capitulo 2 s&s1

DEEC - FCTUC

AMPLIFICADORES OPERACIONAISCAPTULO 2 (SEDRA & SMITH)1

ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

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Consideraes geraisUma das razes para a popularidade dos ampops a sua versatilidade. Apresentam caractersticas muito prximas do ideal. Funcionam a nveis muito prximos do previsto pelo projecto terico

Constituio internaOs ampops so constitudos por um grande nmero de transstores e outros componentes passivos (p.ex: resistncias). Nota: Como os transstores ainda no foram objecto de estudo, a constituio interna dos ampops no ser abordada neste captulo. Assim, os ampops sero tratados como blocos (caixas pretas), sendo estudadas as caractersticas do ponto de vista dos terminais e as suas aplicaes.ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

2

DEEC - FCTUC TERMINAIS DO AMPLIFICADOR OPERACIONAL Do ponto de vista do sinal3

Trs terminais

Smbolo

Fig.1

Os amplificadores necessitam de potncia DC para funcionaremTerminal 4, ligado a V+ Dois terminais adicionais Terminal 5, ligado a V4

Nota: Um ampop pode ter outros terminais: Compensao de frequncia OffsetELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

5

Fig. 23

DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL FUNO E CARACTERSTICASO ampop projectado para responder diferena entre as tenses de entrada ( v2 v1), multiplic-las por uma constante A, resultando na sada uma tenso A(v2 v1). O ampop ideal no solicita qualquer corrente de entrada, i.e., as correntes nos terminais 1 e 2 so zero.Terminal de entrada inversora

Impedncia de entrada infinita

Fig. 3Terminal de entrada no-inversora

O terminal de sada apresenta uma tenso (A(v2 v1)), que se mantm constante, independentemente da corrente solicitada por uma carga ligada a este terminal. Impedncia de sada igual a zeroELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

4

DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL (Cont.)IMPORTANTE: O ampop responde apenas ao resultado da diferena dos sinais de entrada, ignorando qualquer sinal comum aplicado a ambas as entradas. Isto , se v1= v2, a sada ser zero (idealmente). Esta propriedade designada por rejeio modo-comum. O ganho do amplificador (A), tambm designado por ganho em malha-aberta. Largura de banda Um amplificador ideal apresenta um ganho A que permanece constante desde a frequncia zero at frequncia infinita, i.e., o ampop ideal amplifica sinais com quaisquer frequncias, com igual ganho. Um amplificador ideal deve possuir um ganho cujo valor muito elevado e idealmente infinito.5


DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL (Cont.)R2 forma um loop fechado no ampop

Configurao inversoraRealimentao negativa.

CLCULO DO GANHO EM MALHA FECHADA

v G= vANLISE

0

I

Fig. 4

O ganho A muito elevado (idealmente infinito). Admitindo a produo de uma tenso finita no terminal 3, ento a tenso entre os terminais de entrada deve ser desprezavelmente pequena.

v v v = 0 AO 2 1

v v1

2

(curto-circuito virtual) 6


DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL (Cont.)

Configurao inversora

Circuito equivalente configurao malha-fechada inversora da fig. 4. Anlise (Cont.) Ground virtual

Tenso nula, mas no fisicamente ligado ao ground Usando a Lei de Ohm Fig. 5 O terminal 2 est ligado ao ground v2 = 0 v1 0ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

v v i = R1 2 2

O

7



Outra configurao para o circuito equivalente ao da fig. 4.

i =2

v v R1 2

O

v =v RiO 1

2 2

v v =0 R RI 0 1

2

Como

v1 0 e

i 1 = i2

Assim, o ganho em malha fechada,

v R G= = v R0 I

2

1

Relao entre duas resistncias Fig. 6. Ilustrao dos passos da anlise efectuadaELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

8



O sinal negativo na expresso do ganho do amplificador, indica que este proporciona uma inverso no sinal. Se por ex. R2/R1 =10 e se aplicarmos na entrada (vI) uma onda sinusoidal com uma amplitude pico a pico de 1V, ento a sada vo ser uma onda do mesmo tipo com 10 V pico a pico e um desfasamento de 180. O designao configurao inversora, advm do sinal negativo associado ao ganho.

Anlise do efeito do ganho malha-aberta finitovo= A(v2 v1)

v v =2 1

v AO

Com

v2 = 01 2

Usando a Lei da corrente de Kirchoff

v (v / A) v + v / A i = = R RI O I O 1 1 1ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

+ -

Fig. 79



Anlise do efeito do ganho malha-aberta finito (cont.)Ri = i 1 = i2 Usando a Lei da corrente de Kirchoff (clculo de i2)

i =2

(v / A) v v v v + v / A R v = R i = R A A R O O O O I O O 2 2 2 1

2

Agrupando os termos,

G=Nota: A

v R /R = v 1 + (1 + R / R ) A0 2 1 I 2 1

G vo / A

(-R2 / R1) 0

Fig. 8 Para minimizar o efeito do ganho de malha aberta A em G, deve-se projectar o amplificador inversor tal que:


10

DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL (Cont.)Resistncias de entrada e de sada Assumindo um ampop ideal com ganho malha-aberta infinito, a resistncia de entrada de um amplificador inversor malha fechada :


v v R = = =R i v /RI I i 1 I 1

1

Ri elevado

Seleco de um valor elevado para R1

Desvantagem de R1 elevado

Caso seja necessrio um ganho elevado (R2/R1), R2 pode tornar-se impraticvel.

