relatório 1_fis212 - viscosidade da Água

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  • Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia da Bahia

    Engenharia Industrial Eltrica

    Aisha Muios Pedreira Queiroz

    Gabriela Veiga Souto

    Vitor de Oliveira Lima Souto

    Viscosidade da gua

    Salvador, Bahia

    Agosto de 2013

  • Aisha Muios Pedreira Queiroz

    Gabriela Veiga Souto

    Vitor de Oliveira Lima Souto

    Viscosidade da gua

    Relatrio apresentado como avaliao parcial da

    disciplina de Fsica Geral e Experimental II, do

    curso de graduao em Engenharia Industrial

    Eltrica, do Instituto Federal da Bahia - IFBA, sob

    orientao do professor Niels Fontes Lima.

    Salvador, Bahia

    Agosto de 2013

  • SUMRIO

    1 OBJETIVO ................................................................................................................................ 3

    1.1 Objetivo Geral .................................................................................................................... 3

    1.2 Objetivos Especficos ......................................................................................................... 3

    2 INTRODUO ......................................................................................................................... 4

    2.1 Vazo ................................................................................................................................. 4

    2.2 Equao da Continuidade.................................................................................................... 4

    2.3 Equao de Bernoulli .......................................................................................................... 4

    2.4 Condutncia ....................................................................................................................... 5

    2.5 Viscosidade ........................................................................................................................ 5

    3 MATERIAS E MTODOS ........................................................................................................ 6

    3.1 Materiais ............................................................................................................................ 6

    3.2 Mtodos ............................................................................................................................. 6

    4 RESULTADOS.......................................................................................................................... 7

    4.1 Foto A3 .............................................................................................................................. 7

    4.2 Foto A4 .............................................................................................................................. 9

    4.3 Foto A5 .............................................................................................................................11

    5 DISCUSSO DOS RESULTADOS ..........................................................................................13

    6 CONCLUSO ..........................................................................................................................14

    7 REFERNCIAS ........................................................................................................................15

  • 3

    1 OBJETIVO

    1.1 Objetivo Geral

    Medir a velocidade de escoamento e a vazo da gua em um tubo, determinar a diferena

    de presso atravs dele, obter da sua condutncia e determinar a viscosidade da gua,

    utilizando registros fotogrficos do escoamento da gua atravs do tubo, em um intervalo de

    tempo conhecido.

    1.2 Objetivos Especficos

    Compreender os princpios fsicos que relacionam viscosidade, vazo, velocidade e

    condutncia, demonstrar a influncia de diferentes fatores nos resultados obtidos e analis-los,

    comparar os dados experimentais com os valores esperados teoricamente.

  • 4

    2 INTRODUO

    O movimento dos fluidos um dos problemas de maior complexidade dentro da Fsica,

    tanto na observao experimental como na descrio terica. Esta complexidade est ligada

    ao fato de se estar lidando com um sistema que possui um nmero muito grande de

    constituintes, que se reflete no nmero de variveis necessrias para a sua descrio

    matemtica.

    2.1 Vazo

    Designa-se por vazo volumtrica a taxa com a qual o volume de um fluido atravessa a

    seo reta de um tubo. Ela dada por:

    onde A a rea da seo reta estacionria e a velocidade do fluido nessa seo.

    Por analogia, define-se vazo mssica como taxa de variao da massa da massa por

    unidade de tempo atravs da seo reta do tubo. Ela dada pelo produto da densidade pela

    vazo volumtrica.

    A vazo mdia determinada por:

    2.2 Equao da Continuidade

    A massa de um fluido com densidade constante no varia durante seu escoamento. Isso

    leva a uma considerao importante chamada de equao da continuidade.

    Considerando um tubo de escoamento com duas sees retas estacionrias de reas A1 e

    A2, temos que as massas das quantidades de fluido que escoam atravs das sees 1 e 2

    durante o intervalo de tempo dt so:

    em que 1 e 2 so as velocidades nas sees 1 e 2 respectivamente. Como a massa no varia,

    m1 = m2 , de modo que:

    ou

    Esta a equao da continuidade e expressa, na Hidrodinmica, a conservao da massa

    para um fluido com densidade constante.

    2.3 Equao de Bernoulli

    A equao de Bernoulli descreve o comportamento de um fluido movendo-se ao longo de

  • 5

    uma linha de corrente e traduz para os fluidos ideais (queles que no apresentam viscosidade

    e atrito) o princpio da conservao de energia. Em qualquer ponto esta energia consta de trs

    componentes: cintica, devido velocidade que o fluido possui; potencial gravitacional,

    devido a altura do fluido; e, energia de fluxo, que a energia que o fluido contm

    correspondente presso que possui.

