comparaÇÃo da confiabilidade de longarinas de …

Revista Mundi Engenharia, Tecnologia e Gestão. Paranaguá, PR, v.5, n.5, p. 271-01, 271-19,2020.

DOI: 10.21575/25254782rmetg2020vol5n51194

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COMPARAÇÃO DA CONFIABILIDADE DE LONGARINAS DE PONTES DE CONCRETO PROTENDIDO PROJETADAS DE

ACORDO COM AS NORMAS NBR-7188:1984 E NBR-7188:2013 COMPARISON OF THE RELIABILITY OF GIRDERS OF PRESTRESSED

CONCRETE BRIDGES DESIGNED ACCORDING TO NBR-7188:1984 AND NBR-7188:2013 STANDARDS

Vinícius Heidtmann Avila1

Mauro de Vasconcellos Real2

Márcio Wrague Moura3

Resumo: Este trabalho trata da avaliação do índice de confiabilidade de longarinas protendidas de pontes rodoviárias em relação ao estado limite último de ruptura por flexão. Em uma ampla revisão bibliográfica de trabalhos científicos que tratam de confiabilidade estrutural, de elementos estruturais protendidos e de pontes rodoviárias observa-se que poucos desses tratam, especificamente, da confiabilidade de longarinas considerando as normas NBR-7188:1984 e NBR-7188:2013. Foi desenvolvido um modelo mecânico para o cálculo do momento resistente da viga e o Método de Monte Carlo foi utilizado para se obter um conjunto de dados que representam as estatísticas da estrutura no estado limite último. A ponte estudada possui 27,4 m de vão, é bi-apoiada e constituída por quatro vigas de concreto protendido com seção T. Para a obtenção do índice de confiabilidade 𝛽 foi utilizado o método de confiabilidade de primeira ordem (FORM) que se mostrou bastante eficiente e rápido em ralação a métodos de simulação. Os valores obtidos pelo método analítico são validados através do método de simulação de Monte Carlo. Para todos os casos avaliados o valor do índice de confiabilidade foi superior a 4,0, que é superior ao valor mínimo exigido de 3,5, mostrando que as recomendações normativas nacionais para projeto de vigas longarinas garantem um nível de segurança bastante conservador. Palavras-chave: Confiabilidade, Concreto protendido, Pontes, FORM, Monte Carlo. Abstract: This work deals with the evaluation of the reliability index of prestressed girders members of road bridges in relation to the ultimate limit state of bending failure. In a wide bibliographic review of scientific works that deal with structural reliability, prestressed structural elements and road bridges, it is observed that few of these deals specifically with the reliability of girders considering the standards NBR-7188: 1984 and NBR-7188: 2013. A mechanical model was developed for the calculation of the beam resistant moment and the Monte Carlo Method was used to obtain a data set that represents the statistics of the structure in the ultimate limit state. The studied bridge has a 27,4 m span, is simply and consists of four

prestressed concrete beams with section T. To obtain the reliability index 𝛽 the first order

1 Doutorando, PPGMC-FURG / [email protected]. 2 Professor Doutor, EE-FURG / [email protected]. 3 Professor Doutor, EE-FURG / [email protected].

http://orcid.org/0000-0003-3391-5381

http://orcid.org/0000-0003-4916-9133

http://orcid.org/0000-0003-4134-0848


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reliability method (FORM) was used, which was shown quite efficient and fast in relation to simulation methods. The values obtained by the analytical method are validated using the Monte Carlo simulation method. For all evaluated cases, the value of the reliability index was higher than 4,0, which is higher than the minimum required value of 3,5, showing that the national normative recommendations for the design of beam members guarantee a very conservative level of safety. Keywords: Reliability, Precast beam, Bridge, FORM, Monte Carlo.


