UNIVERSIDADE DE SO PAULO ESCOLA POLITCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRULICA E SANITRIA CCoonndduuttooss LLiivvrreess Gui a de E s t udoP HD 313 Hi dr ul i ca e E qui pament osHi dr ul i cos So Paulo 2004 PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 2 SUMRIO Apresentao ......................................................................................................... 3 1Introduo........................................................................................................ 4 2Escoamento Permanente Uniforme............................................................... 10 2.1Perdas de Energia................................................................................... 10 2.2Capacidade de transporte ....................................................................... 13 2.3Seo Composta..................................................................................... 16 2.4Seo de mxima eficincia ou mnimo custo......................................... 17 2.5Sees estveis ...................................................................................... 18 2.5.1Velocidades..................................................................................... 18 2.5.2Inclinao dos taludes..................................................................... 19 2.5.3Dinamicamente................................................................................ 20 2.5.4Borda livre ....................................................................................... 21 2.6Sees com rugosidades diferentes........................................................ 21 2.7Sees de transio ou concordncia..................................................... 22 2.8Curvas horizontais................................................................................... 22 3Referncias bibliogrficas.............................................................................. 23 PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 3 APRESENTAO Estasnotasdeaulaforamorganizadasparasimplesorientaodeestudo sendodestinadaaosalunosocursodeHidrulicaeEqupamentos Hidruicos daFAU-USP.Notemportantoocarternemaintenodesubstituiras publicaes especializadas nas quais se baseia, relacionadas no captulo sobre asRefernciasBibliogrficas.Emsuapreparaoestoincludostpicose itens preparados pelos professores Paolo Alfredini, Podalyro Amaral de Souza, CarlosLloretRamos,JosRodolfoScaratiMartins,RicardoDaruizBorsari, Sidney Lzaro Martins e Francisco Martins Fadiga Jr. PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 4 1INTRODUO Oescoamentoemcanais caracterizadoporapresentaruma superfcie livre na qual reina a presso atmosfrica.Estesescoamentostem umgrandenmerodeaplicaes prticasnaengenharia,estando presenteemreascomoo saneamento,adrenagemurbana, irrigao,hidro-eletricidade, navegaoeconservaodomeio ambiente. Apresentam-se a seguir alguns exemplos clssicos e outros usuais do emprego dos condutos livres. AquedutoRomanonoMediterrneo, do sec III d.c. Canaldeaduodosistema produtor Alto Tiet Sabesp So Paulo, 1999. Canal de aduo casa de bombas do sistemadeirrigaodoBaixoNilo Egito, 1999. PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 5 CalhadoCrregoPirajussara,So Paulo. CanalizaoassoreadadoCrrego Uberaba,sobaAvenidados Bandeirantes, So Paulo, 1996 Rio Tiet So Paulo, 1998 Curva no Crrego Pirajussara, Zona Oeste So Paulo PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 6 RibeirodosMeninos,So Bernardo,SoPaulo.Ocorrncia deressaltohidruliconuma canalizao de drenagem urbana. CanalPereiraBarreto,unindoos