capitulo 2 s&s1

1

DEEC DEEC -- FCTUCFCTUC

ELECTRELECTRÓÓNICA I NICA I -- AMPLIFICADORES OPERACIONAISAMPLIFICADORES OPERACIONAIS

AMPLIFICADORES OPERACIONAISAMPLIFICADORES OPERACIONAIS

CAPCAPÍÍTULO 2 TULO 2

(SEDRA & SMITH)

2



ConsideraConsideraçções geraisões gerais

Uma das razões para a popularidade dos ampops é a sua versatilidade.

Apresentam características muito próximas do ideal.

Funcionam a níveis muito próximos do previsto pelo projecto teórico

ConstituiConstituiçção internaão internaOs ampops são constituídos por um grande número de transístores e outros

componentes passivos (p.ex: resistências).

Nota:Nota:

Como os transístores ainda não foram objecto de estudo, a constituição

interna dos ampops não será abordada neste capítulo.

Assim, os ampops serão tratados como blocos (caixas pretas), sendo estudadas

as características do ponto de vista dos terminais e as suas aplicações.

3



TERMINAIS DO AMPLIFICADOR OPERACIONALTERMINAIS DO AMPLIFICADOR OPERACIONAL

Do ponto de vista do sinal

Três terminais Símbolo

3

Os amplificadores necessitam de potência DC para funcionarem

Dois terminais adicionais

Terminal 4, ligado a V+

Terminal 5, ligado a V-

4

5

Nota:Um ampop pode ter outros terminais:

Compensação de frequência Offset

Fig.1

Fig. 2

4



O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL –– FUNFUNÇÇÃO E CARACTERÃO E CARACTERÍÍSTICASSTICAS

O ampop é projectado para responder à diferença entre as tensões de entrada

( v2 – v1), multiplicá-las por uma constante A, resultando na saída uma tensão A(v2 – v1).

O ampop ideal não solicita qualquer

corrente de entrada, i.e., as correntes nos

terminais 1 e 2 são zero.

Impedância de entrada infinita

O terminal de saída apresenta uma tensão (A(v2 – v1)), que se mantém constante,independentemente da corrente solicitada por uma carga ligada a este terminal.

Impedância de saída igual a zero

Terminal de entrada inversora

Terminal de entrada não-inversora

Fig. 3

5



O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL (O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL (ContCont.).)

IMPORTANTE:

O ampop responde apenas ao resultado da diferença dos sinais de entrada,

ignorando qualquer sinal comum aplicado a ambas as entradas.

Isto é, se v1= v2, a saída será zero (idealmente).

Esta propriedade é designada por rejeição modo-comum.

O ganho do amplificador (A), é também designado por ganho em malha-aberta.

Largura de bandaLargura de banda

Um amplificador ideal apresenta um ganho A que permanece constante desde a

frequência zero até à frequência infinita, i.e., o ampop ideal amplifica sinais

com quaisquer frequências, com igual ganho.

Um amplificador ideal deve possuir um ganho cujo valor é muito elevado e

idealmente infinito.

6



O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL (O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL (ContCont.).) Configuração inversora

Realimentaçãonegativa.

R2 forma um “loop” fechado no ampop

CCÁÁLCULO DO GANHO EM MALHA FECHADALCULO DO GANHO EM MALHA FECHADA

Iv

vG 0=

012

≅=−A

vvv O

ANANÁÁLISELISE

O ganho A é muito elevado (idealmente infinito).

Admitindo a produção de uma tensão finita no terminal 3, então a tensão entreos terminais de entrada deve ser desprezavelmente pequena.

21vv ≅

Fig. 4

(curto-circuito virtual)

7




Circuito equivalente à configuração malha-fechada inversora da fig. 4.

O terminal 2 está ligado ao ground

v2 = 0 v1 ≅≅≅≅ 0

Ground virtual

Tensão nula, mas não fisicamenteligado ao ground

Usando a Lei de Ohm

2

1

2R

vvi O

−=

AnAnáálise (lise (ContCont.).)

Fig. 5

8




Outra configuração para o circuito equivalente ao da fig. 4.

2

1

2R

vvi O

−= 221

iRvvO

−=2

1

00 R

R

vv I−=

v1 ≅≅≅≅ 0 i1 = i2Como e

Assim, o ganho em malha fechada,

1

20

R

R

v

vG

I

−==

Fig. 6. Ilustração dos passos da análise efectuada

Relação entre duas resistências

9




O sinal negativo na expressão do ganho do amplificador, indica que este proporciona

uma inversão no sinal.

Se por ex. R2/R1 =10 e se aplicarmos na entrada (vI) uma onda sinusoidal com uma

amplitude pico a pico de 1V, então a saída vo será uma onda do mesmo tipo com 10 V

pico a pico e um desfasamento de 180º.

O designação configuração inversora, advém do sinal negativo associado ao ganho.

AnAnáálise do efeito do ganho lise do efeito do ganho malhamalha--abertaaberta finitofinito

vo= A(v2 – v1)A

vvv O=−

12v2 = 0Com

+-

Usando a Lei da corrente de Kirchoff

11

1R

Avv

R

Avvi OIOI

/)/( +=

−−=

Fig. 7

1

2

10




AnAnáálise do efeito do ganho lise do efeito do ganho malhamalha--abertaaberta finito (finito (contcont.).)

Ri = ∞∞∞∞ i1 = i2

Usando a Lei da corrente de Usando a Lei da corrente de KirchoffKirchoff (c(cáálculo de ilculo de i22))

2

1

22

2

2 R

R

Avv

A

viR

A

vv

R

vAvi OIOO

O

OO

+−−=−−=⇒

−−=

/)/(

Agrupando os termos,

A

RR

RR

v

vG

I)/(

/

12

120

11

++

−==

Nota:Nota:

A ∞∞∞∞G (-R2 / R1)

vo / A 0 Para minimizar o efeito do ganho de malha aberta A em G, deve-se projectar o amplificador inversor tal que:

Fig. 8

11




Resistências de entrada e de saResistências de entrada e de saíídada

Assumindo um ampop ideal com ganho malha-aberta infinito, a resistência de entrada de um amplificador inversor malha fechada é:

1

11

RRv

v

i

vR

I

II

i===

/Ri elevado Selecção de um valor elevado para R1

Desvantagem de R1 elevado Caso seja necessário um ganho elevado (R2/R1), R2 pode tornar-se impraticável.

