colégio de aplicação dr. alfredo josé balbi prof. thomaz...

Colégio de aplicação Dr. Alfredo José Balbi prof. Thomaz Barone

Lista de exercícios – teorema da energia cinética

1. (Mackenzie 2015)

Um corpo de massa 2,0 kg é lançado sobre um plano horizontal rugoso com uma velocidade inicial de 5,0 m/ s e

sua velocidade varia com o tempo, segundo o gráfico acima.

Considerando a aceleração da gravidade 2g 10,0 m / s , o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano vale

a) 25,0 10

b) 15,0 10

c) 11,0 10

d) 12,0 10

e) 22,0 10 2. (Upe 2015) SREC ou KERS (acrônimo de Sistema de Recuperação de Energia Cinética, em inglês Kinetic Energy Recovery Systems) é um sistema de frenagem/travagem usado no mundo do automobilismo, que recupera uma parte da energia cinética gerada pela desaceleração, em vez de toda esta se perder na forma de calor. O método mais comum de armazenar energia é acumular eletricidade em baterias ou em supercondensadores. Outro é guardar a energia mecânica num sistema de volante de inércia.

(Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_Recuperação_de_Energia_Cinética) O KERS é amplamente utilizado em carros de corrida da Fórmula 1. Em uma corrida, suponha que um carro, de massa

m 600kg, equipado com esse dispositivo, atinja ao final de uma reta a velocidade máxima de 270km / h sem

auxílio do KERS. Se o piloto desse carro tivesse ativado o KERS, utilizando uma energia adicional acumulada no valor

de 57% da energia de uma desaceleração de 200km / h a 100km / h, qual seria a nova velocidade máxima atingida

na reta? a) 282km / h b) 290km / h

c) 300km / h d) 384km / h e) 424km / h

3. (Mackenzie 2015)



Um bloco de massa 5,00 kg é lançado sobre um plano inclinado do ponto A, com velocidade inicial de 8,00 m/ s,

como indicado na figura acima.

Considerando a aceleração da gravidade 2g 10,0 m / s , após percorrer 4,00 m, ele atinge o repouso no ponto B.

A energia dissipada pela força de atrito é a) 80,0J b) 60,0J c) 90,0J d) 40,0J e) 30,0J

4. (Espcex (Aman) 2015) Em um parque aquático, um menino encontra-se sentado sobre uma prancha e desce uma

rampa plana inclinada que termina em uma piscina no ponto B, conforme figura abaixo. O conjunto menino-prancha

possui massa de 60 kg, e parte do repouso do ponto A da rampa. O coeficiente de atrito cinético entre a prancha e

a rampa vale 0,25 e β é o ângulo entre a horizontal e o plano da rampa. Desprezando a resistência do ar, a variação

da quantidade de movimento do conjunto menino-prancha entre os pontos A e B é de

Dados: intensidade da aceleração da gravidade g=10 m/s2

considere o conjunto menino-prancha uma partícula

cos 0,8β

sen 0,6β

a) 40 3 N s

b) 60 3 N s

c) 70 3 N s

d) 180 3 N s

e) 240 3 N s



TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A figura abaixo mostra, de forma simplificada, o sistema de freios a disco de um automóvel. Ao se pressionar o pedal do freio, este empurra o êmbolo de um primeiro pistão que, por sua vez, através do óleo do circuito hidráulico, empurra um segundo pistão. O segundo pistão pressiona uma pastilha de freio contra um disco metálico preso à roda, fazendo com que ela diminua sua velocidade angular.

5. (Unicamp 2015) Qual o trabalho executado pela força de atrito entre o pneu e o solo para parar um carro de massa

m 1.000 kg, inicialmente a v 72 km/ h, sabendo que os pneus travam no instante da frenagem, deixando de

girar, e o carro desliza durante todo o tempo de frenagem?

a) 43,6 10 J.

b) 52,0 10 J.

c) 54,0 10 J.

d) 62,6 10 J.

6. (Ufrgs 2014) Um plano inclinado com 5 m de comprimento é usado como rampa para arrastar uma caixa de

120 kg para dentro de um caminhão, a uma altura de 1,5 m, como representa a figura abaixo.

Considerando que a força de atrito cinético entre a caixa e a rampa seja de 564 N o trabalho mínimo necessário para

arrastar a caixa para dentro do caminhão é a) 846 J. b) 1056 J. c) 1764 J. d) 2820 J. e) 4584 J. 7. (G1 - col.naval 2014) Observe a figura abaixo.