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1 INTRODUÇÃO

É denominada como ponte toda a obra com o propósito de transpor

obstáculos à continuidade do leito normal de uma via, como por exemplo rios,

braços de mar, vales profundos e entre outros casos. Já viaduto é designada a

ponte que tem como finalidade a transposição de vales, outras vias ou

obstáculos em geral não constituídos por água (MARCHETTI, 2008).

Falhas em pontes podem provocar grandes perdas e transtornos para as

pessoas em seu entorno e à economia. Sendo assim é de grande importância

ser estudada a segurança destas estruturas afim de evitar tais adversidades.

O método utilizado com maior frequência para a avaliação da segurança

de pontes é a confiabilidade estrutural. Este tem como principal objetivo a

determinação da probabilidade de ocorrência de falhas estruturais que estão

relacionadas ao índice de confiabilidade.

O método de confiabilidade estrutural necessita da definição estatística

dos parâmetros compreendidos no modelo, o qual depende da qualidade dos

dados estatísticos referentes ao problema e da precisão do modelo matemático

utilizado para verificação das equações de estado limite.

A teoria de confiabilidade estrutural vêm sendo muito empregada na

calibração de normas e uma das áreas afetada por esta é a engenharia de

pontes. Isto se deve pela importância destas obras de arte e pela grande

quantidade de incertezas presentes (BECK, 2019).

No Brasil, pontes rodoviárias são projetadas com base nas normas de

projeto NBR 7188 de 2013 e NBR 7187 de 2003, intituladas “Carga móvel

rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas”

e “Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido -

Procedimentos”, respectivamente. O modelo de carga móvel é constituído de

um veículo de 3 eixos mais uma carga distribuída, aplicada na região fora das

fronteiras do veículo, e multiplicados por um fator de amplificação dinâmica,

chamado coeficiente de impacto, que é função do comprimento do vão, número

de faixas e material utilizado na estrutura.


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Na versão anterior da NBR 7188 (ABNT, 1984), os efeitos dinâmicos

provocados pela carga móvel eram levados em consideração por meio do fator

de impacto (φ) aplicado ao modelo de carga.

Os valores correspondentes aos esforços dinâmicos, dados pela norma

NBR 7188 (ABNT, 2013), são obtidos ao se multiplicar a carga concentrada do

eixo e a carga distribuída do trem-tipo pelo coeficiente de impacto vertical (CIV)

e coeficiente de número de faixas (CNF).

Os esforços provocados pelas cargas móveis ainda devem ser

multiplicados na região das juntas estruturais e extremidades da obra. Todas

as seções dos elementos estruturais a uma distância horizontal, normal à junta,

inferior a 5,0 m para cada lado da junta ou descontinuidade estrutural, devem

ser dimensionadas com os esforços das cargas móveis multiplicados pelo

coeficiente de impacto adicional (CIA), sendo 1,25 para obras em concreto e

1,15 para obras em aço.

Outra alteração trazida pela NBR 7188 de 2013 é o acréscimo de 10%

sobre as cargas móveis em obras rodoviárias dentro de anéis viários ou em

obras com distância inferior a 100 km de terminais portuários.

Sendo assim se torna viável a avaliação da segurança estrutural destes

tipos de elementos estruturais já que a maioria das obras constituintes da

malha rodoviária brasileira foram projetadas antes das alterações na NBR 7188

de 2013.

SILVA et al (2014) verificou em seu estudo os efeitos da mudança da

NBR 7188:2013 no projeto de pontes ao realizar um estudo de caso no projeto

de recuperação da ponte sobre o Rio Correias na BR 101/SC. Os autores

apresentaram a comparação entre os valores do coeficiente de impacto

utilizando a NBR 7188:1982 e a NBR 7188:2013 aplicados no projeto da ponte.

Verificou-se que em média os valores obtidos na última versão da norma

brasileira apresentam valores em torno de 45,0 % maiores, demonstrando

assim que a norma antiga era pouco conservadora.