CONCLUSÃOCONCLUSÃO

A configuração inversora, apresenta uma resistência de entrada baixa.

Um ganho malha-aberta finito tem um efeito desprezável no valor da resistência de

entrada de uma configuração inversora.

Tratando-se de um amplificador ideal, a resistência de saída é igual a zero.

12




Circuito equivalente para a configuração inversora, resultado da análise efectuada.

Ri = R1

EXEMPLOEXEMPLO (2.2 do livro)

Assumindo que o amplificador da figura 10 éideal, (a) deduza uma expressão para o ganho

malha-fechada. (b) Use este circuito para

projectar um ampop inversor com um ganho de

100 e uma resistência de entrada de 1MΩΩΩΩ. Assuma que não é permitido o uso de resistências maiores

de que 1MΩΩΩΩ. (c) Compare o seu projecto com o baseado na configuração inversora da figura 4.

Fig. 9

Fig. 10

13



O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL Configuração inversora

RESOLURESOLUÇÇÃOÃO

PASSO 1 PASSO 2

PASSO 3 Corrente no terminal de entrada inversora = 0

PASSO 4

PASSO 5

PASSO 6 PASSO 7

PASSO 8

111

11

0R

v

R

v

R

vvi III =

−=

−=

221 iRvvx −=

(a)

14




RESOLURESOLUÇÇÃO (ÃO (ContCont.) (b).) (b)

R1 = 1 MΩΩΩΩ R2 ≤≤≤≤ 1 MΩΩΩΩ R3 ≤≤≤≤ 1 MΩΩΩΩ R4 ≤≤≤≤ 1 MΩΩΩΩ

Limitações

=1

Para ganho 100, R3 e R4 têm de ser seleccionadas de modo a que o 2º factor da expressão seja 100.

Fazendo R4 = 1 MΩΩΩΩ R3 = 10.2 kΩΩΩΩ

Se a configuração inversora da figura 4 fosse usada, fazendo R1 = 1 MΩΩΩΩ, implicava R2 = 100 MΩΩΩΩ,

valor quase impraticável.

(c)

15




EXERCÍCIO

O circuito representado na figura 11a, pode ser usado para implementar um amplificadorTransresistência (ver capítulo 1). Determine:

a) A resistência de entrada Ri.b) A transresistência Rm. c) A resistência de saída Ro.d) A tensão de saída, se a fonte de sinal mostrada na figura 11b for aplicada à entrada do

amplificador de transresistência.

Fig. 11

Solução: Ri = 0; Rm = -10kΩΩΩΩ ; Ro = 0; vo = - 5V.

16



O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL Outras configurações inversoras

Configuração inversora em termos de impedâncias Z1 e Z2

s = jωωωω

1

2

Z

Z

V

VG

i

O −==

Substituindo Z1 e Z2 por diferentes elementos, podem-se obter configurações interessantes. Por exemplo:

Integrador;Diferenciador;Somador;Buffer de ganho unitário.

Fig. 12

17



O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL INTEGRADOR

Colocação de um condensador na posição de Z2 (percurso de realimentação) e umaresistência na entrada (na posição de Z1 ).

Este circuito realiza a operação matemáticade integração

A corrente i1 ao fluir através do condensador, origina acumulação de carga.

∫+=t

ccdtti

CVtv

0 1

10 )()()(

R

tvti I

)()( =

1vo(t) = -vc(t)

)()()( 0 1

0 c

t

IOVdttv

RCtv −∫−=

Tensão de saída proporcional à tensão

de entrada.Vc(0) energia inicial armazenada.

RC constante de tempo do integrador

Fig. 13

18



O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL INTEGRADOR (Cont.)

A operação do integrador pode ser representada no domínio da frequência

Z1(s) = R Z2(s) = 1 / sC

Resulta a função de transferência.

sRCsV

sV

i

O1

−=)(

)(RCjjV

jV

i

O

ωωωωωωωω

ωωωω 1−=

)(

)(

RCV

V

i

O

ωωωω

1=

ou ( s=jωωωω )

Módulo da função de transferência Fase da função de transferência

φφφφ = 90º

19




Representação da amplitude da FTem função da frequência.

À medida que ωωωω duplica, a amplitude cai

para metade.

Assim, o traçado é uma linha recta de

inclinação –20dB/década.

A recta intersecta a abcissa (linha de 0 dB)

para uma frequência para a qual |Vo/Vi|=1.

i.e., para uma frequência do integrador dada por: RC

1=

intωωωω

ωωωω

NOTA:NOTA:

Para ωωωω =0, a amplitude da função de transferência é infinitaImplica que, para DC, o ampop opera em malha aberta (não há realimentação negativa).

Em teoria, qualquer componente DC no sinal de entrada, produziria uma saída infinita.Na prática, a saída do amplificador satura a uma tensão próxima da alimentação

do amplificador.

Fig. 15

20




Efeito de uma tensão de offset DC Vos na entrada.

Por simplicidade curto-circuitou-se a fonte de sinal de entrada

Assumindo que para t = 0, a tensão no condensador é zero,

vvvvooooaumenta linearmente com o tempo até à saturação

do ampop.

21




Resolução do problema do ganho DC infinito ou muito elevado (ganho em malha-aberta)

Uso de uma resistência (RF) em paralelo com o condensador C do integrador.

A resistência RF fecha a malha de realimentação em DC, proporcionando aointegrador um ganho DC finito (-RF/R).

