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Uno de los primeros en reclamar un nuevo enfoque del conoci miento fue el famoso artista del Renacimiento Leonardo da Vinci (1452-1519). Increblemente dotado tanto fsica como mentalmente, alcanz grandeza como lingista, botnico, zologo, anatomista, gelogo, msico, escultor, pintor, arquitecto, inentor e ingeniero. Leonardo se distingui en primer lugar por su desconfianza del conocimiento que muchos estudiosos profesaban tan dogmticamen te. Estos hombres, cuyo conocimiento haba sido adquirido sl en los libros, que l describi como pavonendose, hinchados y pompo sos, adornndose no de sus propios trabajos sino de los de otros, trabajos que ellos se limitaban a repetir, no eran ms que los recitado res y trompeteros del conocimiento de otras personas. Tambin critic los conceptos, mtodos y objetivos de los eruditos librescos, porque stos no se relacionaban con el mundo real. Lleg casi a jactarse de que no era un hombre de letras y de que poda hacer mayores y mejores cosas aprendiendo mediante la experiencia. Y, de hecho, aprendi por s mismo muchos hechos de las matemticas, algunos principios de la mecnica y las leyes del equilibrio de la palanca. Realiz observaciones notables sobre el vuelo de los pjaros, el flujo del agua, la estructura de las rocas y la estructura del cuerpo humano. Estudi la luz, el color, las plantas y los animales. Son famosas sus palabras: Si no te basas en los fundamentos adecuados de la naturaleza, trabajars con poco honor y menos provecho. La experiencia, deca, nunca decepciona, aunque nuestro juicio s pueda hacerlo. En el estudio de las ciencias que dependen de las matemti cas, los que no consultan a la naturaleza sino a autores no son los hijos de la naturaleza, sino slo sus nietos.Leonardo crea en la combinacin de la teora y la prctica. Dice:Quien ama la prctica sin la teora es como el marino que se embarca sin timn ni brjula, y nunca sabe dnde amarrar. Por otra parte, deca, la teora sin la prctica no puede sobrevivir, y muere tan

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rpidamente como vive. La teora es el general; los experimentos son los soldados. Quera utilizar la teora para dirigir los experimentos. Sin embargo, Leonardo no comprendi completamente el verda dero mtodo de la ciencia. De hecho, no tena ni metodologa ni ninguna filosofa subyacente. Su trabajo fue el de un investigador prctico de la naturaleza, motivado por mviles estticos, pero sin ninguna otra direccin. Estaba interesado en las relaciones cuantitati vas y las busc, y en este aspecto fue un precursor de la ciencia moderna. Sin embargo, no era tan conscientemente cuantitativo como Galileo. Mientras que sus escritos sobre mecnica y ciencia fueron utilizados por hombres del siglo XVI tales como Cardano, Baldi, Tartaglia y Benedetti, no constituyeron ningn estmulo para Galileo,Descartes, Stevin y Roberval.Los puntos de vista de Leonardo sobre las matemticas y su conocimiento operativo y utilizacin del mismo eran peculiares de su tiempo e ilustran su espritu y enfoque. Leyendo a Leonardo seencuentran muchas afirmacipnes que sugieren que era un matemtico ilustrado y un filsofo profundo que trabaj al nivel del matemtico profesional. Dice, por ejemplo: El hombre que desacredita la certeza suprema de las matemticas est alimentando la confusin, y no puede silenciar nunca las contradicciones de las ciencias sofistas, que condu cen a la charlatanera inacabable... porque ninguna bsqueda humana puede llamarse ciencia a menos que prosiga su camino a travs de la exposicin y demostracin matemtica. Para ir ms all de la obser vacin y de la experiencia slo haba para l un camino fiable a travs de las decepciones y los espejismos -las matemticas-. Slo mante nindose unida a las matemticas poda la mente penetrar con seguri dad en el laberinto del pensamiento intangible e insustancial. La naturaleza acta mediante leyes matemticas, y las fuerzas y las operaciones de la naturaleza deben de ser estudiadas mediante investi gaciones cuantitativas. Estas leyes matemticas, a las que uno debe acercarse a travs de la experiencia, son el objetivo del estudio de la naturaleza. Sobre la base de tales pronunciamientos, a Leonardo se le considera a menudo, sin ninguna duda, como mejor matemtico de lo que realmente era. Cuando se examinan las notas de Leonardo se cae en cuenta de lo poco que saba de matemticas, y de que su enfoque era emprico e intuitivo.Ms influyente instando una reforma en los mtodos de la ciencia fue Francis Bacon (1561-1626). Bacon busc mtodos para obtener verdades en las esferas intelectual, moral, poltica y fsica. Aunque ya

