COMUNICAO BREVE: AVALIAO POR COMPETNCIAS E HABILIDADES NO ENSINO DE MATEMTICA: PRIMEIRAS APROXIMAES.

Learcino dos Santos Luizlearcino.luiz@udesc.brUniversidade do Estado de Santa Catarina Brasil

Tema: Formacin y Actualizacin del ProfesoradoModalidad: CBNivel educativo: Formao e atualizao docentePalabras clave: Avaliao, competencia, ensino de Matemtica

ResumoEste trabalho traz uma discusso sobre os conceitos relacionados avaliao da aprendizagem no ensino bsico sob o enfoque dos saberes docentes e formao profissional. Tratando a prtica avaliativa tanto como um saber curricular como experiencial conforme classificao de Maurice Tardiff (2007), iremos em breve explanao identificar os principais tipos de avaliao mais comuns em nossas escolas, suas caractersticas e implicaes para a aprendizagem do aluno. Em seguida iremos apresentar os conceitos de habilidades e competncias descritos por Perrenoud (1999, 2000) e como podemos planejar o trabalho pedaggico de uma forma completa, incluindo a a avaliao, baseado nas descries de habilidades e competncias a serem desenvolvidas no ensino de Matemtica no ensino bsico. Como fechamento do trabalho apresentaremos um modelo de fichas avaliativas, baseadas em competncias e habilidades extradas de documentos balizadores (matrizes de referncia) da Prova Brasil (2008), que auxiliam na avaliao formativa e processual da aprendizagem de conceitos matemticos no ensino bsico.

Introduo

De acordo com Tardiff (2007) os saberes docentes consistem em conhecimentos, o saber fazer e as competncias e habilidades que os professores mobilizam na sua rotina diria de trabalho nas salas de aula e nas escolas. Estes saberes so classificados por Tardiff (opcit, pg 33) como: disciplinares, curriculares, profissionais e experienciais. Neste trabalho iremos estudar o tipo de Saber docente Curricular que definido como (Tardiff, 2007, pag 38): Saberes que correspondem aos discursos e mtodos a partir dos quais a instituio escolar categoriza e apresenta os saberes sociais por ela definidos e selecionados como modelos da cultura erudita e de formao. Este tipo de saber docente mostra-se no cotidiano profissional do professor sob a forma de programas escolares (mtodos, contedos curriculares, objetivos de ensino, etc) que os professores devem aprender e aplicar.A avaliao da aprendizagem do aluno que deve constar em todo planejamento de ensino e pode ser considerada como um saber docente Curricular, possui diferentes significados semnticos e aplicaes de formas diversas no processo de ensino e aprendizagem escolar. Para Alvarez Mendez (2002) a avaliao pode ser entendida como uma simples ferramenta de diagnstico para classificar, examinar e aplicar testes, ou podemos entender a prtica avaliativa como atividade crtica de aprendizagem, porque se assume que a avaliao aprendizagem no sentido de que por meio dela adquirimos conhecimento (Alvarez Mendez, 1993).Sacristn (1998, pg. 298) contribui com esta ideia apontando que a escola atual entende a avaliao como uma atividade que, alm de servir de forma de controle social, tambm possui um nvel de significao muito superficial, prejudicando seu uso como atividade crtica: Na linguagem cotidiana se atribui ao verbo avaliar o significado de estimar, calcular, taxar, valorizar, apreciar ou apontar o valor, atribuir o valor a alguma coisa. A operao de avaliar algo ou algum consiste em estimar seu valor no-material. Na prtica cotidiana dominante, o significado de avaliar menos polissmico: consiste em classificar os alunos/as e aplicar provas para obter informao a partir das quais se atribuiro essas classificaes.Sacristn (1998, pg 298) nos trs uma definio de avaliao que podemos afirmar ser condizente com aquilo que desejamos apresentar neste trabalho como sendo avaliao por competncias:Avaliar se refere a qualquer processo por meio do qual alguma ou vrias caractersticas de um aluno/a, de um grupo de estudantes, de um ambiente educativo, de objetos educativos, de materiais, professores/as, programas, etc., recebem a ateno de quem avalia, analisam-se e valorizam-se suas caractersticas e condies em funo de alguns critrios ou pontos de referncia para emitir um julgamento que seja relevante para a educao.Entendemos que uma das funes da escola seja o de propiciar aos alunos o acesso a todo o saber produzido e acumulado pela humanidade. Como bem afirmou Sacristn (1998, pg, 14) a funo da escola, concebida como instituio especificamente configurada para desenvolver o processo de socializao das novas geraes, aparece puramente conservadora: garantir a reproduo social e cultural como requisito para a sobrevivncia da prpria sociedade. Porm, esta no deve ser a nica funo das unidades de educao bsica. Como afirma Tony Wagner (2010, pg. xxi-introd.) j no ttulo de seu livro The global achievement gap: Why even our best schools dont teach the new survival skills our children need and what we can do about it[footnoteRef:1], a grande maioria das escolas deixaram de se preocupar com o desenvolvimento de competncias necessrias para a sociedade atual, dando maior nfase ao acumulo de informaes e conhecimentos muitas vezes incuos. Wagner afirma na introduo de seu livro que as escolas americanas (e no diferente em nosso pas) falham em possibilitar o desenvolvimento de habilidades e competncias essenciais em uma sociedade que passa por transformaes rpidas nas reas tecnolgica, econmica e sociais e que esta falha pode ser trgica para o desenvolvimento de uma sociedade: [1: As disparidades de resultados globais: Por que at mesmo as nossos melhores escolas no ensinam as novas habilidades de sobrevivncia que nossos filhos precisam e o que podemos fazer sobre isso. (traduo nossa)]