Uma força constante "F" de 200 N atua sobre o corpo, mostrado na figura acima, deslocando-o por 10 s sobre

uma superfície, cujo coeficiente de atrito vale 0,2. Supondo que, inicialmente, o corpo encontrava-se em repouso, e considerando a gravidade local como sendo

210 m / s , pode-se afirmar que o trabalho da força resultante, que atuou sobre o bloco, em joules, foi igual a: a) 20000 b) 32000 c) 40000 d) 64000 e) 80000 8. (Unifesp 2014) Em uma bancada horizontal da linha de produção de uma indústria, um amortecedor fixo na bancada tem a função de reduzir a zero a velocidade de uma caixa, para que um trabalhador possa pegá-la. Esse amortecedor contém uma mola horizontal de constante elástica K = 180 N/m e um pino acoplado a ela, tendo esse conjunto massa desprezível. A caixa tem massa m = 3 kg e escorrega em linha reta sobre a bancada, quando toca o pino do amortecedor com velocidade V0.

Sabendo que o coeficiente de atrito entre as superfícies da caixa e da bancada é 0,4, que a compressão máxima sofrida pela mola quando a caixa para é de 20 cm e adotando g = 10 m/s2, calcule: a) o trabalho, em joules, realizado pela força de atrito que atua sobre a caixa desde o instante em que ela toca o

amortecedor até o instante em que ela para. b) o módulo da velocidade V0 da caixa, em m/s, no instante em que ela toca o amortecedor. 9. (Udesc 2014) Um bloco de massa m e velocidade escalar 0v desliza sobre uma superfície horizontal. Assinale a

alternativa que representa a força de atrito necessária para parar o bloco a uma distância d, e o coeficiente de atrito cinético necessário para isso, respectivamente.

a) 2 20 0mv v

ed 2dg

b) 2 20 0mv v

e2d 2dg

c) 2 20 0mv v

e2d dg

d) 2 20 0mv v

e2d dg

e) 2 20 0mv v

ed dg



10. (Upe 2014) A figura mostra um bloco de massa m = 200 g que desliza com velocidade inicial v0 = 15 m/s ao longo de uma superfície horizontal.

Somente no trecho AB do percurso há atrito. Sabendo-se que a mola sofre uma compressão de 10 cm e que a energia dissipada na região com atrito tem módulo igual a 5,0 J, determine o valor da constante elástica k da mola.

a) 235 10 N / m

b) 240 10 N / m

c) 245 10 N / m

d) 250 10 N / m

e) 255 10 N / m

11. (Ufpe 2013) Um objeto com massa igual a 1,0 kg é lançado para cima na direção vertical com velocidade inicial

0v 10 m/s. Quando ele retorna ao ponto de partida, a sua velocidade tem módulo v 8,0 m/s. Calcule o módulo

do trabalho realizado pela força de resistência do ar, em joules, ao longo de todo o trajeto do objeto. 12. (Upf 2012) Uma caixa de 5 kg é lançada do ponto C com 2 m/s sobre um plano inclinado, como na figura. Considerando que 30% da energia mecânica inicial é dissipada na descida por causa do atrito, pode-se afirmar que a velocidade com que a caixa atinge o ponto D é, em m/s, de: (considere g = 10 m/s2)

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8,4 13. (Pucrj 2012) Seja um corpo de massa M = 100 kg deslizando sobre um plano horizontal com velocidade inicial V = 20,0 m/s. Calcule o módulo do trabalho W da força de atrito necessário para levar o objeto ao repouso. a) W = 20 kJ b) W = 2000 kJ c) W = 10 kJ d) W = 200 kJ e) W = 100 kJ



14. (Ulbra 2012) Um ciclista, partindo do repouso, inicia a descida de uma ladeira, com 40 metros de altura, e mergulha num lago situado em sua base. Sendo g = 10 m/s2 e considerando a energia dissipada por atritos ao longo do percurso como 28% da energia mecânica total, a velocidade com que este ciclista chega à base da ladeira, batendo na água, é a seguinte: a) 72,50 km/h. b) 86,40 km/h. c) 89,40 km/h. d) 94,40 km/h. e) 99,50 km/h. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:

a) O valor da aceleração da gravidade: 2g 10 m/s ;

b) A resistência do ar pode ser desconsiderada. c)

