UNIDADE 2 CONDUTOS LIVRES .......

2.4 Projeto e Construo de Canais 2.5 Energia ou carga especfica

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Engenharia Civil Disciplina: Hidrulica Geral

1 sem / 2014

2.4 Projeto e construo de canais

Na prtica, o projeto e construo de um canal est condicionado a uma srie de restries, como condies topogrficas, geotcnicas, construtivas, influncia do sist. virio, existncias de obras, faixa de domnio, etc.

Considerando estas restries, so feitas algumas observaes:

1) Obras de retificao e canalizao de JUSANTE para MONTANTE

2) Prever o aumento da rugosidade das paredes e fundo (uso e m manuteno) adotar valores de n de 10 a 15% maiores

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3) Deixar uma folga de 20 a 30% da altura dgua acima do nvel mximo de projeto. Segurana para possveis sobrelevaes do nvel: diminuio da seo (depsito sedimentos), vazes maiores que a calculada...

4) Canais urbanos evitar grandes profundidades (>4,0m) custo elevado escavao, segurana e esttica (ter gua apenas durante a onda de cheia)

5) Canais de concreto prever drenos nas paredes e fundo (evitar subpresso quando o nvel do lenol fretico estiver alto). Prever juntas de dilatao na laje de fundo

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6) Canais de seo composta: Equaes de resistncia no do bons resultados se aplicadas na

seo completa. Nesses casos, para sees com uma nica rugosidade ou

rugosidades diferentes, estas devem ser subdivididas por linhas verticais imaginrias e, para cada subseo, utiliza-se a frmula de Manning para o clculo da vazo parcial. A vazo total ser o somatrio das vazes das sees parciais.

As linhas verticais imaginrias no devem ser computadas no clculo do permetro molhado de cada subseo

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7) A declividade de projeto deve ser maior que a velocidade mnima estabelecida para evitar deposio de lama e material em suspenso; e menor que a velocidade mxima estabelecida para evitar eroso do material nas paredes e fundo do canal. So aconselhveis os seguintes valores de velocidade mdia em funo do revestimento do canal:

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Exerccio 7:

Calcular a vazo do canal de seo composta mostrado na figura. Verifique o erro na vazo caso o clculo fosse realizado como uma seo nica. Considere n=0,014 e Io=0,001.

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Exerccio 8:

A vazo que deve escoar em movimento uniforme por um canal 70m/s. O canal apresenta o fundo e taludes revestidos em concreto n=0,014, com Z=1,25. Pergunta-se que rea deve ter a seo molhada do canal, e qual a declividade do fundo nos seguintes casos:

A) A profundidade e velocidade mdia so fixados Y=2m e V=2,5m/s;

B) V=2,5m/s e exige-se soluo de mnimo custo;

C) Qual a altura do nvel da gua (Y) e Velocidade mdia (V) considerando soluo de mnimo custo e Io=0,0001m/m.

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Em uma certa seo de um canal onde a distribuio de presso hidrosttica, a energia total por unidade de peso (em metros) dada por:

Onde: p/ (m) = energia ou carga de presso z (m) = energia potencial de posio em relao a um plano

horizontal de referncia ou carga de posio V/2g (m) = energia ou carga cintica H (m) = energia

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2.5 Energia ou Carga especfica

g

VZ

pH

2

Energia especfica: Energia disponvel em uma seo , tomando como plano de referncia um plano horizontal passando pelo fundo do canal naquela seo.

Em outras palavras, a distncia vertical entre o fundo do canal e a linha de energia

Portanto Energia especfica em uma seo a soma da altura da gua com a

carga cintica

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Considerando a equao da continuidade: chamando energia de E e altura da gua de y:

Assim, para uma dada vazo, a energia especfica ser funo apenas da geometria do canal e altura da gua.

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2

Ag

QyE

Considerando um canal retangular; Vazo especfica: q = Q/b

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2.5.1 Curvas: y x E com q = cte

2

gy

qyE

E = E1 + E2 E2 = q2/[2gy2]

E1 = y onde

E1 = reta 45 E2 = curva hiperblica

Se y 0; E10; E2 portanto E=E2 Se y; E1; E20 portanto E=E1=y

Considerando vazo especfica q CONSTANTE

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2.5.1 Curvas: y x q com E = cte

Considerando Energia especfica CONSTANTE

yEoygq 2

Se y 0; q0; No h gua

Se y E0; q0;

gua em condio esttica

Para cada nvel de energia prefixado, existem duas possibilidades de veicular uma vazo q no canal, com caractersticas bem diferentes (profundidades correspondentes): y1 = escoamento rpido, torrencial ou supercrtico RAMO

INFERIOR;

y2 = escoamento lento, fluvial ou subcrtico RAMO SUPERIOR;

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2

gy

qyE

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Ponto de Energia mnima ou vazo mxima PROFUNDIDADE CRTICA (Yc)

Serve para identificar o tipo de escoamento no canal: Se y > yc V < Vc esc. Subcrtico; Se y < yc V > Vc esc. Supercrtico; Se y = yc V = Vc esc. Crtico;

Uma diminuio no nvel de energia especfica provoca um abaixamento na

linha dgua no esc. Fluvial, e uma elevao no esc. torrencial

2

gy

qyE

O escoamento crtico definido como o estgio em que a energia especfica mnima para uma dada vazo, ou o estgio em que a vazo mxima para uma dada energia especfica.

Derivando a equao: Temos:

Relembrando nmero de Froude (adimensional) Relao entre as foras de inrcia e gravidade:

Onde Hm (altura hidrulica) = A/B (para seo retangular Hm=y)

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2.5.2 Escoamento Crtico

2

gy

qyE

1

gy

q

dy

dE

gy

q

gy

VFr

1 Frdy

dE

Quando Fr0 ramo superior da curva Escoamento subcrtico;

Quando Fr>1, dE/dy

Substituindo a 1 eq. na 2 eq., temos que a ENERGIA ESPECFICA MNIMA (CRTICA) tem a seguinte relao:

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2

gy

qyE

3/1

g

qyc

cyEc2

3 Ecyc

3

2

A velocidade crtica pode ser calculada a partir da expresso de vazo unitria:

q = Q/b = V . y

ccc ygVcyVcgy 2/13

Parmetro importante a analisar: DECLIVIDADE CRTICA Ic (declividade de um canal onde ocorre escoamento uniforme crtico)

Considerando um canal retangular de grande largura B>>>y:

Rhy

E substituindo a eq. da prof. Crtica na equao de manning, temos:

Este parmetro tambm pode ser usado para indicar o tipo escoamento, pela comparao com a declividade do fundo Io do canal:

Se IoIc, o escoamento supercrtico canal de forte declividade

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3/1

cy

ngIc

Eq.mostradas valem para canal retangular!!

Nas proximidades da altura crtica, uma pequena variao de energia

especfica implica uma considervel variao na altura da gua. Dessa forma, o escoamento nas vizinhanas da profundidade crtica ter certa instabilidade (ondulaes na superfcie da gua)

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A profundidade crtica crescente com a vazo. Portanto, para vazes maiores, as curvas de E x Y sero deslocadas para direita, porem o lugar dos pontos de mnimo (esc. Crtico) ser uma reta de declividade 2Ec/3.

Exerccio 9:

Em um canal retangular de 3,0m de largura, declividade de fundo Io=0,0005m/m, coeficiente de rugosidade de manning n=0,024, escoa, em regime uniforme, uma vazo de 3,0m/s. Determine a energia especfica e o tipo de escoamento, fluvial ou torrencial, e, para a vazo dada, a altura crtica, energia especfica crtica e a velocidade crtica.

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2.5.3 Aplicaes da energia especfica em transies Caso: Reduo da largura do canal

A vazo unitria na seo 2 ser maior!

Portanto as curvas de energia especfica se deslocam para direita quando q aumenta

Considerando uma Energia especfica constante. Se:

Escoamento fluvial y1>y2 (A>B) Escoamento torrencial y1

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2.5.3 Aplicaes da energia especfica em transies Caso: Reduo da largura do canal

Reduzindo ainda mais a largura do canal (curva q2>qc2) A energia E1=cte no ser suficiente

(no corta a curva)

As perturbaes originadas pela transio propagaro-se para montante (remanso)

Nessa situao temos: esc. Fluvial a montante, crtico na transio, logo aps torrencial

Portanto: A condio limite de largura na seo 2 para que o escoamento no altere as

condies de montante, que o escoamento na seo 2 seja crtico e

Energia especfica CONSTANTE

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Exerccio 10:

Um canal retangular com 3,0m de largura, rugosidade n=0,014 e declividade de fundo Io=0,0008m/m transporta em regime permanente e uniforme uma vazo de 6,0m/s. Em uma determinada seo, a largura reduzida suavemente para 2,40m. Assim, qual a altura da gua nessa seo? Qual deveria ser a largura da seo contrada para que o escoamento seja crtico, sem alterao das condies do escoamento a montante? Despreze as perdas na transio.

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2.5.3 Aplicaes da energia especfica em transies Caso: Elevao no nvel de fundo

Considerando um canal retangular: - Largura constante

- Vazo unitria constante - Elevao no fundo Z

Desprezando as perdas de carga, a equao de conservao de energia entre as sees 1 e 2:

E1 = E2 + Z

*LEMBRANDO: Energia especfica sempre medida em relao ao fundo do canal!!

