capitulo 5(1)

2011/2012 Macroeconomia Avanada I 1

Fundamentos Microeconmicos do

Ajustamento Nominal Incompleto

A) O modelo de informao imperfeita de Lucas

B) Modelos dos novos keynesianos

C) Modelos dinmicos dos novos keynesianos e ajustamento desfasado dos preos

Macroeconomia Avanada I


Introduo

Este captulo concentra-se nos fundamentos microeconmicos para a rigidez dos preos e dos salrios.

Esta questo importante por vrias razes:

uma hiptese central dos modelos keynesianos; As razes que explicam a rigidez nominal so importantes para a

definio de polticas.


Introduo

Vamos analisar duas fontes possveis de imperfeies nominais:

Lucas (1972) e Phelps (1970): os produtores no observam o nvel geral de preos, pelo que tomam as suas decises de produo sem terem perfeito conhecimento dos preos relativos que vo receber pelos seus bens.

Modelos dos Novos Keynesianos: os efeitos reais dos choques monetrios derivam de pequenos custos de ajustamento nominal dos preos ou dos salrios ou de pequenas frices no ajustamento nominal.


A) O modelo de Informao Imperfeita de Lucas

Hiptese central do modelo:

Quando um produtor observa uma alterao no preo do bem que produz, no capaz de determinar se esta revela uma alterao nos preos relativos ou uma variao no nvel geral de preos.

No primeiro caso a quantidade ptima a produzir altera-se, mas no segundo caso no.

Devido a esta falta de informao, os produtores, perante uma subida do preo do seu bem, consideram que esta reflecte ambas as situaes.

Da que a oferta agregada seja positivamente inclinada.


O modelo de Informao Imperfeita de Lucas

Assume-se que os indivduos produzem bens usando o seu prprio trabalho, vendem os seus produtos em mercados competitivos e usam os rendimentos para comprar outros produtos.

O modelo tem dois tipos de choques:

Perturbaes aleatrias nas preferncias que alteram a procura relativa por cada um dos bens.

Do origem a variaes nos preos relativos dos bens e na quantidade relativa produzida dos diferentes bens.

Perturbaes na oferta de moeda, ou de uma forma mais geral, na procura agregada.

Quando estes choques so observados, alteram o nvel geral de preos mas no tm impactos reais.

Quando no so observados, alteram o nvel de preos e o produto agregado.


O Caso de informao perfeita

Comportamento dos produtores

H muitos bens diferentes na economia. Um produtor representativo de um bem tpico produz de acordo com a seguinte funo de produo:

O consumo do indivduo igual ao seu rendimento real: Ci=PiQi/P A utilidade depende positivamente do consumo e negativamente do nmero

de horas trabalhadas:

A utilidade marginal do consumo constante e as perdas marginais de utilidade resultantes do trabalho so crescentes. Quando o nvel geral de preos conhecido, a funo utilidade pode ser simplificada:



Admitindo que os mercados so competitivos, o indivduo maximiza a sua utilidade tomando Pi e P como dados e escolhendo Li de forma a satisfazer a seguinte condio de primeira ordem:

Ou,

Representando com letras minsculas os logaritmos das variveis em causa, temos:

A equao (6.6) uma funo oferta de trabalho (indirectamente uma funo produo) em que a oferta de trabalho do produtor depende positivamente do preo relativo do seu bem.



Procura

A procura pelo bem i e por produtor (Qi) depende de trs factores: do rendimento real agregado (Y), do preo relativo do bem (Pi / P), e de uma perturbao aleatria nas preferncias (Zi).

Por simplificao, admite-se uma funo procura logartmica e linear. A procura pelo bem i ser ento:

zi tem mdia zero entre os bens, representando choques puramente relativos na procura. a elasticidade da procura pelo bem i.

Admite-se ainda que:



Finalmente, a procura agregada igual a:

Esta uma forma muito simples de modelar a procura agregada. Est implcita uma relao inversa entre preos e produto, que a

caracterstica fundamental da procura agregada.

Literalmente, m representa o logaritmo da oferta de moeda, mas pode ser entendido como qualquer varivel capaz de influenciar a procura agregada.



Equilbrio

O equilbrio ocorre quando a quantidade procurada por produtor (6.7) iguala a oferecida (6.6):

Resolvendo em relao a pi

Utilizando mdias:

Em equilbrio, (6.10) e (6.14) implicam



Logo, a moeda neutral:

um aumento na oferta de moeda (m) d origem a um aumento igual nos preos de todos os bens (nos pi) e portanto, no nvel geral de preos, no sendo as variveis reais afectadas.

Concluso:

Admitindo informao perfeita, alteraes na procura agregada no afectam as variveis reais.


Comportamento do produtor

Os produtores observam o preo do seu bem, mas no o nvel geral de preos.

Preo do bem i:

O produtor gostaria de tomar a sua deciso de produo com base em ri, mas no o consegue observar, apenas o consegue estimar com base em pi que observa.

