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Cínthia Nascimento Almeida Diana Braga Oliveira

ROTEAMENTO DO VEÍCULO DE COLETA DE LEITE DA LATICÍNIOS UFV

Trabalho apresentado ao Departamento de Engenharia Elétrica e de Produção da Universidade Federal de Viçosa como parte das exigências para conclusão do curso de Engenharia de Produção.

Orientador

Prof. Mauro Nacif Rocha

VIÇOSA

MINAS GERAIS – BRASIL 2006

ii

AGRADECIMENTOS

Agradecemos ao LATICÍNIOS UFV pela possibilidade de realização do trabalho e,

em especial, ao Sr. Juquita, motorista do caminhão tanque, que permitiu que o acompanhasse-

mos durante dois dias de trabalho consecutivos, para a coleta dos dados que necessitamos.

Foram dois dias que acordamos de madrugada e “passeamos” de caminhão, que

possibilitaram a conclusão de nosso trabalho e um melhor entendimento sobre o assunto.

Agradecemos também ao apoio dos professores Mauro Nacif e Danielle Dias durante

os dois semestres de realização do trabalho, e aos professores Jugurta Lisboa (Informática) e

Antônio Ferraz (Eng. Civil), pela colaboração em nossa etapa final.

Por último, agradecemos uma à outra, pelo companheirismo, compreensão e paciência

durantes esses longos meses de realização do Trabalho de Graduação.

iii

SUMÁRIO

LISTA DE TABELAS .................................................................................................. iv

RESUMO ...................................................................................................................... v

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1

2. OBJETIVOS ............................................................................................................. 2

2.1. Objetivo Geral ........................................................................................................ 2 2.2. Objetivos Específicos ............................................................................................. 2 3. REVISÃO DE LITERATURA ................................................................................. 2

3.1. O problema de roteamento ..................................................................................... 2 3.1.1. Descrição do problema de roteamento de veículos ............................................. 3 3.1.2. Extensões ao problema de roteamento de veículos ............................................. 3 3.1.2.1. PRV com janela de tempo ................................................................................ 4 3.1.2.2. PRV com frota mista ou heterogênea .............................................................. 4 3.1.2.3. PRV com divisão de entrega ............................................................................ 5 3.1.2.4. PRV com multi-depósitos ................................................................................ 5 3.1.2.5. PRV com múltiplo uso de veículos .................................................................. 5 3.1.2.6. PRV com backhauls ......................................................................................... 5 3.1.3. Métodos de solução ............................................................................................ 6 3.1.3.1. O problema geral de roteamento ...................................................................... 6 3.1.3.2. Métodos exatos ................................................................................................ 7 3.1.3.3. Métodos heurísticos ......................................................................................... 7 4. MATERIAIS E MÉTODOS ..................................................................................... 9

4.1. Levantamento dos dados relativos à coleta do leite ............................................... 10 4.2. Elaboração da melhor rota e comparação de resultados ........................................ 11 4.2.1. O software utilizado ............................................................................................ 11 4.3. Análises dos resultados e conclusão ...................................................................... 13 5. RESULTADOS ......................................................................................................... 13

6. DISCUSSÃO ............................................................................................................ 15

7. CONCLUSÃO .......................................................................................................... 15

8. REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 16

APÊNDICES ................................................................................................................. 17

iv

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Pontos de coleta de leite ............................................................................... 10

Tabela 2 - ROTA 1 (dia 1) ............................................................................................ 13

Tabela 3 - ROTA 2 (dia 1) ............................................................................................ 14

Tabela 4 - ROTA 1 (dia 2) ............................................................................................ 14

Tabela 5 - ROTA 2 (dia 2) ............................................................................................ 14

Tabela 6 - Coordenadas dos pontos em UTM ............................................................... 18

Tabela 7 - Coordenadas em milhas ............................................................................... 19

Tabela 8 - ROTA 1 – de 5:40 a 9:09 h .......................................................................... 23

Tabela 9 - ROTA 2 – de 9:43 a 12:32 h ........................................................................ 23

Tabela 10 - ROTA 1 – de 5:30 a 8:25 h ........................................................................ 24

Tabela 11 - ROTA 2 – de 9:15 a 12:45 h ...................................................................... 24

v

ALMEIDA, Cínthia Nascimento; OLIVEIRA, Diana Braga. Roteamento do Veículo de

Coleta de Leite da Laticínios UFV. 2006, 25 f. Trabalho de Graduação (Curso de

Engenharia de Produção) – Universidade Federal de Viçosa.

RESUMO

O presente trabalho, desenvolvido na Laticínios UFV, descreve um problema de roteamento de veículos (PRV), que consiste em obter rotas que minimizem a distância total percorrida por um veículo de coleta de leite. Todo leite utilizado na Laticínios UFV é coletado por um único caminhão tanque, nas fazendas produtoras e em tanques comunitários na microregião de Viçosa. A rota utilizada é determinada pelo próprio motorista do caminhão, levando a gerência a não ter um controle sobre os critérios utilizados. Busca-se, com este trabalho, minimizar a distância total viajada em todas as rotas, identificando o número de rotas necessárias para atender a todos os pontos de coleta de leite, obedecendo à restrição de capacidade de volume do caminhão. Utilizando-se um aparelho de GPS, e acompanhando as viagens de coleta, as coordenadas dos pontos foram determinadas, e, através do módulo ROUTER do software LOGWARE, as melhores rotas a serem implementadas foram geradas. De acordo com uma comparação entre as rotas reais e as rotas sugeridas observa-se uma redução significativa na distância total percorrida, sendo viável a mudança do sistema de coleta utilizado pelo motorista, passando a adotar as rotas sugeridas.

Palavras-chave: Roteirização, otimização de distância, ROUTER.

1

1. INTRODUÇÃO

O setor leiteiro do Brasil tem sofrido grande concorrência, precisando buscar

alternativas para seu desenvolvimento. Produzir leite de qualidade foi e é um processo de

adaptação dos produtores, com o emprego de novas tecnologias e a aquisição de

equipamentos, representando um elevado custo para o produtor. Alguns dos problemas

enfrentados pelo setor leiteiro brasileiro são: falta de recursos financeiros, desconhecimento

das tecnologias existentes no mercado e sistemas de informação inadequados, ou até mesmo

inexistentes, falta de infra-estrutura apropriada na maioria das pequenas propriedades,

dificuldade de acesso a algumas propriedades, devido à má conservação de estradas, e

deficiência dos meios de transporte.

