UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PS-GRADUO EM ENGENHARIA QUMICA DISCIPLINA DE TERMODINMICA PARA ENGENHARIA QUMICA PROFESSOR: AYRES MORGANO

MESTRANDOS DIANETE PIVA DE BIAZI JEAN NASPOLINI PACHECO MICHELE CORAL DUTRA

MTODOS DE ESTIMATIVA DA VISCOSIDADE DE GASES PUROS

2 FLORIANPOLIS, MAIO DE 2012

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PS-GRADUO EM ENGENHARIA QUMICA DISCIPLINA DE TERMODINMICA PARA ENGENHARIA QUMICA PROFESSOR: AYRES MORGANO

MESTRANDOS DIANETE PIVA DE BIAZI JEAN NASPOLINI PACHECO MICHELE CORAL DUTRA

MTODOS DE ESTIMATIVA DA VISCOSIDADE DE GASES PUROS

Trabalho apresentado a disciplina de Termodinmica para Engenharia Qumica como requisito parcial para aprovao na disciplina.

3 FLORIANPOLIS, MAIO DE 2012

Sumrio1 - INTRODUO ........................................................................................................ 4 2 - GS PERFEITO ...................................................................................................... 5 3 - VISCOSIDADE ........................................................................................................ 5 3.1 - VISCOSIDADE DE GASES .................................................................................. 5 3.2 - INFLUNCIA DA PRESSO E DA TEMPERATURA SOBRE A VISCOSIDADE .. 8 3.3 - TEORIA CINTICA DOS GASES ....................................................................... 10 3.4 - TEORIA DA VISCOSIDADE PARA GASES DE BAIXA DENSIDADE ................. 11 4 - CONCLUSO ........................................................................................................ 20 5 - ANEXO .................................................................................................................. 21 5.1 - DE QUE DISPOSITIVO SE TRATA? .................................................................. 21 5.2 - MEDIES DO MEDIDOR 7829. ....................................................................... 21 5.3 - QUAL A FINALIDADE?....................................................................................... 22 6 - REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ....................................................................... 23

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1 INTRODUOA viscosidade a maior ou menor habilidade dos fluidos a resistirem a mudanas de forma a volume constante. Nos gases a viscosidade deve-se sobretudo as colies entre as molculas e uma pequena parte da viscosidade causada pela atrao molecular. Estas foras so muito maiores na gua e no mel e jogam um papel crucial na determinao da viscosidade dos lquidos. Se a viscosidade for muito baixa como no ar, quase todo o momento transferido usado para mover o fluido e muito pouco usado para o agitar. Na gua ou no mel isto no acontece e o fluido resiste ao movimento de uma forma eficaz, mesmo a baixas velocidades. um objeto valioso de estudo estimar a viscosidade de uma determinada substncia devido s diferenas existentes em cada fluido e consequentemente em seu comportamento ao longo de um escoamento. Por exemplo, dois lquidos podem ter valores de massa especfica semelhantes, porm no uma informao suficiente para determinar o comportamento dos dois fluidos. Logo, determinar a viscosidade de um fluido descrever, com maior riqueza de detalhes, a fluidez de certas substncias, e suas interaes com outras substncias ou com as fronteiras de um determinado sistema de referncia. O objetivo deste trabalho ser apresentar os mtodos para o clculo da viscosidade atravs de equaes empricas, estas possuem um poder relativamente alto de estimar a viscosidade das substncias, sejam elas liquidas ou gasosas.

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2 - GS PERFEITOPara um gs cujas molculas colidam de modo perfeitamente elstico, a equao de estado : P = RT

Onde R uma constante que depende somente do peso molecular do gs, T a temperatura absoluta e P a presso absoluta. Embora a equao seja aplicvel apenas a um gs perfeito, ela descreve o comportamento de muitos gases, como o ar, oxignio e o hlio. Todos os gases tendem a possuir o comportamento de um gs perfeito para presses baixas, de 1atm ou menos, e, a altas temperaturas, quando estas excederem o dobro da temperatura crtica. A equao do gs perfeito conduz a bons resultados quando a densidade do gs for da ordem de um milsimo da densidade do lquido correspondente.

