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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

CENTRO TECNOLÓGICO – DEPTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA – ISEP (ELE 3674)

Cap. 1 – CONCEITOS BÁSICOS 1.1 – Visão geral de um Sistema de Potência (SP)

Um sistema elétrico de potência é constituído por cinco segmentos distintos e intimamente relacionados: Geração, Transmissão, Distribuição, Subestações e Consumidor (ou Carga). Tal sistema é, na verdade um gigantesco (nos dias de hoje, e no Brasil) circuito elétrico, comparável àquele, em pequena escala, constituído por uma bateria (geração), sua fiação (transmissão e distribuição), seus nós e interruptores (subestações) e suas lâmpadas (cargas).

O sistema elétrico de potência (chamado também de sistema de energia) atual é baseado na geração de corrente alternada (CA ou AC = alternating current), sendo a corrente contínua (CC ou DC = direct current) restrita a longas, e de tensões extra-altas, linhas de transmissão, como é o caso da linha de transmisão (LT) em CC que liga a usina de Itaipu (Furnas/Brasil-Paraguai), em Foz do Iguaçu à subestação de Ibiúna em São Paulo.

Em CA, fala-se em potência ativa e reativa, ambas necessárias aos consumidores e que devem ser fornecidas pelo sistema elétrico, sob níveis adequados, e regulados por Lei, de tensão (amplitude), freqüência (que deve ser a mais constante possível) e sob alta confiabilidade (= presença de energia de qualidade na maior parte do tempo).

No Brasil consideram-se, atualmente, linhas de transmissão (LTs) aquelas de extra-altas tensões (maior ou igual a 345kV). As linhas de tensões iguais ou menores que 230kV são consideradas como linhas de distribuição (LDs). O sistema Escelsa, a rigor, só tem LDs, embora, na prática, ainda se possa designar suas linhas como LTs, sem cometer grande erro. 1.1.1 Geração, transmissão e distribuição (Subestações: SEs)

A estrutura de um grande sistema elétrico interligado pode ser representada, basicamente, pelo esquema da Fig. 1.

Fig. 1 - Estrutura básica de um sistema de potência.

A geração é realizada em níveis de 6kV a 20kV, através de geradores síncronos trifásicos, acionados por meio de turbinas hidráulicas ou térmicas.

Uma subestação (SE) é constituída, basicamente, por um transformador e mecanismos de chaveamento (disjuntores), medição, controle de potência reativa, pára-raios, etc.

~

Geração Subestação LT LD Consumidores

2

As LTs podem ser curtas, médias e longas, de acordo com seu comprimento (normalmente medido em quilômetros). Às vezes podem existir SEs "passantes", no meio da LT, apenas para compensar potência reativa e controlar a tensão da linha.

As LDs (entendidas como aquelas que alimentam diretamente os consumidores) podem ser consideradas LDs primárias (AT = alta tensão) ou secundárias (BT = baixa tensão).

Os consumidores podem ser tanto de alta como de baixa tensão (<1kV) e, portanto, devem ser alimentados nos correspondentes níveis.

O sistema elétrico representado na Fig. 1 corresponde ao caso de um pequeno sistema elétrico isolado. Na prática, os grandes sistemas elétricos são interligados, isto é, todas as suas usinas geradoras são interconectadas, em sincronismo elétrico, através de subestações, de sorte que aumenta-se a confiabilidade, já que os consumidores não deixarão de ser atendidos se alguma usina sair do sistema por algum problema, ou mesmo alguma LT, já que haverá outros caminhos para o fluxo de potência (sistema em anel).

1.1.2 Geração (controle de P e de Q)

O controle das potências ativa e reativa geradas é feito por meio de duas variáveis de controle disponíveis ao operador da usina. O esquema da Fig. 2 ilustra tais relações.

Fig. 2 - Relações entre variáveis de controle e potências geradas. Sob a hipótese de um sistema de potência interligado, de grande tamanho, com linhas de

transmissão longas e médias, pode-se falar em desacoplamento entre as variáveis de controle acima, de tal forma que a vazão da turbina e a tensão de excitação da excitatriz produzem efeitos praticamente independentes uma da outra.

Se a vazão for aumentada pelo operador da usina, a conseqüência será o aumento da potência ativa, já que esta corresponde à potência efetivamente consumida (kW) e o trabalho útil realizado. Este fenômeno pode ser compreendido como estando associado ao ângulo de carga (ou de torque) entre o campo do rotor e o campo girante induzido: como a freqüência não pode aumentar (pois é mantida constante pelo sistema de controle) o aumento do ângulo (avanço do rotor pela maior vazão) se traduz em maior potência ativa fornecida à LT.

Se a tensão de excitação for aumentada pelo operador, o efeito será o aumento da potência reativa fornecida pelo gerador à LT. Este fenômeno pode ser imaginado da seguinte forma: aumentando-se o número de linhas de campo magnético no campo indutor do gerador, este ficará com excesso de campo magnético, o que se traduzirá por maior capacidade de fornecer potência reativa, que é uma potência necessária para atender aos campos magnéticos de motores, reatores e similares. O módulo da tensão gerada aumenta efetivamente, justamente para provocar o fluxo de potência da fonte para a carga. A tensão na carga é que é mantida em valores estáveis, dentro de limites estabelecidos por Lei.

Compensação de Reativos: O conceito de potência reativa, no âmbito dos circuitos

elétricos, é duplo: fala-se em reativos indutivos (associados ao indutor L) e em reativos capacitivos (associados ao capacitor C). Em sistemas de potência (SP) considera-se apenas um único conceito, para efeito de simplificação: a potência reativa (Q), única!, é aquela associada às necessidades de

~ P ± jQ

P

± jQ

Excitatriz

Turb.

Ger.

3

consumo de equipamentos tais como motores, reatores, transformadores e LTs. Portanto, a conclusão é que, no âmbito de um SP, as cargas do tipo indutivo (L) consomem potência reativa, enquanto as cargas do tipo capacitivo fornecem (ou geram) potência reativa. Daí dizer-se que equipamentos com base em capacitor (e seus equivalentes: compensadores síncronos, compensadores estáticos de reativos) são compensadores de reativos. A Fig. 3 ilustra tais conceitos.

Fig. 3 - Conceito de compensação de potência reativa.

Portanto, um capacitor pode e deve ser considerado um verdadeiro gerador de potência reativa, fazendo o mesmo papel que faz um gerador síncrono ao fornecer (gerar) potência reativa! 1.1.3 Distribuição (SEs e seus equipamentos)

As linhas de distribuição situam-se, em geral, entre 11,4kV e 34,5kV e atendem aos consumidores finais, tanto em AT quanto em BT.

As subestações (SEs) são constituídas por transformadores que têm a função de adaptar os níveis de tensão do sistema. Em geral são abaixadoras, mas existem as elevadoras (normalmente nas saídas dos geradores síncronos das usina geradoras).

