2. REVISO BIBLIOGRFICA

2.1. Processo de Injeo sob Presso

O processo de injeo sob presso regido por uma srie de parmetros, que

adequadamente determinados e ajustados, resultam em uma pea injetada de qualidade.

Neste processo, os defeitos mais comuns em peas fabricadas so a porosidade interna e

junta fria, como ser visto a seguir.

No processo de injeo de alumnio, normalmente as principais variveis

controladas so a temperatura do molde, volume de dosagem, velocidades lentas e rpidas

de injeo, pontos de comutao, presses de injeo, recalque bem como a qualidade

metalrgica, composio e temperatura do alumnio lquido.

O molde de injeo possui um design dos canais de enchimento, ataques e bolsas

que visam minimizao da turbulncia do metal durante o preenchimento da cavidade do

molde para evitar aprisionamento de ar e possibilitar a injeo de uma pea de qualidade. A

partir da definio do design da matriz, somente resta a determinao adequada dos

parmetros de processo. Alguns parmetros de injeo so facilmente ajustveis durante o

processo de injeo.

A incgnita conhecer quais destes parmetros influenciam mais na qualidade da

pea injetada. Com a resposta, o fundidor pode ajustar estes parmetros de modo a otimizar

ao mximo o processo de injeo de uma determinada pea, para que ela seja produzida

isenta de defeitos.

2.1.1. Principais defeitos em peas injetadas

Defeitos internos em peas fundidas podem no ser visveis ao olho nu, entretanto

comprometem seriamente a usinabilidade e a funcionalidade da pea. Defeitos como

porosidades internas diminuem as propriedades mecnicas e a estanqueidade da pea,

propriedades estas que devem obedecer a critrios de projetos, principalmente em projetos

de alta responsabilidade.

7

Fundidos que contenham densidade varivel, ou seja, porosidades ou incluses,

comprometem as ferramentas de usinagem ou at mesmo, em longo prazo, os prprios

equipamentos devido s vibraes causada na usinagem. A seguir so apresentados os

principais defeitos dos fundidos de alumnio obtidos no processo de fundio sob presso.

Os defeitos mais freqentes em peas injetadas sob presso surgem devido

ocorrncia de solda fria e vazios internos ou porosidade. [WALKINGTON,1997]

Junta fria ou Solda fria o encontro de diversas frentes de metal lquido que no se unem

em funo da baixa temperatura (Figura 1). um dos defeitos mais comuns. A solda fria

diminui a resistncia mecnica do produto, agindo como um entalhe e, portanto,

favorecendo a ocorrncia e propagao de trincas.

Figura 2.1 Pea com presena de solda fria

Porosidades: As porosidades so vazios que se localizam nas partes internas do produto

injetado. Estes defeitos provocam descontinuidades de material no produto diminuindo a

resistncia mecnica e tambm favorecendo a ocorrncia de trincas quando em uso. Alm

disso, podem provocar vazamentos em componentes hidrulicos comprometendo o

funcionamento do conjunto. Os mesmos podem ser causados por rechupes devido

contrao do metal ou pela expanso dos gases aprisionados no metal durante o processo de

preenchimento e solidificao da pea, ou pela combinao dos dois. O rechupe e a

porosidade por presena de gases requerem geralmente aes de correo diferentes, por

8

isso o operador deve se certificar do tipo de porosidade existente, de modo a agilizar o

processo de correo.

A porosidade causada por aprisionamento de gases possui normalmente um formato

esfrico, com paredes internas dos poros lisas e brilhosas quando formadas por

contaminao de hidrognio ou ar e paredes escuras quando formadas por gases

provenientes de desmoldantes e graxas utilizadas durante o processo de injeo. Isto se

deve a uniformidade da presso que atua sobre a bolha de gs aprisionada ou formada

dentro do metal lquido, veja as figuras 2.2 e 2.3.

1000 m

Figura 2.2 Imagem ampliada mostrando formato esfrico dos poros

10 mm

Figura 2.3 Presena de porosidade em uma pea injetada.

