Análise da Confiabilidade de Sistemas - da confiabilidade de... · Confiabilidade e Análise de Risco…

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<ul><li><p>Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -1-</p><p>Anlise da Confiabilidade de Sistemas</p><p>1. Consideraes Gerais! A anlise da confiabilidade de um sistema a partir de seus componentes bsicos</p><p> um dos mais importantes aspectos da engenharia de confiabilidade</p><p>! Um sistema corresponde a um conjunto de itens como subsistemas, componentes,</p><p>software e operadores (elemento humano), cujo funcionamento adequado e</p><p>coordenado implicam no prprio funcionamento do sistema</p><p>! Na anlise da confiabilidade de um sistema, portanto, torna-se necessria a</p><p>avaliao no s das relaes entre componentes mas tambm das confiabilidades</p><p>dos mesmos a fim de podermos determinar a confiabilidade do sistema como um</p><p>todo</p><p>! No captulo anterior ns discutimos a anlise de confiabilidade a nvel de</p><p>componente, ou seja, elemento ou item para o qual possumos informao</p><p>disponvel para estimar a sua confiabilidade</p><p>! Neste captulo apresentaremos procedimentos para a modelagem das relaes</p><p>entre componentes e posterior quantificao da confiabilidade do sistema. Em</p><p>particular, estaremos aptos a responder as seguintes perguntas:</p><p>P Como as probabilidades de falha de componentes podem ser utilizadas na</p><p>avaliao do desempenho do sistema?</p><p>P Qual o impacto da arquitetura do sistema na confiabilidade do mesmo?</p><p>P Quais so os benefcios da utilizao de componentes redundantes?</p><p>P Qual o impacto de falhas de modo comum na confiabilidade do sistema?</p><p>! Abordaremos os seguintes mtodos para a avaliao da confiabilidade do sistema</p><p>a partir de seus componentes constituintes:</p><p>P Diagrama de Blocos</p><p>P rvore de Falhas</p><p>2. Diagrama de Blocos! Diagrama de Blocos so freqentemente utilizados na prtica para modelar o</p><p>impacto das falhas (ou funcionamento) de componentes no desempenho do</p><p>sistema</p><p>! Sabemos que confiabilidade definida como sendo a probabilidade de um sistema</p><p>(ou componente) realizar a sua funo por um perodo de tempo. Assim:</p></li><li><p>Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -2-</p><p>L Diagrama de Blocos uma rede descrevendo a funo do sistema. Se um sistema possuimais de uma funo, ento cada funo considerada individualmente e um diagrama deblocos distinto estabelecido para cada funo do sistema.</p><p>ia b</p><p>L As diversas maneiras atravs das quais n componentes esto interconectados paraa realizao de uma determinada funo do sistema podem ser ilustradas por umdiagrama de bloco</p><p>P Um diagrama de blocos reflete a relao funcional entre os componentes</p><p>do sistema</p><p>P Cada bloco corresponde a uma funo desempenhada por um componente</p><p>ou conjunto de componentes para o qual dispomos de dados de</p><p>confiabilidade</p><p>! Por exemplo, considere um sistema com n componentes distintos:</p><p>P Cada um dos n componentes ilustrado por um bloco como mostrado a</p><p>seguir:</p><p>P Quando existem uma conexo entre os pontos a e b, podemos dizer que</p><p>o componente i est funcionando, ou seja, que o modo de falha</p><p>representado no ocorre</p><p>&lt; Lembre: modo de falha corresponde a uma das formas que o</p><p>componente ou sistema pode falhar. Assim, se cada bloco</p><p>corresponde a uma ou mais funes desempenhadas pelo</p><p>componente, ento a ocorrncia do modo