Os principais componentes de uma SE são: 1) Transformador; 2) Disjuntor (interruptor sob carga); 3) Chave seccionadora (interruptor sem carga, normalmente); 4) Pára-raios; 5) Compensador de reativos (bancos de capacitores ou compensador síncrono); 6) Compensador estático de reativos (solução mais moderna, ainda rara no Brasil); 7) Filtros ativos (idem); 8) Transformadores de medição (TP = trafo de potencial e TC = trafo de corrente); 9) Sistema de aterramento (malha de aterramento, em geral).

A disposição básica dos disjuntores (Disj.), transformadores (TR) e chaves seccionadoras

(CS) é conforme se vê na Fig. 4.

Fig. 4 - Disposição básica de disjuntor, transformador e seccionadoras.

Disj.

Disj.

TR

CS1 CS2

CS ~

C

L

Q

–Q

(Consumidor de Q)

(Fornecedor de Q)C

Q

4

A lógica dos esquemas de conexão é a seguinte: os equipamentos devem poder ser "isolados" do restante do sistema, para efeito de manutenção, pela abertura das seccionadoras. No caso de transformador em série com o disjuntor, ambos são isolados pelas seccionadoras. O disjuntor se localiza, preferencialmente no lado de AT porque tais equipamentos são mais caros em função dos níveis de corrente do que de tensão. Na AT, as correntes são relativamente mais baixas do que na BT. No caso de uma unidade geradora, esta fica diretamente ligada ao seu transformador elevador (sem um disjuntor entre eles). 1.2 – Sistema de transmissão

Em geral tal sistema é formado por uma rede em anel, em que as subestações (barras do sistema) são ligadas por meio de linhas de transmissão que se fecham em malha (ou anel), conforme a Fig. 5. . Os sistemas de subtransmisssão e distribuição são, ao contrário, formados por redes radiais (embora, em algumas partes efetivamente sejam fechados em anel).

Fig. 5 - Sistemas radial e em anel.

1.2.1 Linhas curtas, médias e longas: [10]

As LTs podem ser classificadas como: a) Linhas curtas: até 80km de comprimento; (modelo |----- x -----| ) b) Linhas médias: entre 80 e 240km de comprimento; (modelo de parâmetros concentrados

aproximados, do tipo PI nominal) c) Linhas longas: acima de 240km. (modelo de parâmetros concentrados, mas calculados

de forma mais exata, do tipo PI equivalente) As LTs curtas podem ser representadas por uma impedância concentrada (R + jXL). Mas

como, geralmente, XL >> R (para qualquer comprimento da LT), esta resistência pode ser desconsiderada em um modelo mais simples, onde as perdas são desprezadas (linha sem perdas).

Em geral, os parâmetros são concentrados; mas para LTs longas, tais parâmetros devem ser calculados a partir de uma consideração de parâmetros distribuídos.

Nas linhas médias e longas, a capacitância acumulada ao longo da linha é usualmente dividida em duas partes e colocadas em paralelo nos terminais fonte e receptor da linha – circuito π – , conforme Fig. 6 (próxima página).

~

~

~

(Sistema radial)

(Sistema em anel)

5

Fig. 6 - Equivalente monofásico (ou unifilar) de uma LT média ou longa.

1.2.2 Capacidade de transmissão

A capacidade de transmissão de potência ativa é fundamental para o perfeito e estável funcionamento de uma LT. Conceitualmente, uma LT não é projetada para transmitir potência reativa (Q), mas apenas potência ativa (P). A potência reativa que flui na linha deve ser somente aquela necessária ao seu funcionamento, isto é: ao chamado carregamento da linha; uma inevitável reatância indutiva (XL) sempre existirá como um elemento série da linha, representando sua indutância equivalente (parâmetro da linha), consumindo potência reativa sempre que a LT estiver energizada. Considerando-se uma linha sem perda (R=0), tem-se o seguinte equacionamento para a potência transmitida de uma barra (i) para uma barra (j):

)sen(δ⋅⋅

=L

ji

ijX

VVP

Fig. 7 - Potência transmitida em uma LT

O ângulo δ é o ângulo entre as duas tensões e é, também, o ângulo de carga, pois relaciona-se (como numa máquina síncrona) ao nível de carga do consumidor (ou receptor). A Fig. 7 ilustra a LT (tipo curta) e o fluxo de potência ativa associado. Observa-se que a potência máxima ocorre para δ = 90 o, quanto então, P = Pmax

L

ji

X

VVP

⋅=max

XL

i j

Pij

~CargaGerador

V i

V j

δ

C C

XL RL

i j

6

1.3 – Potência ativa versus freqüência do sistema

Em um SP, o conjunto dos geradores deve, continuamente, produzir a potência total sendo consumida, mais as perdas do sistema (nas LTs, nos trafos, nos próprios geradores, motores, etc.).

Se uma variação brusca de potência ativa ocorre (aumento ou diminuição), a freqüência tende a alterar-se (diminuindo ou aumentando). No entanto, um sistema de controle existe, obrigatoriamente, que tentará – por meio da atuação nas máquinas motrizes primárias – compensar tais variações da carga e buscando a manutenção da freqüência. Esta permanece, atualmente, em grandes sistemas elétricos interligados, praticamente constante, dentro de uma variação de ± 0,1%. A interligação do sistema, em conjunto com a grande inércia associada aos grandes hidro-geradores, contribui para a obtenção de uma freqüência constante. E esta, sendo constante, facilita o controle das demais variáveis: potências ativa, reativa e tensão nas barras. Em resumo: o balanço (ou equilíbrio) da potência ativa em uma barra de um SP estará garantido se a freqüência da tensão na barra for mantida constante. 1.3.1 O mecanismo carga–freqüência

Quando ocorre uma diminuição de carga no sistema, a tendência é de que a freqüência aumente – já que a inércia elétrica é muito menor do que a inércia mecânica, associada aos reguladores de velocidade das turbinas. Aumentando-se a freqüência, motores de indução e síncronos tendem a desenvolver maior velocidade, drenando mais potência, o que acaba contribuindo para uma natural compensação da diminuição inicial da potência da carga, novamente afetando, para baixo, o valor da freqüência elétrica.

