classificaÇÕes nos anos iniciais do ensino … · relativos a noções de estatística, de...

X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade

Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010

Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica

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CLASSIFICAÇÕES NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: O

PAPEL DAS REPRESENTAÇÕES1

Patrícia Santos da Luz2

Universidade Federal de Pernambuco

[email protected]

Gilda Lisbôa Guimarães3

Universidade Federal de Pernambuco

[email protected]

Resumo: Ao longo dos anos o ato de classificar vem ocorrendo em função de objetivos

e necessidades específicas das diferentes épocas e áreas do conhecimento. Atualmente

ao assistir tv, ler os jornais, revistas, etc., encontramos ferramentas importantes que

organizam dados de nossa realidade, os gráficos e as tabelas. Saber classificar é

fundamental para a construção e compreensão dos gráficos e tabelas. Este estudo tem o

objetivo de investigar como alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental classificam

objetos e qual a interferência dos diferentes tipos de representação. Para tal, utilizamos

em nossa metodologia entrevistas clínico-piagetianas e nos procedimentos propomos

três situações diferentes com atividades envolvendo procedimentos lógicos de

classificação. Assim, variavam as situações, os objetos e as formas de representá-los. Os

resultados preliminares sugerem que os tipos de objetos a serem classificados e as

diferentes representações interferem na aprendizagem sobre o conceito de classificação,

podendo os diferentes contextos facilitar ou dificultar o processo desta aprendizagem.

Palavras-chave: Classificação; Representações; Ensino Fundamental.

Historicamente, a arte de classificar inicia-se na Grécia antiga com o homem

tentando organizar o conhecimento. Ao longo dos anos a atividade de classificação vem

acontecendo em função de nossos objetivos.

Na escola, há alguns anos atrás, a atividade de classificar e agrupar elementos a

partir de um ou mais critérios era feita em sala de aula quando se trabalhava com

conjuntos. Atualmente, em nossa rotina diária ao assistir tv, ler os jornais e revistas ou

ainda um artigo científico encontramos ferramentas muito importantes que organizam

dados de nossa realidade, os gráficos e as tabelas.

1 Trabalho financiado pela FACEPE e bolsa REUNI – UFPE.

2 Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica, UFPE.

3 Professora do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica, UFPE.

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]




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Saber classificar é fundamental para a construção e compreensão dos gráficos e

tabelas.

A partir deste contexto, em 1997, os Parâmetros Curriculares Nacionais

recomendaram que a estatística fosse incluída no currículo escolar de matemática. No

documento incluíram ao bloco de conteúdos “Tratamento da Informação” com estudos

relativos a noções de estatística, de probabilidade e de combinatória.

Entretanto, a literatura vem mostrando que o ensino vem tratando os

procedimentos lógicos de classificação de forma a levar uma memorização e não uma

aprendizagem. A escola vem trabalhando mais no sentido de levar os alunos a

aprenderem determinadas classificações em vez de levá-los a aprenderem a classificar.

Lins (1999) investigou alunos do 1º ano de magistério, propondo uma atividade,

desenvolvida em sala de aula, sobre a lógica das classes e a interpretação do Diagrama

de Venn construídos a partir da classificação dos seres e observou que apenas 40% dos

sujeitos conseguiram realizar classificações.

A mesma autora, Lins (2000) realizou também uma investigação com objetivo

de saber como sujeitos de aproximadamente 12 anos classificavam animais e uma de

suas conclusões foi de que os sujeitos apresentaram dificuldades em criar os descritores

e principalmente em nomear esses descritores.

Da mesma forma, Guimarães, Roazzi e Gitirana (2002) com o objetivo de

contribuir no ensino-aprendizagem referente à compreensão de uma representação de

dados através de gráficos e tabelas, desenvolveram um estudo com alunos do 4º ano do

Ensino Fundamental. Investigaram como os alunos desta faixa etária, representam

dados em tabelas e gráficos de barras. Os resultados obtidos com este estudo

demonstraram que os alunos apresentaram dificuldades em classificar demonstrando

uma grande variação de compreensões do que significa classificar.

Portanto, sabendo-se que a atividade de categorizar e representar os dados em

gráficos e tabelas é imprescindível ao cidadão e que a escola precisa desenvolver uma

atuação didática voltada para tal, o estudo aqui proposto por nós tem como objetivo

principal de investigar como alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental

classificam objetos e representam em gráficos e tabelas.