O integrador resultante não é mais idealRF

Fig.16

FunFunçção de transferênciaão de transferência

R

CsR

RR

R

sCR

sZ

sZ

sV

sV

F

FF

i

O

+−=−=−=

1

1

1

2/)/(

)(

)(

)(

)(

Para uma frequência 1/RFC, a amplitude reduz-se a metade.

Comportamento como circuito passa-baixo. Afim de minimizar a imperfeição na função integrador, deve-se seleccionar RF o maior

possível.

Função de transferência ideal: -1 /sRC

22




EXEMPLOEXEMPLO

A) Determine a saída produzida por um integrador de Miller, em resposta a um pulso

de entrada de 1 Volt de amplitude e 1 ms de duração. Considere R=10 kΩΩΩΩ e C=10 nF.B) Determine, também, a alteração na saída como resultado da ligação de uma

resistência de 1 MΩΩΩΩ em paralelo com C.

0

1V

t

vI(t))()()( 0

10 c

t

IOVdttv

RCtv −∫−=

Considerando energia inicial zero, Vc(0) =0

RC = 0.1 ms ttvO )(410−= 0≤≤≤≤ t ≤≤≤≤ 1 ms

0

-10V

t

vo(t)1 ms

1 ms

A)

23




EXEMPLO (EXEMPLO (contcont.).)

B) Quando RF = 1MΩΩΩΩ é ligada em paralelo com C, a malha de realimentaçãoapresenta uma configuração de um circuito RC resposta em degrauRC resposta em degrau.

onde,

Valor inicial, considerado igual a zero

Constante de tempo

= 10 ms

Para t = 1msDescargaCarga com ττττ =10 ms

24



O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL INTEGRADOR

APLICAAPLICAÇÇÕESÕES

O exemplo anterior, permite extrair uma aplicação importante para os integradores:

proporcionar ondas triangulares a partir de ondas quadradas na entrada.

Outra aplicação importante (não objecto da Electrónica I), inclui o seu uso no projecto

de filtros.

O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL DIFERENCIADOR

Este circuito realiza a operação matemática de diferenciação

Função de transferênciano domínio de sFig.17

25



O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL DIFERENCIADOR

Amplitude da funAmplitude da funçção de transferênciaão de transferência

Fazendo s= jωωωω,

RCjjV

jV

i

O ωωωωωωωω

ωωωω−=

)(

)(RC

V

V

i

O ωωωω=

amplitudeφφφφ = - 90ºFase

i

O

V

V (dB)

0

Nota:Nota:

1) A resposta em frequência do diferenciador

apresenta características de filtro passa-alto.

2) Comporta-se como um amplificador de ruído

3) Não é usado na prática em geral.

4) Quando usado, uma resistência é ligada em

série com o condensador.

5) Esta modificação torna o circuito num

diferenciador não-ideal.Fig.18

26



O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL SOMADOR

De acordo com a Lei de Ohm

Somando todas as correntes,

Toda esta corrente fluí através de Rf.

Aplicando a Lei de Ohm, calcula-se vo.

Assim

Conclusão

A tensão de saída é a soma ponderada dos sinais de entrada. Cada coeficiente da soma pode ser ajustado de forma independente.

Fig. 19

niiii ...++= 21

27



O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL SOMADOR

O somador da figura 19, apresenta como restrição o facto de todos os coeficientes

da soma apresentarem o mesmo sinal.

Caso haja necessidade em somar com sinais opostos, tal pode ser realizado usando

dois ampops como ilustrado.

Assumindo ampops ideais, pode ser demonstrado que a tensão de saída é dada por,

−

−

+

=

4

4

3

3

2

2

1

10R

Rv

R

Rv

R

R

R

Rv

R

R

R

Rvv cc

b

ca

b

ca

Fig. 20

28

O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL EXERCÍCIOS



2.7. Projecte um circuito com um ampop inversor, que origine a soma ponderada

vo de duas entradas v1 e v2. Pretende-se que vo =- (v1 + 5v2). Escolha valores paraR1, R2 e Rf de modo que para uma tensão máxima na saída de 10 V, a corrente na

resistência de realimentação não seja superior a 1mA.

Resposta possível: R1=10kΩΩΩΩ, R2 = 2kΩΩΩΩ, e Rf = 10 kΩΩΩΩ.

2.8. Use o tipo de configuração apresentado na figura 20 (slides) para projectar um somador que proporcione a seguinte tensão de saída:

vo = 2 v1 + v2 – 4 v3

Resposta possível: R1= 5kΩΩΩΩ, R2 = 10kΩΩΩΩ, Ra = 10kΩΩΩΩ, Rb = 10kΩΩΩΩ e R3 = 2.5 kΩΩΩΩ e Rc = 10kΩΩΩΩ.

29



O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL CONFIGURAÇÃO NÃO-INVERSORA

Na configuração não-inversora, a entrada vI é

ligada directamente ao terminal de entrada positivo.

GANHO EM MALHAGANHO EM MALHA--FECHADAFECHADA

Fig. 21

AnAnááliselise

1. Assumindo o amplificador ideal com ganho infinito,

Curto-circuito virtual entre os terminais de entrada

)(A 012

∞===−A

vvv O

2. A tensão no terminal de entrada inversor, seráigual aquela verificada no terminal não-inversor (vI)

3. A corrente que percorre R1 é obtida usando a Lei de Ohm.

1

1R

vi I= Fig. 22

30




GANHO EM MALHAGANHO EM MALHA--FECHADAFECHADA

AnAnáálise (lise (contcont.).)

4. A impedância de entrada do amplificador éinfinita.

i1 flúi através de R2 (i.e., i1 = i2)5.