Este mecanismo “carga-freqüência” está no cerne dos sistemas de controle de freqüência e de potência gerada de um SP. Verifica-se que, a freqüência deve ser mantida constante para que, dentre outras razões, as cargas compostas (motores na maior parte e iluminação/aquecimento) não tenham sua potência aumentada em função da freqüência. (Observar que para cargas indutivas – RL – a potência diminui com o aumento da freqüência!...) 1.3.2 Um análogo mecânico

Um análogo mecânico do mecanismo “carga-freqüência” de um SP é uma composição ferroviária, em que a locomotiva deve puxar seus vagões com uma velocidade constante, apesar das variações da inclinação da linha férrea. Como esta pode ora estar subindo (embora não fortemente), ora estar descendo, a velocidade do trem tenderia a diminuir ou aumentar, respectivamente. Um sistema de controle baseando-se no monitoramento da velocidade deve existir para que a velocidade não se altere, sendo continuamente compensada pelo ajuste adequado na potência desenvolvida pela locomotiva. 1.4 – Potência reativa versus tensão na barra

Supondo-se que grandes eletromagnetos (imãs industriais), consumidores de potência reativa, sejam ligados a uma barra de um sistema elétrico, sendo mantida a mesma potência ativa total da carga, maior corrente elétrica circulará na linha que alimenta a barra (SE) da instalação. Isto provocará maior queda de tensão na linha, o que diminuirá a tensão na barra. Esta relação entre potência reativa e tensão na barra caracteriza uma necessidade de equilíbrio (balanço) entre níveis de potência reativa solicitada pela carga e o nível de tensão na barra alimentadora.

O análogo hidráulico relativo à corrente elétrica, visto nos estudos de circuitos elétricos, para explicar o fluxo de corrente, fica melhor aplicado – nos estudos de SP – ao fluxo de potência reativa. A Fig. 8 ilustra, portanto, o análogo hidráulico relativo ao fluxo de potência reativa entre duas barras de um SP.

7

Fig. 8 Análogo hidráulico para o fluxo de reativos no SP

Em resumo: o balanço (ou equilíbrio) da potência reativa em uma barra de um SP estará

garantido se o módulo da tensão na barra for mantido constante. Para uma LT sem perdas (R = 0), a expressão que calcula a potência reativa fluindo entre

duas barras "i" e "j" (de i para j) é a seguinte:

)cos(2

δ⋅⋅

−=L

ji

L

i

ijX

VV

X

VQ

Este valor também se relaciona com a “perda” de reativos ou “consumo” de reativos na linha (QLT), que depende da queda de tensão (∆V):

jiij

L

LT QQX

VQ +=

∆=

2

Finalmente, no campo das instalações elétricas costuma-se associar potência reativa (proveniente de banco de capacitores) à melhoria do fator de potência da instalação. No âmbito do SP, é mais comum associar-se potências reativas e controle de tensão nas barras, já que a grande preocupação do engenheiro eletricista que atua em um SP é a manutenção da tensão numa barra, o que é conseguido, em muitos casos, pela injeção/absorção de potência reativa na barra.

1.5 – Revisão de sistema por unidade (pu)

O termo "por unidade" é unanimemente usado em SP porque facilita enormemente a percepção, por parte do engenheiro de SP, da situação de tensões, correntes e potências no sistema em relação aos seus valores nominais.

A Fig. 9 ilustra um SP em que os valores indicados expressam os valores absolutos das tensões nas barras do sistema.

Fig. 9 SP com valores absolutos de tensão e corrente.

Nível d’água

|Vi| |Vj|

Qij

Fluxo d’água

~

~

1 2

4 3

13kV

5,46kV

12,83kV

139,5kV

137kV

157,5kV

130kV

11,97kV

500A

G2

G1

8

O engenheiro de potência, ao analisar tal rede elétrica, com base apenas nos valores absolutos, não terá condições de saber, de imediato, como estão os valores de tensão em relação aos valores nominais: estão acima, abaixo? de quanto? Para responder a tais perguntas, ele deverá buscar informações sobre os valores nominais dos transformadores e fazer algumas contas. Sabendo-se que as tensões nominais dos lados de BT dos transformadores são:

BT1 = 15kV; BT2 = 13,8kV; BT3 = 6kV; BT4 = 11,4kV, então o engenheiro poderá calcular as margens de tensão, acima ou abaixo dos valores nominais, para saber se estão dentro ou fora da faixa legal ou permissível. Ora, considerando-se tais valores nominais como sendo BASES (ou referências) do sistema, e sabendo-se que os transformadores estão ajustados com suas relações de tensão nominais, pode-se chegar aos valores "pu" indicados na Fig. 10 correspondente ao mesmo sistema elétrico.,

Fig. 10 SP com valores também em pu (entre parênteses).

Sabendo-se ainda, que o valor BASE adotado para a tensão na AT é 150kV, conclui-se que será necessário somente um valor pu de tensão para a barra, em vez de dois para os valores absolutos. Para obter-se o valor pu da corrente no trafo T4, há que se conhecer o seu valor nominal (= BASE) de potência. Supondo-se uma potência de 30MVA para ele, chega-se ao valor de 0,33 pu para a corrente no secundário do trafo. – Por quê? Como se calcula este valor?... A grande conclusão é que, utilizando-se valores em "pu", as informações sobre a situação das tensões nas barras ficam imediatamente aparentes ao engenheiro! A informação salta aos olhos indicando o quanto distante do valor 1,0pu estão as tensões (ou as correntes). Uma "mudança de base" será necessária para expressar as impedâncias de linha e dos equipamentos (trafos, geradores, etc.) se os valores originais em pu não estiverem nas mesmas bases do sistema. Portanto, utiliza-se a expressão:

2

⋅⋅=

bn

bv

bv

bnvn

V

V

S

SZZ (valor em pu)

Onde: Zn e Zv significam impedâncias em pu "nova" e "velha"; Sbn e Sbv potências de base "nova" e "velha"; Vbn e Vbv tensões de base "nova" e "velha".

~

~

1 2

4 3

13kV

5,46kV

12,83kV

139,5kV

137kV

157,5kV

130kV

11,97kV

500A

G2

G1

(0,87)

(0,93)

(1,05)

(0,91)

(0,33)

9

1.5.1 Aplicação de valores pu a circuitos trifásicos simétricos com carga equilibrada [9]

Qualquer circuito trifásico pode ser reduzido a um circuito equivalente monofásico (em diagrama unifilar) desde que todos os componentes ligados em triângulo (∆) sejam substituídos por equivalentes ligados em estrela (Y). ESCOLHA DE BASES: Considere-se um circuito trifásico qualquer em que todos os seus componentes estejam ligados em estrela onde: V = tensão de linha Vf = tensão de fase I = corrente de linha ou de fase (estrela: If = IL) S = potência aparente trifásica Sf = potência aparente por fase Z = impedância de fase Ao se adotar para valores de base Vbf e Sbf , obtêm-se:

bf

bf

bfV

SI = ,

bf

bf

bf

bf

bfS

V

I

VZ

2

==

como corrente e impedância de base por fase. Os módulos das grandezas de fase, em pu, são (letras minúsculas para valores pu):

bf

f

fV

Vv = ,

bf

f

fS

Ss = ,

bfI

Ii = ,

bfZ

Zz =

Se agora os valores de base são escolhidos como sendo os valores de linha, ou trifásicos, da rede, demonstre que as grandezas de base corrente e impedância serão iguais aos valores obtidos com bases por fase. Isto é: demonstrar que Ib = Ibf e Zb = Zbf . (Usar o espaço abaixo.) Ib: Zb:

Demonstre, ainda, que os valores em pu das grandezas de linha (em módulo) serão iguais aos valores em pu de fase. (Utilize o espaço abaixo.) v: i: s:

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z: Conclui-se que, com a escolha adequada dos valores de base, os módulos das grandezas de linha e de fase, expressos em pu, são iguais! Quanto à fase dessas grandezas, deve-se lembrar que a tensão de linha adianta-se de 30o em relação à de fase para a seqüência positiva (ABC). EXERCÍCIO (1): Três impedâncias de 10∠60o Ω são ligadas em estrela e alimentadas por tensão de linha de 220V. Pede-se determinar a corrente (em A) e a potência complexa trifásica absorvida pela carga (em kVA) da seguinte forma:

(a) Cálculos em pu com as bases fixadas por fase; (b) Cálculos em pu com as bases fixadas por valores de linha.

