I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A

Qualidade da gua

gua um elemento vital para as atividades humanas e para a manuteno da vida. Para satisfazer as necessidades humanas e ambientais, necessrio que a gua tenha certas caractersticas que variam com o seu uso. A gua utilizada para anlises clnicas, por exemplo, deve ser tanto quanto possvel isenta de

sais e outras substncias em soluo ou suspenso. J para a navegao e para a gerao de energia, por exemplo, a gua deve apenas atender ao requisito de no ser excessivamente agressiva s estruturas. Para os processos biolgicos incluindo a manuteno dos ecossistemas, a alimentao humana e a dessedentao animal, as exigncias so intermedirias.

Poluio da gua

Entende-se por poluio da gua a alterao de suas caractersticas por quaisquer aes ou interferncias sejam elas ou no provocadas pelo homem (Braga et al., 2005). A origem da palavra poluio est relacionada condio esttica da gua, que parece suja quando a poluio pode ser percebida a olho nu. Entretanto, a alterao da qualidade da gua no se manifesta apenas em caractersticas estticas. A gua aparentemente limpa pode conter micro-organismos patognicos e substncias txicas.

As fontes de poluentes da gua so divididas em pontuais ou difusas, dependendo da facilidade com que se visualiza o ponto em que os poluentes esto sendo lanados no rio, lago ou corpo dgua receptor. Cargas pontuais de poluentes so introduzidas por lanamentos facilmente identificveis e individualizados, como os despejos de esgoto de uma indstria. Poluentes difusos so lanados de forma distribuda e no fcil identificar como so produzidos, como no caso das substncias provenientes de reas agrcolas, ou dos poluentes associados drenagem pluvial urbana.

Parmetros de qualidade de gua

A qualidade da gua avaliada de acordo com algumas caractersticas fsicas, qumicas ou biolgicas denominadas parmetros de qualidade de gua. Freqentemente, mas

Captulo

19

A

242

no necessariamente, estes parmetros so apresentados como concentrao de certas substncias presentes na gua. Os valores destes parmetros so importantes para a caracterizao da gua frente aos usos a que ela se destina. Por exemplo, para ser bebida a gua no pode ter uma concentrao excessiva de sais.

Alguns dos principais parmetros de qualidade de gua so apresentados a seguir.

Temperatura

A temperatura uma das caractersticas mais importantes da gua de um rio ou lago porque a temperatura da gua afeta as caractersticas fsicas e qumicas da gua, como, por exemplo a solubilidade dos gases e a densidade.

A temperatura exerce um efeito sobre as reaes qumicas e a atividade biolgica na gua. A velocidade das reaes qumicas duplica para cada 10. C de aumento de temperatura da gua. A temperatura tambm controla a concentrao mxima de oxignio dissolvido na gua (Benetti e Bidone, 1993).

Poluio trmica pode existir se um corpo dgua recebe um efluente de alguma atividade humana que altera profundamente a temperatura da gua. Este o caso tpico de usinas termoeltricas a carvo ou nucleares. Estas usinas normalmente so construdas prximas a grandes corpos de gua porque utilizam a gua no seu processo de resfriamento. A gua retirada de um rio, lago, ou mesmo do oceano, a temperatura ambiente e devolvida alguns graus acima da temperatura ambiente.

Outra fonte de poluio trmica uma barragem em que a gua descarregada para jusante retirada de camadas muito profundas do reservatrio localizado a montante. No fundo de um reservatrio a temperatura da gua pode ser bastante inferior temperatura normal da gua do rio.

Oxignio Dissolvido

O Oxignio Dissolvido (OD) necessrio para manter as condies de vida dos seres que vivem na gua, e, portanto, um parmetro importante na anlise da poluio de um rio. O OD consumido pelos seres vivos, especialmente os organismos decompositores de matria orgnica. A concentrao de OD na gua aumenta por fotossntese de plantas e algas aquticas ou por reareao, no contato com a atmosfera.

O OD tem uma concentrao mxima para dadas condies de temperatura e salinidade da gua, que conhecida como concentrao de saturao. A concentrao de saturao aumenta com a reduo da temperatura da gua. A tabela 19.1 apresenta valores de concentrao de saturao de Oxignio Dissolvido na gua com salinidade zero e em condies de presso atmosfrica mdia ao nvel do mar.

243

Tabela 19. 1: Concentrao de OD de saturao para diferentes temperaturas da gua. Valores correspondem gua doce (salinidade zero) e presso atmosfrica mdia ao nvel do mar.

Temperatura da gua (oC) Concentrao de OD (mg.l-1) 0 14,6 5 12,7 10 11,3 15 10,1 20 9,1 25 8,2 30 7,5 40 6,4

Um valor de concentrao de 4 mg.l-1 , normalmente, tomado como limite inferior de tolerncia para peixes, porm este valor depende da espcie. Valores inferiores a 3 mg.l-1 tendem a ser prejudiciais para a maior parte dos vertebrados aquticos.