15. (Ufpb 2012) Em uma mina de carvão, o minério é transportado para fora da mina por meio de um vagão gôndola. A massa do vagão mais a carga de carvão totalizam duas toneladas. A última etapa do translado do vagão ocorre em uma região completamente plana e horizontal. Um cabo de aço, com uma das extremidades acoplada ao vagão e a outra a um motor, puxa o vagão do interior da mina até o final dessa região plana. Considere que as rodas do vagão estão bem lubrificadas a ponto de poder-se desprezar o atrito das rodas com os trilhos. Durante esse último translado, o motor acoplado ao cabo de aço executa um trabalho de 4.000 J. Nesse contexto, considerando que o vagão, no último translado, partiu do repouso, é correto afirmar que esse vagão chega ao final da região plana com uma velocidade de: a) 10 m/s b) 8 m/s c) 6 m/s d) 4 m/s e) 2 m/s 16. (Ifsul 2011) Um carro, de massa total igual a 1500 kg, viaja a 120 km/h, quando o motorista pisa no freio por alguns instantes e reduz a velocidade para 80 km/h. Considerando-se que toda a energia cinética perdida pelo carro transformou-se em calor nas pastilhas e discos de freio do veículo, a quantidade de calor gerada durante a frenagem foi aproximadamente igual a a) 66,00 10 J. b) 58,33 10 J. c) 54,63 10 J. d) 53,70 10 J. 17. (Ufpr 2011) Um esporte muito popular em países do Hemisfério Norte é o “curling”, em que pedras de granito polido são lançadas sobre uma pista horizontal de gelo. Esse esporte lembra o nosso popular jogo de bocha. Considere que um jogador tenha arremessado uma dessas pedras de modo que ela percorreu 45 m em linha reta antes de parar, sem a intervenção de nenhum jogador. Considerando que a massa da pedra é igual a 20 kg e o coeficiente de atrito entre o gelo e o granito é de 0,02, assinale a alternativa que dá a estimativa correta para o tempo que a pedra leva para parar. a) Menos de 18 s. b) Entre 18 s e 19 s. c) Entre 20 s e 22 s. d) Entre 23 s e 30 s. e) Mais de 30 s.



18. (Ufsm 2011) Não se percebe a existência do ar num dia sem vento; contudo, isso não significa que ele não existe. Um corpo com massa de 2kg é abandonado de uma altura de 10m, caindo verticalmente num referencial fixo no solo. Por efeito da resistência do ar, 4J da energia mecânica do sistema corpo-Terra se transformam em energia interna do ar e do corpo. Considerando o módulo de aceleração da gravidade como g= 10m/s2, o corpo atinge o solo com velocidade de módulo, em m/s, de a) 12. b) 14. c) 15. d) 16. e) 18. 19. (G1 - ifce 2011) Um bloco de massa igual a 10 kg é empurrado, a partir do repouso, por uma força resultante constante de 10 N, que atua na mesma direção do movimento. O trabalho realizado pela força e a velocidade desse bloco, após percorrer 12,5 metros, valem, respectivamente, a) 100 J e 125 m/s. b) 125 J e 100 m/s. c) 125 J e 5 m/s. d) 100 J e 5 m/s. e) 5 J e 125 m/s. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Nesta prova adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções: O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s2. O valor π = 3.

A resistência do ar pode ser desconsiderada. 20. (Ufpb 2011) Em uma partida de Curling, uma jogadora arremessa uma pedra circular de 18 kg (ver figura abaixo), que desliza sobre o gelo e para a 30 m da arremessadora.

Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a pedra e o gelo é de 0,015, é correto afirmar que a pedra foi lançada com velocidade de: a) 2 m/s b) 3 m/s c) 4 m/s d) 5 m/s e) 6 m/s



21. (Ufg 2010) Uma mola ideal é usada para fornecer energia a um bloco de massa m, inicialmente em repouso, o qual mover-se sem atrito em toda a superfície, exceto entre os pontos A e B. Ao liberar o sistema massa-mola, o bloco passa pelo ponto P com energia cinética de 1/20 da energia potencial gravitacional.

