1.5.coeficiente de viscosidade de um líquido

ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA DE ARTUR GONÇALVES, TORRES NOVAS

RELATÓRIO CIENTÍFICO

ACTIVIDADE LABORATORIAL 1.5 COEFICIENTE DE VISCOSIDADE DE UM LÍQUIDO

A viscosidade dos líquidos é uma propriedade que os pode tornar mais ou menos adequados para certos fins. Os óleos lubrificantes utilizados em automóveis, por exemplo, estão disponíveis com várias viscosidades e a escolha do óleo mais adequado depende das temperaturas habituais do local onde o veículo circula. Neste trabalho determina-se o coeficiente de viscosidade de um líquido, a partir da velocidade terminal de um corpo em queda no seu seio.

ELABORADO POR:

JOÃO MENDES (5363); PEDRO ABREU (5524); RUI OLIVEIRA (5364),12.ºA/B

PROFESSORA: Mª EDUARDA CASTRO

ANO LECTIVO: 2011/2012

Escola Básica e Secundária de Artur Gonçalves, Torres Novas

Página 2 de 13 Física .12.ºAno

APRESENTAÇÃO/OBJECTIVOS DA ACTIVIDADE

Nesta actividade experimental pretendeu-se fazer um projecto para o estudo do coeficiente de viscosidade de um líquido, no nosso caso do detergente para a loiça, que consistiu em mergulhar três esferas de diâmetros diferentes dentro do detergente colocado numa proveta de 0,5l e identificar o local em que a velocidade da esfera estabilizou (velocidade terminal). Depois de marcá-lo, marcar outro local um pouco mais abaixo e medir a distância entre as marcas, já que, a velocidade terminal já tinha sido atingida podémos cronometrar o tempo que a esfera demorou a passar pelas marcas e calcular assim a velocidade terminal para posteriormente calcular o coeficiente de viscosidade do detergente. Esta actividade laboratorial tem como objectivos principais:

Identificar as forças que actuam num corpo que cai, sob a acção da gravidade, no seio de um fluido viscoso e aplicar a Segunda Lei de Newton.

Medir massas volúmicas. Determinar a velocidade terminal de um corpo que cai no seio de um fluido viscoso. Determinar o coeficiente de viscosidade de um líquido.

Como objectivos “mais gerais” tivemos de saber manusear com os vários materiais de laboratório e respeitar as suas regras de segurança. Para esta actividade experimental foi-nos proposto realizarmos três medições diferentes utilizando três esferas de diâmetros diferentes. Para melhor credibilidade dos resultados obtidos repetimos a actividade para cada esfera e trabalhámos com os valores médios dos tempos obtidos.

Sistema utilizado para realização do experimento, com o objectivo de determinar o valor do coeficiente de viscosidade do detergente para loiça.

Detergente

para loiça



INTRODUÇÃO TEÓRICA

A viscosidade de líquidos é uma propriedade que os pode tornar mais ou menos indicados para determinados fins.

A viscosidade é uma medida da resistência interna oferecida pelo líquido ao acto de fluir, resultando das forças de atrito interno entre diferentes camadas do líquido que se movem com velocidades relativas diferentes.

A força de resistência ao movimento é proporcional e

oposta à velocidade: vrFresis

...6

Nesta expressão, k depende da forma do corpo, sendo para uma esfera de raio r, k=6πr e η é o coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido (exprime-se em Kg/m.s).

Esta expressão é válida quando o corpo cai numa extensão elevada de fluido e o escoamento do líquido é feito em regime estacionário. O corpo tem de cair numa coluna de líquido de raio bem superior ao seu raio.

Quando a esfera é largada, em queda livre, desce com movimento uniformemente acelerado; ao entrar no líquido tem movimento retardado, dado o aumento da força de resistência que, sendo oposta ao movimento da esfera, contribui para uma diminuição cada vez maior da aceleração e, a partir de um determinado instante, passa a ter movimento uniforme.

A esfera fica sujeita a uma força vertical, dirigida de baixo para cima, impulsão, que se mantém constante durante a descida. Após ter percorrido alguma distância no interior do líquido, a resultante das forças anula-se e a velocidade terminal (velocidade constante) é atingida.