In today's highly competitive global knowledge economy all students need new skills for colege, carrers and citizenship. The faluire to give all students these new skills leaves today's youth and our country at an alarming competitive disadvantage.[footnoteRef:2] [2: Na economia do conhecimento global altamente competitivo de hoje todos os alunos precisam de novas competncias para a escola, carreira e cidadania. A falha em dar a todos os alunos estas novas competncias deixa juventude de hoje e nosso pas em desvantagem competitiva alarmante. (traduo nossa).]

A causa para esta falha de nossas escolas em no possibilitar aos nossos alunos o desenvolvimento das competncias necessrias para o cidado do sculo XXI destacada no texto de Wagner logo em seguida: Schools havent changed; the Word has[footnoteRef:3]. [3: Escolas no tem mudado; o mundo sim. (traduo nossa).]

No livro Education 3.0 o Professor da Universidade de Nova York, James Lengel, corrobora com esta ideia quando afirma:The schools we have are not the schools we need. Not if we want compete successfully in the global economy, not if we want all our citizens to enjoy the blessings of understanding, not if we want to take full advantage of the information technologies we have recently invented. We need schools that match the needs of tomorrow, but a quick survey shows that we are very few of them[footnoteRef:4]. [4: As escolas que temos no so as escolas que precisamos. No se queremos competir com sucesso na economia global, no se queremos que todos os nossos cidados possam desfrutar as bnos da inteligncia, no se queremos tirar o mximo de proveito das tecnologias de informao que recentemente inventamos. Precisamos de escolas que atendam s necessidades do amanh, mas uma rpida pesquisa mostra que h muito poucas delas. (traduo nossa).]