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estaban producindose cambios en los mtodos de las ciencias fsicas durante el siglo XVI, el pblico en general e incluso muchos hombres de letras no eran conscientes de ello. La elocuencia sublime de Bacon, su amplia sabidura, sus visiones globales y valientes pronunciamien tos sobre el futuro hicieron que muchos consideraran con ms atencin lo que estaba ocurriendo y prestaran atencin a lo que l dibujaba como la Gran Instauracin. Cuando la gente se dio cuenta finalmente de que la ciencia estaba comenzando a realizar los avances que Bacon haba anunciado, le aclamaron como el autor y dirigente de la revolucin que l haba, solamente, percibido con anticipacin. En realidad, comprendi mejor que sus contemporneos los cambios que estaban teniendo lugar.La caracterstica ms sobresaliente de su filosofa era el anuncio confiado y enftico de una nueva era en el progreso de la ciencia. En 1605 public su tratado Advancement of Learning; fue seguido por el Novum Organum (Nuevo mtodo) de 1620. En este ltimo libro es ms explcito. Seala la debilidad y escasos resultados de los esfuerzos anteriores en el estudio de la naturaleza. La ciencia, dice, se ha desarrollado slo en medicina y matemticas, o se ha utilizado para la preparacin de jvenes inmaduros. El progreso est en un cambio del mtodo. Todo conocimiento comienza con la observacin. Entonces proporciona su extraordinaria contribucin: una insistencia en unainduccin graduada y sucesiva en lugar de una generalizacin apresurada. Bacon dice: Hay dos caminos, y slo pueden ser dos, para buscar y encontrar la verdad. Uno de ellos, desde los sentidos y los casos particulares, vuela a los axiomas ms generales, y desde esos principios y sus verdades, establecidos de una vez por todas, inventa y enjuicia los axiomas intermedios. El otro mtodo acumula axiomas a partir de los sentidos y de los casos particulares, ascendiendo en forma continuada y por grados, de modo que, al final, llega a los axiomas ms generales; este ltimo camino es el verdadero, pero no ha sido intentado hasta ahora. Por axiomas l entiende proposiciones generales a las que se llega mediante induccin, y adecuados para servir de punto de partida para un razonamiento deductivo.Bacon atac el enfoque escolstico de los fenmenos naturales con estas palabras: Los axiomas descubiertos mediante discusiones no pueden avalar el descubrimiento de nuevas obras; porque la sutileza de la naturaleza es muchas veces mayor que la sutileza de las discusio nes... Los errores radicales en la primera elaboracin del pensamiento no pueden subsanarse por la excelencia de su funcionamiento o