Este trabalho tem como objetivo avaliar a confiabilidade estrutural das

longarinas protendidas de uma ponte projetada antes das alterações da NBR


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7188 de 2013 e verificar se tal estrutura ainda garante o nível de segurança

satisfatório e dentro do exigido pelas normas atuais.

2 METODOLOGIA

2.1 Esforços solicitantes

A ponte estudada, mostrada na Figura 1, situa-se na BR-392/RS no Km

59, próxima a terminais portuários, é uma ponte bi-apoiada com 4 vigas pré-

moldadas protendidas e laje moldada “in loco”, possui vão de 27,4 m, duas

faixas de tráfego. A laje é moldada “in loco” com espessura de 21 cm e a

camada de asfalto tem 7 cm de espessura. As dimensões da viga pré-moldada

protendida e do guarda-corpo são mostradas na Figura 2. Para a análise foi

considerada a Viga 1.

A Tabela 1 mostra os valores das principais propriedades dos materiais

da ponte.

Para a carga móvel, foi considerado o modelo de trem-tipo TB-450,

demonstrado na Figura 3 utilizado pela NBR 7188:2013, que é definido por um

veículo de três eixos, com uma carga total de 450 kN, distribuída por igual em

cada roda e envolto por uma carga uniforme constante distribuída de 5 kN/m².

Foi considerado também que o veículo transita encostado ao guarda-corpo,

sendo está a posição mais desfavorável para estrutura, para assim gerar os

maiores esforços.

A equação (1) mostra o fator de impacto da NBR 7188 de 1984:

(1)

onde é o comprimento do vão da estrutura em metros.

As equações (2) e (3) mostram o coeficiente de impacto vertical (CIV) e

coeficiente de número de faixas (CNF) da NBR 7188 de 2013:


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(2)

(3)

onde é o comprimento do vão, em m, para estruturas isostáticas, a média

aritmética para pontes contínuas ou o comprimento do próprio balanço para

estruturas em balanço e é o número de faixas de tráfego.

Figura 1 – Seção transversal da ponte. Cotas em metros.

Fonte: Autor

Figura 2 – Seção transversal das longarinas e do guarda corpo da ponte. Cotas em centímetros.

Fonte: Autor


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Tabela 1 – Propriedades do material das pontes

Propriedades Valor

Adotado Unidade

Massa Específica do Concreto 2500 kg/m³

Massa Específica do Asfalto 2000 kg/m³

Resistência a Compressão do Concreto das vigas 35 Mpa

Resistência a Compressão do Concreto da laje 25 Mpa

Fonte: Autor

Figura 3 – Modelo de trem-tipo TB-450, de acordo com a ABNT NBR 7188:2013. Cotas em metros.

Fonte: ABNT NBR 7188:2013

A análise de distribuição transversal de cargas é feita pelo Método de

Fauchart, utilizado para pontes sem transversinas intermediárias. Este método

proporciona uma modelagem simples e com resultados muito próximos aos

obtidos por um método com maior precisão, como o Método dos Elementos

Finitos, de acordo com Ferreira et al (2016).

O método de Fauchart permite converter um modelo bidimensional em

um unidimensional, por meio da consideração da rigidez das longarinas com

base na utilização de molas (FONTANA, 2016).

Segundo HEINEN (2016), o método de Fauchart é empregado em

tabuleiros de várias longarinas sem transversinas intermediárias. As vigas

longitudinais devem ser simplesmente apoiadas, possuir inercia constante e se


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comportarem de acordo com as regras a Resistência dos Materiais. Neste

método é desprezado o comportamento longitudinal da laje.