Deste modo entendemos ser pertinente o estudo e a discusso sobre novas prticas avaliativas que contribuam para a formao do aluno e possibilitem ao professor um melhor diagnstico da aprendizagem. Para Alvarez Mendez (2002) para que a avaliao possa cumprir seu papel de atividade crtica da aprendizagem ela deve apresentar algumas caractersticas bsicas das quais destacamos duas que consideramos essenciais para nossa discusso: A avaliao deve fazer parte de um continuum e, como tal, deve ser processual, contnua, integrada no currculo e, com ele, na aprendizagem. No so tarefas discretas, descontinuas, isoladas, insignificantes em seu isolamento; tampouco um apndice do ensino. Ser sempre e em qualquer hiptese avaliao formativa, motivadora e orientadora. A inteno sancionadora fica longe desta avaliao.Temos aqui ento duas facetas da avaliao que consideramos indispensvel para o processo avaliativo: o carter processual e o carter formativo. No artigo V iten a) da LDB (lei de diretrizes e bases da educao, 1996) j foi previsto que a avaliao da aprendizagem do aluno deveria ser: ... contnua e cumulativa do desempenho do aluno, com prevalncia dos aspectos qualitativos sobre os quantitativos e dos resultados ao longo do perodo sobre os de eventuais provas finais. Podemos perceber aqui que o termo continua aponta para a necessidade de uma avaliao que permeie todo o processo de ensino e aprendizagem de um determinado contedo, ou seja, que seja processual, realizada ao longo do processo. A avaliao processual aquela que no desvinculada do processo de ensino e aprendizagem e j planejada para ser efetuada durante as atividades de ensino. Para muitos professores a avaliao um mero exerccio de medida da aprendizagem e deve ocorrer em momentos distintos de outras atividades colocando esta em espaos de tempos isolados em seu planejamento. A avaliao processual leva em conta toda a produo do aprendiz durante um determinado perodo planejado pelo professor, inclusive (porm no exclusivamente) o momento de uma prova escrita. J para que uma atividade avaliativa seja formativa ela deve dar a oportunidade para que o aluno aprenda durante a avaliao, havendo a possibilidade de reflexo sobre seus erros e a correo da aprendizagem. Provas e exames isolados somente medem e classificam os alunos em uma escala de notas. Segundo Sacristn (1998, pg. 328), A avaliao formativa aquela que tem como propsito favorecer a melhora do processo de aprendizagem do aluno, e conclui:A avaliao com fins formativos serve tomada de conscincia que ajuda a refletir sobre um processo, insere-se no ciclo reflexivo da investigao na ao: planejamento de uma atividade ou plano, realizao, conscientizao do ocorrido, interveno posterior. Pretende ajudar a responder pergunta de como esto aprendendo e progredindo, pois s assim podero se introduzir correes, acrescentar aes alternativas e reforar certos aspectos.Uma forma de tornar as atividades avaliativas processuais e formativas incluir no planejamento da disciplina as competncias e habilidades que se desejam desenvolver nos alunos. Notamos aqui que quando falamos em habilidades e competncias a serem desenvolvidas e no ensino e aprendizagem de contedos e conceitos estamos dando um passo alm das fronteiras do ensino tradicional conteudista. Perrenoud (1999, pg.7) levanta esta questo na introduo do sua obra Construir competncias desde a escola: Afinal, vai-se escola para adquirir conhecimentos, ou para desenvolver competncias? Essa pergunta aponta para um mal entendido e um dilema vivenciado pela comunidade escolar. Na verdade quando se pauta o trabalho pedaggico no desenvolvimento de competncias no se est deixando de fora os conhecimentos, pois conforme afirma Perrenoud (1999):...superficial, outras vezes aprofundado, oriundo da experincia pessoal, do senso comum, quase a totalidade das aes humanas exige algum tipo de conhecimento, s vezes da cultura partilhada em um crculo de especialistas ou da pesquisa tecnolgica ou cientfica. Deste modo, continua o autor, quanto mais complexas, abstratas mediatizadas por tecnologias, apoiadas em modelos sistmicos da realidade forem consideradas as aes, mais conhecimentos aprofundados, avanados, organizados e confiveis elas exigem.(pg.7) Podemos concluir ento que a ao humana de desenvolvimento de competncias est atrelada construo de conhecimentos, porm a recproca no verdadeira: podem-se construir conhecimentos na escola deixando-se de fora o desenvolvimento de diversas competncias essncias para a formao do cidado contemporneo. Por exemplo, um aluno pode aprender a tabuada e a operacionalizao do algoritmo da multiplicao, porm ser incapaz de interpretar, resolver e comunicar o resultado de um problema prtico que envolva a ideia de multiplicao. J, quando este aluno desenvolve as competncias de interpretar, resolver e comunicar o resultado de um problema prtico que envolva a ideia de multiplicao, o conhecimento matemtico da tabuada e operacionalizao do algoritmo da multiplicao estaro