CONCLUSO A configurao inversora, apresenta uma resistncia de entrada baixa. Um ganho malha-aberta finito tem um efeito desprezvel no valor da resistncia de entrada de uma configurao inversora. Tratando-se de um amplificador ideal, a resistncia de sada igual a zero.ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

11



Circuito equivalente para a configurao inversora, resultado da anlise efectuada.

Ri = R1

Fig. 9

EXEMPLO (2.2 do livro) Assumindo que o amplificador da figura 10 ideal, (a) deduza uma expresso para o ganho malha-fechada. (b) Use este circuito para projectar um ampop inversor com um ganho de 100 e uma resistncia de entrada de 1M. Assuma que no permitido o uso de resistncias maiores de que 1M. (c) Compare o seu projecto com o baseado na configurao inversora da figura 4.ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

Fig. 1012

DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALRESOLUO PASSO 1(a)


PASSO 2

i1 =PASSO 3 PASSO 4 PASSO 5 PASSO 6 PASSO 8

vI v1 vI 0 vI = = R1 R1 R1

Corrente no terminal de entrada inversora = 0

v x = v1 R2i2PASSO 7


13

DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALRESOLUO (Cont.) (b)Limitaes R1 = 1 M R2 1 M R3 1 M R4 1 M


=1 Para ganho 100, R3 e R4 tm de ser seleccionadas de modo a que o 2 factor da expresso seja 100. Fazendo R4 = 1 M (c) Se a configurao inversora da figura 4 fosse usada, fazendo R1 = 1 M, implicava R2 = 100 M, valor quase impraticvel. R3 = 10.2 k


14

DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALEXERCCIOO circuito representado na figura 11a, pode ser usado para implementar um amplificador Transresistncia (ver captulo 1). Determine: a) A resistncia de entrada Ri. b) A transresistncia Rm. c) A resistncia de sada Ro. d) A tenso de sada, se a fonte de sinal mostrada na figura 11b for aplicada entrada do amplificador de transresistncia.


Fig. 11 Soluo: Ri = 0; Rm = -10k ; Ro = 0; vo = - 5V. ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

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DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALOutras configuraes inversoras

Configurao inversora em termos de impedncias Z1 e Z2

s = j

Fig. 12

G=

V Z = V ZO i

2 1

Substituindo Z1 e Z2 por diferentes elementos, podem-se obter configuraes interessantes. Por exemplo: Integrador; Diferenciador; Somador; Buffer de ganho unitrio.ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

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DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALINTEGRADOR

Colocao de um condensador na posio de Z2 (percurso de realimentao) e uma resistncia na entrada (na posio de Z1 ).

1 v (t ) = V (0) + i (t ) dt Ct c c 0 1

vo(t) = -vc(t)t

i (t ) =1

v (t ) RI

Fig. 13 Este circuito realiza a operao matemtica de integraoA corrente i1 ao fluir atravs do condensador, origina acumulao de carga.

1 v (t ) = v (t ) dt V (0) RCO 0 I c

Tenso de sada proporcional tenso de entrada. Vc(0) energia inicial armazenada. RC constante de tempo do integrador17


DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALINTEGRADOR (Cont.)

A operao do integrador pode ser representada no domnio da frequncia Z1(s) = R Z2(s) = 1 / sC

Resulta a funo de transferncia.

V ( s) 1 = V ( s) sRCO i

ou ( s=j )

V ( j ) 1 = V ( j ) jRCO i

Mdulo da funo de transferncia

Fase da funo de transferncia

V 1 = V RCO i

= 90


18

DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALRepresentao da amplitude da FT em funo da frequncia. medida que para metade. Assim, o traado uma linha recta de inclinao 20dB/dcada. A recta intersecta a abcissa (linha de 0 dB) para uma frequncia para a qual |Vo/Vi|=1. i.e., para uma frequncia do integrador dada por: NOTA: Para =0, a amplitude da funo de transferncia infinita Implica que, para DC, o ampop opera em malha aberta (no h realimentao negativa). Em teoria, qualquer componente DC no sinal de entrada, produziria uma sada infinita. Na prtica, a sada do amplificador satura a uma tenso prxima da alimentao do amplificador.ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

INTEGRADOR (Cont.) Fig. 15

duplica, a amplitude cai

=int

1 RC

19

DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALEfeito de uma tenso de offset DC Vos na entrada. Por simplicidade curto-circuitou-se a fonte de sinal de entrada Assumindo que para t = 0, a tenso no condensador zero,

INTEGRADOR (Cont.)

vo aumenta linearmente com o tempo at saturaodo ampop.


20

DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALINTEGRADOR (Cont.)

Resoluo do problema do ganho DC infinito ou muito elevado (ganho em malha-aberta)

Uso de uma resistncia (RF) em paralelo com o condensador C do integrador. A resistncia RF fecha a malha de realimentao em DC, proporcionando ao integrador um ganho DC finito (-RF/R). RF O integrador resultante no mais ideal Funo de transferncia

R (1 / sC ) V ( s) Z ( s) R /R = = = V ( s) Z ( s) R 1 + sR CO 2 F F i 1 F

R

Funo de transferncia ideal: -1 /sRC

Fig.16

Para uma frequncia 1/RFC, a amplitude reduz-se a metade. Comportamento como circuito passa-baixo. Afim de minimizar a imperfeio na funo integrador, deve-se seleccionar RF o maior possvel.ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

