– 1 –

RESOLUÇÕES E RESPOSTASBIOLOGIA

QUESTÃO 1

a) Somente genes ativos realizam a transcrição, produzindo RNA mensageiro. Identificando os RNA mensagei-ros, podemos localizar os genes ativos e sua função.

b) As células do sexo masculino possuem um único cromossomo X, que fica ativo e descondensado. Portanto não apresentam a cromatina sexual (corpúsculo de Barr). Nas células do sexo feminino existem dois cro-mossomos X. Um deles fica inativo e condensado, constituindo a cromatina sexual, na forma de uma região periférica de heterocromatina.

QUESTÃO 2

a) Os derivados da cumarina inibem o processo de coagulação sanguínea. Como a enzima 2,3 epoxi-redutase é inibida por ação da cumarina, a vitamina K permanece inativa, o que impossibilita a formação da trombina, fator indispensável no processo de coagulação.

b) A maior parte da vitamina K disponível em nosso organismo é sintetizada por bactérias intestinais. O órgão responsável pela produção dos fatores da coagulação é o fígado.

QUESTÃO 3

a) As fibras de actina e miosina deslizam umas em relação às outras, encurtando a fibra muscular e, por conse-quência, promovendo a contração do músculo como um todo. O Ca21, por sua vez, permite a ligação entre as fibras de actina e miosina.

b) As mitocôndrias são as principais fornecedoras de ATP, molécula rica em energia necessária para a con-tração muscular. A contração sem a ação mitocondrial pode ocorrer pela ação da fermentação lática, que produz ATP em condições anaeróbicas.

QUESTÃO 4

a) A introdução de espécies exóticas é altamente impactante, porque os ambientes onde elas são introduzidas normalmente não possuem os predadores e parasitas necessários ao seu controle populacional. Dessa ma-neira, provavelmente haverá uma superpopulação dessa espécie, que causará danos às demais espécies por competição, predação, parasitismo ou mesmo qualquer outra relação desarmônica.

b) O uso de uma espécie parasita ou predadora para o controle de uma praga vegetal é denominado controle biológico. Ele só é efetivo se for utilizado um parasita ou predador exclusivo da espécie praga, que não traga perigo para outras espécies do ambiente.

QUESTÃO 5

a) O número de alelos aditivos 5 número de fenótipos 2 1. Assim, 7 fenótipos 2 1 5 6 alelos (3 pares de genes). A diferença entre o fenótipo maior (2,30 m) e o menor (1,10 m) é 1,20 m. Esse valor dividido por 6 (número

de alelos aditivos) é igual a 20 cm. Assim cada alelo aditivo adiciona 20 cm à altura da planta de fenótipo menor. A geração F1 é triplo-heterozigótica (AaBbCc) e tem três genes aditivos, o que significa que sua altura será 1,70 m (1,10 1 0,60).

Dia 3 – Conhecimentos Específicos

CICLO DE SIMULADOS

ANGLO VESTIBULARES

– 2 –

b) A análise do triângulo de Pascal mostra a distribuição esperada de fenótipos. Na linha 6 do triângulo, o fe-

nótipo com 2,10 m apresenta uma frequência esperada de 6

64 ou

332

. Portanto, em relação ao total de 1280,

esperam-se 120 indivíduos de 2,10 m de altura.

1 1

1

11

1

1

1

1

3

4

10

15

5

6

3

4

5

6

6

10

1520

2

1

1

1

1

QUESTÃO 6

a) Não. Como se trata de um caso de herança recessiva ligada ao sexo, seriam necessários dois cromossomos X com o gene da doença para que Cláudia apresentasse Duchenne, um proveniente de cada genitor, e seu pai normal não possui o gene.

b) 18

. Como sua mãe é heterozigota, a probabilidade de Cláudia vir a ter o gene para Duchenne é 12

. Apresentan-

do o gene, a probabilidade de ela vir a ter uma criança Duchenne é 14

, pois certamente seu marido é normal. 12

? 14

5 18

.

X YD

X YD X Y

DY X Y

d

X Y

Pedro Luiz Cláudia

dX Y

dX X

D –

X XD d

X YD d

X XD D

X D

X D

X d

FÍSICA

QUESTÃO 1

a)

M.U.

M.U.V.