Na cadeia leiteira, a produção é conduzida do produtor ao beneficiador do leite através

de caminhões. Este transporte é chamado de primeiro percurso, representando cerca de 12 a

20% do preço do leite ao produtor. O uso de sistemas de roteamento neste contexto tem sido

empregado, uma vez que a coleta de leite reflete diretamente no custo e na qualidade final do

produto entregue ao laticínios. A melhoria de percursos e composição das rotas causa impacto

significativo nos custos e nas vantagens de frete para os carreteiros, assim como para as

indústrias coletoras.

Para que a atividade leiteira se torne economicamente viável, a forma associativa é o

melhor sistema para os produtores de leite reduzirem seus custos. Um grupo de compra

coletiva não precisa ser necessariamente grande, mas é preciso ter espírito de união.

A Laticínios UFV produz e comercializa os produtos Viçosa, buscando a melhoria da

qualidade de seus produtos e serviços, através da aquisição de novos equipamentos e da

adoção de novas tecnologias desenvolvidas pela própria Universidade, atendendo ao

consumidor brasileiro que a cada dia torna-se mais esclarecido e exigente. Todos os produtos

são elaborados dentro das normas de segurança do Ministério da Agricultura e

Abastecimento.

O leite que abastece a Laticínios UFV é coletado por um caminhão tanque nas

fazendas produtoras, que possuem os próprios tanques resfriadores, e também em tanques

comunitários, onde os menores produtores depositam o seu produto. O controle das rotas

desse recolhimento é feito pelo próprio motorista do caminhão. A gerência desconhece os

critérios utilizados, não tendo certeza de que a rota utilizada é realmente a mais viável

economicamente. O problema abordado será tratado como um problema de roteameto de

veículos (PRV), uma vez que este consiste em obter rotas que minimizam os custos de

2

distribuição, levando em consideração as restrições relevantes do problema. A utilização de

modelagem matemática aliada aos computadores tem-se mostrado satisfatória em termos de

diminuição de custos de distribuição. Há uma série de pacotes comerciais que resolvem

problemas de roteamento e planejamento, porém estas soluções tendem a ser soluções

aproximadas (utilizam heurísticas), já que são extremamente difíceis de resolver. Algoritmos

exatos freqüentemente exigem um tempo computacional não razoável e são limitados a

problemas pequenos.

2. OBJETIVOS

2.1. Objetivo Geral

Melhoria da eficiência da cadeia de suprimento do Laticínio da UFV, através da

Roterização.

2.2. Objetivos Específicos

O presente trabalho visa resolver o problema da falta de controle sobre as rotas de

coleta de leite do laticínio da UFV, a fim de reduzir custos através da otimização de prazos de

coleta, caminhos a percorrer e da relação carga/rota/veículos. Busca-se minimizar a distância

total viajada em todas as rotas, identificando o número de rotas necessárias, e indiretamente

minimizar o número total de veículos para atender as paradas.

3. REVISÃO DE LITERATURA

3.1. O problema de roteamento

Um sistema de roteamento de veículos pode ser considerado como um conjunto

organizado de meios que objetivam o atendimento de demandas localizadas nos arcos ou nos

vértices de alguma rede de transportes. O problema de roteamento de veículos (PRV) é um

dos problemas mais importantes de otimização e aparece em muitas aplicações práticas. Para

algumas empresas, o custo de distribuição influi diretamente no custo final dos produtos,

3

motivo pelo qual o problema de roteamento de veículos tem obtido muita atenção. Empresas

de serviços, como entregas postais, coleta de lixo, distribuição de mercadorias, transporte

escolar, operações de frete, dentre muitos outros, dependem de uma boa solução para o

problema de roteamento de veículos.

A solução destes problemas pode diminuir bastante o custo de distribuição, causando

uma grande economia para a empresa. Dado que os PRV são problemas de otimização

combinatória NP-árduos, algoritmos exatos podem, em geral, ser aplicados somente a

problemas de não mais de 50 clientes (LAPORTE, G.). O desafio de desenvolver bons

métodos de solução tem levado à realização de muitos estudos sobre problemas de roteamento

de veículos. A utilização de modelagem matemática aliada aos computadores tem se mostrado

satisfatória em termos de diminuição de custos de distribuição.

3.1.1. Descrição do problema de roteamento de veículos

O PRV clássico considera n clientes distribuídos espacialmente, cada um com uma

demanda de mercadorias. As mercadorias são entregues a partir de um depósito por uma frota

de veículos. Cada veículo realiza um percurso saindo do depósito, entregando as mercadorias

para um subconjunto de clientes, satisfazendo as necessidades de demanda de cada um e

retornando ao depósito. A rota de cada veículo deve obedecer a algumas restrições como: a

quantidade de mercadoria entregue não deve exceder a capacidade do veículo e o tempo

limite para realizar uma rota não deve ser ultrapassado. Através do PRV, podemos traçar rotas

para os veículos, determinando a ordem em que os clientes são servidos de mercadoria, de

forma a não violar as restrições e otimizar alguma função objetivo.

Normalmente são consideradas três funções-objetivo (ARAKAKI, 1998):

• Minimizar a distância total percorrida (ou tempo gasto) pelos veículos;

• Minimizar o número de veículos e a distância total percorrida;

• Minimizar uma combinação de custo de veículos/distância percorrida.

3.1.2. Extensões ao problema de roteamento de veículos

Muitos pesquisadores têm incluído outras extensões ao problema básico de roteamento

de veículos, com o intuito de melhorar a aproximação a aplicações reais. Estes

melhoramentos incluem acréscimos de novas restrições, relaxação de algumas outras

4

restrições, tamanho da frota de veículos ou rotas de diferentes formas, tornando os problemas

mais difíceis de serem resolvidos do que o PRV. A seguir são apresentadas algumas delas.

3.1.2.1. PRV com janela de tempo

O problema de roteamento de veículos com janela de tempo (PRVJT) implica em

satisfazer as necessidades dos clientes em termos de horário de entrega de mercadorias. A

competição das distribuidoras (entregadoras) fez com que, para atender melhor os clientes,

estes determinem os horários dentro dos quais devem ser realizadas as entregas.

Os objetivos deste tipo de problema são minimizar o número de veículos, o tempo de

programação e a distância de viagem. Quando há janela de tempo para entregas, deve-se levar

em conta o custo incorrido no tempo de espera ao chegar muito cedo ao local de entrega e o

tempo de carregar e descarregar o veículo (SOLOMON, 1988).

Heurísticas e metaheurísticas são utilizadas para buscar soluções satisfatórias para tais

problemas.