    A equao de Bernoulli, para uma situao geral, descrita por:

    Os ndices 1 e 2 referem-se a qualquer par de pontos ao longo do tubo de escoamento,

    ento podemos tambm escrever:

    2.4 Condutncia

    Todo tubo apresenta uma resistncia passagem de fluido, essa resistncia medida

    atravs de uma grandeza fsica chamada impedncia. Logo, analogamente ao que ocorre na

    eletricidade, seu inverso consiste na condutncia. De uma forma mais simples, a condutncia

    a medida que determina o quanto um tubo permite a passagem de fluido. A condutncia em

    um tubo pode ser calculada pela seguinte relao:

    2.5 Viscosidade

    A viscosidade a propriedade fsica que caracteriza a resistncia de um fluido ao

    escoamento. Nos lquidos, a viscosidade vem do atrito interno, isto , das foras de coeso

    entre molculas relativamente juntas.

    Para calcular a viscosidade do fluido em escoamento laminar, utiliza-se a seguinte

    relao:

    onde r o raio da seo reta e L o comprimento do tubo.

  • 6

    3 MATERIAS E MTODOS

    3.1 Materiais

    Tanque com gua;

    Tubo de vidro com rolha;

    Papel bimilimetrado;

    Mquina fotogrfica;

    Cronmetro;

    Bandeja coletora.

    3.2 Mtodos

    Para a realizao do experimento, montou-se o conjunto mostrado na figura abaixo.

    Figura 1: Modelo do experimento

    Os parmetros geomtricos do experimento so:

    D (m) 0,0770 0,0005

    d (m) 0,0052 0,0005

    L (m) 0,1570 0,0005

    onde D o dimetro do vaso, d e L so o dimetro e o comprimento do tubo respectivamente.

    Aps encher o reservatrio com gua a uma altura no definida, a sada do tubo foi

    liberada no momento em que se iniciou a contagem do cronmetro. Para registrar a curva

    formada pelo escoamento da gua em diversos instantes, utilizou-se uma mquina fotogrfica.

  • 7

    4 RESULTADOS

    4.1 Foto A3

    Figura 2: Foto A3

    h (m) 0,078

    t (s) 26,61

    Tabela 1: Dados

    i Xi Yi Xi2

    1 0,018 -0,004 0,00032

    2 0,033 -0,010 0,00109

    3 0,048 -0,020 0,00230

    4 0,062 -0,032 0,00384

    5 0,072 -0,041 0,00518

    6 0,082 -0,053 0,00672

    7 0,094 -0,065 0,00884

    8 0,101 -0,077 0,01020

    9 0,109 -0,091 0,01188

    10 0,116 -0,101 0,01346

    Tabela 2: Dados

  • 8

    Grfico 1: Projeo dos dados

    Frmula Valor Impreciso

    (m-1)

    39,0016 0,4714

    V0x (m/s)

    0,8024 0,0041

    VB (m/s) 1,2364 -

    I (m3/s) 1,7031 x 10

    -5 3,2757 x 10

    -6

    p (Pa)

    442,5140 10,3348

    C (m3/Pa.s)

    3,8487 x 10

    -8 7,4568 x 10

    -9

    (10-3 Pa.s)

    2,9684 1,1417

    Tabela 3: Dados calculados

    y = -7,6114x

    R = 0,9968

    -0,120

    -0,100

    -0,080

    -0,060

    -0,040

    -0,020

    0,000

    0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016

    Grfico y (x)

  • 9

    4.2 Foto A4

    Figura 3: Foto A4

    h (m) 0,043

    t (s) 36,24

    Tabela 4: Dados

    i Xi Yi Xi2

    1 0,008 -0,001 0,00006

    2 0,016 -0,004 0,00026

    3 0,024 -0,010 0,00058

    4 0,032 -0,016 0,00102

    5 0,040 -0,026 0,00160

    6 0,048 -0,038 0,00230

    7 0,056 -0,049 0,00314

    8 0,064 -0,061 0,00410

    9 0,072 -0,078 0,00518

    10 0,080 -0,098 0,00640

    Tabela 5: Dados

  • 10

    Grfico 2: Projeo dos dados

    Frmula Valor Impreciso

    (m-1)

    15,2987 0,1347

    V0x (m/s)

    0,5659 0,0025

    VB (m/s) 0,9180 -

    I (m3/s) 1,2013 x 10

    -5 2,3102 x 10

    -6

    p (Pa)

    261,2559 9,9010

    C (m3/Pa.s)

    4,5981 x 10

    -8 9,0128 x 10

    -9

    (10-3 Pa.s)

    2,4846 0,9556

    Tabela 6: Dados calculados

    y = -15,299x R = 0,9983

    -0,120

    -0,100

    -0,080

    -0,060

    -0,040

    -0,020

    0,000

    0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007

    Grfico y (x)

