CONCEITOS BCONCEITOS BÁÁSICOS E VISCOSIDADESICOS E VISCOSIDADE

Disciplina: Fenômenos de Transporte

Professor: Dr. Tsunao Matsumoto

Campus de Ilha Solteira

INTRODUÇÃO

A matéria de Fenômenos de Transporte busca

as explicações de como determinadas

grandezas são transferidas de um ponto a

outro, bem como se dispersam em um

determinado meio, seja natural ou antrópico.

FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA

�Transporte da quantidade de movimento;

�Transporte de energia térmica;

�Transporte de massa.

FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIA

FENÔMENOS DE TRANSPORTE NA ENGENHARIA

�Engenharia Civil e Arquitetura: base para hidráulica e hidrologia e conforto térmico;

�Engenharia Sanitária e Engenharia Ambiental:ferramenta para estudo de difusão de poluente no ar, na água e no solo;

�Engenharia Elétrica e Eletrônica: dissipadores de potência em geradores ou transformadores de energia elétrica e na otimização de gastos de energia em computadores e equipamentos de comunicação,

�Engenharia Química: operações unitárias;

�Engenharia Mecânica: processos de usinagem, tratamento térmico, cálculo de maquinas hidráulicas, maquinas térmicas, desenvolvimento de aerodinâmica;

�Engenharia de Produção: otimização de processos produtivos e de transporte de fluidos, troca de calor em tubulações e estudo de vida útil dos materiais.

FENÔMENOS DE TRANSPORTE NA ENGENHARIA

TEMAS ABORDADOS

�Conservação de massa;

�2ª Lei de Newton;

�Conservação da quantidade de movimento;

�1ª e 2ª Leis da Termodinâmica.

TEMAS ABORDADOS

FLUIDO

O conceito de fluido é percebido como sendo líquidos ou gases pelos conhecimentos fundamentais.

A definição mais aceita de fluido em meio científico:

τ 1

τ 2

F

ab c

FLUIDO

FLUIDOS ESTÁTICOS

Volume Arbitrário Volume isoladocomo um corpo livre

W

σ

a) Fluido estático: apenas tensões normais

σ

σσ

σ

σ

σσ

σ

σσσ

σ

σ

b) Corpo isolado: apenas tensõesna interface com outros corpos normais na interface com o fluido

VISCOSIDADE DINÂMICA (Μ)

Sob a ação de uma mesma força, fluidos menos viscosos, como água e álcool, deformam-se mais facilmente que os mais viscosos, como mel, melado e óleo, por exemplo.

A viscosidade dinâmica pode ser definida como a relação entre a tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de deformadeformaçção ocorrida no fluidoão ocorrida no fluido..

A viscosidade exerce um papel importante na determinação da forma como se dão os escoamentos, uma vez que é a responsável pelo surgimento de forças entre o fluido e os contornos sólidos de corpos que entram em contato com o com o escoamento.escoamento.

MASSA E PESO ESPECÍFICOS

3L

M

]Vol[

]m[][

Vol

m==ρ⇒

∆

∆=ρ

gVol

mg

Vol

Wρ=

∆

∆=

∆∆

=γ

A densidade relativa de um líquido é a relação entre as massas específicas do líquido e da água. Portanto, é um adimensional.

DENSIDADE RELATIVA

águaágua

dγ

γ=

ρ

ρ=

UNIDADES DE VISCOSIDADE

�Viscosidade Cinemática:

1 Stoke = 1 cm2/s

1 CentiStoke = 1/100 Stoke No S.I. (m2/s)

s

m

mKg

smKg 2

3/

./===

ρµ

γ

VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO

Um fluido quando submetido a uma tensão de cisalhamento qualquer deforma-se continuamente com uma dada velocidade, a qual é inversamente proporcional a constante chamada viscosidade dinâmica, µ.

Imagine uma camada de fluido confinada no meio de duas placas dotadas de velocidades diferentes como forma de obter uma deformação controlada no fluido.

Para tanto, é necessário que as duas placas sejam planas e paralelas e que se desloquem uma em relação a outra.

Ângulo de Deformação δ :

Supondo um tempo muito pequeno, o ângulo de deformação também será pequeno, de forma que vale:

A velocidade de deformação é, por definição, a taxa de variação no tempo do ângulo de deformação:

h

xtgarc

δ

δ=γδ

h

xtg

δ

δ=γδ≅γδ

h

V

th

tV

th

x

t δ

δ=

δδ

δδ=

δδ

δ=

γ

γδ=γ&

VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO

EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE

A relação entre a velocidade de deformação e a tensão de cisalhamento foi investigada experimentalmente por Newton.

Para um grande número de fluidos descobriu-se que a tensão era proporcional à velocidade de deformação.