3 - VISCOSIDADE 3.1 - VISCOSIDADE DE GASESNo estudo da transferncia de quantidade de movimento, uma das caractersticas do fluido que deve ser conhecida a sua viscosidade. Um grande volume de dados de viscosidade de fluidos encontra-se tabelado na literatura. Entretanto, nem sempre os valores de que se necessita so encontrados, especialmente quando se lida com gases, mistura de gases e metais lquidos em altas temperaturas. Nesse caso, alguma alternativa para determinao da viscosidade (nem que seja de modo aproximado) deve ser buscada. Imagine dois corpos slidos em contato se movimentando um em relao ao outro, logo se desenvolve uma fora de atrito na superfcie de contato, em direo oposta ao movimento. Para mover-se uma mesa sobre um piso, por exemplo, necessrio aplicar uma fora sobre a mesa, na direo horizontal de intensidade tal que supere a fora de atrito. A intensidade da fora requerida para movimentar a mesa depende do coeficiente de atrito entre mesa e o piso. Existe uma propriedade que relaciona a matria e representa a resistncia interna de um lquido ao movimento ou fluidez, e essa propriedade definida como viscosidade. Para obter uma relao para a viscosidade, considere-se uma camada

6 fluida entre duas placas paralelas muito grandes (ou de maneira equivalente, duas placas paralelas imersas em um corpo lquido grande) separadas por uma distncia l. Aplica-se ento uma fora F constante na placa superior, paralela a ela enquanto a placa inferior mantida fixa. Aps o tempo inicial, observa-se que a placa superior se move continuamente sob a influncia desta fora, com velocidade constante V. O fluido em contato com a parte superior da placa prende-se superfcie da placa e move-se com ela a mesma velocidade; a tenso de cisalhamento que age sobre esta camada fluida :

Onde A a rea de contato entre a placa e o fluido. Observa-se que a camada fluida deforma-se continuamente sob a influncia da tenso de cisalhamento. O clculo diferencial e integral conclui que a taxa de deformao de um elemento do fluido equivalente ao gradiente de velocidade du/dy (Ver Figura 1). Alm disso, verifica-se experimentalmente que para a maioria dos fluidos, a taxa de deformao (e, portanto, o gradiente da velocidade) diretamente proporcional tenso de cisalhamento .

Figura 1 Comportamento de um fluido com escoamento laminar entre duas placas paralelas quando a placa superior move-se com velocidade constante.FONTE: Cimbala e engel, Mecnica dos Fluidos

Os fluidos para os quais a taxa de deformao proporcional tenso de cisalhamento so chamados de fluidos newtonianos, em homenagem a Sir. Isaac Newton, que os definiu primeiro em 1687. A maioria dos fluidos comuns tais como

7 gua, ar, gasolina e leos so fluidos newtonianos. Sangue e plsticos lquidos so exemplos de fluidos no newtonianos. No escoamento cisalhante unidimensional de fluidos newtonianos, a tenso de cisalhamento expressa pela seguinte relao linear.

Para fluidos no newtonianos, a relao entre tenso de cisalhamento e taxa de deformao no-linear. A inclinao da curva no grfico versus du/dy denominada viscosidade aparente do fluido. Fluidos para os quais a viscosidade aparente aumenta com a taxa de deformao (como solues de amido ou areia em suspenso) so chamados de fluidos dilatantes; e os que se comportam de maneira oposta (o fluido tornando-se menos viscoso medida que o cisalhamento aumenta, tais como em algumas tintas, solues de polmeros e fluidos com partculas em suspenso) so denominados fluidos pseudoplsticos. (Ver Figura 2) Na mecnica dos fluidos e na transferncia de calor, a razo entre viscosidade dinmica e densidade aparece freqentemente. Por convenincia, essa razo denominada viscosidade cinemtica e expressa como = /. Duas unidades comuns da viscosidade cinemtica so m2/s e stoke (1 stoke = 1 cm2/s = 0,0001 m2/s).