A velocidade com que o OD consumido pela decomposio da matria orgnica, as taxas de reoxigenao, e alguns clculos simples em rios e lagos so apresentados nos itens seguintes deste captulo.

pH

O pH expressa o grau de acidez ou alcalinidade da gua, em valores de 0 a 14, sendo que valores inferiores a 7 indicam guas cidas e valores superiores a 7 indicam guas alcalinas (Benetti e Bidone, 1993). O pH do meio (gua) controla as reaes qumicas de muitos outros poluentes. Valores baixos de pH aceleram a decomposio de materiais potencialmente txicos. Valores altos de pH podem levar a um aumento na concentrao de amnia, que txica para os peixes

DBO

A gua dos rios e de esgotos cloacais e industriais contm matria orgnica. Esta matria orgnica decomposta por microorganismos que, em geral, consomem oxignio no processo de decomposio. A DBO, ou Demanda Bioqumica de Oxignio, representa o consumo potencial de oxignio para decompor a matria orgnica existente na gua.

A DBO medida a partir de uma coleta de amostra que deve ser mantida a 20. C. A Concentrao inicial de oxignio na amostra medida e a amostra fica mantida por cinco dias em um recipiente de vidro, livre da influncia da luz. Ao longo destes cinco dias o oxignio vai sendo consumido por bactrias e a concentrao de OD medida ao final dos cinco dias. A diferena entre a concentrao inicial de OD (mais alta) e a concentrao final (mais baixa) o valor da DBO5, denominada assim porque est baseada num teste realizado em 5 dias.

Os processos de transformao de matria orgnica na gua, e o conseqente consumo de OD, so analisados novamente nos prximos itens deste captulo.

244

Coliformes fecais

Obviamente existem inmeros tipos de micro-organismos nas guas, e alguns destes podem indicar presena de dejetos de origem animal. A gua com micro-organismos de origem humana potencialmente nociva, porque muitos tipos de doenas so transmitidas via a gua. Entretanto, testar a gua para todos os micro-organismos potencialmente patognicos seria muito caro, assim mais comum a verificao da presena ou concentrao da bactria Escherichia coli.

Escherichia coli uma bactria presente nos sistemas digestivos de animais de sangue quente, que normalmente no nociva, mas que usada como indicativo de contaminao com fezes humanas (ou mais raramente de outros animais).

A presena de E.coli e sua concentrao medida e expressa atravs da concentrao de coliformes fecais em Nmero Mais Provvel (NMP) por 100 ml de gua, ou seja NMP/100ml.

Mistura

Aspectos fundamentais da qualidade da gua so, normalmente, apresentados em termos de concentrao de substncias na gua. A concentrao expressa como a massa da substncia por volume de gua, em mg.l-1, ou g.m-3. Por exemplo, ao acrescentar e dissolver 12 mg de sal em um litro de gua pura, obtm-se gua com uma concentrao de 12 mg.l-1.

De forma semelhante, quando so misturados volumes de gua com concentraes diferentes, a concentrao final equivale a uma mdia ponderada das concentraes originais, o mesmo ocorrendo no caso de vazes. Assim, se um rio com vazo QR e concentrao CR recebe a entrada de um afluente com vazo QA e com concentrao CA. Admitindo uma rpida e completa mistura das guas, a concentrao final dada por:

AR

AARRF QQ

CQCQC+

+= (19.1)

EXEMP LO

1) Uma cidade coleta todo o esgoto cloacal, mas no tem estao de tratamento. Assim, a vazo de esgoto de 0,5 m3.s-1 com uma concentrao de 50 mg.l-1 de Nitrognio Total lanada em um rio com uma vazo de 23 m3.s-1 e com uma concentrao de 1 mg.l-1 de Nitrognio Total. Considerando mistura completa qual a concentrao final no rio a jusante da entrada do esgoto.

A concentrao final, considerando mistura completa e imediata

245

AR

AARRF QQ

CQCQC+

+= ou seja 04,2

5,23505,0123

=+

=FC

portanto a concentrao final de 2,04 mg.l-1.

