Concreto ProtendidoPERDAS DE PROTENSÃO

Prof. MSc. Letícia R. Batista Rosas

Tipos de perdas de protensãoPerdas de protensão são todas as perdas verificadas nos esforços aplicados aos cabos de protensão. As perdas de protensão podem ser classificadas em dois grupos:

a) Perdas IMEDIATAS, que se verificam durante a operação de estiramento e ancoragem dos cabos, a saber:

• Perdas por ATRITO, produzidas por atrito do cabo com peças adjacentes, durante a protensão;

• Perdas nas ANCORAGENS, provocadas por movimentos nas cunhas de ancoragem, quando o esforço no cabo é transferido do macaco para a peça de apoio;

• Perdas por ENCURTAMENTO ELÁSTICO do concreto.

Tipos de perdas de protensãoPerdas de protensão são todas as perdas verificadas nos esforços aplicados aos cabos de protensão. As perdas de protensão podem ser classificadas em dois grupos:

b) Perdas RETARDADAS, que se processam ao longo de vários anos, a saber:◦ Perdas por RETRAÇÃO E FLUÊNCIA do concreto, produzidas por

encurtamentos retardados do concreto, decorrentes do comportamento reológico deste material;

◦ Perdas por RELAXAÇÃO do aço, produzidas por queda de tensão nos aços de alta resistência, quando ancorados nas extremidades, sob tensão elevada.

Perdas nas ancoragensDenominam-se perdas nas ancoragens as perdas de alongamento docabo, quando o esforço é transferido do elemento tensor (macaco)para a ancoragem.

Nos processos com armaduras pré-tracionadas, a ancoragem dasarmaduras se faz por aderência com o concreto, não havendopropriamente perdas na ancoragem.

Nos processos com armaduras pós-tracionadas, os cabos sãoesticados com auxílio de macacos, sendo os esforços nos macacosposteriormente transferidos a ancoragens mecânicas.

Perdas nas ancoragensQuando a ancoragem é feita por meio de rosca e porca, não existeperda na ancoragem.

Quando, entretanto, a ancoragem é feita por meio de cunhas, essascunhas penetram nos furos, ao absorverem as cargas resultandouma perda (δ) de alongamento do cabo.

Perdas nas ancoragensNos sistemas com cunhas individuais, observam-se os seguintesvalores médios de perdas por penetração das cunhas, para cargamáxima (Pmáx):

Perdas nas ancoragensNo sistema Freyssinet com cunha central, as penetrações das cunhasapresentam os seguintes valores:

As perdas nas ancoragens ocasionam reduções nos esforços deprotensão aplicados ao longo dos cabos. A extensão do caboinfluenciada pela perda na ancoragem depende do valor dessa perda(δ), da geometria do cabo e do coeficiente de atrito do cabo com abainha.

Perdas nas ancoragensAcréscimo provisório do esforço de protensão: nos cabos com perdas de atrito muito importantes, pode-se utilizar o artifício de aumentar provisoriamente o esforço no macaco até atingir um certo valor calculado, reduzindo-o posteriormente ao valor máximo normal (𝑃𝑚á𝑥) antes de transferir o esforço para a ancoragem.

Nos sistemas de cordoalhas com cunhas individuais, o encunhamento do cabo se faz automaticamente, quando a pressão nos macacos é rebaixada.

Perdas por atritoAs perdas por atrito têm grande importância na variação dosesforços efetivos dos cabos de protensão, ao longo dos mesmos.

Quando os cabos são esticados, desenvolve-se atrito entre os cabose peças adjacentes ao mesmo, de modo que o esforço aplicado naextremidade sofre uma redução em cada ponto de atrito.

As perdas por atrito verificam-se principalmente ao longo do cabo,mas também nas ancoragens e nos macacos hidráulicos.

Perdas por atritoPerdas por atrito em armaduras pré-tracionadas: nas armaduraspré-tracionadas as perdas por atrito verificam-se nos macacoshidráulicos, nas ancoragens provisórias e nos pontos de mudança dedireção das armaduras poligonais.