de falha implica que o</p><p>mesmo no est funcionando satisfatoriamente</p><p>P Porm, isto no significa que o componente i satisfaz todas as suas</p><p>funes. Apenas podemos afirmar que uma funo ou um conjunto de</p><p>funes especficas representadas por este bloco so satisfatoriamente</p><p>desempenhadas, ou seja, o modo de falha ou modos de falha no ocorrem</p><p>P Note que o significado de estar funcionando deve ser especificado em cada</p><p>caso e depende dos objetivos da anlise em questo</p><p>! Em resumo:</p><p>P Veja a prxima figura:</p></li><li><p>Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -3-</p><p>L Quando tem-se uma conexo estabelecida entre os pontos a e b, pode se dizer que afuno do sistema representada pelo diagrama de blocos realizada. Isto significa queum ou mais modos de falha no ocorrem.</p><p>8</p><p>9</p><p>6</p><p>5</p><p>4</p><p>3</p><p>2</p><p>1 7</p><p>a b</p><p>n21a b</p><p>! Sistema em Srie:</p><p>P Considere um sistema formado por n componentes independentes. O</p><p>modelo em srie assume que todos os n componentes independentes</p><p>devem estar funcionando para que o sistema desempenhe a sua funo</p><p>apropriadamente</p><p>P O sistema falha se qualquer um de seus componentes falha</p><p>P Apesar da hiptese de componentes independentes ou da condio de que</p><p>a falha do primeiro componente acarreta na falha do sistema no podem</p><p>ser estritamente vlidas para muitos sistemas, na prtica porm o modelo</p><p>em srie geralmente uma aproximao tanto razovel como conveniente</p><p>da situao real</p><p>P O diagrama de blocos para um conjunto de componentes que esto em</p><p>srie mostrado a seguir:</p><p>P A confiabilidade do sistema, , pode ser obtida a partir dasR tS ( )</p><p>confiabilidades de seus componentes:</p><p>&lt; Por exemplo, considere apenas dois componentes em srie com</p><p>confiabilidades . Sejam:R t R t1 2( ), ( )</p></li><li><p>Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -4-</p><p>L A confiabilidade de um sistema em srie nunca maior do que a menorconfiabilidade de seus componentes constituintes</p><p>Evento de que o componente 1 no falhaE1</p><p>Evento de que o componente 2 no falhaE2</p><p>Como a probabilidade de que um componente opere (no</p><p>falhe)durante um perodo de tempo t a sua confiabilidade, ento</p><p>temos que</p><p> e P E R t( ) ( )1 1= P E R t( ) ( )2 2=Agora, para um sistema em srie, a confiabilidade para uma misso</p><p>t, , a probabilidade de que todos os componentesR tS ( )</p><p>simultaneamente operem satisfatoriamente durante a misso t:</p><p>R t P E ES ( ) ( )= 1 2assumindo que os componentes so independentes (a falha ou no</p><p>falha de um deles no altera a confiabilidade do outro), ento a</p><p>confiabilidade do sistema simplesmente o produto das</p><p>probabilidades individuais de completar a misso:</p><p>R t P E P E R t R tS ( ) ( ) ( ) ( ) ( )= =1 1 1 2Ou seja, para que o sistema funcione, ambos os componentes</p><p>devem funcionar.</p><p>&lt; Generalizando para n componentes independentes em srie:</p><p>R t R t R t R t R tS ii</p><p>n</p><p>n( ) ( ) ( ) ( ) ( )= = =</p><p>1</p><p>1 2 </p><p>&lt; importante notar que para um sistema em srie tem-se:</p><p>{ }R t R t R t R tS n( ) min ( ), ( ), , ( ) 1 2 </p><p>A desigualdade acima resulta do fato de que e da0 1 R ti ( )multiplicao. Assim, importante que todos os componentes</p><p>tenham confiabilidade elevadas particularmente para sistemas</p><p>contendo um grande nmero de componentes. Veja a tabela