6. Usando a Lei de Ohm, para o cálculo de vo,

1

2

2

1

1 R

R

v

vR

R

vvv

I

OI

IO+=

+=

Nota:Nota: O divisor de tensão existente no percurso de realimentação, permite concluir que

uma fracção da tensão de saída surge no terminal de entrada inversor,

IOv

RR

Rvv

21

1

1=

+= Devido ao curto-circuito

virtual

31




Modelo de circuito equivalenteModelo de circuito equivalente

Considerando o ampop ideal (Ro =0 e Ri = ∞∞∞∞)

Iv

R

R

+

1

21 A

vvv O

I−=

1

21

2

1

2

1

1 com ; ii

R

vvi

R

Avvi OOI =

−=

−=

)/(

Efeito do ganho Efeito do ganho malhamalha--abertaaberta finito (A)finito (A)

vo= A(v2 – v1)A

vvv O=−

12

v2 = vI

AnAnááliselise

1

22210

R

AvvRiRvv OI

)/(−==−

−=

−−

A

vv

R

R

A

vvv O

I

O

IO

1

2

A

RR

RR

v

vG

I

O

)/(

)/(

12

12

11

1+

+

+==

CorrentesCorrentes

Tensão de saTensão de saíída da

Agrupando ostermos

Fig. 23

Fig. 24

i1

i2

v1

0

32




SEGUIDOR DE TENSÃO

A elevada impedância de entrada, permite usar a configuração não-inversora como

um amplificador “buffer” (ligação de uma fonte de elevada impedância a uma carga de

baixa de impedância).

Em muitas aplicações, não é solicitado ao amplificador qualquer ganho em tensão,

sendo usado principalmente como transformador de impedância ou amplificador de

potência.

Em tais casos, considera-se R1 = ∞∞∞∞ e R2 = 0.

Idealmente vo = vI, Rin = ∞∞∞∞ e Rout = 0.

Fig. 25

33




EXERCEXERCÍÍCIOSCIOS

2.9. Use o princípio da sobreposição para determinar a

tensão de saída do circuito.

Resp: vo = 6v1 + 4v2.

2.11. Projecte um amplificador não-inversor com um ganho de 2. Para a tensão máxima de saída

de 10 V, a corrente no divisor de tensão é 10 µµµµA.

Resp: R1 = R2 = 0.5 M ΩΩΩΩ

2.10. Se a resistência de 1kΩΩΩΩ for desligada do ground e posteriormente ligada a uma fonte v3, use o princípio da sobreposição para determinar vo em função de v1, v2

e v3.

Resp: vo = 6v1 + 4v2 – 9v3.

Fig. 26

34




2.13. Para o circuito da figura determine os valores de iI, v1, i1, i2, vo, iL e io. Determine também o ganho em tensão vo/vI, o ganho em corrente iL/ iI e o ganho em potência PL / PI.

Resp: 0; 1V; 1mA; 1mA; 10V; 10mA; 11mA; 10; ∞∞∞∞; ∞∞∞∞

2.14. Pretende-se ligar um transdutor tendo uma tensão em circuito-aberto de 1V e uma resistência

interna de 1MΩΩΩΩ, a uma carga de 1kΩΩΩΩ. Determine a tensão na carga se:

a) a ligação for directa.

b) a ligação for feita através de um seguidor de tensão de ganho unitário.

Resp: a) 1mV; b) 1 V.

Fig. 27

35



O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL O AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL EXEMPLOS DE CIRCUITOS COM AMPOPS

OBJECTIVOS:

Ganhar experiência na análise de circuitos contendo ampops.

Introduzir algumas aplicações interessantes de ampops.

VOLTVOLTÍÍMETRO ANALMETRO ANALÓÓGICO SIMPLESGICO SIMPLES

A figura mostra um circuito para um voltímetro analógico, usando um equipamento de

quadro móvel. Este é ligado no percurso de realimentação do ampop. O voltímetro

mede a tensão vvvv aplicada entre o terminal de entrada positivo e o ground.

Assuma que o aparelho de medida produz uma deflexão total

quando percorrido por uma corrente de 100 µµµµA.

Pretende-se determinar o valor de R de modo que a deflexão total

se verifica quando vvvv é +10V.

Eq. medida

Resolução

i2

i1

i2 = vvvv / R 10 / R = 100µµµµ R = 100 kΩΩΩΩ

Fig. 28

36




Amplificador de diferenAmplificador de diferenççasas

OBJECTIVOPretende-se determinar uma expressão para a tensão de saída em função das tensões de entrada,v1 e v2.

ResoluResoluççãoão

A forma mais simples de análise do problema, passapela utilização do princípio da sobreposição.

Considerando v2 = 0Configuração inversora, logo: 1

1

2

1v

R

Rv

O−=

Nota: R3 e R4 não afectam a expressão do ganho,visto que não flúi corrente através destas.

Responde à diferença entre os dois sinais aplicados na entrada

Fig. 29a

Fig. 29b

37




Considerando v1 = 0

v2

Configuração não-inversora, com um divisor de tensão adicional, logo:

+

+=

1

2

43

4

221

R

R

RR

Rvv

O

2

43

12

1

1

2

21 11

vRR

RRv

R

Rvvv

OOO

/

/

+

++−=+=

Do princípio da sobreposição,

A importância prática deste circuito justifica que se prossiga com a análise. Assim, determine-se a condição para

que o circuito funcione como amplificador diferencial, i.e., para que a saída responda ao sinal diferencial v2 - v1 e

rejeite os sinais de modo comum (i.e., que a saída seja nula quando v1 = v2). Para isso, partindo da equação da

tensão de saída, faça-se vO = 0 para v1 = v2. É fácil ver que a condição resultante é R2 / R1 = R4 / R3.

Substituindo esta relação em *, vem

*

)(12

1

2 vvR

Rv

O−=

Fig. 29c

38



)(12

1

2 vvR

Rv

O−=


Amplificador de diferenAmplificador de diferençças (as (contcont.).)

Ganho diferencial

Este resultado surge no pressuposto que o ampop é ideal e baseado

na relação R2 / R1 = R4 / R3

Por questão de simplicidade e também por razões de ordem prática,

considera-se R3 = R1 e R4 = R2.

Considere-se, agora, o circuito com apenas um sinal modo-comum aplicado na entrada.

