escola de aplicação dr. alfredo josé balbi prof. thomaz...

ESCOLA de aplicação Dr. Alfredo José Balbi prof. Thomaz Barone

Lista de exercícios para estudo –Conservação da energia

1. (Ufg 2014) Para fazer um projeto da barragem de uma usina hidrelétrica de 19,8 m de altura, o projetista

considerou um pequeno volume de água VΔ caindo do topo da barragem a uma velocidade inicial de 2 m/s sobre as

turbinas na base da barragem. Considerando o exposto, calcule:

Dados:Densidade da água: 31g / cmρ ; g = 10m/s2

a) a velocidade do volume de água VΔ ao chegar à turbina na base da barragem;

b) a potência útil da usina, se sua eficiência em todo o processo de produção de energia elétrica for de 30%, para uma

vazão de água de 6 3120 10 cm / s

2. (Ufpe 2013) O gráfico ao lado mostra a energia cinética de um pequeno bloco em

função da altura. Na altura h 0 a energia potencial gravitacional do bloco é nula. O

bloco se move sobre uma superfície com atrito desprezível. Calcule a energia potencial

gravitacional máxima do bloco, em joules.

3. (Ueg 2013) Para um atleta da modalidade “salto com vara” realizar um salto perfeito, ele precisa correr com a máxima velocidade e transformar toda sua energia cinética em energia potencial, para elevar o seu centro de massa à

máxima altura possível. Um excelente tempo para a corrida de velocidade nos 100 metros é de 10 s. Se o atleta, cujo

centro de massa está a uma altura de um metro do chão, adquirir uma velocidade igual a de um recordista dos 100 metros, ele elevará seu centro de massa a uma altura de a) 0,5 metros. b) 5,5 metros. c) 6,0 metros. d) 10,0 metros.

4. (Espcex (Aman) 2013) Um carrinho parte do repouso, do ponto mais alto de uma montanha-russa. Quando ele está

a 10 m do solo, a sua velocidade é de 1m s. Desprezando todos os atritos podemos afirmar que o carrinho partiu de

uma altura de:

a) 10,05 m b) 12,08 m c) 15,04 m d) 20,04 m e) 21,02 m

5. (Uerj 2013) Uma pequena caixa é lançada em direção ao solo, sobre um plano inclinado, com velocidade igual a 3,0

m/s. A altura do ponto de lançamento da caixa, em relação ao solo, é igual a 0,8 m.

Considerando que a caixa desliza sem atrito, estime a sua velocidade ao atingir o solo.

6. (Pucrj 2012) Um ciclista tentando bater um recorde de velocidade em uma bicicleta desce, a partir do repouso, a

distância de 1440 m em uma montanha cuja inclinação é de 30°. Calcule a velocidade atingida pelo ciclista ao chegar à

base da montanha. Despreze os atritos.

a) 84 m/s b) 120 m/s c) 144 m/s d) 157 m/s e) 169 m/s



7. (G1 - ifsc 2012) A ilustração abaixo representa um bloco de 2 kg de massa, que é comprimido contra uma mola de

constante elástica K = 200 N/m. Desprezando qualquer tipo de atrito, é

CORRETO afirmar que, para que o bloco atinja o ponto B com uma

velocidade de 1,0 m/s, é necessário comprimir a mola em:

a) 0,90 cm. b) 90,0 cm. c) 0,81 m. d) 81,0 cm e) 9,0 cm.

8. (Espcex (Aman) 2012) Um corpo de massa 4 kg está em queda livre no campo gravitacional da Terra e não há

nenhuma força dissipativa atuando. Em determinado ponto, ele possui uma energia potencial, em relação ao solo, de

9 J, e sua energia cinética vale 9 J. A velocidade do corpo, ao atingir o solo, é de:

a) 5 m s b) 4 m s c) 3 m s d) 2 m s e) 1m s

9. (Uern 2012) “Helter Skelter” é uma das mais famosas canções do “Álbum Branco” dos Beatles lançado em 1968 e

tem como tradução: escorregador e confusão, como pode ser percebido por um trecho traduzido a seguir:

Quando eu chego no chão, eu volto para o topo do escorregador

Onde eu paro, me viro e saio para outra volta

Até que eu volte ao chão e te veja novamente

Você não quer que eu te ame?