O método de Fauchart sugere o cálculo de uma estrutura plana que

corresponde a um metro de largura da seção transversal da laje. As vigas são

substituídas por molas as quais possuem resistência ao deslocamento vertical

e à rotação. As constantes das molas são obtidas por meio da aplicação da

teoria de Euler-Bernoulli para vigas e de torções elásticas, e a sua resolução é

dada pelas séries de Fourier, resultando nas equações (4) e (5):

(4)

(5)

onde L é o comprimento do vão em metros, I é inércia da seção da viga em ,

J é a constante de torção da viga em , E é o módulo de elasticidade secante

do material que compõe a viga em kPa, G é o módulo de elasticidade

transversal do material que compõe a viga em kPa, é o coeficiente da mola

vertical em kN/m e é o coeficiente da mola transversal em kN.m/rad

(STUCCHI, 2006).

Para se obter as linhas de influência que representam as cargas nas

vigas, e obter as solicitações na laje, se resolve a viga sobre apoios elásticos

para diversas posições de uma carga unitária, como demonstrado na Figura 4

(HEINEN, 2016).

Figura 4 – Esquema estrutural transversal para uma faixa unitária.

Fonte: HEINEN (2016)


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2.2 Momento resistente

Para o emprego do método de confiabilidade é indispensável um modelo

determinístico que represente de maneira adequada a resposta do caso que

será estudado.

Desta maneira, foi desenvolvido um modelo mecânico, baseado em

MOURA (2018), que calcula o momento resistente de seções transversais de

vigas de concreto protendido. O modelo elaborado possibilita o cálculo do

momento resistente de seções retangulares e T. No procedimento de cálculo

do momento de ruptura da seção, é utilizado o processo iterativo denominado

método da secante, para descobrir a profundidade da linha neutra.

Como este modelo foi utilizado em análises de confiabilidade, com

relação ao Estado Limite Último de ruptura por flexão, o objetivo é representar

apenas o momento de ruína ou o momento resistente. Sendo assim, foi

possível empregar um modelo simplificado que representa de forma adequada

o momento resistente de seções transversais de vigas protendidas.

Os elementos integrantes das estruturas de pontes rodoviárias são,

geralmente, de concreto protendido com aderência entre a armadura

protendida e o concreto. No caso de peças com aderência, verifica-se a

compatibilidade de deformações devido à ligação contínua entre o concreto e o

aço, o que traduz em uma equivalência de deformações entre a armadura e o

concreto adjacente. Nesta situação, a análise destes elementos pode ser feita

verificando o equilíbrio de seções isoladas, e as tensões no aço são

encontradas a partir da deformação na fibra de concreto posicionada na

mesma altura da armadura.

A determinação da resposta em flexão das estruturas de concreto

protendido requer informações como compatibilidade de deformações,

propriedades dos materiais e equações de equilíbrio. Sendo assim é possível a

formulação de um modelo determinístico para obtenção do comportamento

deste tipo de estrutura em relação ao estado limite último de flexão.

As Tabelas 2 e 3 mostram os dados de entrada do modelo e seus

respectivos valores utilizados neste estudo para determinação do momento


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resistente. Para as dimensões adotadas da viga, foi considerada também a

largura contribuinte da laje, de acordo com a NBR 6118:2014.

Tabela 2 – Dados da viga utilizados para determinação do momento resistente

Dado Símbolo Valor

Adotado Unidade

Resistência característica à compressão do concreto 25 Mpa

Tensão de escoamento característica do aço

500 Mpa

Resistência característica à tração do aço de protensão 1900 Mpa

Resistência característica ao escoamento do aço de protensão

1710 Mpa

Módulo de elasticidade do aço passivo 195 GPa

Módulo de elasticidade do aço ativo

195 GPa

Largura da alma 20 cm

Altura da mesa 21 cm

Largura da mesa

265 cm

Fonte: Autor

Tabela 3 – Dados adicionais da viga utilizados para determinação do momento resistente

Dado Símbolo Camada Valor

Adotado Unidade

Área da seção transversal da armadura passiva

1º 6,48

cm² Área da seção transversal da armadura ativa

2º 36,36

3º 12,12

Altura útil da seção transversal, distancia da armadura passiva ao topo da viga

1º 177

cm Altura útil da seção transversal, distancia da

armadura ativa ao topo da viga

2º 171

3º 151

Fonte: Autor

2.3 Confiabilidade

O projeto baseado em normas técnicas aplica o formato dos estados

imites, que aborda de forma aproximada as incertezas nas variáveis de projeto.