Figura 2 Variao da tenso de cisalhamento com a taxa de deformao dos fluidos newtonianos e no newtonianos.FONTE: Cimbala e engel, Mecnica dos Fluidos

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3.2 - INFLUNCIA DA PRESSO E DA TEMPERATURA SOBRE A VISCOSIDADEQuando se carece de dados experimentais e no se dispe de tempo para se obt-los pode-se estimar a viscosidade atravs de mtodos empricos, utilizando assim outros dados fornecidos pela questo, ou situao de interesse. Neste trabalho so apresentadas correlaes que permitem efetuar uma estimao da viscosidade de um fluido, e que por sua vez proporcionam informaes sobre a variao da viscosidade dos fluidos mediante a mudana da temperatura e presso. Estas correlaes esto ligadas grande quantidade de dados de viscosidade encontrados experimentalmente. Isso, mediante a aplicao dos princpios dos estados correspondentes. Uma representao grfica da viscosidade reduzida atravs dos estudos prvios e empricos pode ser descrita de acordo com a Equao 1,

Esta equao representa a viscosidade a uma determinada temperatura e presso dividida pela viscosidade correspondente ao ponto crtico de uma determinada substncia. Na Figura 3 representada a viscosidade reduzida frente temperatura e presso reduzidas. Observa-se que a viscosidade de um gs tende para um limite definido quando a presso tende para zero a uma determinada temperatura. Para a maior parte dos gases este limite se alcana quando a presso praticamente igual a 1 atm. A viscosidade de um gs a baixa densidade aumenta com a temperatura, enquanto a viscosidade de um lquido diminui com o aumento de temperatura.

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Figura 3 Viscosidade reduzida para vrios valores de temperatura reduzida.FONTE: BIRD, Transport Phenomena

De acordo com a teoria cintica, sabe-se que os gases sofrem colises efetivas entre as suas molculas, e este fato proporciona uma maior taxa de deformao e transferncia de momento de uma molcula para outra, consequentemente esse fluido alcanar uma maior viscosidade em suas propriedades fsicas. J os lquidos ocupam espaos menores e as suas molculas se encontram mais compactas. Logo, ao receber calor atravs do aumento de temperatura, as molculas do lquido tendem a ocupar um volume maior no espao (expandindo), promovendo assim uma menor viscosidade na substncia no estado lquido da matria. Para calcular a viscosidade de um fluido, geralmente no se dispe de muitos valores experimentais para a , mas este pode ser estimado seguindo um dos

procedimentos a seguir: (i) se o valor da viscosidade conhecido para certa temperatura e presso reduzida pode-se calcular so conhecidos os valores crticos de p-V-T, Equaes 2 e 3.

mediante a Equao 1; (ii) se s pode ser estimado a partir das

10 Em que expresso em micropoises, em atmosferas, em oK, em

cm3/g-mol e M o peso molecular em g.mol-1. Para n-componentes de um fluido com fraes molares , as propriedades pseodocrticas podem ser definidas atravs das Equaes 4, 5 e 6.

3.3 - TEORIA CINTICA DOS GASESNa teoria cintica dos gases, a mecnica newtoniana levada escala atmica. Esperam-se resultados quantitativos nada agradveis, principalmente quando se procura especificar a posio e a velocidade de cada partcula de gs. Por essa teoria, considera-se um gs ideal possuindo as seguintes caractersticas: - Um gs ideal puro constitudo por um grande nmero de molculas iguais de massa m; - As molculas so esferas rgidas como bolas de bilhar, possuindo um dimetro d. - As molculas no exercem foras umas sobre as outras, exceto quando elas colidem; - As colises so perfeitamente elsticas e obedecem as leis clssicas de conservao de quantidade de movimento e energia; - As molculas esto uniformemente distribudas. Elas esto em contnuo movimento e esto separadas por distncias que so grandes comparadas com seu dimetro. z

x

y Figura 4: Movimento molecular segundo a teoria cintica dos gases.FONTE: MARCO AURLIO CREMASCO, Fundamentos Transferncia de Massa.

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3.4 - TEORIA DA VISCOSIDADE PARA GASES DE BAIXA DENSIDADEA viscosidade dos gases de baixa densidade estudada amplamente, tanto no mbito experimental como no terico. Com a finalidade de ilustrar o mecanismo do transporte da quantidade de movimento vamos comear com a deduo simplificada da viscosidade do ponto de vista molecular. Consideremos um gs puro constitudo por molculas esfricas, rgidas (desprezando a atrao e repulsividade entre elas), de dimetro d e massa m, com uma concentrao de n molculas por unidade de volume. Supondo que n suficientemente pequeno, de forma que a distncia mdia entre as molculas seja muito maior do que o seu dimetro. Ao alcanar o equilbrio nessas condies, a teoria cintica estabelece que as velocidades moleculares relativas velocidade , do fluido, seguem direes randmicas (aleatrias) e tem um valor mdio , que dado pela Equao 7.