As restrições de tempo dos clientes são definidas pelos parâmetros apresentados a

seguir:

s – tempo de serviço para carregar ou descarregar os produtos;

w – tempo de espera;

b – tempo em que começa o serviço;

tij – tempo de viagem do cliente i ao cliente j;

e – tempo mais cedo para iniciar o serviço;

f – tempo mais tarde para iniciar o serviço;

h – tempo de chegada, que constitui uma variável de decisão.

3.1.2.2. PRV com frota mista ou heterogênea

É um método que busca determinar a composição de uma frota de veículos não

homogênea, sendo que cada veículo apresenta características individuais de capacidade,

velocidade, tempo de viagem, custos variáveis e fixos. Deve-se encontrar a melhor

composição da frota, incluindo esses diferentes veículos, para atender às rotas necessárias,

procurando sempre minimizar o custo total do transporte.

5

3.1.2.3. PRV com divisão de entrega

O PRV básico não permite que um cliente seja servido por mais de um veículo. Esta

restrição, no entanto, pode ser relaxada, de modo a permitir que as demandas dos clientes

sejam divididas, caso isto beneficie o custo total (no caso distância), quando a demanda do

cliente estiver próxima da capacidade do veículo (corresponde a mais de 70% dessa

capacidade). Existem algumas heurísticas para resolver este tipo de problema, e os resultados

apresentados por elas mostram a vantagem de permitir a divisão de entregas (DROR &

TRUDEAU, 1990).

Se a demanda dos clientes for próxima da capacidade do veículo, a melhoria em

distância chega a 10% em relação ao PRV básico.

3.1.2.4. PRV com multi-depósitos

Este problema considera que existem vários depósitos para atender aos clientes. Ele

pode ser resolvido agrupando-se os clientes aos depósitos, resultando em um conjunto de

PRV’s a serem resolvidos separadamente. Uma outra abordagem para o problema é que os

vários clientes e depósitos estão na mesma rota, dificultando a sua solução. O veículo sai de

um depósito, atende clientes, passa por outro depósito, atende outros clientes, e assim por

diante. Ao fim da rota, o veículo não precisa necessariamente retornar ao depósito de origem.

Nesse tipo de problema, cada cliente é inserido na rota de forma a minimizar o custo final

total do transporte (GOLDBARG & LUNA, 2000).

3.1.2.5. PRV com múltiplo uso de veículos

Este problema considera que um mesmo veículo pode ser utilizado para atender a mais

de uma rota determinada pela empresa.

3.1.2.6. PRV com backhauls¹

Permite que produtos possam ser retornados nos veículos. A estratégia desse problema

é dar preferência ao descarregamento dos veículos para, posteriormente, realizar o

carregamento em direção ao depósito de origem (GOLDBARG & LUNA, 2000).

¹ PRV com backhauls - Utilização do “frete de retorno”

6

3.1.3. Métodos de solução

3.1.3.1. O problema geral de roteamento

Seja G = (V, E) um grafo não direcionado, onde V = {v0, v1,..., vn} é o conjunto dos

vértices e E = {(vi, vj): vi, vj . V, i < j} é o conjunto de arestas. O vértice v0 representa o

depósito, sendo este a base de uma frota de veículos idênticos de capacidade Q, enquanto os

vértices remanescentes correspondem às cidades ou consumidores. Cada consumidor vi tem

uma demanda não negativa qi sendo que q0 = 0. A cada aresta (vi, vj) está associada uma

distância não negativa (ou um custo) cij que representa a distância entre os consumidores

(Figura 1).

O Problema de Roteamento de Veículos consiste em determinar o conjunto de rotas

que deverão ser feitas pelos veículos minimizando os custos de transporte, dado pela distância

e respeitando as seguintes restrições:

a. Cada rota começa e termina no depósito;

b. Toda cidade de V, com exceção do depósito, é visitada somente uma

vez por somente um veículo;

c. A demanda total de qualquer rota não deve superar a capacidade Q de

um veículo.

FIGURA 1. Grafo não direcionado

FONTE: Os autores

1

2

3

4

5

6

7

c26

c35

c15 c13 c45

c14

c57

c47

c24 c12

c67

c17

c46

c15´

7

3.1.3.2. Métodos exatos

Os métodos exatos são aqueles que possuem a capacidade de garantir uma solução

matematicamente ótima para o problema de roteamento. Esses métodos para o PRV

produzem resultados eficientes em termos de tempo computacional quando aplicados a

problemas pequenos (máximo 50 clientes), enquanto problemas maiores podem resultar em

um consumo de tempo de processamento de computador muito longo e grande necessidade de

memória.

Pode-se ressaltar dois métodos: o método da busca em árvore direta e a programação

dinâmica.

• Método da busca em árvore direta

Consiste na construção incremental das rotas dos veículos por meio de uma árvore

“branch and bound”, onde cada nó corresponde a uma única rota viável para um veículo.

Portanto a árvore terá tantos níveis quanto o número de veículos. Em cada nó uma lista de

rotas passando por um cliente i é gerado para ramificá-lo. O cliente i deve ser escolhido de

maneira que o número de rotas seja pequeno, isto é, será escolhido o cliente tem um pedido

grande ou que seja distante de outros clientes, e que não possa ser inserido em uma rota já

existente. Os limites são geralmente calculados a partir de relaxações do problema original

(CHRISTOFILDES et. al, 1979), (LAPORTE et. al, 1986).

• Programação Dinâmica

Procura resolver um problema de otimização através da análise de uma seqüência de

problemas mais simples que o original. A resolução do problema original, de N variáveis, é

caracterizada pela determinação de uma variável e pela resolução de um problema com N-1

variáveis.

3.1.3.3. Métodos heurísticos

Heurísticas são técnicas que procuram boas soluções (próximas da otimalidade) a um

custo computacional razoável, sem, no entanto, estar obrigada a garantir a solução ótima, bem

como garantir quão próxima uma determinada solução está da solução ótima. As heurísticas

foram desenvolvidas com a finalidade de resolver problemas de elevado nível de

complexidade em tempo computacional razoável. Ao se pensar em um problema altamente

combinatório, uma opção seria analisar todas as combinações possíveis para conhecer a

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melhor. Se o problema possui um universo de dados pequeno, realmente esta é a maneira

correta de se buscar a melhor solução, mas os problemas reais, normalmente, possuem um

número de combinações muito grande, o que torna inviável a análise de todas as

combinações, uma vez que o tempo computacional exigido fica impraticável.

Embora os métodos heurísticos não garantam que uma solução ótima seja encontrada,

os benefícios de tempos de processamento de computador e necessidades de memória

razoável, as boas representações da realidade e a qualidade de solução satisfatória são razões

para considerar esta abordagem para o roteamento (BALLOU, 2001).

Os métodos heurísticos que se aplicam aos problemas de roteamento podem ser

separados, conforme sua estrutura de execução, em:

• Heurísticas construtivas

São métodos para construir uma solução passo a passo, onde em cada passo se

adiciona componentes individuais: nós, arcos, variáveis, etc. As rotas começam vazias, e a

cada iteração elas vão sendo expandidas (construídas). A cada iteração, além da geração de

novos elementos, é feita a eliminação dos elementos que não satisfaçam a um critério

determinado para a permanência na lista, guardando-se o melhor conjunto de seqüências

(melhor rota) encontrado.

As principais heurísticas construtivas são os procedimentos de economia e inserção,

destacando-se as heurísticas de Clark e Wright e de Mole e Jameson.

A heurística das economias de Clark e Wright é o método utilizado pelo módulo

ROUTER na resolução de problemas de roteamento. Ela baseia-se na noção de economias,

que pode ser definida como o custo da combinação, ou união, de duas sub-rotas existentes.

Inicialmente, cada cliente é servido por um veículo, constituindo rotas entre o depósito e cada

cliente. Seja cij o custo de viagem partindo de um cliente i a um cliente j, podendo ser dado

em distância percorrida ou tempo de deslocamento. Duas rotas que contêm os clientes i e j

podem ser combinadas, desde que i e j estejam ou na primeira ou na última posição de suas

respectivas rotas e que a demanda total das rotas combinadas não ultrapasse a capacidade do

veículo. Em cada iteração, analisa-se todas as combinações de rotas através da fórmula sij =

ci0 + c0j - cij, onde 0 representa o depósito. As duas rotas que renderem a maior economia de

combinação são unidas (LIU & SHEN, 1999).

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• Heurísticas de melhora iterativa

São heurísticas que, a partir de uma solução inicial, realizam iterações sucessivas,

tentando buscar soluções que forneçam um menor custo a cada iteração. Os algoritmos

comuns deste tipo de heurística são os baseados na troca k-opt (GOLDBARG & LUNA,

2000).

• Metaheurísticas

A grande desvantagem das heurísticas reside na dificuldade de fugir de ótimos locais,

o que deu origem à outra metodologia, chamada de Metaheurística, que possuem ferramentas

que possibilitam sair destes ótimos locais, permitindo a busca em regiões mais promissoras. O

grande desafio é produzir, em tempo mínimo, soluções tão próximas quanto possíveis da

solução ótima. Dentre os procedimentos enquadrados como metaheurísticas que surgiram ao

longo das últimas décadas, destacam-se: Algoritmos Genéticos (AGs), Simulated Annealing,

Busca Tabu (BT), Greedy Randomized Adaptative Search Procedure (GRASP), Colônia de

Formigas, Variable Neighborhood Search (VNS), entre outros (site SBC, 2006).

• Heurísticas de duas fases

Objetivam reunir os clientes (clusters), designando os veículos aos grupos, e então

encontrar o melhor percurso dentro deste grupo (routing). A ordem das fases pode ser

primeiro agrupar para depois rotear (CFRS) ou primeiro rotear para depois agrupar (RFCS)

(GOLDBARG & LUNA, 2000).

Os algoritmos de varredura (algoritmos de busca que percorrem todos os vértices do

problema) são normalmente utilizados na resolução deste tipo de problema.

4. MATERIAIS E MÉTODOS

Os procedimentos metodológicos utilizados para o desenvolvimento do trabalho

podem ser agrupados da seguinte forma:

4.1. Levantamento dos dados relativos à coleta do leite;

4.2. Elaboração da melhor rota e comparação de resultados;

4.3. Análises dos resultados e Conclusão.

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4.1. Levantamento dos dados relativos à coleta do leite

Esta fase consistiu na coleta dos dados relativos à movimentação do caminhão tanque

da Laticínios UFV, junto ao motorista do caminhão e ao gerente de produção.

Com a gerência foram obtidos dados relativos aos procedimentos de coleta, adotados

pelo motorista, e o número de fornecedores de leite.

Já com o motorista, adotou-se a pesquisa de campo, através do acompanhamento das

rotas atuais, entrevistas e utilização de GPS, para determinar as coordenadas de todos os

pontos de coleta de leite. As 4 rotas percorridas, em dias alternados, foram acompanhadas.

Os pontos de coleta podem ser observados na Tabela 1, com suas respectivas

coordenadas e volumes de leite. As coletas são feitas em dias alternados (dia sim, dia não), e o

volume é normalmente constante para cada ponto (não apresenta grande variação de uma

coleta para outra).

Tabela 1 – Pontos de coleta de leite

Ponto Local Latitude(S) Longitude(O) Volume (l) 0 Laticínios UFV 20,7618º 42,8658º 1 Nobres (Viçosa) 20,7465º 42,9404º 312 2 Varginha (Porto Firme) 20,7203º 43,0004º 931 3 Ass. Paiol (Viçosa) 20,7407º 42,9576º 560 4 Ass. Piúna (Viçosa) 20,7015º 42,9469º 1200 5 Fazenda Arrudas (Viçosa) 20,6914º 42,9348º 312 6 Córrego São João (Viçosa) 20,7103º 42,9063º 2368 7 Coimbra 20,8549º 42,8162º 1150 8 Bela Vista (Cajuri) 20,8133º 42,7902º 611 9 Fazenda Nô da Silva (Cajuri) 20,7785º 42,8150º 2483

10 Cristal (Viçosa) 20,7695º 42,8456º 598 11 Santa Teresa - Tanque Comun. (Viçosa) 20,7123º 42,8161º 1095 12 Fartura (São Miguel do Anta) 20,7374º 42,7309º 307 13 Fartura II (São Miguel do Anta) 20,7361º 42,7158º 432 14 Maitá (São Miguel do Anta) 20,7157º 42,6793º 253 15 Cocais (São Miguel do Anta) 20,7230º 42,6669º 335 16 PRM (Canaã) 20,7048º 42,6422º 459 17 Santo Ant. Boa Vista (São Miguel Anta) 20,6712º 42,7615º 1026 18 Monte Sinai (São Miguel do Anta) 20,6810º 42,7606º 1098 19 Bom Jardim (São Miguel do Anta) 20,7024º 42,7591º 1649 20 Condé - Tanque Comun. (Viçosa) 20,7009º 42,8263º 1403 21 Papagaio (Canaã) 20,6507º 42,6160º 914 22 República (Canaã) 20,6720º 42,5938º 287 23 Tanque Comunitário Canaã 20,6862º 42,6197º 2312 27 UFV - Estábulo 20,7800º 42,8621º 2039 30 Quartéis (Coimbra) 20,7660º 42,7660º 1055

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Como a empresa possui apenas um caminhão, o mesmo faz duas viagens por dia,

conseguindo, em dois dias de trabalho, atender a todos os pontos, repetindo a mesma rotina a

cada dois dias.