9

Quando um metal muda de fase, lquido para slido, este cede calor com isso sua

temperatura e conseqentemente a agitao interatmica diminui. Com a reduo da

agitao entre os tomos h uma aproximao entre eles, causando um efeito visvel

chamado contrao metlica. Esta contrao provoca foras internas no fundido, causando

vazios internos chamados de porosidade por contrao ou rechupes.

[WALKINGTON,1997]

Para se ter uma idia, o Alumnio chega a contrair 6,6% do seu volume inicial, o

magnsio e o zinco de 4% a 6%.

Diferentemente da porosidade por aprisionamento de gases, os rechupes ocorrem

com formao bem irregular e com a superfcie interna spera. Isto se deve ao campo de

foras formadas pela contrao do metal na sua solidificao formando estruturas

dendrticas (Figura 2.4), fazendo com que haja acumulo de tenses residuais ao redor dos

poros. A formao destes defeitos ocorre sem o contato com gases no havendo a

impregnao de substancias, mantendo assim a colorao prpria do metal.

O processo de solidificao uma funo da taxa de transferncia de calor, portanto

espera-se que a ltima regio de uma pea a se solidificar seja aquela com mais dificuldade

de liberar sua energia (calor). Conseqentemente as regies onde h menores taxas de

transferncias de calor, so as mais afastadas da superfcie da matriz, que se encontra a

menor temperatura. Portanto as regies no centro da pea ou com maior volume so

aquelas onde ocorreram os rechupes, chamados de pontos quentes.

1000 m

Figura 2.4 Porosidade por contrao do metal

10

H tambm a possibilidade de ocorrer porosidades por contraes em regies onde

havia concentraes de gases, mesclando os dois defeitos. A identificao deste mais

complicada, pois pode se assemelhar muito com o defeito devido contrao. Veja

exemplos desta combinao na figura 2.5.

Gases

Contrao

1000 m

Figura 2.5 Porosidade por contrao e gases

2.1.2. Principais parmetros do processo de injeo:

Tempo de enchimento da matriz: O tempo de enchimento da matriz deve ser tal que

garanta o completo enchimento sem que ocorra a solidificao prematura da frente

metlica. Portanto, visando tambm otimizao do processo, deve se estabelecer os

menores tempos possveis de enchimento. O tempo de enchimento do molde um

parmetro importante na determinao de outros parmetros como o tamanho da cmara de

injeo, velocidades do pisto de injeo e tamanho dos canais de ataque [KARBAN,

2001; GP SYRCOS 2002].

Velocidade lenta de injeo: A velocidade da primeira fase a velocidade do pisto

quando o mesmo se movimenta para posicionar o alumnio no canal de ataque, preparando

a injetora para o disparo (figura 2.6). Normalmente esta velocidade fica em torno de 0,10

m/s a 1,0 m/s. Alguns autores definiram as velocidades ideais em funo do percentual de

enchimento (tabela 2.1) [GARBER, 1980; KARNI, 1991 & TZENG, 1992].

11

Tabela 2.1 Velocidade da primeira fase

% de enchimento da

cmara de injeo

Garber

( m/s )

Karni

( m/s)

Tszeng

( m/s )

20 0,70 0,98 0,78

30 0,59 0,73 0,64

40 0,50 0,56 0,54

50 0,41 0,43 0,41

60 0,32 0,33 0,32

70 0,24 0,23 0,23

Molde Alumnio liquido

posicionado na entrada da cavidade

Pisto Cmara

com alumnio

Figura 2.6 Pisto avanado de maneira a posicionar o alumino na Primeira fase da

injeo.

O ar existente na cmara de injeo pode ser introduzido no metal [BREVICK,

J.R.,DURAN, KARNI, 1991]. Como a cmara de injeo normalmente fica posicionada

horizontalmente, no possvel preench-la totalmente, permitindo formao de

12

ondulaes de metal liquido devido ao avano do pisto, que segundo Garber e Shepak,

com velocidades muito altas do pisto, podem resultar na formao de uma ondulao de

maneira a provocar o aprisionamento e mistura do ar no alumnio liquido (Figura 2.7). Caso

isto ocorra, pode influenciar num alto percentual de porosidade interna na pea injetada

[GARBER, 1982; SHEPAK, 1963].

Cmara

Alumnio

Pisto

Onda formada durante o avano do pisto

Aprisionamento de ar

Figura 2.7 Turbulncia do alumnio na cmara de injeo

Velocidade rpida de injeo: a velocidade da fase responsvel pelo preenchimento da

pea. Esta fase determina o tempo de enchimento da pea (Figura 2.8) e a velocidade no

canal de ataque.

13

Cavidade parcialmente preenchida

Molde

Cmara com

alumnio

Pisto

Figura 2.8 Pista se movendo para preencher o alumino na cavidade do molde, Segunda

fase de injeo

Velocidades muito baixas da segunda fase podem resultar em falhas de preenchimento e

solda fria (Figura 2.1). Velocidades muito altas podem resultar em porosidades na pea

injetada. [KARBAN, 2001; GP SYRCOS 2002].

Pontos de comutao: A posio do pisto no momento do disparo da segunda fase

tambm fundamental para o preenchimento adequado da pea. Os efeitos deste parmetro

so anlogos aos descritos anteriormente, ou seja, pode resultar em ocorrncia de defeitos

como porosidade ou solda fria. Caso o tiro inicie antes, o metal se posicionar antes do

canal de ataque podendo resultar e aprisionamento de gases (porosidade), se iniciar alm do

ponto o metal lquido entrar na cavidade antecipadamente podendo prejudicar o

preenchimento do molde (solda fria).

Presso de recalque: a presso multiplicada no cilindro de injeo aps o preenchimento

da pea (figura 2.9), presso esta responsvel pela compactao da pea durante a

solidificao, impedindo assim a expanso dos gases aprisionados na pea e diminuindo a

formao de rechupes devido contrao do metal. Caso ocorra demora na aplicao da

14

presso da terceira fase, o metal no canal j ter solidificado, resultando na formao de

porosidade e rechupes.

Molde

Cavidade totalmente preenchida

Cmara com

alumnio

Pisto

Figura 2.9 Pisto posicionado no fim de curso exercendo a Presso de recalque

Esta presso normalmente fica em torno de 20,0 a 35,0 MPa do fludo hidrulico.no

cilindro de injeo, podendo resultar em presses de at 200 MPa do alumnio na cavidade

do molde.

Garber e Draper realizaram um estudo da influncia de cinco parmetros de injeo

sobre a densidade da pea injetada com liga SAE 380 [GARBER & DRAPER, 1979].

Concluram que a densidade da pea aumenta com a intensificao da presso, aumento da

rea dos canais de ataque, diminuio da velocidade rpida de injeo, aumento da

temperatura do molde na regio do canal de ataque e diminuio da temperatura da liga no

forno de espera. Concluram tambm que a presso de recalque.e a velocidade rpida. do

pisto foram os fatores que mais influenciaram na qualidade da pea injetada.

Kaye e Street estudaram os fatores volume de injeo, taxa de enchimento da

cavidade e intensificao da presso de recalque. A reduo da taxa enchimento e aumento

do volume de injeo (percentual de enchimento da cmara e aumento do massalote)

aumentou a densidade (porosidade equivalente), afirmaram tambm que o aumento da

15

presso inversamente proporcional ao percentual de porosidade (% Porosidade = a/P + b).

Onde P = presso de recalque e a e b so constantes particulares de um determinado

processo. Concluram tambm que aumentando a presso de recalque aumentou-se o peso o

volume e a densidade da pea [KAYE & STREET, 1982].

Asquitch estudou a correlao da porosidade com cinco parmetros de injeo:

Velocidades lenta e alta do pisto, posio de incio da velocidade alta, intensificao da

presso de recalque e tamanho do biscoito ou massalote. Concluiu com seus estudos, que o

percentual de porosidade inversamente proporcional presso de recalque[ASQUITCH,

1997].

Os estudos de Ferreira e Goodman concluram que, ajustes otimizados da injetora

utilizam tempos e enchimento mais longos (velocidades. rpidas mais baixas) e

temperaturas mais baixas. [FERREIRA & GOODMAN, 1998]

Prokhorov, DePorto e Wallace afirmaram em seus estudos que velocidades altas

nos canais de ataque produzem peas com pouca porosidade [PROKHOROV, 1975;

DEPORTO & WALLACE, 1972].

Allsop e Kennedy defenderam que a velocidade no canal de ataque no tem efeito

sobre a quantidade de porosidade na pea [ALLSOP & KENNEDY. 1983].

Faura, Lpez e Hernndez, concluram com seus estudos, que existem condies

ideais de velocidade e acelerao do pisto durante a primeira fase de injeo que

minimizam a formao de porosidade interna da pea [FAURA, F; LOPEZ, J.;

HERNNDEZ J., 2001].

Apesar de alguns autores terem opinies antagnicas, todos concordam que existe

uma combinao de fatores que torna o processo mais robusto, de maneira a produzir peas

com maior qualidade. Com a experincia adquirida durante anos de trabalho na empresa

onde foi realizado o estudo, pode-se observar que o uso de velocidades elevadas do pisto e

conseqentemente velocidades elevadas nos canais de ataque podem resultar em aumento

nos ndices de porosidades das pecas, ao contrario dos resultados obtidos por

PROKHOROV, 1975; DEPORTO & WALLACE, 1972 e ALLSOP & KENNEDY. 1983.

16

2.2. Simulao aplicada ao processo de injeo

A utilizao de ferramentas para anlise via CAE (Computer Aided Engineering),

tornou-se elemento essencial para otimizao das condies de processo de fundio e do

projeto dos ferramentais e das peas fundidas. Atravs dela pode-se percorrer,

indefinidamente, todo o processo de manufatura de uma pea, num curto espao de tempo a

um baixo custo, modificando parmetros de processo ou mesmo detalhes da geometria

tanto do molde como da pea a ser idealizada.

Estes recursos viabilizam a previso de um conjunto de informaes fundamentais para

a construo do molde e definio de processo, como avaliao da vida til do molde, suas

variaes dimensionais e possveis deformaes de seus componentes pela anlise trmica.

O mesmo pode-se aplicar pea, prevendo propriedades estruturais localizadas, campos de

tenses, preciso dimensional, crescimento de gro, segregaes e defeitos provenientes da

contrao do metal durante o processo de solidificao e resfriamento, permitindo o ajuste

de canais de distribuio e ataque, adaptaes na geometria da pea, adequao dos canais

de refrigerao, localizao de bolsas de ar e outros parmetros do processo [TSENG,

C.H.E. & ASKELAND, D.R., 1992].

Faura et al. propuseram uma soluo baseada no programa comercial WRAFTS,

enfatizando a determinao da acelerao tima do pisto de injeo. O cdigo utiliza o

mtodo de Elementos Finitos convencional e as simulaes foram feitas empregando

elementos isoparamtricos de 8 ns. [FAURA, F; LOPEZ, J.; HERNNDEZ J., 2001].

Uma anlise utilizando o mesmo programa WRAFTS foi apresentada por Backer et

al., que discutiu a necessidade da incluso de modelos capazes de descrever o

comportamento do ar aprisionado. As solues numricas foram coMParadas

qualitativamente com processos industriais.[BACKER, 2001].

Verran e co-autores compararam os resultados de simulaes de injeo de uma

pea utilizando programa de simulao MAGMA, variando o parmetro velocidade rpida

de injeo. Concluram que os resultados previstos sobre a possibilidade de ocorrncia do

defeito falha de preenchimento com o uso da simulao mostraram boa concordncia com

os resultados obtidos na prtica. [VERRAN, G. O. ; REBELLO, M.A.; OLIVEIRA, C. G.,

2000, 2001].

17

Wang e co-autores utilizaram o programa comercial FLOW3D para otimizar a

acelerao do pisto no incio da fase de dosagem. Os autores concluram que as melhores

condies de injeo so obtidas quando o pisto avana com uma acelerao varivel. O

programa comercial FLOW3D baseado no mtodo de Diferenas Finitas, sendo

formulado a partir de uma descrio Euleriana das equaes de Navier-Stokes e de

transferncia de calor, associadas ao modelo de turbulncia k-. [WANG, F L; 2001].