As perdas por atrito nos macacos e nas ancoragens provisóriaspodem ser medidas por calibração, compensando-se as mesmas porum aumento da pressão manométrica dos macacos.

Perdas por atritoPerdas por atrito em armaduras pós-tracionadas: nas armaduras pós-tracionadas, as perdas por atrito verificam-se nos macacos, nasancoragens e nos pontos de contato dos cabos com as bainhas.

Perdas por atritoPerdas por atrito em armaduras pós-tracionadas

- Perdas por atrito nos macacos e nas ancoragens: nos sistemas usuais decabos constituídos por fios ou cordoalhas, verifica-se experimentalmenteque as perdas por atrito dos cabos nas ancoragens e por atrito no interiordos macacos são da ordem de 5%.

Nessas condições, designando-se por Pmáx o esforço a ser aplicado no cabo,a pressão manométrica (p) necessária no macaco é dada pela expressão:

onde Acil representa a área do cilindro do macaco de protensão.

1,05 máx

cil

Pp

A

Perdas por atritoPerdas por atrito em armaduras pós-tracionadas

- Perdas por atrito ao longo dos cabos: nos sistemas de cabos internoscom bainhas, os cabos têm, em geral, uma trajetória curva.

Ao serem esticados, durante a protensão, os cabos atritam contra asbainhas, provocando perdas nos esforços de protensão.

As perdas dependem do coeficiente médio de atrito (𝜇), entre o cabo ea bainha, e da configuração geométrica do cabo, esta última medidapela variação angular 𝛼 do eixo do cabo.

Perdas por atritoPerdas por atrito em armaduras pós-tracionadas

- Perdas por atrito ao longo dos cabos: nos cabos colocados nointerior de bainhas, além do atrito causado pelas curvaturas do eixo docabo, existe um outro produzido por desvios da bainha em relação aoeixo teórico do cabo (falta de linearidade, flechas, etc).

Esses desvios são construtivos, manifestam-se tanto nos trechos retoscomo nos trechos curvos dos cabos; para efeito de cálculo eles podemser assimilados a variações angulares (k𝛼) por metro linear de cabo.

Perdas por atritoInfluência das condições da obra sobre o atrito: Os valores dos coeficientes de atrito podem ser majorados por defeitos provenientes de má execução, tais como:

• Oxidação do cabo ou da bainha;

• Ondulações pronunciadas na bainha, devidas à falta de alinhamento ou deficiência de suspensão;

• Vazamentos na bainha, permitindo penetração de nata de cimento na bainha, durante a concretagem.

Os defeitos das bainhas podem ser evitados através de boas especificações construtivas e inspeção visual permanente dos serviços.

Perdas por encurtamento elástico do concreto

Peças com armadura pré-tracionada: nos sistemas de pré-tracionamento,onde os fios são protendidos antes da concretagem, quando os esforçosdos fios são transferidos ao concreto, existe uma perda de protensãodevido ao encurtamento elástico (imediato) do concreto.

Chamando 𝜎𝑐 à tensão do concreto, na seção considerada, ao nível docabo de protensão, sob efeito de protensão e peso próprio, a perda porencurtamento elástico é dada por:

Δ𝜎𝑝 = 𝛼𝑒 𝜎𝑐

Onde 𝛼𝑒 representa a relação entre os módulos de elasticidade do aço edo concreto.

Perdas por encurtamento elástico do concreto

Peças com armadura pós-tracionada: nos sistemas de pós-tracionamento,quando os cabos são esticados, os macacos se apoiam no concreto e,assim, o encurtamento elástico se realiza antes de ancorar o cabo.

As vigas com cabos concentrados são em geral protendidas em uma sóoperação, envolvendo todos os cabos, que são ancorados ao mesmotempo. Nestes casos, não existe perda de encurtamento elástico aconsiderar.