As forças que actuam na esfera são o peso, a força de resistência ao movimento e a impulsão.

in http://www.feiradeciencias.com.br/sala05/05_83.asp



De seguida apresenta-se deduzida a expressão que nos permite calcular o coeficiente de viscosidade de um líquido:

IFP

IFP

IFP

F

resis

resis

resis

0

0

0

Em equilíbrio, IP

Como vrFresis

...6

Sendo r, o raio da esfera; , o coeficiente de viscosidade; v

, velocidade terminal da esfera;

Como deslocadoVgI ..

Sendo , a densidade do líquido; deslocadoV , o volume da esfera

Como 3

3

4rVesfera

Então

2

2

32

33

.9

)(2

9

.).(2

...63

4.).(

3

4.

...63

4..

3

4..

.....6..

rg

v

rgv

vrrgrg

vrrgrg

VgvrVg

liquidoesfera

liquidoesfera

liquidoesfera

liquidoesfera

esferaliquidoesferaesfera

Esta última expressão permite calcular a velocidade terminal, utilizando um sensor e a

partir desta, o coeficiente de viscosidade η do líquido, através da expressão

2.9

)(2r

gv

liquidoesfera

conhecidas as massas volúmicas do material de que é feita a

esfera e do líquido, bem como o raio da esfera utilizada.

O declive da recta é determinado pela função )( 2rfv

permite calcular o coeficiente de viscosidade. A expressão deduzida tem como base a lei de Stokes que se

refere à força de fricção experimentada por objectos esféricos que se movem no seio de um fluido viscoso, num regime laminar de números de Reynolds de valores baixos. Esta lei foi derivada em 1851 por George Gabriel Stokes depois de resolver um caso particular das equações de Navier-Stokes. De maneira geral, a lei de Stokes é válida para todos os movimentos de partículas esféricas pequenas, movendo-se a velocidades baixas.



QUESTÕESPRÉ-LABORATORIAIS

I. Uma esfera de metal cai num líquido viscoso, contido numa proveta. Que forças actuam sobre ela?

Actua o peso da esfera, (P), a impulsão, (I), e a força de resistência (Fr).

II. De que tipo é o movimento inicial das esferas no interior do liquido?

O movimento da esfera até atingir a sua velocidade terminal é um movimento

rectilíneo uniformemente acelerado.

III. A esfera acaba por atingir a velocidade terminal. Porquê?

Tal acontece porque a soma das forças da impulsão e da resistência do fluido acabam por se equilibrar com o peso da esfera, provocando nesta um movimento rectilíneo uniforme uma vez que a força resultante é zero.

IV. Como poderá determinar experimentalmente a massa volúmica do metal e do fluido?

Para o metal depois de medirmos o raio da esfera conseguimos calcular o volume da mesma. Posteriormente com uma balança obtemos a massa da esfera e por último para o cálculo da massa volúmica basta calcular o quociente entre a massa e o volume da esfera.

Para o líquido (no nosso caso o detergente), depois de determinarmos a massa do picnómetro vazio e de seguida a massa do picnómetro cheio de detergente, subtraímos a esta última a massa do picnómetro vazio e obtemos a massa do detergente. Para obter o volume basta verificar o volume do picnómetro e calcular a massa volúmica do detergente calculando o quociente entre a massa do detergente e o seu volume.

V. Após a esfera ter atingido a velocidade terminal, como poderá medi-la? A olho, observamos o local onde a velocidade da esfera estabiliza e marcamos

esse local. Seguidamente marcamos um local mais abaixo e calculamos a distância entre as duas marcas. E por fim, com a ajuda de um cronómetro, obtenho o tempo que a esfera demora a percorrer a distância das marcas e sabendo a distância e a tempo foi possível calcular a velocidade média ou seja a velocidade terminal da esfera.