0

30

1,5 11,5 t (s)

v (m/s)

A1A2

No trecho em M.U.V., o instante final do movimento pode ser calculado aplicando-se a função horária das velocidades:

v 5 v0 1 a(t 2 t0)

Substituindo-se os valores, tem-se:

0 5 30 2 3(t 2 1,5) ∴ t 5 11,5 s

b) A distância mínima corresponde ao deslocamento do veículo A entre os instantes 0 e 11,5 s, que pode ser obtido pelo cálculo da área sob o gráfico do item anterior:

Δs 5 A1 1 A2 ∴ Δs 5 30 ? 1,5 1 (11,5 2 1,5) ? 30

2 ∴ Δs 5 195 m

Resposta: 195 m

– 3 –

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS – 03/18CICLO DE SIMULADOS

QUESTÃO 2

a) As intensidades de corrente elétrica formada em cada um dos aparelhos podem ser calculadas aplicando-se a expressão P 5 U ? i a cada eletrodoméstico.

Assim, • para a lavadora de roupas: 3 300 5 100 ? iL ∴ iL 5 30 A • para a geladeira: 220 5 110 ? iG ∴ iG 5 2 A • para o forno de micro-ondas: 1100 5 110 ? iF ∴ iF 5 10 A

O amperímetro A1 indica a intensidade da corrente elétrica iL formada na lavadora de roupas.

Logo,

A1 5 iL 5 30 A

O amperímetro A2 indica a intensidade da corrente elétrica formada na lavadora de roupas (iL) somada à intensidade da corrente elétrica formada na geladeira (iG).

Logo,

A2 5 iL 1 iG 5 30 1 2 ∴ A2 5 32 A

O amperímetro A3 indica a intensidade da corrente elétrica total formada nos três aparelhos.

Logo,

A3 5 iL 1 iG 1 iF 5 30 1 2 1 10 ∴ A3 5 42 A

Portanto, a intensidade da corrente elétrica indicada pelo amperímetro é maior no circuito 3.

Respostas: A1 5 30 A; A2 5 32 A; A3 5 42 A. Circuito 3.

b) A energia consumida em um mês por cada um dos aparelhos pode ser calculada aplicando-se a definição de potência média:

P 5 |ΔE|Δt

∴ |ΔE| 5 P ? Δt

Assim, • para a lavadora de roupas: |ΔEL| 5 3,3 kW ? 10 ? 1,5 h ∴ |ΔEL| 5 49,5 kWh • para a geladeira: |ΔEG| 5 0,22 kW ? 30 ? 10 h ∴ |ΔEG| 5 66 kWh

• para o forno de micro-ondas: |ΔEF| 5 1,1 kW ? 30 ? 13

h ∴ |ΔEF| 5 11 kWh

Portanto, a energia total consumida pelos três aparelhos em um mês é:

|ΔETOTAL| 5 49,5 1 66 1 11 ∴ |ΔETOTAL| 5 126,5 kWh

O custo mensal ç pode ser calculado como se segue:

C 5 126,5 kWh ? 0,42 ∴ C 5 R$ 53,13

Respostas: 126,5 kWh e R$ 53,13.

QUESTÃO 3

a) Aplicando-se a equação fundamental da ondulatória, tem-se:

v 5 λ ? f ∴ f 5 vλ

Substituindo-se os valores de v e λ para a luz de cor amarela, tem-se:

f 5 3 ? 108

6 ? 1027 ∴ f 5 5 ? 1014 Hz

Resposta: 5 ? 1014 Hz.

b) Sabe-se que a frequência determina a coloração da radiação e que ela aumenta do vermelho ao violeta. Des-sa forma, na expressão E 5 h ? f, em que h é uma constante, a energia do fóton associado à radiação aumenta também do vermelho ao violeta. Portanto, a disposição de cores em ordem decrescente de energia é:

Roxo < Azul < Verde < Amarelo < Vermelho.

Resposta: Roxo < Azul < Verde < Amarelo < Vermelho.

QUESTÃO 4

a) A figura abaixo ilustra, de forma esquemática, as forças (ou componentes) que atuam sobre o caminhão durante o processo de desaceleração:

Pcos 30ºPsen 30º

30º

A

N

ANGLO VESTIBULARES

– 4 –

Na direção perpendicular à rampa, a resultante é nula. Logo,

N 5 Pcos 30º ∴ N 5 15 ? 103 ? 10 ? √32

∴ N 5 12,75 ? 104 N

Na direção da rampa, a intensidade da resultante é dada por:

R 5 A 1 Psen 30º ∴ R 5 μ ? N 1 mgsen 30º

Substituindo-se os valores, tem-se:

R 5 0,3 ? 12,75 ? 104 1 15 ? 103 ? 10 ? 0,5 ∴ R 5 113 250 N

Resposta: 113 250 N

b) Aplicando-se o princípio fundamental da dinâmica, tem-se:

R 5 m ? |a| ∴ 113 250 5 15 ? 103 ? |a| ∴ |a| 5 7,55 m/s2

Resposta: 7,55 m/s2

c) Como a desaceleração do caminhão é constante, é possível aplicar a equação de Torricelli:

v2 5 v02 1 2aΔs ∴ 02 5 252 1 2 ? (27,55) ? Δs ∴ Δs 5 41,39 m

Resposta: 41,39 m

QUESTÃO 5

a) Na primeira refração, o comportamento do raio luminoso pode ser esquematizado de acordo com a figura:

Exterior do veículo (ar)

Lâmina de vidroSuperfície S1

θ1

30º

60º

N

r

O ângulo de refração (r) pode ser obtido aplicando-se a lei de Snell:

sen (i)sen (r)

5 nvidro

nar ∴

sen 60ºsen (r)

5 √31

∴ sen (r) 5 12

∴ r 5 30º

Logo, θ1 5 90º 2 r ∴ θ1 5 90º 2 30º ∴ θ1 5 60º

Resposta: 60º

b) A figura abaixo ilustra como o raio de luz propaga-se no interior da lâmina de vidro.

Exterior do veículo (ar)

Interior do veículo (ar)

Lâmina de vidro

Superfície S1

Superfície S2

1,5 cmΔs

N

30º

O deslocamento Δs do raio luminoso no interior da lâmina pode ser obtido como se segue:

cos 30º 5 1,5Δs

∴ Δs 5 √3 cm

A velocidade da luz no interior do vidro pode ser calculada a partir da definição de índice de refração:

nvidro 5 c

vvidro ∴ vvidro 5

3 ? 108

√3 ∴ vvidro 5 √3 ? 108 m/s

Como a velocidade da luz no vidro é constante, tem-se:

vvidro 5 ΔsΔt

∴ Δt 5 √3 ? 1022

√3 ? 108 ∴ Δt 5 10210 s

Resposta: 10210 s

– 5 –

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS – 03/18CICLO DE SIMULADOS

c) O volume de ar contido no interior do veículo corresponde ao volume do paralelepípedo:

V 5 2,5 ? 2,0 ? 1,0 ∴ V 5 5,0 m3

A massa de ar contida no interior do veículo pode ser obtida aplicando-se a definição de densidade:

d 5 mV

∴ m 5 1,2 ? 5 ∴ m 5 6 kg

A quantidade de calor necessária para elevar a temperatura do ar em 10 ºC pode ser calculada a partir da equação fundamental da calorimetria:

Q 5 m ? c ? Δθ, em que: m 5 6 000 g, c 5 0,96 J/g ? ºC e Dθ 5 10 ºC

Assim,

Q 5 6 000 ? 0,96 ? 10 ∴ Q 5 57 600 J

A potência total da radiação solar sobre as janelas do veículo é:

P 5 I ? A ∴ P 5 300 ? 4 ∴ P 5 1 200 W

Aplicando-se a definição de potência média, tem-se:

P 5 |Q|Δt

∴ Δt 5 57 6001 200

∴ Δt 5 48 s

Resposta: 48 s

QUESTÃO 6

a) Sendo o sistema conservativo e tomando o nível do lençol como plano horizontal de referência, tem-se:

Emecinicial 5 Emec

final ∴ Epinicial 5 Ec

final ∴ mgh 5 mv2

2 Substituindo-se os valores, tem-se:

10 ? 10 5 v2

2 ∴ v 5 10√2 m/s

Resposta: 10√2 m/s

b) A velocidade da cachorrinha é máxima no instante em que as forças peso e elástica têm mesma intensidade. Logo,

Fel 5 P ∴ k ? x 5 mg

Substituindo-se os valores, tem-se:

40 ? x 5 4 ? 10 ∴ x 5 1 m

Resposta: 1 m

c) Tomando a posição da mola deformada como referência para medidas de alturas e sendo o sistema conser-vativo, tem-se:

Emecinicial 5 Emec

final ∴ Einicialp grav 5 Ec

final 1 Einicialp elást ∴ mg(h 1 x) 5

mv2

2 1

kx2

2 Substituindo-se os valores, tem-se:

4 ? 10 ? (10 1 1) 5 4 ? v2

2 1

40 ? 12

2 ∴ v 5 √210 m/s

Resposta: √210 m/s

GEOGRAFIA

QUESTÃO 1

a) Os membros permanentes do conselho de segurança são: Estados Unidos, Rússia, Reino Unido, França e China. As suas principais funções são:a. manter a paz e a segurança internacional;b. determinar a criação, a continuação e o encerramento das Missões de Paz, de acordo com os Capítulos VI,

VII e VIII da Carta;c. investigar toda situação que possa vir a se transformar em um conflito internacional;d. recomendar métodos de diálogo entre os países;e. elaborar planos de regulamentação de armamentos;f. determinar se existe uma ameaça para a paz;g. solicitar aos países que apliquem sanções econômicas e outras medidas para impedir ou deter alguma

agressão;h. recomendar o ingresso de novos membros na ONU;i. recomendar para a Assembleia Geral a eleição de um novo secretário-geral.

b) A Iugoslávia foi dissolvida em: Eslovênia, Croácia, Bósnia-Herzegovina, Sérvia, Montenegro, Kosovo e Ma-cedônia. Os conflitos que levaram a essa separação tiveram como motivadores as divergências étnicas, políticas, econômicas, sociais e históricas.

ANGLO VESTIBULARES

– 6 –

QUESTÃO 2

a) Os opositores ao Brexit argumentam que a saída da União Europeia pode levar a um isolamento político--econômico do Reino Unido, à burocratização e ao encarecimento das exportações e importações com U.E. e à burocratização dos negócios internacionais.

b) O Reino Unido é composto de Escócia e Irlanda do Norte, que votaram contra o Brexit, e Inglaterra e País de Gales, que foram a favor.

QUESTÃO 3

a) As regiões Norte e Nordeste têm aumentado o percentual da produção industrial graças à oferta de mão de obra mais barata, a investimentos em infraestrutura industrial, à redução e até à isenção de impostos, ao crescimento do mercado consumidor e à construção de infraestrutura de exportação.

b) O Sul e o Sudeste já não apresentam as melhores condições industrias, pois sofrem da especulação imobi-liária, do aumento da tributação, do aumento do custo de vida, da mão de obra mais cara, da saturação da infraestrutura urbana e de exportação.

QUESTÃO 4

a) A gentrificação urbana consiste em uma revitalização de uma determinada área, que leva a uma mudança do perfil econômico dos seus residentes e frequentadores, expulsando os antigos moradores e elevando o custo de vida na região.

Vale ressaltar que o termo gentrificação, do inglês gentrification, foi criado pela socióloga britânica Ruth Glass, em 1963, em um artigo em que ela se referia ao “aburguesamento” dos centros urbanos, usando o termo popular gentry que pode ser traduzido como “bem-nascido”.

b) A favelização consiste no aumento do número de favelas, o que leva a piores condições habitacionais (auto-construções), falta de infraestrutura básica (saneamento básico, hospitais e escolas) e maior evasão escolar.

QUESTÃO 5

a) O domínio representado pelo número 3 é o do Cerrado, que tem como características pedológicas um solo de média profundidade e alta acidez natural. A sua vegetação natural é composta de diversos arbustos com galhos retorcidos e casca grossa.

b) Os hotspots ecológicos são biomas com mais de 1 500 espécies endêmicas com um alto grau de destruição (75% ou mais). No Brasil temos dois hotspots, a Mata Atlântica e o Cerrado.

QUESTÃO 6

a) As latitudes do cavalo são áreas de alta pressão (próximas aos 30 ºN e 30 ºS) e divergência dos ventos, em que encontramos um pequeno índice pluviométrico, baixa presença de nuvens e ventos horizontais bem fra-cos. Durante a época das navegações, as caravelas frequentemente ficavam presas por dias ou até semanas nessas zonas de alta pressão, onde o mar era calmo, em razão dos ventos fracos. Para economizar água e diminuir o peso da embarcação, os tripulantes jogavam os cavalos ao mar, dando origem ao termo “latitude dos cavalos”.

b) As correntes marítimas frias colaboram na formação de desertos ao diminuir a temperatura atmosférica e provocar condensação das nuvens no mar, fazendo com que as massas de ar cheguem secas ao continente.

HISTÓRIA

QUESTÃO 1

a) No início do século XX, a América Latina teve sua economia baseada principalmente na agroexportação para países industrializados, como EUA e Inglaterra, além de ser um importante mercado consumidor para os produtos industrializados desses mesmos países.

b) Podemos citar a greve geral de 1917, que teve entre suas reivindicações melhorias salarias, fim do trabalho infantil, abolição do trabalho noturno para mulheres e menores de 18 anos, jornada de oito horas, melhores condições de trabalho.