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DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALEXEMPLO A) Determine a sada produzida por um integrador de Miller, em resposta a um pulso de entrada de 1 Volt de amplitude e 1 ms de durao. Considere R=10 k e C=10 nF. B) Determine, tambm, a alterao na sada como resultado da ligao de uma resistncia de 1 M em paralelo com C. vI(t) 1V A) INTEGRADOR (Cont.)

v (t ) = O

1 v (t ) dt V (0) RCt 0 I c

Considerando energia inicial zero, Vc(0) =0 0 t RC = 0.1 ms vo(t) 01 ms

vO (t ) = 104 tt

0 t 1 ms

1 ms

-10VELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

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DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALEXEMPLO (cont.) B) Quando RF = 1M ligada em paralelo com C, a malha de realimentao apresenta uma configurao de um circuito RC resposta em degrau. degrau INTEGRADOR (Cont.)

onde,

Valor inicial, considerado igual a zero Constante de tempo

= 10 ms

Para t = 1ms

Descarga Carga com =10 ms


23

DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALAPLICAES O exemplo anterior, permite extrair uma aplicao importante para os integradores: proporcionar ondas triangulares a partir de ondas quadradas na entrada. Outra aplicao importante (no objecto da Electrnica I), inclui o seu uso no projecto de filtros. INTEGRADOR

O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL

DIFERENCIADOR

Este circuito realiza a operao matemtica de diferenciao

Fig.17ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

Funo de transferncia no domnio de s 24

DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALAmplitude da funo de transferncia Fazendo s= j, amplitude DIFERENCIADOR

V ( j ) = jRC V ( j )O i

V = RC VO i

Fase

= - 90

V (dB) VO i

Nota: 1) A resposta em frequncia do diferenciador apresenta caractersticas de filtro passa-alto. 2) Comporta-se como um amplificador de rudo 3) No usado na prtica em geral. 4) Quando usado, uma resistncia ligada em

0 Fig.18

srie com o condensador. 5) Esta modificao torna o circuito num diferenciador no-ideal. 25


DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALDe acordo com a Lei de Ohm SOMADOR

Somando todas as correntes,

i = i1 + i2 + ...inToda esta corrente flu atravs de Rf. Aplicando a Lei de Ohm, calcula-se vo. Assim Concluso A tenso de sada a soma ponderada dos sinais de entrada. Cada coeficiente da soma pode ser ajustado de forma independente.26

Fig. 19


DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALda soma apresentarem o mesmo sinal. Caso haja necessidade em somar com sinais opostos, tal pode ser realizado usando dois ampops como ilustrado. SOMADOR

O somador da figura 19, apresenta como restrio o facto de todos os coeficientes

Fig. 20 Assumindo ampops ideais, pode ser demonstrado que a tenso de sada dada por,

R v =v R 0 1

a 1

R R

c

b

+v

2

R R

a 2

R R

c

b

v

3

R R

c 3

v

4

R R

c

4

27


DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALEXERCCIOS

2.7. Projecte um circuito com um ampop inversor, que origine a soma ponderada vo de duas entradas v1 e v2. Pretende-se que vo =- (v1 + 5v2). Escolha valores para R1, R2 e Rf de modo que para uma tenso mxima na sada de 10 V, a corrente na resistncia de realimentao no seja superior a 1mA. Resposta possvel: R1=10k, R2 = 2k, e Rf = 10 k. 2.8. Use o tipo de configurao apresentado na figura 20 (slides) para projectar um somador que proporcione a seguinte tenso de sada: vo = 2 v1 + v2 4 v3 Resposta possvel: R1= 5k, R2 = 10k, Ra = 10k, Rb = 10k e R3 = 2.5 k e Rc = 10k.


28

DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALNa configurao no-inversora, a entrada vI ligada directamente ao terminal de entrada positivo. GANHO EM MALHA-FECHADA Anlise 1. Assumindo o amplificador ideal com ganho infinito, Curto-circuito virtual entre os terminais de entrada Fig. 21CONFIGURAO NO-INVERSORA

v v =2 1

v = 0 (A = ) AO

2. A tenso no terminal de entrada inversor, ser igual aquela verificada no terminal no-inversor (vI) 3. A corrente que percorre R1 obtida usando a Lei de Ohm.

v i = R1

I 1

Fig. 2229


DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALGANHO EM MALHA-FECHADA Anlise (cont.) 4. A impedncia de entrada do amplificador infinita. 5. i1 fli atravs de R2 (i.e., i1 = i2)CONFIGURAO NO-INVERSORA

6. Usando a Lei de Ohm, para o clculo de vo,

v v = v + R R I O I 1

2

v R =1+ v RO I

2

1

Nota: O divisor de tenso existente no percurso de realimentao, permite concluir que uma fraco da tenso de sada surge no terminal de entrada inversor,

R v =v R +R 1 1 O 1

2

=v

I

Devido ao curto-circuito virtual 30


DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALModelo de circuito equivalenteConsiderando o ampop ideal (Ro =0 e Ri = ) CONFIGURAO NO-INVERSORA