CCáálculo de ilculo de i11

CCáálculo de lculo de vvoo

Fig. 30

39





Fazendo i1 = i2

Assim, o ganho modo-comum é:

De acordo com as condições de projecto: R2 / R1 = R4 / R3Acm = 0

Adicionalmente à rejeição de sinais modo comum, é requerido que o ampop tenha uma resistência de entrada elevada. Para o seu cálculo foi assumido que R3 = R1 e R4 = R2

Assim, Fig. 31

1111 0 iRiRvId ++=

I

Idid

i

vR =

40





NOTA:

Se se pretender um ampop com elevado ganho (R2/R1), então R1 terá de ser baixo, o mesmo

acontecendo com a resistência de entrada.

Outra desvantagem do circuito, é que este não permite uma fácil variação do ganho

Estas desvantagens podem ultrapassadas no amplificador de instrumentação.

Os amplificadores diferenciais empregam-se em muitas situações, mas principalmente em

sistemas de instrumentação. A título de exemplo, consideremos o caso de um transdutor

que produz entre os seus terminais de saída um sinal relativamente pequeno, digamos de

1 mV. Contudo, entre cada um dos terminais de entrada e a massa pode haver uma considerável tensão de interferência, suponhamos de 1 V. O amplificador requerido para esta aplicação,

deverá rejeitar este grande sinal de interferência, comum aos dois terminais (um sinal de modo comum) e amplificar o pequeno sinal diferencial.

APLICAAPLICAÇÇÕES ÕES

41




Amplificador de instrumentaAmplificador de instrumentaçção ão –– Um circuito superiorUm circuito superior

Uso de buffers nos terminais de entrada (seguidores de tensão)Ampop diferenças

A1 e A2 ligados numa configuração não-inversora

Ganho = 1 + R2 / R1

Nesta configuração, vI1 e vI2 são amplificadas por este factor

O amplificador de diferenças opera na diferença dos sinais

(1 + R2 / R1) (vI1 - vI2 ) (1 + R2 / R1) vId=

IdO vR

R

R

Rv

+=

1

2

3

4 1

Ganho diferencial

O ganho modo comum é zero.

Fig. 32

Vantagens: Elevada resistência de entrada e elevado ganho diferencial

42





DesvantagensDesvantagens

O sinal modo-comum nas entradas do 1º andar é amplificado com um ganho correspondente ao experimentado pelo sinal diferencial (vid) . Pode resultar em sinais nas saídas A1 e A2 com elevadas amplitudes de modo a conduzirem os ampops à saturação.

Mesmo que os ampops não saturem, o 2º andar terá de lidar com sinais modo comum muito elevados, resultando numa relação rejeição modo-comum reduzida.

Para variar o ganho diferencial é necessário variar duas resistências simultaneamente (p.ex. R1). É necessário que estas apresentem o mesmo valor com todo o rigor. Tal constitui uma tarefa difícil.

Solução para os problemas

Fig. 32a

43





Análise

)(12

3

4

OOOvv

R

Rv −=

+=

1

2

3

4 1R

R

R

RAdGanho diferencial

Fig. 32b

44



DesempenhoO AMPLIFICADOR OPERACIONAL NÃOO AMPLIFICADOR OPERACIONAL NÃO-- IDEAL IDEAL

Definiu-se o conceito de ampop ideal e apresentaram-se vários circuitos de aplicação. Apesar

de em muitas aplicações, esta suposição ser aceitável, um projectista não pode ignorar as

características dos ampops reais e o seu efeito sobre o desempenho dos circuitos que os

utilizam. As propriedades não ideais do ampop limitarão, obviamente, a gama de funcionamento

dos circuitos analisados atrás.

Passa-se, seguidamente, em revista as propriedades não ideais do ampop, considerando os

seus efeitos.

Ganho em malha aberta e largura de banda finitosGanho em malha aberta e largura de banda finitos

O ganho diferencial em malha aberta de um ampop

não é infinito; não só é finito, como diminui com a

frequência. A fig. 33 mostra um traçado de |A|, com

valores típicos da maioria dos ampops de uso geral

(como é o caso do ampop 741, produzido por muitos

fabricantes de semicondutores).

Fig. 33

45



Note-se que apesar do ganho ser bastante elevado em d.c. e às baixas frequências, começa a

diminuir a partir de uma frequência consideravelmente baixa (10 Hz, no nosso exemplo). A

diminuição uniforme à taxa de -20dB/década, que se vê na figura, é típica dos ampops

compensados internamente, cujo circuito integrado inclui uma malha (geralmente, um simples

condensador), cuja função é forçar o ganho em malha aberta a ter a resposta do tipo passa-baixo

ilustrado. Este processo de modificar o ganho em malha aberta é designado compensação de

frequência e o seu propósito é assegurar que os circuitos com ampops sejam estáveis, i.e., que

não entrem em oscilação. A análise da estabilidade e as técnicas para a garantir serão objecto de

estudo mais adiante, no curso.


O ganho A ( s ) de um ampop internamente compensado pode ser representado pela expressão:

onde Ao representa o ganho em dc e ωb é a frequência de corte (3dB) . Para o exemplo da fig. 33, Ao = 105 e ωb = 2π × 10 rad/s.


46



Para frequências ω >> ωb (mais de um década acima), o ganho pode ser aproximada por,



ωωωω

ωωωωωωωω bO

AjA =)( |A| = 1 (0 dB) para uma frequência designada por ωωωωt

A frequência ft = ωt/2π é habitualmente especificada nas folhas de dados dos ampops e é conhecida por largura de banda com ganho unitário.

Conhecida ft (1 MHz no nosso exemplo), pode facilmente estimar-se a amplitude do

ganho do ampop a uma dada frequência f.

IMPORTANTEIMPORTANTE

ω

ωω

j

AjA bo≅)(

47




Resposta em frequência dos amplificadores Resposta em frequência dos amplificadores realimentadosrealimentados (malha fechada)(malha fechada)

Considere-se, agora, o efeito das limitações do ganho e da largura de banda do ampop nas

funções de transferência das duas montagens básicas: o circuito inversor e o circuito não-

inversor.