Considerando escoamento na seo 1 fluvial: altura de gua Y1 e energia compatvel E1 - PONTO A altura de gua na seo 2, Y2, menor que Y1 e maior que altura crtica (Yc)

PONTO B E2 = E1 - Z

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Considerando escoamento na seo 1 torrencial: altura de gua Y1* e energia

compatvel E1 - PONTO A* altura de gua na seo 2, Y2*,

maior que Y1* e menor que altura crtica (Yc) PONTO B

A altura da gua decresce se o escoamento for fluvial e

cresce se for torrencial, sem haver, em cada caso, mudana

de regime

Se aumentarmos ainda mais o degrau, at que a energia E2 tangencie a curva de energia para a q=cte; a altura de gua ser a altura crtica (independente do tipo de escoamento em 1) PONTO C SITUAO LIMITE

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Se aumentarmos mais ainda Z (Z>Zc), a energia ser menor que a crtica (no cortar a curva da energia desenhada para a q cte):

*Se escoamento na seo 1 for FLUVIAL: -A altura de gua na seo 1 aumentar y1+ (remanso PONTO A+), escoamento crtico em 2, na sequencia para torrencial e retornando a um escoamento fluvial atravs de um ressalto hidrulico

*Se escoamento na seo 1 for TORRENCIAL: -Haver formao de ressalto hidrulico a montante da transio e a perda de energia torna impossvel analisar o problema apenas com a curva da energia especfica

CONDIO LIMITE DE ELEVAO NA SEO 2 PARA QUE NO SE ALTEREM AS CONDIES DE ESCOAMENTO - ESCOAMENTO CRTICO E NO OCORRA ELEVAO NA LINHA DE ENERGIA MONTANTE

Exerccio 11:

Em um canal retangular de 5m de largura escoa em regime permanente e uniforme uma vazo de 16m/s, com uma declividade de fundo Io=1m/km e coeficiente de rugosidade n=0,021.

Em determinada seo, um degrau de 0,20m de altura construdo no fundo do canal e nesta mesma seo a largura reduzida para 4,0m.

Desprezando a perda de carga, verifique se a transio afetou as condies do escoamento a montante e determine a altura da gua na seo.

Se as condies do escoamento a montante no foram afetadas, qual dever ser a mxima altura do degrau, sem que isso ocorra?

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Uma transio no canal, seja por elevao no fundo ou reduo da largura, pode gerar um escoamento crtico, desde que provoque a elevao da linha dgua a montante.

A mudana do regime de subcrtico para supercrtico ou vice-versa feita com a passagem do escoamento por condies crticas. Subcrtico Supercrtico: mudana se d de maneira gradual e posio

da altura crtica pode ser facilmente calculada;

Supercrtico Subcrtico: presena de ressalto dificulta determinao da posio da Yc.

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As propriedades e caractersticas desenvolvidas para um canal retangular podem ser generalizadas para canais de forma qualquer.

A equao da energia especfica para uma seo qualquer:

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2.5.4 Canais de forma qualquer

2

Ag

QyE

Sendo para Q=cte, a condio de escoamento crtico obtida da mesma forma, diferenciando a equao da energia em relao altura da gua y:

A variao da rea molhada A com a altura y pode ser obtida considerando a figura.

Sendo B=superfcie livre, temos dA=Bdy:

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dy

dA

gA

Q

dy

dE

1

1

gA

BQ

dy

dE

No regime crtico dE/dy=0, portanto:

1

gA

BQ

Onde y raiz da equao ser a profundidade crtica Yc !!!

Considerando nmero de Froude:

Todas as concluses referentes ocorrncia de escoamento crtico para canais retangulares so igualmente vlidas para canais de forma qualquer, desde que o escoamento ocorra dentro da calha (no ocorra extravaso)

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2

gA

BQ

gHmA

Q

gHm

VFr

Utilizando a equao da energia para o escoamento crtico, temos a energia crtica:

2

Ag

QyE

1

gA

BQ

2

cHmYcEc Ou

g

VcYcEc

2

Exerccio 12:

Em um projeto de drenagem urbana precisa-se verificar se o gabarito de um ponte existente sobre um canal permite a passagem da vazo de projeto sem provocar remanso montante.

O canal trapezoidal projetado para uma vazo de 6m/s tem declividade de fundo Io=0,001m/m, e coeficiente de rugosidade n=0,030, largura de fundo b=4,0m e taludes 1,5H:1,0V.

A seo da ponte tem, como gabarito retangular, largura de 4,5m e altura til de 2,80m. As cotas de fundo do canal e da seo da ponte so iguais.

Verifique se a seo da ponte suficiente para passar a vazo de projeto, sem alterar a linha dgua montante (remanso).

Calcule a altura da gua na seo da ponte. Se a seo da ponte no for suficiente, determine a altura da gua imediatamente antes da ponte.

Despreze as perdas de carga na transio das sees trapezoidal para retangular.

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Exerccio 13:

Um canal circular de raio R escoa uma determinada vazo com altura da gua correspondente a meia seo, e o regime crtico. Determine a relao Yc/Ec.

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Exerccio 14:

Uma galeria de guas pluviais de 1,0m de dimetro escoa uma determinada vazo, em regime uniforme, funcionando na seo de mxima velocidade. Qual deve ser a declividade de fundo para que este escoamento seja crtico?

Determine a capacidade de vazo da galeria nestas condies. Adote n=0,014.

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