Anlise vo= A(v2 v1) v2 = vI

v v =2 1

v AO

Fig. 23

R 1 + v R 2 1

I

Correntes

v =v 1 I O

v AO

i =1

v (v / A) v v ; i = com i = i R RI O

1

2

1

2

1

2

Efeito do ganho malha-aberta finito (A)i2 i1 v1 0

Tenso de sada sa

v (v / A) v v = R i = R RI O 0 1 2 2 2 1

v R v v v = v A R A O 2 O O I I 1

Agrupando os termos

G=

Fig. 24ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

v 1 + (R / R ) = v 1 + 1 + (R / R ) AO 2 1 I 2 1

31

DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALSEGUIDOR DE TENSO A elevada impedncia de entrada, permite usar a configurao no-inversora como um amplificador buffer (ligao de uma fonte de elevada impedncia a uma carga de baixa de impedncia). Em muitas aplicaes, no solicitado ao amplificador qualquer ganho em tenso, sendo usado principalmente como transformador de impedncia ou amplificador de potncia. Em tais casos, considera-se R1 = e R2 = 0. Idealmente vo = vI, Rin = e Rout = 0.CONFIGURAO NO-INVERSORA


32

DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALEXERCCIOS2.9. Use o princpio da sobreposio para determinar a tenso de sada do circuito. Resp: vo = 6v1 + 4v2. CONFIGURAO NO-INVERSORA

2.10. Se a resistncia de 1k for desligada do ground e posteriormente ligada a uma fonte v3, use o princpio da sobreposio para determinar vo em funo de v1, v2 e v3. Resp: vo = 6v1 + 4v2 9v3.

Fig. 26

2.11. Projecte um amplificador no-inversor com um ganho de 2. Para a tenso mxima de sada de 10 V, a corrente no divisor de tenso 10 A. Resp: R1 = R2 = 0.5 M 33


DEEC - FCTUC O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALEXERCCIOS2.13. Para o circuito da figura determine os valores de iI, v1, i1, i2, vo, iL e io. Determine tambm o ganho em tenso vo/vI, o ganho em corrente iL/ iI e o ganho em potncia PL / PI. Resp: 0; 1V; 1mA; 1mA; 10V; 10mA; 11mA; 10; ; CONFIGURAO NO-INVERSORA

Fig. 27

2.14. Pretende-se ligar um transdutor tendo uma tenso em circuito-aberto de 1V e uma resistncia interna de 1M, a uma carga de 1k. Determine a tenso na carga se: a) a ligao for directa. b) a ligao for feita atravs de um seguidor de tenso de ganho unitrio. Resp: a) 1mV; b) 1 V.

34

DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL OBJECTIVOS: Ganhar experincia na anlise de circuitos contendo ampops. Introduzir algumas aplicaes interessantes de ampops. VOLTMETRO ANALGICO SIMPLESA figura mostra um circuito para um voltmetro analgico, usando um equipamento de quadro mvel. Este ligado no percurso de realimentao do ampop. O voltmetro mede a tenso v aplicada entre o terminal de entrada positivo e o ground. Assuma que o aparelho de medida produz uma deflexo total quando percorrido por uma corrente de 100 A. Pretende-se determinar o valor de R de modo que a deflexo total se verifica quando v +10V. Eq. medida EXEMPLOS DE CIRCUITOS COM AMPOPS

i2

Resoluo i2 = v / R 10 / R = 100 R = 100 k

i1 Fig. 28ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

35

DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL Amplificador de diferenasEXEMPLOS DE CIRCUITOS COM AMPOPS

Responde diferena entre os dois sinais aplicados na entrada

OBJECTIVO Pretende-se determinar uma expresso para a tenso de sada em funo das tenses de entrada, v1 e v2. Resoluo A forma mais simples de anlise do problema, passa pela utilizao do princpio da sobreposio. Considerando v2 = 0Configurao inversora, logo:

Fig. 29a

v =O1

R v R2 1

1

Nota: R3 e R4 no afectam a expresso do ganho, visto que no fli corrente atravs destas.

Fig. 29bELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

36

DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL Considerando v1 = 0Configurao no-inversora, com um divisor de tenso adicional, logo: EXEMPLOS DE CIRCUITOS COM AMPOPS

v =vO2

2

R R +R4 3

4

R 1 + R

2

1

*2

v2Fig. 29c

Do princpio da sobreposio,

R 1+ R / R v =v +v = v + v R 1+ R / R2 2 1 O O1 O2 1 1 3 4

A importncia prtica deste circuito justifica que se prossiga com a anlise. Assim, determine-se a condio para que o circuito funcione como amplificador diferencial, i.e., para que a sada responda ao sinal diferencial v2 - v1 e rejeite os sinais de modo comum (i.e., que a sada seja nula quando v1 = v2). Para isso, partindo da equao da tenso de sada, faa-se vO = 0 para v1 = v2. fcil ver que a condio resultante R2 / R1 = R4 / R3.

Substituindo esta relao em *, vem

v =O

R (v v ) R2 2 1 1


37

DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL Amplificador de diferenas (cont.)EXEMPLOS DE CIRCUITOS COM AMPOPS

R v = (v v ) R2 O 2 1 1

Este resultado surge no pressuposto que o ampop ideal e baseado na relao R2 / R1 = R4 / R3 Por questo de simplicidade e tambm por razes de ordem prtica,

Ganho diferencial

considera-se R3 = R1 e R4 = R2.