reservatriosdeIlhaSolteiraeTrs Irmos, no Complexo Urubupunga, So Paulo, 1995 Rio Tamanduate, So Paulo, 1997 CanalizaoregulardoCrregodos Meninos, So Bernardo, So Paulo. PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 7 Compreendem-secomocondutoslivresosrecipientes,abertosoufechados, naturaisouartificiais,independentesdaforma,sujeitospresso atmosfrica. Os rios so o melhor exemplo de condutos livres. {triangulargular tan rehexagonal semil trapezoida) escavado ( abertoovide , ferradura , retngular grandecircular pequenofechadoartificialgua ' d cursos naturalconduto Adesignaodecondutooucanaltantosepodeaplicaracursosdgua naturalcomoaosartificiais.Osescoamentosemcondutoslivresdiferemdos queocorrememcondutosforadosousobpressoporqueogradientede presso no relevante. No escoamento em condutos livres a distribuio de presso pode ser considerada como hidrosttica e o agente que proporciona o escoamento a gravidade. Apesar da hipottica semelhana nos escoamentos livresesobpresso,oslivressomaiscomplexosecomresoluomais sofisticadapoisasvariveissointerdependentescomvariaonotempoe espao. a)conduto forado ou sobpresso b) conduto livre Acompreenso,interpretaoeodimensionamentodecondutoslivresso importantesnosaspectoseconmico,ecolgicoesocialematividadesdo desenvolvimento:drenagem,irrigao,contenoeprevisodecheias, diagnsticoseestudosdeimpactoambiental,modelagem,navegao, transporte e tratamento de esgoto, protees, entre outras. Oescoamentodefluidosemcondutoslivrespodeserclassificadosegundoo seu comportamento: permanente noEVR e rapidamentEVG te gradualmeniado varEU uniformepermanenteescoamento PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 8 Noescoamentopermanentenohmudanadealgumasdesuas propriedades: principalmente vazo e massa especfica: cte Q =. No escoamento permanente uniforme, alm da vazo e a massa especfica, so necessrios seo, profundidade e velocidade constantes: cte ycte Vcte Qmdia===. Noescoamentopermanentevariado,almdavazoemassaespecfica constantes, admite-se um gradiente de velocidades devido acelerao ou retardao, que altera as profundidades: cte Vcte Acte Qmdia=. No escoamento permanente variado gradualmente, alm da vazo e massa especficaconstantes,admite-seummoderadogradientedevelocidades devido acelerao ou retardao, que altera as profundidades. No escoamento permanente variado rapidamente, alm da vazo e massa especficaconstantes,admite-seumsignificativogradientedevelocidades devidoaceleraoouretardao,quealterasensivelmenteas profundidades. Oescoamentonopermanenteoutransitrioocorrecommudanasnas suaspropriedades,ouseja,aprofundidadenumadadaposiovariaao longo do tempo, constituindo-se, assim, a forma de representao prxima darealidade.Apenasemalgunscasosinterpreta-seoescoamentocomo umtransitriodevidoasuacomplexidade,como:enchimentoe esvaziamento de eclusas, golpe de arete, ondas de mar, ondas de vento, pororoca, etc.:cte Q PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 9 Os escoamentos so fenmenos tridimensionais, transitrios e complexos mas normalutilizarhiptesessimplificadorasparaanalisaradequadamenteo problemasemsacrificaraprecisoouavalidadedosresultados.Umadas hipteses possveis considerar o escoamento uni ou bidirecional. Em muitos casos a anlise tridimencional do escoamento inevitvel como nos tneis de ar para verificar estabilidade, aderncia, aerodinmica em carros ou avies,esforosemembarcaes.Nocasodeescoamentoderiospode-se consider-lo uni, bi ou tridimensional. A maioria dos cursos dgua naturais so instveis dinamicamente produzindo curvas, meandrando, depositando, erodindo, assim a velocidade real do curso complexa e tridimensional, mas em muitos casos os estudos so conduzidos como unidirecionais, isto , com velocidades vetoriais mdias. PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 10 Osescoamentosserotratadoscomobidimensionaiscomgrandezasmdias quenodevemminoraravalidadedosresultados,geralmenteemregime permanente e fluido incompressvel, exceto quando gasoso. 