Estou descendo rápido mas estou a milhas de você

Diga-me, diga-me a resposta, vamos me diga a resposta

Você pode ser uma amante, mas você não é uma dançarina

Confusão, Confusão

Confusão (...)

(http://www.vagalume.com.br/the-beatles/helter-skelter-traducao.html#ixzz1nPqIlOE9 / Fragmento)



Um Helter Skelter é uma espécie de escorregador construído em forma espiral em torno de uma torre. As pessoas

sobem por dentro da torre e escorregam abaixo para o lado de fora, geralmente em um tapete. Uma criança de 40 kg

desce no escorregador a partir de seu ponto mais alto e com velocidade inicial igual a zero. Considere que, ao passar

pelo ponto do escorregador situado a uma altura de 3,2 m sua velocidade atinja 6 m/s. Sendo g = 10 m/s2, a altura

desse escorregador é

a) 5 m. b) 4 m. c) 7 m. d) 6 m.

10. (G1 - cftmg 2012) Um carrinho é lançado sobre os trilhos de uma montanha russa, no ponto A, com uma

velocidade inicial 0V ,

conforme mostra a figura. As alturas h1, h2 e h3

valem, respectivamente, 16,2 m, 3,4 m e 9,8 m.

Para o carrinho atingir o ponto C, desprezando o atrito, o menor valor de

V0, em m/s, deverá ser igual a

a) 10. b) 14. c) 18. d) 20.

11. (G1 - ifba 2012) Um corpo é abandonado do alto de um plano inclinado,

conforme a figura abaixo. Considerando as superfícies polidas ideais, a resistência do

ar nula e 10 m/s2 como a aceleração da gravidade local, determine o valor aproximado

da velocidade com que o corpo atinge o solo:

a) v = 84 m/s b) v = 45 m/s c) v = 25 m/s d) v = 10 m/s e) v = 5 m/s

12. (Ufrgs 2012) Um objeto, com massa de 1,0 kg, é lançado, a partir do solo, com energia mecânica de 20 J. Quando o objeto atinge a altura máxima, sua energia potencial gravitacional relativa ao solo é de 7,5 J. Desprezando-se a resistência do ar, a velocidade desse objeto no ponto mais alto de sua trajetória é a) zero. b) 2,5 m/s. c) 5,0 m/s. d) 12,5 m/s. e) 25,0 m/s.

13. (Ifsp 2011) Uma caneta tem, em uma de suas pontas, um dispositivo de mola que permite ao estudante deixá-la

com a ponta esferográfica disponível ou não para escrever. Com a intenção de descobrir a constante elástica desta

mola, o estudante realiza um experimento seguindo o procedimento a seguir:

1º. Inicialmente ele mede a deformação máxima da mola, quando a caneta está pronta para escrever, e encontra um

valor de 5 mm.

2º. Pressiona a caneta sobre a mesa (modo em que a mola está totalmente comprimida) e a solta até atingir uma

altura de aproximadamente 10 cm.

3º. Mede a massa da caneta e encontra o valor de 20 gramas.

4º. Admite que a gravidade no local seja de 10 m/s2 e que toda a energia elástica da mola seja convertida em

potencial.



O valor encontrado pelo aluno da constante elástica da mola, em N/m, é, aproximadamente, de

a) 800. b) 1600. c) 2000. d) 2400. e) 3000.

14. (Ufu 2011) Um canhão construído com uma mola de constante elástica 500 N/m possui em seu interior um

projétil de 2 kg a ser lançado, como mostra a figura abaixo.

Antes do lançamento do projétil, a mola do canhão foi comprimida

em 1m da sua posição de equilíbrio. Tratando o projétil como um

objeto puntiforme e desconsiderando os mecanismos de dissipação,

analise as afirmações abaixo.