correcciones subsiguientes ... Debemos conducir a los hombres a los casos particulares, mientras que los mismos hombres, por su parte, deben esforzarse por mantener disponibles sus nociones e ideas y comenzar a familiarizarse con los hechos.Bacon no se dio cuenta de que la ciencia debe medir para obtener leyes cuantitativas. En otras palabras, no vio qu tipos de investiga ciones graduales se necesitaban y el orden en que deban ser realiza das. Tampoco valor la inventiva que todo descubrimiento requiere. De hecho, dice que no se deja mucho a la agudeza y poder del ingenio, pero todos los grados de ingenio e intelecto estn al mismo nivel.Aunque no lo cre, Bacon public el manifiesto en favor del mtodo experimental. Atac los sistemas filosficos preconcebidos, las creaciones mentales y muestras estacionarias del conocimiento. El trabajo cientfico, dijo, no debe enredarse en una bsqueda de causas finales, lo cual pertenece a la filosofa. La lgica y la retrica son tiles slo para organizar lo que ya sabemos. Rodeemos y acerqumonos a la naturaleza, y luchemos mano a mano con ella. No realicemos deshilvanados y fortuitos experimentos; seamos sistemticos, directos y dirigidos. La matemtica tiene que ser una sirvienta de la fsica. En su conjunto, Bacon ofreci un programa fascinante para las futuras generaciones.Otra doctrina, y programa, se asocia a Francis Bacon, aunque le antecede. En su conjunto, los griegos se haban contentado con obtener de su ciencia y matemticas una comprensin de los caminos de la naturaleza. Los pocos cientficos del primer perodo medieval y los escolsticos estudiaron ampliamente la naturaleza para determinar la causa final o el propsito al que se orientaban los fenmenos. Sin embargo, los rabes, un pueblo ms prctico, estudiaron la naturaleza para adquirir poder sobre ella. Sus astrlogos, profetas y alquimistas buscaron el elixir de la vida, la piedra filosofal, mtodos para convertir metales menos tiles en ms tiles, y propiedades mgicas de plantas y animales para prolongar la vida del hombre, curar sus enfermedades y enriquecerle materialmente. Mientras que estas pseudociencias conti nuaban floreciendo en la poca medieval, algunos de los escolsticos ms racionales -como, por ejemplo, Robert Grosseteste y Roger Bacon- comenzaron a considerar el mismo propsito, pero mediante investigaciones ms propiamente cientficas. Gracias a los exhortos de Francis Bacon, la dominacin de la naturaleza se convirti en una doctrina positiva y en una motivacin extendida.

Bacon deseaba utilizar el conocimiento. Quera dominar a la naturaleza para que estuviera al servicio del hombre y para su bienestar, y no para placer y deleite de los estudiosos. Como deca, la ciencia tiene que remontarse a los axiomas y desde all descender a las aplicaciones. En La Nueva Atlntida Bacon describe una sociedad de estudiosos dotada de espacio y equipamiento para la adquisicin de conocimiento til. Previ que la ciencia puede proporcionar al hom bre infinitos recursos, dotar a la vida humana de invenciones y satisfacciones, y facilitar la conveniencia y el agrado del hombre. Estos, deca, son los verdaderos y legtimos fines de la ciencia.Descartes, en su Discurso del M todo, se hizo eco de este pensa miento:

Es posible alcanzar un conocimiento que es muy til en la vida y, en lugar de esa filosofa especulativa que se ensea en las escuelas, podernos encontrar una filosofa prctica mediante la cual, conociendo la fuerza y la accin del fuego, del agua, del aire, de las estrellas, de los cielos y de todos los dems cuerpos que nos rodean, tan ntidamente corno conocernos el oficio de nuestros artesanos, podamos de la misma manera utilizarlos en todos aquellos usos para los que estn adaptados y, por tanto, convertirnos en los dominado res y poseedores de la naturaleza.

El qumico Robert Boyle dijo: Las satisfacciones de la humani dad pueden aumentar mucho mediante la aportacin a las actividades de la misma de la visin del naturalista.El desafo lanzado por Bacon y Descartes fue aceptado rpida mente, y los cientficos se sumergieron optimistamente en la tarea de dominar y entender la naturaleza. Estas dos motivaciones son todava las dos principales fuerzas conductoras y, de hecho, las interconexio nes entre la ciencia y la ingeniera crecieron rpidamente desde el siglo XVII en adelante.Este programa fue adoptado an ms seriamente por los gobier nos. La Academia Francesa de Ciencias, fundada por Colbert en 1666, y la Real Sociedad de Londres, fundada en 1662, se dedicaron al cultivo de tal conocimiento, en la medida en que tienda a ser til y a hacer ciencia til a la vez que atractiva.

