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    Concreto Protendido

    Fundamentos Iniciais

    Hideki Ishitani Ricardo Leopoldo e Silva Frana

    Escola Politcnica USP Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes

    2002

  • Escola Politcnica Universidade de So Paulo PEF Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotcnica

    1

    1

    Conceitos Bsicos CONCRETO PROTENDIDO

    1. Introduo

    O concreto resiste bem compresso, mas no to bem trao. Normalmente a resistncia trao do concreto da ordem de 10% da resistncia compresso do concreto. Devido a baixa capacidade de resistir trao, fissuras de flexo aparecem para nveis de carregamentos baixos. Como forma de maximizar a utilizao da resistncia compresso e minimizar ou at eliminar as fissuras geradas pelo carregamento, surgiu a idia de se aplicar um conjunto de esforos auto-equilibrados na estrutura, surgindo a o termo protenso.

    Figura 1. Fila de livros.

    Na figura 1 temos um exemplo clssico de como funciona a protenso. Quando se quer colocar vrios livros na estante, aplicamos foras horizontais comprimindo-os uns contra os outros a fim de mobilizar as foras de atrito existente entre eles e foras verticais nas extremidades da fila, e assim, conseguirmos coloc-los na posio desejada.

    Tecnicamente o concreto protendido um tipo de concreto armado no qual a armadura ativa sofre um pr-alongamento, gerando um sistema auto-equilibrado de esforos (trao no ao e compresso no concreto). Essa a diferena essencial entre concreto protendido e armado. Deste modo o elemento protendido apresenta melhor desempenho perante s cargas externas de servio.

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    (a) Concreto Simples

    (b) Concreto Armado

    (c) Concreto Protendido

    Figura 2. Diferena de comportamento de um tirante

    Na figura 2 observamos o comportamento do grfico Carga-Deformao de um tirante tracionado sem armadura (Concreto Simples), com armadura sem protenso (Concreto Armado) e com armadura protendida (Concreto Protendido). A pr-compresso,

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    decorrente do pr-alongamento da armadura ativa do tirante, aumenta substancialmente a capacidade de resistir ao carregamento externo necessrio antes de iniciar a fissurao.

    Figura 3. Carga deslocamento em peas fletidas de concreto armado e concreto protendido.

    Na figura 3, mostra-se a diferena da curva carga-flecha em uma viga de concreto armado (CA) e em uma viga com armadura de protenso (CP). Ambas tm a mesma capacidade ltima (Mu), mas a pea protendida tem um momento de fissurao (Mr) muito maior que a viga de concreto armado. Devido a contraflecha inicial da viga protendida, suas deformaes iniciais so menores do que a viga de concreto armado, para um mesmo nvel de carregamento.

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    1.1. Noes Preliminares

    Considere-se a viga esquematizada na figura 4:

    Figura 4. Viga com carregamento permanente (g) e varivel (q).

    a) Considere-se a atuao isolada da carga acidental q = 22,2 kN/ m.

    A esta carga corresponde o momento fletor mximo no meio do vo:

    = = =

    2

    q,max

    2ql 22,2 6M 100 kN.m

    8 8

    Nesta seo, em regime elstico linear, as tenses extremas valem:

    = = = = = =

    3q,max q,max q,max q,max

    sup 3 2 2sup

    q,supM M M Mh 100 10

    y . 12 MPabh bh 0,2 0,5I 2 W12 6 6

    e

    3q,max q,max q,max q,max

    inf 3 2 2inf

    q,infM M M Mh 100 10

    y . 12 MPabh bh 0,2 0,5I 2 W12 6 6

    = = = = = =

    conforme mostra a fig. 5. Os sinais atribudos aos mdulos de resistncia Wsup e Winf permitem compatibilizar as convenes clssicas adotadas para momento fletor e tenses normais. A tenso mxima de trao vale 12 MPa junto borda inferior e a de compresso, -12 MPa junto borda superior.

    Figura 5 Diagrama de Tenses Normais Viga de Concreto Armado

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    Para o material concreto, tenses desta ordem de grandeza provocam, seguramente, a ruptura da seo transversal por trao. No concreto armado, a resistncia da seo obtida pela utilizao de uma armadura aderente posicionada junto borda tracionada. No concreto protendido, lana-se mo da protenso para alterar o diagrama de tenses normais tornando-o mais apropriado resistncia do concreto.

    A idia bsica da protenso est ligada reduo (e eventualmente, eliminao) das tenses normais de trao na seo. Entende-se por pea de concreto protendido aquela que submetida a um sistema de foras especial e permanentemente aplicadas chamadas foras de protenso tais que, em condies de utilizao, quando agirem simultaneamente com as demais aes, impeam ou limitem a fissurao do concreto. Normalmente, as foras de protenso so obtidas utilizando-se armaduras adequadas chamadas armaduras de protenso.

    b) Considere-se a aplicao da fora de protenso P = 1200 kN centrada na seo

    mais o efeito da carga acidental do item a).