Lucas assume que os produtores criam expectativas racionais para ri com base em pi e agem como se o valor esperado fosse conhecido com certeza. Logo, a equao (6.6) torna-se em

O Caso de informao imperfeita


Lucas assume que os produtores criam expectativas racionais para ri, dado pi. Isto , E[ri | pi] representa a verdadeira expectativa de ri dado pi e dada a distribuio conjunta das duas variveis.

De forma a calcular a estimativa de ri, Lucas assume que: Os choques monetrios, m, seguem uma distribuio normal, com mdia E[m] e

varincia Vm

Os choques na procura por cada um dos bens, zi , seguem uma distribuio normal com mdia zero e varincia Vz e so independentes de m

Como pi=p+ri , pi segue a distribuio normal, a sua mdia a soma das mdias de p e ri e a sua varincia a soma das varincias.



O problema do indivduo consiste em prever ri com base em pi : Visto que pi e ri seguem conjuntamente a distribuio normal, a expectativa de ri

uma funo linear da observao de pi. Assim, temos:

Neste caso particular em que pi iguala ri mais uma varivel independente (p), (6.18) toma a seguinte forma:

Onde Vr a varincia de ri e Vp a varincia de p.



Interpretao da equao (6.19):

Se pi igualar a sua mdia, a expectativa de ri igual sua mdia (zero); A expectativa de ri superior (inferior) sua mdia se pi for superior (inferior) sua

mdia;

A fraco do afastamento de pi da sua mdia que se estima ser devida ao afastamento de ri da sua mdia Vr /(Vr+Vp).

Isto representa a fraco da varincia total de pi que se deve varincia de r. Se, por exemplo, Vp =0, toda a varincia de pi se deve a ri, logo E[ri |pi] = pi - E[p].

Se Vr e Vp so iguais, metade da varincia de pi deve-se a ri . Logo, E[ri|pi] = (pi - E[p])/2.


pEpVV

VprE

i

pr

r

ii

|


Substituindo (6.19) em (6.17) temos a seguinte oferta de trabalho:

Calculando a mdia para todos os produtores e usando as definies de y e p obtemos a funo oferta agregada de Lucas:

Afastamentos do produto do seu valor normal (0 neste caso) so uma funo crescente da surpresa no nvel de preos.

Esta curva da oferta essencialmente a mesma que a da curva de Phillips aumentada das expectativas. Lucas fundamentou atravs da microeconomia esta viso da oferta agregada.



Equilbrio

Combinando a curva da oferta agregada (6.21) com a equao da procura agregada (6.10) e resolvendo em relao a p e a y temos:

A posteriori, aps m ser definido, estas igualdades verificam-se. Logo, a priori, antes de m ser definido, as expectativas dos 2 lados de (6.22) so iguais. Podemos portanto, usar a equao (6.22) para obter E[p].

Tirando valores esperados de ambos os lados da igualdade, temos:


Resolvendo em ordem a E[p]:

Sabendo que m = E[m]+(m-E[m]) e substituindo (6.25) em (6.22) e (6.23), temos:

Podemos extrair destas 2 equaes as implicaes bsicas do modelo: Variaes esperadas na oferta de moeda (genericamente na procura agregada),

E[m], afectam na mesma proporo os preos, deixando inalterado o produto;

Variaes no esperadas na oferta de moeda, m E[m], tm efeitos reais e nos preos. A diviso dos impactos depende da varincia dos preos relativos e do nvel geral de preos;

Alteraes nas preferncias causam alteraes nos preos relativos e, consequentemente, no que produzido de cada um dos bens, mas em mdia o produto real no se altera.




Para finalizar o modelo falta-nos estudar o que influencia b. Note-se que quanto maior for b maior ser o impacto de choques

monetrios no produto e menor ser o seu efeito no nvel geral de preos.

Recordando a eq. (6.20),

Quanto maior for a varincia nos preos relativos (Vr) maior ser b. Quanto maior for a varincia no nvel geral de preos (Vp) menor ser b.


pr

r

VV

Vb

1

1


A crtica de Lucas

De acordo com o modelo de Lucas, choques no antecipados na procura agregada aumentam o produto e os preos acima do esperado.

Verifica-se, portando, uma relao do tipo da curva de Phillips, uma relao positiva entre inflao e produto.

No entanto, no existe uma troca explorvel entre produto e inflao, dado que s surpresas na oferta de moeda tm efeitos reais.

Uma ideia mais abrangente desta anlise a de que as expectativas so importantes em muitas relaes entre variveis agregadas e que alteraes na forma de conduo da poltica econmica podem alterar essas expectativas.

Em consequncia, alteraes nas regras de poltica podem alterar as relaes entre as variveis agregadas.

Esta ideia conhecida como a CRTICA DE LUCAS (Lucas, 1976).

Implicaes e limites


Poltica monetria antecipada e no antecipada

A ideia de que s choques no antecipados na AD tm efeitos reais tem uma implicao importante:

A poltica monetria s pode ser utilizada para estabilizar o produto se os governantes tiverem acesso a informao a que o pblico em geral no tem acesso. Polticas definidas de acordo com regras no surtem efeitos reais.

Segundo Lucas, o facto do governo ter acesso a mais informao que o pblico no uma razo vlida para defender polticas keynesianas de estabilizao:

A maioria das polticas de estabilizao so adoptadas com base em indicadores econmicos observveis;

Se o pblico no tem acesso a esses indicadores, ser mais simples divulgar essa informao que alterar as regras de conduo da poltica monetria com o objectivo de estabilizar a economia.

Implicaes e limites


Testes empricos

O modelo de Lucas prev que o impacto real de um choque na procura agregada seja menor numa economia em que a varincia dos choques grande (6.20).

Lucas (1973) utiliza a variao no logaritmo do PIB nominal como medida dos choques de procura agregada. Para que esta medida fosse precisa duas condies teriam que ser satisfeitas:

a curva da procura agregada teria que ter elasticidade unitria. Desta forma, alteraes na oferta agregada afectam P e Y mas no o seu produto, pelo que o produto nominal determinado apenas pela AD;

a variao no PIB no pode ser previsvel nem observvel.

Implicaes e limites


Sob estas hipteses, o modelo por ele testado foi:

yc,t = c + xt + yc,t-1 onde yc,t o log da componente cclica do produto real (yc,t = yt - yn,t) e x a

variao no log do produto nominal.

Lucas usou uma amostra relativamente pequena de dados temporais anuais para 18 pases de 1951 a 1967 para testar esta hiptese.

O modelo prev que seja menor em pases com maior varincia de x. E.U.A.: yc,t = -0.049 + 0.910 xt + 0.887 yc,t-1 Argentina: yc,t = -0.006 + 0.011 xt + 0.126 yc,t-1

Implicaes e limites


Ball, Mankiw e Romer (1988) utilizaram uma amostra de 43 pases e encontraram alguma evidncia emprica para a proposio de Lucas.

O modelo testado foi yt = c + t + xt + yt-1 (6.34) em que y o log do PIB real (ou a variao no log), t uma varivel que capta a

tendncia (tempo) e x a variao no log do PIB nominal.

Com base nas estimativas obtidas em (6.34) para em cada pas, estimaram (6.35)

onde x,i representa o desvio padro de xt no pas i.

O resultado obtido foi o seguinte: i = 0.388 1.639 x,i (6.36)

Implicaes e limites

ixi ,


Algumas questes

Ser plausvel assumir informao imperfeita quanto a m e p?

Ser razovel admitir uma elevada elasticidade da oferta de trabalho no curto prazo?

Estas dificuldades sugerem que os mecanismos enfatizados no modelo podem ser relativamente pouco importantes para explicar as flutuaes no produto.

Implicaes e limites


Se magnitudes nominais fossem irrelevantes para os indivduos, choques puramente monetrios no teriam efeitos reais:

Apesar de no serem completamente irrelevantes, a sua importncia directa ao nvel microeconmico pequena.

Os salrios podem ser indexados, no difcil obter informao sobre o nvel agregado de preos, contratos de emprstimo e depsitos podem ser indexados, etc.

Assim, alguns economistas questionam a relevncia dos modelos keynesianos tradicionais.

B) Modelos dos Novos Keynesianos


De acordo com os novos keynesianos as imperfeies nominais ajudam a explicar as flutuaes econmicas agregadas

Tal acontece porque pequenas frices ao nvel microeconmico de alguma forma tm importantes efeitos macroeconmicos.

Neste captulo, salientamos os custos de menu pequenos custos em que as empresas incorrem quando mudam os preos.

Como estes no chegam para justificar o ajustamento nominal incompleto, necessrio assumir tambm a presena de alguma rigidez real.

Modelos dos novos keynesianos


Um modelo de concorrncia imperfeita e flexibilidade de preos

A anlise deste modelo, que ainda no incorpora imperfeies nominais, relevante porque:

A concorrncia imperfeita tem consequncias macroeconmicas importantes; Os modelos do resto do captulo salientam as causas e os efeitos de barreiras ao

ajustamento de preos.

Assim, convm trabalhar primeiro com um modelo que nos mostre os preos que os produtores escolheriam na ausncia de tais barreiras.

Mostra que a concorrncia imperfeita por si s no suficiente para que a moeda tenha efeitos reais.




Hipteses:

A economia composta por um elevado nmero de indivduos. Cada agente fixa o preo de um produto e o nico produtor do mesmo. O trabalho o nico factor de produo. Existe um mercado de trabalho competitivo

onde os indivduos podem comprar ou vender fora de trabalho.

A equao da procura para cada um dos bens a (6.7): qi = y - (pi p), >1

Dado que estamos a admitir concorrncia imperfeita, os vendedores iro fixar um preo acima do custo marginal.



A funo utilidade de um indivduo (6.2)

Ci o rendimento real do indivduo e Li a sua oferta de trabalho.

A funo de produo (6.1) Qi = Li

O rendimento agora a soma do lucro obtido na produo e do rendimento do trabalho logo,

A procura agregada novamente (6.10) y = m p y a mdia dos qi. Ao contrrio do que acontecia no modelo de Lucas, a oferta de

moeda, m, observada por todos.


iiiLCU

1-

O comportamento dos indivduos:

Substituindo a funo procura de cada um dos bens na funo utilidade

Para o problema de maximizao da utilidade a condio de primeira ordem para Pi :

Multiplicando por (Pi/P)+1P e dividindo por Y temos

A condio de primeira ordem para Li :

No que diz respeito escolha de Li a condio de primeira ordem




Equilbrio:

Devido simetria do modelo, em equilbrio cada indivduo trabalha o mesmo e produz a mesma quantidade.

O produto de equilbrio , portanto, igual ao nvel comum de oferta de trabalho. Tanto de (6.41) como de (6.42) podemos exprimir o salrio real como funo do produto

Substituindo em (6.40), obtemos uma expresso do preo relativo desejado por cada produtor:

Em logaritmos,



Duas concluses podem ser extradas de (6.45): os produtores desejam um preo mais elevado para o seu produto quando o nvel

geral de preos aumenta;

o preo relativo ptimo uma funo crescente do nvel de produto. Dada a simetria do modelo, todos os produtores escolhem o mesmo pi. O preo de

cada um dos bens igual ao preo mdio. Da que, o preo relativo desejado por cada produtor seja igual a 1.

Podemos ento usar (6.44) para obter o produto agregado de equilbrio

De Y = M/P, obtemos o nvel de preos de equilbrio



Implicaes

Num mercado competitivo, e simtrico, cada produtor trabalha um montante , produz uma quantidade do bem igual a e consome um montante tambm igual a . A sua utilidade igual a e a soluo para o problema de maximizao =1. Ento, o produto de equilbrio tambm igual a 1.

Neste modelo, o produto agregado inferior a 1 (6.46), o que representa um resultado abaixo do ptimo social.

O afastamento face ao ptimo ser tanto maior quanto maior o poder de mercado dos produtores e quanto mais sensvel for a oferta de trabalho ao salrio real.


LL /1-L

L

L

L


Algumas implicaes para as flutuaes que derivam deste facto: Recesses e expanses tm efeitos assimtricos no bem-estar social. As decises quanto aos preos exercem externalidades. Suponhamos

que, partindo de um ponto de equilbrio, cada produtor decide reduzir o preo do seu bem num pequeno montante. Ao carem os preos, M/P sobe e, portanto, o produto agregado aumenta.

A hiptese de concorrncia imperfeita no implica por si s a no neutralidade da moeda.

Neste modelo, uma alterao no stock de moeda leva a alteraes proporcionais nos preos e nos salrios nominais, mas o produto e o salrio real no se alteram.



Consideraes genricas

A economia composta por muitas empresas, com poder de mercado, que tomam as aces das demais como dadas.

A economia est inicialmente no seu nvel de equilbrio com preos flexveis. Aps a definio dos preos, a procura agregada determinada.

A empresa poder ento optar por alterar o preo do seu bem ou no. Se a empresa alterar o preo suporta um custo de menu.

Que circunstncias levaro as empresas a alterarem os preos dos seus bens quando a procura no corresponde ao antecipado?

Sero as pequenas frices suficientes?


Suponhamos que a procura inferior ao esperado (Figura 6.2):

A empresa est disposta a manter o preo se o lucro adicional que resulta de o alterar for inferior ao custo de menu.

Aspecto crucial: os lucros perdidos por no ajustar o preo podem ser pequenos, mesmo que a empresa tenha sido muito afectada pela diminuio da procura.



Implicaes

As recesses so encaradas como o resultado de uma falha do mercado:

A incapacidade de ultrapassar externalidades causadas pelo problema do borlista.

A ideia de que as recesses tm custos elevados no contraditria com a hiptese de que estas so causadas por quebras na procura agregada e pequenas barreiras ao ajustamento dos preos.



Este modelo admite concorrncia imperfeita, o equilbrio ocorre num ponto abaixo do ptimo.

Logo, as expanses aumentam o bem-estar, enquanto as recesses o reduzem.

Polticas de estabilizao so portanto defensveis.

No entanto, para valores razoveis, o incentivo para as empresas ajustarem os preos maior do que o custo de menu.

Logo, estes custos no chegam para justificar o ajustamento nominal incompleto.

necessrio assumir tambm a existncia de alguma rigidez real.



Consideraes gerais

Consideremos novamente uma economia onde se verificou uma diminuio da procura.

A empresa representativa que tem de decidir se deve ou no alterar o preo do seu bem, admitindo que todas as outras empresas mantm os preos.

A diminuio da procura afecta a empresa de duas formas: A sua funo lucro contrai-se; O preo ptimo agora menor.

Rigidez Real


O incentivo para a empresa alterar o preo dado pela distncia vertical entre A e B.

Esta distncia depende de dois factores: da deslocao da funo lucro e da curvatura da funo lucro.

A distncia entre o velho e o novo preo de maximizao dos lucros, C-D, determinada pelo grau de rigidez real:

Reaco dos preos que maximizam os lucros a variaes no produto agregado.

Quanto menos sensvel for a funo lucro ao afastamento do preo ptimo, menor o incentivo da empresa para alterar o preo.

Em suma, para que pequenos custos de ajustamento dos preos gerem grande rigidez nominal necessria uma combinao de rigidez real e de insensibilidade da funo lucro.

Rigidez Real


Fontes especficas de rigidez real

Do lado dos custos: Quanto menor for a queda dos custos marginais devida a uma reduo

da procura agregada, menor o incentivo da empresa para baixar o preo.

Isto pode acontecer de duas formas: uma menor deslocao para baixo da curva de custo marginal da

empresa em resposta a uma diminuio do produto agregado, o que implica um menor declnio do preo que maximiza o lucro da empresa, ou seja, maior rigidez real;

uma curva de custo marginal menos inclinada implica em simultneo maior insensibilidade da funo lucro e maior rigidez real.

Rigidez Real


Do lado das receitas: Quanto maior a deslocao para baixo da curva da receita

marginal devida a uma reduo da procura, menor a diferena entre o custo marginal e a receita marginal para a empresa representativa que mantm o preo.

Uma maior deslocao para a esquerda da curva de receita marginal corresponde a maior rigidez real.

Uma curva da receita marginal com maior inclinao tambm faz aumentar o grau de rigidez real.

Rigidez Real


Factores que podem tornar os custos menos pr-cclicos: Pequenas externalidades de mercado que faam com que seja

mais fcil comprar e/ou vender em perodos de expanso.

Outras economias externas de escala ou de aglomerao que diminuam os custos quando as outras empresas esto a produzir mais.

Imperfeies no mercado de capitais que tornem os custos de financiamento maiores em perodos de recesso.

Rigidez Real


Do lado das receitas alguns factores potenciais so: Pequenos efeitos de mercado que tornem mais fcil s empresas

disseminar informao e aos consumidores adquiri-la quando a economia est em expanso.

Informao imperfeita que torne os consumidores actuais mais sensveis a aumentos nos preos que consumidores potenciais a diminuies nos mesmos.

Imperfeies no mercado de capitais que faam com que empresas com problemas de liquidez aumentem os preos em perodos de recesso.

Aumentos nas vendas que ampliem o incentivo das empresas para desviarem de acordos de conluio atravs de diminuies do preo.

Rigidez Real


Para que a teoria dos Novos Keynesianos faa sentido necessrio assumir alguma rigidez nos salrios reais, para alm da rigidez nos preos.

Os salrios reais podero no ser altamente pr-cclicos por duas razes fundamentais:

No curto prazo a oferta de trabalho pode ser relativamente elstica - a investigao emprica no confirma esta hiptese;

Imperfeies no mercado de trabalho podem fazer com que os trabalhadores no estejam sobre a sua curva da oferta de trabalho em, pelo menos, parte do ciclo econmico.

Rigidez Real


Outras frices

Uma linha de investigao recente analisa as consequncias que derivam do facto dos contratos de dvida muitas vezes no serem indexados.

Nestes casos, as perturbaes nominais provocam redistribuies no rendimento.

Se o mercado de capitais for perfeito, essas redistribuies no tm impactos reais importantes.

Mas este mercado no perfeito.

Rigidez Real


O mercado de capitais no perfeito: A existncia de informao assimtrica entre quem pede emprestado e

quem empresta, em conjunto com averso ao risco ou garantias limitadas, fazem com que, em geral, o resultado ptimo no seja atingido.

H menos investimento e investimento menos eficiente, quando este financiado externamente do que quando realizado com fundos do prprio investidor.

Assim, em perodos de recesso o investimento menor.

Se os contratos de dvida no estiverem indexados, a flexibilidade dos preos e dos salrios aumenta os efeitos na distribuio resultantes de choques nominais, aumentando, por conseguinte, os seus efeitos reais.

Rigidez Real


A anlise da parte B esttica:

Considera uma economia num s perodo , em que os preos esto inicialmente do nvel de equilbrio (sem frices).

Este caso s apropriado se todos os preos tiverem que ser revistos antes de cada perodo, o que no realista.

Assim, esta seco analisa casos em que nem todos os preos so ajustados em todos os perodos.

C) Modelos Dinmicos dos Novos Keynesianos e Ajustamento Desfasado dos Preos


Extenso do modelo esttico de concorrncia imperfeita:

O tempo discreto; Em cada perodo as empresas produzem bens utilizando o trabalho como

nico factor de produo;

Como no h governo, o consumo agregado igual produo; Os agregados familiares maximizam a utilidade tomando os

comportamentos do salrio real e da taxa de juro real como dados;

As empresas maximizam o valor presente descontado dos seus lucros, sujeitas a constrangimentos na determinao dos preos;

Finalmente, um banco central determina o comportamento da taxa de juro real atravs da conduo da poltica monetria.