4. El nacimiento de empirismo

Mientras que los reformadores de la ciencia pedan el retorno a la naturaleza y la necesidad de hechos experimentales, los artesanos de orientacin prctica, los ingenieros y los pintores estaban en realidad encontrndose con los duros hechos de la experiencia. Utilizando la visin intuitiva natural de los profanos, y buscando no los significa dos ltimos sino slo las explicaciones tiles de los fenmenos que encontraban en su trabajo, estos tcnicos construyeron un conoci miento que desafiaba, en realidad, las distinciones complicadas, las largas derivaciones etimolgicas de los significados, las complicadas argumentaciones lgicas y las pomposas citas de autoridades griegas y romanas de que hacan gala los cultos estudiosos, e incluso los humanistas. Como las realizaciones tcnicas de la Europa renacentista fueron superiores y ms numerosas que las obtenidas por cualquier otra civilizacin, el conocimiento emprico adquirido en su obtencin fue inmenso.Los artesanos, ingenieros y artistas tenan que resolver problemas procedentes de ideas mecnicas y propiedades de materiales que tenan que convertir en reales y practicables. Sin embargo, las nuevas perspectivas fsicas obtenidas de esta manera fueron impresionantes. Fueron los fabricantes de gafas los que, sin descubrir ninguna ley de la ptica, inventaron el telescopio y el microscopio. Los tcnicos llega ron a las leyes acudiendo a los fenmenos. Mediante pasos medidos y graduales, que no haba sugerido ninguna visin especulativa del mtodo cientfico, obtuvieron verdades tan profundas y globales como ninguna conjetura hubiera osado anticipar. Mientras que los reformadores tericos eran audaces, seguros de s mismos, impulsi vos, ambiciosos, y desdeosos de la antigedad, los reformadores prcticos eran cultos, modestos, lentos y receptivos de todo conoci miento, bien derivado de la tradicin o de la observacin. Ellos trabajaban ms que especulaban, trataban con lo particular ms que con las generalidades, y aportaban algo a la ciencia, en lugar de definirla o proponer cmo obtenerla. En fsica, artes plsticas y, en general, los campos de la tcnica, la experiencia ms que la teora o la especulacin se convirti en la nueva fuente del conocimiento.A la vez que el puro empirismo de los artesanos, y en realidad sugerido en parte por los problemas que ellos presentaban, tuvo lugar el aumento gradual de la observacin y experimentacin sistemticas, llevadas a cabo por un grupo ms culto. Griegos como Aristteles o

Galeno haban observado mucho y tratado de las inducciones que podran hacerse sobre la base de las observaciones; pero no se puede decir que los griegos tuvieran nunca una ciencia experimental. La actividad del Renacimiento, muy modesta en extensin, seala el comienzo de la nueva y vasta empresa cientfica. Los grupos ms significativos de los experimentalistas del Renacimiento fueron los fisilogos, zologos y botnicos capitaneados por Andrea Vesalio (1514-1564), Ulises Aldrovandi (1522-1605) y Andre Cesalpino (1519-1603), respectivamente.En el rea de las ciencias fsicas, el trabajo experimental de William Gilbert (1540-1603) sobre el magnetismo fue, con mucho, el ms extraordinario. En su famosa De Magnete (1600), afirma explcita mente que debemos comenzar a partir de los experimentos. Aunque respetaba a los antiguos porque provena de ellos una corriente de sabidura, desdeaba a quienes citaban a otros como autoridades y no experimentaban o verificaban lo que se les haba comunicado. Sus series de sencillos experimentos, cuidadosamente realizados y detalla dos, son un clsico del mtodo experimental. Puntualiza, incidental mente, que Cardano, en su De Rerum Varietate, haba descrito una mquina de movimiento perpetuo y comenta: Condenen los dioses estos trabajos falsos, deshonestos y distorsionados, que no hacen ms que confundir las mentes de los estudiantes.Hemos estado sealando los abigarrados intereses prcticos que condujeron a un vasto desarrollo del estudio de la naturaleza y el impulso consiguiente a la experimentacin sistemtica. Junto a este trabajo prctico, con mucha independencia con respecto a l pero sin olvidarlo, algunos hombres continuaron esforzndose en el objetivo, ms amplio, de la ciencia-la comprensin de la naturaleza. El trabajo de los ltimos escolsticos sobre la cada de los cuerpos, descrito en el captulo anterior, fue continuado en el siglo XVI. El objetivo predomi nante era el de obtener las leyes bsicas del movimiento. El trabajo sobre el movimiento de proyectiles, a menudo descrito como una respuesta a necesidades prcticas, fue motivado mucho ms por amplios intereses cientficos en mecnica. El trabajo de Coprnico y Kepler en astronoma (cap. 12, sec. 5) estaba motivado ciertamente por el deseo de mejorar la teora astronmica. Incluso los artistas del Renacimiento intentaron penetrar en la esencia de la realidad.Afortunadamente, los tcnicos y cientficos comenzaron a recono cer intereses comunes y a valorar la ayuda que los unos podan obtener de los otros. Los tcnicos de los siglos XV y XVI, los primeros