Orientações:

(i) Definir os valores-base de tensão e de potência (seja Sbf = 1000VA); (ii) Calcular os valores-base de corrente e de impedância; (iii) Adotar a seqüência de fase direta (positiva ou ABC) e VAN na fase 0o (Considera-se

apenas a fase A do circuito monofásico equivalente.); (iv) Calcular a corrente e a potência.

EXERCÍCIO (2): Um alternador trifásico de 100kVA alimenta, por meio de uma linha (de transmissão), uma carga trifásica equilibrada. Conhecendo-se:

(1) A impedância da linha: 0,05 + j0,15Ω; (2) A tensão de linha na carga: 220V, 60Hz; (3) A potência (3φ) absorvida pela carga: 60kW, cosφ = 0,6, indutivo.

Pede-se determinar (com cálculos em pu):

(a) As tensões fase-neutro e fase-fase no alternador em V; (b) Os reativos que deverão ser ligados em paralelo com a carga para tornar seu fator de

potência 0,95 indutivo; (c) A tensão no alternador nas condições do item (b).

Orientações:

(i) Adotar a tensão de linha como tensão-base e a potência trifásica como potência-base; (ii) Desenhar o circuito monofásico equivalente para a fase A (colocar a tensão na carga

como AN e a tensão no alternador como A’N); (iii) Colocar o fasor-corrente da fase A na referência (0º); (iv) Calcular as tensões no alternador; (v) Calcular a potência reativa (3φ) do banco de capacitores; (vi) Calcular a tensão do alternador (em pu) e compará-la com o valor de antes da

compensação reativa.

SOLUÇÃO E RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS EXERCÍCIO (1):

11

SOLUÇÃO: Para o item (a): (i) Os valores-base-por-fase são escolhidos: Vbf = 127 V; Sbf = 1.000 VA. (ii) Então, têm-se: Ibf = 7,87A; Zbf = 16,15 Ω. (iii) Seja a tensão real na fase A: VAN = 127∠0º V vAN = 1,0 pu A impedância da carga vale: z = 0,62∠60o pu. Portanto, podem ser calculados os valores de iAN e de sf :

iAN = 1,615∠-60o pu ; sf = 1,615∠60o pu. Daqui obtêm-se os valores reais da corrente (linha = fase) e da potência por fase. Lembrando-se de multiplicar por 3 a potência por fase para obter-se a potência trifásica (total), têm-se: IAN = 12,7∠-60o A , S3φ = 4.845∠60o VA. Para o item (b): (i) Os valores-base-de-linha são escolhidos: Vb = 220 V; Sb = 3.000 VA. (ii) Então, têm-se: Ib = 7,87A; Zb = 16,15 Ω. (iii) Seja a tensão real na fase A: VAN = 127∠0o V VAB = 220∠30o V O que dá: vAB = 1,0∠30o pu. A impedância da carga vale: z = 0,62∠60o pu. Portanto, podem ser calculados os valores de iAN = iA e de sf :

iA = 1,615∠− 60o pu ; sf = 1,615∠60o pu. Daqui obtêm-se os valores reais da corrente (linha = fase) e da potência trifásica.

IA = 12,7∠−60o A Como a base já é trifásica, tem-se: S3φ = sf . Sb = 4.845∠60o VA.

----------------------------------------------------------------- EXERCÍCIO (2):

SOLUÇÃO: Para o item (a): (i) Sejam os valores de base: Vb = 220 V; Sb = 100 kVA (= 60kW/0,6) (ii) Circuito monofásico equivalente:

12

vAN e

z

zc

A A’

N

~

Fig. 11 – Circuito monofásico equivalente

(iii) Seja a corrente na fase “A” a zero grau; a corrente resulta: iAN = 1,0 ∠0o pu (a partir dos dados da carga); a impedância na carga resulta: zc=0,6+j0,8 pu = 1,0∠53o pu. A tensão na carga resulta: vAN = iAN (0,6+j0,8) = 1,0∠53o pu

(iv) Finalmente, obtém-se a tensão no alternador (e): e = vA’N = vAN + iAN.z (z = 0,103+j0,310 pu) Então: vA’N = 1,31∠57,7o pu. Daqui são obtidas todas as tensões (F-N e F-F). Resultados: VA’N = 166,5∠57,7o V (valor-base-fase-neutro!) VB’N = 166,5∠-62,3o V “ VC’N = 166,5∠177,7o V “ VA’B’ = 288,2∠87,7o V (valor-base-linha!) VB’C’ = 288,2∠-32,3o V “ VC’A’ = 288,2∠207,7o V “ Para o item (b): (v) Potência aparente atual: s1 = 0,6 + j0,8 pu Para um novo fator de potência 0,95 s2 = 0,6 + j0,197

Então: j0,8 – j0,197 = j0,603 é a potência reativa que deve ser “injetada” localmente pelo banco de capacitores!

Tem-se, finalmente: qcap = j0,603 pu Qcap = 60,3 kVAr.

Para o item (c): (vi) O cálculo da tensão no gerador é feito calculando-se, antes, a (nova) corrente na carga: p = vAN . iAN . cosφ = vAN . iAN . 0,95 iAN = 0,631∠0o pu Então: vA’N = vAN + iAN.z vA’N = 1,14∠26,4o pu. Comparação: este módulo é menor do que aquele que existia antes da compensação reativa. Isto mostra que tal compensação exige menos esforço do gerador (ou do sistema elétrico) para fornecer a mesma potência ativa (0,6pu)!

13

1.5.2 Choque de bases [9] O choque de bases ocorre quando uma base de tensão já previamente definida entra em conflito com uma nova base que estaria sendo definida a partir da relação nominal de transformação de um certo transformador. A Fig. 12 abaixo ilustra tal situação.

A A’ B B’ T1 T2

D D’ C C’ T4 T3

[Vb2] [Vb3]

[Vb3]

[Vb2] [Vb1]

[Vb4] [Vb4] [Vb1 ] ou [Vb5]??

