computação com dna - modelo baseado em stickers
TRANSCRIPT
A Sticker Based Model for DNA Computation
Hanniere de FariaJulio César Eiras MelandaMarcelo SuzukiMarcos Castro
2
Computação com DNA
● O que é?
● Motivação
● Programação com DNA e programação convencional
● Modelos teóricos
3
The Sticker Based Model
● Complementaridade de Watson-Crick
● Utiliza fitas de DNA
● Memória de acesso aleatória
● Não requer extensão da fita
4
Representação da informação
● Fita de memória = fita simples de DNA
● Considere uma fita de memória de N bases dividida em K regiões onde cada região possui M bases:
– N = K * M● Exemplo:
– ATCGG TCATA GCACT
– N = 15, K = 3, M = 5
5
Representação da informação
● região = bit (variável booleana 1 ou 0)
● Voltando ao exemplo:
– ATCGG TCATA GCACT
– ATCGG é o bit 1, TCATA é o bit 2 …● Cada região corresponde a um bit.
● região = bit = subsequência = subfita etc.
6
Representação da informação
● Stickers
– Exemplos: AGTAT, CGTGA, AGTAT (…)
– Complementares às regiões
– Região sem sticker: 0
– Região com sticker: 1
7
Representação da informação
8
Representação da informação
● Associação entre fita de memória e stickers é um complexo de memória.
● Coleção de complexos de memória = tubo
● Expressando uma matriz:
9
Operações
● As quatros principais operações:
– Combinar (unir) conjuntos de strings
– Separar um conjunto em dois novos conjuntos
– Setar o i-ésimo bit de cada string de um conjunto
– Resetar (clear) o i-ésimo bit de cada string de um conjunto
– Convenções:● String = complexo de memória● Conjunto = tubo
10
Operação combinar
● combinar(T1, T2) = T1 U T2 (união)
– Seja T1 = {1001, 1101}
– Seja T2 = {1110, 0011}
– T3 = T1 U T2 = {1001, 1101, 1110, 0011}● combinar(T1, T2, .., Tn) = T1 U T2 U (…) U Tn
11
Operação separar
● separar(T1, T2, T3, i)
– Seja T1 = {1001, 1101, 1110, 0011}
– Separa com base no i-ésimo bit● Convenção: da esquerda para direita
– Se i = 2, temos que:● T2 = {1101, 1110}● T3 = {1001, 0011}
12
Operação setar
● setar(T, i)
– Seja T = {1001, 1101, 1110, 0011}
– Seta (para 1) o i-ésimo bit de cada sequência de T● Convenção: da esquerda para direita
– Se i = 2, temos que:● T = {1101, 1101, 1110, 0111}
13
Operação resetar (clear)
● resetar(T, i)
– Seja T = {1001, 1101, 1110, 0011}
– Reseta (para 0) o i-ésimo bit de cada sequência de T● Convenção: da esquerda para direita
– Se i = 2, temos que:● T = {1001, 1001, 1010, 0011}
14
Tubo inicial
● Criação de um tubo mãe.
● Seja K a quantidade de regiões, (K, L) é um conjunto de strings de tamanho K geradas por todas as possíveis sequências de bits de tamanho L seguidas de (K-L) zeros.
● Exemplo com K = 4 e L = 2 → (4, 2)
– 00, 01, 10, 11 são todas as possíveis sequências de bits de tamanho L = 2.
– Tubo mãe = {0000, 0100, 1000, 1100}
– O conjunto possui 2^L elementos = 2^2 = 4
15
Cobertura mínima de conjunto
● Dado um conjunto U e subconjuntos S = {S1, …, Sn) de U, o problema consiste em determinar a quantidade mínima de subconjuntos de S que possua todos os elementos de U.
● Exemplo:
– U = {1, 2, 3, 4, 5}
– S = {S1, S2, S3, S4}
– S1 = {1, 2}, S2 = {3, 4}, S3 = {5} e S4 = {3, 4, 5}
– Exemplo de cobertura: {S1, S2, S3}
– Mínima cobertura: {S1, S4}
16
Cobertura mínima de conjunto
● B = {1, …, B} → conjunto de bolsas
● A = {1, …, A} → tipos de objetos
● C = {C1, …, CB} é composto por subconjuntos de A.
● Problema: determinar qual o menor subconjunto de B que possua todos os elementos de A.
● Exemplo:
– B = {1, 2, 3}, A = {1, 2, 3}
– C1 = {1, 2}, C2 = {1} e C3 = {3}
– Mínima (única) cobertura: {C1, C3} → bolsas 1 e 3
17
Algoritmo
● Para a explicação do algoritmo, considere os dados:
– B = {1, 2, 3} → |B| = 3 bolsas
– A = {1, 2, 3} → |A| = 3 tipos de objetos
– Se |B| = 3, então |C| = 3
– Supor C = {C1, C2, C3} onde:● C1 = {1, 2}● C2 = {1}● C3 = {3}
18
Algoritmo – Parte 1
● Projetar uma fita de memória com K = B + A regiões.