inerentes a esta ao.Competncias e habilidades Para Perrenoud (1999, pg.7) Competncia uma capacidade de agir eficazmente em um determinado tipo de situao, apoiada em conhecimentos, mas sem se limitar-se a eles. Segundo Luckesi (2011), competncia significa a capacidade de fazer alguma coisa de modo adequado, servindo-se, para tanto, de variadas habilidades. Para este ltimo autor habilidades e competncias so maneiras de se realizar uma tarefa ou, mais precisamente, recursos cognitivos e procedimentais que implicam ao. Habilidades e competncias se diferenciam pela abrangncia, sendo a competncia mais abrangente do que uma habilidade, e tambm pela relao de dependncia uma da outra: a posse de uma competncia, qualidade complexa, exige a posse de um conjunto de habilidades simples (Luckesi 1999, pg. 409). Por exemplo, o desenvolvimento da competncia de um cozinheiro em fazer um prato saboroso (ao complexa) passa pelo desenvolvimento de habilidades (aes mais simples) como saber escolher bons produtos, combinar temperos com alimentos diversos, utilizar equipamentos adequados, entre outras. Da mesma forma a competncia de resoluo de problemas passa pelo desenvolvimento de habilidades mais especficas como: elaborar um ou vrios procedimentos de resoluo (como, por exemplo, realizar simulaes, fazer tentativas, formular hipteses), comparar o resultado obtido com outras resolues, pr prova os resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos para obter a soluo e comunicar seus resultados. Luckesi (2011, pg. 409) completa neste sentido:Poderamos perguntar, ento, se competncia e habilidade no tem a mesma definio. Na tica da ao, sim, pois ambas tm a ver com ao. A distino entre as duas tm sua base na complexidade da ao executada em uma e em outra dessas formas de agir. Nessa relao, as habilidades tm a ver com aprendizagens do desempenho em tarefas especficas, restritas, simples; as competncias, por outro lado, so modos complexos de agir, que envolvem um conjunto de tarefas especficas. Uma competncia exige uma cadeia de vrias habilidades.A organizao da atividade pedaggica por competncias e habilidades no ensino de Matemtica j foi relatado nos PCNs (1997) lembrando que as reformas educacionais efetivadas mundialmente at esta poca apresentaram pontos de convergncia no direcionamento do ensino fundamental para a aquisio de competncias bsicas necessrias ao cidado e no apenas voltadas para a preparao de estudos posteriores (pg. 21). Esta mesma ideia tambm apresentada implicitamente na LDB (lei de diretrizes e bases da educao, 1996) que no seu artigo 1 e &2 nos diz que a educao escolar dever vincular-se ao mundo do trabalho e prtica social e tambm no artigo 2 que nos aponta para o fato de que a educao escolar ...tem por finalidade o pleno desenvolvimento do aluno, seu preparo para o exerccio da cidadania e sua qualificao para o trabalho. Parece-me claro neste ponto que a finalidade da escola no a de ensinar contedos, conceitos e ideias sem nenhuma aplicao para a vida fora da escola. Deste modo, as atividades pedaggicas escolares no podem perder o foco no desenvolvimento de competncias que o exerccio da cidadania e o mundo do trabalho exigem na sociedade do sculo XXI, que de acordo com Wagner (2010) so chamadas de competncias para sobrevivncia no novo mundo: Pensamento crtico e resoluo de problemas; trabalho colaborativo em redes; criatividade, iniciativa e empreendedorismo; comunicao oral e escrita de forma efetiva; Uso de tecnologias da informao e comunicao, etc...Em nossa atividade profissional em mais de 15 anos de trabalho em escolas pblicas e privadas, no nvel bsico e superior, nas modalidades presencial e a distncia, temos percebido que as competncias acima relacionadas tem passado a largo das atividades pedaggicas desenvolvidas no meio escolar. Pouco se usa de tecnologias digitais (calculadoras, tablets, celulares, etc), resoluo de problemas so na maioria das vezes vistos como repetio de exerccios padres, h pouqussima oportunidade para que o aluno crie algo na escola e o trabalho em grupo desenvolve-se de maneira pouco efetiva. Desta forma propomos que a metodologia de trabalho chamada avaliao por competncias, onde a avaliao permeia todo o planejamento de ensino e aprendizagem e permita o efetivo desenvolvimento de competncias essenciais para o exerccio da cidadania e preparao para um mercado de trabalho cada vez mais exigente. Esta metodologia de trabalho coloca a avaliao como centro de todo processo educacional, possibilitando que o aluno seja avaliado de forma processual e que esta avaliao seja formativa. Para isso necessitamos inicialmente fazer um levantamento de quais competncias e habilidades so exigidas pelos documentos oficiais em nosso Pas.Os PCNs apontam para cada nvel de ensino (chamados de ciclos de aprendizagem) competncias gerais que o professor deve planejar para que seus alunos desenvolvem-nas:Competncias para o primeiro Ciclo de aprendizagemCompetncias para o segundo Ciclo de aprendizagem