QUESTÃO 2

a) A escolástica é um movimento filosófico da Baixa Idade Média que foi a base para o progresso da ciência e das primeiras universidades. Sem negar as bases da religião, a escolástica buscou conciliar de forma har-mônica a fé e a razão, dando a essa última maior autonomia e permitindo o avanço e o progresso em muitos campos do conhecimento.

b) O progresso técnico-científico da Baixa Idade Média promovido pelas universidades é um dos fatores que contribuíram para a expansão das artes e das ciências durante o período do Renascimento clássico. As grandes obras do Renascimento não seriam possíveis sem os conhecimentos e técnicas desenvolvidas nos séculos anteriores.

– 7 –

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS – 03/18CICLO DE SIMULADOS

QUESTÃO 3

a) A chegada dos hunos na Europa promoveu a migração de inúmeros povos bárbaros que, buscando sair do caminho dos hunos, ingressaram no já débil Império Romano do Ocidente. Gradativamente esses choques entre bárbaros e romanos se tornaram mais violentos e contribuíram significativamente para a queda do Império do Ocidente.

b) Justificativas para a perseguição: crítica à escravidão, defesa do pacifismo, negação da divindade do impe-rador, defesa do monoteísmo. Justificativas para a oficialização: a falta de explicação para a crise sofrida no mundo romano, o discurso de igualdade que ajudou a popularizar o cristianismo entre pobres e escravos, a tentativa de reafirmar a autoridade imperial abalada com as crises e disputas políticas.

QUESTÃO 4

a) O acelerado e desorganizado povoamento das Minas Gerais provocou sérias crises de fome e desabasteci-mento local.

b) No início dos anos 1700, começaram a ser organizadas áreas de abastecimento para a faminta população mineradora. O Rio Grande do Sul fornecia rebanhos bovinos, muares e couro. As fazendas do Alto São Fran-cisco vendiam gado vacum, e as zonas litorâneas do Nordeste negociavam aguardente, açúcar, fumo e até escravos.

Nesse significativo comércio interno, o papel desempenhado pelas tropas de mula foi fundamental, pois elas eram o meio básico de transporte que permitia a articulação entre as várias regiões da colônia.

QUESTÃO 5

a) A escola, tanto no samba quanto nas fantasias e alegorias, apresentou várias referências à escravidão africa-na no Brasil colonial e imperial, citando a assinatura da Lei Áurea, que em 1888 aboliu a escravidão na Brasil.

b) Em seu desfile, a escola discorreu sobre a escravidão no Brasil e defendeu a ideia de que esta ainda não aca-bou, apenas mudou de forma, fazendo uma referência direta à Reforma Trabalhista com uma ala intitulada “Guerreiro da CLT”, na qual os componentes vinham com uma roupa cheia de braços e carregando carteiras de trabalho sujas, em tom evidentemente crítico à reforma. Fez também um crítica política às graves de-núncias de corrupção e ao processo de impeachment pelo qual passou a presidente eleita Dilma Roussef e que levou seu vice Michel Temer a ocupar a presidência da República. Isso pôde ser visto nas últimas alas do desfile, que traziam a representação de “manifestoches” – em referência aos manifestantes que, desde 2013, vestem a camisa da seleção e batem panelas, representados como fantoches –, e também em um dos destaques, um vampiro com uma faixa presidencial, em alusão a Temer.

QUESTÃO 6

a) Entre 1870 e 1910, a grande extração de látex na Amazônia gerou um grande crescimento econômico na região. O Tratado de Petrópolis resolveu o conflito com a Bolívia, em razão da ocupação de suas terras por seringueiros brasileiros.

b) Entre outros pontos, o Tratado de Petrópolis previa a construção da ferrovia Madeira-Mamoré, para permi-tir o acesso da Bolívia a um porto marítimo e o povoamento da fronteira entre os dois países. As precárias condições sanitárias e as características físicas da floresta geraram surtos de doenças, como a cólera, a febre amarela e a malária endêmica, e acabaram por interromper a construção da ferrovia. Em 1910 Oswaldo Cruz foi contratado pela Madeira Mamoré-Railway Company para implementar medidas preventivas contra a malária, já que o trabalho de saneamento necessário para erradicar o mosquito seria tanto ou mais caro que a própria obra.