Em que K a constante de Boltzmann. A influncia das colises moleculares por unidade de rea que atua sobre uma superfcie estacionria em contato com o gs, dada por pela Equao 8.

Uma quantidade importante na teoria cintica a distncia mdia percorrida por uma molcula entre duas colises, esta distncia chamada trajetria livre mdia. Entre duas colises sucessivas, o movimento de uma molcula de um gs ideal retilneo e uniforme. A distncia mdia que uma molcula percorre entre duas colises sucessivas, chamado percurso livre mdio, expresso pela Equao 9. Neste caso, estamos considerando que uma coliso acontece quando os seus centros se aproximarem a uma distncia d.

12 As molculas que atingem um plano tero colidido pela ltima vez a uma distncia 10. em relao ao plano, onde dado muito aproximadamente pela Equao

Para determinar a viscosidade deste gs em funo das propriedades moleculares vejamos o que ocorre quando ele flui paralelamente ao plano gradiente de velocidade com um

. (Veja a Figura 5). Pode-se supor que as Equaes

7, 8, 9 e 10 seguem sendo vlidas em condies de no-equilbrio, contanto que todas as velocidades moleculares sejam calculadas com relao velocidade mdia na regio onde a molcula considerada efetua a sua ltima coliso. A densidade de fluxo de quantidade de movimento-x atravs de um plano situado a uma distncia obtida

somando-se as quantidades de movimento-x das molculas que cruzam a direo positiva, logo restam as quantidades de movimento-x que cruzam em sentido oposto e observando o balano dos componentes fsicos que atuam sobre sistema. Portanto, temos a Equao 11.

Quando uma molcula de menos velocidade colide com uma molcula de maior velocidade, esta ltima (mais energtica) perde energia, promovendo uma queda relativa de velocidade, ocorrendo assim uma transferncia de momento. Ao expressarmos a Equao 11 supomos que todas as molculas tm velocidades representativas da regio em que efetuaram a sua ltima coliso, e que o perfil de velocidade essencialmente linear em uma distncia em que vrias vezes percorrido o livre mdio. Tendo em conta esta ltima suposio pode-se escrever a Equao 12, como:

Combinando as Equaes 8, 11 e 12, teremos a Equao 13.

A Equao 13 corresponde a Lei da Viscosidade de Newton, sendo a viscosidade escrita na forma da Equao 14

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\ Figura 5 Transporte de momento-x molecular do plano em .FONTE: BIRD, Transport Phenomena.

) para o plano em

Combinando as Equaes 7, 9 e 14, teremos a Equao 15 que tambm uma expresso que fornece o valor da viscosidade.

A expresso da Equao 14 para viscosidade foi obtida por Maxwell, em 1860. A Equao 15 corresponde viscosidade de um gs a baixa densidade, constitudo por esferas rgidas. Observe que preciso conhecer um valor experimental de determinar o dimetro de coliso condies. A deduo anterior proporciona uma descrio qualitativamente correta da transferncia da quantidade de movimento em um gs de baixa densidade. A predio da Equao 15 de que independente da presso est em boa concordncia com , a partir do qual se pode predizer para

em outras

os resultados experimentais para presses de at 10 atm. Em contraste, a dependncia em relao temperatura menos satisfatria. Os dados experimentais de vrios gases indicam que varia mais rapidamente do que , e tambm esta com a temperatura, necessrio

variao no pode ser representada exatamente como mediante uma funo potencial de . Para predizer com exatido a variao de

substituir o modelo de esfera rgida por um campo de foras moleculares mais

14 realistas, e tambm, analisar mais cuidadosamente o respectivo desvio de comportamento de equilbrio. Antes que ocorresse a primeira guerra mundial, Chapman na Inglaterra e Enskog na Sucia desenvolveram, de forma independente, uma teoria cintica robusta para gases monoatmicos de baixa densidade. A teoria de Chapman-Enskog prope expresses para os coeficientes de transporte em funo da energia potencial de interao entre as molculas de gs. A energia potencial fora de interao mediante a funo est relacionada com a