2.3. Mtodos Experimentais

2.3.1. Introduo

Nos processos de fabricao industriais, existem vrios parmetros com diferentes

nveis de ajustes, que podem influenciar as caractersticas finais dos produtos . Para se obter

informaes sobre os processos de fabricao, normalmente se utilizam procedimentos

prticos, com o objetivo de determinar os parmetros necessrios para a obteno de um

produto com qualidade [COLEMAN, 1993; MONTEGOMERY, 1991].

Experimentos so empregados para resolver problemas de fabricao, decidir entre

diferentes processos de manufatura, diferentes conceitos de produto, entender a influncia

de determinados fatores, etc... Alm disso, esta tarefa torna-se cada vez mais importante na

medida que se intensifica a base tecnolgica dos produtos e as exigncias governamentais e

dos clientes aumentando a necessidade do emprego de experimentos durante todas as etapas

do ciclo de vida do produto.

Uma das tcnicas utilizadas para o planejamento dos experimentos chamada em

ingls de Design of Experiments (DOE). Esta tcnica visa definir quais os parmetros,

quantidades, nveis e combinaes, necessrios para um processo de fabricao, de modo a

obter resultados estatisticamente confiveis, utilizando os recursos disponveis no cho de

fbrica o mais racionalmente possvel, visando economizar tempo e reduzir custos. Porm

as ferramentas experimentais no substituem o conhecimento tcnico do processo dos

especialistas nas empresas. Trata-se apenas de um roteiro a ser seguido, que deve ser

aplicado ao processo especfico de fabricao em questo

18

Os problemas de processos industriais podem ser solucionados com maior

objetividade, utilizando tcnicas experimentais e estatsticas [ANTONY, 1998; COLEMAN

& MONTGOMERY, 1993; MONTGOMERY, 1991 e STEINBERG & HUNTER, 1984].

2.3.2. Conceitos gerais sobre mtodos experimentais aplicados ao processo de injeo

sob presso

Abaixo esto descritos alguns dos conceitos fundamentais utilizados na metodologia

experimental empregada [WERKEMA & AGUIAR, 1996; MONTGOMERY, 1991;

GALDAMEZ, E. V., 2002].

Variveis de resposta: so as variveis dependentes que sofrem alteraes quando

submetidas a diferentes parmetros de processo, nos experimentos podem existir uma ou

mais variveis respectivamente, ndice de porosidade, percentual de porosidade e densidade

da pea.

Fatores de controle: So as variveis independentes (X1,X2,X3..) selecionadas no

experimento que variadas em diferentes nveis de intensidade produzem efeitos diferentes

nas variveis de resposta ou dependentes. Podem segundo [JURAN, 1951] ser subdivididos

em:

- fatores de controle quantitativo (Presso de injeo, velocidade do pisto , temperatura,

etc)

- fatores de controle qualitativos (mquina utilizada, operador, tipo de liga alumnio, etc..)

Fatores de rudo: So as variveis que influenciam nas variveis de resposta que podem

ou no ser conhecidas, devendo ser tomados cuidados especiais para que os fatores de rudo

no interfiram nos resultados experimentais.

Nveis dos fatores: So as intensidades com que os fatores de controle so variados num

determinado experimento. Podem ser identificados por nvel baixo (1) nvel mdio (2) e

nvel alto (3).

Tratamentos: cada corrida de injeo um tratamento, que a combinao dos nveis dos

fatores de controle (parmetros de injeo).

Matriz de experimentos: a matriz composta com os fatores de controle com os

diferentes nveis para cada tratamento utilizado.

19

Repetio: a reproduo da combinao selecionada sob as mesmas condies

experimentais. Segundo Motgomery, este conceito permite encontrar uma estimativa do

erro experimental, utilizado para observar se as diferenas entre as variveis de controle so

significativas ou no [MONTOGOMERY, 1991].

2.3.3. Etapas para o desenvolvimento de um Planejamento de Experimentos DOE

(Design of Experiments)

Coleman e Montgomery propem as seguintes etapas para o desenvolvimento de

um planejamento de experimentos industrial [COLEMAN & MONTGOMERY,1993].

Caracterizao do problema e definio do objetivo do experimento: Aps a

caracterizao e definio dos problemas que podem ou no comprometer a qualidade do

produto e processo e fabricao, so identificados os critrios de qualidade da pea a serem

analisados. Podendo ento se estabelecer um objetivo especfico para realizao do

experimento.