QUESTÕES PÓS LABORATORIAIS

I. Apresente em tabela os dados registados, assim como os valores da velocidade terminal para cada esfera.

II. Qual das esferas atinge mais rapidamente a velocidade terminal? Porquê? A esfera que mais rapidamente atinge a velocidade terminal é a esfera de maior raio, pois para esta esfera a componente do peso é maior e por isso ela será atraída mais rapidamente para o fundo da proveta. Isto acontece porque a componente do peso é maior relativamente à componente da força de resistência, o que leva a concluir que ambas as forças não se anulam durante o movimento, fazendo com que a espera mais pesada deslize no líquido com maior facilidade, atingindo assim a velocidade terminal mais rapidamente.

III. Construa um gráfico que relacione a velocidade terminal com o raio das esferas, de modo que essa relação seja linear. Obtenha, a partir desse gráfico, o declive da recta de regressão.

0

0.000005

0.00001

0.000015

0.00002

0.000025

0.00003

0.000035

0.00004

0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 0.19

Rai

o a

o q

uad

rad

o

Velocidade terminal m/s2



Iremos obter o declive da função )( 2rfv

:

Velocidade terminal (m/s), v

Raio ao quadrado (m), 2r

0,157 9x10-6

0,177 2,5x10-5

0,185 3,6x10-5

Como obter? Calculadora CASIO – Menu 2 (STAT); introduzir na list1 valores da velocidade terminal; introduzir na list2 valores do raio ao quadrado; GRPH; GPH1; CALC; X; ax+b

baxy Como a, corresponde ao declive da recta então: a(declive)=9,33x10-4 e b (ordenada na origem)= -1,38x10-4

IV. O que representa o declive da recta anterior? Obtenha, a partir dele, o coeficiente de viscosidade do líquido. Compare os resultados com os dos outros grupos. Em que grupo foi maior a precisão das medições?

O declive da recta anterior tal como foi dito na introdução teórica (página 3 e

4) corresponde à expressão:

9

)(2 liquidoesferag

.

3/67,10800 mKgesfera 3/0,1080 mKgliquido 2/8,9 smg

Então

278

8

44

44

1027,29

1004,2

9

1004,2

1033,9

)67,9720(6,199

1033,9

)67,9720(6,199

9

)67,9720(6,191033,9

9

)0,108067,10800(8,9.21033,9

Nsm

V. A temperatura do líquido influenciará o valor do coeficiente de viscosidade? Justifique Sim, a temperatura do líquido influencia o valor do coeficiente de viscosidade,

pois quanto maior a temperatura menor será o coeficiente de viscosidade do líquido seja ele qual for. Podemos observar na seguinte tabela no caso da água e da glicerina como evolui o coeficiente de viscosidade em relação à temperatura que se faz sentir no meio:

ºC 0 10 15 20 25 30

Água 0,0018 0,0013 0,0011 0,0010 0,00089 0,0080

Glicerina 10,6 3,44 2,41 1,49 0,94 0,66



VI. Nas regiões de clima frio usa-se nos carros um óleo menos viscoso no inverno e um óleo mais viscoso no verão. Porquê? Como vimos anteriormente o aumento da temperatura faz com que a viscosidade de um líquido diminui, por isso é necessária a utilização de um óleo mais viscoso no verão para que mesmo com as temperaturas elevadas, o grau de viscosidade mantenha-se dentro dos valores padrão para ser utilizado pelo carro. Ao contrário, no inverno deve ser utilizado um óleo com menos viscosidade. O grupo que tambémcalculou o coeficiente de viscosidade do detergente da loiça, determinouexperimentalmente que esse valor, η,correspondia a 1,45 x 108 Pa/s, valor este mais ou menos próximo do que nós obtivemos, razão pela qual deve-se devido principalmente: à temperatura a quese encontrava o líquido, erros experimentais, deficiências no material e dificuldadena leitura dos valores pretendidos.



PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Materiais utilizados

Para conseguirmos realizar esta actividade tivemos que fazer uma montagem (fig.1) utilizando sobre uma mesa (1) uma proveta de 0,5L (2), detergente para a loiça (3), três esferas de diâmetros diferentes, uma de 0,6cm, outra de 1cm e outra de 1,2cm (4), um cronómetro (5) para calcular o tempo de descida das esferas depois de atingida a velocidade terminal, uma balança (6), uma craveira (7) para medir o diâmetro das esferas, uma régua (8) para medir a distância percorrida pelas esferas em velocidade terminal, um termómetro (9) para medir a temperatura a que a actividade experimental foi realizada, um íman (10) para retirar as esferas da proveta, uma pinça (11) para pegar nas esferas, um picnómetro de 50 ml (12) para calcular a densidade do detergente e papel absorvente (13) para auxiliar a limpeza de possíveis derrames.

Modo de proceder

Medimos o diâmetro das esferas com a craveira e calculámos os seus volumes; Medimos as massas das esferas e calculámos as suas densidades; Medimos a massa do picnómetro vazio; Medimos a massa do picnómetro cheio de detergente; Calculámos a densidade do detergente; Enchemos a proveta com o detergente; Fizemos ensaios com as diferentes esferas e marcamos uma zona na proveta onde a

sua velocidade se estabilizou; Medimos o comprimento dessa zona; Colocamos com a pinça uma esfera junto ao nível do detergente e largámo-la e

cronometrámos o tempo que a esfera demorou a percorrer a zona delimitada em velocidade terminal;

Repetimos o processo três vezes para cada esfera e utilizámos a média dos tempos de descida de cada esfera;

Apontámos os resultados obtidos.

Figura 4 – Esquematização do material necessário.



APRESENTAÇÃO E TRATAMENTO DOS

RESULTADOS Temperatura a que o detergente se encontrava no momento da actividade experimental: 16oC.

Esfera 1 (menor diâmetro):

Massa: 1,05g ou 1,05x10-3Kg Raio: 0,3cm ou 0,3x10-2m

Diâmetro: 0,6cm ou 0,6x10-2m Volume: 3/4π(raio)3 = 3/4 π(0,3 x10-2)3 = 6,36 x10-8m3

Densidade: densidade = massa/volume = 1,05x10-3/ 6,36 x10-8 = 9433,96 Kg/m3

Esfera 2 (diâmetro intermédio):


Diâmetro: 1,0cm ou 1,0x10-2m Volume: 3/4π(raio)3 = 3/4 π(0,5x10-2m)3 = 2,95x10-7m3

Densidade: densidade = massa/volume = 3,53x10-3/ 2,95x10-7= 11966,10 Kg/m3

Esfera 3 (maior diâmetro):


Diâmetro: 1,2cm ou 1,2x10-2m Volume: 3/4π(raio)3 = 3/4 π(0,6x10-2m)3 = 5,09x10-7m3

Densidade: densidade = massa/volume = 5,60x10-3/ 5,09x10-7= 11001,96 Kg/m3

Tabela síntese (Esferas)

Esfera 1 Esfera 2 Esfera 3

Massa (Kg) 1,05x10-3 3,53x10-3 5,60x10-3

Diâmetro (m) 0,6x10-2 1,0x10-2 1,2x10-2

Raio (m) 0,3x10-2 0,5x10-2 0,6x10-2

Volume (m3) 6,36 x10-8 2,95x10-7 5,09x10-7

Densidade (Kg/m3) 9433,96 11966,10 11001,96

Quanto maior a massa da esfera maior será a sua densidade Valor médio da densidade das esferas:

3

11001,96 + 11966,10 + 9433,96 = 10800.67Kg/m3

(valor que iremos utilizar mais à frente)



Densidade do detergente:

Volume do picnómetro: 50 ml ou 50x10-3L = 50x10-3dm3 = 50x10-6m3

Massa do picnómetro vazio: 22,30g ou 22,30x10-3Kg

Massa do picnómetro cheio de detergente: 76,30g ou 76,30x10-3Kg

Diferença entre as massas do picnómetro cheio em relação ao picnómetro vazio:

22,30x10-3 - 76,30x10-3 = 54 x10-3 Kg = massa do detergente

Densidade: densidade = massa/volume = 54 x10-3 / 50x10-6 = 1080 Kg/m3

Tabela síntese (Densidade)

Detergente

Densidade (Kg/m3) 1080 Kg/m3

Cálculo da velocidade terminal das esferas

Velocidade da esfera 1 (menor diâmetro):