Se entretanto, a viga tem n cabos, protendidos sucessivamente, a perdamédia de encurtamento elástico na viga é dada por:

Perdas por encurtamento elástico do concreto

Peças com armadura pós-tracionada: na equação 𝜎c representa a tensão do concreto, ao nível do cabo de protensão, sob efeito da protensão e do peso próprio atuantes na seção considerada.

Para um número grande de cabos, a fórmula anterior tende para o valor:

Essa equação é utilizada, frequentemente, fornecendo um resultado a favor da segurança.

Perdas devido à retraçãoA retração provoca encurtamento do concreto, e, portanto, encurtamentodo cabo de protensão, e consequentemente uma perda de tensão nomesmo. Designando-se por Δ𝜎𝑝,𝑠 a perda da tensão na armaduraprotendida, causada pela retração do concreto, pode-se escrever:

O valor da deformação unitária de retração depende de diversos fatores,notadamente: espessura da peça, grau de umidade e temperatura do meio ambiente.

Perdas devido à fluênciaO concreto, comprimido pelos cabos de protensão, sob efeito de fluência, deforma-se lentamente. Denomina-se coeficiente de fluência (𝜑), a relação:

𝜖𝜖 𝑐𝑐 = deformação unitária retardada, provocada por fluência do concreto.

𝜖𝜖 𝑐𝑒𝑙 = deformação elástica do concreto (𝜖𝑐𝑒𝑙= 𝜎𝑐𝐸𝑐).

Perdas devido à retraçãoDesignando-se por Δ𝜎𝑝,𝑐 a perda de protensão devido à fluência do concreto, pode-se escrever:

𝜎𝑐 = tensão no concreto, ao nível do cabo de protensão, produzida pelas ações de carga permanente e protensão.

𝛼𝑒 = relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto.

O coeficiente de fluência (𝜑) depende dos mesmos fatores indicados para a retração.

Perdas devido à relaxação do açoOs aços de protensão, quando ancorados com comprimento constante e sob tensão elevada, sofrem uma perda de tensão, fenômeno denominado relaxação.

Os fatores mais importantes que influem na quantidade de relaxação são as características metalúrgicas, a tensão sob a qual o aço é ancorado, e a temperatura do ambiente.

Perdas devido à relaxação do açoComo valores representativos de relaxação pura dos aços brasileiros, podem tomar-se os valores tabelados no quadro abaixo, para 𝜎𝑝0 = 0,7 𝑓𝑝𝑡 e temperatura 20°C. Obtêm-se, assim, os valores do quadro para a relaxação relativa final.

Nos sistemas de protensão com barras, as perdas por relaxação são muito inferiores às verificadas nos casos de fios e cordoalhas. Para as barras de aço CP80/105, pode-se adotar um valor:

Variações das perdas de protensãoFaixas de variação dos valores finais das perdas de protensão emuma seção: denominam-se perdas finais de protensão as queocorrem após a estabilização das perdas retardadas, isto é,produzidas por retração e fluência do concreto, e relaxação do aço.As perdas retardadas de protensão são assintóticas, representando-se a época de estabilização com o tempo 𝑡 = ∞.

O cálculo das perdas finais de protensão, exclusive de atrito eencunhamento, conduz valores da ordem de 20% a 30% daprotensão inicial instalada em uma seção:

Variações das perdas de protensão

Variações das perdas de protensãoAs relações 𝑃∞/𝑃0 não são constantes ao longo de uma peçaprotendida, pois elas dependem das dimensões das diversas seções,e das tensões no concreto ao nível dos cabos.

Para simplificar o processo de análise, e considerando-se asimprecisões com que as perdas podem ser estimadas, adotam-seseções de referência, para as quais se determinam as porcentagensde perdas, aplicando-se essas porcentagens às outras seções.

Variações das perdas de protensãoAssim, nas vigas simplesmente apoiadas, basta fazer o cálculo das perdas na seção do meio do vão, usando-se este valor para toda a viga.

Nas vigas contínuas, as perdas são calculadas nos pontos de maiores momentos positivos e negativos.