De fato, os efeitos dos materiais, das geometrias e da carga são de natureza

aleatória e podem ser especificados através de distribuições de probabilidade.

Uma estrutura é considerada confiável se ela exercer a função proposta

durante a vida útil do projeto. Uma análise de confiabilidade fornece a


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probabilidade de falha ( ) e o índice de confiabilidade (β), que se relacionam

conforme a equação (6):

(6)

onde é a função é a função de distribuição normal padrão inversa. Neste

estudo, o índice de confiabilidade (β) é calculado usando o método de

confiabilidade de primeira ordem (FORM) e validado através do método de

simulação de Monte Carlo.

De acordo com BECK (2019), o método FORM é um método de cálculo

do índice de confiabilidade β por meio da aproximação de primeira ordem da

função de desempenho e convertendo todas as distribuições não-normais em

distribuições normais equivalentes no ponto de falha x*, conforme mostrado

pela Figura 5.

Figura 5 – Método FORM para variáveis não distribuídas normalmente.

Fonte: SILVA JÚNIOR (2019)

O procedimento do FORM consiste em: definir a equação de estado

limite G(x); assumir um ponto de falha inicial x*; calcular, em função de x*, a

média ( ) e desvio padrão ( ) correspondentes de cada variável não

distribuída normalmente, calcular as derivadas parciais no ponto x*; calcular os


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cossenos diretores ; obter o novo ponto de falha, de acordo com a equação

(7):

(7)

calcular o valor de β atualizado; repetir os passos anteriores até se atingir a

convergência entre β e x*.

O FORM requer que a análise seja feita no espaço padrão, sendo

indispensável que os parâmetros estatísticos de variáveis aleatórias com as

mais diversas distribuições de probabilidade sejam transformados em suas

equivalentes normais (BECK, 2019).

O método de Monte Carlo se resume em se obter uma estimativa da

distribuição de probabilidade da resposta de um sistema por meio da geração

aleatória dos parâmetros de entrada conforme suas distribuições de

probabilidade e da realização de N simulações para decorrente análise

estatística (MOURA, 2019).

O estudo de confiabilidade para sistemas estruturais de engenharia

consiste fundamentalmente em três possíveis respostas da função

performance G(x): em segurança (G(x) > 0), estado limite (G(x) = 0) e falha

(G(x) < 0).

A probabilidade de falha pode ser determinada pelas equações (8) e (9):

(8)

(9)

A equação de estado limite, G(x), utilizada no estudo foi:

(10)


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onde é estimativa do erro do modelo, é o Momento Resistente da viga de

concreto protendido, é um fator devido as incertezas das ações, g é a carga

permanente, l é o vão de cálculo e o momento devido a carga móvel.

A equação de estado limite utilizada neste estudo foi adaptada de

MOURA (2019).

3 RESULTADOS

3.1 Distribuição e valores das variáveis aleatórias

Por meio do Método de Fauchart, implementado com o auxílio do

programa FTOOL, foi determinado os esforços solicitantes provocados pelo

peso próprio da estrutura e do modelo de carga móvel sobre a viga.

O modelo de carga móvel resultou em um momento total ( ) de 3025,2

kN.m sobre a viga e o peso-próprio da estrutura gerou uma carga

uniformemente distribuída ( ) sobre a mesma peça equivalente a 37,7 kN/m.

Para o momento devido a carga móvel ( ) foi considerado um fator de

bias (λ), relação entre o valor característico e a média, igual a 1,615, coeficiente

de variação igual a 0,18 e foi considerado como uma distribuição de

probabilidade do tipo Valores Extremos do Tipo I, estes valores foram

baseados em LYRA (2020).