I. Ao retornar ao solo, a energia cinética do projétil a 1,5 m do solo é 250 J.

II. A velocidade do projétil, ao atingir a altura de 9,0 m, é de 10 m/s.

III. O projétil possui apenas energia potencial ao atingir sua altura máxima.

IV. Por meio do teorema da conservação da energia, é correto afirmar que a energia cinética do projétil, ao atingir o

solo, é nula, pois sua velocidade inicial é nula.

Usando as informações do enunciado, assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas.

a) Apenas II e III.

b) Apenas I.

c) Apenas I e II.

d) Apenas IV.

15. (Ufpe 2011) O gráfico seguinte mostra como a energia potencial de uma

partícula varia com a sua posição. O valor da energia mecânica da partícula, ME ,

também aparece no gráfico. A partícula de massa 0,1 kg se move em linha reta.

Todas as forcas que atuam na partícula são conservativas. Obtenha a velocidade

máxima da partícula, em m/s.

16. (Uerj 2015) Um carro, em um trecho retilíneo da estrada na qual trafegava, colidiu frontalmente com um poste. O

motorista informou um determinado valor para a velocidade de seu veículo no momento do acidente. O perito de

uma seguradora apurou, no entanto, que a velocidade correspondia a exatamente o dobro do valor informado pelo

motorista.

Considere 1Ec a energia cinética do veículo calculada com a velocidade informada pelo motorista e 2Ec aquela

calculada com o valor apurado pelo perito.

A razão 1

2

Ec

Ec corresponde a:



a) 1

2 b)

1

4 c) 1 d) 2

17. (Ufsm 2014) Se não fosse pela força de arraste do ar sobre as gotas de chuva, elas seriam altamente destrutivas para plantas e animais, porque chegariam ao solo com velocidades de módulos muito grandes. Uma gota de chuva,

com massa de 0,005 g, cai de uma altura de 1000 m e chega ao solo com velocidade de módulo igual a 10 m/ s

num referencial fixo no solo. Supondo que a gota permanece intacta e que a energia mecânica é transformada em energia interna do ar e da própria gota, a porcentagem de energia que é transformada em energia interna, em termos aproximados, é de a) mais de 95%.

b) entre 80% e 95%.

c) entre 50% e 80%.

d) entre 30% e 50%.

e) menos de 30%.

18. (Ucs 2014) Dois rinocerontes machos, na disputa por uma fêmea, colidiram de frente um com o outro. O maior

tinha 1200 kg e estava a uma velocidade de 36 km / h. O outro, com 1000 kg, estava a uma velocidade de

20 m/ s. Qual a energia cinética total envolvida na colisão?

a) 353 10 J b) 317,8 10 J c) 3154 10 J d) 3260 10 J e) 3827 10 J

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Leia o texto:

Andar de bondinho no complexo do Pão de Açúcar no Rio de Janeiro é um dos passeios aéreos urbanos mais famosos

do mundo. Marca registrada da cidade, o Morro do Pão de Açúcar é constituído de um único bloco de granito, despido

de vegetação em sua quase totalidade e tem mais de 600 milhões de anos.

19. (Unicamp 2014) A altura do Morro da Urca é de 220 m e a altura do Pão de Açúcar é de cerca de 400 m, ambas

em relação ao solo. A variação da energia potencial gravitacional do bondinho com passageiros de massa total M =

5000 kg, no segundo trecho do passeio, é

(Use 2g 10 m / s . )

a) 611 10 J. b) 620 10 J. c) 631 10 J. d) 69 10 J.



20. (Ufpr 2013) Uma pessoa de 80 kg, após comer um sanduíche com 600 kcal de valor alimentício numa lanchonete,

decide voltar ao seu local de trabalho, que fica a 105 m acima do piso da lanchonete, subindo pelas escadas. Calcule

qual porcentagem da energia ganha com o sanduíche será gasta durante essa subida.



Gabarito:

Resposta da questão 1:

a) Dados: v0 = 2 m/s; h = 19,8 m; g =10 m/s2.