Resolver situaes-problema que envolvam contagem e medida, significados das operaes e seleo de procedimentos de clculoResolver situaes-problema que envolvam contagem, medidas, os significados das operaes, utilizando estratgias pessoais de resoluo e selecionando procedimentos de clculo

Ler e escrever nmeros, utilizando conhecimentos sobre a escrita posicionalLer, escrever nmeros naturais e racionais, ordenar nmeros naturais e racionais na forma decimal, pela interpretao do valor posicional de cada uma das ordens.

Comparar e ordenar quantidades que expressem grandezas familiares aos alunosRealizar clculos, mentalmente e por escrito, envolvendo nmeros naturais e racionais (apenas na representao decimal) e comprovar os resultados, por meio de estratgias de verificao.

interpretar e expressar os resultados da comparao e da ordenaoMedir e fazer estimativas sobre medidas, utilizando unidades e instrumentos de medida mais usuais que melhor se ajustem natureza da medio realizada.

Medir, utilizando procedimentos pessoais, unidades de medida no-convencionais ou convencionais (dependendo da familiaridade) e instrumentos disponveis e conhecidosInterpretar e construir representaes espaciais (croquis, itinerrios, maquetes), utilizando-se de elementos de referncia e estabelecendo relaes entre eles.

Localizar a posio de uma pessoa ou um objeto no espao e identificar caractersticas nas formas dos objetosReconhecer e descrever formas geomtricas tridimensionais e bidimensionais.

Recolher dados sobre fatos e fenmenos do cotidiano, utilizando procedimentos de organizao, e expressar o resultado utilizando tabelas e grficos

Tabela 1: adaptado dos Parmetros Curiculares nacionais (1997)Da mesma forma, avaliaes nacionais como o ENEM, Prova Brasil e Provinha Brasil tambm trabalham a suas avaliaes baseadas no que chamam de matrizes de competncias. No Guia de elaborao de itens da provinha Brasil (INEP, 2012) podemos observar muito bem a relao entre as competncias gerais e habilidades especficas a cada uma delas. Primeiramente, nestas avaliaes os contedos de matemtica, em todos os nveis, so divididos em quatro grandes blocos (ou eixos): Nmeros e operaes, Geometria, Grandezas e medidas e Tratamento da informao. Para cada um destes eixos ento, so listadas as competncias a serem avaliadas e as habilidades especficas tambm chamadas de descritores. A tabela a seguir mostra-nos em exemplo disso na provinha Brasil:1 EixoNmeros e operaes