2ESCOAMENTO PERMANENTE UNIFORME permanente noEVR e rapidamentEVG te gradualmeniadoEU uniformepermanenteescoamento var O escoamento permanente uniforme caracteriza-se: Profundidade, rea molhada, velocidade mdia e vazo constantes; As linhas de energia, I, superfcie, J e fundo, i, so paralelas. Emcondutosnaturaisraramenteocorreoescoamentouniformemasse costumaadmiti-loparaclculosprticos.Denomina-seprofundidadenormal, yn,profundidadedoescoamentouniformequeparaumadadaseo, declividadeevazo,nica.Quandoocorreoescoamentopermanente uniforme a profundidade do fluido a normal:ny y =

Oscondutossodimensionadossupondo-seescoamentopermanente uniforme e verificados para outras circunstncias e particularidades. Naprticaoplanejamento,projetoeconstruodeumconduto,esto condicionadosporumasriederestriesdenaturezavariada.Oprojetode um conduto em um sistema de drenagem urbana, por exemplo, pode depender de condies topogrficas, geotcnicas, construtivas, de influncia do sistema virio,existnciadeobrasdearte,faixadedomnio,legislao,questes ambientais,etc.Todasestascondiesdecarternohidrulico/hidrolgico, limitamaliberdadedoprojetistanodimensionamentodassees.(Porto, Rodrigo de Melo). Aseodocondutodeveratendersvazesprevistas,serestvel,baixo custo, atender aos critrios de segurana e legais, com a mnima interferncia noambiente.Faz-senecessriooconhecimentodealgunsconceitosparao dimensionamento de sees: 2.1Perdas de Energia A perda de energia entre suas sees, distando de um comprimento x entre si, :PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 11

,_

+ +

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+ + g * 2Vy Zg * 2Vy Z eH H e211 1222 21 2 2 12 1n 2 12 1Z Z eV Vy y yQ QI // J // i ); sinxZ ZxeJ1 2

J= perda de energia ou carga linear Partindo-se de uma equao cientfica, Frmula Universal: g * Rh * 8Vf JRh * 4 DD * g * 2Vf J2HH2); f= fator de atrito J * Rh * C Vfg * 8CJ * Rhfg * 8V A expresso J * Rh * C V ou J * Rh * A * C Q a equao de Chezy em que C o fator de atrito ou resistncia vlido para condutos circulares.O fator de atritoouresistncia,C,obtidoexperimentalmenteemfunodoraio hidrulico, Rh, e da natureza das paredes do conduto. PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 12 OcientistaManningpropsafrmula: ( ) J Rhn1V3 / 2=ou ( ) J Rh * An1Q3 / 2=, ondeosvaloresdocoeficientedeatrito,n,sotabeladosemfunoda natureza das paredes do conduto. Valores do Coeficiente de Manning (Lencastre e Chow). Permetro molhadon (s/m1/3)Permetro molhadon (s/m1/3) A) Condutos naturaisF) Condutos artificiais Limpo e reto0,030Vidro0,010 Escoamento vagarosos e com poas 0,040Lato0,011 Rio tpico0,035Ao liso0,012 B) Plancies inundadasAo pintado0,014 Pasto0,035Ao rebitado0,015 Cerrado leve0,050Ferro fundido0,013 Cerrado pesado0,075Concreto com acabamento0,012 Floresta0,150Concreto sem acabamento0,014 C) Condutos escavados na terraMadeira aplainada0,012 Limpo0,022Tijolo de barro0,014 Cascalho0,025Alvenaria0,015 Vegetao rasteira0,030Asfalto0,016 Metal corrugado0,022 D) Condutos em rocha Alvenaria grosseira0,025 Rocha lisa e uniforme0,035-0,040 Sarjeta de concreto, acabamento com colher 0,012-0,014 Rocha spera e irregular0,040-0,045 Sarjeta de concreto, acabamento com asfalto 0,013-0,015 E) Gabio de pedra com tela de arame 0,035Pedra lanada0,024-0,035 OcoeficientedeManning,quandoaplicadoemcondutoslivres,traduzas perdasdeenergiadistribudaselocalizadas(singularidadesouacidentais)de umdeterminadointervalo,podendo-semajor-lospararepresentaras caractersticas particulares locais. PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 13 Observarcomoosescoamentossodistintosnossubcondutos2,1e3,da figura acima. 2.2Capacidade de transporte Para a determinao seo com capacidade de transporte faz-se necessrio o clculodaprofundidadenormal,yn,obtidoatravsdeprocessoiterativonas equaes de Chezy ou Manning, ou seja, a profundidade normal corresponde ao valor de y que satisfaz a igualdade: ( )JQnRh * A3 / 2=. Nocasodeumcondutocomseoretangular,comoexemplo: ( )( )Jy * b * Vnb y * 2y * b* y * b3 / 2=+, ou seja, conhecidos os valores de Q ou V, n e J, a igualdade possu uma nica soluo cujo valor resposta y=yn. Outrasoluomenoselaboradaoprocessogrfico,ondeseadotavalores aleatrios para a profundidade y e se obtm os da vazo, construindo, assim, umgrficocomestespares(y=f(Q))e,conhecidoovalorefetivodavazo, determina-seocorrespondenteyqueseraprpriaprofundidadenormal,yn. PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 14 Analogamentepode-seutilizaravelocidadeparaadeterminaoda profundidade normal. y(m)Q(m3/s) y1Q1 Y2Q2 Ym-1Qm-1 YmQm Acurvaapresentadanogrficoacima(y=f(Q))denominadacurvade capacidade de transporte ou curva chave. Adeterminaodacurvachavefundamental,principalmenteemcondutos livresnaturais,projetoseestudos,representando o retrato do comportamento do rio. Nos cursos dgua naturais determinao da curva chave pode ser complexa envolvendo valores observados numa cota numa rgua graduada no leito do rio ecalculadaavazocorrespondenteemfunodareamolhada,anlisede consistnciahidrolgicaehidrodinmica,extrapolaesenvolvendoriscos,ou seja,comoexemplo,quandoseouvenosmeiosdecomunicaoque determinadorioatingiuamaiorcheiadosltimos50anos,significaque observandoacotadonveldguanacurvachavedisponveldorio,avazo correspondente possui um perodo de retorno (risco) de 50 anos. PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 15 Aescolhadolocalpararegistrodevaloresdecotaevazonaturaispara comporacurvachave,constitu-senumapreocupaodohidrlogopara garantir representatividade dos valores observados e extrapolados. Dentreoscondutoslivresartificiaisfechadoscommoderadacapacidadede transporte, os circulares merecem destaque devido a sua ampla utilizao com uma vasta gama de materiais, tecnologias e aplicaes. Qmxima=0,95*D Vmxima=0,81*D 1Dy82 , 0DyQ Q=== Htabelasparacondutoscircularescomasvariveis:declividadeedimetro que fornecem as vazes para as sees: 1/1, , e . PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 16 ( )( )us 57,2957gra 1rad , 0,01745rad 1grauradsen) 4 ( 8Dn1Q2sen * D BDy2 1 cos arc * 22cos 12Dysen1 *4DRh2D *Psen8DA3 / 23 / 53 / 23 / 82 11]1

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Nodimensionamentodeumcondutocircularcomescoamentopermanente, aceita-secomoamximarelaoy/Dovalor0,80,ousejanosedeve aproveitaroacrscimodacapacidadedetransportequeseverificaparaa relaoy/Dat0,94,poisoinstabilidadedasuperfciepodeafogaro escoamento diminuindo a capacidade de transporte. 