a</p><p>seguir:</p></li><li><p>Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -5-</p><p>L Quando todos os componentes em srie possuem taxa de falhaconstante, o sistema tambm possui taxa de falha constante</p><p>R ti ( ) Nmero de Componentes</p><p>10 100 1000</p><p>0.900 0.3487 0.266x10-4 0.1747x10-45</p><p>0.950 0.5987 0.00592 0.5292x10-22</p><p>0.990 0.9044 0.3660 0.432x10-4</p><p>0.999 0.9900 0.9048 0.3677</p><p>P Componentes com taxa de falha constante:</p><p>&lt; Se cada componente possui uma taxa de falha constante, , ouiseja, o tempo de falha de cada componente distribudo de acordo</p><p>com a distribuio Exponencial, ento a confiabilidade do sistema</p><p>:</p><p>( )R t R t t tS ii</p><p>n</p><p>ii</p><p>n</p><p>ii</p><p>n</p><p>( ) ( ) exp exp= = = </p><p>= = = </p><p>1 1 1</p><p>ou seja,</p><p>( )R t tS S( ) exp= onde a taxa de falha do sistema dada porS</p><p> S ii</p><p>n</p><p>==</p><p>1</p><p>&lt; importante notar que apesar de todos os componentes terem</p><p>tempos de falha governados pela distribuio Exponencial, estas</p><p>distribuies no so necessariamente as mesmas, ou seja, as taxas</p><p>de falha dos componentes podem (e em geral so) distintas</p></li><li><p>Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -6-</p><p>L Exemplo 1:</p><p>Considere um sistema composto por quatro componentes em srie os quais so</p><p>independentes e possuem a mesma taxa de falha constante . Se, encontre o MTTF de cada componente.RS ( ) .100 0 95=</p><p>&lt; O tempo de falha do sistema tambm e distribudo exponencialmente, logo</p><p>R t e eSS( ) .( )= = = 100 100 4 0 95 </p><p>ou</p><p> =</p><p>=Ln( . )</p><p>.0 95</p><p>4000 000128</p><p>Portanto,</p><p>MTTF hrs= =1</p><p>0 0001287812 5</p><p>..</p><p>&lt; Em geral, quando todos os componentes em srie possuem taxa</p><p>de falha constante, o MTTF do sistema fornecido por:</p><p>MTTF</p><p>MTTFS</p><p>ii</p><p>n</p><p>ii</p><p>n= =</p><p>= = </p><p>1 1</p><p>11 1</p><p>P Componentes com tempos de falha dados pela distribuio de Weibull:</p><p>&lt; Se as falhas dos n componentes so governadas por distribuies</p><p>de Weibull, ento a confiabilidade do sistema em srie dada por:</p><p>R tt t</p><p>Sii</p><p>n</p><p>ii</p><p>ni i</p><p>( ) exp exp= </p><p>= </p><p>= =</p><p>1 1</p><p> com e , respectivamente 1 2, , , n 1 2, , , n</p><p>&lt; A taxa de falha do sistema obtida a partir de</p><p>, logoh t f t R t( ) ( ) ( )=</p><p>h tt t t</p><p>Sii</p><p>ni</p><p>i ii</p><p>n</p><p>ii</p><p>ni i i</p><p>( ) exp exp= </p><p>=</p><p>= = </p><p>1</p><p>1</p><p>1 1</p></li><li><p>Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -7-</p><p>L O sistema em srie no possui tempo de falha do tipo Weibull apesar detodos os seus componentes possurem falhas governadas por distribuies deWeibull.</p><p>obtendo-se</p><p>h tt</p><p>Si</p><p>i ii</p><p>n i</p><p>( ) =</p><p>=</p><p> 1</p><p>1</p><p>L Exemplo 2:</p><p>Um sistema formado por quatro componentes em srie cada um dos quais</p><p>possuindo tempo de falha distribudo de acordo com Weibull e com parmetros</p><p>fornecidos na seguinte tabela:</p><p>Componente Parmetro de Escala, Parmetro de Forma, i i1 100 1.20</p><p>2 150 0.87</p><p>3 510 1.80</p><p>4 720 1.00</p><p>Estime a confiabilidade do sistema.</p><p>&lt; Temos que:</p><p>R tt t t t</p><p>S ( ) exp. . . .