Fig. 12 – Choque de bases

A Escolha das bases do sistema da Fig. 12 iniciou-se pela definição da base Vb1. As demais foram sendo definidas pelas relações nominais de tensão dos trafos. Ao se atingir o trafo T4, a tensão de base dada pela relação de tensão deveria ser Vb5. No entanto, já existe, previamente definida a tensão de base Vb1. Isto caracteriza um “choque de bases”. Há que se resolver o problema. Seja um transformador monofásico conforme a Fig. 13.

1:n

VN1 VN2

(N1) (N2) [Vb1] [Vb2]

Fig. 13 – Trafo monofásico e suas relações de tensão

As relações de tensão relativas a este trafo podem ser assim obtidas:

nN

N

V

V

N

N 1

2

1

2

1 == 12 NNVnV ⋅= Igualmente: nN

N

V

V

b

b 12

1

2

1 == 12 bbVnV ⋅=

Analisando agora o caso de um choque de bases (como no trafo T4, na Fig. 12). Seja a Fig. 14.

14

1:n

VN1 VN2

(N1) (N2) [Vb1] [V’b2] [V’b2] ≠ [Vb2]

Fig. 14 – Trafo com choque de bases

Considere-se a tensão de base V’

b2 como sendo a tensão de base “alterada”, isto é: em vez de ser aquela definida pela relação nominal do trafo considerado ( [Vb5], no caso de T4), passa a ser a tensão de base já previamente definida ([Vb1], no caso de T4). As seguintes relações de tensão são obtidas.

nN

N

V

V

N

N 1

2

1

2

1 == 12 NNVnV ⋅= Analogamente: nN

N

V

V

b

b 1

2

1'2

1 =≠ 1

'

2 bbVnV ⋅≠ !!

Seja a tensão V1 aplicada ao primário. Tem-se, então, no secundário: 12VnV ⋅= .

Considerando variáveis em letras minúsculas representando valores em “pu”, obtêm-se:

1

1

1bV

Vv = ; '

2

2

2bV

Vv = '

21

2'2

1 112

bN

N

b VV

V

V

VnVv ⋅⋅==

⋅ (1)

Multiplicando e dividindo por Vb1 esta última expressão (1), obtém-se:

'2

2

1

1

1

1

2b

N

N

b

b V

V

V

V

V

Vv ⋅⋅= '

2

2

11

112

b

N

bVNV V

Vvv ⋅⋅= 1

2

12N

N

v

vvv ⋅=

12 vv ⋅= α

onde: 11

'2

2

1

2

bVNV

bV

NV

N

N

v

v==α pode ser considerada uma relação de tensões fora da nominal (off-nominal

turns-ratio) . Conclusão: o transformador que se encontra em situação de “choque de bases”, deverá ser representado no sistema equivalente unifilar em pu, do sistema de potência real, como um transformador (ou autotransformador) ideal em série com sua impedância percentual (ou pu), conforme a Fig. 15.

1:α

v1 v2

[Vb1] [V’b2]

ou: v1

v2

1:α zT

zT

[Vb1] [V’b2]

Fig. 15 – Representação em diagrama unifilar

vN2

vN1

15

EXERCÍCIO PROPOSTO:

No diagrama unifilar da Fig. 16 está representado um sistema de potência monofásico cujos dados são os seguintes:

1) Impedância da LT 2–3: 7,5 + j10 Ω; 2) Impedância da LT 1–4: 3,5 + j5 Ω; 3) Características do Trafo T1: 1MVA; 13,2kV/34,5kV; x = 6%; 4) Características do Trafo T2: 1MVA; 13,8kV/34,5kV; x = 7%.

Pede-se:

a) O diagrama unifilar de impedâncias em pu; b) A corrente de circulação, quando a carga está desligada e a tensão no barramento (1)

é 13,2kV; c) As correntes e as tensões quando é ligada ao barramento (4) uma carga que absorve

1MVA, com fator de potência 0,8 indutivo e tensão de 13kV.

carga T1 T2

~ 2

1

3

4

Ger.

Fig. 16 – Sistema de potência monofásico proposto Orientações para solução do problema:

(1) Definir os valores de base: Sb = 1MVA para todas as partes; definir as tensões primeiramente pelo gerador e, depois, para a LT 2–3. Identificar o choque de bases;

(2) Calcular a relação de espiras (ou de tensões) fora da nominal (α) para o trafo correspondente;

(3) Referir a impedância do trafo com choque de bases ao lado de alta tensão; (4) Calcular as impedâncias em pu das LTs; (5) Calcular as impedâncias em pu dos trafos a serem inseridas no diagrama unifilar; (6) Calcular a corrente de circulação (Seja i1 para a direita na LT 2–3 e i2 para a esquerda na LT

1–4); (7) Calcular os valores-pu da carga, supondo a tensão da carga na referência (zero grau); (8) Calcular as correntes no sistema (Seja i1 entrando na barra (4) a partir do trafo T2 e i2 na LT

1–4, entrando na barra (4)).

16

EXERCÍCIO PROPOSTO: – SOLUÇÃO E RESPOSTAS – DESCRIÇÃO DA SOLUÇÃO: a) O diagrama de impedâncias: As impedâncias das linhas são calculadas, em pu, nas bases definidas para as linhas. É só calcular as impedâncias-base e, em seguida, calcular os valores pu das impedâncias das linhas. (Vide Fig. 17.) As impedâncias-pu dos trafos não precisarão ser alteradas, pois os seus valores nominais (bases do equipamento) são iguais às bases definidas para o sistema.

carga

~ 2

1

3

4

Ger.

1:α

z14

zT1 zT2 z23

va vb

Fig. 17 Sistema de potência monofásico com impedâncias-pu

b) A corrente de circulação: Para a solução da corrente de circulação, são sugeridas as correntes i1 e i2 conforme a Fig. 18. Observe-se que a carga estará aberta, portanto pode-se considerar que existe uma única corrente circulante, no sentido anti-horário, na malha da rede. Isto acontece pelo fato de que existe diferença de potencial entre as barras 3 e 4 devido ao autotrafo elevador (1:α). O gerador fornece a corrente de perdas ativas.

carga

~ 2

1

3

4

Ger.

1:α

z14

zT1 zT2 z23

i2

i1 va

v4 v1

Fig. 18 – Sistema de potência monofásico com impedâncias-pu: cor. de circulação.

Se não existisse tal ddp, não existiria corrente circulante e, portanto, não haveria perdas na rede. Aliás, o autotrafo é elevador (α>1) porque se pode considerar que a tensão-base na barra (4) deveria

17

ser 13,8kV e no entanto, em função do choque de bases, é 13,2kV. Portanto, a análise exige um autotrafo que “aumente” tal base de 13,2kV para 13,8kV... As equações que resolvem o sistema são as seguintes:

(1) relação entre as correntes i1 e i2: 21 ii ⋅= α ; mas sabe-se que: 14

142

z

vvi

−= , sendo v1

conhecida..