2.3Seo Composta As sees transversais compostas devem ser divididas em subcondutos para o dimensionamento,vistoquepodempossuirresistnciasaoescoamento diferentes o que resulta em escoamentos distintos. Na seo ilustrada, tem-se trs subcondutos, que produzem as vazes: Q1, Q2, Q3, ou seja a capacidade de vazo da seo :3 Q 2 Q 1 Q Q + + . Notarqueossegmentosderetaa-bnoseconstituemempermetros molhadosmassimnoslimitesvirtuaisdeescoamentosindependentesde clculo e a rea molhada do conduto principal composta com um retngulo e um trapzio. PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 17 usualutilizaraseocompostaparaconduzircheiasnoleitomaior,como ocorre naturalmente nos cursos dgua. As rugosidades de Manning diferentes podem ser resolvidas com a rugosidade equivalente. 2.4Seo de mxima eficincia ou mnimo custo Umcondutodemximaeficinciaoumnimocustoquandomximaa vazo, para uma determinada rea, coeficiente de atrito e declividade. Dadasadeclividadeerugosidade,aseodemximaeficinciaexigeuma rea de escoamento mnima para uma dada vazo. ( )5 / 25 / 33 / 2**Pin QAni RhAQ== Parmetros de sees com mxima eficincia (Fox & McDonald) Seo Geometria tima Yn(m)A(m2) Trapezoidal noy b3260== 8 / 3** 968 , 0in Q 4 / 3** 622 , 1in Q Retangular ny b * 2 =8 / 3** 917 , 0in Q 4 / 3** 682 , 1in Q Triangular o45 = 8 / 3** 297 , 1in Q 4 / 3** 682 , 1in Q Largo e plano 8 / 3** 00 , 1inbQ Circular ny D * 2 =8 / 3** 00 , 1in Q 4 / 3** 583 , 1in Q PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 18 2.5Sees estveis Nodimensionamentodecondutosartificiaisnorevestidosnecessrio garantir a estabilidade face s foras hidrodinmicas geradas pelo escoamento. Comoemcondutosforados,osclculosbaseiam-senasequaesde resistncia, equaes que ligam a perda de energia em um trecho velocidade mdiaouvazo,atravesdeparmetrosgeomtricosearugosidadedo permetro molhado (Porto, R. M.). Com o escoamento permanente e uniforme, a tenso de cisalhamento sobre o permetro molhado : i * Rh * = . Notar que a tenso de cisalhamento, , no constante, variando com a profundidade ou comprimento do raio hidrulico. Visando-se simplificar o processo prtico de verificao de estabilidade, indica-se valores de velocidade limite do fluxo, inclinao limite do talude e tenso de cisalhamento. 2.5.1Velocidades A velocidade mdia de escoamento num conduto livre deve situar-se dentro de certoslimites.Avelocidademximaestabelecidapelanaturezadomaterial que constitui as paredes do conduto, assim definindo-a como aquela acima da qual ocorre a eroso do material. Ocontroledavelocidadeobtidoatravsdoaumentooudiminuioda declividade.Quandoascondiestopogrficassoadversas,adotam-se degraus, soleiras para reduzir a declividade. Noscondutosparatransportedeesgoto,velocidadesbaixascausam deposiodesedimentos.Osgrandescondutos,parapequenasvazes duranteaestiagem,causamvelocidadesreduzidas,podendo-seincorporar PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 19 canais pequenos no fundo concebidos para transportarem vazes mdias com perodo de retorno, por exemplo, de 2anos e o canal principal para cheias. Hvalorestabeladosqueapresentamoslimitesaconselhveisparaa velocidade mdia do escoamento nos condutos. V(m/s) Material das paredes mdiamxima Areia muito fina0,250,30 Areia grossa0,450,60 Terreno arenoso comum0,600,75 Terreno argiloso0,800,85 Seixos, pedras1,501,80 Alvenaria1,002,50 Velocidades mnimas para evitar depsitos (m/s) Agua com suspenses finas0,30 guas de esgoto0,60 Velocidades prticas (m/s) Canais sem revestimento0,50 Coletores de esgoto1,00 2.5.2Inclinao dos taludes Ainclinaodostaludestambmumalimitaoquedeveserconsiderada principalmente nos condutos trapezoidais, triangulares e ovais. Inclinao estvel de taludes Natureza dos taludesm=tan(0) Terra sem revestimento2,5-568,2-78,7 Seixos1,7560,2 Terra compactada1,556,3 Rocha, alvenaria bruta0,526,5 Rocha compacta, concreto0-0,50-26,5 Rocha fissurada, alvenaria de pedra0,526,5 Argila dura0,7536,8 Aluvio compacto1,045,0 Cascalho grosso1,5056,3 Enrocamento, terra