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Para que os objetivos acima fossem alcançados, buscamos utilizar um método

que priorizasse as justificativas dos estudantes. Assim, utilizamos entrevistas clínico-

piagetianas, as quais têm como uma de suas características principais a obtenção de

justificativas para respostas dadas. Desta forma, os participantes da pesquisa foram

entrevistados individualmente e incentivados a explicitarem suas compreensões a

respeito dos conceitos e procedimentos lógicos da classificação utilizados pelos

mesmos.

Foram propostas três situações diferentes, em cada situação foram apresentadas,

atividades envolvendo procedimentos lógicos de classificação, totalizando cinco

atividades no final. Estas situações variavam a quantidade de objetos classificados, os

objetos classificados e as formas de representar as classificações. As figuras podiam ser

manipuladas pelos participantes o que poderia ajudá-los a realizar a classificação. A

atividade de classificação livre se repetiu em cada uma das três diferentes situações. Os

participantes, individualmente, responderam as atividades, que foram entregues a eles

na forma impressa. Todas as atividades foram audio-gravadas e transcritas.

O projeto em fase experimental, foi composto por 02 (dois) participantes, 1 (um)

estudante do 3º ano (com 8 e 6 meses), 1 (um) estudante do 5º ano (com 10 anos e 6

meses), de uma escola particular de Olinda.

Analisamos as respostas buscando observar se os participantes conseguiam fazer

uma classificação com categorias mutuamente exclusivas, se conseguiam criar

descritores e se conseguiam representar essas classificações em tabelas e gráficos de

barras a partir das diferentes situações propostas.

1ª SITUAÇÃO - CLASSIFICAÇÃO DE FIGURAS DE BRINQUEDOS

1) Atividade de classificação livre – Foram entregues aos participantes 11 (onze)

figurinhas de brinquedos recortadas e solicitado que eles, individualmente

classificassem as figurinhas. Em seguida foi dada uma folha de papel para que as

figurinhas fossem coladas conforme a classificação realizada e solicitado que os grupos

fossem nomeados. Com esta atividade buscamos observar quais os tipos de

categorização utilizada, verificando se eles nomeavam essas categorias.




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P: Esses 11 brinquedos podem ser classificados ou organizados de diferentes

formas. Organize as figuras da forma que você achar melhor.

S 1: Esses são os de lógica, os de madeira, os de plástico e os... diferentes.

Podemos observar nesta primeira atividade de classificação livre, que o S1 formou

quatro grupos. Ele junta os objetos que têm as mesmas propriedades e junta outros

objetos que também têm propriedades comuns. Criando uma categoria para cada

subgrupo, o que na realidade ele busca são as características das figuras de um grupo e

de características das figuras do outro grupo, não conseguindo perceber o grupo como

um todo e organizá-lo em subgrupos.

S 2: Esse que tem o pião é do grupo de antigamente, esse que tem a bicicleta é do

grupo que estão brincando muito no presente e esse que tem o jogo da velha é do

grupo dos de futuramente, que ainda vão brincar.

Assim podemos observar que diferentemente do S1, o S2 classifica os objetos

em três grupos, nomeando-os a partir de um descritor que foi o tempo cronológico. Ele

faz uma classificação nominal, mesmo demonstrando não ter muita consciência de seu

descritor.




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2) Classificação dos brinquedos em 3 grupos - Foram entregues novamente aos

participantes as 11 (onze) figurinhas de brinquedos recortadas e solicitado que as

organizassem, agora, em 3 grupos. Caso o participante já tivesse organizado em 3

grupos seria solicitado que ele organizasse em 2 (dois) grupos. Em seguida solicitamos

que ele também colasse estes grupos em uma folha de papel. Esta atividade tinha o

objetivo de investigar se e como os participantes elaboravam as categorizações em três

grupos com os mesmos elementos da atividade anterior, quais os tipos de categorização

que eles utilizavam e verificar se eles iriam nomear essas categorias. Verificaremos

também se os participantes aceitavam que os mesmos elementos pudessem ser

classificados de diferentes formas.

P: Agora eu vou te dar as mesmas figuras com os mesmos brinquedos, tá certo? E

agora você vai classificar pra mim em apenas dois grupos. Você fez em quatro,

agora você vai classificar em dois grupos.

S 1: Terminei. Esses são os que se locomovem (referindo-se aos brinquedos da

direita da divisão) e esses são os brinquedos de antigamente (brinquedos da

esquerda).

Podemos observar nesta atividade que o S1 que já havia formado quatro grupos

agora ao formar dois grupos, também junta os objetos que têm as mesmas propriedades

e junta os outros objetos que têm propriedades comuns. Buscando também as

características das figuras de um grupo e de características das figuras do outro grupo,

não conseguindo mais uma vez perceber o grupo como um todo.