Considerando o exposto, com h = 0,15H e d = 3H, calcule: a) o valor numérico do coeficiente de atrito para que o bloco pare no pontoB; b) a porcentagem da energia total dissipada pela força de atrito. 22. (Udesc 2010) Um menino de massa 60,0 kg desliza ao longo de um escorregador, partindo do repouso no ponto A, a uma altura de 4,0 m do ponto B, o mais baixo do escorregador. A velocidade com que o menino chega ao ponto B é de 5,0 m/s. A quantidade de calor gerada pelo atrito entre a superfície do escorregador e o menino, devido ao seu deslocamento, é: a) 3,15 x 103 J b) 2,40 x 103 J c) 7,50 x 102 J d) 1,65 x 103 J e) 2,00 x 103 J 23. (Ime 2010) Um bloco de 4 kg e velocidade inicial de 2 m/s percorre 70 cm em uma superfície horizontal rugosa até

atingir uma mola de constante elástica 200 N/m. A aceleração da gravidade é 210m s e o bloco comprime 10 cm da

mola até que sua velocidade se anule. Admitindo que durante o processo de compressão da mola o bloco desliza sem atrito, o valor do coeficiente de atrito da superfície rugosa é: a) 0,15 b) 0,20 c) 0,25 d) 0,30 e) 0,35



Gabarito: Resposta da questão 1: [A] 1ª Solução: Do gráfico, calculamos o módulo da aceleração:

2v 0 5a a 0,5 m/s .

t 10 0

Δ

Δ

A resultante das forças sobre o corpo é a força de atrito:

2at

a 0,5F R m g m a 0,05 5 10 .

g 10μ μ μ

2ª Solução: Do gráfico, calculamos o deslocamento:

5 10S "área" 25 m.

2Δ

A resultante das forças sobre o corpo é a força de atrito. Pelo teorema da energia cinética:

2 220 0

atFat R

2 220

m v m vm vW W F S mg S 0

2 2 2

v 5 1 5 10 .

2 g S 2 10 25 20

Δ μ Δ

μ μΔ

Resposta da questão 2: [C]

Sem o KERS, para a velocidade de 270 km/ h, temos:

2 22

7inicial

600 kg 270 km / hm v kmE 2,187 10 kg

2 2 h

Energia da desaceleração de 200km/ h a 100km/ h, em módulo:

2 2 2 20

26

m 600E v v 100 200

2 2

kmE 9 10 kg

h

Δ

Δ

Reaproveitamento da energia de frenagem de 57% equivale a 2 2

6 6ker s

km kmE 0,57 9 10 kg 5,13 10 kg

h h

Adicionando esta energia adicional à energia inicial:

2 2 27 6 7

total inicial ker skm km km

E E E 2,187 10 kg 5,13 10 kg 2,7 10 kgh h h



E a velocidade final atingida com o uso do KERS seria:

27

2km

2 2,7 10 kgm v 2E h

E v v2 m 600 kg

v 300 km / h

Resposta da questão 3: [B] Nota: entendamos energia dissipada como energia mecânica dissipada. A figura mostra a forças agindo sobre o bloco, bem como o deslocamento vertical (h):

h 1sen30 h 4 h 2 m.

4 2

Aplicando o Teorema da Energia Cinética:

dissip

220

cinR P N Fat

20

Fat

2

Fat Fat

dissipFat

m vm vW E W W W

2 2

m vm gh 0 W 0

2

5 85 2 10 W W 60 J.

2

E W E 60 J.

Δ

Resposta da questão 4: [E]

Na Figura 1, calculamos a altura (h) e a distância percorrida ( S)Δ percorrida pelo menino.



h 0,6 h 3 4,8tg h h 3,6 m.

4,8 0,8 4,8 4

h 3,6 3,6sen 0,6 S S 6 m.

S S 0,6

θ

θ Δ ΔΔ Δ

Aplicando o Teorema da Energia Cinética na Figura 2.

220

CR P N Fat

2 2

at

2

m vm vW E W W W

2 2

m v m vm g h 0 F S 0 m g h m g cos S

2 2

m vm g h m g cos S v 2 g h g S cos

2

v 2 10 3,6 0,25 10 6 0,8 48 v 4 3 m/s.

Δ

Δ μ β Δ

μ β Δ μ Δ β

Calculando o módulo da variação da Quantidade de Movimento:

10Q m v v 60 4 3 0 Q 240 3 kg m s .Δ Δ

Resposta da questão 5: [B] Como a força de atrito é a resultante das forças, podemos aplicar o teorema da energia cinética.

2 2final inicial 5cin cinFat

5Fat

m v 1.000 20W E E 0 0 2 10 J

2 2

W 2 10 J.