Considere-se, agora, o circuito com apenas um sinal modo-comum aplicado na entrada. Clculo de i1

Fig. 30

Clculo de vo


38

DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL Amplificador de diferenas (cont.) Fazendo i1 = i2Assim, o ganho modo-comum : EXEMPLOS DE CIRCUITOS COM AMPOPS

De acordo com as condies de projecto: R2 / R1 = R4 / R3

Acm = 0

Adicionalmente rejeio de sinais modo comum, requerido que o ampop tenha uma resistncia de entrada elevada. Para o seu clculo foi assumido que R3 = R1 e R4 = R2

Assim,

vId Rid = iI

Fig. 31

vId = R1i1 + 0 + R1i1ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

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DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL Amplificador de diferenas (cont.) NOTA:Se se pretender um ampop com elevado ganho (R2/R1), ento R1 ter de ser baixo, o mesmo acontecendo com a resistncia de entrada. Outra desvantagem do circuito, que este no permite uma fcil variao do ganho Estas desvantagens podem ultrapassadas no amplificador de instrumentao. EXEMPLOS DE CIRCUITOS COM AMPOPS

APLICAESOs amplificadores diferenciais empregam-se em muitas situaes, mas principalmente em sistemas de instrumentao. A ttulo de exemplo, consideremos o caso de um transdutor que produz entre os seus terminais de sada um sinal relativamente pequeno, digamos de 1 mV. Contudo, entre cada um dos terminais de entrada e a massa pode haver uma considervel tenso de interferncia, suponhamos de 1 V. O amplificador requerido para esta aplicao, dever rejeitar este grande sinal de interferncia, comum aos dois terminais (um sinal de modo comum) e amplificar o pequeno sinal diferencial. 40


DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEALEXEMPLOS DE CIRCUITOS COM AMPOPS

Amplificador de instrumentao Um circuito superior Uso de buffers nos terminais de entrada (seguidores de tenso)Ampop diferenas A1 e A2 ligados numa configurao no-inversora

Ganho = 1 + R2 / R1 Nesta configurao, vI1 e vI2 so amplificadas por este factor O amplificador de diferenas opera na diferena dos sinais

(1 + R2 / R1) (vI1 - vI2 ) = (1 + R2 / R1) vId Ganho diferencial

Fig. 32

R vO = 4 R3

R 1 + 2 vId R1

Vantagens: Elevada resistncia de entrada e elevado ganho diferencial

O ganho modo comum zero.ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

41


Amplificador de instrumentao Um circuito superior DesvantagensO sinal modo-comum nas entradas do 1 andar amplificado com um ganho correspondente ao experimentado pelo sinal diferencial (vid) . Pode resultar em sinais nas sadas A1 e A2 com elevadas amplitudes de modo a conduzirem os ampops saturao. Mesmo que os ampops no saturem, o 2 andar ter de lidar com sinais modo comum muito elevados, resultando numa relao rejeio modo-comum reduzida. Para variar o ganho diferencial necessrio variar duas resistncias simultaneamente (p.ex. R1). necessrio que estas apresentem o mesmo valor com todo o rigor. Tal constitui uma tarefa difcil.

Soluo para os problemas

Fig. 32aELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

42


Amplificador de instrumentao Um circuito superior Anlise

v =O

R (v v ) R4 O2 O1 3

Fig. 32b Ganho diferencial

R4 R2 1 + Ad = R3 R1 43


DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL NO- IDEAL Desempenho

Definiu-se o conceito de ampop ideal e apresentaram-se vrios circuitos de aplicao. Apesar de em muitas aplicaes, esta suposio ser aceitvel, um projectista no pode ignorar as caractersticas dos ampops reais e o seu efeito sobre o desempenho dos circuitos que os utilizam. As propriedades no ideais do ampop limitaro, obviamente, a gama de funcionamento dos circuitos analisados atrs. Passa-se, seguidamente, em revista as propriedades no ideais do ampop, considerando os seus efeitos.

Ganho em malha aberta e largura de banda finitosO ganho diferencial em malha aberta de um ampop no infinito; no s finito, como diminui com a frequncia. A fig. 33 mostra um traado de |A|, com valores tpicos da maioria dos ampops de uso geral (como o caso do ampop 741, produzido por muitos fabricantes de semicondutores).

Fig. 33


44

DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL NO- IDEAL Ganho em malha aberta e largura de banda finitosNote-se que apesar do ganho ser bastante elevado em d.c. e s baixas frequncias, comea a diminuir a partir de uma frequncia consideravelmente baixa (10 Hz, no nosso exemplo). A diminuio uniforme taxa de -20dB/dcada, que se v na figura, tpica dos ampops compensados internamente, cujo circuito integrado inclui uma malha (geralmente, um simples condensador), cuja funo forar o ganho em malha aberta a ter a resposta do tipo passa-baixo ilustrado. Este processo de modificar o ganho em malha aberta designado compensao de frequncia e o seu propsito assegurar que os circuitos com ampops sejam estveis, i.e., que no entrem em oscilao. A anlise da estabilidade e as tcnicas para a garantir sero objecto de estudo mais adiante, no curso. O ganho A ( s ) de um ampop internamente compensado pode ser representado pela expresso:

Desempenho

onde Ao representa o ganho em dc e b a frequncia de corte (3dB) . Para o exemplo da fig. 33, Ao = 105 e b = 2 10 rad/s.ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

45

DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL NO- IDEAL Ganho em malha aberta e largura de banda finitosPara frequncias >> b (mais de um dcada acima), o ganho pode ser aproximada por,

Desempenho

Aob A( j ) j

A( j ) =

AO

b

|A| = 1 (0 dB) para uma frequncia designada por t

A frequncia ft = t/2 habitualmente especificada nas folhas de dados dos ampops e conhecida por largura de banda com ganho unitrio.