, onde r a distncia entre as

molculas. Se fosse conhecido exatamente como as foras entre as molculas variam, em funo da distncia entre elas, seria possvel substituir nas equaes de Chapman-Enskog e calcular os coeficientes de transporte. A forma exata da funo no conhecida, porm felizmente, tem-se

encontrado, atravs investigaes mais profundas, que a funo emprica da energia potencial muito satisfatria, que o potencial de Lennard-Jones, dado pela Equao 16. [( ) Onde ( ) ] uma

um dimetro caracterstico da molcula (dimetro de coliso) e

energia caracterstica da interao entre as molculas (a energia de atrao mxima entre as molculas). Esta funo pode ser representada atravs da Figura 6, a qual mostra que a caracterstica tpica das interaes moleculares : fraca repulso para uma grande separao entre as molculas (praticamente proporcional a ), e forte

repulso para separaes moleculares pequenas (aproximadamente proporcional a ). medida que a distncia entre os tomos vai diminuindo, outra interao comea a ser importante: a proximidade das cargas de mesmo sinal origina uma fora repulsiva eletrosttica (repulso coulombiana). O resultado final da competio entre estas duas foras a formao e coeso de uma molcula. Como essas foras dependem apenas da distncia, elas so conservativas, ou em outras palavras, o trabalho realizado por elas somente depende dos pontos inicial e final do movimento considerado. A Equao 16 bastante satisfatria para numerosas molculas apolares. Os valores de de e se conhecem para muitas substncias. Se no se conhece os valores

e , pode ser calculado a partir das propriedades de um fluido no ponto crtico, da

temperatura de fuso do lquido, da temperatura de fuso do slido, mediante as seguintes equaes empricas.

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Figura 6 Funo da energia potencial esferas rgidas apolares.FONTE: BIRD, Transport Phenomena.

descrevendo a interao entre duas

Onde

e

esto em Kelvin,

em unidades de Angstrm, em cm3/g-mol, e

em atmosferas. O coeficiente de viscosidade de um gs monoatmico puro de peso molecular , a uma temperatura , dado em termo dos parmetros 24. e atravs da Equao

Onde decrescente

[ ] g.cm-1.s-1, do nmero Embora

[ ] K,

[ ] , e

uma funo ligeiramente cujos sido valores so tabelados gases

adimensional esta frmula

bibliograficamente.

tenha

derivada

para

monoatmicos, tambm so encontrados resultados muito adequados para gases poliatmicos. A variao de com a temperatura que prediz esta equao concorda

satisfatoriamente com a linha de baixa densidade no grfico de viscosidade reduzida. Observe novamente que a viscosidade de gases para baixa densidade aumenta com a temperatura, aproximadamente com a potncia de 0,6 a 1,0 dessa varivel. Tambm vlido recordar que para um intervalo de baixa densidade, a viscosidade independente da presso.

16 Se o gs fosse constitudo por esferas rgidas de dimetro molculas reais com foras atrativas e repulsivas), (ao invs de

seria unitrio. Portanto, a funo

pode ser interpretada como o desvio do comportamento da esfera rgida. A teoria de Chapman-EnsKog foi ampliada por Curtis e Hirschfelder para incluir as misturas gasosas contendo vrios componentes. Na maioria dos casos resulta numa expresso muito adequada, a Equao 25 emprica de Wilke:

Em que

pode ser expresso atravs da Equao 26.

(

)

[

( )

(

)

]

Nas Equaes 25 e 26 mistura,

o nmero de espcies qumicas existentes na so as viscosidades

so as fraes molares das espcies i e j;

de i e j na temperatura e presso do sistema; e Mi e Mj so os pesos moleculares correspondentes. Observe que um nmero adimensional, e que = 1 quando i com

= j. comprovado que a Equao 25 reproduz valores experimentais para um desvio mdio na faixa de 2 %. A variao de

com a composio

extraordinariamente no-linear para algumas misturas, especialmente em gases leves e pesados. Resumindo, as Equaes 24, 25 e 26 so frmulas teis para o clculo de viscosidade das substncias apolares e das misturas gasosas de baixa densidade, tendo em conta os valores tabelados dos parmetros das foras intermoleculares, e

. Porm no se pode aplicar com segurana nos casos em que os gases so constitudos por molculas polares muito largas, devido ao campo de foras existente entre essas molculas que dependem extremamente do ngulo. Uma modificao na Equao 16, levando em conta a influncia angular, promove bons resultados para alguns vapores polares, tais como: H2O, NH3, CH3OH e NOCl. Por ltimo, uma limitao sem muita importncia, consiste que estas equaes podem sofrer modificaes em um intervalo de temperatura inferior a 100 oK para que se leve em conta os efeitos qunticos. Para gases mais pesados do que o H2 e o He, os efeitos qunticos sobre a viscosidade podem desaparecer, mesmo para as temperaturas mais inferiores.