S2: A: Aqui eu fiz é gente mais grandinha, que o pessoal brinca de futebol, o

pessoal brinca de jogo da velha, brinca mola, de gatinho... e aqui o pessoal brinca

um pouquinho mais antigamente, assim crianças menores (referindo-se a bicicleta,

blocos de montar, trenzinho, homem aranha, pião e barquinho).




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O S2 realiza uma classificação nominal, considerendo como descritor as crianças

maiores e as crianças menores.

2ª SITUAÇÃO - CLASSIFICAÇÃO DE FIGURAS DE ESPORTES

1) Atividade de classificação livre – Foram entregues aos participantes 6 (seis) figuras

mostrando diferentes esportes e solicitado que eles, individualmente classificassem as

figuras. Em seguida foi dada uma folha de papel para que as figuras fossem coladas

conforme a classificação realizada e solicitamos aos participantes que os grupos fossem

nomeados. Com esta atividade buscamos observar quais os tipos de categorização que

eles utilizariam e verificarmos se eles nomeariam essas categorias.

P: Esses 11 brinquedos podem ser classificados ou organizados de diferentes

formas. Organize as figuras da forma que você achar melhor.

S1: Aqui são os esportes que utilizam bola e aqui os esportes que correm.

Aqui observamos que o S1 consegue realizar uma classificação nominal

formando apenas dois grupos, o grupo dos esportes que usam bola e dos esportes que

correm, conseguindo criar, mesmo que de forma não explícita, o descritor tipo de

esporte.




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S2: Aqui é o grupo com esforço (tênis, ginástica artística, futebol e corrida) e sem

muito esforço (salto e corrida de carro).

Verificamos que nesta situação mais uma vez o S2 realiza uma classificação,

agrupando os elementos em dois grupos. Essse tipo de classificação pode ser

considerada ordinal, mesmo com apenas dois grupos, uma vez que existe uma gradação

entre eles.

2) Atividade de classificação e representação em tabela – Esta atividade foi adaptada do

estudo de Guimarães (2002), a qual solicita o preenchimento de uma tabela a partir das

características dos esportes apresentados nas cartelas. O objetivo foi investigar se os

participantes elaborariam mais de uma categorização para os mesmos elementos, quais

os tipos de categorização que eles utilizariam, se eles iriam nomear essas categorias e,

principalmente, se eles preencheriam a tabela considerando suas propriedades.

P: Preencha a tabela abaixo a partir das características dos esportes que estão nas

cartelas.

S1: Na primeira coluna, eu fiz o objetivo do esporte. O de futebol eu botei fazer

mais gol que o time adversário, o segundo objetivo (corrida), ser o primeiro a

chegar da corrida, na formula 1, ser o primeiro a chegar também e atletismo, passar

por todos os obstáculos sem derrubar. E ginástica artística passar pó todo percurso

sem erros. E o tênis, jogar a bola de um jeito que o adversário não consiga rebater.

Aí a segunda coluna foi sobre as características de quem pratica o futebol, homens

e mulheres de todas as idades. A corrida, homens e mulheres geralmente

adolescentes e adultos. Formula 1, homens adultos. Atletismo, homens e mulheres

adolescentes e adultos também. E ginástica artística, homens e mulheres de todas

as idades. O tênis, homens e mulheres também de todas as idades, porque como

tem crianças e têm adultos. E a terceira coluna é de onde se pratica. Aí futebol é

nos gramados ou quadras, corrida, pista de corrida. Formula 1 na pista de formula

1, Atletismo na pista de atletismo. A ginástica artística em arenas. E tênis em

quadras específicas.




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S2: O futebol as palavras em inglês, só pode usar o pé, cansa muito. Corrida é uma

competição pra ver quem é o mais rápido, é muito tempo de caminhada e são mais

de 200 competidores. A corrida de carro - exige coragem, esperteza e tem quer ser

rápido. O salto precisa de uma barra bem grande, é muito alto e eles vão

dificultando. A ginástica artística é complicada, tem que ser meio elástico e dói um

pouco. O tênis precisa de uma raquete, é de dupla, e tem que usar tênis.




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Podemos verificar que o S2 ignora as colunas e faz um comentário ou descrição

sobre cada elemento, demonstrando assim não conhecer as propriedades de uma tabela.

3ª SITUAÇÃO – CLASSIFICAR PERSONAGENS DE DESENHO ANIMADO

1) Atividade de classificação livre – Foram entregues aos participantes 9 (nove) figuras

com diferentes personagens infantis e solicitado que eles, individualmente,

classificassem as figuras. Em seguida foi dada uma folha de papel para que as figuras

fossem coladas conforme a classificação realizada e solicitamos que os grupos fossem

nomeados.