    Para isso, imagine-se que a viga seja de concreto com uma bainha metlica flexvel e vazia posicionada ao longo de seu eixo. Aps o endurecimento do concreto introduz-se uma armadura nesta bainha, fig. 6A. Atravs de macacos hidrulicos apoiados nas faces da viga, aplique-se armadura a fora de protenso P = 1200 kN. Naturalmente, a seo de concreto estar comprimida com a fora P = -1200 kN. Esta pr-compresso aplicada ao concreto corresponde ao que se denomina de protenso da viga. A tenso de compresso uniforme, decorrente desta protenso, vale:

    3

    cpsup cpinfc

    P P 1200 1012 MPa

    A bh 0,2 0,5

    = = = = =

    onde desprezou-se a reduo da rea Ac devido ao furo (vazio correspondente bainha). Acrescentando-se o efeito do carregamento do item a), o diagrama de tenses normais na seo do meio do vo ser inteiramente de compresso, com exceo da borda inferior onde a tenso normal nula.

    ( ) = + = + = sup cpsup qsup 12 12 24 MPa

    ( ) = + = + =inf cpinf qinf 12 12 0

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    Figura 6 Diagrama de Tenses Normais Viga de Concreto Protendido

    A tenso mxima de compresso vale -24 MPa junto borda superior da seo e a tenso mnima ser nula na borda inferior. Desta forma a tenso normal de trao foi eliminada. Observa-se que a tenso mxima de compresso corresponde ao dobro da tenso devida carga acidental q.

    O diagrama de tenses normais ao longo do vo da viga varia entre os valores esquematizados nas figuras 6B e 6D, pois o momento fletor aumenta de zero nos apoios ao valor mximo no meio do vo.

    c) Considere-se a protenso P = 600 kN aplicada com excentricidade ep = 8,33 cm,

    mais o efeito da carga acidental do item a)

    De maneira anloga ao que foi visto no item b), se a posio da bainha for deslocada paralelamente ao eixo da viga de 8,33 cm, conforme mostra a fig. 7A, e reduzir-se a fora de protenso P para 600 kN, as sees da viga ficam submetidas fora normal Np = -600 kN e ao momento P.ep:

    p pM Pe 600 0,0833 50 kN.m= = =

    As tenses normais extremas devidas protenso passam a valer:

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    p pcpsup 2

    c sup c sup

    P.e eP 1 1 0,0833 6P 600 0

    A W A W 0,2 0,5 0,2 0,5

    = + = + = =

    e

    p pcpinf 2

    c inf c inf

    P.e eP 1 1 0,0833 6P 600 12 MPa

    A W A W 0,2 0,5 0,2 0,5

    = + = + = + =

    resultando um diagrama triangular de tenses normais de compresso.

    Figura 7 Diagrama de Tenses Normais Viga de Concreto Protendido (Protenso Excntrica)

    Se for acrescentado o carregamento do item a), o diagrama resultante de tenses normais, na seo do meio do vo, ser triangular e inteiramente de compresso.

    ( ) sup sup sup= + = + = cp q MPa0 12 12

    ( ) inf inf inf= + = + =cp q 12 12 0

    A tenso mxima de compresso vale -12 MPa junto borda superior da seo e a tenso mnima ser nula na borda inferior. A mxima tenso de compresso final coincide com a mxima tenso de compresso devido apenas protenso, havendo apenas troca das bordas. A tenso mxima final de compresso foi reduzida metade do caso b), mostrando a indiscutvel vantagem desta soluo sobre a anterior. O diagrama de tenses normais ao longo do vo da viga varia entre os valores esquematizados nas figuras 7B e 7D, pois o momento fletor aumenta de zero junto aos apoios ao valor mximo no meio do vo.

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    d) Acrescente-se ao caso do item c) o efeito da carga permanente total g = 14,22

    kN/ m.

    O momento fletor mximo no meio do vo vale:

    2 2

    g

    gl 14,22 6M 64 kN.m

    8 8

    = = =

    e as tenses normais extremas:

    ggsup

    sup

    M7,68 MPa

    W = =

    gginf

    inf

    M7,68 MPa

    W = =

    Superpondo-se o efeito deste carregamento situao do item c), o diagrama de tenses normais na seo mais solicitada passa a ser o indicado na fig. 8, pois

    ( ) ( )sup cpsup qsup gsup 0 12 7,68 19,68MPa = + + = + + =

    ( ) ( )inf cpinf qinf ginf 12 12 7,68 7,68MPa = + + = + + =

    Figura 8 Diagrama de Tenses Normais (G + Q) Viga de Concreto Protendido (Protenso Excntrica)

    Nota-se o aparecimento de uma tenso de trao de 7,68 MPa junto borda 2, e a tenso mxima de c