Desprezando a ação de forças dissipativas, podemos aplicar a conservação da energia mecânica:

22final inicial 2 20Mec Mec 0

2 2 2

m vm vE E m g h v v 2 g h

2 2

v 4 2 10 9,8 v 400

v 20 m/s .

b) Dados: 2 6 3 3 3 3 3g 10 m / s ; Z 120 10 cm s 120 m ; 1 g / cm 10 kg / m ; 30% 0,3./ ρ η

A massa que desce a cada segundo é:

3 3m m V 10 120 m 120 10 kg.

Vρ ρ Δ

Δ

Calculando a potência útil:

23 2

6u T u

6u

m v 120 10 202 2P P P 0,3 0,3 24 10

t 1

P 7,2 10 W.

η ηΔ


Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial é máxima no ponto em que a energia cinética é mínima,

ou seja, no ponto de altura h = 10 m.

Da leitura do gráfico e do enunciado, temos:

cini i pot

potcinf f f

h 0 m E 10 J; E 0.

h 10 m E 4 J; E ?



pot pot potmec mec cin cin

i f i fi f f

potmáx

E E E E E E 10 0 4 E

E 6 J.


[C]

Considerando que a velocidade seja constante, temos:

S 100v v 10 m /s.

t 10

Δ

Δ

Aplicando a conservação da energia mecânica:

2 2 2m v v 10m g h h h 5 m.

2 2 g 20

A altura máxima atingida pelo centro de massa do atleta é:

0H h h 5 1 H 6 m.


[A]

Dados: h = 10 m; v0 = 0; v = 1 m/s.

Pela conservação da energia mecânica:

2 20

20

v 1g h 10 10

m v 2 2m g H m g h H H 2 g 10

H 10,05 m.


co Po cf Pf

2 22 20 0f f

0 f 0 f

E E E E

mv mvmv mvmgh mgh mgh mgh

2 2 2 2



No solo fh é nulo logo:

22fv3

10.0,82 2

2fV 25

fV 5m / s


[B]

1ª Solução:

A figura mostra as forças (normal e peso) agindo no ciclista.

A resultante das forças é a componente tangencial do peso.

Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica, Calculamos o módulo da aceleração escalar na descida:

2res x

1F P m a m g sen 30 a g sen 30 10 a 5 m /s .

2

Aplicando a equação de Torricelli:

2 2 2 20v v 2 a S v 0 2 5 1.440 v 14.400

v 120 m / s.



2ª Solução:

O sistema é conservativo.

Aplicando o teorema da conservação da energia mecânica entre os pontos A e B:

2A B 2Mec Mec

m v 1E E m g h v 2 g S sen 30 v 2 10 1.440

2 2

v 120 m /s.


[B]

Dados: m = 2 kg; K = 200 N/m; v = 1 m/s; h = 4 m.

O sistema é conservativo. Então:

22 2 2A BMec Mec

2 1K x m v 200 xE E m g h 2 10 4

2 2 2 2

81x x 0,9 m.

100

Ignorando a resposta negativa:

x = 90,0 cm.


[C]



A energia mecânica total do corpo é 18J que será exclusivamente cinética ao tocar o solo.

2 2C

1 1E mV 18 x4xV V 3,0 m/s.

2 2


[A]

Dados: h = 3,2 m; v = 6 m/s; g = 10 m/s2; m = 40 kg.

Considerando desprezível a resistência do ar e adotando referencial no ponto final da descida, pela conservação da

energia mecânica:

2 2inicial finalMec Mec

m v 6 50E E m g H m g h 10 H 10 3,2 H

2 22 10

H = 5 m.


[C]

Para atingir o ponto C, tem que passar pelo ponto B.

Tratando-se de um sistema conservativo, pela conservação da energia mecânica:

2

A B 0Mec Mec B 0 B

0

m VE E m g h V 2 g h 2 10 16,2 324

2

V 18 m / s.

Obs: rigorosamente, V0 > 18 m/s.


[D]

Pela conservação da Energia Mecânica:



0 A

2

Mec Mec

m vE E m g h v 2 g h 2 10 5

2

v 10 m / s.