IMPORTANTE Conhecida ft (1 MHz no nosso exemplo), pode facilmente estimar-se a amplitude do ganho do ampop a uma dada frequncia f.ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

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DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL NO- IDEAL Desempenho

Resposta em frequncia dos amplificadores realimentados (malha fechada)Considere-se, agora, o efeito das limitaes do ganho e da largura de banda do ampop nas funes de transferncia das duas montagens bsicas: o circuito inversor e o circuito noinversor. O ganho em malha fechada do

amplificador inversor,

admitindo um ganho em malha

aberta A finito para o ampop, foi deduzido atrs como sendo: Substituindo o valor de A dado por

ComPara Ao >> 1 + R2 / R1, que habitualmente o caso, Apresenta a mesma forma da funo de transferncia de um circuito passa-baixo. Assim, o amplificador inversor tem uma resposta passa-baixo com um ganho dc de amplitude igual a R2 / R1.ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

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DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL NO- IDEAL Desempenho Inversor (cont.)

Resposta em frequncia dos amplificadores realimentados

O ganho em malha fechada decresce a uma taxa uniforme de -20 dB/dcada com uma frequncia de corte (a -3 dB) dada por

Amplificador no-inversorAdmitindo um ganho em malha aberta A finito, a funo de transferncia em malha fechada : Substituindo o valor de A, dado por e fazendo a aproximao Ao >> 1 + R2 / R1, vem: Assim, o amplificador no-inversor tem uma resposta passa-baixo com um ganho dc de amplitude igual a (1+R2 / R1), e uma frequncia a 3dB dada por,


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DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL NO - IDEAL EXEMPLO

Considere um ampop de ft =1 MHz. (a) Determine a frequncia a 3dB para amplificadores com ganhos de +1000, +100, +10, +1, -1, -10, -100, -1000. (b) Represente o mdulo da resposta em frequncia para os amplificadores com ganhos malha-fechada de +10 e -10.

Soluo a) A tabela seguinte mostra a frequncia de corte de amplificadores realimentados com os valoresdo ganho mencionados. Ganho malha-fechada +1000 +100 +10 +1 -1 -10 -100 -1000

R2 / R1999 99 9 0 1 10 100 1000

f3dB= ft / (1 + R2 / R1 ) (Hz)1k 10k 100k 1M 0.5M 90.9k 9.9k 1k 49


DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL NO - IDEAL EXEMPLO

A fig. 34 mostra a resposta em frequncia do amplificador cujo ganho +10 (20dB)

Fig. 34

A fig. 35 mostra a resposta em frequncia do amplificador cujo ganho -10

Fig. 35


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DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL NO - IDEAL CONCLUSESA tabela anterior permite uma observao interessante: o amplificador inversor de ganho unitrio tem uma frequncia de corte (ft /2) que metade da frequncia de corte (ft) do amplificador noinversor de ganho unitrio. O exemplo anterior ilustra claramente o compromisso entre ganho e largura de banda: para um dado ampop, quanto menor for o ganho em malha fechada requerido, maior ser a largura de banda atingida. Na realidade, a configurao no-inversora exibe uma relao ganho-largura de banda constante, igual a ft do ampop.

EXEMPLO

EXERCCIOS Resolva os exerccios 2.19 e 2.20 (pg. 93 e 94 Sedra& Smith)


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DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL Funcionamento dos ampops com grandes sinais Saturao da sadaAnalogamente a todos os outros amplificadores, os ampops operam linearmente apenas numa gama limitada de tenses de sada. Concretamente, a sada dos ampops satura com L+ e L-, de uma forma semelhante que vimos no primeiro captulo; valores inferiores (em valor absoluto) a 1- 3 V aos valores das tenses positiva e negativa de alimentao, respectivamente. Assim, um amp op alimentado com 15 V, saturar quando a tenso de sada atinge cerca de +13 V na excurso positiva, e -13 V na excurso negativa. Para este ampop a tenso de sada mxima dizse que 13 V. A fim de evitar o corte dos picos da forma de onda da sada, e a resultante distoro da forma de onda, o sinal de entrada deve manter-se correspondentemente pequeno.

Corrente mxima de sada (outra limitao na operao dos ampops)A corrente de sada limitada a um valor mximo especificado. Por exemplo, o ampop 741 especificado ter uma corrente de sada mxima de 20 mA. Se o circuito requerer uma corrente superior, a tenso de sada do ampop ir saturar a um nvel correspondente ao mximo de corrente de sada permitido.ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

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DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL Funcionamento dos ampops com grandes sinais EXEMPLO

Considere o amplificador no-inversor mostrado na figura 36a. Como ilustrado, o circuito projectado para um ganho nominal (1+R2 / R1) =10. A entrada do ampop alimentada por um sinal sinusoidal de baixa frequncia com amplitude Vp e ligado a uma resistncia de carga RL. O ampop especificado para ter tenses de saturao de 13 V e correntes de sada limitadas a 20 mA. a) Especifique o sinal na sada do ampop para Vp= 1 V e RL=1 k b) Especifique o sinal na sada do ampop para Vp= 1.5 V e RL=1 k c) Para RL=1k, qual o valor mximo de Vp para o qual uma sada sinusoidal obtida sem distoro d) Para Vp = 1V, qual o menor valor de RL para o qual uma sada sinusoidal obtida sem distoro Resoluo Resolu a) Vop = 10 V, onda sinusoidal, inferior saturao. A corrente na carga iL = 10 / 1k = 10 mA. A corrente na realimentao 1mA, logo a corrente total sada do ampop 11mA, inferior a 20 mA.ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

Fig. 36a53

DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL Funcionamento dos ampops com grandes sinais EXEMPLO (CONT.)