Escolha dos parmetros de influncia e nveis: Nesta fase aps um brainstorming do

processo e produto, devem ser listados os fatores de controle, fatores de rudo, nveis de

ajuste e as variveis de resposta. Segundo Montgomery, as informaes tcnicas sobre o

processo de fabricao so obtidas atravs da combinao de conhecimentos prticos e

tericos sobre o objeto de estudo. [MONTGOMERY, 1991].

Seleo dos fatores de controle e das variveis de resposta: Devem ser selecionados os

fatores de controle bem como as variveis de resposta a serem utilizados no experimento,

onde devero ser definidas as faixas de variao, nveis de ajuste, das variveis

independentes (fatores de controle), bem como a definio do mtodo de medio das

varveis dependentes (varveis de resposta).

Determinao da matriz experimental: Uma vez determinadas as varveis dependentes e

independentes, com seus respectivos nveis de intensidade, torna-se relativamente simples

construir a matriz experimental, considerando a quantidade de fatores e nmero de nveis.

Para esta etapa pode ser utilizada a tcnica de planejamento de experimentos conforme

descrito abaixo.

20

Planejamento fatorial: Muitas vezes existe interesse em analisar os efeitos de dois ou

mais tipos de tratamentos no mesmo experimento. Nestes casos, os tpicos de tratamento

so referidos como fatores e o experimento chamado fatorial quando todas as

combinaes dos nveis dos fatores de controle so realizadas. Para ilustrar este

procedimento pode-se considerar um experimento com 2 fatores (A e B), onde cada um

destes fatores pode ter a nveis para o fator A (linhas) e b nveis para o fator B (colunas). A

matriz de planejamento experimental com dois fatores A e B, nos os nveis ab, podem ser

representadas na Tabela 2.2. Esta organizao representa um caso geral de experimento

fatorial em 2 nveis, para uma resposta ou varivel dependente (Xijk), para o fator A no i-

simo nvel (i=1 , 2,...,a). [GALDMEZ, 2002; MONTGOMERY, 1991; GALDAMEZ, E.

V., 2002]

Tabela 2.2 Experimento fatorial de dois fatores.

Fator B

NVEIS 1 2 .... b

1 X111 ,X112,..., X11n X121 ,X122,..., X12n .... X1b1 ,X1b2,..., X1bn2 X211 ,X212,..., X21n X221 ,X222,..., X22n .... X2b1 ,X2b2,..., X2bn

....

....

....

....

.... Fa

tor A

a Xa11 ,Xa12,..., Xa1n Xa21 ,Xa22,..., Xa2n .... Xab1 ,Xab2,..., Xabn

Organizando o experimento desta forma possvel verificar, que a resposta

alterada significativamente quando se muda o nvel dos fatores A e B e a interao dos

fatores tambm altera significativamente a resposta. [DEVOR, 1992; MONTGOMERY;

1991]

Conduo do experimento: Com a matriz experimental concluda pode-se ento realizar o

experimento, devendo ser acoMPanhado pela equipe tcnica envolvida, para se certificar

que os procedimentos sero executados corretamente. Nesta etapa devem ser coletados

todos os dados possveis e registrado qualquer alterao ou evento, pois estes dados

coletados durante a execuo do ensaio podem ser usados na anlise dos resultados.

21

Anlise dos dados : A anlise estatstica dos dados permite tomar decises quanto a

rejeitar ou aceitar as hipteses formuladas na primeira etapa do experimento.

Num experimento fatorial, para auxiliar a interpretao do modo como os fatores exercem

seus efeitos, pode-se traar um grfico que representa as mdias de respostas obtidas em

cada tratamento.

Com o objetivo de testar os efeitos dos fatores A e B e da iterao AB sobre a

varivel de resposta, pode ser utilizada a anlise de varincia conforme mostrado na Tabela

2.3 [WERKENMA, M. & AGUIAR, S; 1996].

Tabela 2.3 Forma de apresentao dos dados

Fator B 1 2 3 ... b Totais Mdias

1

x111 x121 ... x1b1 x112 x122 ... x1b2

. . . .