Fundaes dos Modelos Dinmicos dos Novos Keynesianos


Agregados familiares:

Funo objectivo do agregado representativo: (6.59)

(6.60)

A condio de primeira ordem para a oferta de trabalho em t : (6.61)

Em equilbrio, Ct = Lt = Yt , pelo que temos: (6.62)


0,1

0'',0',10,

1

0

t

t

ttt

t

CCU

VVLVCU

t

ttt

P

WCULV ''

t

t

t

t

YU

YV

P

W

'

'


Agregados familiares (cont.):

A condio de primeira ordem que relaciona Ct e Ct+1 : (6.63)

Em que rt a taxa de juro real de t para t+1. Logaritmizando e resolvendo para ln Ct, obtemos:

(6.64)

Para valores pequenos de r, ln(1+r)r. Tratando esta relao como exacta e tendo em conta que em equilbrio Ct = Yt , temos:

(6.65)

Esta a curva IS dos novos keynesianos. A principal diferena face IS tradicional a presena de Yt+1 do lado direito.


11 ttt CrC

11 1ln1

lnln ttt rCC

ttt rYY

1lnln 1


Empresas:

A empresa i produz no perodo t, de acordo com a funo de produo Qit=Lit e enfrenta a procura .

Os lucros reais em t, Rt, so os rendimentos menos os custos: (6.66)

Definindo t como a probabilidade de o preo fixado no perodo 0 se manter em t, e t como a utilidade marginal do consumo do perodo t face ao 0, a empresa representativa escolhe o seu preo no perodo 0, Pi, de forma a maximizar

(6.67)


tittit PPYQ /

t

it

t

t

t

ittit

t

tit

t

itt

P

P

P

W

P

PYQ

P

WQ

P

PR

1

0

1

t t

it

t

t

t

itttt

P

P

P

W

P

PYV


Empresas (cont.):

Assumindo que a inflao baixa e que a economia est sempre perto do equilbrio com preos flexveis, e aps algumas transformaes, o problema da empresa resume-se a:

(6.71)

Em que pi o logaritmo de Pi e pt* o logaritmo do preo que maximiza o lucro no perodo t.

Encontrando a condio de primeira ordem para pi e arranjando, temos: (6.72)

Em que . Esta equao indica que o preo fixado pela empresa i uma mdia

ponderada dos preos que maximizam o lucro durante o tempo em que esse preo se mantm em efeito.


0

2*mint

titp

ppi

0

*

ttti pp

0/ tt


Empresas (cont.):

Havendo incerteza, as empresas baseiam os seus preos nas expectativas sobre os que maximizam os lucros, pt* :

(6.73)

Tendo em conta que o preo real de maximizao do lucro proporcional ao salrio real e que este aumenta com Y, vamos assumir que o logaritmo do preo que maximiza os lucros toma a seguinte forma:

(6.74)

Substituindo em (6.73), obtemos: (6.75)


0

*0

ttti pEp

tttttt ypmpmp ,1*

00 1

tttti pmEp


O Banco Central:

Para descrevermos a determinao da taxa de juro real preciso introduzir a poltica monetria no modelo.

Uma abordagem possvel assumir que o banco central segue uma regra que determina a taxa de juro, tendo em conta outras variveis do modelo, tais como o produto e a inflao actuais e esperadas.

Com preos rgidos, o banco central pode controlar a taxa de juro real atravs da taxa nominal.

Assumindo que o banco central determina a trajectria do PIB nominal, mt, podemos ignorar o mercado monetrio e at a curva IS.



Extenses:

Derivao do comportamento do banco central atravs de optimizao. Incluso explcita da moeda. Incluso do investimento e das despesas governamentais. Considerao de modelos mais complicados do comportamento do consumo. Resoluo do problema de escolha do preo de forma exacta, em vez de

recorrer a aproximaes.



Hipteses do modelo de Fischer (1977)

Os preos so fixados de 2 em 2 perodos, mas podem ser diferentes em cada um dos perodos.

Em cada perodo, metade dos produtores estaro a fixar os seus preos para os prximos 2 anos.

Em cada perodo, 50% tero que adoptar os preos fixados no contrato estabelecido h dois perodos atrs e os restantes 50% adoptam os preos fixados no perodo anterior.

m considerada exgena. Informao sobre mt pode ser revelada gradualmente nos perodos que antecedem t, de tal forma que Et-1mt pode ser diferente de Et-2mt.

Modelo com Preos Predeterminados


Resoluo do modelo

Em cada perodo, metade dos preos so os estabelecidos no perodo anterior e a outra metade so os estabelecidos h 2 perodos atrs.

O preo mdio no perodo dado por: (6.76)

onde representa o preo fixado para t pelos agentes que fixaram os preos em (t-1), e o preo para t estabelecido pelos agentes que fixaram os preos em t-2.

Porque assumimos um comportamento de certeza equivalente e os agentes seleccionam o preo que esperam venha a maximizar os lucros.

(6.77)

(6.78)


212

1ttt ppp

1tp

2tp

211112

111 tttttttt ppmEpmEp

2122222

111 ttttttttt ppEmEpmEp


Resoluo do modelo (cont.):

O objectivo determinar de que forma evoluem os preos e o produto em funo do comportamento de m.

Resolvendo (6.77) em ordem a , (6.79)

Tirando expectativas de ambos os lados da equao em t-2 temos, (6.80)

Substituindo (6.80) em (6.78) e simplificando (6.81)


1tp

21

1

1

1

1

2tttt pmEp

22

12

1

1

1

2ttttt pmEpE

2222

2

1

1

1

2

2

11 ttttttt ppmEmEp



Resolvendo em ordem a , (6.82)

Substituindo (6.82) em (6.79) e simplificando, (6.83)

Recordando que , que yt = mt - pt e substituindo (6.82) e (6.83) nestas expresses temos: (6.84)

(6.85)


2tp

ttt mEp 22

ttttttt mEmEmEp 2121

1

2

212

1ttt ppp

ttttttt mEmEmEp 2121

tttttttt mEmmEmEy 1211

1


Ilaes:

Choques no antecipados na procura agregada tm efeitos reais: mt - Et-1 mt

Choques na procura agregada que apenas so antecipados depois de os primeiros preos terem sido fixados tm efeitos reais:

Et-1 mt - Et-2 mt.

possvel estabilizar a economia utilizando regras de poltica. Interaces entre os agentes que estabelecem os preos podem ampliar ou

reduzir os efeitos da rigidez microeconmica nos preos.

Recorde-se da equao (6.45), em que mede a resposta dos preos reais desejados ao produto agregado real:

O produto agregado no depende de Et-2mt.


ycppi *


Modelo de Taylor (1979, 1980)

Os agentes fixam preos que permanecem em vigor durante 2 perodos. H dois grupos de empresas que definem alternadamente os preos. Duas pequenas diferenas adicionais face ao modelo anterior:

Um indivduo que fixe o seu preo no perodo t, f-lo para os perodos t e t+1 em vez de para os perodos t+1 e t+2 como no modelo anterior.

Assume-se que mt segue um processo especfico, um passeio aleatrio: mt = mt-1 + ut (6.86)

onde ut uma varivel de rudo branco (white noise).

Assume-se um comportamento de certeza equivalente que leva os produtores a fixar os preos o mais prximo possvel do ptimo.

Modelo com Preos Fixos


Logo, sendo xt o preo escolhido pelos agentes que fixam os preos em t temos:

(6.87)

A segunda linha obtm-se usando (6.45) e y = m - p (6.10), que implicam que .

Dado que e mt = mt-1+ ut , ou seja, Etmt+1=mt

(6.88)


11

*1

*

112

12

1

ttttttt

ittitt

pEmEpmx

pEpx

ycppi *

pmp 1*

12

1 ttt xxp

tttttttt xxEmxx

mx

11

2

11

2

1

2

1

21

2

1

2

1

11214

1 tttttt xExxmx


Resolvendo em ordem a xt xt = A (xt-1+ Etxt+1) + (1-2A) mt (6.89)

onde

De forma a encontrarmos a soluo do modelo necessitamos de eliminar Etxt+1. Para isso, podemos recorrer ao mtodo dos coeficientes indeterminados.

Este mtodo consiste em utilizar a teoria para encontrar uma forma funcional genrica da soluo do problema e depois determinar os valores que os coeficientes dessa forma funcional devem tomar de forma a satisfazerem as equaes do modelo.

(6.88)


1

1

2

1A


No perodo t, o stock de moeda (mt) e os preos fixados no perodo anterior (xt-1) so conhecidos. Dado que o modelo linear podemos propor uma soluo para xt em funo de mt e de xt-1

xt = + xt-1 + mt (6.90)

O objectivo agora determinar se existem valores para , e que solucionem o modelo. Podemos adivinhar os parmetros usando o equilbrio de longo prazo do modelo:

No equilbrio de longo prazo o produto estvel, assim como os preos. Dado que mt segue um passeio aleatrio os agentes que fixam os preos no

perodo t no tm qualquer motivo para esperar que mt+1 seja diferente de mt.

Mais ainda, os preos escolhidos so iguais aos desejados em cada perodo. Recordando (6.45) sabemos que isso acontece quando yt = 0. Sendo yt=0 (6.10) implica pt = mt em cada perodo. Se os preos escolhidos e os desejados em cada perodo so iguais, (6.60) implica xt = pt = mt = xt-1 = pt-1 = mt-1, etc.



Dado que a soluo proposta foi xt = + xt-1 + mt (6.90), temos: mt = + mt + mt (6.91)

Para que esta igualdade se verifique para todos os valores de mt, = 1 - e = 0

Substituindo em (6.90), xt = xt-1 + (1-) mt (6.92)

Dado que (6.65) se verifica em todos os perodos, no perodo seguinte xt+1 = xt + (1-) mt+1 Et xt+1 = Et(xt) + (1-)Et mt+1 Et(mt+1) = mt porque m segue um passeio aleatrio.

Et(xt) = xt se nos lembrarmos da soluo de longo prazo.

Logo, Et xt+1 = xt + (1-) mt



Substituindo (6.65) nesta expresso Et xt+1 = [xt-1 + (1-) mt] + (1-) mt =

2 xt-1 + (1-2) mt (6.93)

Substituindo esta expresso em (6.89) obtemos xt =A[xt-1 +

2 xt-1 + (1-2) mt ] + (1-2A) mt

= (A+A2 ) xt-1 + [A(1-2) + (1-2A)] mt

Se encontramos a soluo para o modelo esta igualdade deve verificar-se, pelo que podemos igualar os coeficientes de ambos os lados da equao: = A + A2 (6.95)

1- = A (1-2) + (1-2A) (6.96)

Usando a frmula resolvente em (6.95): (6.97)


A

A

2

411 2


Substituindo o valor de A dado em (6.62), e depois de alguma lgebra, obtemos os 2 valores possveis de

(6.98)

(6.99)

S a primeira soluo razovel. Quando =1 , ||1 e a economia instvel: um pequeno distrbio leva o produto para mais ou menos infinito.

Assim os valores que solucionam o problema so: = 0 , , = 1 - 1


1

11

1

12

1

11


Podemos agora descrever o comportamento do produto agregado adoptando estas solues:

yt = mt - pt yt = mt - (xt-1 + xt)/2

Dado (6.92): xt = xt-1 + (1-) mt

(6.100)

Dado que mt = mt-1 + ut e (xt-1 + xt-2)/2 = pt-1 (6.101)


tttttt

tttttt

mmxxmy

mxmxmy

112

112

2

11

2

1

112

1

ttt

tttt

tttttt

uyy

upmy

umpumy

2

12

1

2

111

1

11

111


Ilaes:

Desde que 1 seja positivo, choques na procura agregada tm efeitos de longo prazo no produto, efeitos que perduram mesmo aps todos os produtores terem ajustados os seus preos.

Quando se verifica um choque positivo na procura, um grupo de produtores no pode alterar os seus preos, pelo que o produto sobe.

Por razes competitivas, ao grupo de produtores que pode ajustar os preos no convm que os seus preos sejam muito diferentes dos do outro grupo.

No perodo seguinte, o outro grupo ajusta os preos mas tambm est limitado pelo facto de no querer preos relativos muito diferentes.

Os preos ajustam-se lentamente, no se deslocam imediatamente e completamente para o novo nvel de equilbrio de longo prazo.

O produto retorna lentamente ao normal com yt =yt-1 em cada perodo. Choques na procura tm efeitos no produto que perduram ao longo do tempo.

A rigidez nos preos maior que no modelo anterior e, em consequncia, o impacto de um choque na procura agregada mais persistente.



Modelo Mankiw & Reis (2002):

Este modelo prope uma soluo potencial para o puzzle da inrcia na inflao. Assume preos predeterminados, que resultam dos custos de obteno e

processamento de informao (sticky information).

As empresas podem escolher no actualizar continuamente os seus preos, mas escolher uma trajectria para os mesmos, que seria seguida at nova recolha de informao.

Assunes: Em cada perodo, cada empresa tem a probabilidade de adoptar uma nova

trajectria para os preos (0


Resoluo do modelo:

Tal como no modelo de preos predeterminados, desvios de yt de zero s se devem a informao sobre mt revelada depois de algumas empresas terem fixado os seus preos para o perodo t.

O produto dado por uma expresso deste tipo (6.118)

Em que ai a fraco de informao sobre mt que chega no perodo t-i e que passa para o nvel agregado de preos.

Para resolver o modelo preciso encontrar os ai. Para tal, usamos i para representar a fraco de empresas que tm a oportunidade de alterar os seus preos em t, em resposta a informao sobre mt que chega em t-i:

(6.119)

O Modelo de Mankiw & Reis

011

itittitit mEmEay

111 ii



Como as empresas podem estabelecer um preo diferente para cada perodo, as que ajustam os seus preos podem responder livremente a nova informao.

Sabemos que e que a alterao em pt em resposta a nova informao

Assim, as empresas que so capazes de responder aumentam os preos em:

Como s uma fraco i das empresas capaz de ajustar os seus preos, o nvel geral de preos sobre por:


tittiti mEmEa 1 mpp 1*

tittiti

tittittittiti

mEmEa

mEmEmEmEa

1

11

1

1

tittitii mEmEa 11



Assim, temos

Pelo que ai deve satisfazer: (6.120)

Resolvendo em ordem a ai e usando (6.119), obtemos: (6.120)

Finalmente, como pt + yt = mt, podemos escrever pt como: pt = mt - yt (6.122)


tittititittitii mEmEamEmEa 111

iii aa 1

11

1111

11

11

i

i

i

iia


Implicaes:

Um aumento permanente na procura agregada (m) leva a um aumento no produto, que gradualmente desaparece, e a um aumento gradual no nvel de preos.

Se o grau de rigidez real elevado ( pequeno) os efeitos no produto podem ser muito persistentes, mesmo se o ajustamento dos preos for frequente ( alto ).

Quando h rigidez real (

capitulo 5(1)

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