17 Tabela 1 - Constantes de Fora de Lennard-Jonnes, calculadas a partir de valores de viscosidade

18 Tabela 2 - Integrais de Coliso, e D, Baseadas no Potencial de Lennard-Jones.

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4 - CONCLUSOEstimar a viscosidade de um fluido uma ferramenta muito importante para os profissionais de engenharia, onde o movimento dos fluidos um dado essencial para o projeto e controle de equipamentos. Estes necessitam conhecer mais profundamente o comportamento molecular e fsico das substncias fluidas de interesse. Logo estimar a viscosidade atravs de correlaes fundamentadas em teorias semi-empricas se tornou algo muito importante para a busca dessa propriedade fsica da matria que caracteriza um fluido. Tornando-se muito significativo para estes profissionais ter conhecimento sobre os fundamentos que regem o comportamento das molculas, pois com eles foi possvel modelar matematicamente um sistema de referncia para muitas situaes industriais ou at mesmo dentro de nossas casas. Sendo que um modelo mais preciso deve ser construdo levando-se em conta as interaes entre cada molcula e tambm as interaes que ocorrem nas fronteiras do sistema.

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5 ANEXOMedidor de Viscosidade 7829 Visconic da Micro Motion

Haste Curta

Haste Longa

5.1 - DE QUE DISPOSITIVO SE TRATA?O Medidor de viscosidade 7829 Visconic um medidor de viscosidade digital, baseado na tecnologia de forquilha de sincronizao da Micro Motion. O medidor composto por um sensor de soldagem integral, concebido para aplicao direta numa tubagem ou num depsito. A viscosidade e densidade so determinadas pela ressonncia da forquilha de sincronizao mergulhada no fluido e um sensor de temperatura (RTD) encaixado dentro do medidor.

5.2 - MEDIES DO MEDIDOR 7829.O Medidor 7829 faz a medio directa das seguintes propriedades do fluido: Viscosidade dinmica em linha medida em centiPoise cP.

22 Densidade em linha medida em kg/m3, g/cc, lb/gal. ou lb/ps3. Temperatura medida em graus Centgrados ou Fahrenheit. Com base nestas propriedades, o Medidor 7829 calcula: Viscosidade cinemtica em linha e base (referncia) medida em centiStokes cSt. Densidade em linha e base (referncia) API ou Matriz. A referncia efectuada a 15C, 1,013 bar; ou a 60F, 14,5 psi.

5.3 - QUAL A FINALIDADE?O Medidor 7829 est principalmente indicado para aplicaes em que necessrio efectuar uma medio da viscosidade contnua em tempo real. O medidor particularmente adequado para situaes em que a viscosidade represente uma indicao das propriedades de comportamento do fluido, por exemplo aplicaes que envolvem pulverizao, revestimento ou imerso. Exemplo de algumas utilizaes indicadas para a indstria do petrleo e petroqumica: Refinarias Instalaes Martimas Produo de energia Mistura e abastecimento de leo combustvel pesado (HFO)

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6 - REFERNCIAS BIBLIOGRFICASBIRD, R. R.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N.; Transport Phenomena. 2nd ed. WILEY. 2007. 905p. CIMBALA, J. M e ENGEL, Y A.; Mecnica dos Fluidos. 1 ed. McGraw-Hill, 2007. 819p.

MOORE, W. J.; Fsico Qumica. 4 ed. Editora Edgard Blcher. Volume 1. 1981. 396p.

SISSOM, L.E. e PITTS D.R; Fenmenos de Transporte. Editora LTC, 2001. 06p.

CREMASCO, M. A.; Fundamentos de Transferncia de Massa. Editora da UNICAMP, 1998. 36 e 37P

MICRO MOTION, INC. 2011.