Resposta da questão 6: [E]

Dados: 2atm 120kg; S 5m; h 1,5m; g 9,8m / s ; F 564N.Δ

Considerando que as velocidades inicial e final sejam nulas, o trabalho é mínimo quando a força na subida da rampa é aplicada paralelamente ao deslocamento. Aplicando o teorema da energia cinética, temos:



C atRes F P Fat F

atF F

F

W E W W W 0 W m g h F S 0

W m g h F S W 120 9,8 1,5 564 5 1.764 2.820

W 4.584 J.

Δ Δ

Δ

Resposta da questão 7: [D]

Dados: 2cF 200N; m 20kg; 0,2; g 10m / s .μ

Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica:

at

2

F F m a F m g m a 200 0,2 20 10 20 a

160a 8 m/s .

20

μ

Calculando a velocidade final:

0v v a t 0 8 10 v 80 m/s.

Pelo Teorema da Energia Cinética:

2220

res res res

res

20 80m vm vW W 0 W 10 6.400

2 2 2

W 64.000 J.

Resposta da questão 8:

a) Dados: m = 3 kg; 0,4;μ x = 20 cm = 0,2 m; g = 10 m/s2.

Como o deslocamento é retilíneo e horizontal, a intensidade da componente normal é igual à do peso (N = P = mg). Então:

atFat Fat Fat

Fat

W F x cos180° W N x W m g x 0,4 3 10 0,2

W 2,4 J.

μ μ

b) Dados: K = 180 N/m; m = 3 kg; x = 20 cm = 0,2 m.

Aplicando o teorema da energia cinética:

220

cin R Fat Fel P N

22 220 0

20

0

0

m vm vW E W W W W

2 2

180 0,2m v 3 v K x2,4 0 0 0 2,4

2 2 2 2

3 v 2 62,4 3,6 v 4

2 3

v 2 m/s.

Δ




[B] Nota: a questão ficaria melhor se fosse pedida a intensidade da força de atrito, eliminando o sinal negativo (–) das opções. Entendamos que esse sinal negativo refere-se ao sentido da força, oposto ao da velocidade, considerado positivo. - Determinação da força de atrito.

Sendo a força de atrito a própria resultante, aplicando o teorema da energia cinética, vem: 2 220 0

cin at atFat

20

at

m v m vm vW E F d F d 0

2 2 2

m vF .

2 d

Δ

- Determinação do coeficiente de atrito.

atat

F N F m g

N m g

μμ

Comparando os módulos da força de atrito nas duas expressões:

22 200 0at

at

m vm v vF

m g .2 d2 d 2 d g

F m g

μ μ

μ

Resposta da questão 10: [A] Dados: m = 200 g = 0,2 kg; v0 = 15 m/s; x = 10 cm = 0,1 m; Edis = 5 J. - O peso e a normal são perpendiculares ao deslocamento, não realizando trabalho.

- Como a força de atrito é oposta ao deslocamento, o trabalho por ela realizado é atritoW = - 5 J.

- Até atingir a máxima deformação, a força elástica também é oposta ao deslocamento. Portanto, 2

atrito

k xW .

2

- Considerando que a compressão citada no enunciado seja a máxima, a energia cinética final é nula.

Assim, pelo Teorema da Energia Cinética:

f icin peso normal atrito elástica cin cinRes

2 2220

2

W E W W W W E E

k 0,1 0,2 15 2 22,5 5m vk x5 5 k

2 2 2 2 0,01

k 35 10 N/m.

Δ

Resposta da questão 11: O trabalho da força peso é nulo, pois o corpo está na mesma posição nas duas situações. Como somente agem no

corpo a força peso P e a força de resistência do ar arF , somente essa última realiza trabalho, provocando

variação da energia cinética. Aplicando, então, o teorema da energia cinética:



2 2cin 0P Far Far

2 2Far

Far

mW W E 0 W v v

2

1 1W 8 10 36

2 2

W 18 J.

Resposta da questão 12: [D] 1ª Solução: Teorema da Energia Cinética. O trabalho da força de atrito é 30% da energia mecânica inicial. Então, pelo teorema da energia cinética:

res

2 20

F cin peso normal fat

22 20 0

22 20 0

22 2 220

mv mvE

2 2

mvmv mvmgh 0 0,3 mgh

2 2 2

mvmv mvmgh 0,3mgh 0,3

2 2 2

vv 2 v0,7gh 0,7 0,7 10 3,3 0,7 v 49

2 2 2 2

v 7 m / s.

τ Δ τ τ τ

2ª Solução: Teorema da Energia Mecânica para Sistema não-Conservativo. Se 30% da energia mecânica são dissipados pelo atrito na descida, a energia mecânica final é igual a 70% da energia mecânica inicial.