4.2. Elaboração da melhor rota e comparação de resultados

Para elaborar a melhor rota a ser implementada, buscou-se a otimização da distância

percorrida em cada rota, respeitando as janelas de tempo de atendimento (horários mínimos e

máximos) dos produtores de leite e a capacidade de coleta do caminhão. Para isso, foi

utilizado o módulo ROUTER do software LOGWARE. A escolha do software foi por este

não apresentar um alto nível de dificuldade, podendo ser posteriormente apresentado à

gerência da empresa. Além disso, permite que variados dados sejam considerados. Após a

obtenção da melhor rota, o resultado será comparado com a rota adotada.

Para que o software aceite as coordenadas dos pontos, as mesmas devem ser

transformadas de coordenadas geodésicas (latitude e longitude) para coordenadas UTM

(Universal Transverse Mercator – Norte e Este), dadas em metros. Tal conversão foi feita

utilizando-se o programa TopoGRAPH, resultando nos pontos que podem ser observados na

Tabela 6, Apêndice 1. Após essa conversão, houve ainda a necessidade de transformar os

dados para milhas, que é a unidade aceita pelo software (Tabela 7, Apêndice 1).

4.2.1. O software utilizado (Manual do Logware)

O LOGWARE é uma coleção de programas úteis para analisar uma variedade de

problemas e estudos de caso logísticos. Para realização do presente trabalho, foi utilizado o

módulo ROUTER deste software.

O ROUTER é um programa de software para determinar a melhor rota e programação

para uma frota particular de veículos. O problema típico é aquele no qual os caminhões estão

domiciliados em um depósito central, faz coletas e entregas a um número de paradas, e

retorna ao mesmo depósito de origem.

ROUTER é um modelo de programa comercial que foi instalado em operações de

expedição concretas, e dá conta de até 60 paradas. As características do modelo incluem:

* Tanto paradas de coleta como de entrega são permitidas na mesma rota. As coletas

podem ser misturadas com as entregas no veículo ou podem só ser aceitas nele depois que

todas as entregas tenham sido feitas.

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* As cargas num veículo podem ser controladas por peso, cubagem ou número de

paradas.

* São permitidos vários sistemas de coordenadas para paradas e localização de

depósito.

* As distâncias entre depósitos e paradas, ou entre paradas, são computados das

coordenadas ou podem ser especificados.

* O tempo ou distância máximos numa rota podem ser especificados.

* Podem ser especificadas barreiras representando lagos, parques, rios, etc. que a rota

não pode ultrapassar.

* Podem ser especificados os horários mais cedo para um veículo deixar um depósito e

o mais tardio para retornar.

* Os tempos de carga e descarga podem ser calculados com base no peso e na

cubagem, ou podem ser especificados para cada parada.

* Zonas de velocidade controlada são utilizadas para definir a velocidade entre grupos

de paradas, ou as velocidades podem ser especificadas entre pares de paradas selecionados.

* Janelas de tempo nas quais as entregas ou coletas devem ser feitas podem ser

especificadas para cada parada.

* Os custos da rota são determinados com base em índices fixos e variáveis por

veículo, por motorista e de horas extras.

Os dados necessários para a definição de rotas de um veículo consistem principalmente

de dados sobre paradas, veículos, custos e restrições ao planejamento de rota. Todos os dados

de entrada são introduzidos através de um editor.

O “depósito” e todas as paradas são localizados geograficamente por coordenadas. É

necessário aplicar fatores de escala às distâncias entre as coordenadas, para convertê-las em

distâncias de fato. Em alguns casos, quando desejado, podem ser utilizadas distâncias

especificadas, por pares depósito-a-parada ou parada-a-parada, em lugar das coordenadas.

O ROUTER planeja as rotas, utilizando como procedimento de solução um método

heurístico, baseado no método das economias de Clarke e Wright. O usuário tem controle

sobre o plano de rota através do editor/planejador de rotas. Esse editor permite que o usuário

crie planos de rota com a ajuda de gráficos, estatísticas sobre o desenvolvimento de rotas e

quaisquer princípios do bom planejamento de rotas que possam ser disponíveis, além de

permitir ao usuário especificar as rotas, os veículos, as seqüências de paradas e editar as rotas

que tenham sido desenvolvidas. Esse procedimento pode ser utilizado como uma alternativa

para uma rota planejada pelo ROUTER.

13

O resultado é apresentado de duas formas: um relatório das rotas com as estatísticas

associadas e uma exposição gráfica das rotas. A rota é exposta graficamente ao completar-se o

processo de solução.

5. RESULTADOS

Todo o leite utilizado na Laticínios UFV é coletado por um único caminhão tanque, na

região de Viçosa e algumas cidades vizinhas. A capacidade total deste caminhão é de 8300

litros. Devido ao fato de os volumes de coleta em cada ponto poderem variar, considerou-se,

na resolução do problema, uma capacidade inferior à total (8000 litros), evitando, assim,

problemas de sobrecarga do caminhão.

Com o auxílio do software, quatro rotas (duas para cada dia de trabalho) que otimizam

as distâncias percorridas foram geradas: Tabela 2, Tabela 3, Tabela 4 e Tabela 5. O relatório

gerado pelo software pode ser visto no Apêndice 2.

Tabela 2 – ROTA 1 (dia 1)

Ponto Volume de Leite (litros) 0 6 2368 5 312 4 1200 2 931 3 560 1 312 0

Total de leite a ser coletado: 5683 litros (68,5% da capacidade do caminhão)

Distância a ser percorrida na rota: 51,7 km

14

Tabela 3 - ROTA 2 (dia 1)

Ponto Volume de Leite (litros) 0

10 598 9 2483 8 611

30 1055 7 1150

27 2039 0





18 1098 17 1026 21 914 22 287 23 2312 16 459 15 335 14 253 13 432 12 307 0





20 1403 11 1095 19 1649 0



Devido à proximidade dos pontos, houve um problema com o software, que não

forneceu adequadamente as distâncias percorridas e os grafos das rotas. Para contornar estes

15

problemas, e conseguir calcular a distância total a ser percorrida por cada rota, os pontos

foram plotados no AutoCAD e, em seguida, as distâncias medidas. Os valores obtidos pelo

AutoCAD são dados em linha reta. Para fornecer uma distância próxima à real (que considera

as curvas das estradas) estes valores foram multiplicados por um fator de conversão igual 1,6,

que foi calculado utilizando como base as distâncias obtidas na coleta dos dados.