CompetnciasDescritores/habilidades

C1 Mobilizar ideias, conceitos e estruturas relacionadas construo do significado dos nmeros e suas representaesD1.2 Associar a contagem de colees de objetos representao numrica das suas respectivas quantidades.

D1.2 Associar a denominao do nmero a sua respectiva representao simblica.

D1.3 Comparar ou ordenar quantidades pela contagem para identificar igualdade ou desigualdade numrica.

D1.4 - Comparar ou ordenar nmeros Naturais.

C2 Resolver problemas por meio da adio ou da subtrao.D2.1 - Resolver problemas que demandam as aes de juntar, separar, acrescentar e retirar quantidades.

D2.2 Resolver problemas que demandam as aes de comparar e completar quantidades.

C3 Resolver problemas por meio da aplicao das ideias que preparam para a multiplicao e diviso

D3.1 Resolver problemas que envolvam as ideias da multiplicao.

D3.2 Resolver problemas que envolvam a ideia de diviso.

Tabela 2: Listagem de competncias e habilidades do eixo de nmeros e operaes da provinha Brasil.Da mesma forma no Enem (Exame nacional do ensino mdio), em sua matriz de referncia apresenta sua organizao apresentando inicialmente competncias cognitivas gerais e comuns a todas as reas do conhecimento[footnoteRef:5], como mostrado no quadro 1: [5: O ENEM divide o conhecimento a ser avaliado em trs grandes reas: Linguagens, Cdigos e suas Tecnologias; Matemtica e suas Tecnologias; Cincias da Natureza e suas Tecnologias e Cincias Humanas e suas Tecnologias.]

Quadro 1: competncias cognitivas exigidas na avaliao em todas as reas do ENEM.

Para cada rea do conhecimento so apresentadas competncias especficas para cada uma delas, relacionadas com habilidades que fazem parte destas competncias ou que ajudam no seu desenvolvimento. No caso da rea Matemtica e suas Tecnologias temos a seguinte lista de competncias gerais a serem avaliadas:Competncia de reaDescrio

1Construir significados para os nmeros naturais, inteiros, racionais e reais.

2Utilizar o conhecimento geomtrico para realizar a leitura e a representao da realidade e agir sobre ela.

3Construir noes de grandezas e medidas para a compreenso da realidade e a soluo de problemas do cotidiano.

4Construir noes de variao de grandezas para a compreenso da realidade e a soluo de problemas do cotidiano.

5Modelar e resolver problemas que envolvem variveis socioeconmicas ou tcnico-cientficas,usando representaes algbricas.

6Interpretar informaes de natureza cientfica e social obtidas da leitura de grficos e tabelas, realizando previso de tendncia, extrapolao, interpolao e interpretao.

7Compreender o carter aleatrio e no determinstico dos fenmenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinao de amostras e clculos de probabilidade para interpretar informaes de variveis apresentadas em uma distribuio estatstica.

