aula viscosidade

8/17/2019 Aula Viscosidade

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Determinação da viscosidade


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A viscosidade é uma das variáveisque caracteriza reologicamente uma

substância.

O que vema ser

reologicamente?


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Num sentido amplo, entende-se por propriedade reológica

aquela que especifica adeformação ou a taxa de

deformação que umasubstância apresenta quando

sujeita a uma tensão.


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Dependendo docomportamento reológico

da substância pode-seclassificá-la em

puramente viscosa ouelástica.


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Esta classificação baseia-se emmodelos lineares que

relacionam a deformação àtensão aplicada no material. O

modelo para líquidos deve-se aSir Isaac Newton (1642-1727),

e o modelo para sólidos aRobert Hooke (1635-1703)


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µ→ é denominada de viscosidade dinâmica

(unidade [Pa.s] ou [kg/s/m])

G→ é a constante de Lamé (G. Lamé 1852)(unidade [Pa]).

[ ][ ]deformaçãoG

deformaçãodetaxa

=τ

µ=τ → fluido newtoniano

→ sólido hookeano


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Os dois modelos anterioresexpressam uma importante diferença

existente entre um fluido e umsólido: o fluido, estando sujeito a umatensão, se deforma continuamente; o

sólido, não. Em outras palavras,forças aplicadas em fluidos causam o

escoamento; forças aplicadas emsólidos causam deformações.


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Sólidos e fluidos, constituemuma área de pesquisa ativa

(Bird 1987), conhecida comoReologia, veja diagrama

apresentado a seguir.


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REOLOGIA

Fluidos com

comportamentonão-linear de

tensão xdeformação

Sólidos comcomportamentonão-linear de

tensão xdeformação

Materiais comcomportamentovisco-elástico

Fluido newtoniano,comportamento

puramente viscoso

linear

Mecânica dosFluidos

Sólido hookeano,comportamento

puramente elástico

linear

Mecânica dosSólidos

du/dy

Τ

α

tgα = µ

tgα = G


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Vamos refletir sobre

os viscosímetros ealgumas dasunidades deviscosidade.


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Viscosímetros sãoinstrumentos

utilizados para medir aviscosidade de líquidos.

Eles podem serclassificados em dois

grupos: primário esecundário.


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No grupo primário enquadram-seos instrumentos que realizam uma

medida direta da tensão e da taxade deformação da amostra defluido. Instrumentos com diversos

arranjos podem ser concebidospara este fim: entre eles há o de

disco, de cone-disco e de cilindrorotativo.


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Exemplos:Β

R

n

Fluido

ΒR

n

Fluido

n

R1

R0

Β

4

2

nR

B

π

⋅Τ=µ

32 nRπ

α⋅Τ=µ

20

21

20

21

4 RR

RR

n

B

⋅

−⋅

π⋅Τ

=µ


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Os viscosímetros do grupo secundárioinferem a razão entre a tensão aplicada ea taxa de deformação por meios indiretos,

isto é, sem medir a tensão e deformaçãodiretamente. Nesta categoria pode-secitar o viscosímetro capilar onde a

viscosidade é obtida por meio da medidado gradiente de pressão e o viscosímetrode Stokes onde ela é determinada pelo

tempo de queda livre de uma esfera, vejarepresentações a seguir.


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Importante:

os viscosímetros secundários,aplicam-se principalmente a

fluidos newtonianos, pormedirem a viscosidade

indiretamente.


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Exemplos:D

Q

∆P

L

D

v=L/∆t

QL128

DP 4

⋅⋅⋅∆⋅π

=µ ( )

vfeeDg ρ−ρ⋅=µ

2

18

1Esta

expressãosofrerá

correção


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No viscosímetro de Stokes as variáveis: g,D, ρe, ρf e v são, respectivamente, a

aceleração da gravidade, o diâmetro daesfera, a densidade da esfera, a

densidade do fluido e a velocidade

terminal de queda livre, isto é, a razãoentre a distância L e o intervalo de tempo∆t. Esta relação aplica-se somente para

esferas em queda livre em meio infinitocom Reynolds menores do que 1.


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Principais unidades de viscosidade

1Pa.sKg/(m.s)

0,020885Lb.s/ft2Kg/(m.s)

1000cPKg/(m.s)

10g/(cm.s) ou

Poise (P)Kg/(m.s)

multipliquepor:para

Paraconverter

de

Viscosidade Dinâmica µ


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Principais unidades de viscosidade

cinemática

10,764ft2/sm2/s

106cStm2/s

104cm2/s ou

Stoke (St)m2/s

multipliquepor:para

Paraconverter

de

Viscosidade Cinemática ν = µ/ρ


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VISCOSÍMETRO DE STOKES

PESO

EMPUXO

ARRASTO

( ) ( )fegeVfeeVeAvaC21

eVeeVfeAvaC21

PESOEMPUXOARRASTO

ρ−ρ××=γ−γ×=××ρ××

×γ=×γ+××ρ××

=+

2

2


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O coeficiente de arrasto

µρ

=

=

⇒

⇒ρ

=

⇒ρ

vDRe

(Re)faCse-temívelincompressoconsideradfluidoumEm

dimensãosemsquantidadededependerpodesóaC

aladimensionéAv

aFaC

forçadedimensãotemAv

2

2

1

2


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Esta solução foi obtida analiticamentepela primeira vez em 1851, por Stokes. Elaé considerada um dos grandes sucessos na

área de mecânica do fluidos pois prevê,com precisão, o arrasto de uma esfera a

partir de fundamentos teóricos.Evidentemente a validade da solução érestrita a escoamentos com ausência de

inércia, isto é, para regimes com Reynoldsinferiores à unidade.


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⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

tDeD.

eDRe

DC 01442124

A presença das paredes do viscosímetro causam um aumentono coeficiente de arrasto e deve ser corrigido como

proposto por Landenberg, em Brodkey 1967:

onde Dt é o diâmetro do tubo do viscosímetro. A relaçãoaplica-se somente para esferas lançadas na linha de

centro do tubo.


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Partindo-se das equações:( )

( )Iequação

v

tD

eD,

feeDg

:seObtém

tD

eD,

eDvfaC

e

fegeDDvfaC

⇒

×⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ ×+×

ρ−ρ××=µ

−

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ ×+

××ρ

µ×=

ρ−ρ×××π

=×π

××ρ×

01442118

2

01442124

6

3

4

22

2

1

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