P: Essas nove figuras de personagens diferentes de desenho animado podem ser

classificadas de diferentes formas. Classifique as figuras da forma que você achar

melhor.

S1: É o grupo dos animais, porque assim... todos eles são animais. E o grupo dos

personagens humanos.

Na atividade de classificação livre de personagens de desenho animado, o S1

realizou uma categorização nominal, considerando como descritor a espécie dos

elementos.

S2: Grupo dos aquáticos (referindo-se aos personagens do Bob Esponja, Nemo e

Pequena Sereia), grupo dos poderosos (Super Homem, Homem Aranha e Padrinhos

Mágicos), grupo dos nojentos (referindo-se a Shurek) e grupo dos relaxados (Piu-

Piu e Garfild).




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O S2 desta vez não consegue buscar um critério que possa organizar todos os

elementos, não percebendo o todo e sim buscando agrupamentos que tem características

comuns, realizando desta forma quatro grupos com diferentes critérios.

2) Atividade de classificação e representação em gráfico pictórico – Nesta atividade

solicitamos aos participantes que, individualmente, classificassem as 9 figuras de

personagens de desenho animado, entregues em cartelas e que representassem no

gráfico pictórico. Esta atividade tinha o objetivo de investigar como os participantes

elaboram as categorizações com os mesmos elementos da atividade anterior e como eles

representam-nas em um gráfico pictórico, a fim de averiguarmos a interferência deste

tipo de representação.

P: Construa o gráfico abaixo a partir da classificação das figuras dos personagens

de desenho.

S1: Aqui são os filmes que as meninas preferem (referindo-se aos desenhos do Piu-

Piu, Bob Esponja, Padrinhos Mágicos e Pequena Sereia) e aqui são os filmes que

os meninos preferem (referindo-se aos desenhos do Super Homem, Homem

Aranha, Shurek , Garfild).




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S2: Esse aqui do Nemo e do Homem Aranha é dos mais ou menos assistidos, mais

ou menos médio são esses do Piu-Piu, esse aqui é o médio assistido e esse da

Pequena Sereia, Bob Esponja e Padrinhos Mágicos são os mais assistidos.

Podemos observar nesta situação que tanto o S1 como o S2 não encontraram

dificuldades para construirem o gráfico. Os dois sujeitos disseram que no gráfico a

gente “coloca as preferências”. Esse comentário nos chama a atenção para o que pode

estar sendo ensinado. Acrecenta-se a essa percepção que nos livros didáticos muitas das

atividades com gráficos referem-se a preferências. Assim, acreditamos que essa

concepção deve ter influenciado neste tipo de resposta. Podemos verificar que o S1

nomeou a categoria e realizou uma categorização nominal binária e o S2 realizou uma

categorização ordinal.

Os resultados preliminares nos mostram que os sujeitos dessa faixa etária

entrevistados por nós foram capazes de criar categorias binárias, nominais e ordinais.

Assim, como os resultados do trabalho de GUIMARÃES (2002), esses resultados

também apontam para dificuldade dos sujeitos em perceber o grupo como um todo e

organizá-lo em subgrupos e definir um descritor para as variáveis encontradas por eles.

Estes resultados ainda sugerem que os tipos de objetos e as diferentes representações

podem interferir nas respostas dos sujeitos, podendo os diferentes contextos, facilitar ou

dificultar o processo de aprendizagem sobre o conceito de classificação.

Referências

BRASIL, Ministério da Educação e Desporto - Secretaria do Ensino Fundamental.

Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.




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GUIMARÃES, G. L. Interpretando e Construindo Gráficos de Barras. Tese

(Doutorado em Psicologia Cognitiva). Universidade Federal de Pernambuco, Recife,

2002.

____________. Categorização e Representação de Dados: o que sabem alunos do

Ensino Fundamental? In: GUIMARÃES, G.; BORBA, R. (orgs.). A Pesquisa em

Educação Matemática: Repercussões na Sala de Aula. São Paulo: Cortez, 2009.

LINS, W. Procedimentos de classificação na formação de professores. Trabalho não

publicado. 1999

________. Procedimentos Lógicos de Classificação através de um Banco de Dados:

Um Estudo de Caso. Monografia apresentada no Curso de Especialização em

Informática na Educação - UFPE. 2000.

PIAGET, J.; INHEILDER,B. Gênese das Estruturas Lógicas Elementares. 3ª Ed. Rio

de Janeiro: Zahar Editores,1983.

VERGNAUD, G. El Niño, Las Matemáticas y La Realidad: Problemas de La enseñansa

de Las Matemáticas em La Escuela Primaria. México Trillas,1991.

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