● Se B = {1, 2, 3}, |B| = 3
● Se A = {1, 2, 3}, |A| = 3
● K = B + A = 3 + 3 = 6 regiões de bits.
● Os B primeiros bits correspondem às bolsas escolhidas e os últimos A bits representam os objetos presentes.
● Exemplo: 110110
– bolsas escolhidas: 1 e 2
– objetos presentes: 1 e 2
19
Algoritmo – Parte 2
● Gera-se todas as possibilidades de escolhas de bolsas com os B bits.
● Como B = 3, temos que:
– {000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111}
– Completa-se cada sequência com (K – B) zeros:
– {000000, 001000, 011000, 100000, (…), 111000}
– Esse é o nosso conjunto inicial (K, B).
– Todos esses complexos de memória estarão inicialmente no tubo T0.
20
Algoritmo – Parte 3
● Seta os bits dos objetos de acordo com os objetos presentes em cada bolsa (conjunto C).
21
Algoritmo – Parte 3
● Exemplo para i = 1
– T0 = {000000, 001000, (…), 111000}
– Ton = {100000, 101000, 110000, 111000}
– Toff = {000000, 001000, 010000, 011000}
22
Algoritmo – Parte 3
● O loop interno percorre os elementos do conjunto de objetos da i-ésima bolsa (Ci).
● Seta (para 1) o j-ésimo bit de todas as sequências de Ton.
considere: N = B
23
Algoritmo – Parte 3
● Se temos 100000 em Ton e C1 = {1, 2} para i = 1:
– Seta os bits (B + 1) e (B + 2): 4º e 5º bits.
– Ton = {100110, 101110, 110110, 111110}
considere: N = B
24
Algoritmo – Parte 4
● Descarta todas as sequências que não possuem todos os tipos de objetos.
● Precisamos garantir a cobertura (todos os objetos).
● Exemplos de sequências que serão descartadas:
– 010100, 100110, 011101 (…)
25
Algoritmo – Parte 5
● Conta a quantidade de bolsas:
● T0 = {111111, 101111}, T1 = {}, T2 = {}, T3 = {}
● T0 = {}, T1 = {111111, 101111}, T2 = {}, T3 = {}
● T0 = {}, T1 = {101111}, T2 = {111111}, T3 = {}
● T0 = {}, T1 = {101111}, T2 = {}, T3 = {111111}
● T0 = {}, T1 = {}, T2 = {101111}, T3 = {111111}
26
Algoritmo – Parte Final
● Leitura dos tubos
– ler(T1), se for vazio ler(T2), se for vazio ler(T3) (…)
27
Simulador
● Um simulador foi implementado em Python para que pudessem ser testadas os algoritmos utilizando o modelo baseado em stickers. Segue o endereço:
https://github.com/julioeiras/UNIFESP-Sticker
28
Código com o simulador
29
Simulador
● Implementação em Python
● 4 operações básicas
– Set
– Clear
– Combine
– Separate
30
Simulador
● Operações auxiliares
– Init (cria um tubo com as possibilidades dos bits utilizados
– Discard (descarta um tubo e todo seu conteúdo)
– Display (mostra o conteúdo dos tubos)
31
Set
def set(self, tube, bit):
for strand in self.tubes[tube]: strand[bit] = 1 print('set:\t', self.tubes)
32
Clean
def clear(self, tube, bit):
for strand in self.tubes[tube]: strand[bit] = 0 print('clear:\t', self.tubes)
33
Separate
def separate(self, bit, tube_origin, tube_on, tube_off=None):
tube1 = [] tube2 = [] for strand in self.tubes[tube_origin]: if strand[bit]: tube1.append(strand) else: tube2.append(strand) if tube_off == None: tube_off = tube_origin else: del(self.tubes[tube_origin]) self.tubes[tube_on] = tube1 self.tubes[tube_off] = tube2 print('sep:\t', self.tubes)
34
Combine
def combine(self, tube1, tube2, tube_destination=None): t1 = self.tubes[tube1] if tube1 in self.tubes else [] t2 = self.tubes[tube2] if tube2 in self.tubes else [] result_tube = t1 + t2
if tube2 in self.tubes: del(self.tubes[tube2])
if tube_destination == None: tube_destination = tube1
else: del(self.tubes[tube1])
self.tubes[tube_destination] = result_tubeprint('comb:\t', self.tubes)
35
Display
def display(self):print('\t', self.tubes)
36
Discard
def discard(self, tube):
if tube in self.tubes: del(self.tubes[tube])
print('disc:\t', self.tubes)
37
Display
def display(self):print('\t', self.tubes)
38
Init
def init(self, tube_name):
tube = []for i in product(*[(0, 1)] * self.l):
tube.append(list(i) + [0] * (self.k-self.l))self.tubes[tube_name] = tube
print('init:\t', self.tubes)
39
XOR
● Problema
– Verdadeiro quando as entradas são diferentes● Conjunto de entrada
– (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)● Saída
– (0, 0, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0)
40
XOR no Simulador
from sticker import Stickers
s = Stickers(3, 2)s.init(0)s.separate(0,0,1)second bits.separate(1,1,3)second bits.separate(1,0,2)first and second bits.combine(1,2)s.set(1,s.l)s.combine(0,3)s.combine(0,1)s.display()