22final inicial 0mec mec

2 2 2

mvmvE 0,7E 0,7 mgh

2 2

v 0,7 2 1,4 10 3,3 v 49

v 7 m / s.

Resposta da questão 13: [A] Aplicando o Teorema da Energia Cinética:

22 20

cin

m vm v 100 20W E 0 50 400 20.000 J

2 2 2

W 20 kJ.

Resposta da questão 14: [B]



A energia cinética no final da descida é igual a 72% da energia potencial no início da descida.

Assim:

2final inicialcin pot

m vE 0,72 E 0,72 m g h v 2 0,72 10 40 576

2

v 24 m / s 86,4 km / h.

Resposta da questão 15: [E] Dados: v0 = 0; m = 2.000 kg; WT = 4.000 J. Como o trecho é retilíneo e horizontal, a força normal e o peso se equilibram; sendo o atrito desprezível, a resultante das forças agindo no vagão é a tração no cabo. Aplicando o teorema da energia cinética:

22 20

T Res Cin T

m vm v 2.000 vW W E W 4.000

2 2 2

v 2 m / s.

Δ


Dados: m = 1500 kg; v0 = 120 km/h = 100

3m/s; v = 80 km/h =

200

9m/s.

A energia cinética dissipada e transformada em calor (Q) durante a frenagem é:

2 2

incial final 2 20Cin Cin 0

2 2

5

mv mv mQ E E v v

2 2 2

1.500 100 200 50.000Q 750 462.963 J

2 3 9 81

Q 4,63 10 J.

Resposta da questão 17: [C] A figura mostra a pedra em movimento e as forças que nela agem.

Pelo teorema do trabalho-energia, vem:

RW Ec Eco 21Nd 0 mV

2 21

mgd mV2

210,02 10 45 V

2

2V 18 V 3 2m/ s



Resposta da questão 18: [B] Como foram dissipados 4 J de energia mecânica do corpo, o trabalho das forças não conservativas é igual a – 4 J. Assim, aplicando o teorema da energia cinética, vem:

não conserv

2final inicial

cin cin cinR P F

22

m vW E W W E E m g h 4

2

2v2 10 10 4 v 196

2

v 14 m / s.

v v v


Dados: m = 10 kg; R = 10 N; S = 12,5 m.

Calculando o trabalho da resultante:

R RW F S 10 12,5 W 125 J. v v

A velocidade pode ser calculada pelo teorema da energia cinética:

22 2

0CinR

m vm v 10 vW E 125 0 v 5 m / s.

2 2 2 v

Resposta da questão 20: [B] As forças que agem na pedra estão mostradas abaixo.

A resultante é a Fat. Usando o Teorema do Trabalho-Energia cinética, vem:

2A C C0

1W E E mgd 0 mV V 2 gd 2x0,015x10x30 3,0m / s

2μ μ .


a) No trajeto do ponto P até o ponto B, agem no bloco três forças: o peso P a normal N e a de atrito .atF

A força peso realiza trabalho apenas ao longo da descida PA, a normal não realiza trabalho, pois é perpendicular à

trajetória em todo o percurso, e a força de atrito somente realiza trabalho no trecho AB. Apliquemos, então, o



teorema da energia cinética, notando que a energia cinética final em B é nula e que em P é 1/20 da energia potencial nesse mesmo ponto, suposta calculada a partir do plano horizontal de lançamento.

PA PB AB B P

C C CR P N FatW E W W W E E

at

1m g(H h) 0 F d 0 m g H

20

m g(H 0,15 H) m g 3 H 0,05m g H

0,85 H + 0,05 H = 3 H = 0,9

3 = 0,3.

b) FatMec P

Mec

| W | m g dE

1Em g H m g H

20

Mec

0,3 m g 3 H 18E

21 21m g H

20

= 0,857 EMec(%) = 85,7%.

Resposta da questão 22: [D] O calor gerado é a diferença entre as energias mecânicas inicial e final.

2 2 31 1Q mgh mV Q 60 10 4 60 5 1650J 1,65 10 J

2 2

Resposta da questão 23: [C] Utilizando o teorema do trabalho-energia, temos:

0cCeaNP EEWWWW

2

0

2 mV2

10kx

2

1Nd00

22 )2(42

1)1,0(x200x

2

17,0x40x

25,028

771828

colégio de aplicação dr. alfredo josé balbi prof. thomaz...

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