Fenmenos de Transporte I

Mecnica dos Fludos

1

TPICOS DA AULA HOJE!!

2

Resistncia nos fluidos:

Perda de carga no escoamento

laminar

Perda de carga no escoamento

turbulento

3

4

Na engenharia trabalhamos com energia dosfluidos por unidade de peso, a qual denominamoscarga;

Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, partede sua energia dissipa-se em forma de calor e nosturbilhes que se formam na corrente fluida;

Essa energia dissipada para o fluido vencer aresistncia causada pela sua viscosidade e aresistncia provocada pelo contato do fluido com aparede interna do conduto, e tambm para venceras resistncias causadas por peas de adaptao ouconexes (curvas, vlvulas, ....).

Introduo

Introduo

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Escoamento permanente

Escoamento incompressvel

Fluido ideal (sem atrito)

Sem presena de mquina hidrulica e sem troca de calor

Restries da Equao de Bernoulli

Mas, na engenharia trabalhamos com fluidos reais.Se o fluido for real, temos que considerar a dissipao de energia:

2

22

21

21

1 22P

gVZP

gVZ ++=++

212

22

21

21

1 22 +++=++ dissipadaEnergia

Pg

VZPg

VZ

Chama-se esta energia dissipada pelo fluido de

PERDA DE CARGA (h), que tem dimenso linear, e

representa a energia perdida pelo lquido por unidade

de peso, entre dois pontos do escoamento.

Introduo

212

22

21

21

1 22 +++=++ dissipadaEnergia

Pg

VZPg

VZ

Linhas altimtrica, de energia e piezomtrica

energia de linha2

capiezomtri linha

aaltimtric linha

2

=++

=+

=

gVPZ

PZ

Z

LEMBRA?

Linha piezomtrica Obtm-se a partir das cotas geomtricas, adicionando

o valor de p/

Linha de energia A linha de energia, tambm chamada de carga total,

obtm-se a partir da linha piezomtrica, adicionandoa carga cintica v/2g

A diferena entre dois pontos quaisquer da linha deenergia fornecer o valor da perda de carga no trechoconsiderado

A perda de carga uma funo complexa de diversos elementos tais como:

Rugosidade do conduto;

Viscosidade e densidade do lquido;

Velocidade de escoamento;

Grau de turbulncia do movimento;

Comprimento percorrido.

Perda de Carga - h

Com o objetivo de possibilitar a obteno de expresses matemticasque permitam prever as perdas de carga nos condutos, elas soclassificadas em:

Contnuas ou distribudas

Localizadas ou singulares

Perda de Carga em condutos

Ocorrem em trechos retilneos dos condutos,considerando: Regime permanente e fluidos incompressveis

Condutos cilndricos

Rugosidade uniforme e trecho considerado semmquinas

Essa perda considervel se tivermos trechosrelativamente compridos dos condutos

Perda de Carga Distribuda

Frmula universal daPerda de Carga distribuda A frmula de Darcy-Weissbach, permite calcular a

perda de carga ao longo de um determinadocomprimento do condutor, quando conhecido oparmetro f, denominado coeficiente de atrito:

gV2D

Lfh2

=

Tubos

circulares

O coeficiente de atrito f, pode ser obtido partindo-se darelao entre

A rugosidade relativa: Relao entre rugosidadeabsoluta e Dimetro do tubo (/D)

ou

Nmero de Reynolds Re :

Frmula universal daPerda de Carga distribuda

gV2D

Lfh2

=

DV .Re =

No escoamento laminar, a dissipao de energia causada pela viscosidade.

O coeficiente de atrito f determinado a partir doNmero de Reynolds, e independe da rugosidadeabsoluta

Perda de carga noescoamento laminar

Re64

=f gV2D

Lfh2

=

No escoamento turbulento, a dissipao de energia causada pela rugosidade e pela viscosidade

Determinao do coeficiente de atrito f :

Perda de Carga noescoamento turbulento

+= f

Df Re

51,27,3

log0,21 Equao de Colebrook

Clculos iterativos

Para simplificar, frmula explcita em relao f:

Que conduz ao diagrama de Moody (incerteza de at15%)

Perda de Carga noescoamento turbulento

2

0,9

0, 255,74log

3,7 Re

fD

=

+

DIAGRAMA DE MOODY

21

Perda de Carga noescoamento turbulento

2

9,0Re74,5

7,3log

25,0

+

==

Df

ou

gV2D

Lfh2

=

Exerccios resolvidos

1- Considere um conduto com 100 m de comprimento,dimetro de 0,1 m e rugosidade de 2mm que transportagua a uma vazo de 15 l/s 20 C. Determine a perdade carga do escoamento no conduto.

020,0=DNo diagrama de Moody:

Clculo pela equao universal da perda de carga e diagrama de Moody:

DVDV ...Re == 190642Re =

100.000 1.000.000

200.000

f=0,05

Exerccios resolvidos

mg

V 30,92D

Lfh2

==

Clculo pela equao universal da perda de carga e diagrama de Moody:

Exerccios resolvidosClculo pela equao universal da perda de carga e f determinado pela equao de Colebrook

+= f

Df Re

51,27,3

log0,21 0488,0=f

mg

V 08,92D

Lfh2

==

Exerccios resolvidosClculo pela equao universal da perda de carga e f determinado pela equao explcita

049,0=f

mg

V 11,92D

Lfh2

==

2

9,0Re74,5

7,3log

25,0

+

=

Df

Ocorrem em trechos singulares dos condutos taiscomo: junes, derivaes, curvas, vlvulas, entradas,sadas, etc;

As diversas peas necessrias para a montagem datubulao e para o controle do fluxo do escoamento,provocam uma variao brusca da velocidade (emmdulo ou direo), intensificando a perda deenergia;

Perda de Carga Localizada

30

Perda de

Carga Localizada

Perda de Carga Localizada

BOMBA TURBINA

Determinao dasPerdas de Carga localizadas As perdas de carga localizadas podem ser expressas em

termos de energia cintica (V/2g) do escoamento.Assim a expresso geral:

Onde:k=coeficiente de perda de carga singular, cujo valor

pode ser determinado experimentalmente

gVkh2

2

=

Determinao dasPerdas de Carga localizadas As perdas de carga localizadas podem ser expressas em

termos de energia cintica (V/2g) do escoamento.Assim a expresso geral:

Onde:Leq = comprimento equivalente da tubulao relativo

s perdas localizadas

Perdas de Carga localizadasLeq = comprimento equivalente da tubulao relativo

s perdas localizadas

Perdas de Carga localizadas

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