Já para a carga uniformemente distribuída ( ) foram utilizados os

parâmetros empregados em MOURA (2019), sendo a média o próprio valor

nominal, o coeficiente de variação igual a 0,08 e foi considerado como uma

distribuição de probabilidade do tipo normal.

O fator devido as incertezas das ações ( ) foi baseado também em

MOURA (2019), onde se adotou uma média igual a 1, desvio padrão de 0,05 e

uma distribuição de probabilidade do tipo normal.


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Para determinação da estimativa do erro do modelo ( ) foi adotado a

metodologia utilizada por MOURA (2018), a qual se obteve uma média igual a

1,085, desvia padrão de 0,096 e adotou-se uma distribuição de probabilidade

do tipo normal.

O Momento Resistente da viga de concreto protendido ( ) foi

determinado pelo modelo mecânico e implementado dentro da rotina do

método de confiabilidade de primeira ordem FORM.

Já para o método de Monte Carlo, foram utilizadas as rotinas discutidas

do modelo mecânico para a geração de amostras representando o momento

resistente. Logo após, estes dados foram utilizados no método de simulação

Monte Carlo para a determinação do parâmetro β.

A média, desvio padrão ou coeficiente de variação e a curva de

distribuição de probabilidades das variáveis consideradas estão contidas na

Tabela 4.

A resistência a compressão do concreto, 𝑓𝑐, a tensão de escoamento do

aço, 𝑓𝑦 e a tensão de ruptura do aço protendido, 𝑓𝑝𝑡, são variáveis aleatórias

que não estão presentes da equação de estado limite, porém são utilizadas no

modelo mecânico para o cálculo do momento resistente nas análises de

confiabilidade. Seus valores foram adotados de acordo com MOURA (2019).

Tabela 4 – Distribuição e valores das variáveis aleatórias

Variável Média Desvio Padrão Coeficiente de variação

Tipo de distribuição de probabilidade

1,085 0,096 - Normal

- 0,1 Normal

30 Mpa - Normal

- 0,025 Normal

1 0,05 - Normal

0,08 kN/m - Normal

1873,2 kN.m - 0,18 Extremos Tipo I Fonte: Autor


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3.2 Índice de confiabilidade

Para a determinação do índice de confiabilidade β foram adotadas três

situações diferentes para a majoração dos esforços totais provocados pelo

modelo de carga da norma. Foram considerados os seguintes casos:

a) Multiplicação pelo fator de impacto (φ), de acordo com a NBR

7188 de 1984;

b) Multiplicação pelo CIV, CNF e acréscimo de 10%, de acordo com

a NBR 7188 de 2013;

c) Multiplicação pelo CIV, CNF, CIA e acréscimo de 10%, de acordo

com a NBR 7188 de 2013.

Mesmo não havendo necessidade da utilização do coeficiente de

impacto adicional (CIA), devido ao meio do vão da ponte se situar a mais de

5,0 m das extremidades e não possuir descontinuidades, foi empregado para a

análise de caso com um tipo de sobrecarga de carregamento, para simular

desta maneira veículos que não respeitam os limites de cargas.

Os métodos de confiabilidade empregados neste estudo, FORM e

simulação de Monte Carlo, foram ambos implementados por meio da

linguagem de programação PYTHON.

Para a análise de Monte Carlo, foi empregado o método com

amostragem por importância, para assim acelerar a convergência da

simulação, adotando os prováveis pontos de falha de cada variável aleatória

fornecidos pelo método FORM. Desta maneira foi utilizado um número de

simulações (N) igual a 200.000 (BECK, 2019).

Na Tabela 5 são mostrados os resultados do índice de confiabilidade

utilizando o método de confiabilidade de primeira ordem (FORM) e o método de

simulação de Monte Carlo.

Dos resultados alcançados pode-se observar que os valores dos índices

de confiabilidade calculados por meio do método FORM e do método de

simulação de Monte Carlo são próximos, o que confirma a validação dos

modelos.