Substituindo o valor de A dado por

Com

Para Ao >> 1 + R2 / R1, que é habitualmente o caso,

Apresenta a mesma forma da função de transferência de um circuito passa-baixo. Assim, o amplificador inversor tem uma resposta passa-baixo com um ganho dc de amplitude igual a R2 / R1.

O ganho em malha fechada do amplificador inversor, admitindo um ganho em malha

aberta A finito para o ampop, foi deduzido atrás como sendo:

48



O ganho em malha fechada decresce a uma taxa uniforme de -20 dB/década com uma frequência de corte (a -3 dB) dada por


Resposta em frequência dos amplificadores Resposta em frequência dos amplificadores realimentadosrealimentados Inversor (cont.)

Amplificador Amplificador nãonão--inversorinversor

Admitindo um ganho em malha aberta A finito, a função de transferência em malha fechada é:

Substituindo o valor de A, dado por

e fazendo a aproximação Ao >> 1 + R2 / R1, vem:

Assim, o amplificador não-inversor tem uma resposta passa-baixo com um ganho dc de amplitude igual a (1+R2 / R1), e uma frequência a 3dB dada por,

49



EXEMPLOO AMPLIFICADOR OPERACIONAL NÃO O AMPLIFICADOR OPERACIONAL NÃO -- IDEAL IDEAL

Considere um ampop de ft =1 MHz. (a) Determine a frequência a 3dB para amplificadores com ganhos de +1000, +100, +10, +1, -1, -10, -100, -1000. (b) Represente o módulo da resposta em frequência para os amplificadores com ganhos malha-fechada de +10 e -10.

A tabela seguinte mostra a frequência de corte de amplificadores realimentados com os valores do ganho mencionados.

SoluSoluççãoão

a)

+1000

+100

+10

+1

-1

-10

-100

-1000

Ganho malha-fechada R2 / R1

999

99

9

0

1

10

100

1000

f3dB= ft / (1 + R2 / R1 ) (Hz)

1k

10k

100k

1M

0.5M

90.9k

9.9k

≅≅≅≅1k

50




A fig. 34 mostra a resposta em frequência do amplificador cujo ganho é +10 (20dB)

Fig. 34

A fig. 35 mostra a resposta em frequência do amplificador cujo ganho é -10

Fig. 35

51




CONCLUSÕESCONCLUSÕES

A tabela anterior permite uma observação interessante: o amplificador inversor de ganho unitário

tem uma frequência de corte (ft /2) que é metade da frequência de corte (ft) do amplificador não-

inversor de ganho unitário.

O exemplo anterior ilustra claramente o compromisso entre ganho e largura de banda: para um

dado ampop, quanto menor for o ganho em malha fechada requerido, maior será a largura de banda

atingida. Na realidade, a configuração não-inversora exibe uma relação ganho-largura de banda

constante, igual a ft do ampop.


Resolva os exercícios 2.19 e 2.20 (pág. 93 e 94 Sedra& Smith)

52



Funcionamento dos ampops com grandes sinais

O AMPLIFICADOR OPERACIONAL O AMPLIFICADOR OPERACIONAL

SaturaSaturaççãoão da sada saíídada

Analogamente a todos os outros amplificadores, os ampops operam linearmente apenas numa gama limitada de tensões de saída.

Concretamente, a saída dos ampops satura com L+ e L-, de uma forma semelhante à que vimos no primeiro capítulo; valores inferiores (em valor absoluto) a 1- 3 V aos valores das tensões positiva e negativa de alimentação, respectivamente.

Assim, um amp op alimentado com ±15 V, saturará quando a tensão de saída atinge cerca de +13 V na excursão positiva, e -13 V na excursão negativa. Para este ampop a tensão de saída máxima diz-se que é ±13 V. A fim de evitar o corte dos picos da forma de onda da saída, e a resultante distorção

da forma de onda, o sinal de entrada deve manter-se correspondentemente pequeno.

Corrente mCorrente mááxima de saxima de saíída (outra limitada (outra limitaçção na operaão na operaçção dos ão dos ampopsampops))

A corrente de saída é limitada a um valor máximo especificado. Por exemplo, o ampop 741 é

especificado ter uma corrente de saída máxima de ±±±± 20 mA.

Se o circuito requerer uma corrente superior, a tensão de saída do ampop irá saturar a um nível

correspondente ao máximo de corrente de saída permitido.

53





EXEMPLO

Considere o amplificador não-inversor mostrado na figura 36a. Como é ilustrado, o circuito éprojectado para um ganho nominal (1+R2 / R1) =10. A entrada do ampop é alimentada por um sinal sinusoidal de baixa frequência com amplitude Vp e é ligado a uma resistência de carga RL. O ampopé especificado para ter tensões de saturação de ±±±± 13 V e correntes de saída limitadas a ±±±±20 mA.

a) Especifique o sinal na saída do ampop para Vp= 1 V e RL=1 kΩΩΩΩ

b) Especifique o sinal na saída do ampop para Vp= 1.5 V e RL=1 kΩΩΩΩ

c) Para RL=1kΩΩΩΩ, qual é o valor máximo de Vp para o qual uma saída sinusoidal é obtida sem distorção

d) Para Vp = 1V, qual é o menor valor de RL para o qual uma saída sinusoidal é obtida sem distorção

ResoluResoluçção ão

a) Vop = 10 V, onda sinusoidal, inferior à saturação.

A corrente na carga é iL = 10 / 1k = 10 mA. A corrente na realimentação é 1mA, logo a corrente total á saída

do ampop é 11mA, inferior a 20 mA. Fig. 36a

54





EXEMPLO (CONT.)

b) Para Vp =1.5V, idealmente, a saída seria uma onda sinusoidal de 15 V de pico. No entanto o ampop

satura a ±±±±13V, assim limitando a saída a estes níveis.