41
Conjunto Independente Máximo
● Problema
– Maior conjunto de nós não conectados num grafo
– Entrada (0, 4), (4, 1), (1, 3), (3, 2)
– Saída (1, 1, 1, 0, 0)
0
4
1
3
2
42
Independent Set no Simuladorfrom sticker import Stickerss = Stickers(5, 5)s.init(0)edges = ((0, 4), (4, 1), (1, 3), (3, 2))for e in edges: s.separate(e[0], 0, 1) s.separate(e[1], 1, 2, 3) s.combine(0, 3)for i in range(1, 5): s.discard(i)for i in range(5): for j in range(i, -1, -1): s.separate(i, j, -(j+1)) s.combine(j+1, -(j+1))for a in range(6): if s.tubes.get(a): print(a, s.tubes[a]) break
43
Implementação Física do Modelo
Operações:
● Combinar
● Separar
● Setar
● Resetar
44
Combinar
● Objetivo: agrupar complexos de memória de diferentes tubos
● Reidratação da solução
● Bombeamento ou vazamento
● Manuseio Delicado
● DNA preso nas paredes dos tubos, bombas, pipetas, etc
45
Separar
● Objetivo: Separar fisicamente um complexo de acordo com um determinado Sticker
● Hibridização de DNA utilizando sondas marcadas com radioisótopo
● A sonda possui afinidade menor
● Memória com bit “off” recuperada após aquecimento
46
Setar
● Objetivo: Ligar um Sticker na respectiva região da memória
● Adicionar uma grande quantidade de Sticker correspondente ao respectivo bit
● O Sticker se liga na posição oposta ao bit alvo
● Excesso é removido por filtragem
47
Resetar
● Objetivo: Remover os Stickers apenas da respectiva região da memória
● Deixar a ligação do respectivo bit mais “fraca”
● Invasão de fita por PNA
● Procedimento ainda não conhecido experimentalmente
● Operação mais problemática do modelo
48
Inicialização
● Produzir 2L copias idênticas de uma fita de memória com K >= L regiões
● Separá-las em dois tubos iguais
● Adiciona-se Stickers em excesso para os bits de 1...L em um tubo
● Tubos são recombinados, aquecidos e resfriados em seguida
● Ligação feita randomicamente com 50% de chances dos bits ligados em cada fita memória
● 63% de chance da string correta ser criada
49
Resultado
● Detectar os complexos de memória por rotulagem fluorescente das fitas de memória
● Separar as fitas de cadeias simples na solução
● Detectar os Stickers ligados por imagem direta do DNA com microscopia eletrônica
● Detectar utilizando separação bit a bit
50
Resultado
Proposta de implementação de uma máquina do Modelo de Stickers
● Foi pensado somente na engenharia
● Diversas questões não foram abordadas, como viabilidade e custo
Componentes necessários
● Uma de estação de trabalho
● Equipamentos robóticos
● Bombas
● Aquecedores / Resfriadores
● Microprocessador
● Tubos
Classificação dos tubos utilizados
● Tubo de Dado
● Tubo de Operador Em Branco (Blank)
● Tubo de Operador Sticker
● Tubo de Operador Separador (Separation)
Classificação dos tubos utilizados
Funcionamento
● Microprocessador faz o controle dos equipamentos robóticos, bombas, aquecedores e resfriadores
● Nem todos os tubos estarão sendo utilizados
● Alguns operadores de sticker criam ou descartam tubos.
Procedimento de execução de um operador do Modelo de Sticker
1) Dois tubos de dados são selecionados.
2) Um tubo de operador é selecionado.
3) Cada tubo de dado é conectado ao tubo de operador
4) Os tubos de dados são conectados a um equipamento de controle de fluxo.
5) Uma solução flui pelos três tubos
6) É feito o controle do sentido do fluxo e temperatura.
7) Fim da execução do operador de sticker
Procedimento de execução de um operador do Modelo de Sticker
● Configuração genérica da conexão para a execução de um operador de Sticker
Operadores de Sticker● Operador combinar (combination) e separar (separation)
Operadores de Sticker
● Operador setar e resetar (set e clear)
Considerações finais
● Este modelo permite paralelismo.
● Para uma aplicação real é necessário grande volume de DNA.
● É necessário um grande investimento para que se torne viável.
ReferênciasFILHO, I. E. Uma Metodologia para computação com DNA. 2004.
http://pt.slideshare.net/sathish3/dnacomputing13793615. Acessado: 05 de maio de 2015.
ROWEIS, S. A Sticker Based Model for DNA Computation. 1996.
TAGHIPOUR, H. Solving the independent set problem by sticker based DNA computers. 2012.