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Tabela 5 – Índice de confiabilidade da ponte estudada

Parâmetro β

Método NBR 7188:1984 NBR 7188:2013

φ CIV.CNF + 10% CIV.CNF.CIA + 10%

FORM 6.09 5.64 4.93

Monte Carlo 6.06 5.61 4.90

Fonte: Autor

Além disso é possível notar que as majorações no modelo de carga

móvel, propostas na atualização da norma brasileira, provocaram uma queda

no índice de confiabilidade em uma obra projetada de acordo com a norma

antiga. Mesmo com tais alterações, ainda foram obtidos valores satisfatórios de

segurança da estrutura.

3.3 Análise de sensibilidade

Uma análise de sensibilidade foi efetuada calculando o Índice de

Importância , o qual está em função do fator de sensibilidade e é definido pela

equação (11) (NOVA, 2017):

(11)

A análise de sensibilidade permite determinar as incertezas que

influenciam no evento de falha em análise, e em seguida localizar aquelas

variáveis que apresentam maior sensibilidade na resposta.

O fator de sensibilidade foi obtido na implementação do método FORM e

é mostrado pela Tabela 6.

A análise de sensibilidade mostrou que as variáveis aleatórias do

momento devido a carga móvel ( ) e a estimativa do erro do modelo ( ) tem

maior contribuição na probabilidade de falha.


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Tabela 6 – Índice de importância para cada variável aleatória.

Variável aleatória

Índice de importância (%)

NBR 7188:1984 NBR 7188:2013

Φ CIV.CNF + 10% CIV.CNF.CIA + 10%

G 1.38E-03 1.19E-03 9.81E-04

4.92 4.97 4.97

41.06 35.76 29.9

54.01 59.27 65.13

4.06E-08 4.06E-08 4.00E-08

1.09E-08 1.09E-08 1.08E-08

1.14E-07 1.14E-07 1.12E-07

Fonte: Autor

4 CONCLUSÕES

Por meio do método de confiabilidade de primeira ordem (FORM), foi

determinado o índice de confiabilidade e verificado o grau de segurança de

uma ponte de concreto protendido projetada de acordo com as normas antiga

(NBR 7188:1984) em relação as cargas das normas atuais (NBR 7188:2013).

Os valores obtidos pelo método analítico são validados através do método de

simulação de Monte Carlo, já que apresentaram resultados similares.

Foi possível constatar que estruturas projetadas de acorde com a NBR

7188 de 1984 ainda fornecem níveis adequados de segurança. Tomando como

índice de confiabilidade esperado, o valor de 3,5, conforme ACI-318 (2011), ou

o valor de 3,8, conforme CEB-FIP (2010), todos os casos analisados

superaram este valor, na realidade todos valores superiores a 4,0, mostrando

assim que a norma anterior se mantem conservadora ao ser comparado com

os parâmetros atuais da NBR 7188 de 2013.

Através da análise de sensibilidade, foi mostrado que as variáveis

aleatórias do momento devido a carga móvel ( ) e a estimativa do erro do

modelo ( ) tem maior contribuição na probabilidade de falha. Já a carga

permanente (g) possui uma menor contribuição na probabilidade de falha e as

demais variáveis possuem contribuições quase nulas.


DOI: 10.21575/25254782rmetg2020vol5n51194

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Além disso, nota-se que com o aumento da carga móvel ( ), maior é o

seu índice de importância e menor é o índice da estimativa do erro do modelo

( ). Já para as demais variáveis não há alterações significativas e seus índices

de importância e índices da estimativa do erro do modelo.

REFERÊNCIAS

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DOI: 10.21575/25254782rmetg2020vol5n51194

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Aceito em: 25 mai. 2020

Editor responsável: Bianca Neves Machado

http://dx.doi.org/10.1590/s1983-41952018000200006

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