( b inf. * h inf. / B )

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Vão da Ponte L (m)

área

da

laje

infe

rior (

m2

) / l

argu

ra d

o ta

bule

iro (m

)

Figura 21

B

h

b inf. ≈ 0,40 B a 0,65 B

bw bw

b b

h bal.

h inf.

Seção Transversal



Notas de aula

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Área total das vigas sobre os apoios( 2 . b w ) x ( h pilar) / B

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

vão (m)

área

tota

l das

vig

as (m

2 ) /

larg

ura

do

tabu

leiro

(m)

Figura 22

B

b inf.

bw bw

b b

h bal.

h inf.

Seção Transversal

h pilar

B bw

h pilar



Notas de aula

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Tabuleiro celular com 2 vigas

Estimativa da quantidade de concreto

Espessura média do tabuleiro (m=m3/m2)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

altura das vigas do tabuleiro (m)

espe

ssur

a eq

uiva

lent

e (m

)

Figura 14

Viadutos urbanos em concreto protendidoTabuleiro Tipo Celular

Espessura média ( m = m3/m2)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90vão (m)

espe

ssur

a m

édia

( m

= m

3 /m2 )

Figura 23

Exemplo h vão=2,5m

Exemplo h apoio = 6,5m



Notas de aula

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Pontes em concreto protendido.

Tabuleiro celular com 2 vigas

Estimativa da quantidade de aço CA40 ou CA50

Quantidade de aço comum CA50 ( kg/m2 )

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

altura da viga

Aço

( kg

/m2 )

B=9m

B=15m

B=21m

Figura 24

B



Notas de aula

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Exemplo

Estimar as dimensões de uma ponte com os seguintes dados básicos: • Tabuleiro celular em concreto protendido. • Altura variável • Um vão central de L =100m • Uma largura total do tabuleiro B = 13,6m

SOLUÇÃO: 1. Altura da viga sobre o pilar : Figura 7 : Entre 4,7m a 6,5 m .

• Usar h pilar = 6,5m 2. Altura no meio do vão: Figura 8 : h pilar / h vão = ( 1,9 a 3,9 ): h vão = h pilar / ( 2,9 a 3,9 ) = 3,4m a 1,7m

• Usar h vão = h pilar / 2,6 ; h vão =2,5m

Figura 25

3. Área total das almas das vigas no apoio sobre os pilares:Figura 13: (2bw. h )/B=0,22 a 0,42 Com B=13,6m obtemos: ( 2 x bw) x h pilar = 2,99m2 a 5,71m2 Com hpilar =6,5m obtemos: ( 2x bw ) = 0,46m a 0.88m logo : bw = 0,23m a 0,44m Usar : bw = 0,40m

• No meio do vão usar a espessura mínima ≈ 0,20m 4. Largura da laje inferior na seção sobre o pilar. b inf. = 0,40 B a 0,65 B = 5,5m a 8,8m

• Usar b inf. = 0,50 B = 6,8m 5. Espessura da laje inferior na seção do apoio: Figura 7 : ( b inf. · h inf.) / B = 0,38 a 0,53 Com B=13,6m e b inf.=6,8m obtemos: h inf. = 0,76m a 1,06m

• Usar h inf = 0,90m • No meio do vão usar a espessura mínima ≈ 0,15m

6. Espessura da laje em balanço : Com o comprimento b = 3,10m, obtemos na figura 11 : h bal. = 0,45m > h bal. mínima = 0,35m

• Usar h bal. = 45cm

h pilar =6,5mh vão =2,5m

60m 100m

60m



Notas de aula

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Pré-dimensionamento das Seções transversais

Seção transversal sobre o pilar

Figura 26

Seção transversal no meio do vão Figura 27

B =13,6m

h = 2,50m bw bw = 0,20 m h bal.=0,45m

h inf.=0,15m

b inf.=6,8m b=3,1m b=3,1m 0,30m 0,30m

B =13,6m

h =6,5m

bw =0,4m

h bal. =0,45m

h inf.=0,9m

b inf.=6,8m

b=3,1m b =3,1m

0,3m0,3m



Notas de aula

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Compatibilizando as seções “pilar” e “meio do vão”.

• A largura da laje inferior varia ao longo da ponte para que seja mantida a inclinação da face lateral. ( Varia de 6,8m a 7,2m)

Figura 28

• Essas dimensões estimadas servem apenas para um estudo inicial da obra, inclusive para uma avaliação das fundações.

• É evidente que as dimensões dependerão da resistência do concreto que será usado na obra.

• O cálculo estrutural pode confirmar ou não as dimensões estimadas.

2,5m

6,5m

13,6m

6,8m

0,2m

0,4m

0,90 m

0,15m

0,45m0,15m

3,1m 3,1m

0,3 0,3

7,2m

Sobre o pilar

Meio do vão



Notas de aula

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Referências :

1- Yves Guyon – Constructions en Béton Précontraint - Volumes 1 e 2 - Classes. États Limites – Cours CHEBAP - Eyrolles 1966

2- Fritz Leonhardt – Construções de Concreto – Volume 1 a 6 - Editora Interciência 1979

3- Eduardo Thomaz – Levantamento de dimensões de pontes com vigas pré-moldadas protendidas e de pontes com tabuleiro celular– 1975

4- Walter Podolny, Jr – Federal Highway Administration, U.S. Department of Transportation – Concrete cable-stayed bridges and the feasibility of standardization of segmental bridges in the United States of America. FIP 90 – Hamburg 1990

5- Kulka. F. , Thoman, S.J. and Lin, T.Y. , “ Feasibility of Standard Sections for Segmental Prestressed Concrete Box Girder Bridges” - Report FHWA/RD -82 / 024 ( citado em [4]).

6- Jörg Schlaich – The design of Structural concrete – IABSE Workshop – New delhi 1993

7- Fernando Uchoa Cavalcanti e Flávio Mota Monteiro – Adaptação de Projetos de Obras de Arte Especiais da Ferrovia do Aço. – Empresa de Engenharia Ferroviária – 1982

8- Kupfer Hebert – Tests on Prestressing Shear Reinforcement – Spannbetonbau in der Bundesrepublick Deutshland – 1983 -1986 - FIP 10th Congress - New-Delhi 1986.

9- Eduardo Thomaz – Notas de aula de Concreto Protendido - Pontes com vigas pré-moldadas protendidas e pontes com tabuleiro celular – IME – 2002 – RJ

10- Festschrift Rüsch – Stahlbetonbau – Bericht aus Forschung und Praxis - Editora Wilhelm Ernst & Sohn – Berlin – 1969

11- Walter Pfeil – Ponte Rio Niterói – Processos executivos. 1975

12- Diaz, Ernani : The technique of glueing precast elements of the Rio-Niteroi bridge. Matériaux et Constructions , Nr. 43 , Jan. / Febr. 1975 , S. 43-50

13- Noronha, A.A. und Muller, J. : Les tabliers en béton précontraint préfabrique du pont Rio-Niteroi au Brésil . Travaux , Dez. 1974, S. 52-59.

14- Kupfer Hebert – Segmentäre Spannbetonträger im Brückenbau - Deutscher Ausschuss für Stahlbeton – Heft 311 – Berlin - 1980

15- Walter Pfeil - Concreto Protendido – Métodos construtivos - Perdas de protensão – 3ª edição Editora Didática e Científica Ltda -1991

16- 10o B.E.C - 10o Batalhão de Engenharia e de Construção – E.B - Lajes / S.C. - Nivelamento do tabuleiro da ponte sobre o rio Pelotas. Acompanhamento anual – 1992.

concreto protendido

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