e areia grossa2,063,4 Reaterro com solo3,071,5 PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 20 2.5.3Dinamicamente O equilbrio dinmico de um conduto livre complexo pois depende de vrios fatoresintervenientesda:hidrologia,sedimentalogia,geologia,ambiente, finalidade, etc. Adistribuiodetensesaolongodopermetromolhadovarivelcoma formadoconduto.Demaneirasimplista,osvaloresmximosdatensode cisalhamento so: Fundo: 4yBpara i * y *mximo> = Margem: 2yBpara i * y * * 7 , 0mximo> = AcondiocrticaparainiciodaerosodadapelocritriodeShieldsque para um material grosseiro tem a expresso: ( )50 O 2 H s crticod * * 06 , 0 = , onde s opesoespecficodosedimento,H2O opesoespecficodofluidoed50 dimetro mdio do sedimento. Para no ocorrer a eroso necessrio:mximo crtico* FS > , onde FS um fator de segurana que depende do porte e risco admitido no dimensionamento. Casoaproteosejadeumtalude: ( ) [ ]250 O 2 H s crticotantan1 * cos * d * * 06 , 0 = , onde o ngulo do talude com a horizontal e ngulo de atrito do material. PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 21 2.5.4Borda livre A borda livre (free board) corresponde a uma folga que deve ser deixada alm dacotadonvelmximooperacionalnocondutoparaevitar,dentrodecerto risco, extravasamentos devido ao de ondas de vento ou de embarcaes, ressalto hidrulico, perdas localizadas e flutuaes de vazes. usual,utilizarasexpressesfornecidaspeloUSBRparadeterminaoda borda livre. conforme grfico abaixo: 2.6Sees com rugosidades diferentes Quandoopermetromolhadodeumaseoconstitudocomtrechoscom diferentes rugosidades, admite-se uma rugosidade mdia ou equivalente: PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 22 ( )Pn PnP P P Pn P n P n P n PnNii ieqm mm m m meq=+ =+ + + ++ + + +=121 2 12 21 122 221 1*...* * ... * * (Forcheimer) 2.7Sees de transio ou concordncia As sees de concordncia so necessrias sempre que um conduto muda de formadevendooferecervaloresdeperdadeenergiaeturbulnciamnimas, para tanto se adota o critrio: Transio da seo maior, S1, para a menor, S2, assim o rebaixamento do nvel dgua, ser: +=g * 2V V* 1 , 0g * 2V Vh21222122 Transio da seo menor, S1, para a maior, S2, assim o rebaixamento do nvel dgua, ser: +=g * 2V V* 2 , 0g * 2V Vh21222122 Paraocomprimentodatransiocostuma-seadotarumvalorque corresponde a um angulo aproximado de 130 entre as arestas do fundo do conduto. 2.8Curvas horizontais Ascurvashorizontaisoriginamumaresistnciaadicionalaoescoamentoque provoca uma sobre elevao, h, na parte exterior da curva determinada pela equao: + = B * 5 , 0 RB1 log *gV * 3 , 2h, onde R o raio horizontal da curva. O conhecimento desta elevao nas curvas importante no dimensionamento de protees e na fixao da borda livre da seo. PHD 2301 Hidrulica 1 Condutos Livres 23 3REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS [1]Okuno, Caldas e Chow: Fsica para Cincias Biolgicas e Biomdicas, Editora Harbra Ltda, 1982; [2]Munson,YoungeOkiishi:FundamentosdaMecnicadosFluidos, Editora Edgard Blcher Ltda, 1997. [3]Duarte,Marcos:PrincpiosFsicosdaInteraoenteoSerHumanoe Ambiente Aqutico, Universidade de So Paulo, Escola de Educao Fsica e Esporte, Laboratrio de Biofsica, 2001; [4]Vieira,RuiCarlosdeCamargo:AtlasdeMecnicadosFluidos, Esttica, Editora Universidade de So Paulo, 1970. [5]Vieira,RuiCarlosdeCamargo:AtlasdeMecnicadosFluidos, Fluidodinmica, Editora Universidade de So Paulo, 1970. [6]Vieira,RuiCarlosdeCamargo:AtlasdeMecnicadosFluidos, Cinemtica, Editora Universidade de So Paulo, 1970. [7]Brunetti, Franco. Curso de Mecnica dos Fluidos, 1974. 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