MATEMÁTICA

QUESTÃO 1

a) Da expressão fornecida temos

1, 1, 21, 21, 21, 1, 21, 1, 1, ...

período

Assim, o padrão se repete a cada 7 números. Como 2 019 5 7 ? 288 1 3, temos que a2019 5 a3 5 21.

b) e c)

Seja C a sequência a ser formada, tem-se:

c1 5 12x e q 5

12y

1444442444443

ANGLO VESTIBULARES

– 8 –

Queremos averiguar para que m inteiro temos

12x 1

12x 1 y 1

12x 1 2y 1 ... 5

1m

12x

1 2 12y

5 1m

∴ 2y 2 x

2y 2 1 5

1m

Para que tenha solução é necessário que y 5 x e, assim, 2y 2 1 5 m. Portanto: se m 5 7, então y 5 3; se m 5 5, não existe solução inteira.

De fato,

17

5 18

1 164

1 1

512 1 ...

QUESTÃO 2

a) Do enunciado temos a figura

A

D Q E

CSB

T

P

λ

Em que os pontos P, Q, S e T são os pontos de tangência.

Por segmentos tangentes tem-se: AT 5 AP, BT 5 BS, CS 5 CP, DT 5 DQ e EQ 5 EP. Assim,

2pADE 5 AD 1 DQ 1 QE 1 EA 5 AD 1 DT 1 PE 1 EA 5 AT 1 PA 5 2AT (I)

2pABCE 5 AT 1 TB 1 BS 1 SC 1 CP 1 PA 5 2AT 1 2BC ∴ 18 5 2AT 1 2BC (II)

Dado que ΔADE,ΔABC:

DEBC

5 PerímetroADE

PerímetroABC (III)

Aplicando I em III, temos

DEBC

5 2AT

PerímetroABC

Pelo enunciado podemos reescrever:

2

BC 5

2AT18

∴ AT ? BC 5 18 (IV)

De II e IV obtemos

123

AT 1 BC 5 9AT ? BC 5 18

Resolvendo, temos

AT 5 6 e BC 5 3 ou AT 5 3 e BC 5 6.

Resposta: 3 ou 6

– 9 –

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS – 03/18CICLO DE SIMULADOS

b) Ainda por semelhança temos

h

h 1 2r 5

DEBC

Para BC 5 3, tem-se

h

h 1 2r 5

23

∴ h 5 r

Resposta: rh

5 14

QUESTÃO 3

a) Como para todo x > 0 a função está definida e para todo x > 0 tem-se f(x) ? f(f(x) 1 1x) 5 1, se existe x tal que

f(x) 5 0, então teríamos

0 ? f(1x) 5 1

o que é um absurdo, ou seja, não existe x tal que f(x) 5 0.

Resposta: S 5 ∅b) Seja a tal que f(a) 5 1, temos, pela terceira condição, que

1 ? f (1 1 1a) 5 1

∴ f (1 1 1a)5 1 5 f(a)

Como a função é estritamente crescente, a igualdade acima se verifica se, e somente se,

1 1 1a

5 a

∴ a 5 1 6 √5

2

Pelo domínio temos que a 5 1 1 √5

2.

Resposta: 1 1 √5

2.

c) Seja f(1) 5 k. Da terceira condição temos

k ? f(k 1 1) 5 1

Assim podemos dizer que f(k 1 1) 5 1k

. (I)

Além disso temos:

f(k 1 1) ? f (f(k 1 1) 1 1

k 1 1) 5 1 (II)

Aplicando I em II:

1k

? f (1k 1 1

k 1 1) 5 1

∴ f (2k 1 1k2 1 k ) 5 k

∴ f (2k 1 1k2 1 k ) 5 f(1)

Como a função é estritamente crescente, essa igualdade só se verifica para

2k 1 1k2 1 k

5 1

∴ k 5 1 6 √5

2 Dado que f(1) > 21, pela segunda condição, temos

f(1) 5 1 1 √5

2

Resposta: 1 1 √5

2.

ANGLO VESTIBULARES

– 10 –

OBS: Era possível chegar à função de forma explícita.Seja f(x) 5 y, temos

y ? f (y 1 1x) 5 1 ∴ f (y 1

1x) 5

1y

f (y 1 1x) ? f (f (y 1

1x) 1

1

y 1 1x) 5 1

Assim1y

? f (1y 1 x

xy 1 1) 5 1

∴ f (1y 1 x

xy 1 1) 5 y 5 f(x)

Como é estritamente crescente, é necessário que1y

1 x

xy 1 1 5 x

∴ x2y2 2 xy 2 1 5 0

Resolvendo essa equação, sendo y a variável, temos

y 5 x 6 x√5

2x2 5 1 6 √5

2x

Para que atenda a segunda condição é necessário que y 5 1 1 √5

2x

∴ f(x) 5 1 1 √5

2x.