</p><p>= </p><p> + </p><p> + </p><p> + </p><p>100 150 510 720</p><p>1 2 0 87 1 8 1 0</p><p>Por exemplo, para uma misso de 10 horas, a confiabilidade do sistema</p><p>atinge o seguinte valor:</p><p>R eS ( ) . ..10 0 8415 8415%0 1726= = </p><p>! Sistema em Paralelo (Ativo):</p><p>P Dois ou mais componentes esto em paralelo, ou so redundantes, quando</p><p>todos os componentes devem falhar para que o sistema falhe</p></li><li><p>Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -8-</p><p>1</p><p>2</p><p>n</p><p>a b</p><p>P Se pelo menos um dos componentes funciona, ento o sistema continua</p><p>a funcionar (no falha)</p><p>P Ativo significa que todos os componentes esto operando durante o</p><p>perodo de misso do sistema</p><p>P O diagrama de blocos para um conjunto de componentes que esto em</p><p>paralelo ativo mostrado a seguir:</p><p>P A confiabilidade do sistema formado por n componentes independentes e</p><p>em paralelo ativo corresponde a 1 menos a probabilidade de que todos os</p><p>componentes falhem, ou seja, igual a probabilidade de que pelo menos</p><p>um componente funcione:</p><p>&lt; Para apenas dois componentes</p><p>R t P E E P E E P E ES ( ) ( ) ( ) ( )= = = 1 2 1 2 1 21 1</p><p>o qual resulta em</p><p>R t P E P ES ( ) ( ) ( )= 1 1 2Assim, a confiabilidade do sistema :</p><p>[ ][ ]R t R t R tS ( ) ( ) ( )= 1 1 11 2&lt; Generalizando para n componentes independentes:</p><p>[ ]R t R tS ii</p><p>n</p><p>( ) ( )= =</p><p>1 11</p><p>P Note que para um sistema em paralelo ativo</p><p>{ }R t R t R t R tS n( ) max ( ), ( ), , ( ) 1 2 </p></li><li><p>Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -9-</p><p>L A confiabilidade de um sistema em paralelo ativo pelo menos igual aconfiabilidade do seu componente mais confivel.</p><p>uma vez que deve ser menor do que a probabilidade[ ]11 = R tiin</p><p>( )</p><p>de falha do componente de maior confiabilidade</p><p>P Para um sistema redundante nos quais todos os componentes possuem</p><p>taxa de falha constante, a confiabilidade do sistema </p><p>[ ]R t eS ti</p><p>n</p><p>i( ) = =</p><p>1 11</p><p>onde a taxa de falha do i-simo componentei</p><p>L Exemplo 3:</p><p>Para um sistema formado por dois componentes em paralelo ativo e possuindo</p><p>taxas de falha constantes e , determine o MTTF do sistema1 2</p><p>&lt; A confiabilidade do sistema dada por</p><p>( )( )R t e eS t t( ) = 1 1 11 2 resultando em</p><p>R t e e eSt t t( ) ( )= + + 1 2 1 2</p><p>&lt; O MTTF do sistema ento estimado como</p><p>[ ]MTTF R t e e e dtS t t t= = + + ( ) ( )0 0</p><p>1 2 1 2 </p><p>obtendo-se</p><p>MTTFS = + +1 1 1</p><p>1 2 1 2 </p><p>! Sistemas em Srie-Paralelo:</p></li><li><p>Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -10-</p><p>1</p><p>23</p><p>54</p><p>6a b</p><p>A B</p><p>C</p><p>P Sistemas complexos tipicamente incluem componentes em paralelo e em</p><p>srie. Veja a figure que segue:</p><p>P A confiabilidade de um sistema em srie-paralelo determinada a partir</p><p>das confiabilidades dos seus subsistemas a depender se o mesmo est em</p><p>srie o paralelo:</p><p>&lt; Identifique e categorize os subsistemas srie ou paralelo</p><p>&lt; Determine a confiabilidade de cada subsistema em srie</p><p>&lt; Determine a confiabilidade de cada subsistema em paralelo</p><p>&lt; Utilize cada subsistema em srie e/ou paralelo como um novo</p><p>bloco fazendo parte de um novo sistema em um nvel mais elevado</p><p>de detalhamento</p><p>&lt; Repita os passos anteriores at completar a anlise</p><p>P Por exemplo, considere o sistema mostrado anteriormente:</p><p>&lt; Inicialmente dividimos o diagrama de blocos em subsistemas em</p><p>srie e paralelo</p><p>&lt; No caso acima, tem-se que o subsistema A formado pelos</p><p>componentes 1 e 2 em