A carga ou fluxo de um poluente ou substncia dada pelo produto entre a vazo e a concentrao. No exemplo anterior, o fluxo de Nitrognio Total no rio, a jusante da entrada de esgoto dado por:

13

.4804,25,2304,25,23 ==

== sKgs

KglsmgmCQW FFF

Na realidade, a mistura de um poluente lanado no rio com a gua deste rio no imediata. Ao longo de um trecho L a jusante do ponto de lanamento a gua no pode ser considerada completamente misturada. Um exemplo clssico deste fenmeno a confluncia dos rios Amazonas e Negro o Encontro das guas que fluem lado a lado por vrios km at que suas guas se misturem. A rapidez com que um poluente se mistura gua do rio depende da turbulncia e a turbulncia depende da velocidade e da quantidade de obstculos e curvas. Uma estimativa til para um lanamento lateral em um rio pode ser obtida pela equao a seguir (Yotsukara, 1968 apud Chapra, 1997):

=

HBU528L

2

m , (19.2)

onde Lm a distncia a partir do ponto de lanamento para a qual pode se considerar que a mistura completa (m); B a largura mdia do rio (m); H a profundidade mdia do rio (m); e U velocidade da gua (m.s-1).

EXEMP LO

2) Esgoto industrial lanado diretamente em um pequeno rio com vazo de 1,8 m3.s-1, largura mdia de 15 m, em que a velocidade da gua de 0,3 m.s-1 e a profundidade mdia de 0,4 m. Qual a distncia percorrida at que possa se considerar que o esgoto lanado est completamente misturado gua do rio?

A distncia a jusante do lanamento onde a mistura pode ser considerada completa pode ser estimada por:

m143840

1530528HBU528L

22

m =

=

=

,

,,,

246

ou seja, Lm = 1438 m. O tempo para a gua percorrer esta distncia :

d t= 1438/0,3 = 4793 s

Assim, a distncia de 1438 m e o tempo para ocorrer mistura completa de 1 hora e 20 minutos.

Transformao de poluentes

Os poluentes da gua podem ser classificados em conservativos e no conservativos, dependendo da ocorrncia ou no de transformaes destes poluentes que afetam a sua concentrao na gua.

Poluentes ou parmetros de qualidade de gua conservativos no reagem com o meio ou com outras substncias, e no alteram a sua concentrao por processos fsicos, qumicos e biolgicos, exceto a mistura. Um exemplo simples o sal.

Poluentes ou parmetros de qualidade no conservativos se transformam em contato com o meio ou reagem com outras substncias, alterando sua concentrao ao longo do tempo. Exemplos de poluentes no conservativos so os coliformes fecais e a DBO. As substncias no conservativas podem alterar sua concentrao pelos seguintes tipos de transformaes: reaes qumicas; consumo na cadeia trfica; sedimentao; trocas com a atmosfera.

As reaes que ocorrem com os poluentes so descritas matematicamente supondo que existem relaes relativamente simples entre as taxas de transformao e a concentrao do poluente analisado e de outras substncias. Uma das representaes mais simples e mais utilizadas o chamado modelo de cintica de reaes de primeira ordem, em que se supe que a taxa de reao proporcional concentrao da substancia analisada (equao 19.3).

CkdtdC

= (19.3)

onde C a concentrao, t o tempo, e k um coeficiente de decaimento, que tem unidades de tempo. A soluo desta equao diferencial dada pela equao 19.4, em que C0 a concentrao em t=0.

tk0 eCC

= (19.4)

Transformao da DBO e consumo de OD

Um dos poluentes no conservativos mais importantes a DBO. A transformao da matria orgnica consumidora de oxignio (DBO) pode ser razoavelmente bem

247

representada por equaes de primeira ordem, como a equao 19.3. Se uma amostra de gua com uma pequena quantidade de matria orgnica degradvel for mantida num frasco sem luz e sem oxigenao, a concentrao de OD ao longo do tempo normalmente tem um comportamento como o ilustrado na Figura 19. 1. A matria orgnica se degrada e o OD da gua consumido ao longo deste processo, como mostra o grfico.

O grfico da Figura 19. 1 corresponde a um processo de reao ou decaimento de primeira ordem, do tipo descrito pela equao 19.3. No caso da matria orgnica, muitas vezes utilizada a letra L para representar a concentrao de DBO. Assim, a equao diferencial e sua soluo so normalmente escritas como:

LkdtdL

1 = (19.5)

tk0

1eLL = (19.6)

onde t o tempo; L a concentrao de DBO e k1 um coeficiente com unidades de tempo-1.

J o OD consumido em uma velocidade que depende da concentrao de DBO, o que corresponde equao 19.7.

LkdtdC

1 = (19.7)

onde C a concentrao de OD. Considerando a equao 19.6, a soluo daequao diferencial 19.7 a seguinte:

( )tk00 1e1LCC = (19.8) onde C0 a concentrao de OD no instante t=0.

Quando medida a DBO5,20 de uma amostra de gua calculada a diferena entre a concentrao de OD no dia inicial e a concentrao de OD cinco dias depois. Usando a equao 19.8, pode-se expressar a equao correspondente a esta medio:

Figura 19. 1: Concentrao de OD e DBO ao longo do tempo em um frasco com uma pequena quantidade de matria orgnica degradvel, sem reoxigenao.