QUESTÃO 4

a) A base deve ser um círculo de raio r 5 12

cm e a altura deve coincidir com a altura do cubo, isto é, h 5 1 cm. Dessa forma o volume será

Vcilindro 5 π ? (12)2 ? 1 5 π4

cm3

Resposta: π4

cm3

b) Dado que ÁreaABD 5 1 ? 1

2 5

12

cm2 e a distância de M ao plano de ΔABD é a altura do tetraedro e mede 1 cm, temos:

Vtetraedro 5 13

? 12

? 1 5 16

cm3

Resposta: 16

cm3

c) Seja O o centro dessa esfera tal que O esteja a uma distância x da face ABFE, y da face BCGF e z da face ABCD, conforme ilustra a figura abaixo:

MP

O

x

z

y

Q

F

GH

E

A

D

B

C

Sendo R o raio da esfera, pelo teorema de Pitágoras temos:

1442443

R2 5 AQ2 1 OQ2

R2 5 BQ2 1 OQ2

R2 5 DQ2 1 OQ2

R2 5 PM2 1 PO2

– 11 –

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS – 03/18CICLO DE SIMULADOS

Ou seja:

1442443

R2 5 (1 2 y)2 1 x2 1 z2

R2 5 x2 1 y2 1 z2

R2 5 (1 2 x)2 1 (1 2 y)2 1 z2

R2 5 (12 2 y)2 1 x2 1 (1 2 z)2

Desse modo tem-se x 5 y 5 12

, z 5 38

e R 5 √41

8 .

Resposta: √41

8 cm.

QUESTÃO 5

a) sen (x 1 y)

cos x ? cos y 5

sen x ? cos y 1 sen y ? cos xcos x ? cos y

5 sen x ? cos ycos x ? cos y

1 sen y ? cos xcos x ? cos y

∴ sen (x 1 y)

cos x ? cos y 5 tg x 1 tg y

c.q.d.

b) cos z ? cos 2z 5 2 ? sen z ? cos z ? cos 2z

2 ? sen z

∴ cos z ? cos 2z 5 sen 2z ? cos 2z

2 ? sen z

∴ cos z ? cos 2z 5 2 ? sen ? 2z ? cos 2z

4 ? sen z

∴ cos z ? cos 2z 5 sen 4z

4 ? sen z c.q.d.

c) Do item a) temos

tg 40º 1 tg 20º 5 sen 60º

cos 40º ? cos 20º

∴ tg 40º 1 tg 20º 5 √3

2 ? cos 40º ? cos 20º

Do item b) podemos concluir que

tg 40º 1 tg 20º 5 √3

2 ? sen 80º

4 ? sen 20º

∴ tg 40º 1 tg 20º 52√3 ? sen 20º

sen 80º

∴ tg 40º 1 tg 20º 52√3 ? 2sen 10º ? cos 10º

sen 80º

∴ tg 40º 1 tg 20º 5 4√3 ? sen 10º

c.q.d.

QUESTÃO 6

a) cos (2x) 5 cos2 x 2 sen2 x ∴ cos (2x) 5 2cos2 x 2 1. Assim

cos (π4) 5 2cos2 (π8) 2 1 ∴ cos2 (π8) 5 2 1 √2

4 ∴ cos (π8) 5

√2 1 √22

e

sen2 (π8) 5 1 2 2 1 √2

4 5

2 2 √24

∴ sen (π8) 5 √2 2 √2

2

ANGLO VESTIBULARES

– 12 –

b) As raízes de z16 2 1 5 0, quando colocadas no plano de Argand-Gauss, formam um polígono regular de 16 lados, cuja distância do afixo à origem é |z| 5 1 e o ângulo formado por um vértice. A origem do plano e

o vértice seguinte é 2π16

5 π8

:

DE

F

G

H

I

J

K

L

0

c

O

MN

P

C

B

A8π

Assim, a área A desse polígono é

A 5 16 ? 12

? 1 ? 1 ? sen (π8) ∴ A 5 4√2 2 √2

QUÍMICA

QUESTÃO 1

a) Ao assoprar exalamos gás carbônico, CO2, que é uma substância de caráter ácido (óxido ácido). O CO2 em contato com a água forma o ácido carbônico, fazendo com que o pH diminua, originando a cor amarela.