Uma observação importante é que o leite coletado no Estábulo da UFV (ponto 27) é o

único utilizado para a fabricação de Leite Tipo B. A coleta não pode ser feita aos domingos,

devido à falta de funcionários no local. Portanto, quando há necessidade, o caminhão sai

apenas para fazer esta coleta e retorna para descarregar na empresa antes de continuar a rota

normal.

6. DISCUSSÃO

As rotas reais, percorridas pelo caminhão em seus dois dias trabalho foram

acompanhadas utilizando um aparelho de GPS, para se terem as coordenadas exatas dos

pontos, anotadas uma a uma, com os respectivos volumes de coleta. Essas rotas podem ser

observadas no Apêndice 3.

Comparando as rotas reais com as rotas obtidas após o tratamento dos dados, fica claro

que as rotas obtidas são melhores, reduzindo as distâncias percorridas, de 316 km para 252,5

km, e, consequentemente, reduzindo os gastos com combustível e o tempo do motorista na

estrada.

7. CONCLUSÃO

Podemos concluir que o presente trabalho alcançou seu objetivo de minimizar a

distância total a ser percorrida nas rotas, identificando o número de rotas necessárias. A

distância total apresentou uma redução de 63,5 km, o que representa um valor significativo.

Em vista disso, acreditamos ser viável a mudança do sistema de coleta utilizado pelo

motorista, passando a adotar as rotas sugeridas.

Caso as rotas sugeridas sejam aceitas, a gerência poderá ter um maior controle sobre as

mesmas, que passarão a ser de conhecimento de todos, e não mais apenas do motorista. Se

houver a necessidade de acrescentar algum outro ponto de coleta, será mais fácil determinar

16

em qual das rotas este deve ser inserido, sem acarretar grandes mudanças nas distâncias e nos

custos.

O software utilizado, por ser de uso didático, apresentou algumas restrições com

relação aos resultados fornecidos (como distância percorrida), que foram contornadas

utilizando diferentes meios. Julgamos ser interessante que este mesmo problema seja

posteriormente resolvido utilizando um programa computacional mais adequado, para o

fornecimento de dados mais precisos.

17

8. REFERÊNCIAS

ARAKAKI, R.G.I. O problema de roteamento de veículos e algumas mataheurísticas.

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais – INPE, setembro de 1998.

BALLOU, R. H. Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos – Planejamento,

Organização e Logística Empresarial. 4ª edição, Porto Alegre. Editora Bookman, 2001.

BODIN, L.; GOLDEN, B; ASSAD, A & BALL, M. Routing and Scheduling oh vehicles

and crews: The state of the art. Computers and Operations Research, vol 10, 1983.

CHRISTOFIDES, N.; MINGOZZI, A. & TOTH, P. The vehicle routing problem. In

Christofides, Mingozzi, Toth, Sandi, editors. Combinatorial Optimization. John Wiley &

Sons, 1979.

DROR, M.; TRUDEAU, P. Split delivery routing. Naval Research Logistics, 37. 1990

GOLDBARG, Marco C.; LUNA, Henrique P.L. Otimização Combinatória e Programação

Linear.Modelos e Algoritmos. 6ª tiragem, Rio de Janeiro. Editora Campus, 2000.

LAPORTE, G.; MERCURE, H. & NOBERT, Y. An Exact Algorithm for the

Asymmetrical Capacitated Vehicle Routing Routing Problem. Networks, vol. 16. 1986.

LAPORTE, G. Recent advances in routing algorithms. Cahiers D'Études et Recherche,

École Polythecnique de Montréal, Canadá. 1997;

LIU, FUH-HWA & SHEN, SHENG-YUAN. A Metohd for Vehicle Routing Problem with

Multiple Vehicle Types ad Time Windows. Department of Industrial Enginnering and

Management National Chiao Tung University, Hsinchu, Taiwan, Proc. Natl. Sci. Counc., vol

23, n. 4, 1999.

MANUAL DO LOGWARE - BALLOU, R. H. Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos

– Planejamento, Organização e Logística Empresarial. 4ª edição, Porto Alegre. Editora

Bookman, 2001.

SOLOMON, M.M.; Desrosiers, J. Time window constrained routing and scheduling.

Transportation Science, 22. 1988.

www.ufv.br/pdpl/jornal/jpl0700_j.htm. Acessado em 01/04/2006 , às 15 horas.

www.sbc.org.br. Acessado em 07/04/2006 , às 10 horas.

18

APÊNDICES

Apêndice 1 –

Tabela 6 - Coordenadas dos pontos em UTM

Ponto Local N (metros) E (metros) 0 Laticinio UFV 7.702.742,524 722.199,658 1 Nobres (Viçosa) 7.704.533,750 714.451,925 2 Varginha (Porto Firme) 7.707.514,924 708.238,628 3 Ass. Paiol (Viçosa) 7.705.195,066 712.661,598 4 Ass. Piúna (Viçosa) 7.709.526,817 713.832,945 5 Fazenda Arrudas (Viçosa) 7.708.785,576 715.082,604 6 Córrega São João (Viçosa) 7.708.494,587 718.051,988 7 Coimbra 7.692.358,878 727.225,714 8 Bela Vista (Cajuri) 7.696.930,326 729.990,012 9 Fazenda Nô da Silva (Cajuri) 7.700.822,640 727.461,933 10 Cristal (Viçosa) 7.701.863,878 724.288,632 11 Santa Teresa - Tanque Comun. (Viçosa) 7.708.154,572 727.444,664 12 Fartura (São Miguel do Anta) 7.705.251,190 736.284,085 13 Fartura II (São Miguel do Anta) 7.705.374,849 737.859,140 14 Maitá (São Miguel do Anta) 7.707.572,393 741.693,794 15 Cocais (São Miguel do Anta) 7.706.749,196 742.968,935 16 PRM (Canaã) 7.708.723,553 745.580,301 17 Santo Antônio Boa Vista (São Miguel do

Anta) 7.712.624,250 733.201,218

18 Monte Sinai (São Miguel do Anta) 7.711.537,774 733.280,028 19 Bom Jardim (SãoMiguel do Anta) 7.709.162,258 733.401,787 20 Condé - Tanque Comun. (Viçosa) 7.709.427,496 726.398,879 21 Papagaio (Canaã) 7.714.676,672 748.389,746 22 República (Canaã) 7.712.281,823 750.672,301 23 Tanque Comunitário Canaã 7.710.774,540 746.212,964 27 UFV - Estábulo 7.700.714,885 722.551,284 30 Quartéis (Coimbra) 7.693.486,845 732.460,620