Velocidade terminal = distância/variação do tempo

Velocidade terminal = 0,085/0,54 = 0,157m/s

Velocidade da esfera 2 (diâmetro intermédio):

Velocidadeterminal= distância/variação do tempo


Velocidade da esfera 3 (maior diâmetro):

Velocidade terminal = distância/variação do tempo


Tabela síntese (Velocidade das esferas)

Esfera 1 Esfera 2 Esfera 3

Distância (m) 0,085

Tempo (s) 0,54 0,48 0,46

Velocidade terminal (m/s) 0,157 0,177 0,185



Através do declive da recta da função )( 2rfv

é possível calcular o coeficiente de

viscosidade.

2.9

)(2r

gv

liquidoesfera


Raio da esfera (m), r Raio ao quadrado (m), 2r

0,157 0,3x10-2 9x10-6

0,177 0,5x10-2 2,5x10-5

0,185 0,6x10-2 3,6x10-5

Iremos obter o declive da função )( 2rfv

:


Raio ao quadrado (m), 2r

0,157 9x10-6

0,177 2,5x10-5

0,185 3,6x10-5

Como obter? Calculadora CASIO – Menu 2 (STAT); introduzir na list1 valores da velocidade terminal; introduzir na list2 valores do raio ao quadrado; GRPH; GPH1; CALC; X; ax+b

baxy

Obtivemos a(declive)=9,33x10-4 e b(ordenada na origem)= -1,38x10-4

Sendo

9

)(2 liquidoesferaga

e 3/67,10800 mKgesfera 3/0,1080 mKgliquido 2/8,9 smg

Então

278

8

44

44

1027,29

1004,2

9

1004,2

1033,9

)67,9720(6,199

1033,9

)67,9720(6,199

9

)67,9720(6,191033,9

9

)0,108067,10800(8,9.21033,9

Nsm

0

0.000005

0.00001

0.000015

0.00002

0.000025

0.00003

0.000035

0.00004

0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 0.19

Rai

o a

o q

uad

rad

o

Velocidade terminal m/s2



CONCLUSÃO E CRÍTICA

Nesta actividade experimental concluímos que, a velocidadeaumenta quando a massa

da esfera inserida no detergente aumenta também.

Na primeira fase da actividade, tentamos determinar em que altura as esferas atinjam

a velocidade terminal, visto que este processo foi realizado sem o apoio de recursos

tecnológicos temos, teve um grande contributo para que os resultados obtidos não fossem

rigorosos e com uma margem de erro muito pequena.

Já na segunda fase da actividade, depois de marcar o início e o fim do percurso em que

a esfera atingia a velocidade terminal, com esferas de diferentes massas cronometramos o

tempo que essas esferas demoravam a percorrer esse percurso, deparando-nos de novo com

problemas de medição pois este processo acontecia muito rápido e o tempo de reacção do ser

humano não e tão rápido como deveria.

Os erros das medições associados à balança, ao cronómetro e à régua são

respectivamente ± 0,01, ± 0,01 e ± 0,05.

Em suma, a actividade experimental correu como previsto. Não encontramos

dificuldades que pusessem em causa a realização da mesma e interferissem nos resultados

obtidos a não ser os tempos de reacção humana na actividade.

Contudo, pensamos que conseguimos atingir o principal objectivo desta actividade:

calcular o coeficiente de viscosidade do detergente de loiça através deste método

experimental.

BIBLIOGRAFIA

Ventura, Graça; Fiolhais, Manuel; Fiolhais, Carlos; Paixão, José António; “12 F”, Texto Editores, Lisboa, 2005, 1ª edição

Ontem e Hoje - Física - 12.º Ano “Caderno de Laboratório”; Autores: Helena Caldeira, Adelaide Bello, João Gomes; Editora: Porto Editora

http://www.meu20.com/home/showthread.php?t=334 http://education.ti.com/sites/PORTUGAL/downloads/pdf/determinacao_coeficiente_viscosi

dade_liquido.pdf http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAcOUAD/determinacao-coeficiente-viscosidade-

liquido

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