  • 11

    4.3 Foto A5

    Figura 4: Foto A5

    h (m) 0,02

    t (s) 45,63

    Tabela 4: Dados

    i Xi Yi Xi2

    1 0,004 -0,002 0,00002

    2 0,008 -0,004 0,00006

    3 0,013 -0,008 0,00017

    4 0,018 -0,014 0,00032

    5 0,024 -0,024 0,00058

    6 0,031 -0,034 0,00096

    7 0,034 -0,046 0,00116

    8 0,038 -0,057 0,00144

    9 0,041 -0,066 0,00168

    10 0,046 -0,082 0,00212

    Tabela 8: Dados

  • 12

    Grfico 3: Projeo dos dados

    Frmula Valor Impreciso

    (m-1)

    39,002 0,471

    V0x (m/s)

    0,354 0,002

    VB (m/s) 0,626 -

    I (m3/s) 7,524 x 10

    -6 1,447 x 10

    -6

    p (Pa)

    133,182 9,829

    C (m3/Pa.s)

    5,649 x 10

    -8 1,164 10

    -8

    (10-3 Pa.s)

    2,022 0,778

    Tabela 9: Dados calculados

    y = -39,002x R = 0,9966

    -0,090

    -0,080

    -0,070

    -0,060

    -0,050

    -0,040

    -0,030

    -0,020

    -0,010

    0,000

    0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025

    Grfico y (x)

  • 13

    5 DISCUSSO DOS RESULTADOS

    Nas fotos apresentadas, os pontos da trajetria percorrida pela gua foram determinados

    com o auxlio de um papel bimilimetrado. Foram marcados 10 pontos em cada foto. A sada

    do tubo foi considerada como a origem, o eixo x equivale ao alcance do jato de gua e o eixo

    y equivale distncia vertical do jato de gua em relao origem. Atravs da foto, tambm

    possvel visualizar a altura do nvel de gua na coluna e o tempo da execuo.

    Aps a obteno de todos os dados necessrios, traou-se um grfico da distncia vertical

    do jato de gua em relao ao seu alcance. Com auxlio do mtodo de regresso linear,

    determinou-se a melhor reta que abrangesse o maior nmero de pontos e com isso foi possvel

    obter a curvatura da parbola, a velocidade horizontal, a velocidade ideal sem dissipao, a

    vazo instantnea, a diferena de presso atravs do tubo, a condutncia do tubo, a

    viscosidade da gua e as respectivas imprecises.

    Utilizando o valor do coeficiente angular, calculou-se o valor da velocidade inicial, que

    a velocidade horizontal do jato de gua na sada do tubo. A velocidade VB, foi calculada

    atravs da equao de Bernoulli e representa a velocidade que o jato teria caso no houvesse

    dissipao devido s foas de atrito, ou seja, caso o tubo no apresentasse impedncia, nem o

    fluido apresentasse viscosidade. Entretanto, como isso no ocorre na prtica, VB apresenta um

    valor maior do que V0x, pois a medida experimental encontrada considera todas as possveis

    perdas de energia no fluido.

    Foi determinada, a seguir, a vazo instantnea no momento em que foi tirada cada foto.

    Pode-se observar que a vazo diminui com o tempo devido s perdas de energia. Tambm foi

    calculada a vazo mdia no intervalo entre duas fotos (A3 e A4; A4 e A5). Foram obtidos os

    valores de 1,69 x 10-5

    na comparao de A3 com A4 e 1,14 x 10-5

    na comparao de A4 com

    A5.

    A partir destas grandezas, foram calculados ainda a condutncia, a variao de presso e

    a viscosidade para cada uma das fotos. Verificou-se que a viscosidade resultante foi

    aproximadamente trs vezes maior que a viscosidade real da gua tabelada a 20C que de

    1,0 x 10-3

    Pa.s.

  • 14

    6 CONCLUSO

    Aps a anlise dos valores calculados, percebe-se que o valor experimental divergiu do

    valor real da viscosidade. Alguns fatores podem ter contribudo para este resultado, visto que

    a metodologia empregada no abrange todas as perdas possveis.

    Alm disso, todos os clculos das variveis do experimento foram baseados em um

    regime de fluxo laminar, a equao de Bernoulli s vlida para este caso. Porm, no h

    garantia que esse fluxo configure um regime de escoamento no turbulento.

    possvel tambm que as paredes do tubo tenham interferido no resultado, pois nessa

    regio so agrupadas outras perdas menores, correspondentes ao atrito entre o fluido e o

    material que as compem.

    Outros fatores podem ter influenciado, como as distores da imagem, que causa o erro

    de paralaxe, a impreciso nas medidas dos parmetros geomtricos, a pureza da gua

    utilizada, que influencia no valor da viscosidade, entre outros.

  • 15

    7 REFERNCIAS

    SEARS, F.; ZEMANSKY, M. W.; YOUNG, H. D. Fsica II Termodinmica e Ondas. So Paulo,

    Pearson, 12 edio, 2008.