248

( )( )( )5k0205

5k00050205

1

1

e1LDBO

e1LCCCCDBO

=

==

,

,

(19.9)

onde k1 deve ser utilizado com unidades de dia-1.

Ento, ao longo de 5 dias a matria orgnica degradvel consome uma quantidade de OD que medida pela DBO5,20. Para saber a quantidade total de OD que a matria orgnica poderia ter consumido, se houvesse tempo para isso, necessrio estimar o valor de L0, que conhecida como DBO ltima ou DBO Total.

A DBO ltima ou DBO Total pode ser estimada considerando que o processo seguiria a partir do quinto dia de acordo com um

decaimento de primeira ordem. Utilizando a equao 19.9 podemos encontrar o valor de L0 a partir do valor da DBO5,20 e de uma estimativa do coeficiente k1:

( )5k 2050 1e1DBO

L

=, (19.10)

Valores tpicos de k1 podem ser encontrados a partir de medies de consumo de OD com durao maior do que 5 dias. Na literatura so citados valores de k1 entre 0,1 e 0,35 para ensaios de laboratrio. Os valores mais altos ocorrem para efluentes no tratados e os valores mais baixos para gua relativamente limpa. Em rios e lagos a degradao da matria orgnica pode ocorrer com velocidades maiores do que em frascos de laboratrio, especialmente se a temperatura da gua for alta, como descrito no prximo item.

Figura 19. 2: Concentrao de OD e DBO ao longo do tempo em um frasco com uma pequena quantidade de matria orgnica degradvel, sem reoxigenao, com indicao da forma como medida a DBO5,20.

249

EXEMP LO

3) Para uma amostra de esgoto foi medido o valor de DBO5,20 de 300 mg/l. Estime o valor da DBO total considerando que o coeficiente de decaimento de 0,35 dia-1.

A DBO total ou ltima pode ser calculada a partir da DBO5,20 por:

( ) ( ) 363e1300

e1DBO

L 53505k205

0 1=

=

= ,

,

Assim, a DBO total de 363 mg/l..

Em um frasco lacrado, impedindo a reoxigenao da gua, obviamente no possvel consumir 363 mg/l de OD, ou mesmo 300 mg/l de OD da gua porque a concentrao mxima de OD na gua a 20oC da ordem de 9 mg/l. Medies de DBO neste caso so feitas diluindo a amostra inicial em gua destilada. Alm disso, compostos de Nitrognio tambm podem consumir OD. Isto normalmente ocorre aps o consumo de DBO inicial. Para diferenciar os dois tipos a demanda inicial de DBO, que utilizada pelas bactrias para degradar compostos orgnicos de carbono conhecida como DBO carboncea e a DBO associada aos compostos de Nitrognio conhecida como DBON, ou DBO nitrogenada. Para manter a abordagem deste texto simples, ser considerada apenas a DBO carboncea.

Autodepurao de rios

Uma caracterstica importante dos rios que eles podem se recuperar do impacto causado pelo lanamento de poluentes, desde que respeitados alguns limites de tolerncia e aps um certo perodo de tempo. Uma situao tpica a poluio da gua pelo lanamento de matria orgnica com alta demanda bioqumica por oxignio (DBO), como a que existe no esgoto domstico e nos efluentes de muitas indstrias alimentcias e de bebidas.

Considere um rio com gua bastante limpa, em que a DBO prxima de zero e a concentrao de OD est prxima da saturao. Em um ponto lanado um efluente com alta concentrao de DBO e concentrao de OD prxima de zero. Admitindo mistura completa e imediata, no ponto de lanamento do efluente poludo ocorre um aumento sbito da concentrao de DBO e uma reduo da concentrao de OD, como mostra a Figura 19. 3.

250

Na Figura 19. 3 o afluente poludo entra no rio e a mistura imediata faz a concentrao de OD cair do nvel de saturao para um valor inferior ao de saturao. Ao mesmo tempo, a concentrao de DBO se eleva e o dficit de OD em relao concentrao de saturao (D) tambm aumenta. A partir do ponto de lanamento, a DBO vai sendo degradada, e o processo consome OD. A concentrao de DBO vai diminuindo de forma contnua, entretanto a concentrao de OD inicialmente diminui, mas depois volta a aumentar, finalmente atingindo os nveis equivalentes concentrao de saturao a uma certa distncia do local de lanamento. Observa-se na figura que mantida a relao D = CODsat COD.

Figura 19. 3: Grfico de concentraes de OD e DBO num rio : o ponto de entrada de um afluente poludo corresponde ao Km 20 (OD o Oxignio Dissolvido; OD sat a concentrao de OD na saturao; D o dficit de oxignio dissolvido em relao concentrao de saturao; e DBO a concentrao de DBO)

Em um rio a DBO pode se decompor, consumindo OD, e pode sedimentar, ficando depositada junto ao fundo. O OD consumido pela degradao da matria orgnica, o que pode ser parcialmente ou completamente compensado pelo processo de reoxigenao, que ocorre na superfcie da gua.