Tabela 3: competncias especficas da rea de atemticas listadas na Matriz de referncia do ENEM 2013.Para exemplificar de maneira rpida o quadro 2 nos mostra a relao de habilidades de cada item vamos apresentar como a competncia 2 dividida:

Quadro 2: habilidades relacionadas com a competncia 2 da rea Matemtica e suas tecnologias. Matriz de referncia do ENEM

Da mesma maneira cada uma das demais competncias possue um rol de habilidades relacionadas que iro ser avaliadas apontando para o desenvolvimento ou no por parte do aluno da competncia geral.No mbito da Educao Matemtica ainda no temos muitos trabalhos relacionando o estudo de habilidades e competncias com a avaliao dos conceitos e conhecimentos desta rea. Como podemos observar todas as avaliaes do nosso sistema de ensino j so baseadas na observao e anlise do desenvolvimento de habilidades e competncias, e no somente na aquisio de informaes, tcnicas e conceitos. Podemos ento nos perguntar: por qual razo no devemos utilizar estes conceitos (habilidades e competncias) para a efetivao de nossas atividades pedaggicas no ensino bsico? De que maneira inserir estes conceitos em nossas atividades pedaggicas? Que resultados podemos obter? Em minha ltima experincia no ensino bsico questionei-me a este respeito e iniciei algumas atividades pedaggicas a fim de pesquisar e encontrar meios de utilizar estes conceitos em minhas atividade como professor de turmas dos anos finais do ensino fundamental. Deste modo criei uma metodologia de trabalho focada na avaliao: a avaliao por competncias. A ideia principal iniciar o trabalho pedaggico pelo planejamento de quais competncias e habilidades desejamos que sejam desenvolvidas pelos alunos, e consequentemente, que iremos avaliar. Deste modo a avaliao tem um papel central neste tipo de atividade, permeando todo o planejamento pedaggico e direcionando as atividades de cada aula.Um segundo ponto importante nesta metodologia de trabalho que a avaliao no deve acontecer em momentos estanques, mas sim ser processual e acontecer em diversas fases da aplicao da atividade pedaggica. Para isso acontecer deve-se utilizar-se de diferentes metodologias de ensino, para que seja possvel ao aluno expressar-se em relao ao objeto de estudo. Deste modo metodologias inovadoras para o ensino de Matemtica como uso de jogos, uso de softwares educacionais, modelagem matemtica, resoluo de problemas, entre outras. Deve-se ainda dar a oportunidade aos alunos de realizar atividades escritas, desenhos, leitura e interpretao de textos, etc., para que tenhamos registros de seu entendimento daquilo que est sendo estudado. Provas e testes tambm podem ser usados, porm nunca como a nica fonte de avaliao.Para exemplificar esta metodologia de trabalho pedaggico, vou apresentar a atividade passo-a-passo tal qual realizei com meus alunos. Na poca, trabalhando com uma turma de 6 srie (atualmente 7 ano), devia, segundo o planejamento anual da escola, iniciar o ensino do conceito de representao cartesiana de pontos do plano. Para tal criei uma tabela chamada tabela de planejamento de competncias que tem por objetivo organizar a atividade pedaggica.

Tabela de planejamento de competncias

Conceito estudado: Representao cartesianaNvel de estudo: 7 ano do ensino fundamentalMetodologias utilizadas: Jogos, resoluo de problemas, aula expositiva.Formas de registros: Construo de mapas, folhas de atividades, registros de impresses (logo aps etapa do jogo), prova escrita.Nmero de aulas: 10Descrio metodolgica: Utilizar inicialmente o jogo Caa ao tesouro[footnoteRef:6] para possibilitar a aprendizagem por descoberta do conceito de representao cartesiana atravs de etapas com dificuldade gradual. Ao final de cada etapa (que coincide com duas aulas) ser discutidas as solues de cada equipe e ser solicitado que cada aluno registre suas impresses sobre a atividade relatando suas dificuldades. Ao finalizar todas as etapas do jogo o aluno possivelmente ter uma ideia informal do conceito de coordenadas cartesianas e em sala de aula ser feito a formalizao do conceito com aplicao de listas de exerccios. Todas as atividades dos alunos sero arquivadas em portflios individuais de posse dos mesmos. [6: Para melhor entendimento desta atividade sugerimos que seja lido o artigo: O jogo didtico e a construo de conceitos matemticos no ensino fundamental: relato de uma atividade. Em: http://if.ufmt.br/eenci/artigos/Artigo_ID75/v4_n1_a2009.pdf]

Avaliao: Observao dos registros de cada aluno e anlise do nvel de desenvolvimento de cada competncia.