CO2(g) 1 H2O(l) → H2CO3(aq)

b) O aumento da temperatura faz com que o gás carbônico escape da solução, restando assim água destilada, que em presença de azul de bromotimol fica verde.

QUESTÃO 2

a) I) 20 milímetros 5 20 ? 1023 m

II) V(água) 5 (1 m2) ? 20 ? 1023 m 5 20 ? 1023 m3

III) 1 m3 106 mL 20 ? 1023 m3 x mL

x 5 20 ? 103 mL 5 20 ? 103 cm3

IV) Como a densidade da água é 1 g/cm3, a massa de água será 20 ? 103 g.

V) 1 mol de moléculas H2O 18 g 6 ? 1023 moléculas de H2O20 ? 103 g y moléculas de H2Ot 5 6,66 ? 1026 moléculas de H2O

b) 1 g H2O 540 cal 20 ? 103 g H2O x cal

x 5 10 800 ? 103 cal 5 1,08 ? 107 cal

– 13 –

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS – 03/18CICLO DE SIMULADOS

QUESTÃO 3

a) Como a temperatura ficou constante:

p1 ? V1 5 p2 ? V2 p ? 150 L 5 1 atm ? 450 L ∴ p 5 3 atm b) Se o sítio estivesse a 10 m de profundidade, a pressão seria de 2 atm (1 atm da pressão atmosférica 1 1 atm

da coluna de água). Como a pressão total vale 3 atm, o sítio arqueológico está a 20 m de profundidade (1 atm da pressão atmos-

férica 1 2 atm da coluna de água de 20 m).

QUESTÃO 4

a) A reação pode ser representada por:

chumbo 1 gás oxigênio → óxido de chumbo 10,35 g 1 m (oxigênio) → 11,95 g

De acordo com a lei de Lavoisier, a massa dos reagentes é igual a massa dos produtos, logo: 10,35 g 1 m(oxigênio) 5 11,95 g

m(oxigênio) 5 1,6 g

b) I) Reação de formação do óxido de chumbo II:

Pb 1 12

O2 → PbO

1 mol de Pb : 0,5 mol O2

II) Reação de formação do óxido de chumbo IV: Pb 1 O2 → PbO2 1 mol Pb : 1 mol de O2

III) Usando os dados do experimento I:

n(Pb) 5 mPb

MPb 5

10,35 g207 g/mol

5 0,05 mol de Pb

n(O2) 5 mO2

MO2

5 1,6 g

32 g/mol 5 0,05 mol de O2

Como a proporção em mols é 1 mol Pb : 1 mol de O2, foi formado o óxido de chumbo IV (PbO2).

QUESTÃO 5

a) Produtos obtidos:

++ +OHOH

O OO

CO2 H2O

b) I) O primeiro produto tem fórmula molecular C6H8O3. Para cada 1 mol desse composto temos 6 mols de C (6 mols ? 12 g/mol 5 72 g):

C6H8O3 5 128 g/mol

100% 128 g z% 72 g z 5 56,25%

II) O segundo produto tem fórmula molecular C2H4O2. Para cada 1 mol desse composto temos 2 mols de C (2 mols ? 12 g/mol 5 24 g):

C2H4O2 5 60 g/mol

100% 60 g y% 24 g

y 5 40%

III) O terceiro produto tem fórmula molecular CO2. Para cada 1 mol desse composto temos 1 mol de C (1 mol ? 12 g/mol 5 12 g):

CO2 5 44 g/mol

100% 44 g x% 12 g x 5 27,3%

Assim, o primeiro produto apresenta maior porcentagem em massa de carbono.

ANGLO VESTIBULARES

– 14 –

QUESTÃO 6

a) Gás carbônico (CO2)

b)

++

+

OH

NaHCO3

O

C CO2H2O

H3CH3C ONa

O

C

c) No volume V temos que os reagentes estão na proporção estequiométrica.

I) 1 mol de ácido acético 1 mol de bicarbonato 60 g de ácido acético 84 g de bicarbonato

x g de ácido acético 2,1 g de bicarbonato x 5 1,5 g de ácido acético

II) O ácido corresponde a 3% da massa do vinagre:

3% 1,5 g 100% m

m 5 50 g de vinagre

III) Como a densidade do vinagre é 1 g/mL, o volume V será 50 mL.