[C]

Aplicando a conservação da energia mecânica entre o solo (inicial) e o ponto mais alto (final):

2f i f f imec mec cin pot mec

22

m vE E E E E 7,5 20

2

1 v12,5 v 25

2

v 5 m / s.


[B]

Dados: x = 5 mm = 5 10–3 m; h = 10 cm = 10–1 m; m = 20 g = 2 10–2 kg; g = 10 m/s2.

Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada na mola é convertida integralmente

em energia potencial gravitacional. Então:

2 2 1 24

2 2 63

k x 2 m g h 2 2 10 10 10 4 10m g h k k 0,16 10

2 x 25 105 10

k 1.600 N/ m.


[C]



Observe a trajetória seguida pelo projétil:

Utilizando o Princípio da Conservação da Energia, podemos escrever: tf tiE E Usando o nível AB como referencial de

energia potencial gravitacional, vem:

2c B p A c B

1(E ) (E ) (E ) kx

2

2c B

1(E ) .500.(1) 250J

2 (afirmativa I correta)

c D p p AD(E ) E (E )

2 2D D

1 1mV mgH kx

2 2

2D

12 V 2 10.(9 1,5) 250

2

2DV 250 150 100

DV 10m / s (afirmativa II correta)

Ao atingir o ponto mais alto, o corpo também tem energia cinética (afirmativa III incorreta).

Ao atingir o solo, a energia cinética será máxima. (afirmativa IV incorreta).


Dados: m = 0,1 kg; ME = 45 J.

Como o sistema é conservativo, a velocidade é máxima no ponto onde a energia cinética máxima, ou seja, onde a

energia potencial é mínima.

Analisando o gráfico, o mínimo valor da energia potencial é zero quando a energia cinética é máxima, igual a 45 J.

Assim:



máx

2 2máx máx

máxcin

máx

45 2mv 0,1 vE 45 v 900

2 2 0,1

v 30m / s.


[B]

2

11

2 22

2 2

m vEc

Ec 12 .

Ec 4m vm 2 vEc Ec 4

2 2


[A]

Dados: 6 20 0m 0,005g 5 10 kg; v 0; h 1.000m; g 10m / s ; h 0.

O enunciado não é claro nas suas pretensões. Mas, usando o bom senso, vamos calcular o percentual de energia

mecânica dissipada durante a queda, em relação à energia mecânica inicial.

A energia mecânica inicial é somente potencial, pois a velocidade inicial é nula.

i 6 i 2Mec 0 MecE m g h 5 10 10 1.000 E 5 10 J.

A energia mecânica final é somente cinética, pois a altura final é nula.

2 6 2f f 4Mec Mec

m v 5 10 10E E 2,5 10 J.

2 2

A energia mecânica transformada em energia interna durante a queda corresponde à diferença entre as energias

mecânica inicial e final.

2 4 2int intE 5 10 2,5 10 E 4,975 10 J.



Percentualmente, temos:

2

intint inti 2

Mec

E 4,975 10E % 100 100 99,5 E % 95%.

E 5 10


[D]

Dados: m1 = 1.200 kg; v1 = 36 km/h = 10 m/s; m2 = 1.000 kg; v2 = 20 m/s.

2 2 2 2

1 1 2 1C C1 C2

3C

m v m v 1.200 10 1.000 20E E E 260.000 J.

2 2 2 2

E 260 10 J.


[D]

Dados: M = 500 kb; h1 = 220 m; h2 = 400 m; g = 10 m/s2.

A variação da energia potencial é:

P 2 1 2 1 P

6P

E M g h M g h M g h h E 5 000 10 400 220

E 9 10 J.

Δ Δ

Δ


Considerando 1 kcal = 4.000 J, a energia total (ET) ingerida pela pessoa é:

5TE 600 4.000 24 10 J.



Calculando a energia consumida pela pessoa na subida das escadas, considerando que toda a energia “queimada” seja

transformada em energia potencial:

3PE m g h 80 10 105 84 10 J.

Fazendo a razão:

3P

P T5T

E 84 100,035 E 3,5% E

E 24 10

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