b) Para Vp =1.5V, idealmente, a sada seria uma onda sinusoidal de 15 V de pico. No entanto o ampop satura a 13V, assim limitando a sada a estes nveis. A corrente de sada para uma tenso de 13 V e RL = 1k iL =13 mA e iF = 1.3 mA. Assim, io=14.3mA, abaixo do limite de 20mA. Assim, a sada ser uma onda do tipo representada na fig. 36b

Fig. 36a

Fig. 36b

c) O valor mximo de Vp para uma sada sem distoro 1.3 V. A corrente de pico na sada do ampop 14.3 mA. 10 1 10 d)

i

0 max

= 20mA = i + i =F L

9k

+

R

RL 526

L


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DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL Funcionamento dos ampops com grandes sinais SLEW RATE

Slew rate outro fenmeno que pode causar distoro no linear, em regime de grandes sinais. Refere-se ao facto de existir uma taxa de variao mxima possvel na sada de um ampop real. Este mximo conhecido por slew rate (SR) do ampop. usualmente especificada no datasheet em V/s e definido por:

dv0 SR = dt

max

Se o sinal de entrada no ampop tal que este requere uma resposta na sada que mais rpida de que o valor especificado de SR, o ampop no responder. A sada ir variar taxa mxima possvel definida pelo seu SR. 55


DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL Funcionamento dos ampops com grandes sinais EXEMPLOConsideremos o seguidor de ganho unitrio da fig. 37(a) e admitamos que o sinal de entrada vI o degrau de amplitude V mostrado na fig. 37(b).

SLEW RATE

Fig.37b

Fig.37a

A sada do ampop no est apta a subir instantaneamente para o valor ideal V, em vez disso a sada ser uma rampa linear de declive igual a SR, como mostrado na fig. 37c.ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

Fig.37c

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DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL Funcionamento dos ampops com grandes sinais EXEMPLO (CONT.)De salientar que se a tenso de entrada em degrau V for suficientemente pequena, a sada pode ser a rampa exponencial ilustrada na figura 37d. Este tipo de sada esperado se a nica limitao verificada no ampop for a largura de banda finita do ampop. A funo de transferncia do seguidor de tenso obtida substituindo R1= e R2 = 0 na expresso da funo de transferncia, Fig.37d Resposta passa-baixo com uma constante de tempo () 1 / t passa( Resposta em degrau A inclinao inicial da exponencial tV Concluso: Sempre que V suficientemente pequeno de modo que tV SR a sada ser como representadoELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

SLEW RATE

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DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONALFuncionamento dos ampops com grandes sinais

SLEW RATE

A limitao por taxa de variao causa distoro no linear em ondas sinusoidais. Considere-se, uma vez mais, o seguidor de ganho unitrio, submetido a um sinal de entrada sinusoidal dado por

A taxa de variao desta forma de onda dada por Ocorre quando a onda de entrada passa por zero Valor mximo Sada terica Se Vi exceder a taxa de variao do ampop, a forma de onda da sada ser distorcida como se mostra na fig. 38. Observe-se que a sada no pode acompanhar a grande taxa de variao, pelo que o ampop exibe limitao, respondendo com rampas lineares. Fig.38Sada limitada pelo slew-rate


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DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONALFuncionamento dos ampops com grandes sinais

Largura de banda a plena potncia

As datasheets dos ampops especificam, geralmente, uma frequncia fM chamada largura de banda a plena potncia, e que a frequncia para a qual uma sinuside de sada com amplitude igual tenso de sada mxima do ampop comea a exibir distoro devida limitao por taxa de variao (SR). Designando por Vomx a tenso de sada mxima, ento fM relaciona-se com SR, atravs da expresso,

Sinusides de sada com amplitudes inferiores a Vomx exibiro distoro por taxa de variao (SR), para frequncias superiores a M. Para uma frequncia superior a M, a amplitude mxima da sinuside de sada no distorcida dada por :


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DEEC - FCTUCEXERCCIO

. Considere o circuito amplificador da figura 1 em que o Amp Op ideal. Determine vo = f (v1 , v2).

SOLUO: vo = - 3 v1 v2


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DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL Desvio de tenso (offset voltage) Problemas associados a corrente contnua

Uma vez que os ampops so dispositivos com grandes ganhos em dc, estes so muito susceptveis a problemas associados a este tipo de corrente. O primeiro de tais problemas o desvio de tenso. Para se compreender este problema, considere-se a seguinte experincia: Se os dois terminais de entrada forem ligados conjuntamente massa, contra o que seria de esperar idealmente, verifica-se existir uma tenso contnua no nula na sada. De facto, se o ampop tiver um elevado ganho dc, a sada estar tanto no nvel positivo como no negativo de saturao. Podemos reconduzir a sada do ampop ao seu valor ideal de 0 V, ligando entre os terminais de entrada do ampop, uma fonte de tenso dc externa com amplitude e polaridade adequadas. A tenso de offset de entrada (VOS) tem de ser de igual amplitude mas de polaridade oposta tenso aplicada externamente.

A tenso de offset de entrada (VOS), resulta de desequilbrios inevitveis presentes no andar diferencial de entrada dentro do ampop.


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Efeito de VOS no funcionamento em malha fechada dos circuitos com ampops. Tendo em conta este objectivo, note-se que os ampops de uso geral exibem valores de VOS na gama de 1 a 5 mV. Alm disso, o valor de VOS depende da temperatura. As datasheets dos ampops geralmente especificam os valores tpico e mximo de VOS temperatura ambiente, bem como o coeficiente de temperatura de VOS (usualmente em V/ Note-se, todavia, que a polaridade de VOS C). no especificada, uma vez que os desequilbrios que originam o desvio no so conhecidos a priori, i.e., diferentes unidades do mesmo tipo de ampop podem ter desvio positivo ou negativo.