(2) Definição da corrente i1: 2231

41

2231

11

TTTT

a

zzz

vv

zzz

vvi

++

−=

++

−= α Então têm-se duas

incógnitas, i1 e v4 , com duas equações!

Obs.: todas as grandezas em pu e sob forma fasorial.

Respostas: i1 = 0,260 ∠−81,4o pu; i2 = 0,249 ∠−81,4o pu.

c) As correntes e tensões com a carga ligada:

A tensão v4 , em pu, com a carga ligada, resulta 13,0kV/13,2kV = 0,984∠0º pu. A corrente na carga, i, resulta: oi 9,36984,0 −∠= pu.

As equações que resolvem o circuito são:

(1) corrente i2 : 14

412

z

vvi

−= (Obs.: v1 não é conhecida, pois depende da carga!)

carga

~ 2

1

3

4

Ger.

1:α

z14

zT1 zT2 z23

i2

α.i1 va

v4 v1

i1

i

Fig. 19 – Sistema de potência monofásico com impedâncias-pu: carga ligada.

(2) corrente α.i1 : 2231

41

2231

11

TTTT

a

zzz

vv

zzz

vvi

++

−=

++

−=⋅ αα

(3) corrente na carga i : 21 iii += Têm-se 3 incógnitas (v1 , i1 , i2) e 3 equações!

18

Respostas: oi 73435,01 −∠= pu; oi 15685,02 −∠= pu; ov 25,0003,11 ∠= pu.

INTERPRETAÇÃO: A corrente i1 é bem menor em módulo do que a i2, indicando que a maior parte da potência aparente transita pela linha (1)–(4). A tensão no gerador é maior que a tensão na carga, tanto em módulo quanto em ângulo. Este último, sendo maior que zero, também indica que a potência ativa flui da barra (1) para a (4), pois a diferença angular é positiva e não nula. 1.5.3 Representação de transformadores com comutador de variação [9]

É comum em sistema de potência existir transformadores com relação de espiras ajustáveis, sob carga. São os chamados transformadores de tap ajustável (tap changing transformers). Como as tensões-base dos lados de AT e BT do transformador (trafo) se relacionam pela relação de tensões (ou espiras) do trafo, a mudança da relação de espiras exigiria a alteração das tensões-base! Isto não é possível... A solução é a fixação da relação das tensões-base pela relação nominal de tensões do trafo. Quando o trafo sofre um ajuste na sua relação de espiras, ficando com relação de espiras fora da nominal (off nominal), o transformador precisa ser representado no diagrama unifilar, em pu, por meio de um trafo (ou autotrafo) em série com sua impedância de curto-circuito (ou impedância percentual), como foi analisado no assunto Choque de Bases. Para expressar a variação de tap do transformador usa-se a letra “a”, cujo valor sendo maior que 1 (a >1) indica aumento ou, sendo menor que 1 (a <1) indica diminuição do número de espiras do enrolamento. Tal número normalmente indica uma fração das espiras, ou um valor percentual em relação ao número de espiras em situação nominal. Se, por exemplo, o secundário de um trafo tem 100 espiras e um ajuste é feito de +5 espiras, tem-se que: a = 5% ou a = 0,05 pu. Ora, como as 100 espiras constituem a relação nominal do trafo, tem-se que o trafo estará com relação fora da nominal (α) igual a: α = 1 + a = 1,05 pu. Diz-se, então, que um trafo está com relação nominal quando α = 1 pu, e estará com relação fora da nominal para α ≠ 1,0 pu. E a variação de tap em relação ao ponto nominal (a = 0) é a diferença: a = α - 1 (pu). Seja um trafo com tensões nominais V1 e V2, com comutador de derivação no secundário (V2), com um valor-limite de ±ae espiras, que está ajustado para um determinado valor a. Considerando-se os valores nominais (V1 e V2) como os valores-base das tensões dos dois lados do trafo, e aplicando-se uma tensão V no primário, tem-se, para a tensão secundária (V’):

1

2' )1(

V

aVVV

+=

em pu tem-se: 1V

Vv = ; )1()1(

12

''

avaV

V

V

Vv +=+==

Portanto, o autotrafo ideal que será inserido no circuito unifilar (em pu) terá relação de

espiras: 1: (1 + a), conforme a Fig. 20.

19

v v

'=v(1+a)

1:α

A

B

A B

v

z

z

(a) Circuito equivalente (b) Circuito em pu

Fig. 20 - Representação de um trafo com relação fora da nominal

Os modelos utilizados atualmente nos computadores, para representar sistemas de potência,

nunca incluem o transformador (ou autotrafo), mas apenas a sua representação. Para tanto é necessário substituir-se o autotrafo e sua impedância série (zT = z) por um modelo do tipo quadripólo equivalente.

A Fig. 21, abaixo, ilustra os dois circuitos que devem ser equivalentes.

ve vs

1:α (α=1+a)

ie z is

ve vs z1

z2

z3

ie is

(a) (b)

Fig. 21 – (a) trafo fora da derivação nominal; (b) Circuito passivo equivalente.

As equações que representam o autotrafo são:

sse ia

zv

av

++

+=

11

1

sse iavi )1(0 ++⋅=

Já para o quadripólo equivalente, têm-se:

sse izvz

zv 2

3

21 +

+=

sse iz

zv

zz

z

zzi

++

++=

1

2

31

2

31

111

Portanto, forçando a igualdade dos coeficientes dos dois sistemas de equação, obtêm-se:

)1(1−

=αα

zz

α

zz =2

α−=

13

zz (onde: a+= 1α )

que são as impedâncias-pu a serem inseridas no circuito passivo equivalente (Fig. 2 –b) para representar, no sistema de potência (em pu), o transformador com tap fora da derivação nominal. Obtém-se, novamente, um sistema de potência unifilar, em pu, sem transformadores!

20

OBS.: A impedância do transformador é, normalmente, considerada uma reatância indutiva pura (reatância de dispersão). Portanto, um denominador negativo (1 − α, para α > 1) transforma jx em −jx : um reator em um capacitor!)

EXERCÍCIO: Um barramento infinito alimenta, por meio de um trafo e de uma linha, uma carga indutiva monofásica que absorve 50 MVA e 40 MW quando alimentada por tensão de 62,8kV e 60Hz. São dados:

(1) Tensão do barramento infinito: 220kV; (2) Trafo monofásico, 100 MVA, 220/69 kV, x = 8% com variador de derivação no

enrolamento de BT que permite ajuste de ± 10%, em 24 pontos; (3) Impedância de linha, 0,04 + j0,06 pu nas bases de 69 kV e 100 MVA.