19

Tabela 7 - Coordenadas em milhas (utilizadas pelo software)

Ponto Local N milha E milha 0 Laticínio UFV 4775,700 447,764 1 Nobres (Viçosa) 4776,811 442,960 2 Varginha (Porto Firme) 4778,659 439,108 3 Ass. Paiol (Viçosa) 4777,221 441,850 4 Ass. Piúna (Viçosa) 4779,907 442,576 5 Fazenda Arrudas (Viçosa) 4779,447 443,351 6 Córrega São João (Viçosa) 4779,267 445,192 7 Coimbra 4769,263 450,880 8 Bela Vista (Cajuri) 4772,097 452,594 9 Fazenda Nô da Silva (Cajuri) 4774,510 451,026 10 Cristal (Viçosa) 4775,156 449,059 11 Santa Teresa - Tanque Comun. (Viçosa) 4779,056 451,016 12 Fartura (São Miguel do Anta) 4777,256 456,496 13 Fartura II (São Miguel do Anta) 4777,332 457,473 14 Maitá (São Miguel do Anta) 4778,695 459,850 15 Cocais (São Miguel do Anta) 4778,185 460,641 16 PRM (Canaã) 4779,409 462,260

17 Santo Antônio Boa Vista (São Miguel do Anta) 4781,827 454,585

18 Monte Sinai (São Miguel do Anta) 4781,153 454,634 19 Bom Jardim (SãoMiguel do Anta) 4779,681 454,709 20 Condé - Tanque Comun. (Viçosa) 4779,845 450,367 21 Papagaio (Canaã) 4783,100 464,002 22 República (Canaã) 4781,615 465,417 23 Tanque Comunitário Canaã 4780,680 462,652 27 UFV - Estábulo 4774,443 447,982 30 Quartéis (Coimbra) 4769,962 454,126

20

Apêndice 2 – Relatório gerado pelo ROUTER

ROUTER SOLUTION REPORT

Label- Rotas Laticínios Date- 6/8/2006 Time- 16:15:57 *** SUMMARY REPORT *** TIME/DISTANCE/COST INFORMATION Route Run Stop Brk Stem Route time, time, time, time, time, Start Return No of Route Route no hr hr hr hr hr time time stops dist,Mi cost,$ 1 1,5 ,5 1,0 ,0 ,3 05:30AM 06:59AM 6 20 ,00 2 1,5 ,5 1,0 ,0 ,1 05:30AM 07:01AM 6 21 ,00 3 2,7 1,0 1,7 ,0 ,4 05:30AM 08:09AM 10 40 ,00 4 ,9 ,4 ,5 ,0 ,3 05:30AM 06:22AM 3 15 ,00 Total 6,6 2,4 4,2 ,0 1,0 25 96 ,00 VEHICLE INFORMATION Route Veh Weight Delvry Pickup Weight Cube Delvry Pickup Cube Vehicle no typ capcty weight weight util capcty cube cube util description 1 1 9999 0 0 ,0% 8000 0 5683 71,0% Caminhão Tanq 2 1 9999 0 0 ,0% 8000 0 7936 99,2% Caminhão Tanq 3 1 9999 0 0 ,0% 8000 0 7423 92,8% Caminhão Tanq 4 1 9999 0 0 ,0% 8000 0 4147 51,8% Caminhão Tanq Total 39996 0 0 ,0% 32000 0 25189 78,7% *** DETAIL REPORT ON ROUTE NUMBER 1 *** A Caminhão Tanque leaves at 5:30AM on day 1 from the depot at Laticínio Stop Drive Distance Time Stop Arrive Depart time to stop to stop wind No description time Day time Day Min Min Miles met? 6 Córrego São Joã 05:36AM 1 05:46AM 1 10 6,5 4 YES 5 Faz. Arrudas - 05:49AM 1 05:59AM 1 10 3,0 2 YES 4 Ass. Piúna - Vi 06:00AM 1 06:10AM 1 10 1,5 1 YES 2 Varginha - Port 06:15AM 1 06:25AM 1 10 4,7 3 YES 3 Ass. Paiol - Vi 06:29AM 1 06:39AM 1 10 3,4 2 YES 1 Nobres - Viçosa 06:41AM 1 06:51AM 1 10 2,1 1 YES Depot 06:59AM 1 ------- -- --- 8,7 6 Stop Stop volume Inc cost to serve stop Capacity in use No description Weight Cube In $ In $/unit Weight Cube ,0% ,0% 6 Córrego São Joã 0 2368 ,00 --- ,0 29,6 5 Faz. Arrudas - 0 312 ,00 --- ,0 33,5 4 Ass. Piúna - Vi 0 1200 ,00 --- ,0 48,5 2 Varginha - Port 0 931 ,00 --- ,0 60,1 3 Ass. Paiol - Vi 0 560 ,00 --- ,0 67,1 1 Nobres - Viçosa 0 312 ,00 --- ,0 71,0 Totals Weight: Del = 0 Pickups = 0 Cube: Del = 0 Pickups = 5683