A corrente de saída para uma tensão de 13 V e RL = 1kΩΩΩΩ é iL =13 mA e iF = 1.3 mA. Assim,

io=14.3mA, abaixo do limite de 20mA. Assim, a saída será uma onda do tipo representada na fig. 36b

Fig. 36b

c) O valor máximo de Vp para uma saída sem distorção é 1.3 V. A corrente de pico na saída do ampop é 14.3 mA. d)

L

LF

RkiimAi

109

11020

0+

−=+==

max RL ≥≥≥≥ 526 ΩΩΩΩ

Fig. 36a

55





Slew rate é outro fenómeno que pode causar distorção não linear, em regime de grandes sinais.

Refere-se ao facto de existir uma taxa de variação máxima possível na saída de um ampop real.

Este máximo é conhecido por slew rate (SR) do ampop. É usualmente especificada no datasheetem V/µµµµs e é definido por:

“SLEW RATE”

maxdt

dvSR 0=

Se o sinal de entrada no ampop é tal que este requere uma resposta na saída que é mais rápida de

que o valor especificado de SR, o ampop não responderá. A saída irá variar á taxa máxima possível

definida pelo seu SR.

56



Consideremos o seguidor de ganho unitário da fig. 37(a) e admitamos que o sinal de entrada vI é o degrau de amplitude V mostrado na fig. 37(b).



“SLEW RATE”

EXEMPLO

A saída do ampop não está apta a subir

instantaneamente para o valor ideal V, em vez

disso a saída será uma rampa linear de declive

igual a SR, como mostrado na fig. 37c.

Fig.37a

Fig.37b

Fig.37c

57





“SLEW RATE”

EXEMPLO (CONT.)

De salientar que se a tensão de entrada em degrau V for suficientemente pequena, a saída pode ser

a rampa exponencial ilustrada na figura 37d. Este tipo de saída é esperado se a única limitação

verificada no ampop for a largura de banda finita do ampop.

A função de transferência do seguidor de tensão é obtida substituindo R1= ∞∞∞∞ e R2 = 0 na expressão

da função de transferência,

Resposta Resposta passapassa--baixobaixo com uma constante de tempo (com uma constante de tempo (ττττττττ)) 1 / 1 / ωωωωωωωωtt

Resposta em degrau

A inclinação inicial da exponencial é ωωωωtV

Conclusão:Conclusão: Sempre que V é suficientemente pequeno de

modo que ωωωωtV ≤≤≤≤ SR a saída será como representado

Fig.37d

58





A limitação por taxa de variação causa distorção não linear em ondas sinusoidais. Considere-se, uma vez mais, o seguidor de ganho unitário, submetido a um sinal de entrada sinusoidal dado por

A taxa de variação desta forma de onda é dada por

Valor máximoOcorre quando a onda de entrada passa por zero

Se ωωωωVi exceder a taxa de variação do ampop, a

forma de onda da saída será distorcida como se

mostra na fig. 38. Observe-se que a saída não

pode acompanhar a grande taxa de variação,

pelo que o ampop exibe limitação, respondendo

com rampas lineares.

Fig.38

Saída teórica

Saída limitada pelo slew-rate

“SLEW RATE”

59



As datasheets dos ampops especificam, geralmente, uma frequência fM chamada largura de banda

a plena potência, e que é a frequência para a qual uma sinusóide de saída com amplitude igual à

tensão de saída máxima do ampop começa a exibir distorção devida à limitação por taxa de

variação (SR).



Largura de banda a plena potência

Designando por Vomáx a tensão de saída máxima, então fM relaciona-se com SR, através da expressão,

Sinusóides de saída com amplitudes inferiores a Vomáx exibirão distorção por taxa de variação (SR), para frequências superiores a ωM.

Para uma frequência ω superior a ωM, a amplitude máxima da sinusóide de saída não distorcida édada por :

60

. Considere o circuito amplificador da figura 1 em que o Amp Op é ideal.

Determine vo = f (v1 , v2).



SOLUÇÃO: vo = - 3 v1 – v2

EXERCÍCIO

61



O AMPLIFICADOR OPERACIONAL O AMPLIFICADOR OPERACIONAL Problemas associados a corrente contínua

Uma vez que os ampops são dispositivos com grandes ganhos em dc, estes são muito susceptíveis a problemas associados a este tipo de corrente. O primeiro de tais problemas é o desvio de tensão.

Desvio de tensão (offset Desvio de tensão (offset voltagevoltage))

Para se compreender este problema, considere-se a seguinte experiência: Se os dois terminais

de entrada forem ligados conjuntamente à massa, contra o que seria de esperar idealmente,

verifica-se existir uma tensão contínua não nula na saída. De facto, se o ampop tiver um elevado

ganho dc, a saída estará tanto no nível positivo como no negativo de saturação.

Podemos reconduzir a saída do ampop ao seu valor ideal de 0 V, ligando entre os terminais de

entrada do ampop, uma fonte de tensão dc externa com amplitude e polaridade adequadas. A

tensão de offset de entrada (VOS) tem de ser de igual amplitude mas de polaridade oposta à tensão

aplicada externamente.

A tensão de offset de entrada (VOS), resulta de desequilíbrios inevitáveis presentes no andar diferencial de entrada dentro do ampop.

62



Efeito de VOS no funcionamento em malha fechada dos circuitos com ampops.

O AMPLIFICADOR OPERACIONAL O AMPLIFICADOR OPERACIONAL Problemas associados a corrente contínua Desvio de tensão (offset Desvio de tensão (offset voltagevoltage))

Tendo em conta este objectivo, note-se que os ampops de uso geral exibem valores de VOS na gama

de 1 a 5 mV. Além disso, o valor de VOS depende da temperatura. As datasheets dos ampops

geralmente especificam os valores típico e máximo de VOS à temperatura ambiente, bem como o

coeficiente de temperatura de VOS (usualmente em µV/°C). Note-se, todavia, que a polaridade de VOS

não é especificada, uma vez que os desequilíbrios que originam o desvio não são conhecidos a

priori, i.e., diferentes unidades do mesmo tipo de ampop podem ter desvio positivo ou negativo.