Pede-se:

(a) Ajustar o tap de derivação do trafo de modo tal que a tensão na carga esteja o mais próximo possível de 69kV.

(b) Calcular os valores das impedâncias-pu do circuito equivalente a ser usado em cálculos computacionais para estudo de fluxo de carga no sistema de potência.

Orientações para a solução do problema:

(i) Adotar os valores-base do sistema como os do barramento infinito. (ii) Colocar a impedância percentual do trafo no lado de BT em série com as impedâncias da

linha e da carga (esta última deve ser calculada para a tensão real aplicada à carga). (iii)Supor a tensão de 69kV aplicada à carga (já que se quer um valor real o mais próximo

possível deste). (iv) Entenda-se ± 10%, em 24 pontos, como sendo a

’ = (2 x 0,10)/24 a variação pu por cada ponto do variador.

SOLUÇÃO E RESPOSTAS DO EXERCÍCIO PROPOSTO SOLUÇÃO: Para o item (a): (i) Valores-base: Vb = 220 kV no barramento infinito; Sb = 100 MVA (esta para todo o sistema) No secundário do trafo: Vbsec = 69 kV (já que a relação nominal é justamente: 220/69kV) (ii) O trafo será representado pela sua impedância de curto-circuito em série com um autotrafo de relação de tensões 1 : α , onde α = 1+ a . (Ver Fig. 22, à frente.)

Os parâmetros (zT, zL) não são alterados em seus valores-pu já que os valores de tensão nominal (bases da impedância do trafo) e os valores-base da LT equivalem aos valores-base escolhidos para o sistema.

Já o valor de zc deve ser calculado para a tensão real dada: 50 MVA-40MW em 62,8kV! Esta tensão transforma-se em 0,91 pu e zc é calculado:

Então: zc = 1,656∠37o pu.

21

vbi vc

1:α (α =1+a)

ibi zT ic

zc

zL

vsec

Fig. 22 – Representação do transformador por um autotrafo.

(iii) Para uma tensão na carga suposta 69kV ou 1,0 pu, calcula-se a ic. Adotando-se a corrente na referência, tem-se: vc = 1,0 ∠37o pu; ic = 0,604 ∠0o pu. Calcula-se a tensão no secundário: vsec = vc + ic(zT+zL) vsec = 1,07∠39,7o pu. Portanto a relação do trafo fica definida como: α = 1 + a = 1,07 a = 0,07 pu Como a variação por ponto do secundário é a’ = 0,00833 pu/ponto o número de pontos

será: 4,8/00833,0

07,0' ===

ptopu

pu

a

an pontos.

Não sendo possível tomar um número de pontos fracionário (o cursor da tomada do secundário faz contato com um ponto por vez) têm-se duas opções:

a1 = 8 . a’ ou a2 = 9 . a

’ (pu)

Aplicando-se divisor de tensão:

++⋅=

cLT

cbic

zzz

zvv α (vbi = 1,0 pu)

Substituindo-se os valores a1 e a2 , obtêm-se:

vc1 = 1,066.(0,936∠-2,8o) pu = 0,99∠-2,8o pu vc2 =1,075.(0,936∠-2,8o) pu = 1,006∠-2,8o pu Parece ser a melhor ! (0,006 pu acima do valor desejado, contra 0,010 pu abaixo, no caso 1) Portanto: o tap será ajustado para 9 pontos acima do ajuste nominal (ou 7,5% acima do valor nominal).

Para o item (b): – É só fazer as contas!...

22

1.6 – Qualidade do fornecimento de energia elétrica [8]

Falar em qualidade da energia elétrica é buscar identificar se o sistema elétrico apresenta suas grandezas elétricas com boa qualidade, má qualidade ou qualidade aceitável.

Qualidade do ar poluição do ar Qualidade da energia elétrica (QEE) poluição harmônica (das grandezas elétricas) Boa QEE: "é aquela que garante o funcionamento contínuo, seguro e adequado dos

equipamentos elétricos e processos associados, sem afetar o meio ambiente e o bem-estar das pessoas" [9].

Causa básica do problema de poluição harmônica: novas cargas não-lineares: Antigamente: somente se falava na 3a harmônica (saturação de transformadores) Hoje: fornos elétricos a arco pontes conversoras trifásicas computadores e impressoras (suas fontes de alimentação) compensadores estáticos televisores fornos de microondas fotocopiadoras reatores eletrônicos e eletromagnéticos conversores CC inversores de freqüência ou controladores de velocidade de motores (ASD: Adjustable

Speed Drives) 1.6.1 Distúrbios relacionados com a QEE

Quatro parâmetros principais devem ser observados: Freqüência Forma-de-onda Amplitude da tensão Equilíbrio das tensões (módulo e ângulo)

Principais fenômenos que afetam a QEE: a) Variações transitórias de tensão (Transient Voltages)

Surtos de tensão (Impulsive Transients) - descargas atmosféricas Transitórios oscilatórios de tensão (Oscillatory Transients) - manobras de

grandes equipos e LTs Recortes de tensão (Notching) – distorcendo a forma-de-onda da tensão.

b) Variações momentâneas de tensão (1/2 ciclo a 1 min) (RMS)

Subtensões momentâneas ou depressão (Voltage Sags) 10% a 90% Sobretensões momentâneas ou elevações (Voltage Swell) >110% Interrupções momentâneas de tensão (Short Duration Interruption) <10%

c) Variações sustentadas de tensão (Long Duration Voltage Variation) (RMS) >= 1min

Subtensões sustentadas (Under Voltage) 10% a 90%

23

Sobretensões sustentadas (Over Voltage) >110% Interrupções sustentadas de tensão (Sustained Interruption) <10%

d) Variações momentâneas de freqüência

Tais variações são mínimas e, em geral, estão associadas a fenômenos dinâmicos (transitórios), que dependem de variações abruptas e muito grandes da carga, e do tempo de resposta do sistema de controle automático.

e) Distorção harmônica total, flutuação de tensão, cintilação e desequilíbrio de tensões.

Distorção harmônica total (THD) Flutuação de tensão (Voltage Fluctuation) (RMS) 95% a 105% Cintilação (Flicker) Desequilíbrio de tensões (Voltage Imbalance)

Distorção harmônica total (THD) – É um parâmetro que denuncia o nível de "poluição harmônica" da onda de tensão ou de corrente; baseia-se na teoria da Série de Fourier, que afirma que qualquer sinal pode ser sintetizado pela somatória adequada de uma onda senoidal de freqüência fundamental (a freqüência do sinal original) com infinitas ondas, todas senoidais, de freqüências múltiplas da fundamental e com amplitudes variadas e ângulos de fase específicos.

Flutuação de tensão (Voltage Fluctuation) –Trata-se de variações sistemáticas de tensão eficaz, intermitentes, dentro de uma faixa entre 95% e 105%.