Competncias GeraisDescrio

CG-1Resolver problemas, criando estratgias prprias para sua soluo, desenvolvendo a iniciativa, a imaginao e a criatividade.

CG-2Avaliar se os resultados obtidos na soluo de situaes-problema so ou no razoveis.

CG-3Compreender e transmitir ideias matemticas, por escrito ou oralmente, desenvolvendo a capacidade de argumentao.

CG-4Sentir-se seguro da prpria capacidade de construir conhecimentos matemticos, desenvolvendo a autoestima e perseverana na busca de solues.

Competncias especficasDescrio

CE-1Criar mapas de localizao com pontos de localizao e orientao geogrfica

CE -2Interpretar mapas de localizao conseguindo localizar-se no espao

CE - 3Identificar e representar pontos do plano cartesiano atravs de um par ordenado e vice-versa

Tabela 4: tabela de planejamento de competnciasPara ajudar na observao das competncias e habilidades que cada aluno vai desenvolvendo ao longo das atividades pedaggicas, cria-se uma tabela auxiliar que ir guiar o professor na avaliao individual de seus alunos. Deve-se criar uma tabela de observao e avaliao para cada aluno e nela o professor ir registrar suas impresses sobre o desenvolvimento, atitudes e produo intelectual de seus alunos.Tabela de observao e avaliao das competncias

CompetnciaCritrio de observaoDescrio-conceito

CG-1Demonstra iniciativa na busca de solues para o problema

Possui atitude positiva diante do erro

criativo na construo de estratgias de resoluo do problema e comunicao dos resultados

CG-2Possui atitude positiva diante do erro

Discute com seus pares as solues encontradas e aceita a ideia do outro

CG-3Transmite solues do problema de modo oral e escrito

Tem capacidade de argumentao quando contrariado ou questionado

CG-4Compreende a atividade como importante para sua formao

Descobre por si s a relao entre o jogo e o contedo estudado

CE-1Cria mapas de localizao superando os obstculos do problema

Cria mapas usando boa localizao espacial com pontos de referncia

CE -2Consegue interpretar os mapas de seus colegas localizando os pontos de referncia

Utiliza da representao cartesiana na construo dos mapas

CE - 3Identifica e representar pontos no plano cartesiano atravs de um par ordenado de nmeros e vice-versa

Tabela 5: Tabela de observao e avaliao das competnciasConclusesUma primeira anlise sobre esta metodologia de trabalho onde a avaliao processual e permeia todo o processo de ensino e aprendizagem pode nos dar a impresso que realizar todo este trabalho de planejamento, registro e anlise seja muito trabalhoso. Realmente este processo requer mais tempo de planejamento e muito mais ateno aos detalhes de cada atividade, porm os resultados positivos que podemos alcanar com este trabalho, tais como um melhor conhecimento do nvel de desenvolvimento cognitivo do aluno, possibilidade de autoavaliao por parte do aluno e a possibilidade de se desenvolver competncias que na maior parte das vezes ficam de fora de uma atividade pedaggica tradicional nos levam a crer que todo o trabalho vlido. Percebemos tambm que de nada adiantar construir o planejamento das competncias para um determinado contedo a ser estudado se no utilizarmos uma ou mais metodologias de ensino que permitam ao aluno se expressar sobre o tema estudado. A aula tradicional onde o aluno copia e repete exerccios padres feitos pelo professor pobre quanto s possibilidades de expresso oral, escrita e falada. Deste modo a mobilizao de uma ou mais metodologias de ensino e o registro e arquivamento em portflios das atividades e relatos escritos dos alunos de suas impresses das atividades so os pontos chave desta metodologia de trabalho e avaliao.

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