ingenieros que haban confiado en la destreza manual, ingeniosidad mecnica y pura inventiva y cuidaban menos de los principios, se hicieron conscientes de la ayuda que podan obtener, para la prctica, de la teora. Por su parte, los cientficos se percataron de que los artesanos estaban descubriendo hechos de la naturaleza que una teora correcta deba explicar, y que podan encontrar en el trabajo de los artesanos prometedoras sugerencias para su investigacin. En el p rrafo de apertura de su Dilogos referentes a dos nuevas ciencias (las ciencias eran la resistencia de materiales y la teora del movimiento), Galileo reconoce esta inspiracin para sus investigaciones. La cons tante actividad que vosotros, venecianos, mostris en vuestro famoso arsenal sugiere a la mente estudiosa un amplio campo para la investi gacin, especialmente esa parte del trabajo que se relaciona con la mecnica; porque en este departamento todos los tipos de instrumen tos y mquinas estn siendo construidos constantemente por muchos artesanos, entre quienes debe de haber algunos que, en parte por experiencias heredadas y en parte por su propia observacin, han llegado a ser muy hbiles y expertos en las explicaciones.Los intereses prcticos y puramente cientficos se fundieron en el siglo XVII. Cuando los principios generales y los problemas surgieron de las necesidades empricas, y el conocimiento matemtico de los griegos haba llegado a ser completamente accesible para los cientfi cos, stos estuvieron ms capacitados para continuar desarrollando la ciencia pura. Sin perder de vista el objetivo de entender el plan del universo, tambin intentaron voluntariamente impulsar la prctica. El resultado fue un desarrollo de la actividad cientfica en una escala sin precedentes, adems de mejoras tcnicas de peso y de gran alcance que culminaron en la Revolucin Industrial.La gran importancia de los comienzos de la ciencia moderna para nosotros es, por supuesto, que prepar el camino para los principales desarrollos en matemticas. Su efecto inmediato fue su relacin con problemas concretos. Puesto que los matemticos del Renacimiento trabajaron para las repblicas y los prncipes, y colaboraron con los arquitectos y obreros manuales -Maurolico fue un ingeniero que trabajaba para la ciudad de Messina, Baldi fue un matemtico que trabajaba para el Duque de Urbino, Benedetti fue el ingeniero jefe del Duque de Saboya, y Galileo fue matemtico de corte del Gran Duque de Toscana- tuvieron en cuenta las observaciones y las experiencias de la gente prctica. Hasta la poca de Galileo, el impacto de los tcnicos y de los arquitectos puede verse ampliamente en el trabajo de

Nicolo Tartaglia (1499?-1557), un genio que fue autodidacta en la ciencia de su tiempo. Tartaglia realiz la transicin del matemtico prctico al ilustrado, separando con criterio problemas y observacio nes tiles del conocimiento emprico. Su singularidad radica en su realizacin y en su completa independencia de las influencias mgicas que caracterizan el trabajo de su rival Cardano. La posicin de Tartaglia est a mitad de camino entre Leonardo y Galileo -no slo cronolgicamente, sino porque su trabajo sobre las matemticas de problemas dinmicos elevaron ese tema a la categora de nueva ciencia e influy en los predecesores de Galileo.El efecto a largo plazo fue que la matemtica moderna, guiada por la doctrina platnica de que es la esencia de la realidad, creci casi enteramente a partir de los problemas de la ciencia. Bajo la nueva lnea directriz de estudiar la naturaleza y obtener leyes que englobaran observaciones y hechos experimentales, las matemticas rompieron con la filosofa y se unieron a las ciencias fsicas. Las consecuencias para las matemticas fueron una explosin de actividad y de creacin original que fue la ms prolfica en su historia.

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