Transformao da DBO em rios e lagos

Em rios e lagos a concentrao de matria orgnica consumidora de OD pode ser reduzida tanto pela degradao realizada pelas bactrias, como pela sedimentao, quando depositada no fundo. A parte da DBO que depositada no consome OD

251

imediatamente, porm uma demanda associada com sua decomposio por organismos bentnicos pode ocorrer mais tarde.

Em termos da coluna de gua de rios e lagos, a DBO removida com uma taxa que depende tanto do decaimento bioqumico como da sedimentao. Pode-se admitir que existe um coeficiente de remoo (kr) dado pela soma de um coeficiente de decaimento (kd), que semelhante ao k1 definido antes, e de um coeficiente de sedimentao (ks), como mostra a equao 19.11.

sdr kkk += (19.11)

Neste caso, as equaes 19.5 e 19.6, utilizadas para descrever o processo em laboratrio, podem ser reescritas numa forma mais adequada para rios e lagos como:

LkdtdL

r= (19.12)

tk0

reLL = (19.13)

onde t o tempo; L a concentrao de DBO e kr um coeficiente com unidades de tempo-1.

Pode-se considerar que a sedimentao no provoca consumo de OD, mas apenas o decaimento bioqumico. Assim, o OD consumido em uma velocidade que depende da concentrao de DBO, e do coeficiente kd:

Lkdt

dCd

OD=

(19.14)

onde COD a concentrao de OD e L a concentrao de DBO.

Os valores dos coeficientes kr, ks e kd dependem das caractersticas do escoamento e da temperatura. Rios rasos tem valores de kd superiores a 1 dia-1. Em rios com profundidade superior a 2,4 m o valor de kd pode ser considerado igual a 0,3 dia-1. Uma equao emprica, freqentemente utilizada para estimar o valor de kd para rios com menos de 2,4 m de profundidade a equao abaixo (Chapra, 1997):

Figura 19. 4: Valor do coeficiente kd de decaimento de DBO em rios, de acordo com a profundidade da gua (Chapra, 1997).

252

4340

d 42h300k

,

,

,

= (19.15)

onde kd o coeficiente de decaimento da DBO em rios (dia-1); e h a profundidade em

metros.

O valor do coeficiente de decaimento kd tambm depende da temperatura. Quanto maior a temperatura, mais intenso o metabolismo das bactrias responsveis pela decomposio da matria orgnica, o que acelera o decaimento da DBO.

Valores de kd de referncia so, normalmente, estimados para uma temperatura de 20oC. Estimativas para outras temperaturas da gua podem ser obtidas a partir da equao 19.16:

( )( )20T20dTd 0471kk = ,,, (19.16) onde kd,T o valor do coeficiente kd corrigido para a temperatura T; kd,20 o valor de referncia, a uma temperatura de 20 oC; e T a temperatura em oC.

A importncia da sedimentao de DBO maior em rios de pequena profundidade e quando a concentrao de DBO alta. Muitas vezes, no entanto, a sedimentao desprezada, utilizando um valor de ks igual a zero.

Reoxigenao

A direo e a magnitude do fluxo de oxignio depende da diferena entre a concentrao real e a concentrao de saturao. Esta diferena chamada dficit de saturao de OD.

Concentrao de saturao de OD na gua varia com a temperatura. A gua fria tem valores mais altos de OD na saturao (valores mximos da ordem de 14 mg/l). J a gua quente tem menos OD na saturao, conforme mostra a Tabela 19. 1.

Os valores da concentrao de saturao de OD na gua doce podem ser estimados pela equao 19.17.

++++= 432ODsat T

e

Td

Tc

Tb

aC exp (19.17)

onde T a temperatura em graus Kelvin (T=oC+273,15) e os coeficientes so dados a seguir:

a = -139,34411

b = 1,575701 . 105

253

c = -6,642308 . 107

d = 1,243800 . 1010

e = -8,642308 . 1011

Pode-se considerar que a reoxigenao tambm um processo de primeira ordem, em que a taxa de aumento de concentrao de oxignio depende do dficit, como expresso na equao que segue:

( )ODODsataOD CCkdtdC

= (19.18)

onde COD a concentrao de OD na gua; onde CODsat a concentrao de OD na condio de saturao; e ka um coeficiente com unidades de tempo

-1.

A mesma equao pode ser expressa em termos de dficit de OD:

DkdtdD

a = (19.20)

onde D = CODsat COD.

