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  • Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -1-

    Anlise da Confiabilidade de Sistemas

    1. Consideraes Gerais! A anlise da confiabilidade de um sistema a partir de seus componentes bsicos

    um dos mais importantes aspectos da engenharia de confiabilidade

    ! Um sistema corresponde a um conjunto de itens como subsistemas, componentes,

    software e operadores (elemento humano), cujo funcionamento adequado e

    coordenado implicam no prprio funcionamento do sistema

    ! Na anlise da confiabilidade de um sistema, portanto, torna-se necessria a

    avaliao no s das relaes entre componentes mas tambm das confiabilidades

    dos mesmos a fim de podermos determinar a confiabilidade do sistema como um

    todo

    ! No captulo anterior ns discutimos a anlise de confiabilidade a nvel de

    componente, ou seja, elemento ou item para o qual possumos informao

    disponvel para estimar a sua confiabilidade

    ! Neste captulo apresentaremos procedimentos para a modelagem das relaes

    entre componentes e posterior quantificao da confiabilidade do sistema. Em

    particular, estaremos aptos a responder as seguintes perguntas:

    P Como as probabilidades de falha de componentes podem ser utilizadas na

    avaliao do desempenho do sistema?

    P Qual o impacto da arquitetura do sistema na confiabilidade do mesmo?

    P Quais so os benefcios da utilizao de componentes redundantes?

    P Qual o impacto de falhas de modo comum na confiabilidade do sistema?

    ! Abordaremos os seguintes mtodos para a avaliao da confiabilidade do sistema

    a partir de seus componentes constituintes:

    P Diagrama de Blocos

    P rvore de Falhas

    2. Diagrama de Blocos! Diagrama de Blocos so freqentemente utilizados na prtica para modelar o

    impacto das falhas (ou funcionamento) de componentes no desempenho do

    sistema

    ! Sabemos que confiabilidade definida como sendo a probabilidade de um sistema

    (ou componente) realizar a sua funo por um perodo de tempo. Assim:

  • Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -2-

    L Diagrama de Blocos uma rede descrevendo a funo do sistema. Se um sistema possuimais de uma funo, ento cada funo considerada individualmente e um diagrama deblocos distinto estabelecido para cada funo do sistema.

    ia b

    L As diversas maneiras atravs das quais n componentes esto interconectados paraa realizao de uma determinada funo do sistema podem ser ilustradas por umdiagrama de bloco

    P Um diagrama de blocos reflete a relao funcional entre os componentes

    do sistema

    P Cada bloco corresponde a uma funo desempenhada por um componente

    ou conjunto de componentes para o qual dispomos de dados de

    confiabilidade

    ! Por exemplo, considere um sistema com n componentes distintos:

    P Cada um dos n componentes ilustrado por um bloco como mostrado a

    seguir:

    P Quando existem uma conexo entre os pontos a e b, podemos dizer que

    o componente i est funcionando, ou seja, que o modo de falha

    representado no ocorre

    < Lembre: modo de falha corresponde a uma das formas que o

    componente ou sistema pode falhar. Assim, se cada bloco

    corresponde a uma ou mais funes desempenhadas pelo

    componente, ento a ocorrncia do modo de falha implica que o

    mesmo no est funcionando satisfatoriamente

    P Porm, isto no significa que o componente i satisfaz todas as suas

    funes. Apenas podemos afirmar que uma funo ou um conjunto de

    funes especficas representadas por este bloco so satisfatoriamente

    desempenhadas, ou seja, o modo de falha ou modos de falha no ocorrem

    P Note que o significado de estar funcionando deve ser especificado em cada

    caso e depende dos objetivos da anlise em questo

    ! Em resumo:

    P Veja a prxima figura:

  • Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -3-

    L Quando tem-se uma conexo estabelecida entre os pontos a e b, pode se dizer que afuno do sistema representada pelo diagrama de blocos realizada. Isto significa queum ou mais modos de falha no ocorrem.

    8

    9

    6

    5

    4

    3

    2

    1 7

    a b

    n21a b

    ! Sistema em Srie:

    P Considere um sistema formado por n componentes independentes. O

    modelo em srie assume que todos os n componentes independentes

    devem estar funcionando para que o sistema desempenhe a sua funo

    apropriadamente

    P O sistema falha se qualquer um de seus componentes falha

    P Apesar da hiptese de componentes independentes ou da condio de que

    a falha do primeiro componente acarreta na falha do sistema no podem

    ser estritamente vlidas para muitos sistemas, na prtica porm o modelo

    em srie geralmente uma aproximao tanto razovel como conveniente

    da situao real

    P O diagrama de blocos para um conjunto de componentes que esto em

    srie mostrado a seguir:

    P A confiabilidade do sistema, , pode ser obtida a partir dasR tS ( )

    confiabilidades de seus componentes:

    < Por exemplo, considere apenas dois componentes em srie com

    confiabilidades . Sejam:R t R t1 2( ), ( )

  • Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -4-

    L A confiabilidade de um sistema em srie nunca maior do que a menorconfiabilidade de seus componentes constituintes

    Evento de que o componente 1 no falhaE1

    Evento de que o componente 2 no falhaE2

    Como a probabilidade de que um componente opere (no

    falhe)durante um perodo de tempo t a sua confiabilidade, ento

    temos que

    e P E R t( ) ( )1 1= P E R t( ) ( )2 2=Agora, para um sistema em srie, a confiabilidade para uma misso

    t, , a probabilidade de que todos os componentesR tS ( )

    simultaneamente operem satisfatoriamente durante a misso t:

    R t P E ES ( ) ( )= 1 2assumindo que os componentes so independentes (a falha ou no

    falha de um deles no altera a confiabilidade do outro), ento a

    confiabilidade do sistema simplesmente o produto das

    probabilidades individuais de completar a misso:

    R t P E P E R t R tS ( ) ( ) ( ) ( ) ( )= =1 1 1 2Ou seja, para que o sistema funcione, ambos os componentes

    devem funcionar.

    < Generalizando para n componentes independentes em srie:

    R t R t R t R t R tS ii

    n

    n( ) ( ) ( ) ( ) ( )= = =

    1

    1 2

    < importante notar que para um sistema em srie tem-se:

    { }R t R t R t R tS n( ) min ( ), ( ), , ( ) 1 2

    A desigualdade acima resulta do fato de que e da0 1 R ti ( )multiplicao. Assim, importante que todos os componentes

    tenham confiabilidade elevadas particularmente para sistemas

    contendo um grande nmero de componentes. Veja a tabela a

    seguir:

  • Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -5-

    L Quando todos os componentes em srie possuem taxa de falhaconstante, o sistema tambm possui taxa de falha constante

    R ti ( ) Nmero de Componentes

    10 100 1000

    0.900 0.3487 0.266x10-4 0.1747x10-45

    0.950 0.5987 0.00592 0.5292x10-22

    0.990 0.9044 0.3660 0.432x10-4

    0.999 0.9900 0.9048 0.3677

    P Componentes com taxa de falha constante:

    < Se cada componente possui uma taxa de falha constante, , ouiseja, o tempo de falha de cada componente distribudo de acordo

    com a distribuio Exponencial, ento a confiabilidade do sistema

    :

    ( )R t R t t tS ii

    n

    ii

    n

    ii

    n

    ( ) ( ) exp exp= = =

    = = =

    1 1 1

    ou seja,

    ( )R t tS S( ) exp= onde a taxa de falha do sistema dada porS

    S ii

    n

    ==

    1

    < importante notar que apesar de todos os componentes terem

    tempos de falha governados pela distribuio Exponencial, estas

    distribuies no so necessariamente as mesmas, ou seja, as taxas

    de falha dos componentes podem (e em geral so) distintas

  • Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -6-

    L Exemplo 1:

    Considere um sistema composto por quatro componentes em srie os quais so

    independentes e possuem a mesma taxa de falha constante . Se, encontre o MTTF de cada componente.RS ( ) .100 0 95=

    < O tempo de falha do sistema tambm e distribudo exponencialmente, logo

    R t e eSS( ) .( )= = = 100 100 4 0 95

    ou

    =

    =Ln( . )

    .0 95

    4000 000128

    Portanto,

    MTTF hrs= =1

    0 0001287812 5

    ..

    < Em geral, quando todos os componentes em srie possuem taxa

    de falha constante, o MTTF do sistema fornecido por:

    MTTF

    MTTFS

    ii

    n

    ii

    n= =

    = =

    1 1

    11 1

    P Componentes com tempos de falha dados pela distribuio de Weibull:

    < Se as falhas dos n componentes so governadas por distribuies

    de Weibull, ento a confiabilidade do sistema em srie dada por:

    R tt t

    Sii

    n

    ii

    ni i

    ( ) exp exp=

    =

    = =

    1 1

    com e , respectivamente 1 2, , , n 1 2, , , n

    < A taxa de falha do sistema obtida a partir de

    , logoh t f t R t( ) ( ) ( )=

    h tt t t

    Sii

    ni

    i ii

    n

    ii

    ni i i

    ( ) exp exp=

    =

    = =

    1

    1

    1 1

  • Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -7-

    L O sistema em srie no possui tempo de falha do tipo Weibull apesar detodos os seus componentes possurem falhas governadas por distribuies deWeibull.

    obtendo-se

    h tt

    Si

    i ii

    n i

    ( ) =

    =

    1

    1

    L Exemplo 2:

    Um sistema formado por quatro componentes em srie cada um dos quais

    possuindo tempo de falha distribudo de acordo com Weibull e com parmetros

    fornecidos na seguint