paralelo. Logo, a confiabilidade deste</p><p>subsistema </p><p>( )( )[ ]R t R t R tA ( ) ( ) ( )= 1 1 11 2&lt; Subsistema B formado pelo subsistema A em srie com o</p><p>componente 3, assim</p><p>R t R t R tB A( ) ( ) ( )= 3</p></li><li><p>Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -11-</p><p>0.9520</p><p>0.9320</p><p>0.9660</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>&lt; Subsistema C constitudo pelos componentes 4 e 5 em srie,</p><p>logo</p><p>R t R t R tC ( ) ( ) ( )= 4 5&lt; Como os subsistemas B e C esto em paralelo e ambos em srie</p><p>com o componente 6, a confiabilidade do sistema determinada</p><p>como:</p><p>( )( )[ ]R t R t R t R tS B C( ) ( ) ( ) ( )= 1 1 1 6&lt; Se supormos que , , eR R1 2 0 90= = . R R3 6 0 98= = .</p><p>, entoR R4 5 0 99= = .</p><p>[ ]RB = =1 010 0 98 0 97022( . ) ( . ) .RC = =( . ) .0 99 0 9801</p><p>2</p><p>e</p><p>[ ]RS = = 1 1 0 9702 1 0 9801 0 98 0 9794 97 94%( . )( . ) ( . ) . .</p><p>L Exemplo 4:</p><p>Um sistema possui 100 componentes distribudos em trs subsistemas diferentes.</p><p>Subsistema A composto por 20 componentes em srie sendo que cada um deste</p><p>componentes apresenta uma confiabilidade de 95%. Subsistema B tem 20</p><p>componentes em srie cada um destes com confiabilidade de 93%. Subsistema C</p><p> formado por 60 componentes em srie sendo que cada componentes apresenta</p><p>uma confiabilidade de 96%. Os subsistemas B e C esto cada um em srie com o</p><p>subsistema A, mas esto em paralelo entre si. Qual a confiabilidade do sistema?</p><p>&lt; Observe na figura que segue a configurao do sistema fornecido:</p><p>&lt; Agora calculamos os valores das confiabilidades para os subsistemas:</p></li><li><p>Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -12-</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>B</p><p>A</p><p>A</p><p>B</p><p>B</p><p>RA = =0 95 0 35820. .</p><p>RB = =0 93 0 23420. .</p><p>RC = =0 96 0 08660. .</p><p>&lt; Subsistema paralelo de B e C:</p><p>( )( )R R RBC B C= =1 1 1 0 30.&lt; Confiabilidade do sistema:</p><p>R R RS A BC= = 0107 10 7%. .</p><p>P Redundncia em Alto Nvel versus Redundncia em Baixo Nvel:</p><p>&lt; Sistemas redundantes podem ser obtidos a partir de duas</p><p>configuraes bsicas:</p><p> Cada componente do sistema pode possuir um ou mais</p><p>componentes em paralelo a este, o que conhecido como</p><p>Redundncia em Baixo Nvel</p><p> O sistema como um todo pode ser colocado em paralelo</p><p>com um ou mais sistemas idnticos a este. Esta</p><p>configurao conhecido como Redundncia em Alto</p><p>Nvel</p><p>&lt; Por exemplo, considere um sistema simples composto de dois</p><p>componentes em srie:</p><p> Redundncia em baixo nvel mostrada a seguir</p><p> Redundncia em alto nvel mostrada a seguir:</p></li><li><p>Confiabilidade e Anlise de RiscoEnrique Lpez Droguett -13-</p><p>L Um sistema com redundncia em baixo nvel possui maior confiabilidadedo que com redundncia em alto nvel.</p><p>&lt; Impacto do tipo de redundncia na confiabilidade do sistema:</p><p> Se considerado que ambos os componentes possuem a</p><p>mesma confiabilidade, , ento aR t R t R tA B( ) ( ) ( )= =confiabilidade do sistema com redundncia em baixo nvel</p><p> dada por:</p><p>( )[ ] ( )R t R t R t R tb ( ) ( ) ( ) ( )= = 1 1 22 2 2 2 Para o sistema com redundncia em alto nvel, tem-se</p><p>( )R t R t R t R ta ( ) ( ) ( ) ( )= = 1 1 22 2 2 4 Atravs da comparao das confiabilidades deste dois</p><p>tipos de sistemas, pode-se dizer que:</p><p> Como chegamos a esta concl...</p></li></ul>