A reoxigenao ou reaerao depende da turbulncia da gua. Quanto maior a velocidade da gua, mais turbulento o escoamento e o coeficiente de reoxigenao ka pode atingir valores prximos a 10 dia-1. J quanto maior a profundidade da gua, menor o coeficiente de reoxigenao, atingindo valores mnimos prximos inferiores a 1 dia-1.

Diversas frmulas empricas foram desenvolvidas relacionando o valor do coeficiente de reoxigenao (ka) com a velocidade e a profundidade da gua em rios (Tabela 19. 2). Estas frmulas foram obtidas a partir de dados de rios com caractersticas diversas e sua aplicao deve respeitar as faixas de valores de velocidade e profundidade utilizadas no seu ajuste.

254

Tabela 19. 2: Equaes empricas para estimative do coeficiente de reoxigenao a partir das caractersticas do escoamento (Chapra, 1997).

Autores Equao Faixa de valores considerados no ajuste da equao

OConnor e Dobbins 51

50

a hu912k

,

,

, = 0,3 < h < 9,14 0,15 < u < 0,49

Churchill 671a h

u611k,

, = 0,61 < h < 3,35 0,55 < u < 1,52

Owens e Gibbs 851

670

a hu621k

,

,

, = 0,12 < h < 0,73 0,03 < u < 0,55

Em lagos e reservatrios considera-se que o coeficiente de reoxigenao depende da profundidade e da velocidade do vento, como mostra a equao que segue (Broecker et al., 1978 apud Chapra, 1997):

hU8640k wa = , (19.21)

onde Uw a velocidade do vento a 10 m da superfcie (m.s-1) e h a profundidade

mdia do lago ou reservatrio (m).

Em transies bruscas como quedas de gua ou em vertedores de barragens ocorre uma rpida reoxigenao da gua. A reoxigenao nestes pontos depende da qualidade da gua e das caractersticas da queda ou da descarga existente na barragem. Chapra (1997) descreve uma equao emprica para estimar a razo entre o dficit de OD a montante e a jusante da transio:

).().(. T04601H1101Hba3801r ++= (19.22)

onde: r a razo entre o dficit de OD a montante e a jusante da barragem; H a diferena do nvel da gua a montante e a jusante da barragem (metros); T a temperatura da gua (C); a um coeficiente emprico que depende da qualidade de gua; e b um coeficiente emprico que depende do tipo de barragem.

Valores do coeficiente a variam de 0,65 para gua muito poluda at 1,8 para gua limpa. Valores do coeficiente b variam de valores entre 0,8 e 1,0 para quedas naturais ou vertedores verticais, at valores inferiores a 0,1 para descarregadores de fundo.

O coeficiente de reoxigenao tambm depende da temperatura, e normalmente se considera os valores de referencia vlidos para a temperatura de 20 oC. Valores de ka para outras temperaturas podem ser ajustados segundo a equao a seguir:

255

( )( )20T20aTa 0241kk = ,,, (19.23) onde ka,T o valor do coeficiente ka corrigido para a temperatura T; ka,20 o valor de referncia, a uma temperatura de 20 oC; e T a temperatura em oC.

O modelo de Streeter-Phelps

Um mtodo simplificado para representar matematicamente o processo de autodepurao de rios foi proposto na dcada de 1920 por dois pesquisadores americanos (H. W. Streeter e E. B. Phelps) que analisavam os problemas de qualidade de gua do rio Ohio. Em homenagem a estes autores, o mtodo passou a ser conhecido como Modelo de Streeter-Phelps.

Embora seja atualmente superado por modelos mais complexos, baseados em mtodos numricos, o modelo de Streeter-Phelps permite analisar casos simples de lanamentos de efluentes com concentraes de DBO relativamente altas em um rio e permite prever conseqncias do lanamento sobre o OD do rio.

Na verso mais simples do modelo de Streeter-Phelps considera-se um rio que recebe

contribuio localizada e constante de um efluente com alto DBO. O rio apresenta escoamento uniforme e permanente, o que significa que a vazo e a velocidade da gua no variam ao longo do tempo e do espao. Aps a mistura inicial do efluente com a gua do rio, que se considera imediata (equao 19.1), considera-se que a gua percorre o rio sem se misturar mais, isto significa que desprezada a difuso ou disperso turbulenta.

No modelo de Streeter-Phelps o escoamento de gua ao longo de um rio pode ser entendido como uma fila de tanques que se movimentam, sem que a gua de um

Figura 19. 5: O escoamento em um rio na verso mais simples do modelo Streeter-Phelps pode ser entendido como uma fila de tanques de gua que seguem com uma velocidade constante.

256

tanque possa se misturar com a gua do tanque ao lado, como mostra a Figura 19. 5. Em cada tanque ocorre decaimento de DBO, consumo de OD e reoxigenao, mas a gua dos tanques no se mistura.