21

*** DETAIL REPORT ON ROUTE NUMBER 2 *** A Caminhão Tanque leaves at 5:30AM on day 1 from the depot at Laticínio Stop Drive Distance Time Stop Arrive Depart time to stop to stop wind No description time Day time Day Min Min Miles met? 10 Cristal - Viços 05:32AM 1 05:42AM 1 10 2,1 1 YES 9 Faz. Nô da Silv 05:45AM 1 05:55AM 1 10 3,4 2 YES 8 Bela Vista - Ca 05:58AM 1 06:08AM 1 10 3,4 2 YES 25 Quartéis - Coim 06:14AM 1 06:24AM 1 10 5,4 4 YES 7 Coimbra 06:30AM 1 06:40AM 1 10 6,0 4 YES 24 Estábulo UFV 06:48AM 1 06:58AM 1 10 8,7 6 YES Depot 07:01AM 1 ------- -- --- 2,8 2 Stop Stop volume Inc cost to serve stop Capacity in use No description Weight Cube In $ In $/unit Weight Cube ,0% ,0% 10 Cristal - Viços 0 598 ,00 --- ,0 7,5 9 Faz. Nô da Silv 0 2483 ,00 --- ,0 38,5 8 Bela Vista - Ca 0 611 ,00 --- ,0 46,2 25 Quartéis - Coim 0 1055 ,00 --- ,0 59,3 7 Coimbra 0 1150 ,00 --- ,0 73,7 24 Estábulo UFV 0 2039 ,00 --- ,0 99,2 Totals Weight: Del = 0 Pickups = 0 Cube: Del = 0 Pickups = 7936 *** DETAIL REPORT ON ROUTE NUMBER 3 *** A Caminhão Tanque leaves at 5:30AM on day 1 from the depot at Laticínio Stop Drive Distance Time Stop Arrive Depart time to stop to stop wind No description time Day time Day Min Min Miles met? 18 Monte Sinai - S 05:42AM 1 05:52AM 1 10 12,3 8 YES 17 Santo Ant. Boa 05:52AM 1 06:02AM 1 10 ,0 0 YES 21 Papagaio - Cana 06:17AM 1 06:27AM 1 10 15,3 10 YES 22 República - Can 06:30AM 1 06:40AM 1 10 3,4 2 YES 23 TC Canaã 06:45AM 1 06:55AM 1 10 4,7 3 YES 16 PRM - Canaã 06:57AM 1 07:07AM 1 10 1,5 1 YES 15 Cocais - SMA 07:10AM 1 07:20AM 1 10 3,4 2 YES 14 Maitá - SMA 07:22AM 1 07:32AM 1 10 1,5 1 YES 13 Fartura II - SM 07:35AM 1 07:45AM 1 10 3,4 2 YES 12 Fartura - SMA 07:46AM 1 07:56AM 1 10 1,5 1 YES Depot 08:09AM 1 ------- -- --- 12,5 8 Stop Stop volume Inc cost to serve stop Capacity in use No description Weight Cube In $ In $/unit Weight Cube ,0% ,0% 18 Monte Sinai - S 0 1098 ,00 --- ,0 13,7 17 Santo Ant. Boa 0 1026 ,00 --- ,0 26,6 21 Papagaio - Cana 0 914 ,00 --- ,0 38,0 22 República - Can 0 287 ,00 --- ,0 41,6 23 TC Canaã 0 2312 ,00 --- ,0 70,5 16 PRM - Canaã 0 459 ,00 --- ,0 76,2 15 Cocais - SMA 0 335 ,00 --- ,0 80,4 14 Maitá - SMA 0 253 ,00 --- ,0 83,6 13 Fartura II - SM 0 432 ,00 --- ,0 89,0 12 Fartura - SMA 0 307 ,00 --- ,0 92,8 Totals Weight: Del = 0 Pickups = 0 Cube: Del = 0 Pickups = 7423

22

*** DETAIL REPORT ON ROUTE NUMBER 4 *** A Caminhão Tanque leaves at 5:30AM on day 1 from the depot at Laticínio Stop Drive Distance Time Stop Arrive Depart time to stop to stop wind No description time Day time Day Min Min Miles met? 20 Condé TC - Viço 05:35AM 1 05:45AM 1 10 6,0 4 YES 11 Santa Teresa TC 05:47AM 1 05:57AM 1 10 1,5 1 YES 19 Bom Jardim - SM 06:01AM 1 06:11AM 1 10 4,5 3 YES Depot 06:22AM 1 ------- -- --- 10,6 7 Stop Stop volume Inc cost to serve stop Capacity in use No description Weight Cube In $ In $/unit Weight Cube ,0% ,0% 20 Condé TC - Viço 0 1403 ,00 --- ,0 17,5 11 Santa Teresa TC 0 1095 ,00 --- ,0 31,2 19 Bom Jardim - SM 0 1649 ,00 --- ,0 51,8 Totals Weight: Del = 0 Pickups = 0 Cube: Del = 0 Pickups = 4147

O software considera que todas as saídas do Laticínio ocorrem às 5:30 da manhã.

Porém, apenas as rotas 1 e 3 começam nesse horário, sendo que as rotas 2 e 4 saem do

Laticínios após o primeiro descarregamento do dia (não possuem um horário fixo),

respeitando as restrições de horário dos pontos 7, 19 e 20.

23

Apêndice 3 – Rotas reais percorridas

Sexta-feira, 30/06/2006

Tabela 8 - ROTA 1 – de 5:40 a 9:09 h

Ponto Volume de Leite (litros) km Tempo 0 206144,6

11 1095 206158,1 6:08 a 6:20 10 598 206171,2 6:50 a 6:58 7¹ 1150 206185,3 7:21 a 7:30 30 1055 206195,2 7:48 a 7:56 8 611 206201,5 8:11 a 8:16 9 2483 206208,9 8:35 a 8:48 0 206220,3

¹ A coleta no ponto 7 (Coimbra) só pode ser feita a partir das 8:00 h

Total de leite coletado: 6992 litros (84,3% da capacidade do caminhão)

Distância percorrida na rota: 75,7 km

Tabela 9 - ROTA 2 – de 9:43 a 12:32 h

Ponto Volume de Leite (litros) km Tempo 0 206220,3

19² 1649 206249,1 10:23 a 10:33 18 1098 206252,8 10:42 a 10:49 17 1026 206255,3 10:59 a 11:08 20³ 1403 206267,0 11:37 a 11:46 27 2039 206282,2 12:16 a 12:27 0 206284,8

² A coleta no ponto 19 (Bom Jardim) só pode ser feita a partir das 8:30 h

³ A coleta no ponto 20 (Condé) só pode ser feita a partir das 10:00 h



24

Sábado, 01/07/2006

Tabela 10 - ROTA 1 – de 5:30 a 8:25 h

Ponto Volume de Leite

(litros) km Tempo 0 206284,8 1 312 206297,6 5:49 a 5:54 2 931 206314,9 6:21 a 6:30 3 560 206326,4 6:48 a 6:53 4 1200 206331,6 7:06 a 7:14 5 312 206335,1 7:23 a 7:28 6 2368 206339,6 7:38 a 7:49 0 206349,5



Parada para abastecimento do caminhão – 8:02 a 8:10

Tabela 11 - ROTA 2 - de 9:15 a 12:45 h

Ponto Volume de Leite

(litros) km Tempo 0 206354,7

12 307 206378,1 9:46 a 9:49 13 432 206380,4 9:56 a 9:59 14 253 206389 10:18 a 10:21 15 335 206390,8 10:25 a 10:30 16 459 206394,7 10:40 a 10:44 21 914 206405,4 11:02 a 11:10 22 287 206415,6 11:30 a 11:34 23 2312 206420,2 11:43 a 11:57 0 206460,3



Obs: Houve coleta de leite no ponto 27 (UFV- Estábulo) também no sábado.

25

Apêndice 4 – Desenho das rotas

Rota Gerada

26

Rota Real

cínthia nascimento almeida diana braga oliveiraarquivo.ufv.br/dep/engprod/trabalhos de...

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