Para analisar o efeito de VOS no funcionamento dos circuitos com ampops, til dispor de um modelo do ampop com desvio de tenso entrada (offset). Esse modelo est representado na fig. 39 e consiste de uma fonte dc de valor VOS ligada em srie com a entrada no inversora de um ampop sem offset. A justificao para este modelo decorre do exposto anteriormente.ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

Fig. 39 62


Efeito de VOS no funcionamento em malha fechada dos circuitos com ampops. A anlise do efeito de VOS realiza-se como segue, quer para a montagem inversora, quer para a no inversora: Desactiva-se a fonte de sinal (como se trata de uma fonte de tenso, substituda por um curto-circuito) e substitui-se o ampop pelo modelo da fig. 39. (Note-se que a desactivao da fonte de sinal no mais do que um passo da aplicao do princpio da sobreposio.) . O procedimento proposto conduz ao mesmo circuito resultante, quer se trate da configurao inversora, quer da no inversora, e est mostrado na fig. 40. Esta tenso contnua de sada pode ser muito grande. Por exemplo, um amplificador no inversor com um ganho em malha fechada de 1000, realizado com um ampop com desvio de tenso de 5 mV, ter uma tenso de sada dc de +5 V ou -5 V, dependendo da polaridade de VOS , em vez do valor ideal de 0 V. Se o sinal a amplificar for dc, no saberemos distinguir se a sada devida a VOS ou ao sinal.ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

Fig. 40

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Efeito de VOS no funcionamento em malha fechada dos circuitos com ampops. Alguns ampops dispem de dois terminais prprios para a compensao do desvio de tenso entrada. Em geral, a compensao realiza-se ligando um potencimetro entre esses terminais, com o ponto mdio ligado fonte negativa, e ajustando o seu valor at anular o desvio da sada (fig.41) Note-se, entretanto, que esta tcnica no permite resolver o problema da deriva de VOS com a temperatura.

Fig.41


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Efeito de VOS no funcionamento em malha fechada dos circuitos com ampops. Uma maneira de ultrapassar o problema do offset acoplar capacitivamente o amplificador. Esta soluo, contudo, s vivel se o amplificador realimentado no tiver de amplificar sinais de dc ou de muito baixa frequncia. Ver figura 42a. Devido sua impedncia infinita em dc, o condensador de acoplamento implica que o ganho seja zero em dc. Assim, o circuito equivalente para determinar a tenso de sada dc resultante de uma tenso de offset de entrada Vos, o ilustrado na figura 42b.


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Efeito de VOS no funcionamento em malha fechada dos circuitos com ampops. Assim, a tenso contnua de sada ser VOS em vez de VOS(1+R2 /R1), que o valor sem condensador de acoplamento. Uma vez que o condensador se comporta como um circuito aberto em dc, fcil concluir da fig. 42b que a fonte VOS v, de facto, um seguidor de tenso de ganho unitrio. Quando sinais de entrada esto presentes o condensador C forma com R1 um circuito passa-alto com uma frequncia de corte 0 = 1/CR1.


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DEEC - FCTUCO AMPLIFICADOR OPERACIONAL Problemas associados a corrente contnua

Polarizao de entrada e corrente de offsetO segundo problema de dc encontrado nos ampops est ilustrado na fig. 43. A fim de o amplificador poder funcionar, as suas entradas tm de conduzir correntes contnuas, designadas correntes de polarizao entrada. Na fig. 43 estas duas correntes so representadas por duas fontes de corrente, IB1 e IB2 , ligadas aos dois terminais de entrada. Deve sublinhar-se que as correntes de polarizao entrada so independentes do facto de o ampop ter resistncia de entrada finita (no representada na fig. 43). Os fabricantes de ampops especificam, em geral, o valor mdio de IB1 e IB2 bem como a sua diferena.

Corrente de polarizao de entrada Corrente de offset de entrada Fig.43 67



Polarizao de entrada e corrente de offsetOs valores tpicos para ampops de uso geral realizados com transstores bipolares so IB = 100 nA e IOS = 10 nA. Os ampops que utilizam transstores de efeito de campo no andar de entrada tm correntes de polarizao entrada muito menores (da ordem dos pico-amperes). Determine-se, agora, a tenso dc de sada de um amplificador realimentado devido s correntes de polarizao entrada. Para isso, usa-se a configurao ilustrada na figura (fonte de sinal ligada ao ground, para ambas as configuraes):

Este resultado limita, obviamente, o valor superior de R2. Todavia, existe uma tcnica para reduzir o valor da tenso contnua de sada devida s correntes de polarizao entrada. Esse mtodo consiste em introduzir uma resistncia R3 em srie com a entrada no-inversora, como se mostra na fig. 45.ELECTRNICA I - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS ELECTR

Fig. 44

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Polarizao de entrada e corrente de offsetDeterminao do valor adequado para R3 Tenso de sada

Considere-se primeiro o caso IB1=IB2=IB, resulta: Fig. 45 Esta expresso VO pode ser anulada escolhendo R3 tal que,

Paralelo de R1 com R2


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Polarizao de entrada e corrente de offsetTendo seleccionado R3, avalie-se o efeito de desvio (offset) de corrente IOS no nulo

substituindo

capitulo 2 s&s1

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