Para cada tanque do modelo Streeter-Phelps a variao da concentrao de DBO descrita pela equao 19.13 e a variao de OD pode ser calculada pela equao diferencial a seguir:

( )ODsatODaDBOdOD CCkCkdtdC

+=

(19.24)

ou, em termos de dficit de OD em relao saturao (D), a equao fica:

DkLkdtdD

ar = (19.25)

onde kr o coeficiente de remoo de DBO (kr=kd+ks); ka o coeficiente de reoxigenao; L a concentrao de DBO.

Combinando a equao acima com a equao 19.13, encontra-se uma equao diferencial cuja soluo dada pela equao 19.26 (Chapra, 1997):

( )tktkra

0dtk0

ara eekkLk

eDD

+= (19.26)

onde D0 o dficit de OD no ponto de lanamento.

Considerando que o escoamento permanente e uniforme no trecho de rio, o tempo e a distncia se relacionam diretamente, isto x = u . t; e a varivel t na equao anterior pode ser substituda por x/u. Reescrevendo, a equao fica:

+=

u

xku

xk

ra

0duxk

0ara

eekkLk

eDD (19.27)

onde x a distncia a partir do ponto de lanamento do efluente e u a velocidade.

A equao 19.27 pode ser utilizada para calcular o dficit de OD em relao saturao num ponto qualquer a jusante do lanamento. importante lembrar que x, k, t e u devem ser usadas em unidades compatveis. Por exemplo, as unidades poderiam ser: x em km; kr , kd e ka em dia

-1; t em dias; e u em km.dia-1.

A equao 19.26 pode ser utilizada para encontrar o tempo (e a distncia a partir do ponto de lanamento) em que ocorre o maior dficit. Este tempo, denominado tc,

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pode ser encontrado derivando a equao 19.26 em relao ao tempo, e igualando a derivada a zero.

( )

=

0d

ra0

r

a

ra

c LkkkD1

kk

kk1

t ln (19.28)

e o dficit crtico, que ocorre em t=tc, pode ser calculado por:

( )

=

ra

a

kkk

0d

ra0

r

a

a

0dc Lk

kkD1kk

kLk

D (19.29)

As equaes 19.28 e 19.29 no podem ser usadas quando COD chega a zero no meio do trecho. Neste caso o rio est numa condio anaerbica. O tempo ti em que inicia a situao anaerbica caracterizado pela igualdade D = CODsat. Usando a equao 19.26, encontrar o valor de ti corresponde a encontrar a raiz da funo f(t) dada na equao 19.30, o que pode ser feito numericamente por um mtodo como bisseco ou Newton, ou usando o Solver do Excel.

( ) ( ) ODsattktkra

0dtk0 Ceekk

LkeDtf ara

+= (19.30)

A partir de ti at um tempo tf perdura a condio anaerbica. Neste perodo a taxa de decaimento da DBO depende da reoxigenao. Desprezando a sedimentao de DBO isto significa que:

ODsata CkdtdL

= (19.31)

Assim, entre os tempos ti e tf, isto , enquanto dura a situao anaerbica, a DBO pode ser calculada por:

( )iODsatatk0 ttCkeLL ir = (19.32) O tempo tf em que termina a condio anaerbica ocorre quando a reoxigenao volta a ficar igual ao consumo potencial de OD, isto , quando:

LkCk dODsata = (19.33)

Combinando as equaes 19.32 e 19.33, verifica-se que isto corre quando:

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ODsata

ODsatatk

0d

dif Ck

CkeLkk1

ttir

+=

(19.34)

A partir deste ponto, voltam a valer as equaes 19.13 para DBO e 19.26 para OD.

Numa anlise baseada com o modelo de Streeter-Phelps importante considerar as suas suposies e limitaes:

Escoamento permanente e uniforme.

Despreza outros tipos de consumo de OD, exceto DBO.

Usos da gua e qualidade da gua

No Brasil existe a resoluo do Conselho Nacional de Meio Ambiente que regulamenta classes de uso e de qualidade de gua dos rios e outros corpos de gua. A RESOLUO CONAMA N 357, de 17de maro de 2005, define classes de acordo com os usos da gua e define qualidade da gua mnima para cada uso. As guas doces so classificadas em cinco grupos: classe especial e classes 1 a 4, descritas brevemente a seguir.

Os limites de valores de alguns parmetros de qualidade de gua para cada classe so apresentados na tabela Tabela 19. 3.

Classe especial

So guas destinadas ao abastecimento para o consumo humano, com desinfeco simples. Tambm servem para a preservao do equilbrio natural das comunidades aquticas e para a preservao dos ambientes aquticos em unidades de conservao de proteo integral.

Classe 1

So guas que podem ser destinadas ao recreao de contato primrio, como natao e vela; proteo das comunidades aquticas; aqicultura e atividade de pesca; ao abastecimento para consumo humano aps tratamento convencional ou avanado; e irrigao de hortalias que so consumidas cruas e de frutas que se desenvolvam rentes ao solo e que sejam ingeridas cruas sem remoo de pelcula, e irrigao de parque, jardins, campos de esportes e lazer, com os quais o pblico possa vir a ter contato direto.

Classe 2

So guas que podem servir ao consumo humano aps tratamento convencional; podem ser destinadas pesca amadora; e recreao de contato secundrio. Tambm

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podem ser usadas para irrigao de hortalias e plantas frutferas, e de reas de lazer, com as quais o pblico possa vir a ter contato direto.

Classe 3

So guas que podem ser destinadas ao consumo humano aps tratamento convencional ou avanado; podem servir irrigao de culturas arbreas ou cereais; e podem servir dessedentao de animais.

Classe 4

So guas que podem ser destinadas navegao e harmonia paisagstica.

Tabela 19. 3: Valores limites de alguns parmetros de qualidade de gua para diferentes classes, de acordo com a resoluo CONAMA de 2005.

Classes Parmetros especial 1 2 3 4

DBO5,20 (mg/l) 3 5 10 - Oxignio Dissolvido (mg/l) 6 5 4 2 Nitrognio Total (mg/l) Fsforo total (ambiente lntico) (mg/l)

0200, 0300, 0500, -

Fsforo total (ambiente ltico) (mg/l)

100, 100, 150, -

Temperatura (oC) Coliformes fecais (NMP/100 ml)

Leituras adicionais

Aspectos de qualidade de gua no so, normalmente, analisados em livros introdutrios de Hidrologia. Uma boa opo o captulo sobre o Meio Aqutico, no livro Introduo Engenharia Ambiental (Braga et al., 2005).

Um dos livros mais completos sobre o assunto da qualidade de gua, com nfase representao matemtica da qualidade da gua em rios e lagos, o livro Surface Water Quality Modeling, de Steven Chapra (1997).

Em lngua portuguesa um livro dedicado a relao entre hidrologia e qualidade de gua, com bastante nfase em modelos de simulao, Hidrologia Ambiental, editado pela ABRH, escrito por vrios autores e organizado por Rubem Porto (1991).

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Exerccios

1) Considere um rio que recebe um afluente poludo, com as caractersticas dadas na tabela abaixo. Verifique se a concentrao de OD no rio permanece acima de 4 mg/l no trecho a jusante da entrada do afluente. Considere que a temperatura da gua do rio e do afluente de 20oC.

Varivel Rio Afluente Vazo (m3/s) 5,0 0,3 rea molhada (m2) 20 Profundidade (m) 1,5 DBO5,20 (mg/l) 1 30 OD (mg/l) 7 0

2) Considere um rio que recebe um afluente poludo, com as caractersticas dadas na tabela abaixo. Calcule a concentrao de OD no rio 20 km a jusante da entrada do afluente. Considere que a temperatura da gua do rio e do afluente de 25oC.

Varivel Rio Afluente Vazo (m3/s) 5,0 0,3 rea molhada (m2) 20 Profundidade (m) 1,5 DBO5,20 (mg/l) 1 30 OD (mg/l) 7 0

3) Um frigorfico lana uma vazo de 0,1 m3.s-1 de efluente com uma concentrao de 500 mg.l-1 de DBO em um rio. A vazo de diluio definida como a vazo necessria para diluir este efluente at que a concentrao final da mistura seja inferior a um dado limite. Calcule as vazes de diluio para que a mistura permanea nas classes 1, 2 e 3 definidas pelo CONAMA.

4) Uma cidade coleta todo o esgoto domstico, mas no tem estao de tratamento. Assim, a vazo de esgoto de 0,5 m3.s-1 com uma concentrao de 50 mg.l-1 de Nitrognio Total lanada em um rio num ponto em que a curva de permanncia dada pela figura que segue (prximo problema). O rgo ambiental estadual obrigar a cidade a pagar multas toda vez que a concentrao de Nitrognio Total no rio ultrapassar o limite de 0,4 mg.l-1. Considerando que a concentrao de Nitrognio Total no rio a montante da entrada do esgoto constante e igual a 0,2 mg.l-1, qual a porcentagem do tempo em que o limite ser ultrapassado? Considere mistura completa e imediata das guas do esgoto no rio.

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5) Uma usina termoeltrica ser instalada s margens de um rio, em um local em que a curva de permanncia apresentada na figura abaixo. A temperatura da gua do rio de 17oC e uma vazo gua utilizada para resfriamento, de 1,3 m3.s-1 ser lanada pela usina termeltrica, com temperatura de 43 oC. Qual ser a temperatura final do rio a jusante do lanamento considerando mistura completa? Considere como referncia a Q95.