Para analisar o efeito de VOS no funcionamento dos

circuitos com ampops, é útil dispor de um modelo do

ampop com desvio de tensão à entrada (offset). Esse

modelo está representado na fig. 39 e consiste de

uma fonte dc de valor VOS ligada em série com a

entrada não inversora de um ampop sem offset. A

justificação para este modelo decorre do exposto

anteriormente. Fig. 39

63



A análise do efeito de VOS realiza-se como segue, quer para a montagem inversora, quer para a não

inversora: Desactiva-se a fonte de sinal (como se trata de uma fonte de tensão, é substituída por um

curto-circuito) e substitui-se o ampop pelo modelo da fig. 39. (Note-se que a desactivação da fonte de

sinal não é mais do que um passo da aplicação do princípio da sobreposição.) .

O procedimento proposto conduz ao mesmo circuito resultante, quer se trate da configuração

inversora, quer da não inversora, e está mostrado na fig. 40.



Esta tensão contínua de saída pode ser muito grande. Por exemplo, um amplificador não inversor com um ganho em malha fechada de 1000, realizado com um ampop com desvio de tensão de 5 mV, terá uma tensão de saída dc de +5 V ou -5 V, dependendo da polaridade de VOS , em vez do valor ideal de 0 V.

Se o sinal a amplificar for dc, não saberemos distinguir se a saída é devida a VOS ou ao sinal.

Fig. 40

64





Alguns ampops dispõem de dois terminais próprios para a compensação do desvio de tensão à

entrada. Em geral, a compensação realiza-se ligando um potenciómetro entre esses terminais, com

o ponto médio ligado à fonte negativa, e ajustando o seu valor até anular o desvio da saída (fig.41)

Note-se, entretanto, que esta técnica não permite resolver o problema da deriva de VOS com a

temperatura.

Fig.41

65





Uma maneira de ultrapassar o problema do offset é acoplar capacitivamente o amplificador. Esta

solução, contudo, só é viável se o amplificador realimentado não tiver de amplificar sinais de dc ou

de muito baixa frequência. Ver figura 42a.

Devido à sua impedância infinita em dc, o condensador de acoplamento implica que o ganho seja

zero em dc.

Assim, o circuito equivalente para determinar a tensão de saída dc resultante de uma tensão de

offset de entrada Vos, é o ilustrado na figura 42b.

Fig. 42

66





Assim, a tensão contínua de saída será VOS em vez de VOS(1+R2 /R1), que é o valor sem condensador

de acoplamento. Uma vez que o condensador se comporta como um circuito aberto em dc, é fácil

concluir da fig. 42b que a fonte VOS vê, de facto, um seguidor de tensão de ganho unitário.

Quando sinais de entrada estão presentes o condensador C forma com R1 um circuito passa-altocom uma frequência de corte ω0 = 1/CR1.

67




PolarizaPolarizaçção de entrada e corrente de offsetão de entrada e corrente de offset

O segundo problema de dc encontrado nos ampops está ilustrado na fig. 43. A fim de o amplificador poder funcionar, as suas entradas têm de conduzir correntes contínuas, designadas correntes de polarização à entrada. Na fig. 43 estas duas correntes são representadas por duas fontes de corrente, IB1 e IB2 , ligadas aos dois terminais de entrada.

Deve sublinhar-se que as correntes de polarização à entrada são independentes do facto de o ampop ter resistência de entrada finita (não representada na fig. 43). Os fabricantes de ampopsespecificam, em geral, o valor médio de IB1 e IB2 bem como a sua diferença.

Corrente de polarização de entrada

Corrente de offset de entrada

Fig.43

68





Os valores típicos para ampops de uso geral realizados com transístores bipolares são IB = 100 nA e

IOS = 10 nA. Os ampops que utilizam transístores de efeito de campo no andar de entrada têm

correntes de polarização à entrada muito menores (da ordem dos pico-amperes).

Determine-se, agora, a tensão dc de saída de um amplificador realimentado devido às correntes de

polarização à entrada. Para isso, usa-se a configuração ilustrada na figura (fonte de sinal ligada ao

ground, para ambas as configurações):

Este resultado limita, obviamente, o valor superior de R2.

Todavia, existe uma técnica para reduzir o valor da

tensão contínua de saída devida às correntes de

polarização à entrada.

Esse método consiste em introduzir uma resistência

R3 em série com a entrada não-inversora, como se

mostra na fig. 45.

Fig. 44

69





Determinação do valor adequado para R3

Tensão de saída

Considere-se primeiro o caso IB1=IB2=IB, resulta:

Esta expressão VO pode ser anulada escolhendo R3 tal que,

Paralelo de R1 com R2

Fig. 45

70



Tendo seleccionado R3, avalie-se o efeito de desvio (offset) de corrente IOS não nulo



substituindo

<<

Uma ordem de grandeza

71



Para os amplificadores com acoplamento ac, deve-se sempre

garantir um percurso de c.c. entre cada uma das entradas do

ampop e a massa. Por esta razão, o amplificador não inversor com

acoplamento ac da fig. 47 não funcionará sem a resistência R3

ligada à massa.

A inclusão de R3 reduz, todavia, consideravelmente a resistência

de entrada do amplificador em malha fechada.

Efeito de desvio (offset) de corrente IOS não nulo



Para minimizar o efeito das correntes de polarização à entrada, deve-

se ligar na entrada não-inversora uma resistência igual à resistência

dc, vista da entrada inversora. É importante realçar a referência a dc

na frase anterior; por exemplo, se o amplificador tiver acoplamento

de ac, deve-se fazer R3 = R2, como se mostra na fig. 46.

CONCLUSÕES

Fig. 46

Fig. 47

72



73



74



capitulo 2 s&s1

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