Cintilação (Flicker) – É a sensação visual correspondente à variação do fluxo luminoso de lâmpadas elétricas (normalmente, incandescentes) causada, esta última, por flutuações de tensão da rede elétrica.

Desequilíbrio de tensões (Voltage Imbalance) – É o desequilíbrio, em termos de amplitude e fase, das tensões de um sistema trifásico de energia elétrica. Afastamentos da igualdade de amplitudes e da fase de 120o elétricos entre as tensões podem causar grandes desequilíbrios de corrente no sistema. 1.6.2 Três distúrbios mais comuns:

Segundo o EPRI (Electrotechnical Power Research Institute) três distúrbios, mais comuns, que afetam a qualidade da energia elétrica são os seguintes:

Variações transitórias de tensão Os surtos de tensão provocam degradação ou falha imediata nos isoladores de equipamentos elétricos, além de outras conseqüências negativas.

Depressão de tensão (Voltage Sags) Provocam alterações no funcionamento de CLPs, relés, microprocessadores, etc. Ainda: variação da velocidade de motores; falhas em inversores de freqüência, etc.

Harmônicos Aparecem como conseqüência da tentativa de conservação de energia e melhoria da eficiência energética, pelo uso de inversores de freqüência, reatores eletrônicos, e, em geral, equipamentos baseados na eletrônica de potência.

24

1.6.3 Fator de potência generalizado

Resgatar o conceito generalizado do fator de potência é muito importante, hoje em dia, devido, justamente, à presença crescente das chamadas cargas não-lineares: aquelas baseadas em diodos, tiristores, transistores (eletrônica de potência).

Até o final da década de 80 (século 20), pode-se afirmar que o conceito de fator de potência utilizado era um conceito particularizado, porque aplicado aos sistemas elétricos de formas-de-onda perfeitamente senoidais. Com o advento e o crescimento das cargas eletrônicas na indústria e, depois, no comércio, nas residências e na iluminação pública, a corrente elétrica drenada da rede elétrica passou a ter uma forma-de-onda não-senoidal. Isto fez com que o uso do conceito de fator de potência particularizado não fosse mais adequado.

• Conceito de fator de potência (particularizado) aplicado a cargas lineares (corrente com

forma-de-onda perfeitamente senoidal): )cos(φ==S

Pfp

• Conceito de fator potência (generalizado) aplicado a cargas não-lineares (corrente com

forma-de-onda não-senoidal): 21

)cos()cos()cos(

THDS

Pfp

+=⋅==

φθφ

Para maiores esclarecimentos, recorrer à referência [10]. Interpretando-se o conceito generalizado acima, pode-se afirmar que o fator de potência a

ser usado, atualmente, tem de contemplar, além do fator de deslocamento (cos(φ)), o fator de distorção harmônica (cos(θ)). Este último também pode ser dado pela expressão

21

1)cos(

THD+=θ

onde, THD é a distorção harmônica total da forma-de-onda de corrente não-senoidal circulando pela rede elétrica. Caso a distorção harmônica seja nula, verifica-se que o fator de distorção torna-se unitário, o que resulta no caso particularizado do fator de potência para formas-de-onda senoidais, em que ele é dado, apenas, pelo fator de deslocamento, cos(φ). Este último, corresponde ao cosseno do ângulo (φ) entre a corrente e a tensão (ambas de formato senoidal), ou ângulo da impedância da carga.

1.6.4 Melhoria da QEE:

Algumas medidas podem ser tomadas para melhoria do fator de potência (generalizado) de uma determinada instalação elétrica. Abaixo são comentadas, brevemente, algumas dessas soluções:

Utilização de sistemas ininterruptos de energia (UPS = Uninterruptible Power

System), também conhecidos popularmente como No-breaks. Esta solução é adotada apenas para proteger o equipamento ligado à UPS, pois independentemente da forma-de-onda da tensão da rede elétrica (que pode estar com baixa qualidade), tal equipamento receberá tensão senoidal e de boa qualidade geral.

Utilização de Filtros Harmônicos: como o próprio nome indica, são filtros que

eliminam ou minimizam o conteúdo harmônico da corrente a ser drenada da rede elétrica, preservando, por conseqüência, a forma-de-onda senoidal da tensão (que deve

25

ser sempre o mais senoidal possível). Tais filtros podem ser: passivos (LC) ou ativos (baseados em eletrônica de potência = circuitos chaveados a IGBT, por exemplo).

Utilização de condicionadores de potência (power conditioners): para variações

momentâneas de tensão (como os Sags, ou depressões de tensão), existem equipamentos baseados em supercondutores, como o SMES – Superconductor Magnetic Energy

Storage, capazes de fornecer altas potências em intervalos pequenos de tempo. O SMES foi projetado pela Babcock & Wilcox para o sistema isolado do Alasca (600MW) e é capaz de fornecer 30MW durante um período superior a 20 segundos, corrigindo, durante este tempo, a anomalia da forma-de-onda da tensão da rede elétrica.

Utilização de equipamentos de melhor qualidade: equipamentos de alto fator de

potência, que drenem da rede elétrica correntes com forma-de-onda praticamente senoidal (ou com baixíssimo conteúdo harmônico) devem ser preferencialmente projetados, fabricados e comercializados. É o caso de equipamentos com correção de fator de potência que lhes confere a característica de, apesar de serem equipamentos de eletrônica de potência e cargas não-lineares, funcionarem, do ponto de vista da rede elétrica, como se fossem cargas lineares.

------------------ // ------------------

REFERÊNCIAS: [1] ELGERD, Olle I. Introdução à Teoria de Sistemas de Energia Elétrica. McGraw–Hill do

Brasil, 1976. [2] WEEDY, B. M. Sistemas Elétricos de Potência. EDUSP, 1973. [3] MILLER, Robert H. Operação de Sistemas de Potência. Eletrobrás / McGraw–Hill, 1987. [4] CHIPMAN, Robert A. Linhas de Transmissão. Coleção Schaum, McGraw–Hill, 1972. [5] RAMOS, Dorel Soares & DIAS, Eduardo Mário. Sistemas Elétricos de Potência – Regime

permanente (vol. 1 e 2). Guanabara Dois, 1982. [6] STEVENSON JR, William D. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. McGraw–Hill,

1986. [7] ELETROBRÁS, COMITÊ DE DISTRIBUIÇÃO. Coleção distribuição de energia elétrica.

Editora Campus, Rio de Janeiro (05 volumes). [8] ELETROBRÁS/PROCEL/EFEI. Conservação de energia – eficiência energética de

instalações e equipamentos. Itajubá, Editora da Efei, 2001, 467p. [9] ROBBA, E. J. Introdução aos sistemas elétricos de potência – componentes simétricos.

Edgar Blücher, São Paulo, 1973. [10] ARAGÃO, W. C. P. de. Eletrônica de Potência I. Apostila da disciplina de mesmo nome.

Universidade Federal do Espírito Santo, 2007.