. . . .x11n x12n ... x1bn

X1..

_ X1..

2

x211 x221 ... x2b1 x212 x222 ... x2b2

. . . .

. . . .x21n x22n ... x2bn

X2..

_ X2..

.

. . . . .. . . .

.

. . .

Fato

r A

a

xa11 xa21 ... xab1 xa12 xa22 ... xab2

. . . .

. . . .xa1n xa2n ... xabn

Xa..

_ Xa..

Totais X.1. X. 2. ... X.1. X...Mdias _ _ _

X.1. X. 2 . ... X. b. _ X...

X..._

X...

22

Soma dos Quadrados:

- Total:

abnXXSQT

n

kijk

b

j

a

i

2...

1

2

11=

=== (1)

- Fator A:

abnX

bnXSQA

a

i

i2...

1

2.. =

= (2)

- Fator B:

abnX

anX

SQBb

j

j2...

1

2.. =

= (3)

- Subtotais:

abnX

nX

sSQSubtotai ijb

j

a

i

2...

2.

11=

== (4)

Onde (5) =

=n

kijkij XX

1.

- Interao entre A e B:

SQBSQAsSQSubtotaiSQAB = (6)

- Residual:

SQABSQBSQASQTSQR = (7)

23

ou

(8) sSQSubtotaiSQTSQR =

Quadrados Mdios

- Fator A :

1= aSQAQMA (9)

- Fator B:

1= bSQBQMB (10)

- Iterao:

)1)(1( = baSQABQMAB (11)

- Residual:

)1( = nabSQRQMR (12)

Com estes dados pode-se montar uma tabela conforme exemplificado abaixo.

24

Tabela 2.4 Anlise da Varincia (ANOVA) para dois Fatores

Fonte de

variao

Soma dos

Quadrados

Graus de

Liberdade Quadrado Mdio F0

Fator A SQA (a 1) QMA F0/A = QMA/QMR

Fator B SQB (b 1) QMB F0/B = QMB/QMR

Interao AB SQAB (a-1)(b-1) QMAB F0/AB = QMAB/QMR

Residual SQR ab(n-1) QMR -

Total SQT abn 1 - -

Regra de deciso pelo mtodo de Duncan para anlise do efeito dos fatores:

O mtodo de Duncan um procedimento muito utilizado para coMParao de todos

os pares de mdias envolvidas em um estudo de anlise de varincia, permitindo a

manuteno de um nvel de significncia conjunto predeterminado para as concluses

estabelecidas. Portanto, o mtodo de Duncan tambm pode ser utilizado para auxiliar na

anlise dos dados obtidos em um experimento. [WERKENMA, M. & AGUIAR, S; 1996]

Etapas do mtodo de Duncan:

a. Arranjar as mdias amostrais dos tratamentos em ordem crescente.

b. Calcular o desvio padro (Sxi) de cada mdia:

nQMR ixS = (13)

c. Obter da tabela de Duncan os valores (p, f), onde: - = nvel de significncia do conjunto - f = nmero de graus de liberdade de SQR

- p = 2,3,....,k

25

d. Calcular as amplitudes significantes mnimas Rp;

Rp = (p, f). Sxi, p= 2,3,...,k

e. Testar diferenas observadas entre as mdias. Inicialmente, a diferena entre a maior e a

menor mdia comparada com Rk. A seguir, a diferena entre a maior e a menor mdia

ento calculada e comparada com Rk-1. Estas comparaes prosseguem at que todas

as mdias tenham sido coMParadas com a maior mdia. A diferena entra a segunda

maior mdia e a menor mdia ento calculada e coMParada com Rk-1. Este processo

continua at que as diferenas entre todos os k(k-1)/2 possveis pares de mdias tenham

sido consideradas.

f. Concluir que as mdias constituem um par, so significativamente diferentes se a

diferena observada entre elas for maior que a Rp correspondente.

g. Para impedir contradies, no considerar significativamente diferentes duas mdias

que estejam entre duas outras que no diferem de modo significativo.

Concluses e recomendaes: Nesta etapa podem ser avaliadas as concluses praticas dos

resultados e recomendar alteraes no processo de modo a propiciar a otimizao da

qualidade do produto fabricado.

26