A constante de proporcionalidade entre estas grandezas foi chamada de viscosidade dinâmica ou coeficiente de viscosidade do fluido, µ.A equação da viscosidade de Newton é demonstrada como segue no próximo slide:

Mas quando a espessura da parede tende a zero, pode-se definir a tensão de cisalhamento num ponto por meio da derivada da velocidade em função de “h”:

h

V

t δ

δµ=τ→

δ

γδµ=γµ=τ &

h

V

h

Vlimh ∂

∂=

δ

δ

→δ 0 h

V

∂

∂µ=τ

EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE

Os fluidos que obedecem à relação linear entre tensão de cisalhamento e velocidade de deformação são chamados de Newtonianos. Os demais, por exclusão, são chamados de fluidos não newtonianos.

Observe nas figuras seguintes que a força F étransformada em tensão de cisalhamento na interface placa-fluido e transmitida pelo fluido até à placa inferior, como reação a F. Neste caso, vemos que a tensão teve comportamento linear, como um Fluido Newtoniano.

EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE

EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE

Portanto, a grandeza transportada tem a dimensão de quantidade de movimento por unidade de área por unidade de tempo. Isto pode ser demonstrada pela equação dimensional, como segue:

Assim, pode-se dizer que a tensão de cisalhamento é um fluxo de quantidade de movimento por unidade de área, ou uma densidade de fluxo de quantidade de movimento.

][][][

22

2

L

T

T/ML

L

T

ML

A

F

=

=

=τ

EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE

UNIDADES DE VISCOSIDADE

�Viscosidade Absoluta:

1 Poise = 1 g/cm.s

1 Centipoise = 1/100 poise

(N.s)/m2 ou kg/(m.s) ou Pa.s

112

1][][

2−−−

− ==∴=⇒=−

TMLTFL

L

LT

FL

h

Vµµ

∂∂τ

µ

EXEMPLO PARA FIXAÇÃO

Um bloco com base de 0,3 x 0,3m pesando 50 N desliza com velocidade constante em uma superfície inclinada como mostra a Figura, sobre a qual existe uma película de óleo µ= 0,009 Ns/m2. Qual será a velocidade para uma espessura de óleo de 0,03 mm? Considerar perfil linear de velocidade.

dimensão: 0,3 x 0,3 m → 0,09 m2

F = 50 N h = 0,03 mm → h = 3.10-5 m

θ = 40º

v = ?

V = 1,1903 m/s

EQUAÇÃO DE NEWTON DA VISCOSIDADE

MISTURAS E CONCENTRAÇÃO DE GRANDEZAS

É muito comum a situação em que existem dois fluidos misturados, ou uma substância dissolvida no fluido em escoamento, formando um sistema binário homogêneo.

�Concentração (ou Massa Específica Parcial) CA , CB;

�Razão de Massa wA , wB;

�Concentração de Grandezas Extensivas.

CONCENTRAÇÃO (OU MASSA ESPECÍFICA PARCIAL) CA, CB

Chamando a substância dissolvida de A e o fluido de B, podemos definir a concentração da substância A, CA, e a do próprio fluido, CB:

BA

AAA

Vol

mC

+== 'ρ

BA

BBB

Vol

mC

+== 'ρ

misturaBABA ''CC ρ=ρ+ρ=+

RAZÃO DE MASSA WA, WB

Também chamada de concentração em massa, concentração mássica e razão de mistura. A razão de massa de uma mistura é um adimensional, dado por:

BA

AA

mm

mw

+=

BA

BB

mm

mw

+=

1=+ BA ww

CONCENTRAÇÃO DE GRANDEZAS EXTENSIVAS

As Grandezas Extensivas são grandezas cuja quantidade depende da massa considerada, como por exemplo a energia cinética e a quantidade de calor. Genericamente, essas são denotadas pela letra “N”. Em oposição, existem as Grandezas Intensivas cuja quantidade não depende da massa considerada, como por exemplo, a temperatura.A concentração de uma grandeza extensiva N qualquer, CN é dada por:

ou, no limite:

De forma similar, a concentração mássica, ou razão de mistura, :

ou, no limite:

Vol

NC N ∆

∆=

Vol

NC N ∂

∂=

m

N

∆∆

=ηm

N

∂

∂=η

Com base no conceito de grandeza extensiva, deduzir a equação das concentrações de Calor, Energia Cinética, e Quantidade de Movimento em um escoamento.

EXEMPLO PARA FIXAÇÃO

a) Concentração de Calor: A quantidade de calor depende da temperatura T e do calor específico c. Aplicando as definições, temos:

onde T0 é uma temperatura de referência.

b) Concentração de Energia Cinética:

EXEMPLO PARA FIXAÇÃO - Solução

c) Concentração de Quantidade de Movimento: A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial dada por P = m V. Assim, sua concentração em volume e massa num escoamento fica:

EXEMPLO PARA FIXAÇÃO - Solução

VISCOSIDADE DINÂMICA (Μ)

b) perfil de velocidades

mancal

eixoV

Rδr

δ r

t0

t1 t

2t

3

c) deformação de uma) mancal com eixo elemento de fluido resultante

VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO

ττττ

F Vδ

δγ

δγ

δ

δ

x

h

ττττ

t t + tδδδδ

VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO